專題復習六必修五《數(shù)列與不等式》知識要點

專題復習六必修五《數(shù)列與不等式》知識要點專題復習六必修五《數(shù)列與不等式》知識要點專題復習六必修五《數(shù)列與不等式》知識要點專題復習六必修五《數(shù)列與不等式》知識要點編制僅供參考審核批準生效日期地址：電話：傳真:郵編:《等比數(shù)列與不等式》知識要點一．數(shù)列的概念與簡單表示法．(1)數(shù)列是定義域為(或它的有限子集{1，2，…，n})的特殊函數(shù)，(2)數(shù)列的表示方法：解析法(通項公式法)；列表法；圖象法；遞推法（遞推公式法）．(3)an與Sn的關系式：an＝二．等差數(shù)列(1)定義：．(2)公差為d的等差數(shù)列{an}的通項公式：，等差數(shù)列中任意兩項的關系：.即：d＝(3)等差中項：若a，A，b成等差數(shù)列，則A叫做a與b的等差中項，可表示成．(4)前n項和公式Sn＝＝．(5)等差數(shù)列的判斷：定義法:等差中項法：通項公式法：形如求和公式法：形如(6)等差數(shù)列的性質(zhì)①若公差，則{an}是遞增等差數(shù)列；若公差，則{an}是遞減等差數(shù)列；若，則{an}是常數(shù)列．②若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，則．若m＋n＝2p(m，n，p∈N*)，則③若{an}是等差數(shù)列，則Sn，S2n－Sn，，…仍成等差數(shù)列，公差(7)若{an}是等差數(shù)列，Sn是{an}的前n項的和，Tn是{|an|}的前n項的和，若是正負項的分界項，它與的符號一致。前正后負：Tn=；前負后正：Tn=（8）等差數(shù)列前n項和的最值=1\*GB3①等差數(shù)列{an}中，a1>0，d<0時，Sn有；a1，d，Sn有最小值．=2\*GB3②最值的求法配方或求二次函數(shù)最值的方法：等差數(shù)列{an}前n項和公式Sn＝na1＋eq\f(nn－1,2)d＝eq\f(d,2)n2＋(a1－eq\f(d,2))n＝An2＋Bn，可通過求得．鄰項變號法：．當a1>0，d<0時，滿足的n，使Sn取最大值；當a1<0，d>0時，滿足的n，使Sn取最小值．三．等比數(shù)列(1)定義：(q為常數(shù)，且q≠0)．(2)公比為q(q≠0)的等比數(shù)列{an}的通項公式：，等比數(shù)列中任意兩項的關系：.(3)等比中項：若a，G，b成等比數(shù)列，則G叫做a與b的等比中項，可以表示成.(4)前n項和公式Sn＝(5)等比數(shù)列的判斷:定義法:等差中項法：通項公式法：形如求和公式法：形如Sn=(6)等比數(shù)列的性質(zhì)①若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，則；若m＋n＝2(m，n，p∈N*)，則；②若{an}是等比數(shù)列，則Sn，，，…仍成等比數(shù)列(當Sn≠0時)，且公比為（q≠－1)．=3\*GB3③如果{an}，{bn}均為等比數(shù)列，且公比分別為q1，q2，那么數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))，{kan}(k∈R，且k≠0)，{an·bn}，eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(bn,an)))，{|an|}仍是等比數(shù)列，且公比分別為，，，，.(7)在等比數(shù)列{an}中，若q>0，則{an}中的項；若q>0，則{an}中的項的符號(8)在等比數(shù)列{an}中，q=1時，{an}是。四.常見數(shù)列的求和（1）公式法：數(shù)列，數(shù)列的求和用公式（2）分組求和法：適當分組，可拆分成兩個或兩個以上的或數(shù)列求和問題（3）裂項法：通項公式是分式的形式如：=1\*GB3①==2\*GB3②若數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，則==3\*GB3③=（4）錯位相減法：一般地，若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，求數(shù)列{anbn}的前n項的和時，可用錯位相減法。注意：=1\*GB3①識別題型：；②在寫出“Sn”與“qSn”的表達式時應特別注意將兩式，以便于下一步準確寫出“Sn－qSn”的表達式；四，不等式1．比較大小的依據(jù)：a>b；a＝b；a<b．2．不等式的性質(zhì)(1)對稱性：a>b；(2)傳遞性：a>b，b>c，；(3)可加性：a＋c>b＋c.a>b，c>d，(5)可乘性：a>b，，ac>bc；a>b，，ac<bc．，ac>bd．(7)可乘方：a>b，an>bn(n∈N*，n≥2)．(8)可開方：a>b，eq\r(n,a)>eq\r(n,b)(n∈N*，n≥2)．3．一元二次不等式的解集Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根ax2＋bx＋c>0(a>0)ax2＋bx＋c<0(a>0)五.二元一次不等式1，在平面直角坐標系中，二元一次不等式Ax＋By＋C>0表示直線Ax＋By＋C＝0某側(cè)所有點組成的平面區(qū)域，其作法分兩步：①定界：畫直線Ax＋By＋C＝0確定邊界．不包含邊界，含邊界②定域：法一確定區(qū)域；法二由的符號與決定：，。2，線性規(guī)劃問題：截距型：z=；b>0時上移，下移；b<0時上移，下移。斜率型：z=；表示。距離型：z=；表示。三，基本不等式1．兩個正數(shù)的基本不等式：eq\r(ab)≤；變式：2．利用基本不等式求最值：若a，b∈R＋，a＋b＝S，ab＝P，則：如果P是定值，那么當a＝b時，S的值最小為；如果S是定值，那么當a＝b時，P的值最大為．求最值的必要條件：、、．3．雙勾函數(shù)：《等比數(shù)列與不等式》知識要點一．數(shù)列的概念與簡單表示法．(1)數(shù)列是定義域為正整數(shù)集N*(或它的有限子集{1，2，…，n})的特殊函數(shù)，(2)數(shù)列的表示方法：解析法(通項公式法)；列表法；圖象法；遞推法（遞推公式法）．(3)an與Sn的關系式：an＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(S1，（n＝1）,Sn－Sn－1，（n≥2，n∈N*）))二．等差數(shù)列(1)定義：an＋1－an＝d(常數(shù))．(2)公差為d的等差數(shù)列{an}的通項公式：an＝a1＋(n－1)d，等差數(shù)列中任意兩項的關系：an＝am＋(n－m)d.即：d＝eq\f(am－an,m－n)(3)等差中項：若a，A，b成等差數(shù)列，則A叫做a與b的等差中項，可表示成A＝eq\f(a＋b,2)．(4)前n項和公式Sn＝eq\f(n（a1＋an）,2)＝na1＋eq\f(n（n－1）,2)d．(5)等差數(shù)列的判斷：定義法:an＋1－an＝d(常數(shù))等差中項法：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)通項公式法：形如an＝kn+b求和公式法：形如Sn=An2+Bn(6)等差數(shù)列的性質(zhì)①若公差d>0，則{an}是遞增等差數(shù)列；若d<0，則{an}是遞減等差數(shù)列；若d＝0，則{an}是常數(shù)列．②若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，則am＋an＝ap＋aq．若m＋n＝2p(m，n，p∈N*)，則am＋an＝2ap③若{an}是等差數(shù)列，則Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…仍成等差數(shù)列，公差n2d.(7)若{an}是等差數(shù)列，Sn是{an}的前n項的和，Tn是{|an|}的前n項的和，若是正負項的分界項，它與的符號一致。前正后負：Tn=；前負后正：Tn=（8）等差數(shù)列前n項和的最值=1\*GB3①在等差數(shù)列{an}中，當a1>0，d<0時，Sn有最大值；當a1<0，d>0，Sn有最小值．=2\*GB3②最值的求法配方或求二次函數(shù)最值的方法：等差數(shù)列{an}的前n項和公式為Sn＝na1＋eq\f(nn－1,2)d＝eq\f(d,2)n2＋(a1－eq\f(d,2))n＝An2＋Bn，可通過配方或求二次函數(shù)最值的方法求得．常用鄰項變號法：．當a1>0，d<0時，滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(an≥0，,an＋1≤0))的n，使Sn取最大值；當a1<0，d>0時，滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(an≤0，,an＋1≥0))的n，使Sn取最小值．三．等比數(shù)列(1)定義：eq\f(an＋1,an)＝q(q為常數(shù)，且q≠0)．(2)公比為q(q≠0)的等比數(shù)列{an}的通項公式：an＝a1·qn－1，等比數(shù)列中任意兩項的關系：an＝amqn－m.(3)等比中項：若a，G，b成等比數(shù)列，則G叫做a與b的等比中項，可以表示成G＝±eq\r(ab).(4)前n項和公式Sn＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(na1，（q＝1）,\f(a1（1－qn）,1－q)＝\f(a1－anq,1－q)，（q≠1）))(5)等比數(shù)列的判斷:定義法:eq\f(an＋1,an)＝q(q為常數(shù)，且q≠0)等差中項法：aeq\o\al(2,n＋1)＝anan＋2(n∈N*，an≠0)通項公式法：形如an＝kqn求和公式法：形如Sn=Aqn-A(6)等比數(shù)列的性質(zhì)①若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，則am·an＝ap·aq；若m＋n＝2(m，n，p∈N*)，則am·an＝ap2；②若{an}是等比數(shù)列，則Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…仍成等比數(shù)列(當Sn≠0時)，且公比為qn(q≠－1)．=3\*GB3③如果{an}，{bn}均為等比數(shù)列，且公比分別為q1，q2，那么數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))，{kan}(k∈R，且k≠0)，{an·bn}，eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(bn,an)))，{|an|}仍是等比數(shù)列，且公比分別為eq\f(1,q1)，q1，q1q2，eq\f(q2,q1)，|q1|.(7)在等比數(shù)列{an}中，若q>0，則{an}中的項同號；若q>0，則{an}中的項的符號正負相間(8)在等比數(shù)列{an}中，q=1時，{an}是不為零的常數(shù)列。四.常見數(shù)列的求和（1）公式法：等差數(shù)列，等比數(shù)列的求和用公式（1）分組求和法：適當分組，可拆分成兩個或兩個以上的等差或等比數(shù)列求和問題（2）裂項法：通項公式是分式的形式如：=1\*GB3①==2\*GB3②若數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，則==3\*GB3③=（3）錯位相減法：一般地，若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，求數(shù)列{anbn}的前n項的和時，可用錯位相減法。注意：=1\*GB3①識別題型：等比與等差數(shù)列的積；②在寫出“Sn”與“qSn”的表達式時應特別注意將兩式“錯項對齊”，以便于下一步準確寫出“Sn－qSn”的表達式；四，不等式1．比較大小的依據(jù)：a－b>0a>b；a－b＝0a＝b；a－b<0a<b．3．一元二次不等式的解集Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有兩個不相等的實根有兩個相等的實根沒有實根ax2＋bx＋c>0(a>0){x|x<x1或x>x2}{x|x≠－eq\f(b,2a)}Rax2＋bx＋c<0(a>0){x|x1<x