等比數(shù)列通項公式及性質(zhì)

關(guān)于等比數(shù)列通項公式及性質(zhì)第1頁，共10頁，2022年，5月20日，15點18分，星期五問題1：觀察課本42頁4個例子有什么共同特征？共同特點：從第二項起，第二項與前一項的比都等于同一個常數(shù)。類比等差數(shù)列的定義，給出以上同類數(shù)列的定義？第2頁，共10頁，2022年，5月20日，15點18分，星期五一、等比數(shù)列的概念及通項公式1、等比數(shù)列的定義：

一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母q表示。①數(shù)學(xué)語言：（q是常數(shù)，n∈N*

）（q是常數(shù)，n≥2，n∈N*）或②隱含：任一項且③時，為常數(shù)列第3頁，共10頁，2022年，5月20日，15點18分，星期五問題2：根據(jù)4個例子中，項數(shù)與項的關(guān)系，歸納并推導(dǎo)出

的通項公式，并思考有沒有其他一般的方法？①歸納法：由等比數(shù)列的定義，有：；；……………②壘乘法：

第4頁，共10頁，2022年，5月20日，15點18分，星期五問題4：思考探究。從圖像上可以看出：表示數(shù)列的點(n,an),均在函數(shù)圖像上。第5頁，共10頁，2022年，5月20日，15點18分，星期五問題3：能否用表示?二、完成例1、例3，并思考例3的解法有幾類？例3、解：解法1：設(shè)這個等比數(shù)列的第1項是

，公比為

，那么解法2：

an=amq(n-m)

(n,m∈N*)推廣式：完成練習(xí)1、2、5第6頁，共10頁，2022年，5月20日，15點18分，星期五三、等比數(shù)列的性質(zhì)1、數(shù)列的單調(diào)性在等比數(shù)列的通項公式中當(dāng)

時，等比數(shù)列是常數(shù)列；當(dāng)

時,等比數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列當(dāng)

時,等比數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列當(dāng)

時，等比數(shù)列是擺動數(shù)列。3、數(shù)列{an}是等比數(shù)列4、等比數(shù)列{an}中，q=1a1>0,q>1或a1<0,0<q<1a1>0,0<q<1或a1<0,q>1q<02、如果a,G,b成等比數(shù)列，則稱G為a,b的等比中項，且G2=ab.第7頁，共10頁，2022年，5月20日，15點18分，星期五探究一已知等比數(shù)列首項a1,公比q，取出數(shù)列中的所有奇數(shù)項，構(gòu)成新的數(shù)列，是否還是等比數(shù)列？取出a1,a4,a7,a11……呢？性質(zhì)5：在等比數(shù)列中，把序號成等差數(shù)列的項按原序列出，構(gòu)成新的數(shù)列，仍是等比數(shù)列你能得到一般性結(jié)論嗎？思考第8頁，共10頁，2022年，5月20日，15點18分，星期五例3、已知

是項數(shù)相同的等比數(shù)列，仿照下表中的例子填寫表格，從中你能得出什么結(jié)論？證明你的結(jié)論。判斷數(shù)列

是否為等比數(shù)列例是自選1自選2觀察上面3