最新高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)大全(最新版復(fù)習(xí)資料-經(jīng)典-全面)

第頁(yè)高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)引言1.課程內(nèi)容：必修課程由5個(gè)模塊組成：必修1：集合、函數(shù)概念與根本初等函數(shù)〔指、對(duì)、冪函數(shù)〕必修2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。必修3：算法初步、統(tǒng)計(jì)、概率。必修4：根本初等函數(shù)〔三角函數(shù)〕、平面向量、三角恒等變換。必修5：解三角形、數(shù)列、不等式。以上是每一個(gè)高中學(xué)生所必須學(xué)習(xí)的。上述內(nèi)容覆蓋了高中階段傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)根底知識(shí)和根本技能的主要局部，其中包括集合、函數(shù)、數(shù)列、不等式、解三角形、立體幾何初步、平面解析幾何初步等。不同的是在保證打好根底的同時(shí)，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)了這些知識(shí)的發(fā)生、開展過程和實(shí)際應(yīng)用，而不在技巧與難度上做過高的要求。此外，根底內(nèi)容還增加了向量、算法、概率、統(tǒng)計(jì)等內(nèi)容。選修課程有4個(gè)系列：系列1：由2個(gè)模塊組成。選修1—1：常用邏輯用語(yǔ)、圓錐曲線與方程、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用。選修1—2：統(tǒng)計(jì)案例、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)、框圖系列2：由3個(gè)模塊組成。選修2—1：常用邏輯用語(yǔ)、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何。選修2—2：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)選修2—3：計(jì)數(shù)原理、隨機(jī)變量及其分布列，統(tǒng)計(jì)案例。系列3：由6個(gè)專題組成。選修3—1：數(shù)學(xué)史選講。選修3—2：信息平安與密碼。選修3—3：球面上的幾何。選修3—4：對(duì)稱與群。選修3—5：歐拉公式與閉曲面分類。選修3—6：三等分角與數(shù)域擴(kuò)充。系列4：由10個(gè)專題組成。選修4—1：幾何證明選講。選修4—2：矩陣與變換。選修4—3：數(shù)列與差分。選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程。選修4—5：不等式選講。選修4—6：初等數(shù)論初步。選修4—7：優(yōu)選法與試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步。選修4—8：統(tǒng)籌法與圖論初步。選修4—9：風(fēng)險(xiǎn)與決策。選修4—10：開關(guān)電路與布爾代數(shù)。2．重難點(diǎn)及考點(diǎn)：重點(diǎn)：函數(shù)，數(shù)列，三角函數(shù)，平面向量，圓錐曲線，立體幾何，導(dǎo)數(shù)難點(diǎn)：函數(shù)、圓錐曲線高考相關(guān)考點(diǎn)：⑴集合與簡(jiǎn)易邏輯:集合的概念與運(yùn)算、簡(jiǎn)易邏輯、充要條件⑵函數(shù)：映射與函數(shù)、函數(shù)解析式與定義域、值域與最值、反函數(shù)、三大性質(zhì)、函數(shù)圖象、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用 ⑶數(shù)列：數(shù)列的有關(guān)概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求和、數(shù)列的應(yīng)用⑷三角函數(shù)：有關(guān)概念、同角關(guān)系與誘導(dǎo)公式、和、差、倍、半公式、求值、化簡(jiǎn)、證明、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用⑸平面向量：有關(guān)概念與初等運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積及其應(yīng)用⑹不等式：概念與性質(zhì)、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對(duì)值不等式、不等式的應(yīng)用⑺直線和圓的方程：直線的方程、兩直線的位置關(guān)系、線性規(guī)劃、圓、直線與圓的位置關(guān)系⑻圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、軌跡問題、圓錐曲線的應(yīng)用⑼直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體：空間直線、直線與平面、平面與平面、棱柱、棱錐、球、空間向量⑽排列、組合和概率：排列、組合應(yīng)用題、二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用⑾概率與統(tǒng)計(jì)：概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態(tài)分布⑿導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用⒀復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算高中數(shù)學(xué)必修1知識(shí)點(diǎn)第一章集合與函數(shù)概念〖1.1〗集合【1.1.1】集合的含義與表示〔1〕集合的概念集合中的元素具有確定性、互異性和無序性.〔2〕常用數(shù)集及其記法表示自然數(shù)集，或表示正整數(shù)集，表示整數(shù)集，表示有理數(shù)集，表示實(shí)數(shù)集.〔3〕集合與元素間的關(guān)系對(duì)象與集合的關(guān)系是，或者，兩者必居其一.〔4〕集合的表示法①自然語(yǔ)言法：用文字表達(dá)的形式來描述集合.②列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合.③描述法：{|具有的性質(zhì)}，其中為集合的代表元素.④圖示法：用數(shù)軸或韋恩圖來表示集合.〔5〕集合的分類①含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集.②含有無限個(gè)元素的集合叫做無限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().【1.1.2】集合間的根本關(guān)系〔6〕子集、真子集、集合相等名稱記號(hào)意義性質(zhì)示意圖子集〔或A中的任一元素都屬于B(1)AA(2)(3)假設(shè)且，那么(4)假設(shè)且，那么或真子集AB〔或BA〕，且B中至少有一元素不屬于A〔1〕〔A為非空子集〕(2)假設(shè)且，那么集合相等A中的任一元素都屬于B，B中的任一元素都屬于A(1)AB(2)BA〔7〕集合有個(gè)元素，那么它有個(gè)子集，它有個(gè)真子集，它有個(gè)非空子集，它有非空真子集.【1.1.3】集合的根本運(yùn)算〔8〕交集、并集、補(bǔ)集名稱記號(hào)意義性質(zhì)示意圖交集且〔1〕〔2〕〔3〕并集或〔1〕〔2〕〔3〕補(bǔ)集12【補(bǔ)充知識(shí)】含絕對(duì)值的不等式與一元二次不等式的解法〔1〕含絕對(duì)值的不等式的解法不等式解集或把看成一個(gè)整體，化成，型不等式來求解〔2〕一元二次不等式的解法判別式二次函數(shù)的圖象一元二次方程的根〔其中無實(shí)根的解集或的解集〖1.2〗函數(shù)及其表示【1.2.1】函數(shù)的概念〔1〕函數(shù)的概念①設(shè)、是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按照某種對(duì)應(yīng)法那么，對(duì)于集合中任何一個(gè)數(shù)，在集合中都有唯一確定的數(shù)和它對(duì)應(yīng)，那么這樣的對(duì)應(yīng)〔包括集合，以及到的對(duì)應(yīng)法那么〕叫做集合到的一個(gè)函數(shù)，記作．②函數(shù)的三要素:定義域、值域和對(duì)應(yīng)法那么．③只有定義域相同，且對(duì)應(yīng)法那么也相同的兩個(gè)函數(shù)才是同一函數(shù)．〔2〕區(qū)間的概念及表示法①設(shè)是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，滿足的實(shí)數(shù)的集合叫做閉區(qū)間，記做；滿足的實(shí)數(shù)的集合叫做開區(qū)間，記做；滿足，或的實(shí)數(shù)的集合叫做半開半閉區(qū)間，分別記做，；滿足的實(shí)數(shù)的集合分別記做．注意：對(duì)于集合與區(qū)間，前者可以大于或等于，而后者必須，〔前者可以不成立，為空集；而后者必須成立〕．〔3〕求函數(shù)的定義域時(shí)，一般遵循以下原那么：①是整式時(shí)，定義域是全體實(shí)數(shù)．②是分式函數(shù)時(shí)，定義域是使分母不為零的一切實(shí)數(shù)．③是偶次根式時(shí)，定義域是使被開方式為非負(fù)值時(shí)的實(shí)數(shù)的集合．④對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當(dāng)對(duì)數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時(shí)，底數(shù)須大于零且不等于1．⑤中，．⑥零〔負(fù)〕指數(shù)冪的底數(shù)不能為零．⑦假設(shè)是由有限個(gè)根本初等函數(shù)的四那么運(yùn)算而合成的函數(shù)時(shí)，那么其定義域一般是各根本初等函數(shù)的定義域的交集．⑧對(duì)于求復(fù)合函數(shù)定義域問題，一般步驟是：假設(shè)的定義域?yàn)?，其?fù)合函數(shù)的定義域應(yīng)由不等式解出．⑨對(duì)于含字母參數(shù)的函數(shù)，求其定義域，根據(jù)問題具體情況需對(duì)字母參數(shù)進(jìn)行分類討論．⑩由實(shí)際問題確定的函數(shù)，其定義域除使函數(shù)有意義外，還要符合問題的實(shí)際意義．〔4〕求函數(shù)的值域或最值求函數(shù)最值的常用方法和求函數(shù)值域的方法根本上是相同的．事實(shí)上，如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最小〔大〕數(shù)，這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最小〔大〕值．因此求函數(shù)的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的，只是提問的角度不同．求函數(shù)值域與最值的常用方法：①觀察法：對(duì)于比擬簡(jiǎn)單的函數(shù)，我們可以通過觀察直接得到值域或最值．②配方法：將函數(shù)解析式化成含有自變量的平方式與常數(shù)的和，然后根據(jù)變量的取值范圍確定函數(shù)的值域或最值．③判別式法：假設(shè)函數(shù)可以化成一個(gè)系數(shù)含有的關(guān)于的二次方程，那么在時(shí)，由于為實(shí)數(shù)，故必須有，從而確定函數(shù)的值域或最值．④不等式法：利用根本不等式確定函數(shù)的值域或最值．⑤換元法：通過變量代換到達(dá)化繁為簡(jiǎn)、化難為易的目的，三角代換可將代數(shù)函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值問題．⑥反函數(shù)法：利用函數(shù)和它的反函數(shù)的定義域與值域的互逆關(guān)系確定函數(shù)的值域或最值．⑦數(shù)形結(jié)合法：利用函數(shù)圖象或幾何方法確定函數(shù)的值域或最值．⑧函數(shù)的單調(diào)性法．【1.2.2】函數(shù)的表示法〔5〕函數(shù)的表示方法表示函數(shù)的方法，常用的有解析法、列表法、圖象法三種．解析法：就是用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．列表法：就是列出表格來表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．圖象法：就是用圖象表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．〔6〕映射的概念①設(shè)、是兩個(gè)集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)法那么，對(duì)于集合中任何一個(gè)元素，在集合中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，那么這樣的對(duì)應(yīng)〔包括集合，以及到的對(duì)應(yīng)法那么〕叫做集合到的映射，記作．②給定一個(gè)集合到集合的映射，且．如果元素和元素對(duì)應(yīng)，那么我們把元素叫做元素的象，元素叫做元素的原象．〖1.3〗函數(shù)的根本性質(zhì)【1.3.1】單調(diào)性與最大〔小〕值〔1〕函數(shù)的單調(diào)性①定義及判定方法函數(shù)的性質(zhì)定義圖象判定方法函數(shù)的單調(diào)性如果對(duì)于屬于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1、x2,當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)，那么就說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)．〔1〕利用定義〔2〕利用函數(shù)的單調(diào)性〔3〕利用函數(shù)圖象〔在某個(gè)區(qū)間圖象上升為增〕〔4〕利用復(fù)合函數(shù)如果對(duì)于屬于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1、x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)>f(x2)，那么就說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)．〔1〕利用定義〔2〕利用函數(shù)的單調(diào)性〔3〕利用函數(shù)圖象〔在某個(gè)區(qū)間圖象下降為減〕〔4〕利用復(fù)合函數(shù)②在公共定義域內(nèi)，兩個(gè)增函數(shù)的和是增函數(shù)，兩個(gè)減函數(shù)的和是減函數(shù)，增函數(shù)減去一個(gè)減函數(shù)為增函數(shù)，減函數(shù)減去一個(gè)增函數(shù)為減函數(shù)．③對(duì)于復(fù)合函數(shù)，令，假設(shè)為增，為增，那么為增；假設(shè)為減，為減，那么為增；假設(shè)為增，為減，那么為減；假設(shè)為減，為增，那么為減．yxo〔2〕打“√〞函數(shù)yxo分別在、上為增函數(shù)，分別在、上為減函數(shù)．〔3〕最大〔小〕值定義①一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，如果存在?shí)數(shù)滿足：〔1〕對(duì)于任意的，都有；〔2〕存在，使得．那么，我們稱是函數(shù)的最大值，記作．②一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋绻嬖趯?shí)數(shù)滿足：〔1〕對(duì)于任意的，都有；〔2〕存在，使得．那么，我們稱是函數(shù)的最小值，記作．【1.3.2】奇偶性〔4〕函數(shù)的奇偶性①定義及判定方法函數(shù)的性質(zhì)定義圖象判定方法函數(shù)的奇偶性如果對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(－x)=－f(x),那么函數(shù)f(x)叫做奇函數(shù)．〔1〕利用定義〔要先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱〕〔2〕利用圖象〔圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱〕如果對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(－x)=f(x),那么函數(shù)f(x)叫做偶函數(shù)．〔1〕利用定義〔要先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱〕〔2〕利用圖象〔圖象關(guān)于y軸對(duì)稱〕②假設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，且在處有定義，那么．③奇函數(shù)在軸兩側(cè)相對(duì)稱的區(qū)間增減性相同，偶函數(shù)在軸兩側(cè)相對(duì)稱的區(qū)間增減性相反．④在公共定義域內(nèi)，兩個(gè)偶函數(shù)〔或奇函數(shù)〕的和〔或差〕仍是偶函數(shù)〔或奇函數(shù)〕，兩個(gè)偶函數(shù)〔或奇函數(shù)〕的積〔或商〕是偶函數(shù)，一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)的積〔或商〕是奇函數(shù)．〖補(bǔ)充知識(shí)〗函數(shù)的圖象〔1〕作圖利用描點(diǎn)法作圖：①確定函數(shù)的定義域；②化解函數(shù)解析式；③討論函數(shù)的性質(zhì)〔奇偶性、單調(diào)性〕；④畫出函數(shù)的圖象．利用根本函數(shù)圖象的變換作圖：要準(zhǔn)確記憶一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等各種根本初等函數(shù)的圖象．①平移變換②伸縮變換③對(duì)稱變換〔2〕識(shí)圖對(duì)于給定函數(shù)的圖象，要能從圖象的左右、上下分別范圍、變化趨勢(shì)、對(duì)稱性等方面研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性，注意圖象與函數(shù)解析式中參數(shù)的關(guān)系．〔3〕用圖函數(shù)圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究數(shù)量關(guān)系問題提供了“形〞的直觀性，它是探求解題途徑，獲得問題結(jié)果的重要工具．要重視數(shù)形結(jié)合解題的思想方法．第二章根本初等函數(shù)(Ⅰ)〖2.1〗指數(shù)函數(shù)【2.1.1】指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算〔1〕根式的概念①如果，且，那么叫做的次方根．當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，的次方根用符號(hào)表示；當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的正的次方根用符號(hào)表示，負(fù)的次方根用符號(hào)表示；0的次方根是0；負(fù)數(shù)沒有次方根．②式子叫做根式，這里叫做根指數(shù)，叫做被開方數(shù)．當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為任意實(shí)數(shù)；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，．③根式的性質(zhì)：；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，．〔2〕分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念①正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：且．0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0．②正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：且．0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義．注意口訣：底數(shù)取倒數(shù)，指數(shù)取相反數(shù)．〔3〕分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)①②③【2.1.2】指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)〔4〕指數(shù)函數(shù)函數(shù)名稱指數(shù)函數(shù)定義0101函數(shù)且叫做指數(shù)函數(shù)0101圖象定義域值域過定點(diǎn)圖象過定點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，．奇偶性非奇非偶單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況變化對(duì) 圖象的影響在第一象限內(nèi)，越大圖象越高；在第二象限內(nèi)，越大圖象越低．〖2.2〗對(duì)數(shù)函數(shù)【2.2.1】對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算對(duì)數(shù)的定義①假設(shè)，那么叫做以為底的對(duì)數(shù)，記作，其中叫做底數(shù)，叫做真數(shù)．②負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù)．③對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化：．〔2〕幾個(gè)重要的對(duì)數(shù)恒等式，，．〔3〕常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)常用對(duì)數(shù)：，即；自然對(duì)數(shù)：，即〔其中…〕．〔4〕對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果，那么①加法：②減法：③數(shù)乘：④⑤⑥換底公式：【2.2.2】對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)〔5〕對(duì)數(shù)函數(shù)函數(shù)名稱對(duì)數(shù)函數(shù)定義函數(shù)且叫做對(duì)數(shù)函數(shù)圖象001001定義域值域過定點(diǎn)圖象過定點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，．奇偶性非奇非偶單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況變化對(duì) 圖象的影響在第一象限內(nèi)，越大圖象越靠低；在第四象限內(nèi)，越大圖象越靠高．(6)反函數(shù)的概念設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，從式子中解出，得式子．如果?duì)于在中的任何一個(gè)值，通過式子，在中都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)，那么式子表示是的函數(shù)，函數(shù)叫做函數(shù)的反函數(shù)，記作，習(xí)慣上改寫成．〔7〕反函數(shù)的求法①確定反函數(shù)的定義域，即原函數(shù)的值域；②從原函數(shù)式中反解出；③將改寫成，并注明反函數(shù)的定義域．〔8〕反函數(shù)的性質(zhì)①原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．②函數(shù)的定義域、值域分別是其反函數(shù)的值域、定義域．③假設(shè)在原函數(shù)的圖象上，那么在反函數(shù)的圖象上．④一般地，函數(shù)要有反函數(shù)那么它必須為單調(diào)函數(shù)．〖2.3〗冪函數(shù)〔1〕冪函數(shù)的定義一般地，函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中為自變量，是常數(shù)．〔2〕冪函數(shù)的圖象〔3〕冪函數(shù)的性質(zhì)①圖象分布：冪函數(shù)圖象分布在第一、二、三象限，第四象限無圖象．冪函數(shù)是偶函數(shù)時(shí)，圖象分布在第一、二象限(圖象關(guān)于軸對(duì)稱)；是奇函數(shù)時(shí)，圖象分布在第一、三象限(圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)；是非奇非偶函數(shù)時(shí)，圖象只分布在第一象限．②過定點(diǎn)：所有的冪函數(shù)在都有定義，并且圖象都通過點(diǎn)．③單調(diào)性：如果，那么冪函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，并且在上為增函數(shù)．如果，那么冪函數(shù)的圖象在上為減函數(shù)，在第一象限內(nèi)，圖象無限接近軸與軸．④奇偶性：當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為偶函數(shù)．當(dāng)〔其中互質(zhì)，和〕，假設(shè)為奇數(shù)為奇數(shù)時(shí)，那么是奇函數(shù)，假設(shè)為奇數(shù)為偶數(shù)時(shí)，那么是偶函數(shù)，假設(shè)為偶數(shù)為奇數(shù)時(shí)，那么是非奇非偶函數(shù)．⑤圖象特征：冪函數(shù)，當(dāng)時(shí)，假設(shè)，其圖象在直線下方，假設(shè)，其圖象在直線上方，當(dāng)時(shí)，假設(shè)，其圖象在直線上方，假設(shè)，其圖象在直線下方．〖補(bǔ)充知識(shí)〗二次函數(shù)〔1〕二次函數(shù)解析式的三種形式①一般式：②頂點(diǎn)式：③兩根式：〔2〕求二次函數(shù)解析式的方法①三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，宜用一般式．②拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)或與對(duì)稱軸有關(guān)或與最大〔小〕值有關(guān)時(shí)，常使用頂點(diǎn)式．③假設(shè)拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且橫線坐標(biāo)時(shí)，選用兩根式求更方便．〔3〕二次函數(shù)圖象的性質(zhì)①二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，對(duì)稱軸方程為頂點(diǎn)坐標(biāo)是．②當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減，當(dāng)時(shí)，．③二次函數(shù)當(dāng)時(shí)，圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)．〔4〕一元二次方程根的分布一元二次方程根的分布是二次函數(shù)中的重要內(nèi)容，這局部知識(shí)在初中代數(shù)中雖有所涉及，但尚不夠系統(tǒng)和完整，且解決的方法偏重于二次方程根的判別式和根與系數(shù)關(guān)系定理〔韋達(dá)定理〕的運(yùn)用，下面結(jié)合二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，系統(tǒng)地來分析一元二次方程實(shí)根的分布．設(shè)一元二次方程的兩實(shí)根為，且．令，從以下四個(gè)方面來分析此類問題：①開口方向：②對(duì)稱軸位置：③判別式：④端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)．①k＜x1≤x2②x1≤x2＜k③x1＜k＜x2af(k)＜0④k1＜x1≤x2＜k2⑤有且僅有一個(gè)根x1〔或x2〕滿足k1＜x1〔或x2〕＜k2f(k1)f(k2)0，并同時(shí)考慮f(k1)=0或f(k2)=0這兩種情況是否也符合⑥k1＜x1＜k2≤p1＜x2＜p2此結(jié)論可直接由⑤推出．〔5〕二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值設(shè)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，令．〔Ⅰ〕當(dāng)時(shí)〔開口向上〕①假設(shè)，那么②假設(shè)，那么③假設(shè)，那么xy0xy0aOabx2pqf(p)f(q)xy0aOabx2pqf(p)f(q)xy0aOabx2pqf(p)f(q)xy0aOabx2xy0aOabx2pqf(p)f(q)xxy0aOabx2pqf(p)f(q)(Ⅱ)當(dāng)時(shí)(開口向下)①假設(shè)，那么②假設(shè)，那么③假設(shè)，那么xy0xy0aOabx2pqf(p)f(q)xy0aOabx2pqf(p)f(q)xy0aOabx2pqf(p)f(q)①假設(shè)，那么②，那么．xyxy0aOabx2pqf(p)f(q)xy0aOabx2pqf(p)f(q)第三章函數(shù)的應(yīng)用一、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù)，把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即：方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)．3、函數(shù)零點(diǎn)的求法：求函數(shù)的零點(diǎn)：eq\o\ac(○,1)〔代數(shù)法〕求方程的實(shí)數(shù)根；eq\o\ac(○,2)〔幾何法〕對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)．4、二次函數(shù)的零點(diǎn)：二次函數(shù)．１〕△＞０，方程有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．２〕△＝０，方程有兩相等實(shí)根〔二重根〕，二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)．３〕△＜０，方程無實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點(diǎn)，二次函數(shù)無零點(diǎn)．高中數(shù)學(xué)必修2知識(shí)點(diǎn)第一章空間幾何體1.1柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征〔1〕棱柱：定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱或用對(duì)角線的端點(diǎn)字母，如五棱柱幾何特征：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。〔2〕棱錐定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐幾何特征：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方?！?〕棱臺(tái)：定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的局部分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺(tái)幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)〔4〕圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體幾何特征：①底面是全等的圓；②母線與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；④側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形?！?〕圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體幾何特征：①底面是一個(gè)圓；②母線交于圓錐的頂點(diǎn)；③側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形?！?〕圓臺(tái)：定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的局部幾何特征：①上下底面是兩個(gè)圓；②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn)；③側(cè)面展開圖是一個(gè)弓形?！?〕球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體幾何特征：①球的截面是圓；②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1三視圖：正視圖：從前往后側(cè)視圖：從左往右俯視圖：從上往下2畫三視圖的原那么：長(zhǎng)對(duì)齊、高對(duì)齊、寬相等3直觀圖：斜二測(cè)畫法4斜二測(cè)畫法的步驟：〔1〕.平行于坐標(biāo)軸的線依然平行于坐標(biāo)軸；〔2〕.平行于y軸的線長(zhǎng)度變半，平行于x，z軸的線長(zhǎng)度不變；〔3〕.畫法要寫好。5用斜二測(cè)畫法畫出長(zhǎng)方體的步驟：〔1〕畫軸〔2〕畫底面〔3〕畫側(cè)棱〔4〕成圖1.3空間幾何體的外表積與體積〔一〕空間幾何體的外表積1棱柱、棱錐的外表積：各個(gè)面面積之和2圓柱的外表積3圓錐的外表積4圓臺(tái)的外表積5球的外表積〔二〕空間幾何體的體積1柱體的體積2錐體的體積3臺(tái)體的體積4球體的體積第二章直線與平面的位置關(guān)系2.1空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系1平面含義：平面是無限延展的2平面的畫法及表示〔1〕平面的畫法：水平放置的平面通常畫成一個(gè)平行四邊形，銳角畫成450，且橫邊畫成鄰邊的2倍長(zhǎng)〔如圖〕〔2〕平面通常用希臘字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)或者相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫字母來表示，如平面AC、平面ABCD等。3三個(gè)公理：DCDCBAα符號(hào)表示為L(zhǎng)A·αALA·αB∈L=>LαA∈αB∈α公理1作用：判斷直線是否在平面內(nèi)C·C·B·A·α符號(hào)表示為：A、B、C三點(diǎn)不共線=>有且只有一個(gè)平面α，使A∈α、B∈α、C∈α。公理2作用：確定一個(gè)平面的依據(jù)。〔3〕公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。P·αLβ符號(hào)表示為：P∈α∩β=>P·αLβ公理3作用：判定兩個(gè)平面是否相交的依據(jù)2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系1空間的兩條直線有如下三種關(guān)系：共面直線相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；共面直線平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)；異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)。2公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。符號(hào)表示為：設(shè)a、b、c是三條直線=>a∥ca=>a∥cc∥b強(qiáng)調(diào)：公理4實(shí)質(zhì)上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都適用。公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。3等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)4注意點(diǎn)：①a'與b'所成的角的大小只由a、b的相互位置來確定，與O的選擇無關(guān)，為簡(jiǎn)便，點(diǎn)O一般取在兩直線中的一條上；②兩條異面直線所成的角θ∈(0，)；③當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時(shí)，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作a⊥b；④兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形；⑤計(jì)算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。2.1.3—2.1.4空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系1、直線與平面有三種位置關(guān)系：〔1〕直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)〔2〕直線與平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)〔3〕直線在平面平行——沒有公共點(diǎn)指出：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用aα來表示aαa∩α=Aa∥α2.2.直線、平面平行的判定及其性質(zhì)2.2.1直線與平面平行的判定1、直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行。簡(jiǎn)記為：線線平行，那么線面平行。符號(hào)表示：aαbβ=>a∥αa∥b2.2.2平面與平面平行的判定1、兩個(gè)平面平行的判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條交直線與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行。符號(hào)表示：aβbβa∩b=Pβ∥αa∥αb∥α2、判斷兩平面平行的方法有三種：〔1〕用定義；〔2〕判定定理；〔3〕垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行。2.2.3—2.2.4直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)1、定理：一條直線與一個(gè)平面平行，那么過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。簡(jiǎn)記為：線面平行那么線線平行。符號(hào)表示：a∥αaβa∥bα∩β=b作用：利用該定理可解決直線間的平行問題。2、定理：如果兩個(gè)平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。符號(hào)表示：α∥βα∩γ=aa∥bβ∩γ=b作用：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行2.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)2.3.1直線與平面垂直的判定1、定義如果直線L與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線L與平面α互相垂直，記作L⊥α，直線L叫做平面α的垂線，平面α叫做直線L的垂面。如圖，直線與平面垂直時(shí),它們唯一公共點(diǎn)P叫做垂足。Lpα2、判定定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直。注意點(diǎn)：a)定理中的“兩條相交直線〞這一條件不可無視；b)定理表達(dá)了“直線與平面垂直〞與“直線與直線垂直〞互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。2.3.2平面與平面垂直的判定1、二面角的概念：表示從空間一直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形A梭lβBα2、二面角的記法：二面角α-l-β或α-AB-β3、兩個(gè)平面互相垂直的判定定理：一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面垂直。2.3.3—2.3.4直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)1、定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。2性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。本章知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖平面〔公理1、公理2、公理3、公理4〕平面〔公理1、公理2、公理3、公理4〕空間直線、平面的位置關(guān)系空間直線、平面的位置關(guān)系直線與直線的位置關(guān)系平面與平面的位置關(guān)系直線與平面的位置關(guān)系直線與直線的位置關(guān)系平面與平面的位置關(guān)系直線與平面的位置關(guān)系第三章直線與方程3.1直線的傾斜角和斜率3.1傾斜角和斜率1、直線的傾斜角的概念：當(dāng)直線l與x軸相交時(shí),取x軸作為基準(zhǔn),x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角.特別地,當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí),規(guī)定α=0°.2、傾斜角α的取值范圍：0°≤α＜180°.當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí),α=90°.3、直線的斜率:一條直線的傾斜角α(α≠90°)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,也就是k=tanα⑴當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí),α=0°,k=tan0°=0;⑵當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí),α=90°,k不存在.由此可知,一條直線l的傾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.4、直線的斜率公式:給定兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用兩點(diǎn)的坐標(biāo)來表示直線P1P2的斜率：斜率公式:k=y2-y1/x2-x13.1.2兩條直線的平行與垂直1、兩條直線都有斜率而且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，那么它們平行，即注意:上面的等價(jià)是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個(gè)前提，結(jié)論并不成立．即如果k1=k2,那么一定有L1∥L22、兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，那么它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)；反之，如果它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)，那么它們互相垂直，即3.2.1直線的點(diǎn)斜式方程1、直線的點(diǎn)斜式方程：直線經(jīng)過點(diǎn)，且斜率為2、、直線的斜截式方程：直線的斜率為，且與軸的交點(diǎn)為3.2.2直線的兩點(diǎn)式方程1、直線的兩點(diǎn)式方程：兩點(diǎn)其中y-y1/y-y2=x-x1/x-x22、直線的截距式方程：直線與軸的交點(diǎn)為A，與軸的交點(diǎn)為B，其中3.2.3直線的一般式方程1、直線的一般式方程：關(guān)于的二元一次方程〔A，B不同時(shí)為0〕2、各種直線方程之間的互化。3.3直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式3.3.1兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)1、給出例題：兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)L1：3x+4y-2=0L1：2x+y+2=0解：解方程組得x=-2，y=2所以L1與L2的交點(diǎn)坐標(biāo)為M〔-2，2〕兩點(diǎn)間距離兩點(diǎn)間的距離公式點(diǎn)到直線的距離公式1．點(diǎn)到直線距離公式：點(diǎn)到直線的距離為：2、兩平行線間的距離公式：兩條平行線直線和的一般式方程為：，，那么與的距離為圓與方程4.1.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程2、點(diǎn)與圓的關(guān)系的判斷方法：〔1〕>，點(diǎn)在圓外〔2〕=，點(diǎn)在圓上〔3〕<，點(diǎn)在圓內(nèi)4.1.2圓的一般方程1、圓的一般方程：2、圓的一般方程的特點(diǎn)：(1)①x2和y2的系數(shù)相同，不等于0．②沒有xy這樣的二次項(xiàng)．(2)圓的一般方程中有三個(gè)特定的系數(shù)D、E、F，因之只要求出這三個(gè)系數(shù)，圓的方程就確定了．(3)、與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相比擬，它是一種特殊的二元二次方程，代數(shù)特征明顯，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程那么指出了圓心坐標(biāo)與半徑大小，幾何特征較明顯。4.2.1圓與圓的位置關(guān)系1、用點(diǎn)到直線的距離來判斷直線與圓的位置關(guān)系．設(shè)直線：，圓：，圓的半徑為，圓心到直線的距離為，那么判別直線與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點(diǎn)：〔1〕當(dāng)時(shí)，直線與圓相離；〔2〕當(dāng)時(shí)，直線與圓相切；〔3〕當(dāng)時(shí)，直線與圓相交；4.2.2圓與圓的位置關(guān)系兩圓的位置關(guān)系．設(shè)兩圓的連心線長(zhǎng)為，那么判別圓與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點(diǎn)：〔1〕當(dāng)時(shí)，圓與圓相離；〔2〕當(dāng)時(shí)，圓與圓外切；〔3〕當(dāng)時(shí)，圓與圓相交；〔4〕當(dāng)時(shí)，圓與圓內(nèi)切；〔5〕當(dāng)時(shí)，圓與圓內(nèi)含；4.2.3直線與圓的方程的應(yīng)用1、利用平面直角坐標(biāo)系解決直線與圓的位置關(guān)系；2、過程與方法用坐標(biāo)法解決幾何問題的步驟：第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；第二步：通過代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問題；第三步：將代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯〞成幾何結(jié)論．4.3.1空間直角坐標(biāo)系1、點(diǎn)M對(duì)應(yīng)著唯一確定的有序?qū)崝?shù)組，、、分別是P、Q、R在、、軸上的坐標(biāo)2、有序?qū)崝?shù)組，對(duì)應(yīng)著空間直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)3、空間中任意點(diǎn)M的坐標(biāo)都可以用有序?qū)崝?shù)組來表示，該數(shù)組叫做點(diǎn)M在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記M，叫做點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，叫做點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，叫做點(diǎn)M的豎坐標(biāo)。4.3.2空間兩點(diǎn)間的距離公式1、空間中任意一點(diǎn)到點(diǎn)之間的距離公式高中數(shù)學(xué)必修3知識(shí)點(diǎn)第一章算法初步算法的概念1、算法概念：在數(shù)學(xué)上，現(xiàn)代意義上的“算法〞通常是指可以用計(jì)算機(jī)來解決的某一類問題是程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成.2.算法的特點(diǎn):(1)有限性：一個(gè)算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無限的.(2)確定性：算法中的每一步應(yīng)該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果，而不應(yīng)當(dāng)是模棱兩可.(3)順序性與正確性：算法從初始步驟開始，分為假設(shè)干明確的步驟，每一個(gè)步驟只能有一個(gè)確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)行下一步，并且每一步都準(zhǔn)確無誤，才能完成問題.(4)不唯一性：求解某一個(gè)問題的解法不一定是唯一的，對(duì)于一個(gè)問題可以有不同的算法.(5)普遍性：很多具體的問題，都可以設(shè)計(jì)合理的算法去解決，如心算、計(jì)算器計(jì)算都要經(jīng)過有限、事先設(shè)計(jì)好的步驟加以解決.程序框圖1、程序框圖根本概念：〔一〕程序構(gòu)圖的概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說明來準(zhǔn)確、直觀地表示算法的圖形。一個(gè)程序框圖包括以下幾局部：表示相應(yīng)操作的程序框；帶箭頭的流程線；程序框外必要文字說明?！捕硺?gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用程序框名稱功能起止框表示一個(gè)算法的起始和結(jié)束，是任何流程圖不可少的。輸入、輸出框表示一個(gè)算法輸入和輸出的信息，可用在算法中任何需要輸入、輸出的位置。處理框賦值、計(jì)算，算法中處理數(shù)據(jù)需要的算式、公式等分別寫在不同的用以處理數(shù)據(jù)的處理框內(nèi)。判斷框判斷某一條件是否成立，成立時(shí)在出口處標(biāo)明“是〞或“Y〞；不成立時(shí)標(biāo)明“否〞或“N〞。學(xué)習(xí)這局部知識(shí)的時(shí)候，要掌握各個(gè)圖形的形狀、作用及使用規(guī)那么，畫程序框圖的規(guī)那么如下：1、使用標(biāo)準(zhǔn)的圖形符號(hào)。2、框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。3、除判斷框外，大多數(shù)流程圖符號(hào)只有一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)和一個(gè)退出點(diǎn)。判斷框具有超過一個(gè)退出點(diǎn)的唯一符號(hào)。4、判斷框分兩大類，一類判斷框“是〞與“否〞兩分支的判斷，而且有且僅有兩個(gè)結(jié)果；另一類是多分支判斷，有幾種不同的結(jié)果。5、在圖形符號(hào)內(nèi)描述的語(yǔ)言要非常簡(jiǎn)練清楚?！踩场⑺惴ǖ娜N根本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。1、順序結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)是最簡(jiǎn)單的算法結(jié)構(gòu)，語(yǔ)句與語(yǔ)句之間，框與框之間是按從上到下的順序進(jìn)行的，它是由假設(shè)干個(gè)依次執(zhí)行的處理步驟組成的，它是任何一個(gè)算法都離不開的一種根本算法結(jié)構(gòu)。順序結(jié)構(gòu)在程序框圖中的表達(dá)就是用流程線將程序框自上而下地連接起來，按順序執(zhí)行算法步驟。如在示意圖中，A框和B框是依次執(zhí)行的，只有在執(zhí)行完A框指定的操作后，才能接著執(zhí)ABAB2、條件結(jié)構(gòu)：條件結(jié)構(gòu)是指在算法中通過對(duì)條件的判斷根據(jù)條件是否成立而選擇不同流向的算法結(jié)構(gòu)。條件P是否成立而選擇執(zhí)行A框或B框。無論P(yáng)條件是否成立，只能執(zhí)行A框或B框之一，不可能同時(shí)執(zhí)行A框和B框，也不可能A框、B框都不執(zhí)行。一個(gè)判斷結(jié)構(gòu)可以有多個(gè)判斷框。3、循環(huán)結(jié)構(gòu)：在一些算法中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)從某處開始，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)，反復(fù)執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體，顯然，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)。循環(huán)結(jié)構(gòu)又稱重復(fù)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)可細(xì)分為兩類：〔1〕、一類是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下左圖所示，它的功能是當(dāng)給定的條件P成立時(shí)，執(zhí)行A框，A框執(zhí)行完畢后，再判斷條件P是否成立，如果仍然成立，再執(zhí)行A框，如此反復(fù)執(zhí)行A框，直到某一次條件P不成立為止，此時(shí)不再執(zhí)行A框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu)?！?〕、另一類是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下右圖所示，它的功能是先執(zhí)行，然后判斷給定的條件P是否成立，如果P仍然不成立，那么繼續(xù)執(zhí)行A框，直到某一次給定的條件P成立為止，此時(shí)不再執(zhí)行A框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。A成立A成立不成立P不成立P成立A當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)注意：1循環(huán)結(jié)構(gòu)要在某個(gè)條件下終止循環(huán)，這就需要條件結(jié)構(gòu)來判斷。因此，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)，但不允許“死循環(huán)〞。2在循環(huán)結(jié)構(gòu)中都有一個(gè)計(jì)數(shù)變量和累加變量。計(jì)數(shù)變量用于記錄循環(huán)次數(shù)，累加變量用于輸出結(jié)果。計(jì)數(shù)變量和累加變量一般是同步執(zhí)行的，累加一次，計(jì)數(shù)一次。輸入、輸出語(yǔ)句和賦值語(yǔ)句1、輸入語(yǔ)句圖形計(jì)算器格式INPUT圖形計(jì)算器格式INPUT“提示內(nèi)容〞；變量INPUT“提示內(nèi)容〞，變量〔2〕輸入語(yǔ)句的作用是實(shí)現(xiàn)算法的輸入信息功能；〔3〕“提示內(nèi)容〞提示用戶輸入什么樣的信息，變量是指程序在運(yùn)行時(shí)其值是可以變化的量；〔4〕輸入語(yǔ)句要求輸入的值只能是具體的常數(shù)，不能是函數(shù)、變量或表達(dá)式；〔5〕提示內(nèi)容與變量之間用分號(hào)“；〞隔開，假設(shè)輸入多個(gè)變量，變量與變量之間用逗號(hào)“，〞隔開。2、輸出語(yǔ)句PRINT“PRINT“提示內(nèi)容〞；表達(dá)式圖形計(jì)算器格式Disp“提示內(nèi)容〞，變量〔2〕輸出語(yǔ)句的作用是實(shí)現(xiàn)算法的輸出結(jié)果功能；〔3〕“提示內(nèi)容〞提示用戶輸入什么樣的信息，表達(dá)式是指程序要輸出的數(shù)據(jù)；〔4〕輸出語(yǔ)句可以輸出常量、變量或表達(dá)式的值以及字符。變量＝表達(dá)式圖形計(jì)算器格式變量＝表達(dá)式圖形計(jì)算器格式表達(dá)式變量〔1〕賦值語(yǔ)句的一般格式〔2〕賦值語(yǔ)句的作用是將表達(dá)式所代表的值賦給變量；〔3〕賦值語(yǔ)句中的“＝〞稱作賦值號(hào)，與數(shù)學(xué)中的等號(hào)的意義是不同的。賦值號(hào)的左右兩邊不能對(duì)換，它將賦值號(hào)右邊的表達(dá)式的值賦給賦值號(hào)左邊的變量；〔4〕賦值語(yǔ)句左邊只能是變量名字，而不是表達(dá)式，右邊表達(dá)式可以是一個(gè)數(shù)據(jù)、常量或算式；〔5〕對(duì)于一個(gè)變量可以屢次賦值。注意：①賦值號(hào)左邊只能是變量名字，而不能是表達(dá)式。如：2=X是錯(cuò)誤的。②賦值號(hào)左右不能對(duì)換。如“A=B〞“B=A〞的含義運(yùn)行結(jié)果是不同的。③不能利用賦值語(yǔ)句進(jìn)行代數(shù)式的演算?！踩缁?jiǎn)、因式分解、解方程等〕④賦值號(hào)“=〞與數(shù)學(xué)中的等號(hào)意義不同。1．2．2條件語(yǔ)句1、條件語(yǔ)句的一般格式有兩種：〔1〕IF—THEN—ELSE語(yǔ)句；〔2〕IF—THEN語(yǔ)句。2、IF—THEN—ELSE語(yǔ)句IF—THEN—ELSE語(yǔ)句的一般格式為圖1，對(duì)應(yīng)的程序框圖為圖2。否是否是滿足條件？語(yǔ)句1語(yǔ)句2IF條件THEN語(yǔ)句1ELSE語(yǔ)句2ENDIF圖1圖2分析：在IF—THEN—ELSE語(yǔ)句中，“條件〞表示判斷的條件，“語(yǔ)句1〞表示滿足條件時(shí)執(zhí)行的操作內(nèi)容；“語(yǔ)句2〞表示不滿足條件時(shí)執(zhí)行的操作內(nèi)容；ENDIF表示條件語(yǔ)句的結(jié)束。計(jì)算機(jī)在執(zhí)行時(shí)，首先對(duì)IF后的條件進(jìn)行判斷，如果條件符合，那么執(zhí)行THEN后面的語(yǔ)句1；假設(shè)條件不符合，那么執(zhí)行ELSE后面的語(yǔ)句2。3、IF—THEN語(yǔ)句滿足條件？語(yǔ)句是否滿足條件？語(yǔ)句是否〔圖4〕IFIF條件THEN語(yǔ)句ENDIF〔圖3〕注意：“條件〞表示判斷的條件；“語(yǔ)句〞表示滿足條件時(shí)執(zhí)行的操作內(nèi)容，條件不滿足時(shí)，結(jié)束程序；ENDIF表示條件語(yǔ)句的結(jié)束。計(jì)算機(jī)在執(zhí)行時(shí)首先對(duì)IF后的條件進(jìn)行判斷，如果條件符合就執(zhí)行THEN后邊的語(yǔ)句，假設(shè)條件不符合那么直接結(jié)束該條件語(yǔ)句，轉(zhuǎn)而執(zhí)行其它語(yǔ)句。1．2．3循環(huán)語(yǔ)句循環(huán)結(jié)構(gòu)是由循環(huán)語(yǔ)句來實(shí)現(xiàn)的。對(duì)應(yīng)于程序框圖中的兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)，一般程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言中也有當(dāng)型〔WHILE型〕和直到型〔UNTIL型〕兩種語(yǔ)句結(jié)構(gòu)。即WHILE語(yǔ)句和UNTIL語(yǔ)句。1、WHILE語(yǔ)句滿足條件？循環(huán)體滿足條件？循環(huán)體否是WHILE條件WHILE條件循環(huán)體WEND〔2〕當(dāng)計(jì)算機(jī)遇到WHILE語(yǔ)句時(shí)，先判斷條件的真假，如果條件符合，就執(zhí)行WHILE與WEND之間的循環(huán)體；然后再檢查上述條件，如果條件仍符合，再次執(zhí)行循環(huán)體，這個(gè)過程反復(fù)進(jìn)行，直到某一次條件不符合為止。這時(shí)，計(jì)算機(jī)將不執(zhí)行循環(huán)體，直接跳到WEND語(yǔ)句后，接著執(zhí)行WEND之后的語(yǔ)句。因此，當(dāng)型循環(huán)有時(shí)也稱為“前測(cè)試型〞循環(huán)。2、UNTIL語(yǔ)句〔1〕UNTIL語(yǔ)句的一般格式是對(duì)應(yīng)的程序框圖是滿足條件？循環(huán)體滿足條件？循環(huán)體是否DO循環(huán)體LOOPUNTIL條件〔2〕直到型循環(huán)又稱為“后測(cè)試型〞循環(huán)，從UNTIL型循環(huán)結(jié)構(gòu)分析，計(jì)算機(jī)執(zhí)行該語(yǔ)句時(shí)，先執(zhí)行一次循環(huán)體，然后進(jìn)行條件的判斷，如果條件不滿足，繼續(xù)返回執(zhí)行循環(huán)體，然后再進(jìn)行條件的判斷，這個(gè)過程反復(fù)進(jìn)行，直到某一次條件滿足時(shí)，不再執(zhí)行循環(huán)體，跳到LOOPUNTIL語(yǔ)句后執(zhí)行其他語(yǔ)句，是先執(zhí)行循環(huán)體后進(jìn)行條件判斷的循環(huán)語(yǔ)句。分析：當(dāng)型循環(huán)與直到型循環(huán)的區(qū)別：〔先由學(xué)生討論再歸納〕當(dāng)型循環(huán)先判斷后執(zhí)行，直到型循環(huán)先執(zhí)行后判斷；在WHILE語(yǔ)句中，是當(dāng)條件滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)體，在UNTIL語(yǔ)句中，是當(dāng)條件不滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)例題：〔見課本〕顏老師友情提醒：1.一定要看清題意，看題目讓你干什么，有的只要寫出算法，有的只要求寫出偽代碼，而有的題目那么是既寫出算法畫出流程還要寫出偽代碼。2.在具體做題時(shí)，可能好多的同學(xué)感覺先畫流程圖較為簡(jiǎn)單，但也有的算法偽代碼比擬好寫，你也可以在草稿紙上按照你自己的思路先做出來，然后根據(jù)題目要求作答。一般是先寫算法，后畫流程圖，最后寫偽代碼。3.書寫程序時(shí)一定要標(biāo)準(zhǔn)化，使用統(tǒng)一的符號(hào)，最好與教材一致，由于是新教材的原因，再加上各種版本，可能同學(xué)會(huì)看到各種參考書上的書寫格式不一樣，而且有時(shí)還會(huì)碰到我們沒有見過的語(yǔ)言，希望大家能以課本為依據(jù)，不要被鋪天蓋地的資料所淹沒！1.3.1輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)1、輾轉(zhuǎn)相除法。也叫歐幾里德算法，用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步驟如下：〔1〕：用較大的數(shù)m除以較小的數(shù)n得到一個(gè)商和一個(gè)余數(shù)；〔2〕：假設(shè)＝0，那么n為m，n的最大公約數(shù)；假設(shè)≠0，那么用除數(shù)n除以余數(shù)得到一個(gè)商和一個(gè)余數(shù)；〔3〕：假設(shè)＝0，那么為m，n的最大公約數(shù)；假設(shè)≠0，那么用除數(shù)除以余數(shù)得到一個(gè)商和一個(gè)余數(shù)；……依次計(jì)算直至＝0，此時(shí)所得到的即為所求的最大公約數(shù)。2、更相減損術(shù)我國(guó)早期也有求最大公約數(shù)問題的算法，就是更相減損術(shù)。在?九章算術(shù)?中有更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的步驟：可半者半之，不可半者，副置分母?子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之。翻譯為：〔1〕：任意給出兩個(gè)正數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù)。假設(shè)是，用2約簡(jiǎn)；假設(shè)不是，執(zhí)行第二步?！?〕：以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比擬，并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個(gè)操作，直到所得的數(shù)相等為止，那么這個(gè)數(shù)〔等數(shù)〕就是所求的最大公約數(shù)。例2用更相減損術(shù)求98與63的最大公約數(shù).分析：〔略〕3、輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的區(qū)別：〔1〕都是求最大公約數(shù)的方法，計(jì)算上輾轉(zhuǎn)相除法以除法為主，更相減損術(shù)以減法為主，計(jì)算次數(shù)上輾轉(zhuǎn)相除法計(jì)算次數(shù)相對(duì)較少，特別當(dāng)兩個(gè)數(shù)字大小區(qū)別較大時(shí)計(jì)算次數(shù)的區(qū)別較明顯?！?〕從結(jié)果表達(dá)形式來看，輾轉(zhuǎn)相除法表達(dá)結(jié)果是以相除余數(shù)為0那么得到，而更相減損術(shù)那么以減數(shù)與差相等而得到1.3.2秦九韶算法與排序1、秦九韶算法概念：f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0求值問題f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0=(anxn-1+an-1xn-2+….+a1)x+a0=((anxn-2+an-1xn-3+….+a2)x+a1)x+a0==(...(anx+an-1)x+an-2)x+...+a1)x+a0求多項(xiàng)式的值時(shí)，首先計(jì)算最內(nèi)層括號(hào)內(nèi)依次多項(xiàng)式的值，即v1=anx+an-1然后由內(nèi)向外逐層計(jì)算一次多項(xiàng)式的值，即v2=v1x+an-2v3=v2x+an-3vn=vn-1x+a0這樣，把n次多項(xiàng)式的求值問題轉(zhuǎn)化成求n個(gè)一次多項(xiàng)式的值的問題。2、兩種排序方法：直接插入排序和冒泡排序1、直接插入排序根本思想：插入排序的思想就是讀一個(gè)，排一個(gè)。將第１個(gè)數(shù)放入數(shù)組的第１個(gè)元素中，以后讀入的數(shù)與已存入數(shù)組的數(shù)進(jìn)行比擬，確定它在從大到小的排列中應(yīng)處的位置．將該位置以及以后的元素向后推移一個(gè)位置，將讀入的新數(shù)填入空出的位置中．〔由于算法簡(jiǎn)單，可以舉例說明〕2、冒泡排序根本思想：依次比擬相鄰的兩個(gè)數(shù),把大的放前面,小的放后面.即首先比擬第1個(gè)數(shù)和第2個(gè)數(shù),大數(shù)放前,小數(shù)放后.然后比擬第2個(gè)數(shù)和第3個(gè)數(shù)直到比擬最后兩個(gè)數(shù).第一趟結(jié)束,最小的一定沉到最后.重復(fù)上過程,仍從第1個(gè)數(shù)開始,到最后第2個(gè)數(shù)由于在排序過程中總是大數(shù)往前,小數(shù)往后,相當(dāng)氣泡上升,所以叫冒泡排序.1.3.3進(jìn)位制1、概念：進(jìn)位制是一種記數(shù)方式，用有限的數(shù)字在不同的位置表示不同的數(shù)值?？墒褂脭?shù)字符號(hào)的個(gè)數(shù)稱為基數(shù)，基數(shù)為n，即可稱n進(jìn)位制，簡(jiǎn)稱n進(jìn)制?，F(xiàn)在最常用的是十進(jìn)制，通常使用10個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字0-9進(jìn)行記數(shù)。對(duì)于任何一個(gè)數(shù)，我們可以用不同的進(jìn)位制來表示。比方：十進(jìn)數(shù)57，可以用二進(jìn)制表示為111001，也可以用八進(jìn)制表示為71、用十六進(jìn)制表示為39，它們所代表的數(shù)值都是一樣的。一般地，假設(shè)k是一個(gè)大于一的整數(shù)，那么以k為基數(shù)的k進(jìn)制可以表示為：，而表示各種進(jìn)位制數(shù)一般在數(shù)字右下腳加注來表示,如111001(2)表示二進(jìn)制數(shù),34(5)表示5進(jìn)制數(shù)第二章統(tǒng)計(jì)2.1.1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣1．總體和樣本在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,把研究對(duì)象的全體叫做總體．把每個(gè)研究對(duì)象叫做個(gè)體．把總體中個(gè)體的總數(shù)叫做總體容量．為了研究總體的有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨機(jī)抽取一局部：，，，研究，我們稱它為樣本．其中個(gè)體的個(gè)數(shù)稱為樣本容量．2．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，也叫純隨機(jī)抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊(duì)等，完全隨機(jī)地抽取調(diào)查單位。特點(diǎn)是：每個(gè)樣本單位被抽中的可能性相同〔概率相等〕，樣本的每個(gè)單位完全獨(dú)立，彼此間無一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是其它各種抽樣形式的根底。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時(shí)，才采用這種方法。3．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣常用的方法：〔1〕抽簽法；⑵隨機(jī)數(shù)表法；⑶計(jì)算機(jī)模擬法；⑷使用統(tǒng)計(jì)軟件直接抽取。在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的樣本容量設(shè)計(jì)中，主要考慮：①總體變異情況；②允許誤差范圍；③概率保證程度。4．抽簽法:〔1〕給調(diào)查對(duì)象群體中的每一個(gè)對(duì)象編號(hào)；〔2〕準(zhǔn)備抽簽的工具，實(shí)施抽簽〔3〕對(duì)樣本中的每一個(gè)個(gè)體進(jìn)行測(cè)量或調(diào)查例：請(qǐng)調(diào)查你所在的學(xué)校的學(xué)生做喜歡的體育活動(dòng)情況。5．隨機(jī)數(shù)表法：例：利用隨機(jī)數(shù)表在所在的班級(jí)中抽取10位同學(xué)參加某項(xiàng)活動(dòng)。2.1.2系統(tǒng)抽樣1．系統(tǒng)抽樣〔等距抽樣或機(jī)械抽樣〕：把總體的單位進(jìn)行排序，再計(jì)算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個(gè)樣本采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取。K〔抽樣距離〕=N〔總體規(guī)?！?n〔樣本規(guī)模〕前提條件：總體中個(gè)體的排列對(duì)于研究的變量來說，應(yīng)是隨機(jī)的，即不存在某種與研究變量相關(guān)的規(guī)那么分布。可以在調(diào)查允許的條件下，從不同的樣本開始抽樣，比照幾次樣本的特點(diǎn)。如果有明顯差異，說明樣本在總體中的分布承某種循環(huán)性規(guī)律，且這種循環(huán)和抽樣距離重合。2．系統(tǒng)抽樣，即等距抽樣是實(shí)際中最為常用的抽樣方法之一。因?yàn)樗鼘?duì)抽樣框的要求較低，實(shí)施也比擬簡(jiǎn)單。更為重要的是，如果有某種與調(diào)查指標(biāo)相關(guān)的輔助變量可供使用，總體單元按輔助變量的大小順序排隊(duì)的話，使用系統(tǒng)抽樣可以大大提高估計(jì)精度。2.1.3分層抽樣1．分層抽樣〔類型抽樣〕：先將總體中的所有單位按照某種特征或標(biāo)志〔性別、年齡等〕劃分成假設(shè)干類型或?qū)哟危缓笤僭诟鱾€(gè)類型或?qū)哟沃胁捎煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系用抽樣的方法抽取一個(gè)子樣本，最后，將這些子樣本合起來構(gòu)成總體的樣本。兩種方法：1．先以分層變量將總體劃分為假設(shè)干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。2．先以分層變量將總體劃分為假設(shè)干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最后用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本。2．分層抽樣是把異質(zhì)性較強(qiáng)的總體分成一個(gè)個(gè)同質(zhì)性較強(qiáng)的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進(jìn)而代表總體。分層標(biāo)準(zhǔn)：〔1〕以調(diào)查所要分析和研究的主要變量或相關(guān)的變量作為分層的標(biāo)準(zhǔn)?！?〕以保證各層內(nèi)部同質(zhì)性強(qiáng)、各層之間異質(zhì)性強(qiáng)、突出總體內(nèi)在結(jié)構(gòu)的變量作為分層變量?！?〕以那些有明顯分層區(qū)分的變量作為分層變量。3．分層的比例問題：〔1〕按比例分層抽樣：根據(jù)各種類型或?qū)哟沃械膯挝粩?shù)目占總體單位數(shù)目的比重來抽取子樣本的方法?！?〕不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會(huì)非常少，此時(shí)采用該方法，主要是便于對(duì)不同層次的子總體進(jìn)行專門研究或進(jìn)行相互比擬。如果要用樣本資料推斷總體時(shí)，那么需要先對(duì)各層的數(shù)據(jù)資料進(jìn)行加權(quán)處理，調(diào)整樣本中各層的比例，使數(shù)據(jù)恢復(fù)到總體中各層實(shí)際的比例結(jié)構(gòu)。2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征1、本均值：2、．樣本標(biāo)準(zhǔn)差：3．用樣本估計(jì)總體時(shí)，如果抽樣的方法比擬合理，那么樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信息會(huì)有偏差。在隨機(jī)抽樣中，這種偏差是不可防止的。雖然我們用樣本數(shù)據(jù)得到的分布、均值和標(biāo)準(zhǔn)差并不是總體的真正的分布、均值和標(biāo)準(zhǔn)差，而只是一個(gè)估計(jì)，但這種估計(jì)是合理的，特別是當(dāng)樣本量很大時(shí)，它們確實(shí)反映了總體的信息。4．〔1〕如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)共同的常數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差不變〔2〕如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)乘以一個(gè)共同的常數(shù)k，標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)樵瓉淼膋倍〔3〕一組數(shù)據(jù)中的最大值和最小值對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差的影響，區(qū)間的應(yīng)用；“去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分〞中的科學(xué)道理2.3.2兩個(gè)變量的線性相關(guān)1、概念:〔1〕回歸直線方程〔2〕回歸系數(shù)2．最小二乘法3．直線回歸方程的應(yīng)用〔1〕描述兩變量之間的依存關(guān)系；利用直線回歸方程即可定量描述兩個(gè)變量間依存的數(shù)量關(guān)系〔2〕利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)；把預(yù)報(bào)因子〔即自變量x〕代入回歸方程對(duì)預(yù)報(bào)量〔即因變量Y〕進(jìn)行估計(jì)，即可得到個(gè)體Y值的容許區(qū)間?！?〕利用回歸方程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)控制規(guī)定Y值的變化，通過控制x的范圍來實(shí)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)控制的目標(biāo)。如已經(jīng)得到了空氣中NO2的濃度和汽車流量間的回歸方程，即可通過控制汽車流量來控制空氣中NO2的濃度。4．應(yīng)用直線回歸的考前須知〔1〕做回歸分析要有實(shí)際意義；〔2〕回歸分析前,最好先作出散點(diǎn)圖；〔3〕回歸直線不要外延。第三章概率3.1.1—3.1.2隨機(jī)事件的概率及概率的意義1、根本概念：〔1〕必然事件：在條件S下，一定會(huì)發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S的必然事件；〔2〕不可能事件：在條件S下，一定不會(huì)發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S的不可能事件；〔3〕確定事件：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對(duì)于條件S確實(shí)定事件；〔4〕隨機(jī)事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S的隨機(jī)事件；〔5〕頻數(shù)與頻率：在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)；稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)=為事件A出現(xiàn)的概率：對(duì)于給定的隨機(jī)事件A，如果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上，把這個(gè)常數(shù)記作P〔A〕，稱為事件A的概率?！?〕頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系：隨機(jī)事件的頻率，指此事件發(fā)生的次數(shù)nA與試驗(yàn)總次數(shù)n的比值，它具有一定的穩(wěn)定性，總在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，且隨著試驗(yàn)次數(shù)的不斷增多，這種擺動(dòng)幅度越來越小。我們把這個(gè)常數(shù)叫做隨機(jī)事件的概率，概率從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小。頻率在大量重復(fù)試驗(yàn)的前提下可以近似地作為這個(gè)事件的概率3.1.3概率的根本性質(zhì)1、根本概念：〔1〕事件的包含、并事件、交事件、相等事件〔2〕假設(shè)A∩B為不可能事件，即A∩B=ф，那么稱事件A與事件B互斥；〔3〕假設(shè)A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對(duì)立事件；〔4〕當(dāng)事件A與B互斥時(shí)，滿足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；假設(shè)事件A與B為對(duì)立事件，那么A∪B為必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)2、概率的根本性質(zhì)：1〕必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0≤P(A)≤1；2〕當(dāng)事件A與B互斥時(shí)，滿足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；3〕假設(shè)事件A與B為對(duì)立事件，那么A∪B為必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；4〕互斥事件與對(duì)立事件的區(qū)別與聯(lián)系，互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生，其具體包括三種不同的情形：〔1〕事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生；〔2〕事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生；〔3〕事件A與事件B同時(shí)不發(fā)生，而對(duì)立事件是指事件A 與事件B有且僅有一個(gè)發(fā)生，其包括兩種情形；〔1〕事件A發(fā)生B不發(fā)生；〔2〕事件B發(fā)生事件A不發(fā)生，對(duì)立事件互斥事件的特殊情形。3.2.1—3.2.2古典概型及隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生1、〔1〕古典概型的使用條件：試驗(yàn)結(jié)果的有限性和所有結(jié)果的等可能性?！?〕古典概型的解題步驟；①求出總的根本領(lǐng)件數(shù)；②求出事件A所包含的根本領(lǐng)件數(shù)，然后利用公式P〔A〕=—3.3.2幾何概型及均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生1、根本概念：〔1〕幾何概率模型：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度〔面積或體積〕成比例，那么稱這樣的概率模型為幾何概率模型；〔2〕幾何概型的概率公式：P〔A〕=；幾何概型的特點(diǎn)：1〕試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果〔根本領(lǐng)件〕有無限多個(gè)；2〕每個(gè)根本領(lǐng)件出現(xiàn)的可能性相等．高中數(shù)學(xué)必修4知識(shí)點(diǎn)第一章三角函數(shù)2、角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在第幾象限，那么稱為第幾象限角．第一象限角的集合為第二象限角的集合為第三象限角的集合為第四象限角的集合為終邊在軸上的角的集合為終邊在軸上的角的集合為終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為3、與角終邊相同的角的集合為4、長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做弧度．5、半徑為的圓的圓心角所對(duì)弧的長(zhǎng)為，那么角的弧度數(shù)的絕對(duì)值是．6、弧度制與角度制的換算公式：，，．PvxyAOMT7、假設(shè)扇形的圓心角為，半徑為，弧長(zhǎng)為，周長(zhǎng)為，面積為，那么，，PvxyAOMT8、設(shè)是一個(gè)任意大小的角，的終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)是，它與原點(diǎn)的距離是，那么，，．9、三角函數(shù)在各象限的符號(hào)：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正．10、三角函數(shù)線：，，．11、角三角函數(shù)的根本關(guān)系：；．.〔3〕倒數(shù)關(guān)系：12、函數(shù)的誘導(dǎo)公式：，，．，，．，，．，，．口訣：函數(shù)名稱不變，符號(hào)看象限．，．，．口訣：正弦與余弦互換，符號(hào)看象限．13、①的圖象上所有點(diǎn)向左〔右〕平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)〔縮短〕到原來的倍〔縱坐標(biāo)不變〕，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)〔縮短〕到原來的倍〔橫坐標(biāo)不變〕，得到函數(shù)的圖象．②數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)〔縮短〕到原來的倍〔縱坐標(biāo)不變〕，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左〔右〕平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)〔縮短〕到原來的倍〔橫坐標(biāo)不變〕，得到函數(shù)的圖象．14、函數(shù)的性質(zhì)：=1\*GB3①振幅：；=2\*GB3②周期：；=3\*GB3③頻率：；=4\*GB3④相位：；=5\*GB3⑤初相：．函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值為；當(dāng)時(shí)，取得最大值為，那么，，．15、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：函數(shù)函數(shù)性質(zhì) y=cotx圖象定義域值域最值當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．既無最大值也無最小值既無最大值也無最小值周期性 奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．在上是增函數(shù)．對(duì)稱性對(duì)稱中心對(duì)稱軸對(duì)稱中心對(duì)稱軸對(duì)稱中心無對(duì)稱軸對(duì)稱中心無對(duì)稱軸第二章平面向量16、向量：既有大小，又有方向的量．?dāng)?shù)量：只有大小，沒有方向的量．有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度．零向量：長(zhǎng)度為的向量．單位向量：長(zhǎng)度等于個(gè)單位的向量．平行向量〔共線向量〕：方向相同或相反的非零向量．零向量與任一向量平行．相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量．17、向量加法運(yùn)算：=1\*GB2⑴三角形法那么的特點(diǎn)：首尾相連．=2\*GB2⑵平行四邊形法那么的特點(diǎn)：共起點(diǎn)．=3\*GB2⑶三角形不等式：．=4\*GB2⑷運(yùn)算性質(zhì)：=1\*GB3①交換律：；=2\*GB3②結(jié)合律：；=3\*GB3③．=5\*GB2⑸坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，，那么．18、向量減法運(yùn)算：=1\*GB2⑴三角形法那么的特點(diǎn)：共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被減向量．=2\*GB2⑵坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，，那么．設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，那么．19、向量數(shù)乘運(yùn)算：=1\*GB2⑴實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量的運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作．=1\*GB3①；=2\*GB3②當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相同；當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相反；當(dāng)時(shí)，．=2\*GB2⑵運(yùn)算律：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③．=3\*GB2⑶坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，那么．20、向量共線定理：向量與共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使．設(shè)，，其中，那么當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，向量、共線．21、平面向量根本定理：如果、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、，使．〔不共線的向量、作為這一平面內(nèi)所有向量的一組基底〕22、分點(diǎn)坐標(biāo)公式：設(shè)點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，、的坐標(biāo)分別是，，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是．〔當(dāng)23、平面向量的數(shù)量積：=1\*GB2⑴．零向量與任一向量的數(shù)量積為．=2\*GB2⑵性質(zhì)：設(shè)和都是非零向量，那么=1\*GB3①．=2\*GB3②當(dāng)與同向時(shí)，；當(dāng)與反向時(shí)，；或．=3\*GB3③．=3\*GB2⑶運(yùn)算律：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③．=4\*GB2⑷坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)兩個(gè)非零向量，，那么．假設(shè)，那么，或．設(shè)，，那么．設(shè)、都是非零向量，，，是與的夾角，那么．知識(shí)鏈接：空間向量空間向量的許多知識(shí)可由平面向量的知識(shí)類比而得.下面對(duì)空間向量在立體幾何中證明，求值的應(yīng)用進(jìn)行總結(jié)歸納.1、直線的方向向量和平面的法向量⑴．直線的方向向量：

假設(shè)A、B是直線上的任意兩點(diǎn)，那么為直線的一個(gè)方向向量；與平行的任意非零向量也是直線的方向向量.

⑵．平面的法向量：假設(shè)向量所在直線垂直于平面，那么稱這個(gè)向量垂直于平面，記作，如果，那么向量叫做平面的法向量.⑶．平面的法向量的求法〔待定系數(shù)法〕：①建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系．②設(shè)平面的法向量為．③求出平面內(nèi)兩個(gè)不共線向量的坐標(biāo)．④根據(jù)法向量定義建立方程組.⑤解方程組，取其中一組解，即得平面的法向量.〔如圖〕用向量方法判定空間中的平行關(guān)系⑴線線平行設(shè)直線的方向向量分別是，那么要證明∥，只需證明∥，即.即：兩直線平行或重合兩直線的方向向量共線。⑵線面平行①〔法一〕設(shè)直線的方向向量是，平面的法向量是，那么要證明∥，只需證明，即.即：直線與平面平行直線的方向向量與該平面的法向量垂直且直線在平面外②〔法二〕要證明一條直線和一個(gè)平面平行，也可以在平面內(nèi)找一個(gè)向量與直線的方向向量是共線向量即可.⑶面面平行假設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為，要證∥，只需證∥，即證.即：兩平面平行或重合兩平面的法向量共線。3、用向量方法判定空間的垂直關(guān)系⑴線線垂直設(shè)直線的方向向量分別是，那么要證明，只需證明，即.即：兩直線垂直兩直線的方向向量垂直。⑵線面垂直①〔法一〕設(shè)直線的方向向量是，平面的法向量是，那么要證明，只需證明∥，即.②〔法二〕設(shè)直線的方向向量是，平面內(nèi)的兩個(gè)相交向量分別為，假設(shè)即：直線與平面垂直直線的方向向量與平面的法向量共線直線的方向向量與平面內(nèi)兩條不共線直線的方向向量都垂直。⑶面面垂直假設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為，要證，只需證，即證.即：兩平面垂直兩平面的法向量垂直。4、利用向量求空間角⑴求異面直線所成的角為兩異面直線，A，C與B，D分別是上的任意兩點(diǎn)，所成的角為，

那么⑵求直線和平面所成的角①定義：平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角叫做這條斜線和這個(gè)平面所成的角②求法：設(shè)直線的方向向量為，平面的法向量為，直線與平面所成的角為，與的夾角為，那么為的余角或的補(bǔ)角

的余角.即有：⑶求二面角①定義：平面內(nèi)的一條直線把平面分為兩個(gè)局部，其中的每一局部叫做半平面；從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，每個(gè)半平面叫做二面角的面二面角的平面角是指在二面角的棱上任取一點(diǎn)O，分別在兩個(gè)半平面內(nèi)作射線，那么為二面角的平面角.如圖：OOABOABl②求法：設(shè)二面角的兩個(gè)半平面的法向量分別為，再設(shè)的夾角為，二面角的平面角為，那么二面角為的夾角或其補(bǔ)角根據(jù)具體圖形確定是銳角或是鈍角：◆如果是銳角，那么，即；如果是鈍角，那么，即.5、利用法向量求空間距離⑴點(diǎn)Q到直線距離假設(shè)Q為直線外的一點(diǎn),在直線上，為直線的方向向量，=，那么點(diǎn)Q到直線距離為⑵點(diǎn)A到平面的距離假設(shè)點(diǎn)P為平面外一點(diǎn)，點(diǎn)M為平面內(nèi)任一點(diǎn)，平面的法向量為，那么P到平面的距離就等于在法向量方向上的投影的絕對(duì)值.即⑶直線與平面之間的距離當(dāng)一條直線和一個(gè)平面平行時(shí)，直線上的各點(diǎn)到平面的距離相等。由此可知，直線到平面的距離可轉(zhuǎn)化為求直線上任一點(diǎn)到平面的距離，即轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距離。即⑷兩平行平面之間的距離利用兩平行平面間的距離處處相等，可將兩平行平面間的距離轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)面距離。即⑸異面直線間的距離設(shè)向量與兩異面直線都垂直，那么兩異面直線間的距離就是在向量方向上投影的絕對(duì)值。即6、三垂線定理及其逆定理⑴三垂線定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果它和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直推理模式：概括為：垂直于射影就垂直于斜線.⑵三垂線定理的逆定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線垂直，那么它也和這條斜線的射影垂直推理模式：概括為：垂直于斜線就垂直于射影.7、三余弦定理設(shè)AC是平面內(nèi)的任一條直線，AD是的一條斜線AB在內(nèi)的射影，且BD⊥AD，垂足為D.設(shè)AB與(AD)所成的角為，AD與AC所成的角為，AB與AC所成的角為．那么.8、面積射影定理平面內(nèi)一個(gè)多邊形的面積為，它在平面內(nèi)的射影圖形的面積為，平面與平面所成的二面角的大小為銳二面角，那么9、一個(gè)結(jié)論長(zhǎng)度為的線段在三條兩兩互相垂直的直線上的射影長(zhǎng)分別為，夾角分別為,那么有.〔立體幾何中長(zhǎng)方體對(duì)角線長(zhǎng)的公式是其特例〕.第三章三角恒等變換24、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式：=1\*GB2⑴；=2\*GB2⑵；=3\*GB2⑶；=4\*GB2⑷；=5\*GB2⑸〔〕；=6\*GB2⑹〔〕．25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：=1\*GB2⑴．=2\*GB2⑵升冪公式降冪公式，．26、．27、〔后兩個(gè)不用判斷符號(hào)，更加好用〕28、合一變形把兩個(gè)三角函數(shù)的和或差化為“一個(gè)三角函數(shù)，一個(gè)角，一次方〞的形式。，其中．29、三角變換是運(yùn)算化簡(jiǎn)的過程中運(yùn)用較多的變換，提高三角變換能力，要學(xué)會(huì)創(chuàng)設(shè)條件，靈活運(yùn)用三角公式，掌握運(yùn)算，化簡(jiǎn)的方法和技能．常用的數(shù)學(xué)思想方法技巧如下：〔1〕角的變換：在三角化簡(jiǎn)，求值，證明中，表達(dá)式中往往出現(xiàn)較多的相異角，可根據(jù)角與角之間的和差，倍半，互補(bǔ)，互余的關(guān)系，運(yùn)用角的變換，溝通條件與結(jié)論中角的差異，使問題獲解，對(duì)角的變形如：①是的二倍；是的二倍；是的二倍；是的二倍；②；問：；；③；④；⑤；等等〔2〕函數(shù)名稱變換：三角變形中，常常需要變函數(shù)名稱為同名函數(shù)。如在三角函數(shù)中正余弦是根底，通?；袨橄遥儺惷麨橥?。〔3〕常數(shù)代換：在三角函數(shù)運(yùn)算，求值，證明中，有時(shí)需要將常數(shù)轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值，例如常數(shù)“1〞的代換變形有：〔4〕冪的變換：降冪是三角變換時(shí)常用方法，對(duì)次數(shù)較高的三角函數(shù)式，一般采用降冪處理的方法。常用降冪公式有：；。降冪并非絕對(duì)，有時(shí)需要升冪，如對(duì)無理式常用升冪化為有理式，常用升冪公式有：；；〔5〕公式變形：三角公式是變換的依據(jù)，應(yīng)熟練掌握三角公式的順用，逆用及變形應(yīng)用。如：；；；；；；；；；=；=；〔其中；〕；；〔6〕三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)運(yùn)算通常從：“角、名、形、冪〞四方面入手；根本規(guī)那么是：見切化弦，異角化同角，復(fù)角化單角，異名化同名，高次化低次，無理化有理，特殊值與特殊角的三角函數(shù)互化。如：；。高中數(shù)學(xué)必修5知識(shí)點(diǎn)第一章解三角形〔一〕解三角形：1、正弦定理：在中，、、分別為角、、的對(duì)邊，，那么有(為的外接圓的半徑)2、正弦定理的變形公式：=1\*GB3①，，；=2\*GB3②，，；=3\*GB3③；3、三角形面積公式：．4、余弦定理：在中，有，推論：第二章數(shù)列1、數(shù)列中與之間的關(guān)系：注意通項(xiàng)能否合并。2、等差數(shù)列：⑴定義：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，即－=d，〔n≥2，n∈N〕，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。⑵等差中項(xiàng)：假設(shè)三數(shù)成等差數(shù)列⑶通項(xiàng)公式：或⑷前項(xiàng)和公式：⑸常用性質(zhì)：①假設(shè)，那么；②下標(biāo)為等差數(shù)列的項(xiàng)，仍組成等差數(shù)列；③數(shù)列〔為常數(shù)〕仍為等差數(shù)列；④假設(shè)、是等差數(shù)列，那么、(、是非零常數(shù))、、，…也成等差數(shù)列。⑤單調(diào)性：的公差為，那么：ⅰ〕為遞增數(shù)列；ⅱ〕為遞減數(shù)列；?！碁槌?shù)列；⑥數(shù)列{}為等差數(shù)列〔p,q是常數(shù)〕⑦假設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和，那么、、…是等差數(shù)列。3、等比數(shù)列⑴定義：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列。⑵等比中項(xiàng)：假設(shè)三數(shù)成等比數(shù)列〔同號(hào)〕。反之不一定成立。⑶通項(xiàng)公式：⑷前項(xiàng)和公式：⑸常用性質(zhì)①假設(shè)，那么；②為等比數(shù)列，公比為(下標(biāo)成等差數(shù)列,那么對(duì)應(yīng)的項(xiàng)成等比數(shù)列)③數(shù)列〔為不等于零的常數(shù)〕仍是公比為的等比數(shù)列；正項(xiàng)等比數(shù)列；那么是公差為的等差數(shù)列；④假設(shè)是等比數(shù)列，那么是等比數(shù)列，公比依次是⑤單調(diào)性：為遞增數(shù)列；為遞減數(shù)列；為常數(shù)列；為擺動(dòng)數(shù)列；⑥既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列的數(shù)列是常數(shù)列。⑦假設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和，那么、、…是等比數(shù)列.4、非等差、等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求法類型Ⅰ觀察法：數(shù)列前假設(shè)干項(xiàng)，求該數(shù)列的通項(xiàng)時(shí)，一般對(duì)所給的項(xiàng)觀察分析，尋找規(guī)律，從而根據(jù)規(guī)律寫出此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)。類型Ⅱ公式法：假設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和與的關(guān)系，求數(shù)列的通項(xiàng)可用公式構(gòu)造兩式作差求解。用此公式時(shí)要注意結(jié)論有兩種可能，一種是“一分為二〞，即分段式；另一種是“合二為一〞，即和合為一個(gè)表達(dá)，〔要先分和兩種情況分別進(jìn)行運(yùn)