2022年人教版九年級上冊期中數(shù)學(xué)試卷 含解析

九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷九年級（上）期中數(shù)學(xué)試一、精心選一選，相信自己的判斷（10330的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)答案是正確的，請將正確答案的序號(hào)直接填入下表中）A．B．A．B．C．D．用配方法解方程時(shí)，原方程應(yīng)變形為（ ）C．D．A（+2）2＝9

（+4）2＝21

C（﹣42＝21

D（﹣2）2＝9已知＝2是方程（﹣+）＝0的一個(gè)根，則m的值為（ ）A．6

B．﹣6

D．﹣2將拋物線平移，得到拋物線（x﹣1）2﹣2，下列平移方式中，正確是（ ）精品Word 可修改歡迎下載12121212如圖所示，將一個(gè)含30°角的直角三角板ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)在同一直線上，則三角板ABC旋轉(zhuǎn)的角度是（ ）A．60° B．90° C．120° D．150°，，再在斜邊AB．則該方程的一個(gè)正根是（），，再在斜邊AB．則該方程的一個(gè)正根是（）A．AC的長 B．AD的長 C．BC的長 D．CD的長7．某樹主干長出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長出同樣數(shù)目小分支，主干、支干和小分總數(shù)是57．若設(shè)主干長出x個(gè)支干，則可列方程是（ ）A（1+）2＝57

B．1+x+x2＝57

C（1）＝57

D．1+x+2x＝57t＝b2﹣4c和完全平方式2的關(guān)系是（ ）△＝MC．△＜M

△＞MD如圖，點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)（A＞B，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）精品Word 可修改歡迎下載A．BCC．D．A．BCC．D．①ab＞0；②＜+；③4+2+＞0；④2＜；+＞a（≠1的實(shí)數(shù)．其中正確的結(jié)論有（ ）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)二、細(xì)心填一填，試試自己的身手（本大題共6小題，每小題3分，共1811．若x2＝2，則．已知一個(gè)一元二次方程，它的二次項(xiàng)系數(shù)為1，兩根之和為方程為 ．PABCAPBB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到則∠APB的度數(shù) ．二次函數(shù)yy的圖象如圖所示，則滿足1 2的x的取值范圍是 ．精品Word 可修改歡迎下載如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為2（﹣10，將線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，若點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)′的坐標(biāo)為2，則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)′的坐標(biāo)為．如圖，一段拋物線為C，與xA兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D；1 0 1 1CA180°得到C，頂點(diǎn)為DC組成一個(gè)新的圖象，垂直于y軸的直1 1 2 2 1 2線l與新圖象交于點(diǎn)P（x，y，P（x，y，與線段DD交于點(diǎn)P（x，y，設(shè)x，1 1 1

2 2

12 3 3 3 1x，x均為正數(shù)，t＝x+x+x，則t的取值范圍是 ．2 3 1 2 3三、用心做一做，顯顯自己的能力（本大題共8小題，滿分74分解答寫在答題卡上17．解方程：（1）2x2﹣3x+1＝0；（2）x（x+1）﹣2（x+1）＝0．1O為精品Word 可修改歡迎下載原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，回答下列問題：將△ABC51ABC，畫出△ABC，111 111并直接寫出A1

的坐標(biāo) ；將△ABC繞點(diǎn)（0，﹣1）90°得到△ABC，畫出△ABC；111

222

222觀察圖形發(fā)現(xiàn)，△ABC是由△ABC繞點(diǎn) 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 度得到的．222x的一些對應(yīng)值：x…01234…ax2+bx+c…3﹣13…（2）（2）x取何值時(shí)，y＜0；（3）0＜x＜3x的取值范圍．20．閱讀下列材料：x有兩個(gè)不相等的且非零的滿足的條件．小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為可以從二次函數(shù)的角度看一元二次方程，下面是小明的探究過程：①設(shè)一元二次方程a2+b+＝0＞）對應(yīng)的二次函數(shù)為＝a2+b+（＞0；精品Word 可修改歡迎下載②借助二次函數(shù)圖象，可以得到相應(yīng)的一元二次中方程根的幾何意義：請將補(bǔ)充完整方程有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根方程兩根的情況 對應(yīng)的二次函數(shù)的大致圖象 方程有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根方程有兩個(gè)參考小明的做法，把上述表格補(bǔ)充完整；若一元二次方程于﹣1m的取值范圍．204025123當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，該商店每天銷售利潤為1200元？22．某游樂?有一個(gè)直徑為1635水池中心的裝飾物處匯合．如圖所示，以水平方向?yàn)閤精品Word 可修改歡迎下載坐標(biāo)系．求水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式；1.8米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心多少米以內(nèi)？32（）處匯合，請?zhí)骄繑U(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度．1ABCD中，EADE直角頂點(diǎn)的直角三角形EFGEGE按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到EFAD重合時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng)．若分別與A，BC相交于點(diǎn)，，若A＝（如圖2）EMBN的面積為定值；面積為S最小值．24．如圖，拋物線y＝x2+xBy軸與x24．如圖，拋物線y＝x2+xBy精品Word 可修改歡迎下載、BCP的垂線，垂足分別為、，連接點(diǎn)、寫出點(diǎn)的坐標(biāo)， 并證明△MDE是等腰三角形；△MDE能否為等腰直角三角形？若能，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，說明理由；若將“P是拋物線在x軸下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)、C不在同一條直線上“P是拋物線在xMDE若能求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果；若不能，說明理由．精品Word 可修改歡迎下載參考答案與試題解析A．B．一．選擇題（共10小題）1．下列手機(jī)手勢解鎖圖案中，是中心對稱圖形的是（ A．B．C．D．C．D．【解答】解：A、不是中心對稱圖形；、是中心對稱圖形；用配方法解方程時(shí)，原方程應(yīng)變形為（ ）A（+2）2＝9

（+4）2＝21

C（﹣42＝21

D（﹣2）2＝9【分析】先把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，再把方程兩邊都加上4，如何把方程左邊寫成完全平方的形式即可．【解答】解：x2﹣4x＝5，x2﹣4x+4＝9，（x﹣2）2＝9．精品Word 可修改歡迎下載故選：D．已知＝2是方程（﹣+）＝0的一個(gè)根，則m的值為（ ）A．6 B．﹣6 C．2 x的值代入已知的方程即可求得未知數(shù)m的值．【解答】解：∵＝2是方程﹣（+3）＝0的一個(gè)根，∴（3×2﹣（2+3）＝0，解得：m＝6，故選：A．將拋物線平移，得到拋物線（x﹣1）2﹣2，下列平移方式中，正確是（ ）12121212【分析】找到兩個(gè)拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)即可判斷是如何平移得到．＝﹣32的頂點(diǎn)坐標(biāo)為＝﹣﹣12﹣2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為1，﹣2，∴將拋物線y＝﹣3x2向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，可得到拋物線y＝﹣3（x﹣1）2﹣2．故選：D．如圖所示，將一個(gè)含30°角的直角三角板ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)在同一直線上，則三角板ABC旋轉(zhuǎn)的角度是（ ）精品Word 可修改歡迎下載A．60° B．90° C．120° D．150°【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義，兩對應(yīng)邊的夾角就是旋轉(zhuǎn)角，即可求解．【解答】解：旋轉(zhuǎn)角是∠CAC′＝180°﹣30°＝150°．故選：D．，，再在斜邊AB．則該方程的一個(gè)正根是（），，再在斜邊AB．則該方程的一個(gè)正根是（）A．AC的長 B．AD的長 C．BC的長 D．CD的長AD的長，利用勾股定理求出即可．，AB，AB上截取，設(shè)A＝（+設(shè)A＝（+）2＝2+（）2，則該方程的一個(gè)正根是AD的長，故選：B．某樹主干長出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長出同樣數(shù)目小分支，主干、支干和小分總數(shù)是57．若設(shè)主干長出x個(gè)支干，則可列方程是（ ）A（1+）2＝57

B．1+x+x2＝57

C（1）＝57 D1++2＝57【分析】關(guān)鍵描述語是“主干、支干、小分支的總數(shù)是731+支干精品Word 可修改歡迎下載數(shù)目+小分支數(shù)目＝57，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【解答】解：∵主干為1，每個(gè)主干長出x個(gè)小支干，每個(gè)支干又長出同樣數(shù)目的小分支，∴小分支的個(gè)數(shù)為x×x＝x2，∴可列方程為1+x+x2＝57．故選：B．t＝b2﹣4c和完全平方式2的關(guān)系是（ ）△＝MC．△＜M

△＞MD【分析】根據(jù)作差法以及完全平方差公式即可求出答案．【解答】解：由題意可知：t2+bt+c＝0，△﹣M＝b2﹣4c﹣（4t2+4bt+b2）＝0，故選：A．9．如圖，點(diǎn)C＝0，故選：A．9．如圖，點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)（A＞B，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．BCC．D．【分析】把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（）叫做黃金比．【解答】解：∵AC＞BC，精品Word 可修改歡迎下載∴AC是較長的線段，A正確，不符合題意；C正確，不符合題意；C正確，不符合題意；≈0.618D≈0.618D正確，不符合題意．10．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：①ab＞0；②＜+；③4+2+＞0；④2＜；+＞a（≠1的實(shí)數(shù)．其中正確的結(jié)論有（ ）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)y＝4a+2b+c＞0；利用對稱軸x＝﹣＝1，而﹣【分析】觀察圖象：開口向下得到；對稱軸在yb異號(hào)，則yx，所以y＝4a+2b+c＞0；利用對稱軸x＝﹣＝1，而﹣＜0x＝1，y有最大值+＞（a+（≠1．yb異號(hào)，則；拋物線與xx軸上，則精品Word 可修改歡迎下載x＝﹣＝1，則，而﹣x＝﹣＝1，則，而﹣x＝1，y有最大值a2+b+，即+＞a+≠，所以⑤正確．11．若x11．若x2＝2，則x＝±．【解答】解：直接開平方得：x【解答】解：直接開平方得：x＝±．故答案為：±．12．已知一個(gè)一元二次方程，它的二次項(xiàng)系數(shù)為1，兩根之和為﹣6，兩根之積為﹣8，則此方程為x2+6x﹣8＝0．故答案為：±．【分析】根據(jù)兩根之和等于一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)的相反數(shù)，兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)【解答】解：∵一元二次方程的兩根之和與兩根之積分別為【解答】解：∵一元二次方程的兩根之和與兩根之積分別為和﹣8，且二次項(xiàng)系數(shù)為1，故答案為：x2+6x﹣8＝0．13PABCAPBBAPB的度數(shù)150°．精品Word 可修改歡迎下載【分析】首先證明△BPQ可得在△PQCBQC由此即可解決問題．【解答】解：連接PQ，由題意可知△ABP≌△CBQ則QB＝PB＝4，PA＝QC＝3，∠ABP＝∠CBQ，∵△ABC是等邊三角形，∴△BPQ為等邊三角形，∴PQ＝PB＝BQ＝4，又∵PQ＝4，PC＝5，QC＝3，∵△BPQ為等邊三角形，∴∠BQP＝60°，∴∠BQC＝∠BQP+∠PQC＝150°∴∠APB＝∠BQC＝150°精品Word 可修改歡迎下載二次函數(shù)yy的圖象如圖所示，則滿足1 2x的取值范圍是．【分析】從圖象可以看出，﹣3≤x≤0時(shí)，拋物線的函數(shù)值大于一次函數(shù)的值，即可求解．【解答】解：從圖象可以看出，﹣3≤x≤0時(shí)，拋物線的函數(shù)值大于一次函數(shù)的值，故答案為：﹣3≤x≤0．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為2（﹣10，將線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，若點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)′的坐標(biāo)為2，則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)′的坐標(biāo)為（0，1）．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵將線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，若點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)′的坐標(biāo)為2，0，精品Word 可修改歡迎下載∴∠AOA′＝90°，∴∠BOB′＝∠AOA′＝90°，∴′（0，1，（0，1．如圖，一段拋物線為C，與xA兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D；1 0 1 1CA180°得到C，頂點(diǎn)為DC組成一個(gè)新的圖象，垂直于y軸的直1 1 2 2 1 2線l與新圖象交于點(diǎn)P（x，y，P（x，y，與線段DD交于點(diǎn)P（x，y，設(shè)x，1 1 1

2 2

12 3 3 3 1x，x均為正數(shù)，t＝x+x+xt的取值范圍是10≤t≤12．2 3 1 2 3【分析】先解方程﹣2+＝0得A（2，，A（，0，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為，再0 1 1利用中心對稱的性質(zhì)得到D2

的坐標(biāo)為，4，拋物線C2

的對稱軸為直線x＝4，然后x﹣4＝4﹣xx+x2＜x10＜x+x+x≤12．2 1 1 2 3 1 2 3【解答】解：當(dāng)﹣2+4，解得x＝﹣2，x＝2，則A（2，0，A（，0，1 2 0 1拋物線y＝﹣x2+4的頂點(diǎn)為D1

的坐標(biāo)為0，，CA180°得到CD；1 1 2 2∴D的坐標(biāo)為（4，﹣4，2拋物線C2

的對稱軸為直線x＝4，∵x﹣4＝4﹣x，2 1∴x+x＝8，1 2精品Word 可修改歡迎下載P（x，y）AD上，x，x

均為正數(shù)，3 3 3 12 1 2 3∴2＜x≤4，3∴10＜x+x+x≤1210＜t≤12．1 2 3故答案為10＜t≤12．三．解答題（817．解方程：（1）2x2﹣3x+1＝0；（2）x（x+1）﹣2（x+1）＝0．【分析】（1）先分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．（1）22﹣3+1＝0，x＝，x＝1；1 2（2﹣1（﹣1）＝0，2x＝，x＝1；1 2（2）x（x+1）﹣2（x+1）＝0，（+1（﹣2）＝0，x＝﹣1，x＝2．1 2精品Word 可修改歡迎下載1O將△ABC51ABC，畫出△ABC，111 111并直接寫出A1

的坐標(biāo)（﹣3，4）；將△ABC繞點(diǎn)（0，﹣1）90°得到△ABC，畫出△ABC；111

222

222觀察圖形發(fā)現(xiàn)，△ABC是由△ABC繞點(diǎn)（2，﹣4）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得到222的．（1）、、CA、B、C的位置，然后順1 1 1次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)A（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C繞點(diǎn)（0，﹣1）90°的對應(yīng)點(diǎn)A、B、1 1 1 2 2C的位置，然后順次連接即可；2（3）作對應(yīng)點(diǎn)AB的連線的垂直平分線，交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心，再根據(jù)圖形確定2 2出旋轉(zhuǎn)角度數(shù)即可．（1）△ABCA（﹣，；111 1（2）△ABC如圖所示；222（3）如圖，△ABC是由△ABC繞點(diǎn)（2，﹣4）90222精品Word 可修改歡迎下載

的坐標(biāo)；（1（﹣3，432，﹣，9．x的一些對應(yīng)值：x … … 3

1 2 3 4 …0 ﹣1 0 3 …請?jiān)诒韮?nèi)的空格中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)；x取何值時(shí)，y＜0；0＜x＜3x的取值范圍．（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是2，（0，3）代入求得a的值；再將拋物線解析式的變形為兩點(diǎn)式，直接得到答案；根據(jù)拋物線的性質(zhì)解答；根據(jù)函數(shù)圖象的增減性解答．（1）把（0，3）a（0﹣2）2﹣1＝3．解得a＝1．則該拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，0）和1，．精品Word 可修改歡迎下載觀察表格，應(yīng)該填入數(shù)字0、0．故答案是：0，0；（2）由列表可知，拋物線開口向上，與x軸兩交點(diǎn)為（3）0＜x≤2yx的增大而減小，此時(shí)2＜x＜3yx的增大而增大，此時(shí)0＜x＜3y的取值范圍是20．閱讀下列材料：x滿足的條件．小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為可以從二次函數(shù)的角度看一元二次方程，下面是小明的探究過程：①設(shè)一元二次方程a2+b+＝0＞）對應(yīng)的二次函數(shù)為＝a2+b+（＞0；②借助二次函數(shù)圖象，可以得到相應(yīng)的一元二次中方程根的幾何意義：請將補(bǔ)充完整精品Word 可修改歡迎下載方程有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根方程有一個(gè)負(fù)實(shí)根，一個(gè)正實(shí)根方程兩根的情況 對應(yīng)的二次函數(shù)的大致圖象 方程有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根方程有一個(gè)負(fù)實(shí)根，一個(gè)正實(shí)根方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)根方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)根【分析】（1）由二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系以及二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系容易得出答案；（2）m的不等式組，解不等式組即可．（1）補(bǔ)全表格如下：方程兩根的情況二次函數(shù)的大致圖象得出的結(jié)論正實(shí)根精品【分析】（1）由二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系以及二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系容易得出答案；（2）m的不等式組，解不等式組即可．（1）補(bǔ)全表格如下：方程兩根的情況二次函數(shù)的大致圖象得出的結(jié)論正實(shí)根精品Word 可修改歡迎下載故答案為：方程有一個(gè)負(fù)實(shí)根，一個(gè)正實(shí)根，，；（2）解：設(shè)一元二次方程mx2﹣（2m+3）x﹣4m＝0對應(yīng)的二次函數(shù)為：y＝mx2﹣（2故答案為：方程有一個(gè)負(fù)實(shí)根，一個(gè)正實(shí)根，，；x﹣4m，∵一元二次方程mx2+（2m﹣3）x﹣4＝0有一個(gè)負(fù)實(shí)根，一個(gè)正實(shí)根，且負(fù)實(shí)根大于﹣1，①當(dāng)m＞0時(shí)，x＝﹣1時(shí)，y＞0，解得m＜2，∴0＜m＜2．②當(dāng)m＜0時(shí)，x＝﹣1時(shí)，y＜0，解得m＞2（舍棄）∴m20402512326件；1200【分析】（1）根據(jù)銷售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降價(jià)3元，則精品Word 可修改歡迎下載平均每天可多售出2×3＝6件，即平均每天銷售數(shù)量為20+6＝26件；（2利用商品平均每天售出的件數(shù)×每件盈利＝可．（1）若降價(jià)3元，則平均每天銷售數(shù)量為20+2326故答案為：26；（2）x1200根據(jù)題意，得（40﹣20+2）＝1200，整理，得x2﹣30x+200＝0，解得：x＝10，x＝20．1 2∵要求每件盈利不少于25元，∴x＝202∴x＝10．答：每件商品應(yīng)降價(jià)10元時(shí)，該商店每天銷售利潤為1200元．22．某游樂?有一個(gè)直徑為1635水池中心的裝飾物處匯合．如圖所示，以水平方向?yàn)閤坐標(biāo)系．求水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式；1.8米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心多少米以內(nèi)？精品Word 可修改歡迎下載32（度不變）處匯合，請?zhí)骄繑U(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度．（1）根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)可設(shè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，代入點(diǎn)80，求出a解；x（第一象限部分（第一象限部分，代入點(diǎn)可求出b結(jié)論．【解答】解（1）設(shè)水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為＝（﹣32+5將（8，0）代入y＝a（x﹣3）將（8，0）代入y＝a（x﹣3）2+5，得：25a+5＝0，解得：a＝﹣，∴水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為＝﹣（﹣32+5（0＜＜8．（2）當(dāng)y＝1.8時(shí)，有﹣（x﹣3）2+5＝1.8，解得：x＝﹣1，x＝7，1 21.87（3）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣（x﹣3）2+5＝．設(shè)改造后水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為，精品Word 可修改歡迎下載∴0＝﹣×162+16b+，解得：b＝3，∴0＝﹣×162+16b+，解得：b＝3，∴改造后水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為＝﹣（x﹣）2+．∴擴(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度為米．1ABCD中，EADE直角頂點(diǎn)的直角三角形﹣）2+．∴擴(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度為米．EGE按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到EFAD重合時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng)．若分別與A，BC相交于點(diǎn)，，若A＝（如圖2）EMBN的面積為定值；面積為S最小值．（1）由矩形的性質(zhì)得出°，由EAD中點(diǎn)得出SAS可知△EBCABEEBCASAS＝S ＝S △EBCS四邊形EMBN △EBC＝S ＝②由①知△BEM≌△CEN，BE＝CE＝，則BM＝CN＝x，BC＝BE＝4，BN＝4﹣x，S＝S四邊形EMBN △BMN＝S四邊形EMBN △BMN﹣S ＝4﹣，由＞0，則當(dāng)有最小值為2．（1）ABCD是矩形，∴AB＝DC，∠A＝∠D＝90°，BAE和△BAE和△CDE中，，∴△BA≌△CD（SA，∴BE＝CE；（2）①證明：由（1）可知，△EBC是等腰直角三角形，∴∠EBC＝45°，ABCD是矩形，∴∠A＝∠ABC＝90°，∴∠ABE＝90°﹣45°＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠EBC＝∠ECN＝∠EBM＝45°，∵∠MEB+∠BEN＝90°，∠NEC+∠BEN＝90°，在△BEM和△CEN在△BEM和△CEN中，，∴△BE≌△CE（AS，∴S ＝S ，四邊形EMBN △EBC∴BE＝CE∴BE＝CE＝，精品Word 可修改歡迎下載∴S四邊形EMBN △∴S四邊形EMBN △EBC＝S ＝×2×2＝4，②解：由①知，△BEM≌△CEN，BE＝CE＝，∴S＝S四邊形EMBN ∴S＝S四邊形EMBN △BMN﹣S ＝4﹣x2﹣2x+4＝BE＝×2＝4，∵＞0，24．如圖，拋物線y＝x2+∵＞0，24．如圖，拋物線y＝x2+xBy軸與x軸相交于點(diǎn)P是拋物線在x（點(diǎn)C不在同一條直線上、BCP的垂線，垂足分別為、，連接點(diǎn)、寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)，（﹣5（﹣10．并證明△MDE是等腰三角形；△MDE能否為等腰直角三角形？若能，求此時(shí)點(diǎn)的