河北省石家莊市第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)20132014學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理試題Word版含答案高考

第7頁(yè)第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：（本大題共18小題,每小題5分,共90分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確的選項(xiàng)填涂在答題卡上．）1、三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.2、.如果圓錐的軸截面是正三角形（此圓錐也稱(chēng)等邊圓錐），則此圓錐的側(cè)面積與全面積的比是（B）A.B. C.D.3、設(shè)是兩條不同的直線(xiàn)，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中的真命題是（）A．若則，B.若則C.若則D.若則4、如果實(shí)數(shù)滿(mǎn)足則的最大值為（）A.B.C.D.5、用“更相減損術(shù)”求98和63的最大公約數(shù)，要做減法的次數(shù)是（）A.3次B.4次 C.5次D.6次6、要得到函數(shù)的圖像，只要將函數(shù)的圖像()A．向左平移個(gè)單位B．向右平移個(gè)單位C．向左平移1個(gè)單位D．向右平移1個(gè)單位7、在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像和直線(xiàn)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D4個(gè)8、在中，若，則是().A等邊三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰直角三角形9、已知數(shù)列滿(mǎn)足，則（）A.0B.C.D.610、在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，則()A.5B.15C.2011、設(shè)且，那么的最小值為（）A6BCD12、設(shè)變量滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是（）A．B.C．D.13、某個(gè)命題與正整數(shù)有關(guān)，若當(dāng)時(shí)該命題成立，那么可推得當(dāng)時(shí)該命題也成立，現(xiàn)已知當(dāng)時(shí)該命題不成立，那么可推得()(A)當(dāng)時(shí)，該命題不成立(B)當(dāng)時(shí)，該命題成立(C)當(dāng)時(shí)，該命題成立(D)當(dāng)時(shí)，該命題不成立14、復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上，則（）Ａ．或 Ｂ．且 Ｃ． Ｄ．或15、復(fù)數(shù)滿(mǎn)足條件：，那么對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是（）Ａ．圓 Ｂ．橢圓 Ｃ．雙曲線(xiàn) Ｄ．拋物線(xiàn)16、用二項(xiàng)式定理計(jì)算9.985，精確到1的近似值為()A.99000B.99002C.99004D.17、從不同號(hào)碼的五雙靴中任取4只，其中恰好有一雙的取法種數(shù)為（）A.120B.240C18、若f(x)＝f1(x)＝eq\f(x,1＋x)，fn(x)＝fn－1[f(x)](n≥2，n∈N*)，則f(1)＋f(2)＋…＋f(n)＋f1(1)＋f2(1)＋…＋fn(1)＝()A．nB.eq\f(9,n＋1)C.eq\f(n,n＋1)D．1第Ⅱ卷（共60分）20、（12分）已知點(diǎn)列An(xn,0)，n∈N*，其中x1＝0，x2＝a(a>0)，A3是線(xiàn)段A1A2的中點(diǎn)，A4是線(xiàn)段A2A3的中點(diǎn)，…An是線(xiàn)段An－2An(1)寫(xiě)出xn與xn－1、xn－2之間的關(guān)系式(n≥3)；(2)設(shè)an＝xn＋1－xn，計(jì)算a1，a2，a3，由此推測(cè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并加以證明．21、（12分）把1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，并把它們按由小到大的順序排列成一個(gè)數(shù)列.43251是這個(gè)數(shù)列的第幾項(xiàng)？這個(gè)數(shù)列的第96項(xiàng)是多少？求這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和.22、（12分）設(shè)是虛數(shù)是實(shí)數(shù)，且．（1）求的值及的實(shí)部的取值范圍．（2）設(shè)，求證：為純虛數(shù)；（3）求的最小值．23、（12分）已知的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和等于展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)，求展開(kāi)式中含的項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù).2013-2014年度第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷答案（理）1-18CBADDACCBABADDACAA由此推測(cè)an＝(－eq\f(1,2))n－1a(n∈N*)．證法1：因?yàn)閍1＝a>0，且an＝xn＋1－xn＝eq\f(xn＋xn－1,2)－xn＝eq\f(xn－1－xn,2)＝－eq\f(1,2)(xn－xn－1)＝－eq\f(1,2)an－1(n≥2)，所以an＝(－eq\f(1,2))n－1a.證法2：用數(shù)學(xué)歸納法證明：(1)當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝x2－x1＝a＝(－eq\f(1,2))0a，公式成立．(2)假設(shè)當(dāng)n＝k時(shí)，公式成立，即ak＝(－eq\f(1,2))k－1a成立．那么當(dāng)n＝k＋1時(shí)，ak＋1＝xk＋2－xk＋1＝eq\f(xk＋1＋xk,2)－xk＋1＝－eq\f(1,2)(xk＋1－xk)＝－eq\f(1,2)ak＝－eq\f(1,2)(－eq\f(1,2))k－1a＝(－eq\f(1,2))(k＋1)－1a，公式仍成立，根據(jù)(1)和(2)可知，對(duì)任意n∈N*，公式an＝(－eq\f(1,2))n－1a成立．21、解：⑴先考慮大于43251的數(shù)，分為以下三類(lèi)第一類(lèi)：以5打頭的有：=24第二類(lèi)：以45打頭的有：=6第三類(lèi)：以435打頭的有：=2………………2分故不大于43251的五位數(shù)有：（個(gè)）即43251是第88項(xiàng).…………………4分⑵數(shù)列共有A=120項(xiàng)，96項(xiàng)以后還有120-96=24項(xiàng)，即比96項(xiàng)所表示的五位數(shù)大的五位數(shù)有24個(gè)，所以小于以5打頭的五位數(shù)中最大的一個(gè)就是該數(shù)列的第96項(xiàng).即為45321.…8分⑶因?yàn)?，2，3，4，5各在萬(wàn)位上時(shí)都有A個(gè)五位數(shù)，所以萬(wàn)位上數(shù)字的和為：（1+2+3+4+5）·A·10000……………10分同理它們?cè)谇?、十位、個(gè)位上也都有A個(gè)五位數(shù)，所以這個(gè)數(shù)列各項(xiàng)和為：（1+2+3+4+5）·A·（1+10+100+1000+10000）=15×24×11111=3999960……………12分22、（1）解：設(shè)，則．因?yàn)槭菍?shí)數(shù)，，所以，即．于是，即，．所以的實(shí)部的取值范圍是；（2）證明：．因?yàn)?，，所以為純虛?shù)；（3）解：因?yàn)椋?，?/p>