最新高中數學一輪復習精華版必修1-2

PAGEPAGE15必修一1.集合的概念和運算一、知識回憶：1.看課本必修1第一章畫組織結構圖2.重點知識回憶：①集合的性質：________、_______、_________②常見數集的表示：自然數集__，正整數集__，整數集__，有理數集__，實數集__，復數集__③設U為全集，④n個元素的子集有____個.真子集有_______個非空真子集______3.小練習.〔1〕集合那么=_____________〔2〕.假設，那么(3)假設那么二、典型例題：考點一：集合中元素的特性例1:集合練習1：設集合M=,N=,P=,假設,那么一定有〔〕A.B.C.D.以上均可考點二：集合間的根本關系例2：集合

〔1〕假設，求實數m的取值范圍;(2)當時，求A的非空真子集個數；練習2：集合,,且,那么實數的取值范圍是_____________.考點三：集合的根本運算練習3三、隨堂練習：1、那么〔〕A.B.C.D2、集合,,假設,那么的值為()A.0B.1C.2D.43、設集合M＝,,那么〔〕A.M=NB.MNC.NMD.4、集合A={x|0≤x<3且x∈N}的真子集的個數是()〔A〕16〔B〕8〔C〕7〔D〕4 5、設集合對任意實數x恒成立}，那么以下關系中成立的是〔〕 A．PQ B．QPC．P=QD．PQ=Q6．定義集合運算：．設，那么集合的所有元素之和為〔〕A．0B．2C．3D7、集合,且A中至少含有一個奇數，那么這樣的集合A的個數是___________.8、___________9.集合A=

(1)假設A為空集，求的取值范圍；〔2〕假設A中只有一個元素，求的值，并把這個元素寫出來。必修一2.函數的性質一、知識回憶1．看課本必修1第二章2．重點知識回憶：=1\*GB3①函數的定義;=2\*GB3②函數三要素；=3\*GB3③函數的單調性；=4\*GB3④函數的奇偶性。二、典型例題例1求以下函數的定義域?！?〕〔2〕，例2、求解析式，代入法，換元法，待定系數法1、設函數，那么=________2、f(x)是二次函數，且f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,那么f(x)=_____例3、求值域、例4、單調性〔知二求一〕用定義證明函數是上增函數。例5、奇偶性〔知二求一〕〔1〕是奇函數，且定義域為，那么a+b=____例題6.函數圖象函數，那么函數的圖象可能是〔〕例7函數零點函數的零點所在的一個區(qū)間是〔〕．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．三、穩(wěn)固練習：1、假設函數，那么=2、函數定義域是，那么的定義域是____3、5、，那么=___6、函數的圖象和函數的圖象的交點個數是〔〕A．4B．3C．2D．17、判斷以下函數的奇偶性〔1〕〔2〕〔3〕(4)8、函數的零點是__________9、函數y=x+的值域是___________函數的值域是___________10、假設函數在上是單調增函數，那么的取值范圍是_________。必修一3.指數函數(預習案)一、知識回憶1、有理數指數冪(1)冪的有關概念①正整數指數冪：an＝(n∈N*)；②零指數冪：a0＝(a≠0)；③負整數指數冪：a－p＝(a≠0，p∈N*)；④正分數指數冪：＝；⑤負分數指數冪：＝＝(a＞0，m、n∈N*且n＞1)．⑥0的正分數指數冪等于0,0的負分數指數冪沒有意義．(2)有理數指數冪的性質①aras＝(a＞0，r、s∈Q)②(ar)s＝(a＞0，r、s∈Q)③(ab)r＝(a＞0，b＞0，r∈Q)．2、指數函數的圖象與性質y＝axa＞10＜a＜1圖象定義域值域單調性過定點當x＜0時當x＞0時思考：如上圖所示四個指數函數圖像，如何比擬底數的大?。慷?、典型例題考向一指數冪的化簡與求值例1、化簡：〔其中a，b都為正數〕考向二比擬大小例2、(1)(2)考向三、指數函數的圖像與性質例4、函數為奇函數，〔1〕求函數的定義域；〔2〕確定a的值；〔3〕求函數的值域；必修一3.指數函數(課堂案)一、例題變式例1、=___________.例2、比擬大?。豪?、二、當堂練習1．假設點(a,9)在函數y＝3x的圖象上，那么taneq\f(aπ,6)的值為()．A．0B.eq\f(\r(3),3)C．1D.eq\r(3)2．函數f(x)＝的圖象是()．3．假設函數f(x)＝eq\f(1,2x＋1)，那么該函數在(－∞，＋∞)上是()．A．單調遞減無最小值B．單調遞減有最小值C．單調遞增無最大值D．單調遞增有最大值4.函數，那么f(5)的值為____________必修一4.對數函數〔預習案〕一、知識回憶1．對數的概念(1)對數的定義一般地，對于指數式ab＝N，我們把“以a為底N的對數b〞記作，即(a＞0，且a≠1)．其中a叫做對數的底數，N叫做真數．(2)幾種常見對數對數形式特點記法一般對數底數為a(a＞0且a≠1)常用對數底數為10自然對數底數為e2.對數的性質與運算法那么(1)對數的性質①＝；②logaaN＝(a＞0且a≠1)．(2)對數的重要公式①換底公式：logbN＝(a，b均大于零且不等于1)；②＝，推廣logab·logbc·logcd＝.(3)對數的運算法那么如果a＞0且a≠1，M＞0，N＞0，那么①loga(MN)＝；②logaeq\f(M,N)＝；③logaMn＝(n∈R)；④＝．3．對數函數的圖象與性質y＝axa＞10＜a＜1圖象定義域值域單調性過定點當0<x＜1時當x＞1時二、典型例題考向一對數式的化簡與求值例1、求值：(1)eq\f(log89,log23)；(2)(lg5)2＋lg50·lg2；考向二比擬大小例2、設，，，那么〔〕A.B.C.D.考向三、對數函數的圖像與性質例3、設f(x)=求不等式f(x)>2的解集.例4、對于函數，〔1〕假設函數的定義域為R，那么實數a的取值范圍為__________；〔2〕假設函數定義域為，那么實數a的值為______；〔3〕假設對，函數的值域為，那么實數a的值為____必修一4.對數函數(課堂案)一、例題變式例1、計算=.例2、設，那么〔〕 A.B.C.D.例3、設函數假設，那么實數的取值范圍是〔〕Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．二、當堂練習1．設〔〕(A)0(B)1(C)2(D)34.設，函數有最大值，那么不等式＞0的解集為____________必修一5.冪函數知識回憶冪函數的概念：形如________(∈R)的函數稱為冪函數,其中x是自變量,為常數〕。冪函數的圖象及性質：〔1〕所有的冪函數在都有定義，并且圖像都過定點______；如果，那么冪函數的圖像過原點，并且在為單調____函數；如果，那么冪函數在為單調____函數。〔2〕在〔0，1〕上，冪函數中指數愈大，函數圖象愈靠近____軸〔簡記為“指大圖低〞〕，在〔1，+∞〕上，冪函數中指數越大，函數圖象越遠離x軸?！?〕冪函數的圖象一定會出現(xiàn)在第一象限內，一定不會出現(xiàn)在第四象限內，至于是否出現(xiàn)在第二、三象限內，要看函數的奇偶性；冪函數的圖象最多只能同時出現(xiàn)在兩個象限內；如果冪函數圖象與坐標軸相交，那么交點一定是原點。函數定義域值域奇偶性單調性定點〔4〕作冪函數的圖象要聯(lián)系函數的定義域、值域、單調性、奇偶性等，只要作出冪函數在第一象限內的圖象，然后根據它的奇偶性就可作出冪函數在定義域內完整的圖象。典型例題概念加深例1．函數f(x)＝(m2－m－1)·x－5m－3，m為何值時，f(x)為(1)是正比例函數；(2)是反比例函數；(3)是二次函數；(4)是冪函數?！捕潮葦M大小例2．設，，，那么()A．y3＜y2＜y1B．y1＜y2＜y3C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3〔三〕圖像與性質應用例3．點在冪函數f(x)的圖象上,點在冪函數g〔x〕的圖象上，問當x為何值時，有f(x)＞g(x)，f(x)=g(x)，f(x)＜g(x)。例4．冪函數(m∈N+)的圖象關于y軸對稱，且在〔0，+∞〕上是減函數，求滿足的取值范圍.必修一綜合測試一、選擇題〔每題5分〕1．以下關系式中，正確的是A．B．C．D．2.以下函數中，定義域為的是A．B.C.D.3.函數的圖象恒過定點，那么點的坐標是A．B．C．D．4.以下四種說法正確的是A.與是同一函數B.是函數C.函數的圖象是一條直線D.函數是建立在兩個非空數集上的映射5.，且，那么A.B.C.D.6.如果二次函數不存在零點，那么的取值范圍是A.B.C.D.7.某列火車從濰坊站開往北京站，火車出發(fā)10分鐘開出13千米后，以120千米/小時的速度勻速行駛，那么火車行駛的路程S(千米)與勻速行駛時間t(小時)之間的函數關系式是A.B.C.D.8.設奇函數的定義域為，假設當時，的圖象如右圖,那么不等式的解集為A．B．C．D．9.函數的零點所在的一個區(qū)間是A．B．C．D．10.對于任意實數，設函數是和的較小者，那么的最大值是A．－2B．－111.當時，函數和的圖象只可能是12.對于集合，定義，設那么A.B.C.D.二、填空題.〔每題5分〕13．點在映射的作用下的象是，那么的作用下點的原象為____.14.設函數，假設,那么實數=.15．，那么的大小關系為.〔用“〞號連接〕16.函數滿足:對任意實數，都有，且，請寫出一個滿足條件的函數＝.〔注：只需寫出一個函數即可〕.三、解答題.〔每題10分〕17.函數是定義在上的奇函數.〔=1\*ROMANI〕求函數的解析式；〔=2\*ROMANII〕用單調性定義證明函數在上是增函數.18．函數是定義在上的偶函數，且當時．〔=1\*ROMANI〕求函數的解析式；〔=2\*ROMANII〕畫出函數的大致圖像，并求出函數的值域.19．函數〔其中為常數且〕的圖象經過點.〔=1\*ROMANI〕求的解析式；〔=2\*ROMANII〕假設不等式在上恒成立，求實數的取值范圍.20．如圖，有一塊矩形空地，要在這塊空地上開辟一個內接四邊形為綠地，使其四個頂點分別落在矩形的四條邊上，，，且，DAEBFCDAEBFCGH〔=1\*ROMANI〕寫出關于的函數關系式，并指出這個函數的定義域；〔=2\*ROMANII〕當為何值時，綠地面積最大？必修二1.直線一、知識梳理：1.傾斜角的范圍_______。傾斜角，斜率。直線經過

、

兩點，那么直線的斜率為

_____2.直線的方程：〔1〕點斜式：直線過點

斜率為

，那么直線方程為

,不包括垂直于軸的直線。〔2〕斜截式：直線在

軸上的截距為和斜率，那么直線方程為

___

,它不包括?！?〕兩點式：直線經過

、、

兩點，那么直線方程為

_____

，它不包括?！?〕截距式：直線在

軸和

軸上的截距分別為

,那么直線方程為

，不包括〔5〕一般式：任何直線均可寫成

__________________,

(A,B不同時為0)的形式。5.(1)點到直線的距離為________〔2〕兩平行線與的距離為________________二、典型例題:考點一直線傾斜角和斜率例1〔1〕直線的傾斜角是()A300B450C600D900〔2〕點P(-1,2),A(-2,-3),B(3,0),經過點P的直線與線段AB有公共點時，求的斜率的取值范圍.考點二直線方程的幾種形式例2．直線過點，求分別滿足以下條件的直線方程〔1〕傾斜角的正弦值為〔2〕橫截距縱截距相等〔3〕過直線的交點考點三位置關系例3、直線與〔1〕試判斷是否平行.〔2〕時，求的值?？键c四距離問題〔1〕點(1，－1)到直線x－y＋1＝0的距離是〔2〕直線與直線之間的距離直線，求與直線平行且距離的直線方程。必修二2.圓的方程一、知識回憶1．圓的定義：平面內到_的距離等于的點的軌跡是圓。2．確定一個圓最根本的要素是_和_。3．圓的標準方程____________________，其中為圓心，_____為半徑。4．圓的一般方程表示圓的充要條件是，其中圓心為，半徑r=。5．確定圓的方程的主要方法是待定系數法，大致步驟為：〔1〕根據題意，選擇標準方程或一般方程〔2〕根據條件列出關于a,b,r或D、E、F的方程組〔3〕解出a、b、r或D、E、F代入標準方程或一般方程6．點與圓的位置關系有三種，圓的標準方程，點〔1〕點在圓上:;〔2〕點在圓外:;〔3〕點在圓內:.二、典型例題題型一圓的方程例1．〔1〕一個圓的圓心坐標為〔-1，2〕，且過點P〔2，-2〕，求這個圓的標準方程〔2〕求過點，且圓心在直線上的圓的方程;〔3〕圓心在直線上，且與直線切于點的圓的方程；題型二與圓有關的最值問題例2．實數滿足方程，〔1〕求的最大值和最小值；〔2〕求的最大值和最小值；〔3〕求的最大值和最小值。練習：1、點A(1，－1)，B(－1,1)，那么以線段AB為直徑的圓的方程是()A．x2＋y2＝2B．x2＋y2＝eq\r(2)C．x2＋y2＝1D．x2＋y2＝42、假設直線l：ax＋by＋4＝0(a＞0，b＞0)始終平分圓C：x2＋y2＋8x＋2y＋1＝0，那么ab的最大值為A．4B．2C．1D.eq\f(1,4)3、⊙C：，那么F=E=0且D＜0是⊙C與y軸相切于原點的〔〕A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4、圓心在直線y=2x上，且與x軸相切與點〔-1，0〕的圓的標準方程是________________________.5、以直線3x-4y+12=0夾在兩坐標軸間的線段為直徑的圓的方程為.必修二3.直線和圓一、根底知識1．直線與圓有三種位置關系：、、判斷方法有兩種：代數法〔判別式法〕幾何法：圓心到直線的距離2．弦長求法一般采用幾何法：弦心距d，圓半徑r，弦長，那么三個量的關系為二、典型例題例1、直線l：x－y＋4＝0與圓C：(x－1)2＋(y－1)2＝2，求圓C上各點到l的距離的最小值和最大值。例2、點M〔3，2〕,直線及圓，求：〔1〕求過M點的圓的切線方程〔2〕假設直線與圓相交于A，B兩點，且弦ＡＢ的長為，求的值三、課堂練習1、過原點且傾斜角為的直線被圓學所截得的弦長為〔〕〔A〕〔B〕2〔C〕〔D〕22、圓3、直線與圓的位置關系為A．相切B．相交但直線不過圓心C．直線過圓心 D．相離必修二4.簡單幾何體一、知識回憶1、多面體的結構特征〔1〕棱柱：上下底面是_____且_____多邊形,側棱都_____且______〔2〕棱錐：底面是__________，側面是有一個_______的三角形〔3〕棱臺：可由____________的平面去截棱錐得到，上下底面_____2、旋轉體的結構特征〔1〕圓柱：可由________繞其_________________旋轉得到〔2〕圓錐：可由________繞其_________________旋轉得到〔3〕圓臺：用一個平行于底面的平面去截圓錐得到〔4〕球：可由________繞其____________旋轉得到3、空間幾何體的三視圖：_________、_________、_________他們分別是從，，觀察畫出的圖形。三視圖的長度特征：“長對正，寬相等，高平齊〞4、空間幾何體的直觀圖：現(xiàn)在常用的是斜二測畫法。斜二測畫法：5、柱、錐、臺、球的側面積和體積面積體積圓柱直棱柱圓錐球注意：(1)正棱柱：側棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱．反之，正棱柱的底面是正多邊形，側棱垂直于底面，側面是矩形．(2)正棱錐：底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心的棱錐叫做正棱錐．特別地，各棱均相等的正三棱錐叫正四面體．反過來，正棱錐的底面是正多邊形，且頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心．二、直觀圖1.正的邊長為，它的直觀圖的面積為〔〕Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．三、三視圖2.假設一個幾何體的正視圖和側視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓，那么這個幾何體可能是〔〕俯視圖Ａ．圓柱Ｂ．三棱柱Ｃ．圓錐Ｄ．球體俯視圖左視圖主視圖3.假設一個幾何體的三視圖如下圖，左視圖主視圖那么這個幾何體的名稱是．222正(主)視圖4.222正(主)視圖俯視圖A.B.C.D.俯視圖四、外表積和體積5.棱長均為6的正四棱錐，求它的側面積、外表積、體積。6.棱長為1的正方體的外接球的半徑是_______；體積為_________；內切球的半徑為________；體積為____________.必修二5.空間中的平行、垂直關系一、知識回憶(一)、平行1．平行直線〔1〕過直線外一點______________一條直線和這條直線平行.〔2〕公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相__________，又叫做空間平行線的傳遞性.2．直線與平面平行〔1〕空間直線和平面的位置關系共有如下三種：如果一條直線m和一個平面有_______公共點，那么這條直線就在這個平面內，記作__________.直線a和一個平面只有________公共點A，那么這條直線與平面相交，記作__________.直線a和平面_______公共點，叫作直線和平面平行，記作__________.〔2〕直線與平面平行的判定定理：如果__________的一條直線和___________的一條直線平行，那么這條直線和這個平面________.用符號表示為：.〔3〕直線與平面平行的性質定理：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和交線______.符號語言：3．平面與平面平行〔1〕兩個不重合的平面的位置關系有兩種即________和_________.如果兩個平面有一條公共直線那么稱這兩個平面_________，這條公共直線叫做這兩個平面的交線。如果兩個平面沒有公共點，那么這兩個平面_________,平面平行于平面，記作__________.〔2〕兩個平面平行的判定定理：如果一個平面內有兩條____________直線平行于另一個平面，那么這兩個平面______________.符號語言：推論：如果一個平面有兩條相交直線分別平行于另一個平面內的兩條直線，那么這兩個平面________.符號語言：〔3〕兩個平面平行的性質定理:如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線____________.符號語言：4．三種平行之間的轉化關系：(二)、垂直1．線線垂直定義：_____________________________________________________2．線面垂直〔1〕定義：_________________________________________________(2)判定方法:eq\o\ac(○,1)定義eq\o\ac(○,2)判定定理::〔符號語言〕eq\o\ac(○,3)其他方法:(3)性質定理:3.面面垂直〔1〕定義：_________________________________________________(2)判定定理:(3)性質定理:4．三種垂直之間的轉化關系：總結回憶：高中階段常用證明線線平行的思路：(1)直線平行的傳遞性。(2)三角形的中位線〔看到中點時〕。(3)利用平行四邊形。(4)利用線面平行和面面平行得到線線平行。(5)兩條直線垂直于同一平面可得線線平行。高中階段常用證明線線垂直的思路:(1)等腰三角形三線合一。(看到中點時)(2)利用勾股定理。(線段長度時)(3)直徑所對的圓周角為90