人教版高中數(shù)學必修二421-直線與圓的位置關系模板課件

4.2直線、圓的位置關系4.2.1直線與圓的位置關系4.2直線、圓的位置關系點到直線的距離公式，圓的標準方程和一般方程分別是什么？

點到直線的距離公式，圓的標準方程和一般方程分別是什么？一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風預報：臺風中心位于輪船正西70km處，受影響的范圍是半徑長為30km的圓形區(qū)域.已知港口位于臺風中心正北40km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風的影響？輪船港口臺風一艘輪船在沿直線返回輪船港口臺風下面我們以太陽的起落為例.以藍線為水平線,圓圈為太陽!注意觀察!!下面我們以太陽的起落為例.以藍線為水平線,圓圈為太陽!1.理解直線與圓的位置的種類.（重點）2.利用平面直角坐標系中點到直線的距離公式求圓心

到直線的距離.（重點）3.會用點到直線的距離來判斷直線與圓的位置關系.

（難點）4.會用代數(shù)的方法來判斷直線與圓的位置關系．

（難點）1.理解直線與圓的位置的種類.（重點）1.直線和圓只有一個公共點,叫做直線和圓相切.2.直線和圓有兩個公共點,叫做直線和圓相交.3.直線和圓沒有公共點時,叫做直線和圓相離.一、直線與圓的位置關系1.直線和圓只有一個公共點,叫做直線和圓相切.2.直線和圓有．o圓心O到直線l的距離dl半徑r1.直線l和⊙O相離,此時d與r大小關系為_________d>r．o圓心O到直線l的距離dl半徑r1.直線l和⊙O相離,此時l．o圓心O到直線l的距離d半徑r2.直線l和⊙O相切,此時d與r大小關系為_________ld=rl．o圓心O到直線l的距離d半徑r2.直線l和⊙O相切,此時．o圓心O到直線l的距離d半徑r3.直線l和⊙O相交,此時d與r大小關系為_________ld<r．o圓心O到直線l的距離d半徑r3.直線l和⊙O相交,此時d1.利用圓心到直線的距離d與半徑r的大小關系判斷：二、直線與圓的位置關系的判定方法：d>

rd=

rd<

r直線與圓相離直線與圓相切直線與圓相交直線l：Ax+By+C=0，圓O：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)1.利用圓心到直線的距離d與半徑r的大小關系判斷：二、直線與2.利用直線與圓的公共點的個數(shù)進行判斷：直線與圓相離直線與圓相切直線與圓相交n=0n=1n=2△<0△=0△>02.利用直線與圓的公共點的個數(shù)進行判斷：直線與圓相離直線與圓例1.如圖，已知直線l:3x+y-6=0和圓心為C的圓x2+y2-2y-4=0，判斷直線l與圓的位置關系；如果相交，求它們交點的坐標..xyOCABl例1.如圖，已知直線l:3x+y-6=0和圓心為C的圓x2+分析：方法二:可以依據(jù)圓心到直線的距離與半徑長的關系，判斷直線與圓的位置關系．方法一:判斷直線l與圓的位置關系，就是看由它們的方程組成的方程組有無實數(shù)解、有幾組實數(shù)解；分析：方法二:方法一:解法一：由直線l與圓的方程，得消去，得因為所以,直線l與圓相交，有兩個公共點．解法一：由直線l與圓的方程，得消去，得因為所以,直線l與圓解法二：其圓心C的坐標為（0,1），半徑長為點C（0,1）到直線l的距離所以，直線l與圓相交，有兩個公共點．解法二：其圓心C的坐標為（0,1），半徑長為點C（0,1）到由解得把x1=2代入方程①，得y1=0；把x2=1代入方程①,得y2=3.所以，直線l與圓有兩個交點，它們的坐標分別是A（2,0）,B（1,3）.由解得把x1=2代入方程①，得y1=0；把x2=1代入方程①1.設直線過點(0，a)，其斜率為1,且與圓x2+y2=2相切，則a的值為()A.±B.±2C.±2D.±4【解析】選B.由已知可知直線方程為y=x+a,即x-y+a=0，所以有得a=±2.【變式練習】1.設直線過點(0，a)，其斜率為1,且與圓x2+y2=2【例2已知過點M（-3，-3）的直線l被圓x2+y2+4y-21=0所截得的弦長為，求直線l的方程.解：將圓的方程寫成標準形式，得x2+(y+2)2=25,所以，圓心的坐標是（0，-2）,半徑長r=5.

如圖，因為直線l被圓所截得的弦長是

，所以弦心距為即圓心到所求直線l的距離為.例2已知過點M（-3，-3）的直線l被圓x2+y2+4y因為直線l過點M（-3，-3），所以可設所求直線l的方程為y+3=k(x+3),即kx-y+3k-3=0.根據(jù)點到直線的距離公式，得到圓心到直線l的距離因此，因為直線l過點M（-3，-3），所以可設所求直線l的即兩邊平方，并整理得到2k2-3k-2=0,解得k=，或k=2.所以，所求直線l有兩條，它們的方程分別為y+3=(x+3),或y+3=2(x+3).即x+2y+9=0,或2x-y+3=0.即判斷直線與圓的位置關系判斷直線與圓的方程組成的方程組是否有解a、有解,直線與圓有公共點.有一組,則相切;有兩組,則相交.b、無解,則直線與圓相離.【提升總結】判斷直線與圓的位置關系【提升總結】直線x+y=0繞原點按順時針方向旋轉30°所得直線與圓x2+y2-4x+1=0的位置關系是()A.直線與圓相切B.直線與圓相交但不過圓心C.直線與圓相離D.直線過圓心【變式練習】A直線x+y=0繞原點按順時針方向旋轉30°所得直線與圓解：選A.因為直線x+y=0的傾斜角為150°,所以順時針方向旋轉30°后的傾斜角為120°,所以旋轉后的直線方程為x+y=0.將圓的方程化為(x-2)2+y2=3,所以圓心的坐標為(2，0)，半徑為,圓心到直線

x+y=0的距離為=圓的半徑，所以直線和圓相切.解：選A.因為直線x+y=0的傾斜角為150°,1.判斷直線與圓的位置關系常用幾何法，其一般步驟分別為：①把圓的方程化為標準方程，求出圓的圓心坐標和半徑r.②利用點到直線的距離公式求圓心到直線的距離d.③判斷：當d＞r時，直線與圓相離；當d=r時，直線與圓相切；當d＜r時，直線與圓相交.【提升總結】1.判斷直線與圓的位置關系常用幾何法，其一般步驟分別為：【提2.已知直線與圓的位置關系時，常用幾何法將位置關系轉化為圓心到直線的距離d與半徑r的大小關系，以此來確定參數(shù)的值或取值范圍.2.已知直線與圓的位置關系時，常用幾何法將位置關系轉化為圓心1.⊙O的半徑為3,圓心O到直線l的距離為d,若直線l與⊙O沒有公共點，則d為（）A．d＞3B．d<3C．d≤3D．d=32.圓心O到直線的距離等于⊙O的半徑，則直線和⊙O的位置關系是（）A．相離B.相交C.相切D.相切或相交AC1.⊙O的半徑為3,圓心O到直線l的距離為d,若直線lACAA5.直線x+2y-1=0和圓x2-2x+y2-y+1=0的位置關系是______.相交4.直線x-y-2=0與圓(x-1)2+(y-1)2=1的位置關系為________.相離6.圓心為M(3,-5)，且與直線x-7y+2=0相切的圓的方程為

.(x-3)2+(y+5)2=325.直線x+2y-1=0和圓x2-2x+y2-y+1=0的位解：方程經過配方，得7.判斷直線

與圓的位置關系．

因為d=r，所以直線3x＋4y＋2＝０與圓相切．圓心坐標是（１，０），半徑r=1．圓心到直線３x＋４y＋２＝０的距離解：方程經過配方，得7.判斷直線直線Ax+By+C=0(A,B不同時為零)和圓(x-a)2+(y-b)2=r2,則圓心(a,b)到此直線的距離為d<rd=rd>rd與r2個1個0個交點個數(shù)圖形相交相切相離位置rdrdrd則有以下關系：直線Ax+By+C=0(A,B不同時為零)和圓(x-a)2+求圓心坐標及半徑r（配方法）圓心到直線的距離d（點到直線距離公式）消去y判斷直線和圓的位置關系幾何方法代數(shù)方法求圓心坐標及半徑r（配方法）圓心到直線的距離d（點到直線謝謝觀看！謝謝觀看！不要被不重要的人或事過多打擾，因為“成功的秘訣就是抓住目標不放”。不要被不重要的人或事過多打擾，因為“成功的秘訣就是抓4.2直線、圓的位置關系4.2.1直線與圓的位置關系4.2直線、圓的位置關系點到直線的距離公式，圓的標準方程和一般方程分別是什么？

點到直線的距離公式，圓的標準方程和一般方程分別是什么？一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風預報：臺風中心位于輪船正西70km處，受影響的范圍是半徑長為30km的圓形區(qū)域.已知港口位于臺風中心正北40km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風的影響？輪船港口臺風一艘輪船在沿直線返回輪船港口臺風下面我們以太陽的起落為例.以藍線為水平線,圓圈為太陽!注意觀察!!下面我們以太陽的起落為例.以藍線為水平線,圓圈為太陽!1.理解直線與圓的位置的種類.（重點）2.利用平面直角坐標系中點到直線的距離公式求圓心

到直線的距離.（重點）3.會用點到直線的距離來判斷直線與圓的位置關系.

（難點）4.會用代數(shù)的方法來判斷直線與圓的位置關系．

（難點）1.理解直線與圓的位置的種類.（重點）1.直線和圓只有一個公共點,叫做直線和圓相切.2.直線和圓有兩個公共點,叫做直線和圓相交.3.直線和圓沒有公共點時,叫做直線和圓相離.一、直線與圓的位置關系1.直線和圓只有一個公共點,叫做直線和圓相切.2.直線和圓有．o圓心O到直線l的距離dl半徑r1.直線l和⊙O相離,此時d與r大小關系為_________d>r．o圓心O到直線l的距離dl半徑r1.直線l和⊙O相離,此時l．o圓心O到直線l的距離d半徑r2.直線l和⊙O相切,此時d與r大小關系為_________ld=rl．o圓心O到直線l的距離d半徑r2.直線l和⊙O相切,此時．o圓心O到直線l的距離d半徑r3.直線l和⊙O相交,此時d與r大小關系為_________ld<r．o圓心O到直線l的距離d半徑r3.直線l和⊙O相交,此時d1.利用圓心到直線的距離d與半徑r的大小關系判斷：二、直線與圓的位置關系的判定方法：d>

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r直線與圓相離直線與圓相切直線與圓相交直線l：Ax+By+C=0，圓O：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)1.利用圓心到直線的距離d與半徑r的大小關系判斷：二、直線與2.利用直線與圓的公共點的個數(shù)進行判斷：直線與圓相離直線與圓相切直線與圓相交n=0n=1n=2△<0△=0△>02.利用直線與圓的公共點的個數(shù)進行判斷：直線與圓相離直線與圓例1.如圖，已知直線l:3x+y-6=0和圓心為C的圓x2+y2-2y-4=0，判斷直線l與圓的位置關系；如果相交，求它們交點的坐標..xyOCABl例1.如圖，已知直線l:3x+y-6=0和圓心為C的圓x2+分析：方法二:可以依據(jù)圓心到直線的距離與半徑長的關系，判斷直線與圓的位置關系．方法一:判斷直線l與圓的位置關系，就是看由它們的方程組成的方程組有無實數(shù)解、有幾組實數(shù)解；分析：方法二:方法一:解法一：由直線l與圓的方程，得消去，得因為所以,直線l與圓相交，有兩個公共點．解法一：由直線l與圓的方程，得消去，得因為所以,直線l與圓解法二：其圓心C的坐標為（0,1），半徑長為點C（0,1）到直線l的距離所以，直線l與圓相交，有兩個公共點．解法二：其圓心C的坐標為（0,1），半徑長為點C（0,1）到由解得把x1=2代入方程①，得y1=0；把x2=1代入方程①,得y2=3.所以，直線l與圓有兩個交點，它們的坐標分別是A（2,0）,B（1,3）.由解得把x1=2代入方程①，得y1=0；把x2=1代入方程①1.設直線過點(0，a)，其斜率為1,且與圓x2+y2=2相切，則a的值為()A.±B.±2C.±2D.±4【解析】選B.由已知可知直線方程為y=x+a,即x-y+a=0，所以有得a=±2.【變式練習】1.設直線過點(0，a)，其斜率為1,且與圓x2+y2=2【例2已知過點M（-3，-3）的直線l被圓x2+y2+4y-21=0所截得的弦長為，求直線l的方程.解：將圓的方程寫成標準形式，得x2+(y+2)2=25,所以，圓心的坐標是（0，-2）,半徑長r=5.

如圖，因為直線l被圓所截得的弦長是

，所以弦心距為即圓心到所求直線l的距離為.例2已知過點M（-3，-3）的直線l被圓x2+y2+4y因為直線l過點M（-3，-3），所以可設所求直線l的方程為y+3=k(x+3),即kx-y+3k-3=0.根據(jù)點到直線的距離公式，得到圓心到直線l的距離因此，因為直線l過點M（-3，-3），所以可設所求直線l的即兩邊平方，并整理得到2k2-3k-2=0,解得k=，或k=2.所以，所求直線l有兩條，它們的方程分別為y+3=(x+3),或y+3=2(x+3).即x+2y+9=0,或2x-y+3=0.即判斷直線與圓的位置關系判斷直線與圓的方程組成的方程組是否有解a、有解,直線與圓有公共點.有一組,則相切;有兩組,則相交.b、無解,則直線與圓相離.【提升總結】判斷直線與圓的位置關系【提升總結】直線x+y=0繞原點按順時針方向旋轉30°所得直線與圓x2+y2-4x+1=0的位置關系是()A.直線與圓相切B.直線與圓相交但不過圓心C.直線與圓相離D.直線過圓心【變式練習】A直線x+y=0繞原點按順時針方向旋轉30°所得直線與圓解：選A.因為直線x+y=0的傾斜角為150°,所以順時針方向旋轉30°后的傾斜角為120°,所以旋轉后的直線方程為x+y=0.將圓的方程化為(x-2)2+y2=3,所以圓心的坐標為(2，0)，半徑為,圓心到直線

x+y=0的距離為=圓的半徑，所以直線和圓相切.解：選A.因為直線x+y=0的傾斜角為150°,1.判斷直線與圓的位置關系常用幾何法，其一般步驟分別為：①把圓的方程化為標準方程，求出圓的圓心坐標和半徑r.②利用點到直線的距離公式求圓心到直線的距離d.③判斷：當d＞r時，直線與圓相離；當d=r時，直線與圓相切；當d＜r時，直線與圓相交.【提升總結】1.判斷直線與圓的位置關系常用幾何法，其一般步驟分別為：【提2.已知直線與圓的位置關系時，常用幾何法將位置關系轉化為圓心到直線的距離d與半徑r的大小關系，以此來確定參數(shù)的值或取值范圍.2.已知直線與圓的位置關系時，常用幾何法將位置關系轉化為圓心1.⊙O的半徑為3,圓心O到直線l的距離為d,若直線l與⊙O沒有公共點，則d為（）A．d＞3B．d<3C．d≤3D．d=32.圓心O到直線的距離等于⊙O的半徑，則直線和⊙O的位置關系是