2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（4分）圓x2+y2﹣4x=0在點(diǎn)P（1，）處的切線方程為（） A． x+y﹣2=0 B． x+y﹣4=0 C． x﹣y+4=0 D． x﹣y+2=0參考答案：D考點(diǎn)： 圓的切線方程．專題： 計(jì)算題．分析： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)為圓的切線方程．（1）我們可設(shè)出直線的點(diǎn)斜式方程，聯(lián)立直線和圓的方程，根據(jù)一元二次方程根與圖象交點(diǎn)間的關(guān)系，得到對(duì)應(yīng)的方程有且只有一個(gè)實(shí)根，即△=0，求出k值后，進(jìn)而求出直線方程．（2）由于點(diǎn)在圓上，我們也可以切線的性質(zhì)定理，即此時(shí)切線與過(guò)切點(diǎn)的半徑垂直，進(jìn)行求出切線的方程．解答： 解：法一：x2+y2﹣4x=0y=kx﹣k+?x2﹣4x+（kx﹣k+）2=0．該二次方程應(yīng)有兩相等實(shí)根，即△=0，解得k=．∴y﹣=（x﹣1），即x﹣y+2=0．法二：∵點(diǎn)（1，）在圓x2+y2﹣4x=0上，∴點(diǎn)P為切點(diǎn)，從而圓心與P的連線應(yīng)與切線垂直．又∵圓心為（2，0），∴?k=﹣1．解得k=，∴切線方程為x﹣y+2=0．故選D點(diǎn)評(píng)： 求過(guò)一定點(diǎn)的圓的切線方程，首先必須判斷這點(diǎn)是否在圓上．若在圓上，則該點(diǎn)為切點(diǎn)，若點(diǎn)P（x0，y0）在圓（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0）上，則過(guò)點(diǎn)P的切線方程為（x﹣a）（x0﹣a）+（y﹣b）（y0﹣b）=r2（r＞0）；若在圓外，切線應(yīng)有兩條．一般用“圓心到切線的距離等于半徑長(zhǎng)”來(lái)解較為簡(jiǎn)單．若求出的斜率只有一個(gè)，應(yīng)找出過(guò)這一點(diǎn)與x軸垂直的另一條切線．2.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間為

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D3.某單位有840名職工,現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法,抽取42人做問(wèn)卷調(diào)查,將840人按1,2,……,840隨機(jī)編號(hào),則抽取的42人中,編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人數(shù)為(

)A．11 B．1

C．12

D．14參考答案：C考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣4.若等比數(shù)列前項(xiàng)和=

,

則（

）A、-3

B、-1

C、3

D、1

參考答案：B略5.（4分）若函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=ax（a＞0，且a≠1）的反函數(shù)，且f（2）=1，則f（x）=（） A． log2x B． C． D． 2x﹣2參考答案：A考點(diǎn)： 反函數(shù)．專題： 計(jì)算題．分析： 求出y=ax（a＞0，且a≠1）的反函數(shù)即y=f（x），將已知點(diǎn)代入y=f（x），求出a，即確定出f（x）．[來(lái)源:Zxxk.Com]解答： 函數(shù)y=ax（a＞0，且a≠1）的反函數(shù)是f（x）=logax，又f（2）=1，即loga2=1，所以，a=2，故f（x）=log2x，故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)、考查利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．6.為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)（

）A.向左平移個(gè)單位

B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位

D.向右平移個(gè)單位參考答案：C試題分析：由已知可得只需將函數(shù)向左平移個(gè)單位便可得到函數(shù)的圖象，故選C.考點(diǎn)：函數(shù)圖象的平移變換.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查函數(shù)圖象的平移變換，屬于中等題型.此類題型雖然難度不大，但是如果不細(xì)心的話容易犯錯(cuò)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：1、左加右減，2、平移單位為：（兩函數(shù)的相位差），3、確定起始函數(shù)，4、函數(shù)異名要化同名.要提高此類題型的準(zhǔn)確率除了要加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練之外，還應(yīng)注意總結(jié)解題技巧和驗(yàn)證技巧.7.已知在空間坐標(biāo)系O﹣xyz中，點(diǎn)A（﹣1，2，3）關(guān)于平面xOz對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（1，2，3） B．（﹣1，﹣2，3） C．（﹣1，2，﹣3） D．（﹣1，﹣2，﹣3）參考答案：B【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)兩點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面對(duì)稱的規(guī)律，可得與點(diǎn)A（﹣1，2，3）關(guān)于平面xoz的對(duì)稱點(diǎn)，它的橫坐標(biāo)和豎坐標(biāo)與P相等，而縱坐標(biāo)與P互為相反數(shù)，因此不難得到正確答案．【解答】解：設(shè)所求的點(diǎn)為Q（x，y，z），∵點(diǎn)Q（x，y，z）與點(diǎn)A（﹣1，2，3）關(guān)于平面xoz的對(duì)稱，∴P、Q兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)和豎坐標(biāo)相等，而縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即x=﹣1，y=﹣2，z=3，得Q坐標(biāo)為（﹣1，﹣2，3）故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題借助于兩點(diǎn)關(guān)于一個(gè)平面對(duì)稱，已知其中一點(diǎn)坐標(biāo)的情況下求另一點(diǎn)的坐標(biāo)，考查了空間點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于平面對(duì)稱的知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．8.設(shè)，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值小于，則的取值范圍為

()A.

B.

C.

D.

參考答案：A9.圓：和圓：的位置關(guān)系

（

）A.相交

B.相切

C.外離

D.內(nèi)含參考答案：A10.已知，則的值等于（）A.－2 B.4 C.2 D.－4參考答案：B試題分析：本題是分段函數(shù)，求值時(shí)，要注意考察自變量的范圍，，，.考點(diǎn)：分段函數(shù).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由甲城市到乙城市t分鐘的電話費(fèi)為g(t)=1.06×(0.75[t]+1)元，其中t>0，[t]表示大于或等于t的最小整數(shù)，如[2.3]=3,[3]=3,則從甲城市到乙城市5.5分鐘的電話費(fèi)為

元參考答案：5.8312.在△ABC中，E是邊AC的中點(diǎn)，=4，若=x+y，則x+y=

．參考答案：﹣

【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】由E是邊AC的中點(diǎn)，=4，可得=，所以x=﹣，y=，x+y=﹣．【解答】解：∵E是邊AC的中點(diǎn)，=4，∴=，所以x=﹣，y=，x+y=﹣．故答案為：﹣．13.若兩球半徑比為1:2,則這兩球表面積之比為

.參考答案：1：414.給出下列命題：⑴函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；⑵在△中，若，則；⑶若角的集合，則；⑷設(shè)函數(shù)定義域?yàn)镽，且=，則的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；

⑸函數(shù)的圖象和直線的公共點(diǎn)不可能是1個(gè)．其中正確的命題的序號(hào)是

.參考答案：（3）（5）15.設(shè)f(x)=,利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式的方法,可求得f(－3)+f(－2)+…+f(0)+…+f(3)+f(4)的值為_(kāi)__________________.

參考答案：2略16.函數(shù)的值域是

．參考答案：[-2，1]17.f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的a，b∈（﹣∞，0]，當(dāng)a≠b時(shí)，都有．若f（m+1）＜f（2m﹣1），則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．參考答案：（0，2）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由題意可得偶函數(shù)f（x）在（﹣∞，0]上單調(diào)遞增，故它在（0，+∞）上單調(diào)遞減，由不等式可得|m+1|＞|2m﹣1|，由此求得m的取值范圍．【解答】解：f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的a，b∈（﹣∞，0]，當(dāng)a≠b時(shí)，都有，故函數(shù)f（x）在（﹣∞，0]上單調(diào)遞增，故它在（0，+∞）上單調(diào)遞減．若f（m+1）＜f（2m﹣1），則|m+1|＞|2m﹣1|，3m2﹣6m＜0，∴0＜m＜2，故答案為：（0，2）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)A＝{x│2x2－px＋q＝0}，B＝{x│6x2＋(p＋2)x＋5＋q＝0}，若A∩B＝{}，試求A∪B．參考答案：解析：因?yàn)锳∩B＝{}，所以∈A，且∈B．（1分)所以(3分)解之，得(5分)所以A＝{x│2x2＋7x－4＝0}＝{－4，}，B＝{x│6x2－5x＋1＝0}＝{，}．(7分)所以A∪B＝{－4，，}．(8分)19.降雨量是指水平地面單位面積上所降水的深度,現(xiàn)用上口直徑為32cm，底面直徑為24cm、深度為35cm的圓臺(tái)形水桶來(lái)測(cè)量降雨量，如果在一次降雨過(guò)程中，此桶中的雨水深度為桶深的四分之一，求此次降雨量為多少？（圓臺(tái)的體積公式為）參考答案：解:如圖,水的高度O1O2=cm，又

所以,所以水面半徑cm

故雨水的體積cm3

水桶上口的面面積cm2

每平方厘米的降雨量（cm）所以降雨量約為53mm

略20.（本小題滿分14分）已知內(nèi)接于圓：+=1（為坐標(biāo)原點(diǎn)），且3+4+5=。（I）求的面積；（Ⅱ）若，設(shè)以射線Ox為始邊，射線OC為終邊所形成的角為，判斷的取值范圍。（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求點(diǎn)的坐標(biāo)。參考答案：解：（1）由3+4+5=0得3+5=，平方化簡(jiǎn)，得·=，所以=，…………2分而所以=。

的面積是==。………………4分（2）由（1）可知=，得為鈍角，

又或=，

所以或，……7分（3）由題意，C點(diǎn)的坐標(biāo)為，進(jìn)而，又，可得，于是有，……9分當(dāng)時(shí)，，所以從而。

…………………11分當(dāng)時(shí)，，所以從而。

…………………13分綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為或。

……………14分略21.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的方程為：，直線的方程為．（）當(dāng)時(shí)，求直線被圓截得的弦長(zhǎng)．（）當(dāng)直線被圓截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)，求直線的方程．（）在（）的前提下，若為直線上的動(dòng)點(diǎn)，且圓上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．參考答案：（）．（）．（）．（）圓的方程為，圓心，半徑．當(dāng)時(shí)，直線的方程為，圓心到直線的距離，弦長(zhǎng)．（）∵圓心到直線的距離，設(shè)弦長(zhǎng)為，則，當(dāng)所截弦長(zhǎng)最短時(shí)，取最大值，∴，令，．令，當(dāng)時(shí)，取到最小值．此時(shí)，取最大值，弦長(zhǎng)取最小值，直線上方程為．（）設(shè)，當(dāng)以為圓心，為半徑畫(huà)圓，當(dāng)圓與圓剛好相切時(shí)，，解得或，由題意，圓與圓心有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)符合題意，∴點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍為．22.函數(shù)，在內(nèi)只取到一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，(1)求此函數(shù)的解析式；(2)求此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．參考