2022-2023學年福建省莆田市仙游縣第二中學高二數學文期末試題含解析

2022-2023學年福建省莆田市仙游縣第二中學高二數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）A.2B.4C.8D.16

參考答案：C2.使不等式a+b＜c+d成立的一個必要不充分條件是(

) A．a＜c B．b＜d C．a＜c或b＜d D．a＜c且b＜d參考答案：C考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡易邏輯．分析：根據充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．解答： 解：若a=c，b＜d，滿足不等式a+b＜c+d，但a＜c不成立，故A錯誤，若b=d，a＜c，滿足不等式a+b＜c+d，但b＜d不成立，故B錯誤，若a=c，b＜d，滿足不等式a+b＜c+d，但a＜c且b＜d不成立，故D錯誤，故選：C點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應用，根據不等式的關系是解決本題的關鍵．3.已知函數y=xf′（x）的圖象如圖所示（其中f′（x）是函數f（x）的導函數）．下面四個圖象中，y=f（x）的圖象大致是(

) A． B． C． D．參考答案：B考點：函數的圖象；導數的運算．專題：函數的性質及應用．分析：根據函數y=xf′（x）的圖象，依次判斷f（x）在區(qū)間（﹣∞，﹣1），（﹣1，0），（0，1），（1，+∞）上的單調性即可解答： 解：由函數y=xf′（x）的圖象可知：當x＜﹣1時，xf′（x）＜0，∴f′（x）＞0，此時f（x）增當﹣1＜x＜0時，xf′（x）＞0，∴f′（x）＜0，此時f（x）減當0＜x＜1時，xf′（x）＜0，∴f′（x）＜0，此時f（x）減當x＞1時，xf′（x）＞0，f′（x）＞0，此時f（x）增．故選：B．點評：本題間接利用導數研究函數的單調性，考查函數的圖象問題以及導數與函數的關系．4.已知命題，命題，則下列為真命題的是A．

B．

C．

D．參考答案：C5.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案，則第個圖案中有白色地面磚的塊數是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A6.過拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于A（x1,y1）B（x2,y2）兩點，如果=6，那么＝

（

）

A6

B8

C9

D10參考答案：B略7.已知函數f（x）=，則f[f（﹣2）]的值為（）A．1 B．2 C．4 D．5參考答案：D【考點】3T：函數的值；3B：分段函數的解析式求法及其圖象的作法．【分析】﹣2在x＜0這段上代入這段的解析式，將4代入x≥0段的解析式，求出函數值．【解答】解：f（﹣2）=4f[f（﹣2）]=f（4）=4+1=5故選D【點評】本題考查求分段函數的函數值：據自變量所屬范圍，分段代入求．8.以下四個命題中既是特稱命題又是真命題的為（

）A．銳角三角形的內角是銳角或鈍角

B．存在一個負數，使C．兩個無理數的和必是無理數

D．至少有一個實數，使參考答案：D9.若函數f(x)為偶函數，且，則（

）A.12 B.16 C.20 D.28參考答案：D略10.將直線，沿軸向左平移個單位，所得直線與圓相切，則實數的值為（）A．

B．C．

D．參考答案：A

解析：直線沿軸向左平移個單位得圓的圓心為二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.①若橢圓+=1的左右焦點分別為F1、F2，動點P滿足|PF1|+|PF2|＞10，則動點P不一定在該橢圓外部；②橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率e=，則b=c（c為半焦距）；③雙曲線﹣=1與橢圓+y2=1有相同的焦點；④拋物線y2=4x上動點P到其焦點的距離的最小值為1．其中真命題的序號為．參考答案：②③④【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】根據點與橢圓的位置關系，可判斷①；根據離心率，求出b，c關系，可判斷②；求出橢圓和雙曲線的焦點，可判斷③；求出拋物線上點到焦點的最小距離，可判斷④【解答】解：①若橢圓+=1的左右焦點分別為F1、F2，動點P滿足|PF1|+|PF2|＞10，則動點P一定在該橢圓外部，故錯誤；②橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率e=，則b=c=a（c為半焦距），正確；③雙曲線﹣=1與橢圓+y2=1有相同的焦點（，0），正確；④拋物線y2=4x上動點P到其焦點的距離的最小值為=1，正確．故答案為：②③④．12.已知函數對于任意實數x都有，且當時，，若實數a滿足，則a的取值范圍是________．參考答案：【分析】先證明函數在[0,+∞上單調遞增，在上單調遞減，再利用函數的圖像和性質解不等式||＜1得解.【詳解】由題得，當x≥0時，，因為x≥0，所以，所以函數在[0,+∞上單調遞增，因為，所以函數是偶函數，所以函數在上單調遞減，因為，所以||＜1，所以-1＜＜1，所以.故答案為：【點睛】本題主要考查利用導數研究函數的單調性，考查函數的奇偶性和單調性的應用，考查對數不等式的解法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.13.數列的首項為,前n項和為,若成等差數列,則

參考答案：略14.在極坐標系中，圓的圓心到直線的距離是．參考答案：3略15.如圖是2013年元旦歌詠比賽，七位評委為某班打出的分數的莖葉統計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的方差為_

_．參考答案：3.216.圓錐的體積為π，底面積為π，則該圓錐側面展開圖的圓心角大小為

．參考答案：【考點】旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．【專題】計算題；對應思想；空間位置關系與距離；立體幾何．【分析】根據已知，求出圓錐的底面半徑和母線長，進而可得該圓錐側面展開圖的圓心角大?。窘獯稹拷猓骸邎A錐的底面積為π，故圓錐的底面半徑r=1，又∵圓錐的體積為π，故圓錐的高h=2，故圓錐的母線長l==3，設該圓錐側面展開圖的圓心角大小為θ，則=，故θ=，故答案為：【點評】本題考查的知識點是旋轉體，圓錐的體積公式，圓錐的展開圖，難度不大，屬于基礎題．17.已知兩條直線a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0都過點A（2，3），則過兩點P1（a1，b1），P2（a2，b2）的直線方程為．參考答案：2x+3y+1=0考點：直線的兩點式方程．專題：計算題．分析：把點A（2，3）代入線a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的方程，即兩點P1（a1，b1），P2（a2，b2）的坐標都適合方程2x+3y+1=0，從而得到點（a1，b1）和（a2，b2）所確定的直線方程．解答：解：∵A（2，3）是直線a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的公共點，∴2a1+3b1+1=0，且2a2+3b2+1=0，即兩點P1（a1，b1），P2（a2，b2）的坐標都適合方程2x+3y+1=0，∴兩點（a1，b1）和（a2，b2）都在同一條直線2x+3y+1=0上，故點（a1，b1）和（a2，b2）所確定的直線方程是2x+3y+1=0，故答案為：2x+3y+1=0．點評：本題考查兩直線交點的坐標和點在直線上的條件．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知△ABC中，點D為BC中點，AB=2，AC=4．（1）若B=，求sinA；（2）若AD=，求BC．參考答案：【考點】三角形中的幾何計算．【分析】（1）若B=，求出sinC，cosC，即可求sinA；（2）若AD=，利用余弦定理建立方程，即可求BC【解答】解：（1）由正弦定理，可得sinC==，∵0＜C＜π，∴cosC=，∴sinA=sin（B+C）==；（2）設BC=2x，在△ABD中，由余弦定理可得cos∠ADB=，△ACD中，由余弦定理可得cos∠ADC=，∴=﹣，∴x=，∴BC=2．【點評】本題考查正弦、余弦定理的運用，考查方程思想，屬于中檔題．19.已知一家公司生產某種品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產1千件需另投入2.7萬元．設該公司一年內生產該品牌服裝千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且（1）寫出年利潤(萬元)關于年產量(千件)的函數解析式；（2）年產量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產中所獲得的年利潤最大．(注：年利潤＝年銷售收入－年總成本)

參考答案：略20.(本小題滿分12分)正△的邊長為4，是邊上的高，分別是和邊的中點，現將△沿翻折成直二面角．（1）試判斷直線與平面的位置關系，并說明理由；（2）求二面角的余弦值；（3）在線段上是否存在一點，使？證明你的結論．

參考答案：略21.如圖，四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD,底面ABCD是矩形.（1）若PD=AD,E為PA的中點，求證：平面CDE⊥平面PAB;（2）F是棱PC上的一點，CF=CP，問線段AC上是否存在一點M，使得PA∥平面DFM.若存在，指出點M在AC邊上的位置，并加以證明；若不存在，說明理由.19.(滿分12分)參考答案：(1)∵PD⊥底面ABCD,∴PD⊥CD又∵底面ABCD是矩形.∴CD⊥AD∴CD⊥平面PAD

又PA平面PAD

∴CD⊥PA

∵PD=AD,E為PA的中點

∴DE⊥PA

CD∩DE=D

∴PA⊥平面CDE,

又PA平面PAB

∴平面CDE⊥平面PAB.

(2)在線段AC上存在點M，使得PA∥平面DFM，此時點M為靠近C點的一個四等分點，

證明如下：

連接AC.BD.設AC∩BD=O,PC的中點為G，連OG，則PA∥OG,

在ΔPAC中，∵CF=CP

∴F為CG的中點。

取OC的中點M，即CM=CA,則MF∥OG,∴MF∥PA

又PA平面DFM,MF