最新高中文科立體幾何單元檢測(cè)卷

第10頁(yè)〔共10頁(yè)〕立體幾何〔文科〕一、選擇題〔共8小題，每題7分，總分值56分〕1．〔7分〕圖中的幾何體是由哪個(gè)平面圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)得到的〔〕A． B． C． D．2．〔7分〕如圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，且體積為．那么該幾何體的俯視圖可以是〔〕A． B． C． D．3．〔7分〕α，β表示兩個(gè)不同的平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，那么“α⊥β〞是“m⊥β〞的〔〕A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．〔7分〕假設(shè)l、m、n是互不相同的空間直線，α、β是不重合的平面，那么以下命題中為真命題的是〔〕A．假設(shè)α∥β，l?α，n?β，那么l∥n B．假設(shè)α⊥β，l?α，那么l⊥βC．假設(shè)l⊥n，m⊥n，那么l∥m D．假設(shè)l⊥α，l∥β，那么α⊥β5．〔7分〕平面α∥平面β的一個(gè)充分條件是〔〕A．存在一條直線a，a∥α，a∥βB．存在一條直線a，a?α，a∥βC．存在兩條平行直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥αD．存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α6．〔7分〕如圖，在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，EF∥B1C1，用平面BCFE把這個(gè)長(zhǎng)方體分成了〔1〕、〔2〕兩局部后，這兩局部幾何體的形狀是〔〕A．〔1〕是棱柱，〔2〕是棱臺(tái) B．〔1〕是棱臺(tái)，〔2〕是棱柱C．〔1〕〔2〕都是棱柱 D．〔1〕〔2〕都是棱臺(tái)7．〔7分〕如圖，六棱錐P﹣ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA=2AB那么以下結(jié)論正確的是〔〕A．PB⊥ADB．平面PAB⊥平面PBCC．直線BC∥平面PAED．直線PD與平面ABC所成的角為45°8．〔7分〕設(shè)直線l?平面α，過平面α外一點(diǎn)A與l，α都成30°角的直線有且只有〔〕A．1條 B．2條 C．3條 D．4條二、填空題〔共6小題，每題7分，總分值42分〕9．〔7分〕三棱錐S﹣ABC中，面SAB，SBC，SAC都是以S為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，且AB=BC=CA=2，那么三棱錐S﹣ABC的外表積是．10．〔7分〕假設(shè)一個(gè)球的體積為，那么它的外表積為．11．〔7分〕如下圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，側(cè)棱PA=a，PB=PD=a，那么它的5個(gè)面中，互相垂直的面有對(duì)．12．〔7分〕a、b是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出以下四個(gè)命題：①假設(shè)a⊥α，a⊥β，那么α∥β；②假設(shè)α⊥γ，β⊥γ，那么α∥β；③假設(shè)α∥β，a?α，b?β，那么a∥b；④假設(shè)α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，那么a∥b．其中正確命題的序號(hào)有．13．〔7分〕平面幾何中，正三角形中任一點(diǎn)到三條邊的距離之和為定值．類比這一性質(zhì)，在空間中相應(yīng)的結(jié)論是：．14．〔7分〕正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線AC與BC1所成的角的大小為°．三、解答題〔共4小題，總分值52分〕15．〔12分〕某幾何體的俯視圖是如下圖的矩形，正視圖〔或稱主視圖〕是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8，高為4的等腰三角形，側(cè)視圖〔或稱左視圖〕是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6，高為4的等腰三角形．〔1〕求該幾何體的體積V；〔2〕求該幾何體的側(cè)面積S．16．〔12分〕如圖，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E，E1分別是棱AD，AA1的中點(diǎn)．〔1〕設(shè)F是棱AB的中點(diǎn)，證明：直線EE1∥平面FCC1；〔2〕證明：平面D1AC⊥平面BB1C1C．17．〔14分〕如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，BD=2AD=8，AB=2DC=4．〔Ⅰ〕設(shè)M是PC上的一點(diǎn)，證明：平面MBD⊥平面PAD；〔Ⅱ〕求四棱錐P﹣ABCD的體積．18．〔14分〕如下圖，等腰△ABC的底邊AB=6，高CD=3，點(diǎn)E是線段BD上異于點(diǎn)B、D的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F在BC邊上，且EF⊥AB，現(xiàn)沿EF將△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE，記BE=x，V〔x〕表示四棱柱P﹣ACFE的體積．〔1〕求證：面PEF⊥面ACFE；〔2〕求V〔x〕的表達(dá)式，并求當(dāng)x為何值時(shí)V〔x〕取得最大值？立體幾何〔文科〕參考答案與試題解析一、選擇題〔共8小題，每題7分，總分值56分〕1．〔7分〕〔2023秋?白山校級(jí)期末〕圖中的幾何體是由哪個(gè)平面圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)得到的〔〕A． B． C． D．【分析】旋轉(zhuǎn)體是由一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)組成的，可知上面是直角三角形，下面是直角梯形．【解答】解：旋轉(zhuǎn)體是由一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)組成的，可知上面是直角三角形，下面是倒放的直角梯形，旋轉(zhuǎn)以前的圖形為兩平面圖形組合而成的，可知選A．應(yīng)選A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生的空間想象能力，是根底題．2．〔7分〕〔2023?福建〕如圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，且體積為．那么該幾何體的俯視圖可以是〔〕A． B． C． D．【分析】解法1：結(jié)合選項(xiàng)，正方體的體積否認(rèn)A，推出正確選項(xiàng)C即可．解法2：對(duì)四個(gè)選項(xiàng)A求出體積判斷正誤；B求出體積判斷正誤；C求出幾何體的體積判斷正誤；同理判斷D的正誤即可．【解答】解：解法1：由題意可知當(dāng)俯視圖是A時(shí)，即每個(gè)視圖是變邊長(zhǎng)為1的正方形，那么此幾何體是立方體，顯然體積是1，注意到題目體積是，知其是立方體的一半，可知選C．解法2：當(dāng)俯視圖是A時(shí)，正方體的體積是1；當(dāng)俯視圖是B時(shí)，該幾何體是圓柱，底面積是，高為1，那么體積是；當(dāng)俯視是C時(shí)，該幾何是直三棱柱，故體積是，當(dāng)俯視圖是D時(shí)，該幾何是圓柱切割而成，其體積是．應(yīng)選C．【點(diǎn)評(píng)】此題是根底題，考查幾何體的三視圖的識(shí)別能力，作圖能力，依據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算能力；注意三視圖的投影規(guī)那么是主視、俯視長(zhǎng)對(duì)正；主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等．3．〔7分〕〔2023?山東〕α，β表示兩個(gè)不同的平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，那么“α⊥β〞是“m⊥β〞的〔〕A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【分析】判充要條件就是看誰(shuí)能推出誰(shuí)．由m⊥β，m為平面α內(nèi)的一條直線，可得α⊥β；反之，α⊥β時(shí)，假設(shè)m平行于α和β的交線，那么m∥β，所以不一定能得到m⊥β．【解答】解：由平面與平面垂直的判定定理知如果m為平面α內(nèi)的一條直線，且m⊥β，那么α⊥β，反之，α⊥β時(shí)，假設(shè)m平行于α和β的交線，那么m∥β，所以不一定能得到m⊥β，所以“α⊥β〞是“m⊥β〞的必要不充分條件．應(yīng)選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查線面垂直、面面垂直問題以及充要條件問題，屬基此題．4．〔7分〕〔2007?廣東〕假設(shè)l、m、n是互不相同的空間直線，α、β是不重合的平面，那么以下命題中為真命題的是〔〕A．假設(shè)α∥β，l?α，n?β，那么l∥n B．假設(shè)α⊥β，l?α，那么l⊥βC．假設(shè)l⊥n，m⊥n，那么l∥m D．假設(shè)l⊥α，l∥β，那么α⊥β【分析】對(duì)于A，考慮空間兩直線的位置關(guān)系和面面平行的性質(zhì)定理；對(duì)于B，考慮線面垂直的判定定理及面面垂直的性質(zhì)定理；對(duì)于C，考慮空間兩條直線的位置關(guān)系及平行公理；對(duì)于D，考慮面面垂直的判定定理．【解答】解：選項(xiàng)A中，l除平行n外，還有異面的位置關(guān)系，那么A不正確．選項(xiàng)B中，l與β的位置關(guān)系有相交、平行、在β內(nèi)三種，那么B不正確．選項(xiàng)C中，l與m的位置關(guān)系還有相交和異面，故C不正確．選項(xiàng)D中，由l∥β，設(shè)經(jīng)過l的平面與β相交，交線為c，那么l∥c，又l⊥α，故c⊥α，又c?β，所以α⊥β，正確．應(yīng)選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查空間直線位置關(guān)系問題及判定，及面面垂直、平行的判定與性質(zhì)，要綜合判定定理與性質(zhì)定理解決問題．5．〔7分〕〔2007?北京〕平面α∥平面β的一個(gè)充分條件是〔〕A．存在一條直線a，a∥α，a∥βB．存在一條直線a，a?α，a∥βC．存在兩條平行直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥αD．存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α【分析】依據(jù)面面平行的定義與定理依次判斷排除錯(cuò)誤的，篩選出正確的．【解答】證明：對(duì)于A，一條直線與兩個(gè)平面都平行，兩個(gè)平面不一定平行．故A不對(duì)；對(duì)于B，一個(gè)平面中的一條直線平行于另一個(gè)平面，兩個(gè)平面不一定平行，故B不對(duì)；對(duì)于C，兩個(gè)平面中的兩條直線平行，不能保證兩個(gè)平面平行，故C不對(duì)；對(duì)于D，兩個(gè)平面中的兩條互相異面的直線分別平行于另一個(gè)平面，可以保證兩個(gè)平面平行，故D正確．【點(diǎn)評(píng)】考查面面平行的判定定理，依據(jù)條件由定理直接判斷．6．〔7分〕〔2023?寧夏〕如圖，在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，EF∥B1C1，用平面BCFE把這個(gè)長(zhǎng)方體分成了〔1〕、〔2〕兩局部后，這兩局部幾何體的形狀是〔〕A．〔1〕是棱柱，〔2〕是棱臺(tái) B．〔1〕是棱臺(tái)，〔2〕是棱柱C．〔1〕〔2〕都是棱柱 D．〔1〕〔2〕都是棱臺(tái)【分析】我們想知道幾何體的形狀，只要觀察它的特征，嚴(yán)格按照棱柱、棱臺(tái)定義來(lái)判斷即可．【解答】解：〔1〕中，有兩個(gè)平行的平面BB1E與平面CC1F，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊互相平行，這符合棱柱的定義，所以〔1〕是三棱柱；〔2〕中，有兩個(gè)平行的平面ABEA1與平面DCFD1，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊互相平行，符合棱柱的定義，所以〔2〕是四棱柱．應(yīng)選C【點(diǎn)評(píng)】此題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是把〔2〕看成棱臺(tái)．我們知道臺(tái)體是由錐體截得的，但是題中的局部〔2〕是如何都不能復(fù)原成錐體的，故〔2〕不是棱臺(tái)．7．〔7分〕〔2023?四川〕如圖，六棱錐P﹣ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA=2AB那么以下結(jié)論正確的是〔〕A．PB⊥ADB．平面PAB⊥平面PBCC．直線BC∥平面PAED．直線PD與平面ABC所成的角為45°【分析】利用題中條件，逐一分析答案，通過排除和篩選，得到正確答案．【解答】解：∵AD與PB在平面的射影AB不垂直，所以A不成立，又，平面PAB⊥平面PAE，所以平面PAB⊥平面PBC也不成立；BC∥AD∥平面PAD，∴直線BC∥平面PAE也不成立．在Rt△PAD中，PA=AD=2AB，∴∠PDA=45°，應(yīng)選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查直線與平面成的角、直線與平面垂直的性質(zhì)．8．〔7分〕〔2023?四川〕設(shè)直線l?平面α，過平面α外一點(diǎn)A與l，α都成30°角的直線有且只有〔〕A．1條 B．2條 C．3條 D．4條【分析】利用圓錐的母線與底面所成的交角不變畫圖，即可得到結(jié)果．【解答】解：如圖，和α成300角的直線一定是以A為頂點(diǎn)的圓錐的母線所在直線，當(dāng)∠ABC=∠ACB=30°，直線AC，AB都滿足條件應(yīng)選B．【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查線線角，線面角的關(guān)系，以及空間想象能力，圖形的對(duì)稱性；數(shù)形結(jié)合，重視空間想象能力和圖形的對(duì)稱性；二、填空題〔共6小題，每題7分，總分值42分〕9．〔7分〕〔2023?南通模擬〕三棱錐S﹣ABC中，面SAB，SBC，SAC都是以S為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，且AB=BC=CA=2，那么三棱錐S﹣ABC的外表積是3+．【分析】先求面SAB，SBC，SAC都是以S為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形的面積，再求正三角形△ABC的面積，求解即可．【解答】解：設(shè)側(cè)棱長(zhǎng)為a，那么a=2，a=，側(cè)面積為3××a2=3，底面積為×22=，外表積為3+．故答案為：3+．【點(diǎn)評(píng)】此題考查棱錐的外表積，是根底題．10．〔7分〕〔2023?天津〕假設(shè)一個(gè)球的體積為，那么它的外表積為12π．【分析】有球的體積，就可以利用公式得到半徑，再求解其面積即可．【解答】解：由得，所以S=4πR2=12π．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生對(duì)公式的利用，是根底題．11．〔7分〕〔2023春?合浦縣期中〕如下圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，側(cè)棱PA=a，PB=PD=a，那么它的5個(gè)面中，互相垂直的面有5對(duì)．【分析】先找出直線平面的垂線，然后一一列舉出互相垂直的平面即可．【解答】解：底面ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，側(cè)棱PA=a，PB=PD=a，可得PA⊥底面ABCDPA?平面PAB，PA?平面PAD，可得：面PAB⊥面ABCD，面PAD⊥面ABCD，AB⊥面PAD，可得：面PAB⊥面PAD，BC⊥面PAB，可得：面PAB⊥面PBC，CD⊥面PAD，可得：面PAD⊥面PCD；故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】此題考查平面與平面垂直的判定，考查棱錐的結(jié)構(gòu)，是根底題．12．〔7分〕〔2023?順慶區(qū)校級(jí)模擬〕a、b是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出以下四個(gè)命題：①假設(shè)a⊥α，a⊥β，那么α∥β；②假設(shè)α⊥γ，β⊥γ，那么α∥β；③假設(shè)α∥β，a?α，b?β，那么a∥b；④假設(shè)α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，那么a∥b．其中正確命題的序號(hào)有①④．【分析】對(duì)于①假設(shè)a⊥α，a⊥β，那么α∥β；垂直于同一直線的兩平面平行，正確．對(duì)于②假設(shè)α⊥γ，β⊥γ，那么α∥β；垂直于一個(gè)平面的兩個(gè)平面也有可能垂直，故錯(cuò)誤對(duì)于③假設(shè)α∥β，a?α，b?β，那么a∥b；兩平面平行并不能推出平面里的直線平行．故錯(cuò)誤．對(duì)于④假設(shè)α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，那么a∥b．面面平行，被第三平面截得的兩條直線平行，故正確．即可得到答案．【解答】解：因?yàn)閍、b是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個(gè)兩兩不重合的平面，①假設(shè)a⊥α，a⊥β，那么α∥β；因?yàn)榇怪庇谕恢本€的兩平面平行，顯然①正確；②假設(shè)α⊥γ，β⊥γ，那么α∥β；設(shè)α，β，γ分別是坐標(biāo)平面，即可驗(yàn)證錯(cuò)誤．③假設(shè)α∥β，a?α，b?β，那么a∥b；a、b也可異面，顯然③錯(cuò)誤．④假設(shè)α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，那么a∥b．由面面平行性質(zhì)知，a∥b，故④正確．故答案為①④．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查平面與平面平行的性質(zhì)，屬于概念性質(zhì)理解的問題，題目比擬簡(jiǎn)單且無(wú)計(jì)算量，屬于根底題目．13．〔7分〕平面幾何中，正三角形中任一點(diǎn)到三條邊的距離之和為定值．類比這一性質(zhì)，在空間中相應(yīng)的結(jié)論是：正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到各面的距離之和是一個(gè)定值〞；或“正多面體內(nèi)任意一點(diǎn)到各面的距離之和是一個(gè)定值〞．．【分析】這是一個(gè)類比推理的題，在由平面圖形到空間圖形的類比推理中，一般是由點(diǎn)的性質(zhì)類比推理到線的性質(zhì)，由線的性質(zhì)類比推理到面的性質(zhì)，由平面幾何中，正三角形中任一點(diǎn)到三條邊的距離之和為定值，我們可以類比這一性質(zhì)，推理出正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到各面的距離之和是一個(gè)定值；或正多面體內(nèi)任意一點(diǎn)到各面的距離之和是一個(gè)定值．【解答】解：∵“正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊的距離之和是一個(gè)定值〞我們可類比推理出：“正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到各面的距離之和是一個(gè)定值〞；或“正多面體內(nèi)任意一點(diǎn)到各面的距離之和是一個(gè)定值〞．【點(diǎn)評(píng)】類比推理的一般步驟是：〔1〕找出兩類事物之間的相似性或一致性；〔2〕用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題〔猜測(cè)〕．14．〔7分〕〔2023秋?安徽期末〕正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線AC與BC1所成的角的大小為60°．【分析】先通過平移將兩條異面直線平移到同一個(gè)起點(diǎn)A，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．【解答】解：如圖將BC1平移至AD1處，∠D1AC就是所求的角，又△AD1C為正三角形．∴∠D1AC=60°．故答案為60°【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查異面直線所成的角，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于根底題．三、解答題〔共4小題，總分值52分〕15．〔12分〕〔2007?廣東〕某幾何體的俯視圖是如下圖的矩形，正視圖〔或稱主視圖〕是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8，高為4的等腰三角形，側(cè)視圖〔或稱左視圖〕是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6，高為4的等腰三角形．〔1〕求該幾何體的體積V；〔2〕求該幾何體的側(cè)面積S．【分析】由題設(shè)可知，幾何體是一個(gè)高為4的四棱錐，其底面是長(zhǎng)、寬分別為8和6的矩形，正側(cè)面及其相對(duì)側(cè)面均為底邊長(zhǎng)為8，高為h1的等腰三角形，左、右側(cè)面均為底邊長(zhǎng)為6、高為h2的等腰三角形，分析出圖形之后，再利用公式求解即可．【解答】解：由題設(shè)可知，幾何體是一個(gè)高為4的四棱錐，其底面是長(zhǎng)、寬分別為8和6的矩形，正側(cè)面及其相對(duì)側(cè)面均為底邊長(zhǎng)為8，高為h1的等腰三角形，左、右側(cè)面均為底邊長(zhǎng)為6、高為h2的等腰三角形，如下圖．〔1〕幾何體的體積為V=?S矩形?h=×6×8×4=64．〔2〕正側(cè)面及相對(duì)側(cè)面底邊上的高為：h1==5．左、右側(cè)面的底邊上的高為：h2==4．故幾何體的側(cè)面面積為：S=2×〔×8×5+×6×4〕=40+24．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了學(xué)生的空間想象能力，圖形確定后，此題就容易了，是中檔題．16．〔12分〕〔2023?陜西一?！橙鐖D，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E，E1分別是棱AD，AA1的中點(diǎn)．〔1〕設(shè)F是棱AB的中點(diǎn)，證明：直線EE1∥平面FCC1；〔2〕證明：平面D1AC⊥平面BB1C1C．【分析】〔1〕取A1B1的中點(diǎn)為F1，連接FF1，C1F1，要證明直線EE1∥平面FCC1，只需證明EE1∥F1C，就證明了EE1∥平面FCC1內(nèi)的直線，即可推得結(jié)論；〔2〕要證明平面D1AC⊥平面BB1C1C，只需證明AC⊥BC，AC⊥CC1，即可．【解答】證明：〔1〕方法一：取A1B1的中點(diǎn)為F1，連接FF1，C1F1，由于FF1∥BB1∥CC1，所以F1∈平面FCC1，因此平面FCC1即為平面C1CFF1．連接A1D，F(xiàn)1C，由于A1F1D1C1CD，所以四邊形A1DCF1為平行四邊形，因此A1D∥F1C．又EE1∥A1D，得EE1∥F1C，而EE1?平面FCC1，F(xiàn)1C?平面FCC1，故EE1∥平面FCC1．方法二：因?yàn)镕為AB的中點(diǎn)，CD=2，AB=4，AB∥CD，所以CD綊AF，因此四邊形AFCD為平行四邊形，所以AD∥FC．又CC1∥DD1，F(xiàn)C∩CC1=C，F(xiàn)C?平面FCC1，CC1?平面FCC1，所以平面ADD1A1∥平面FCC1，又EE1?平面ADD1A1，所以EE1∥平面FCC1．〔2〕連接AC，取F為AB的中點(diǎn)，在△FBC中，F(xiàn)C=BC=FB=2，又F為AB的中點(diǎn)，所以AF=FC=FB=2，因此∠ACB=90°，即AC⊥BC．又AC⊥CC1，且CC1∩BC=C，所以AC⊥平面BB1C1C，而AC?平面D1AC，故平面D1AC⊥平面BB1C1C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查直線與平面平行，平面與平面垂直的判定，考查空間想象能力，邏輯思維能力，是中檔題．17．〔14分〕〔2023?山東〕如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，BD=2AD=8，AB=2DC=4．〔Ⅰ〕設(shè)M是PC上的一點(diǎn)，證明：平面MBD⊥平面PAD；〔Ⅱ〕求四棱錐P﹣ABCD的體積．【分析】〔I〕欲證平面MBD⊥平面PAD，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面MBD內(nèi)一直線與平面PAD垂直，而根據(jù)平面PAD與平面ABCD垂直的性質(zhì)定理可知BD⊥平面PAD；〔II〕過P作PO⊥AD交AD于O，根據(jù)平面PAD與平面ABCD垂直的性質(zhì)定理可知PO⊥平面ABCD，從而PO為四棱錐P﹣ABCD的高，四邊形ABCD是梯形，根據(jù)梯形的面積公式求出底面積，最后用錐體的體積公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：〔Ⅰ〕證明：在△ABD中，由于AD=4，BD=8，，所以AD2+BD2=AB2．故AD⊥BD．又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，BD?平