北師大八年級(jí)數(shù)學(xué)上《第三章位置及坐標(biāo)》單元測(cè)試題含答案解析

..第三章位置與坐標(biāo)第Ⅰ卷<選擇題共30分>一、選擇題<每題3分,共30分>1．下列關(guān)于確定一個(gè)點(diǎn)的位置的說法中,能具體確定點(diǎn)的位置的是<>A．東北方向B．東經(jīng)35°10′,北緯12°C．距點(diǎn)A100米D．偏南40°,8000米2．若點(diǎn)M<x,y>滿足<x＋y>2＝x2＋y2－2,則點(diǎn)M所在的象限是<>A．第一象限或第三象限B．第二象限或第四象限C．第一象限或第二象限D(zhuǎn)．不能確定3．如圖1,△ABC與△DFE關(guān)于y軸對(duì)稱,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為<－4,6>,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為<>圖1A．<－4,6>B．<4,6>C．<－2,1>D．<6,2>4．若A<a,b>,B<a,d>表示兩個(gè)不同的點(diǎn),且a≠0,則這兩個(gè)點(diǎn)在<>A．平行于x軸的直線上B．第一、三象限的角平分線上C．平行于y軸的直線上D．第二、四象限的角平分線上5．甲、乙兩名同學(xué)用圍棋子做游戲,如圖2所示,現(xiàn)輪到黑棋下子,黑棋下一子后白棋下一子,使黑棋的5個(gè)棋子組成軸對(duì)稱圖形,白棋的5個(gè)棋子也組成軸對(duì)稱圖形,則下列下子方法不正確的是[說明：棋子的位置用數(shù)對(duì)表示,如點(diǎn)A在<6,3>]<>圖2A．黑<3,7>,白<5,3>B．黑<4,7>,白<6,2>C．黑<2,7>,白<5,3>D．黑<3,7>,白<2,6>6．以下是甲、乙、丙三人看地圖時(shí)對(duì)四個(gè)地標(biāo)的描述：甲：從學(xué)校向北直走500米,再向東直走100米可到圖書館；乙：從學(xué)校向西直走300米,再向北直走200米可到博物館；丙：博物館在體育館正西方向200米處．根據(jù)三人的描述,若從圖書館出發(fā),其終點(diǎn)是體育館,則下列描述正確的是<>A．向南直走300米,再向西直走200米B．向南直走300米,再向西直走600米C．向南直走700米,再向西直走200米D．向南直走700米,再向西直走600米7．若點(diǎn)P<－m,3>與點(diǎn)Q<－5,n>關(guān)于y軸對(duì)稱,則m,n的值分別為<>A．－5,3B．5,3C．5,－3D．－3,58．有甲、乙、丙三個(gè)人,他們所處的位置不同,甲說："以我為坐標(biāo)原點(diǎn),乙的位置是<2,3>．"丙說："以我為坐標(biāo)原點(diǎn),乙的位置是<－3,－2>．"則以乙為坐標(biāo)原點(diǎn),甲、丙的坐標(biāo)分別是<已知三人所建立的直角坐標(biāo)系中x軸、y軸的方向相同,且單位長度一致><>A．<－3,－2>,<2,－3>B．<－3,2>,<2,3>C．<－2,－3>,<3,2>D．<－2,－3>,<－2,－3>9．已知點(diǎn)A<1,0>,B<0,2>,點(diǎn)P在x軸上,且△PAB的面積為5,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為<>圖3A．<－4,0>B．<6,0>C．<－4,0>或<6,0>D．無法確定10．如圖3所示,在平面直角坐標(biāo)系中,半徑均為1個(gè)單位長度的半圓O1,O2,O3,…組成一條平滑的曲線,點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā),沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng),速度為每秒eq\f<π,2>個(gè)單位長度,則第2019秒時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)是<>A．<2019,0>B．<2019,－1>C．<2019,1>D．<2018,0>請(qǐng)將選擇題答案填入下表：題號(hào)12345678910總分答案第Ⅱ卷<非選擇題共70分>二、填空題<每題3分,共18分>11．若m＞0,n＜0,則點(diǎn)P<m,n>關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在第________象限．12．已知A<2x－1,3x＋2>是第一、三象限角平分線上的點(diǎn),則點(diǎn)A的坐標(biāo)是________．13．在同一直角坐標(biāo)系中,一同學(xué)誤將點(diǎn)A的橫、縱坐標(biāo)的次序顛倒,寫成A<a,b>；另一同學(xué)誤將點(diǎn)B的坐標(biāo)寫成關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo),寫成B<－b,－a>,則A,B兩點(diǎn)原來的位置關(guān)系是__________．14．在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A<－3,0>,B<3,0>,點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上,且AC＋BC＝10,寫出滿足條件的所有點(diǎn)C的坐標(biāo)：________．15．已知等邊三角形ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A<－4,0>,B<2,0>,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為____________,△ABC的面積為________．16．如圖4是某同學(xué)在課下設(shè)計(jì)的一款軟件,藍(lán)精靈從點(diǎn)O第一跳落到A1<1,0>,第二跳落到A2<1,2>,第三跳落到A3<4,2>,第四跳落到A4<4,6>,第五跳落到A5________,到達(dá)A2n后,要向________方向跳________個(gè)單位長度落到A2n＋1.圖4三、解答題<共52分>17．<6分>如圖5,△ABC中,AB＝AC＝13,BC＝24,請(qǐng)你建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,并直接寫出A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)．圖518．<6分><1>若點(diǎn)M<5＋a,a－3>在第二、四象限角平分線上,求a的值；<2>已知點(diǎn)N的坐標(biāo)為<2－a,3a＋6>,且點(diǎn)N到兩坐標(biāo)軸的距離相等,求點(diǎn)N的坐標(biāo)．19．<6分>在平面直角坐標(biāo)系中,將坐標(biāo)是<－5,0>,<－4,－2>,<－3,0>,<－2,－2>,<－1,0>的點(diǎn)用線段依次連接起來形成一個(gè)圖案Ⅰ.<1>作出該圖案關(guān)于y軸對(duì)稱的圖案Ⅱ；<2>將所得到的圖案Ⅱ沿x軸向上翻折180°后得到一個(gè)新圖案Ⅲ,試寫出它的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；<3>觀察圖案Ⅰ與圖案Ⅲ,比較各頂點(diǎn)的坐標(biāo)和圖案位置,你能得到什么結(jié)論？20．<6分>已知在平面直角坐標(biāo)系中有A<－2,1>,B<3,1>,C<2,3>三點(diǎn)．請(qǐng)回答下列問題：<1>在坐標(biāo)系內(nèi)描出點(diǎn)A,B,C的位置．<2>求出以A,B,C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積．<3>在y軸上是否存在點(diǎn)P,使以A,B,P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為10？若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說明理由．圖621．<6分>已知點(diǎn)P<2m＋4,m－1>．根據(jù)下列條件,求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．<1>點(diǎn)P在y軸上；<2>點(diǎn)P在x軸上；<3>點(diǎn)P的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大3；<4>點(diǎn)P在過點(diǎn)A<2,－3>且與x軸平行的直線上．22.<6分>如圖7,四邊形OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的長方形紙片,O為原點(diǎn),點(diǎn)A在x軸的正半軸上,點(diǎn)C在y軸的正半軸上,OA＝10,OC＝8,在OC邊上取一點(diǎn)D,若將紙片沿AD翻折,使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處,求D,E兩點(diǎn)的坐標(biāo)．圖723．<8分>如圖8,正方形ABFG和正方形CDEF的頂點(diǎn)在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上．<1>建立平面直角坐標(biāo)系,使點(diǎn)B,C的坐標(biāo)分別為<0,0>和<5,0>,并寫出點(diǎn)A,D,E,F,G的坐標(biāo)；<2>連接BE和CG相交于點(diǎn)H,BE和CG相等嗎？并計(jì)算∠BHC的度數(shù)．圖824.<8分>如圖9,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l過點(diǎn)M<3,0>且平行于y軸．<1>如果△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A<－2,0>,B<－1,0>,C<－1,2>,△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形是△A1B1C1,△A1B1C1關(guān)于直線l的對(duì)稱圖形是△A2B2C2,寫出△A2B2C2的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；<2>如果點(diǎn)P的坐標(biāo)是<－a,0>,其中a＞0,點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是P1,點(diǎn)P1關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)是P2,求PP2的長．圖91．B2．B3．B4．C5．C6．A7．A8.C9．C10．B11.一12.<－7,－7>13．關(guān)于x軸對(duì)稱14．<－5,0>,<5,0>,<0,4>,<0,－4>15．<－1,3eq\r<3>>或<－1,－3eq\r<3>>9eq\r<3>[解析]當(dāng)點(diǎn)C在第二象限時(shí),作CH⊥AB于點(diǎn)H.因?yàn)锳<－4,0>,B<2,0>,所以AB＝6.因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形,所以AH＝BH＝3.由勾股定理得CH＝3eq\r<3>,所以C<－1,3eq\r<3>>；同理,當(dāng)點(diǎn)C在第三象限時(shí),C<－1,－3eq\r<3>>．所以△ABC的面積為eq\f<1,2>×6×3eq\r<3>＝9eq\r<3>.16．<9,6>正東<2n＋1>[解析]因?yàn)樗{(lán)精靈從點(diǎn)O第一跳落到A1<1,0>,第二跳落到A2<1,2>,第三跳落到A3<4,2>,第四跳落到A4<4,6>,所以藍(lán)精靈先向正東跳動(dòng),再向正北跳動(dòng),每次跳動(dòng)的距離為前一次的距離加1,即可求出．第五跳落到A5<9,6>．到達(dá)A2n后,要向正東方向跳<2n＋1>個(gè)單位長度落到A2n＋1.17．解：答案不唯一,如以BC所在直線為x軸,過點(diǎn)B作BC的垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,由圖可知,點(diǎn)A<12,5>,B<0,0>,C<24,0>．18．解：<1>由題意可得5＋a＋a－3＝0,解得a＝－1.<2>由題意可得|2－a|＝|3a＋6|,即2－a＝3a＋6或2－a＝－<3a＋6>,解得a＝－1或a＝－4,所以點(diǎn)N的坐標(biāo)為<3,3>或<6,－6>．19．解：圖案Ⅰ如圖．<1>作出圖案Ⅱ如圖．<2>作出圖案Ⅲ如圖．圖案Ⅲ各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為<5,0>,<4,2>,<3,0>,<2,2>,<1,0>．<3>觀察圖案Ⅰ與圖案Ⅲ,不難發(fā)現(xiàn)：①從各頂點(diǎn)坐標(biāo)看,橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)；②從圖案的位置上看,圖案Ⅰ在第三象限,圖案Ⅲ在第一象限,二者關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱．20．解：<1>描點(diǎn)如圖．<2>如圖,依題意,得AB∥x軸,且AB＝3－<－2>＝5,所以S△ABC＝eq\f<1,2>×5×2＝5.<3>存在．因?yàn)锳B＝5,S△ABP＝10,所以點(diǎn)P到AB的距離為4.又因?yàn)辄c(diǎn)P在y軸上,所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為<0,5>或<0,－3>．21．解：<1>由題意,得2m＋4＝0,解得m＝－2,則m－1＝－3,所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為<0,－3>．<2>由題意,得m－1＝0,解得m＝1,則2m＋4＝6,所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為<6,0>．<3>由題意,得m－1＝<2m＋4>＋3,解得m＝－8,則2m＋4＝－12,m－1＝－9,所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為<－12,－9>．<4>由題意,得m－1＝－3,解得m＝－2,則2m＋4＝0,所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為<0,－3>．22．解：由題意,可知折痕AD所在的直線是四邊形OAED的對(duì)稱軸．在Rt△ABE中,AE＝OA＝10,AB＝8,所以BE＝eq\r<AE2－AB2>＝eq\r<102－82>＝6,所以CE＝4,所以E<4,8>．在Rt△DCE中,DC2＋CE2＝DE2,又DE＝OD,所以<8－OD>2＋42＝OD2,所以O(shè)D＝5,所以D<0,5>．23．解：<1>按已知條件建立平面直角坐標(biāo)系<如圖>,A<－3,4>,D<8,1>,E<7,4>,F<4,3>,G<1,7>．<2>連接BE和CG相交于點(diǎn)H,由題意,得BE＝eq\r<72＋42>＝eq\r<65>,CG＝eq\r<72＋42>＝eq\r<65>,所以BE＝CG.借助全等及三角形內(nèi)角和等性質(zhì)可得∠BHC的度數(shù)：∠BHC＝90°.24．解：<1>△A2B2C2的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A2<4,0>,B2<5,0>,C2<5,2>．<2>①如圖①,當(dāng)0＜a≤3時(shí),因?yàn)辄c(diǎn)P與點(diǎn)P1關(guān)于y軸對(duì)稱,P<－