2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1..410°角的終邊落在（

）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限參考答案：A【分析】根據(jù)角的定義判斷即可【詳解】，故為第一象限角，故選A。2.若a＜0，＞1，則

(

)（A）a＞1,b＞0

（B）a＞1,b＜0

（C）0＜a＜1,b＞0

（D）0＜a＜1,b＜0參考答案：D略3. 在等邊三角形內(nèi)任取一點，則點Ｍ落在其內(nèi)切圓內(nèi)部的概率是(

)A．B．C．

D．參考答案：略4.圓的圓心坐標(biāo)是

（

）

A、（2,3）

B、（-2,3）

C、（-2，-3）

D、（2，-3）參考答案：D略5.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，與點O（0，0）距離為1，且與點B（-3，4）距離為4的直線條數(shù)共有（

）A.條

B.條 C.條

D.條參考答案：C略6.函數(shù)y=loga（2﹣ax）在[0，1]上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．（0，1） B．（0，2） C．（1，2） D．（2，+∞）參考答案：C【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】常規(guī)題型．【分析】a＞0?2﹣ax在[0，1]上是減函數(shù)由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得a＞1，在利用對數(shù)函數(shù)的真數(shù)須大于0可解得a的取值范圍．【解答】解：∵a＞0，∴2﹣ax在[0，1]上是減函數(shù)．∴y=logau應(yīng)為增函數(shù)，且u=2﹣ax在[0，1]上應(yīng)恒大于零．∴∴1＜a＜2．故答案為：C．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)與其它函數(shù)復(fù)合在一起的一新函數(shù)的單調(diào)性，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性遵循的原則是同增異減，即單調(diào)性相同復(fù)合在一起為增函數(shù)，單調(diào)性相反，復(fù)合在一起為減函數(shù)．7.下列四個函數(shù)中,既是奇函數(shù)又在定義域上單調(diào)遞增的是 （）A． B． C． D．參考答案：D8.（5分）函數(shù)y=a﹣x和函數(shù)y=loga（﹣x）（a＞0，且a≠0）的圖象畫在同一個坐標(biāo)系中，得到的圖象只可能是下面四個圖象中的（） A． B． C． D． 參考答案：A考點： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；反函數(shù)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分析四個答案中圖象的正誤，可得答案．解答： ∵函數(shù)y=loga（﹣x）的定義域為（﹣∞，0），故函數(shù)y=loga（﹣x）的圖象只能出現(xiàn)在第二，三象限，故排除BC，由AD中，函數(shù)y=loga（﹣x）均為減函數(shù)，故a＞1，此時函數(shù)y=a﹣x也為減函數(shù)，故選：A點評： 本題考查的知識點是指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．9.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，其前項之積為Tn，并且滿足條件：．給出下列結(jié)論：（1）0＜q＜1；（2）a2015a2017﹣1＞0；（3）T2016的值是Tn中最大的（4）使Tn＞1成立的最大自然數(shù)等于4030．其中正確的結(jié)論為（）A．（1），（3） B．（2），（3） C．（1），（4） D．（2），（4）參考答案：C【考點】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由已知推得a2015＜1或a2016＜1．然后分析若a2015＜1，那么a2016＞1，若a2015＜0，則q＜0結(jié)合等比數(shù)列的通項公式可得q＞0．再由等比數(shù)列的性質(zhì)逐一核對四個命題得答案．【解答】解：由可知：a2015＜1或a2016＜1．如果a2015＜1，那么a2016＞1，若a2015＜0，則q＜0；又∵，∴a2016應(yīng)與a1異號，即a2016＜0，這假設(shè)矛盾，故q＞0．若q≥1，則a2015＞1且a2016＞1，與推出的結(jié)論矛盾，故0＜q＜1，故（1）正確；又＜1，故（2）錯誤；由結(jié)論（1）可知a2015＞1，a2016＜1，故數(shù)列從2016項開始小于1，則T2015最大，故（3）錯誤；由結(jié)論（1）可知數(shù)列從2016項開始小于1，而Tn=a1a2a3…an，故當(dāng)時，求得Tn＞1對應(yīng)的自然數(shù)為4030，故（4）正確．故選：C．10.圓x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圓心到直線ax+y﹣1=0的距離為1，則a=（）A． B． C． D．2參考答案：A【考點】J2：圓的一般方程；IT：點到直線的距離公式．【分析】求出圓心坐標(biāo)，代入點到直線距離方程，解得答案．【解答】解：圓x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圓心坐標(biāo)為：（1，4），故圓心到直線ax+y﹣1=0的距離d==1，解得：a=，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是一次函數(shù)，在R上遞減，且滿足，則=_______________參考答案：略12.函數(shù)f（x）=的定義域為．參考答案：（0，2）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】要使f（x）有意義，則≥0，即或，解得即可．【解答】解：要使f（x）有意義，則≥0，即或，即或，解得1≤x＜2或0＜x＜1，即0＜x＜2，故函數(shù)的定義域為（0，2），故答案為：（0，2）．13.設(shè)f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時，f（x）=2x（1﹣x），則=．參考答案：【考點】函數(shù)的周期性；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【專題】計算題．【分析】由題意得=f（﹣）=﹣f（），代入已知條件進(jìn)行運算．【解答】解：∵f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時，f（x）=2x（1﹣x），∴=f（﹣）=﹣f（）=﹣2×（1﹣）=﹣，故答案為：﹣．【點評】本題考查函數(shù)的周期性和奇偶性的應(yīng)用，以及求函數(shù)的值．14.已知是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時,，則x<0時，f(x)解析式為________________．參考答案：略15.函數(shù)的最小值為

．參考答案：

2

16.若數(shù)列：12+22+32+42+??????+n2=則：數(shù)列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，???????????????的前100項的和是

.參考答案：945略17.若則_____，_____．參考答案：

－2,三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時截得三種規(guī)格小鋼板的塊數(shù)如下表所示：

類

型A規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格第一種鋼板121第二種鋼板113每張鋼板的面積,第一種為,第二種為,今需要A、B、C三種規(guī)格的成品各12、15、27塊,問各截這兩種鋼板多少張,可得所需三種規(guī)格成品,且使所用鋼板面積最??？參考答案：解：設(shè)需截第一種鋼板張,第二種鋼板張,所用鋼板面積為,則有

......4分

作出可行域(如圖)......

目標(biāo)函數(shù)為......6分

作出一組平行直線(t為參數(shù)).由得由于點不是可行域內(nèi)的整數(shù)點,而在可行域內(nèi)的整數(shù)點中,點(4,8)和點(6,7)使最小,且答:應(yīng)截第一種鋼板4張,第二種鋼板8張,或第一種鋼板6張,第二種鋼板7張,得所需三種規(guī)格的鋼板,且使所用的鋼板的面積最小.略19.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，，.（1）求sinA的值；（2）求b和c的值.參考答案：（1）；（2），【分析】（1）由，求得，由大邊對大角可知均為銳角，利用同角三角函數(shù)關(guān)系求得，利用兩角和差正弦公式求得結(jié)果；（2）根據(jù)正弦定理得到的關(guān)系，代入可求得；利用余弦定理求得.【詳解】（1）

（2）由正弦定理可得：又

，解得：，則由余弦定理可得：【點睛】本題考查解三角形的相關(guān)知識，涉及到同角三角函數(shù)關(guān)系、兩角和差正弦公式、大邊對大角的關(guān)系、正弦定理和余弦定理的應(yīng)用等知識，屬于常考題型.20.(12分)將函數(shù)f(x)=3sin(－2x+)+1的圖象向左平移單位,再向下平移單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象.(1)寫出y=g(x)的解析式;(2)寫出y=g(x)單調(diào)區(qū)間;(3)寫出y=g(x)的對稱軸方程和對稱中心的坐標(biāo).參考答案：略21.在銳角三角形中，邊a、b是方程x2﹣2x+2=0的兩根，角A、B滿足：2sin（A+B）﹣=0，求角C的度數(shù)，邊c的長度及△ABC的面積．參考答案：【考點】HX：解三角形；HT：三角形中的幾何計算．【分析】由2sin（A+B）﹣=0，得到sin（A+B）的值，根據(jù)銳角三角形即可求出A+B的度數(shù)，進(jìn)而求出角C的度數(shù)，然后由韋達(dá)定理，根據(jù)已知的方程求出a+b及ab的值，利用余弦定理表示出c2，把cosC的值代入變形后，將a+b及ab的值代入，開方即可求出c的值，利用三角形的面積公式表示出△ABC的面積，把a(bǔ)b及sinC的值代入即可求出值．【解答】解：由2sin（A+B）﹣=0，得sin（A+B）=，∵△ABC為銳角三角形，∴A+B=120°，C=60°．又∵a、b是方程x2﹣2x+2=0的兩根，∴a+b=2，a?b=2，∴c2=a2+b2﹣2a?bcosC=（a+b）2﹣3ab=12﹣6=6，∴c=，S△ABC=absinC=×2×=．22.已知向量與互相垂直，其中.

（1）求和的值；ks5u

（2）若，求的值.參考答案