七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)幾何圖形初步41幾何圖形412點(diǎn)、線、面、體課件(新版)新人教版

第四章幾何圖形初步初中數(shù)學(xué)（人教版）七年級(jí)上冊(cè)第四章幾何圖形初步初中數(shù)學(xué)（人教版）知識(shí)點(diǎn)

點(diǎn)、線、面、體

知識(shí)點(diǎn)

點(diǎn)、線、面、體2重要提示(1)幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的,點(diǎn)是構(gòu)成圖形

的基本元素.點(diǎn)、線、面、體經(jīng)過(guò)運(yùn)動(dòng)變化,就能組合成各種各樣的幾

何圖形,形成多姿多彩的圖形世界.(2)一般地,有曲面的幾何體都可以由某個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到.將一個(gè)平

面圖形旋轉(zhuǎn)成立體圖形,既與平面圖形的形狀有關(guān),也與平面圖形旋轉(zhuǎn)

時(shí)所繞的軸有關(guān),因此在分析平面圖形旋轉(zhuǎn)后得到的立體圖形時(shí),要綜

合分析平面圖形的形狀和旋轉(zhuǎn)軸兩個(gè)因素.重要提示(1)幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的,點(diǎn)是構(gòu)成3例1觀察下列幾何體:①正方體;②長(zhǎng)方體;③圓柱;④圓錐;⑤三棱錐;⑥

球.回答下面的問(wèn)題(用序號(hào)填空):(1)表面都是平的面的是

,表面沒(méi)有平的面的是

,表面

既有平的面又有曲的面的是

;(2)只有一個(gè)表面的是

,有兩個(gè)表面的是

,有三個(gè)表面

的是

,有四個(gè)表面的是

,有六個(gè)表面的是

;(3)面與面相交都是直線的是

,面與面相交都是曲線的是

.例1觀察下列幾何體:①正方體;②長(zhǎng)方體;③圓柱;④圓錐;⑤4解析

利用構(gòu)成立體圖形的面的特點(diǎn)解題,在紙上作出幾何體的示意

圖,觀察組成每個(gè)幾何體的各個(gè)平的面或曲的面之間的關(guān)系,得出面與

面的交線的情況.答案(1)①②⑤;⑥;③④(2)⑥;④;③;⑤;①②(3)①②⑤;③④解析

利用構(gòu)成立體圖形的面的特點(diǎn)解題,在紙上作出幾何體5例2如圖4-1-2-1,將直角三角形繞一條邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的

幾何體不可能是

()

圖4-1-2-1例2如圖4-1-2-1,將直角三角形繞一條邊所在直線旋轉(zhuǎn)一6解析

直角三角形繞較長(zhǎng)直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成選項(xiàng)A中的

圓錐;繞較短直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成選項(xiàng)D中的圓錐;繞斜邊所

在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成選項(xiàng)B中的呈紡錘體的幾何圖形,而選項(xiàng)C中的

圓柱不能由直角三角形繞一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周而成.答案

C解析

直角三角形繞較長(zhǎng)直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成選項(xiàng)7題型一

平面圖形旋轉(zhuǎn)成幾何體例1圖4-1-2-3中的幾何體分別是由圖4-1-2-2中哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)后

得到的?

圖4-1-2-2題型一

平面圖形旋轉(zhuǎn)成幾何體8

圖4-1-2-3解析

A是由4旋轉(zhuǎn)得到的,B是由2旋轉(zhuǎn)得到的,C是由1旋轉(zhuǎn)得到的,D是

由3旋轉(zhuǎn)得到的.點(diǎn)撥利用面動(dòng)成體這一性質(zhì)解題.?解析

A是由4旋轉(zhuǎn)得到的,B是由2旋轉(zhuǎn)得到的,C是由9題型二

探索幾何體的頂點(diǎn)、棱、面之間的關(guān)系例2新年晚會(huì)會(huì)場(chǎng)上,懸掛著五彩繽紛的小裝飾,其中有各種各樣的立

體圖形,多面體是其中的一部分,多面體中圍成立體圖形的每一個(gè)面都

是平的,沒(méi)有曲的,如棱柱、棱錐等,如圖4-1-2-4.

圖4-1-2-4題型二

探索幾何體的頂點(diǎn)、棱、面之間的關(guān)系10請(qǐng)你數(shù)一下圖4-1-2-4中每一個(gè)多面體具有的頂點(diǎn)數(shù)(V)、棱數(shù)(E)和面數(shù)(F),并把結(jié)果記入下表中,你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?多面體頂點(diǎn)數(shù)(V)面數(shù)(F)棱數(shù)(E)V+F-E正四面體

正方體

正八面體

正十二面體

請(qǐng)你數(shù)一下圖4-1-2-4中每一個(gè)多面體具有的頂點(diǎn)數(shù)(V)、11解析

填表如下:規(guī)律:頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)-棱數(shù)=2.多面體頂點(diǎn)數(shù)(V)面數(shù)(F)棱數(shù)(E)V+F-E正四面體4464+4-6=2正方體86128+6-12=2正八面體68126+8-12=2正十二面體20123020+12-30=2點(diǎn)撥一般地,對(duì)于任意多面體有:頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)-棱數(shù)=2,這個(gè)關(guān)系式是

偉大的數(shù)學(xué)家歐拉得出來(lái)的,被稱為歐拉公式.解析

填表如下:規(guī)律:頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)-棱數(shù)=2.多面體頂12知識(shí)點(diǎn)

點(diǎn)、線、面、體1.(2018湖南長(zhǎng)沙寧鄉(xiāng)中學(xué)月考)下列現(xiàn)象能說(shuō)明“面動(dòng)成體”的是

()A.天空劃過(guò)一道流星B.旋轉(zhuǎn)一扇門,門在空中運(yùn)動(dòng)的痕跡C.拋出一塊小石子,石子在空中飛行的路線D.汽車雨刷在擋風(fēng)玻璃上刷出的痕跡知識(shí)點(diǎn)

點(diǎn)、線、面、體13答案

B

A.天空劃過(guò)一道流星說(shuō)明“點(diǎn)動(dòng)成線”,故本選項(xiàng)不符合題

意;B.旋轉(zhuǎn)一扇門,門在空中運(yùn)動(dòng)的痕跡說(shuō)明“面動(dòng)成體”,故本選項(xiàng)符合

題意;C.拋出一塊小石子,石子在空中飛行的路線說(shuō)明“點(diǎn)動(dòng)成線”,故本選

項(xiàng)不符合題意;D.汽車雨刷在擋風(fēng)玻璃上刷出的痕跡說(shuō)明“線動(dòng)成面”,故本選項(xiàng)不符

合題意.故選B.答案

B

A.天空劃過(guò)一道流星說(shuō)明“點(diǎn)動(dòng)成線”,142.下列圖形繞圖中的虛線旋轉(zhuǎn)一周,能形成圓錐的是

()

答案

B

2.下列圖形繞圖中的虛線旋轉(zhuǎn)一周,能形成圓錐的是?()答153.圓錐的側(cè)面與底面的相交線是

(填“直”或“曲”)的.答案曲解析圓錐的側(cè)面與底面的相交線是圓.4.一個(gè)五棱柱有

個(gè)側(cè)面,

個(gè)底面,

個(gè)頂點(diǎn).答案5;2;105.硬幣在桌面上快速旋轉(zhuǎn)時(shí),我們看到的幾何體是

.

答案球解析面動(dòng)成體,硬幣在桌面上快速旋轉(zhuǎn)時(shí),我們看到的幾何體是球.3.圓錐的側(cè)面與底面的相交線是

(填“直”或“曲161.下列圖形中有十四條棱的是

()

答案

D

A中有12條棱,B中有8條棱,C中沒(méi)有棱,D中有14條棱.1.下列圖形中有十四條棱的是?()答案

D

172.小軍將一個(gè)直角三角尺繞它的一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成

一個(gè)幾何體,將這個(gè)幾何體的側(cè)面展開得到的大致圖形是

()

答案

D直角三角尺繞它的一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成圓錐,

圓錐的側(cè)面展開圖是扇形,故選D.2.小軍將一個(gè)直角三角尺繞它的一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形183.(2018四川巴中雪山中學(xué)月考)將如圖所示的直角梯形繞直線l旋轉(zhuǎn)一

周,得到的立體圖形是

()

答案

D題中的圖是一個(gè)直角梯形,上底短,下底長(zhǎng),繞直線l旋轉(zhuǎn)后上

底形成的圓面小于下底形成的圓面,因此得到的立體圖形應(yīng)該是一個(gè)圓

臺(tái).故選D.3.(2018四川巴中雪山中學(xué)月考)將如圖所示的直角梯形繞直194.將三角形沿直線l旋轉(zhuǎn)一周,可以得到如圖所示的立體圖形的是

(

)

4.將三角形沿直線l旋轉(zhuǎn)一周,可以得到如圖所示的立體圖形的是20答案

B

答案

B

215.如圖,第二行的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周,便形成第一行的某個(gè)圖形(幾何

體),將對(duì)應(yīng)的兩個(gè)圖形用線連接起來(lái).

5.如圖,第二行的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周,便形成第一行的某個(gè)圖形22解析

解析

231.(2017江西贛州大余期末)圓柱是由長(zhǎng)方形繞著它的一邊所在直線旋

轉(zhuǎn)一周得到的,那么圖4-1-2-1是以下四個(gè)圖形中的哪一個(gè)繞著直線旋轉(zhuǎn)

一周得到的

()

圖4-1-2-1

1.(2017江西贛州大余期末)圓柱是由長(zhǎng)方形繞著它的一邊所24答案

A根據(jù)題圖中立體圖形是由兩個(gè)圓柱組成的,可知該幾何體應(yīng)

該是由選項(xiàng)A中圖形繞直線旋轉(zhuǎn)一周得到的.答案

A根據(jù)題圖中立體圖形是由兩個(gè)圓柱組成的,可知該252.假如我們把水滴看作一個(gè)點(diǎn),當(dāng)水滴向下落時(shí),就能形成水線,說(shuō)明了

;鐘的時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí),形成了一個(gè)面,說(shuō)明了

;正

方形鐵絲框架繞它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn),形成一個(gè)圓柱,說(shuō)明了

.答案點(diǎn)動(dòng)成線;線動(dòng)成面;面動(dòng)成體2.假如我們把水滴看作一個(gè)點(diǎn),當(dāng)水滴向下落時(shí),就能形成水線,263.如圖4-1-2-2所示:

圖4-1-2-2名稱底面?zhèn)让骓旤c(diǎn)棱三棱柱2369四棱柱24812五棱柱251015六棱柱261218由此可推測(cè)n(n為大于或等于3的正整數(shù))棱柱有多少個(gè)面?多少個(gè)頂點(diǎn)?

多少條棱?3.如圖4-1-2-2所示:名稱底面?zhèn)让骓旤c(diǎn)棱三棱柱236927解析

n棱柱有(n+2)個(gè)面,2n個(gè)頂點(diǎn),3n條棱.解析

n棱柱有(n+2)個(gè)面,2n個(gè)頂點(diǎn),3n條棱.281.如圖所示的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周,所形成的幾何體是

()

答案

B1.如圖所示的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周,所形成的幾何體是?()292.(2018江蘇江陰期末)如圖,把左邊的圖形繞著給定的直線旋轉(zhuǎn)一周后

形成的幾何體是

()

答案

D左邊的圖形繞著給定的直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體是空

心圓柱,故選D.2.(2018江蘇江陰期末)如圖,把左邊的圖形繞著給定的直線303.如圖所示的棱柱:

(1)這個(gè)棱柱的底面是

.(2)這個(gè)棱柱有

個(gè)側(cè)面,側(cè)面的形狀是

邊形.(3)側(cè)面的個(gè)數(shù)與底面的邊數(shù)

.(填“相等”或“不相等”)(4)這個(gè)棱柱有

條側(cè)棱,一共有

條棱.(5)如果CC'=3cm,那么BB'=

cm.答案(1)三角形(2)3;四(3)相等(4)3;9(5)33.如圖所示的棱柱:答案(1)三角形(2)3;四(3)314.如圖所示,在直角三角形中,兩直角邊長(zhǎng)分別為6cm,8cm,斜邊長(zhǎng)為10

cm,若分別以一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周,得到的三個(gè)幾何體的體積哪

個(gè)最大?(圓錐的體積=

×底面積×高)4.如圖所示,在直角三角形中,兩直角邊長(zhǎng)分別為6cm,832解析

分三種情況進(jìn)行討論.①以8cm長(zhǎng)的邊所在直線為軸,旋轉(zhuǎn)得到的圓錐的體積V1=

×π×62×8=96π(cm3).②以6cm長(zhǎng)的邊所在直線為軸,旋轉(zhuǎn)得到的圓錐的體積V2=

×π×82×6=128π(cm3).③以10cm長(zhǎng)的邊所在直線為軸,旋轉(zhuǎn)得到的幾何體是由兩個(gè)同底面的

圓錐組成的,設(shè)圓錐底面的半徑為rcm,則有

×6×8=

×10×r,解得r=4.8.所以幾何體的體積V3=

×π×4.82×10=76.8π(cm3).通過(guò)比較,可知以6cm長(zhǎng)的邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)得到的圓錐的體積最大.解析

分三種情況進(jìn)行討論.33選擇題1.(2018貴州畢節(jié)模擬,4,★☆☆)如圖4-1-2-3,矩形繞它的一條邊MN所在

的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是

()

圖4-1-2-3

選擇題34答案

C矩形繞它的一條邊MN所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是

圓柱,故選C.答案

C矩形繞它的一條邊MN所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的352.(2018海南?？谑闹衅谀?5,★☆☆)將如圖4-1-2-4所示的直角△

ABC繞直角邊AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周,所得幾何體從正面看,所看到的形

狀圖為

()

圖4-1-2-4

2.(2018海南海口十四中期末,5,★☆☆)將如圖4-1-36答案

C

由題意可知Rt△ABC繞直角邊AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周,所得幾

何體為圓錐,從正面看所看到的形狀圖為等腰三角形.答案

C

由題意可知Rt△ABC繞直角邊AB所在371.(2018河南南陽(yáng)內(nèi)鄉(xiāng)月考,2,★☆☆)下列說(shuō)法:①一點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的

過(guò)程中,能形成一條線段;②一條線段在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,能形成一

個(gè)平行四邊形;③一個(gè)三角形在空間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,能形成一個(gè)三棱

柱;④一個(gè)圓形在空間內(nèi)平移的過(guò)程中,能形成一個(gè)球體.其中正確的是

()A.①②③④

B.①②③

C.②③④

D.①③④答案

B①一點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,能形成一條線段是正確的;②一條線段在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,能形成一個(gè)平行四邊形是正確的;③一個(gè)三角形在空間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,能形成一個(gè)三棱柱是正確的;④一個(gè)圓形在空間內(nèi)平移的過(guò)程中,能形成一個(gè)圓柱,原來(lái)的說(shuō)法錯(cuò)誤.

故選B.1.(2018河南南陽(yáng)內(nèi)鄉(xiāng)月考,2,★☆☆)下列說(shuō)法:①一點(diǎn)382.(2016云南宜良二中期末,3,★★☆)如圖所示,梯形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周所

形成的圖形是

()

2.(2016云南宜良二中期末,3,★★☆)如圖所示,梯形繞39答案

D將梯形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周,形成的圖形是上面和下面是圓錐,中

間是一個(gè)圓柱的組合體.答案

D將梯形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周,形成的圖形是上面和下面403.(2017甘肅臨夏三中單元檢測(cè),19,★★☆)如圖,回答下列問(wèn)題:

(1)圖①是由幾個(gè)面組成的?這些面有什么特征?(2)圖②是由幾個(gè)面組成的?這些面有什么特征?(3)圖①中共形成了多少條線?這些線都是直的嗎?圖②呢?(4)圖①和圖②中各有幾個(gè)頂點(diǎn)?3.(2017甘肅臨夏三中單元檢測(cè),19,★★☆)如圖,回答41解析

(1)題圖①是由6個(gè)面組成的,這些面都是平的.(2)題圖②是由2個(gè)面組成的,1個(gè)是平面,1個(gè)是曲面.(3)題圖①中共形成了12條線,這些線都是直的;題圖②中形成了1條線,是曲線.(4)題圖①中有8個(gè)頂點(diǎn);題圖②中只有1個(gè)頂點(diǎn).解析

(1)題圖①是由6個(gè)面組成的,這些面都是平的.42選擇題1.(2016四川雅安中考改編,5,★☆☆)將圖4-1-2-5繞AB邊所在直線旋轉(zhuǎn)

一周,從上面看所得幾何體,看到的圖形為

()

圖4-1-2-5

選擇題43答案

B題圖繞AB邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周,所得幾何體如圖所示,它由

一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱組合而成,從上面看該幾何體,看到的圖形為選項(xiàng)B

中的圖形.

答案

B題圖繞AB邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周,所得幾何體如圖442.(2013廣西南寧中考,2,★☆☆)如圖4-1-2-6所示,將平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)

一周,得到的幾何體是

()

圖4-1-2-6

答案

A球既可以由圓繞著直徑所在直線旋轉(zhuǎn)半周得到,也可以由半

圓繞直徑所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到,故選A.2.(2013廣西南寧中考,2,★☆☆)如圖4-1-2-6所45(2014浙江寧波中考,10,★★☆)如果一個(gè)多面體的一個(gè)面是多邊形,其

余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形,那么這個(gè)多面體叫做棱錐.如圖所

示的是一個(gè)四棱柱和一個(gè)六棱錐,它們各有12條棱.下列棱柱中和九棱

錐的棱數(shù)相等的是

()

A.五棱柱

B.六棱柱C.七棱柱

D.八棱柱答案

B九棱錐有18條棱,而六棱柱也有18條棱,故選B.(2014浙江寧波中考,10,★★☆)如果一個(gè)多面體的一個(gè)面461.圖4-1-2-7是一個(gè)直七棱柱,它的底面邊長(zhǎng)都是2cm,側(cè)棱長(zhǎng)是5cm,觀

察這個(gè)棱柱,請(qǐng)回答下列問(wèn)題:(1)這個(gè)七棱柱共有多少個(gè)面,它們分別是什么形狀?哪些面的形狀、面

積完全相同?側(cè)面的面積是多少?(2)這個(gè)七棱柱一共有多少條棱?它們的長(zhǎng)度分別是多少?(3)這個(gè)七棱柱一共有多少個(gè)頂點(diǎn)?(4)通過(guò)對(duì)棱柱的觀察,你能說(shuō)出n棱柱的頂點(diǎn)數(shù)與n的關(guān)系及棱的條數(shù)

與n的關(guān)系嗎?

圖4-1-2-71.圖4-1-2-7是一個(gè)直七棱柱,它的底面邊長(zhǎng)都是2cm47解析(1)這個(gè)七棱柱共有九個(gè)面,上、下兩個(gè)底面是七邊形,七個(gè)側(cè)面

都是長(zhǎng)方形.上、下兩個(gè)底面的形狀相同,面積相等;七個(gè)側(cè)面的形狀相

同,面積相等.要求側(cè)面的面積只需求出一個(gè)長(zhǎng)方形的面積,再乘7即可.S側(cè)=2×5×7=70(cm2).(2)七棱柱一共有21條棱,側(cè)棱長(zhǎng)是5cm,其余棱長(zhǎng)為2cm.(3)七棱柱一共有14個(gè)頂點(diǎn).(4)通過(guò)觀察棱柱可知,n棱柱共有2n個(gè)頂點(diǎn),3n條棱.解析(1)這個(gè)七棱柱共有九個(gè)面,上、下兩個(gè)底面是七邊形,七482.圖4-1-2-8①的正方體切去一塊,得到圖4-1-2-8②~⑤的幾何體.

圖4-1-2-8(1)所得幾何體各有多少個(gè)面?多少條棱?多少個(gè)頂點(diǎn)?(2)舉例說(shuō)明其他形狀的幾何體也切去一塊,所得到的幾何體的面數(shù)、

棱數(shù)和頂點(diǎn)數(shù)各是多少;(3)若面數(shù)記為f,棱數(shù)記為e,頂點(diǎn)數(shù)記為v,則f,v,e應(yīng)滿足什么關(guān)系?2.圖4-1-2-8①的正方體切去一塊,得到圖4-1-2-849解析(1)題圖②有7個(gè)面、15條棱、10個(gè)頂點(diǎn),題圖③有7個(gè)面、14條

棱、9個(gè)頂點(diǎn),題圖④有7個(gè)面、13條棱、8個(gè)頂點(diǎn),題圖⑤有7個(gè)面、12

條棱、7個(gè)頂點(diǎn).(2)例如:三棱錐被切去一塊,如圖所示,所得到的幾何體有5個(gè)面、9條

棱、6個(gè)頂點(diǎn).

(3)f+v-e=2.解析(1)題圖②有7個(gè)面、15條棱、10個(gè)頂點(diǎn),題圖③有750

觀察下列圖形,然后填表并總結(jié)規(guī)律.(1)數(shù)一數(shù)每個(gè)圖形各有多少個(gè)頂點(diǎn)、多少條邊、這些邊圍成了多少塊

區(qū)域(不重疊).將結(jié)果填入下表中:圖形頂點(diǎn)數(shù)區(qū)域數(shù)邊數(shù)①

②

③

④

(2)觀察上表,你能發(fā)現(xiàn)一個(gè)平面圖形的頂點(diǎn)數(shù)、區(qū)域數(shù)、邊數(shù)之間的

關(guān)系嗎?如果能,寫出你所發(fā)現(xiàn)的關(guān)系.?圖形頂點(diǎn)數(shù)區(qū)域數(shù)邊數(shù)①②③④(2)51解析

(1)如表所示.(2)能.邊數(shù)=頂點(diǎn)數(shù)+區(qū)域數(shù)-1.圖形頂點(diǎn)數(shù)區(qū)域數(shù)邊數(shù)①436②8512③649④10615解析

(1)如表所示.(2)能.邊數(shù)=頂點(diǎn)數(shù)+區(qū)域數(shù)-52第四章幾何圖形初步初中數(shù)學(xué)（人教版）七年級(jí)上冊(cè)第四章幾何圖形初步初中數(shù)學(xué)（人教版）知識(shí)點(diǎn)

點(diǎn)、線、面、體

知識(shí)點(diǎn)

點(diǎn)、線、面、體54重要提示(1)幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的,點(diǎn)是構(gòu)成圖形

的基本元素.點(diǎn)、線、面、體經(jīng)過(guò)運(yùn)動(dòng)變化,就能組合成各種各樣的幾

何圖形,形成多姿多彩的圖形世界.(2)一般地,有曲面的幾何體都可以由某個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到.將一個(gè)平

面圖形旋轉(zhuǎn)成立體圖形,既與平面圖形的形狀有關(guān),也與平面圖形旋轉(zhuǎn)

時(shí)所繞的軸有關(guān),因此在分析平面圖形旋轉(zhuǎn)后得到的立體圖形時(shí),要綜

合分析平面圖形的形狀和旋轉(zhuǎn)軸兩個(gè)因素.重要提示(1)幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的,點(diǎn)是構(gòu)成55例1觀察下列幾何體:①正方體;②長(zhǎng)方體;③圓柱;④圓錐;⑤三棱錐;⑥

球.回答下面的問(wèn)題(用序號(hào)填空):(1)表面都是平的面的是

,表面沒(méi)有平的面的是

,表面

既有平的面又有曲的面的是

;(2)只有一個(gè)表面的是

,有兩個(gè)表面的是

,有三個(gè)表面

的是

,有四個(gè)表面的是

,有六個(gè)表面的是

;(3)面與面相交都是直線的是

,面與面相交都是曲線的是

.例1觀察下列幾何體:①正方體;②長(zhǎng)方體;③圓柱;④圓錐;⑤56解析

利用構(gòu)成立體圖形的面的特點(diǎn)解題,在紙上作出幾何體的示意

圖,觀察組成每個(gè)幾何體的各個(gè)平的面或曲的面之間的關(guān)系,得出面與

面的交線的情況.答案(1)①②⑤;⑥;③④(2)⑥;④;③;⑤;①②(3)①②⑤;③④解析

利用構(gòu)成立體圖形的面的特點(diǎn)解題,在紙上作出幾何體57例2如圖4-1-2-1,將直角三角形繞一條邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的

幾何體不可能是

()

圖4-1-2-1例2如圖4-1-2-1,將直角三角形繞一條邊所在直線旋轉(zhuǎn)一58解析

直角三角形繞較長(zhǎng)直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成選項(xiàng)A中的

圓錐;繞較短直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成選項(xiàng)D中的圓錐;繞斜邊所

在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成選項(xiàng)B中的呈紡錘體的幾何圖形,而選項(xiàng)C中的

圓柱不能由直角三角形繞一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周而成.答案

C解析

直角三角形繞較長(zhǎng)直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成選項(xiàng)59題型一

平面圖形旋轉(zhuǎn)成幾何體例1圖4-1-2-3中的幾何體分別是由圖4-1-2-2中哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)后

得到的?

圖4-1-2-2題型一

平面圖形旋轉(zhuǎn)成幾何體60

圖4-1-2-3解析

A是由4旋轉(zhuǎn)得到的,B是由2旋轉(zhuǎn)得到的,C是由1旋轉(zhuǎn)得到的,D是

由3旋轉(zhuǎn)得到的.點(diǎn)撥利用面動(dòng)成體這一性質(zhì)解題.?解析

A是由4旋轉(zhuǎn)得到的,B是由2旋轉(zhuǎn)得到的,C是由61題型二

探索幾何體的頂點(diǎn)、棱、面之間的關(guān)系例2新年晚會(huì)會(huì)場(chǎng)上,懸掛著五彩繽紛的小裝飾,其中有各種各樣的立

體圖形,多面體是其中的一部分,多面體中圍成立體圖形的每一個(gè)面都

是平的,沒(méi)有曲的,如棱柱、棱錐等,如圖4-1-2-4.

圖4-1-2-4題型二

探索幾何體的頂點(diǎn)、棱、面之間的關(guān)系62請(qǐng)你數(shù)一下圖4-1-2-4中每一個(gè)多面體具有的頂點(diǎn)數(shù)(V)、棱數(shù)(E)和面數(shù)(F),并把結(jié)果記入下表中,你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?多面體頂點(diǎn)數(shù)(V)面數(shù)(F)棱數(shù)(E)V+F-E正四面體

正方體

正八面體

正十二面體

請(qǐng)你數(shù)一下圖4-1-2-4中每一個(gè)多面體具有的頂點(diǎn)數(shù)(V)、63解析

填表如下:規(guī)律:頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)-棱數(shù)=2.多面體頂點(diǎn)數(shù)(V)面數(shù)(F)棱數(shù)(E)V+F-E正四面體4464+4-6=2正方體86128+6-12=2正八面體68126+8-12=2正十二面體20123020+12-30=2點(diǎn)撥一般地,對(duì)于任意多面體有:頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)-棱數(shù)=2,這個(gè)關(guān)系式是

偉大的數(shù)學(xué)家歐拉得出來(lái)的,被稱為歐拉公式.解析

填表如下:規(guī)律:頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)-棱數(shù)=2.多面體頂64知識(shí)點(diǎn)

點(diǎn)、線、面、體1.(2018湖南長(zhǎng)沙寧鄉(xiāng)中學(xué)月考)下列現(xiàn)象能說(shuō)明“面動(dòng)成體”的是

()A.天空劃過(guò)一道流星B.旋轉(zhuǎn)一扇門,門在空中運(yùn)動(dòng)的痕跡C.拋出一塊小石子,石子在空中飛行的路線D.汽車雨刷在擋風(fēng)玻璃上刷出的痕跡知識(shí)點(diǎn)

點(diǎn)、線、面、體65答案

B

A.天空劃過(guò)一道流星說(shuō)明“點(diǎn)動(dòng)成線”,故本選項(xiàng)不符合題

意;B.旋轉(zhuǎn)一扇門,門在空中運(yùn)動(dòng)的痕跡說(shuō)明“面動(dòng)成體”,故本選項(xiàng)符合

題意;C.拋出一塊小石子,石子在空中飛行的路線說(shuō)明“點(diǎn)動(dòng)成線”,故本選

項(xiàng)不符合題意;D.汽車雨刷在擋風(fēng)玻璃上刷出的痕跡說(shuō)明“線動(dòng)成面”,故本選項(xiàng)不符

合題意.故選B.答案

B

A.天空劃過(guò)一道流星說(shuō)明“點(diǎn)動(dòng)成線”,662.下列圖形繞圖中的虛線旋轉(zhuǎn)一周,能形成圓錐的是

()

答案

B

2.下列圖形繞圖中的虛線旋轉(zhuǎn)一周,能形成圓錐的是?()答673.圓錐的側(cè)面與底面的相交線是

(填“直”或“曲”)的.答案曲解析圓錐的側(cè)面與底面的相交線是圓.4.一個(gè)五棱柱有

個(gè)側(cè)面,

個(gè)底面,

個(gè)頂點(diǎn).答案5;2;105.硬幣在桌面上快速旋轉(zhuǎn)時(shí),我們看到的幾何體是

.

答案球解析面動(dòng)成體,硬幣在桌面上快速旋轉(zhuǎn)時(shí),我們看到的幾何體是球.3.圓錐的側(cè)面與底面的相交線是

(填“直”或“曲681.下列圖形中有十四條棱的是

()

答案

D

A中有12條棱,B中有8條棱,C中沒(méi)有棱,D中有14條棱.1.下列圖形中有十四條棱的是?()答案

D

692.小軍將一個(gè)直角三角尺繞它的一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成

一個(gè)幾何體,將這個(gè)幾何體的側(cè)面展開得到的大致圖形是

()

答案

D直角三角尺繞它的一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成圓錐,

圓錐的側(cè)面展開圖是扇形,故選D.2.小軍將一個(gè)直角三角尺繞它的一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形703.(2018四川巴中雪山中學(xué)月考)將如圖所示的直角梯形繞直線l旋轉(zhuǎn)一

周,得到的立體圖形是

()

答案

D題中的圖是一個(gè)直角梯形,上底短,下底長(zhǎng),繞直線l旋轉(zhuǎn)后上

底形成的圓面小于下底形成的圓面,因此得到的立體圖形應(yīng)該是一個(gè)圓

臺(tái).故選D.3.(2018四川巴中雪山中學(xué)月考)將如圖所示的直角梯形繞直714.將三角形沿直線l旋轉(zhuǎn)一周,可以得到如圖所示的立體圖形的是

(

)

4.將三角形沿直線l旋轉(zhuǎn)一周,可以得到如圖所示的立體圖形的是72答案

B

答案

B

735.如圖,第二行的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周,便形成第一行的某個(gè)圖形(幾何

體),將對(duì)應(yīng)的兩個(gè)圖形用線連接起來(lái).

5.如圖,第二行的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周,便形成第一行的某個(gè)圖形74解析

解析

751.(2017江西贛州大余期末)圓柱是由長(zhǎng)方形繞著它的一邊所在直線旋

轉(zhuǎn)一周得到的,那么圖4-1-2-1是以下四個(gè)圖形中的哪一個(gè)繞著直線旋轉(zhuǎn)

一周得到的

()

圖4-1-2-1

1.(2017江西贛州大余期末)圓柱是由長(zhǎng)方形繞著它的一邊所76答案

A根據(jù)題圖中立體圖形是由兩個(gè)圓柱組成的,可知該幾何體應(yīng)

該是由選項(xiàng)A中圖形繞直線旋轉(zhuǎn)一周得到的.答案

A根據(jù)題圖中立體圖形是由兩個(gè)圓柱組成的,可知該772.假如我們把水滴看作一個(gè)點(diǎn),當(dāng)水滴向下落時(shí),就能形成水線,說(shuō)明了

;鐘的時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí),形成了一個(gè)面,說(shuō)明了

;正

方形鐵絲框架繞它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn),形成一個(gè)圓柱,說(shuō)明了

.答案點(diǎn)動(dòng)成線;線動(dòng)成面;面動(dòng)成體2.假如我們把水滴看作一個(gè)點(diǎn),當(dāng)水滴向下落時(shí),就能形成水線,783.如圖4-1-2-2所示:

圖4-1-2-2名稱底面?zhèn)让骓旤c(diǎn)棱三棱柱2369四棱柱24812五棱柱251015六棱柱261218由此可推測(cè)n(n為大于或等于3的正整數(shù))棱柱有多少個(gè)面?多少個(gè)頂點(diǎn)?

多少條棱?3.如圖4-1-2-2所示:名稱底面?zhèn)让骓旤c(diǎn)棱三棱柱236979解析

n棱柱有(n+2)個(gè)面,2n個(gè)頂點(diǎn),3n條棱.解析

n棱柱有(n+2)個(gè)面,2n個(gè)頂點(diǎn),3n條棱.801.如圖所示的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周,所形成的幾何體是

()

答案

B1.如圖所示的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周,所形成的幾何體是?()812.(2018江蘇江陰期末)如圖,把左邊的圖形繞著給定的直線旋轉(zhuǎn)一周后

形成的幾何體是

()

答案

D左邊的圖形繞著給定的直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體是空

心圓柱,故選D.2.(2018江蘇江陰期末)如圖,把左邊的圖形繞著給定的直線823.如圖所示的棱柱:

(1)這個(gè)棱柱的底面是

.(2)這個(gè)棱柱有

個(gè)側(cè)面,側(cè)面的形狀是

邊形.(3)側(cè)面的個(gè)數(shù)與底面的邊數(shù)

.(填“相等”或“不相等”)(4)這個(gè)棱柱有

條側(cè)棱,一共有

條棱.(5)如果CC'=3cm,那么BB'=

cm.答案(1)三角形(2)3;四(3)相等(4)3;9(5)33.如圖所示的棱柱:答案(1)三角形(2)3;四(3)834.如圖所示,在直角三角形中,兩直角邊長(zhǎng)分別為6cm,8cm,斜邊長(zhǎng)為10

cm,若分別以一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周,得到的三個(gè)幾何體的體積哪

個(gè)最大?(圓錐的體積=

×底面積×高)4.如圖所示,在直角三角形中,兩直角邊長(zhǎng)分別為6cm,884解析

分三種情況進(jìn)行討論.①以8cm長(zhǎng)的邊所在直線為軸,旋轉(zhuǎn)得到的圓錐的體積V1=

×π×62×8=96π(cm3).②以6cm長(zhǎng)的邊所在直線為軸,旋轉(zhuǎn)得到的圓錐的體積V2=

×π×82×6=128π(cm3).③以10cm長(zhǎng)的邊所在直線為軸,旋轉(zhuǎn)得到的幾何體是由兩個(gè)同底面的

圓錐組成的,設(shè)圓錐底面的半徑為rcm,則有

×6×8=

×10×r,解得r=4.8.所以幾何體的體積V3=

×π×4.82×10=76.8π(cm3).通過(guò)比較,可知以6cm長(zhǎng)的邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)得到的圓錐的體積最大.解析

分三種情況進(jìn)行討論.85選擇題1.(2018貴州畢節(jié)模擬,4,★☆☆)如圖4-1-2-3,矩形繞它的一條邊MN所在

的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是

()

圖4-1-2-3

選擇題86答案

C矩形繞它的一條邊MN所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是

圓柱,故選C.答案

C矩形繞它的一條邊MN所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的872.(2018海南?？谑闹衅谀?5,★☆☆)將如圖4-1-2-4所示的直角△

ABC繞直角邊AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周,所得幾何體從正面看,所看到的形

狀圖為

()

圖4-1-2-4

2.(2018海南?？谑闹衅谀?5,★☆☆)將如圖4-1-88答案

C

由題意可知Rt△ABC繞直角邊AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周,所得幾

何體為圓錐,從正面看所看到的形狀圖為等腰三角形.答案

C

由題意可知Rt△ABC繞直角邊AB所在891.(2018河南南陽(yáng)內(nèi)鄉(xiāng)月考,2,★☆☆)下列說(shuō)法:①一點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的

過(guò)程中,能形成一條線段;②一條線段在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,能形成一

個(gè)平行四邊形;③一個(gè)三角形在空間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,能形成一個(gè)三棱

柱;④一個(gè)圓形在空間內(nèi)平移的過(guò)程中,能形成一個(gè)球體.其中正確的是

()A.①②③④

B.①②③

C.②③④

D.①③④答案

B①一點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,能形成一條線段是正確的;②一條線段在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,能形成一個(gè)平行四邊形是正確的;③一個(gè)三角形在空間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,能形成一個(gè)三棱柱是正確的;④一個(gè)圓形在空間內(nèi)平移的過(guò)程中,能形成一個(gè)圓柱,原來(lái)的說(shuō)法錯(cuò)誤.

故選B.1.(2018河南南陽(yáng)內(nèi)鄉(xiāng)月考,2,★☆☆)下列說(shuō)法:①一點(diǎn)902.(2016云南宜良二中期末,3,★★☆)如圖所示,梯形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周所

形成的圖形是

()

2.(2016云南宜良二中期末,3,★★☆)如圖所示,梯形繞91答案

D將梯形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周,形成的圖形是上面和下面是圓錐,中

間是一個(gè)圓柱的組合體.答案

D將梯形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周,形成的圖形是上面和下面923.(2017甘肅臨夏三中單元檢測(cè),19,★★☆)如圖,回答下列問(wèn)題:

(1)圖①是由幾個(gè)面組成的?這些面有什么特征?(2)圖②是由幾個(gè)面組成的?這些面有什么特征?(3)圖①中共形成了多少條線?這些線都是直的嗎?圖②呢?(4)圖①和圖②中各有幾個(gè)頂點(diǎn)?3.(2017甘肅臨夏三中單元檢測(cè),19,★★☆)如圖,回答93解析

(1)題圖①是由6個(gè)面組成的,這些面都是平的.(2)題圖②是由2個(gè)面組成的,1個(gè)是平面,1個(gè)是曲面.(3)題圖①中共形成了12條線,這些線都是直的;題圖②中形成了1條線,是曲線.(4)題圖①中有8個(gè)頂點(diǎn);題圖②中只有1個(gè)頂點(diǎn).解析

(1)題圖①是由6個(gè)面組成的,這些面都是平的.94選擇題1.(2016四川雅安中考改編,5,★☆☆)將圖4-1-2-5繞AB邊所在直線旋轉(zhuǎn)

一周,從上面看所得幾何體,看到的圖形為

()

圖4-1-2-5

選擇題95答案

B題圖繞AB邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周,所得幾何體如圖所示,它由

一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱組合而成,從上面看該幾何體,看到的圖形為選項(xiàng)B

中的圖形.

答案

B題圖繞AB邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周,所得幾何體如圖962.(2013廣西南寧中考,2,★☆☆)如圖4-1-2-6