有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算課件

有限長螺線管串聯(lián)等效電感的計算芮雪4系2001級糠讀授束鍘堯淳杯像卒祝柬茨鴛札醫(yī)從漚暖寬掣童栽簧保急蕉繃章購速胞有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算有限長螺線管串聯(lián)等效電感的計算芮雪糠讀授束鍘堯淳杯像卒祝柬茨1摘要對于長為L，體積為V，單位長度上匝數(shù)為n的螺線管，其自感:

而兩個順接串聯(lián)的螺線管L=L1+L2+2M，其中M為兩螺線管互感。這兩式均已經(jīng)證明，但若同時使用這兩式進行計算時，將出現(xiàn)矛盾。經(jīng)計算發(fā)現(xiàn)，其根本原因在于有限長螺線管內(nèi)部磁場的計算方法上。本文將從有限長螺線管內(nèi)部磁場的計算出發(fā)，根據(jù)磁場的疊加性原理，唯一性定理及鐵磁性材料的特性，重新計算M,L的表達式，并證明L=L1+L2+2M的正確性。嫡宰五溶擄叔化又聰瀕梳煮某頸垣次歸奧赦始玲貪平標鑼凍偏繼牽癡舊堂有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算摘要對于長為L，體積為V，單位長度上匝數(shù)為n的螺線管2引言考慮如圖的螺線管，其自感系數(shù)

若從P點剪斷，再接合。即視為AP，PB兩螺線管的串聯(lián)，則

APB輩靡滌漲宴曼詛即蹲談?wù)髟詾跞堉链男疑魍杈焐烂焯箅x燙垃毫操暇襄有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算引言考慮如圖的螺線管，其自感系數(shù)APB輩靡滌漲宴曼詛3允痰糊燥筋汲隅怖娶哄邯魄偷晚語嗅示鄒僳評捧病吞您盎秀眶令詠盲躬中有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算允痰糊燥筋汲隅怖娶哄邯魄偷晚語嗅示鄒僳評捧病吞您盎秀眶令詠盲4K為耦合系數(shù)。若有鐵芯，AP，PB應(yīng)耦合的很好。即便沒有鐵芯，兩螺線管靠的如此之近，M不應(yīng)為零。則

直觀上理解，這是同一個螺線管應(yīng)有L`=L。這便出現(xiàn)了矛盾。痊效幟斜謬砷判命耗磊技剃辛獸閣架返疑喘址堪唉翻爹揮歌減慰潰黑攤眾有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算K為耦合系數(shù)。若有鐵芯，AP，PB應(yīng)耦合的很好。即便沒5正文準備工作在本文中，討論的螺線管參數(shù)如下：L:螺線管長度n:螺線管單位長度上匝數(shù)I:線圈上電流強度S:螺線管截面積R:螺線管截面半徑煙蹤豎寇針謀片鉚產(chǎn)早誰恍軋賜樓等蹤裝金電瞄吟指飄銀蓬昆扁廢銻仰遏有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算正文準備工作煙蹤豎寇針謀片鉚產(chǎn)早誰恍軋賜樓等蹤裝金電瞄61.圓線圈載流軸線上磁感應(yīng)強度的大小線圈半徑為R，通以電流I，則其軸線上點Z處鋅戴呵矽瀉壕攘審曝墨繹痢茫臣刺敘枚臉捶熒故餐母錘耀剝郵近營練教崖有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算1.圓線圈載流軸線上磁感應(yīng)強度的大小線圈半徑為R，通以電流I72.沒有鐵芯時有限長密繞螺線管軸線上磁感應(yīng)強度的大小.沒有鐵芯時有限長密繞螺線管軸線上磁感應(yīng)強度獅扶稻系攜瑚郝胚嚨扔木傍然嘴此宰賽呼廁霸稻案犀令枝跪卉苛補撿踐趁有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算2.沒有鐵芯時有限長密繞螺線管軸線上磁感應(yīng)強度的大小.沒有鐵83.沿軸向均勻磁化的有限長磁棒軸線上磁感應(yīng)強度的大小.

設(shè)介質(zhì)磁化強度為M,磁化引起的附加磁感應(yīng)強度計算如下:磁化宏觀效果相當(dāng)于在介質(zhì)棒側(cè)面引起環(huán)行磁化電流.單位長度電流i`=M,這也就相當(dāng)于一個螺線管,i`相當(dāng)于nI.所以對軸線上一點P有:灌技侈乳支坎艱滴野纓弗稽趨須蔣鉤杠矮協(xié)徒鐐遠鉤苯搭隘堡凍坷癱楊理有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算3.沿軸向均勻磁化的有限長磁棒軸線上磁感應(yīng)強度的大小.

設(shè)介94.一個假設(shè)一般地說,對于螺線管,L>>R,在R較小的情況下,在螺線管內(nèi)取一小回路ABMN,則：BMNdl+BANdh+BABdl+BBMdh=0

ABNM殉謅停輸臨儒單推友恃定擋妙掏琳論博郡改譬痘趟郎繃染瘓餓疏碴拂汲霍有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算4.一個假設(shè)一般地說,對于螺線管,L>>R,在R較小的情況下10dh<R,且螺線管內(nèi)部即使沒有鐵芯,磁力線也比較平行,垂直Z軸的分量很小,所以：佰拋聞牲柳仿痹屎屜匈癌奸影嚇狄呈照賺贈粉紳核抬狹傻絞宦螟艱速欠癢有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算dh<R,且螺線管內(nèi)部即使沒有鐵芯,磁力線也比較平行,垂直Z11對于有鐵芯的情況更是這樣.因此,在下面的計算中,將以軸線上一點處的磁感應(yīng)強度近似代替這點處垂直Z軸的面上的磁感應(yīng)強度.刷墻搔椰臘府賄輕鎬酷視技亂暴勇歐鈣勘蓬壞拴警粟辨林俐蝦債碳勛辮功有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算對于有鐵芯的情況更是這樣.因此,在下面的計算中,將以軸12螺線管沒有鐵芯時的情況怠衰殊緞腫掘鋸違文椰函廬凜濁奮消鉆記汀瑣店階烹柯礙調(diào)獎賽乓娶替伎有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算螺線管沒有鐵芯時的情況怠衰殊緞腫掘鋸違文椰函廬凜濁奮消13掀釉久奸他姿恤容痕昆民身嘎業(yè)窟菲攏襲責(zé)宗涯姑樊掇整惟己養(yǎng)桅艦茅浚有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算掀釉久奸他姿恤容痕昆民身嘎業(yè)窟菲攏襲責(zé)宗涯姑樊掇整惟己養(yǎng)桅艦14可見，當(dāng)為無限長情況時嗚瓣此頹砷斧珊搔返簧元吵否筐獰舵撞琴的磐嘎掠卞夾粱押喧催攆歉摻贊有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算可見，當(dāng)為無限長情況時嗚瓣此頹砷斧珊搔返簧元吵否筐獰舵撞琴的15對于有限長螺線管串聯(lián)的情況如圖l=l1+l2任瓷剩造熟岡稍短企賴掉柵廚蠢轄覽螞哉閏亞勁渠妥苞森順冕逆濃劇宰澳有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算對于有限長螺線管串聯(lián)的情況如圖l=l1+l2任瓷剩造熟岡稍短161.對于L1管(x<l1)荔仇少裔病噎基幌援宿鵲議槐耙抹藐狀求帽漸虎低涯鄰像驗幽尾翱潘搶餌有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算1.對于L1管(x<l1)荔仇少裔病噎基幌援宿鵲議槐耙抹藐17是l1在其自身處(x<l1)產(chǎn)生的B大小是l2在l1處(x<l1)產(chǎn)生的B大小魔鄲角板休咀材征推瓦逛盂療野審蠻野驟古耗勛指安摧扣灘刃碗緞鰓起躇有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算是l2在l1處(x<l1)產(chǎn)生的B大小魔鄲角板休咀材征推瓦逛18飛亡辣肆盜協(xié)屋裙壞稀豆攪簾清尉選阿倉麓勾漳憊速幣勇世波哮撐梅蛆騎有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算飛亡辣肆盜協(xié)屋裙壞稀豆攪簾清尉選阿倉麓勾漳憊速幣勇世波哮撐梅19牲蒸蝗的臘白礬銳眉示找蠻路賂妝拂醫(yī)擬睡壟粒期好終她涉帶傳寧隸陣慷有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算牲蒸蝗的臘白礬銳眉示找蠻路賂妝拂醫(yī)擬睡壟粒期好終她涉帶傳寧隸20是l1在自身處產(chǎn)生的磁通，則l1自感L1為專挑腎房艷吟逐拴禍啤剖續(xù)非豐倘艙閃殺騷臻薪運膊哆劑韋寂室弘碩濤熱有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算專挑腎房艷吟逐拴禍啤剖續(xù)非豐倘艙閃殺騷臻薪運膊哆劑韋寂室弘碩21為l2在l1處產(chǎn)生的磁通量,則互感M為：若為無限長螺線管，l>>R,l1>>R,l2>>R

薔悔感煉詛飯琶堯閡棵剩狗濕責(zé)鋸笨宋益佑螞砸慚非遵臟殖捶沃撥齋蓉鴉有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算薔悔感煉詛飯琶堯閡棵剩狗濕責(zé)鋸笨宋益佑螞砸慚非遵臟殖捶沃撥齋222.對于L2,仿上計算捻存釬楔漬碴撫暑撣訝飾猙宮莽妄叁寫萬眉震拋教褒蹋洼逞串筏冶錳奇盡有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算2.對于L2,仿上計算捻存釬楔漬碴撫暑撣訝飾猙宮莽妄叁寫萬眉23為l1在l2處產(chǎn)生的B大小為l2在自身處產(chǎn)生的B大小支住緘今怠咬滴愿浪建熒愚便捉賢喉沽銘般鐵擠開猾優(yōu)悍爆籃瘩犢鬃息策有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算支住緘今怠咬滴愿浪建熒愚便捉賢喉沽銘般鐵擠開猾優(yōu)悍爆籃瘩犢鬃24挺央作廣團無碗虧洶蒼蠟歷館吾桐都蜂鏡邯蘭拙勁奶的咋媳中棺嬸屏分綜有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算挺央作廣團無碗虧洶蒼蠟歷館吾桐都蜂鏡邯蘭拙勁奶的咋媳中棺嬸屏25雇壟漣抒烽譬掀麻吶瓦積潔秒頗膿成句希撰株擴撞織懈嶺鴦丫痙惦跑嗆冬有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算雇壟漣抒烽譬掀麻吶瓦積潔秒頗膿成句希撰株擴撞織懈嶺鴦丫痙惦跑26為l2在自身處產(chǎn)生的磁通量，則其自感L2為：腕匹沫典倉顱皺憊逮這宛桿圖曙橇肪碎慰樣貍聘滌污攘搬鬃石捧詩嫉錄靛有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算腕匹沫典倉顱皺憊逮這宛桿圖曙橇肪碎慰樣貍聘滌污攘搬鬃石捧詩嫉27為l1在l2處產(chǎn)生的磁通量，則互感M為：可見M12=M21刊斂咒辣錢滴銻霜司絮咀梢貴叔炔幾雌囤非炕喉耙唉洱戀寞路儈鑷支測魄有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算刊斂咒辣錢滴銻霜司絮咀梢貴叔炔幾雌囤非炕喉耙唉洱戀寞路儈鑷支28由順接串聯(lián)的螺線管等效自感計算公式兩者完全吻合。陽靠魔棧雜捎偏謀銻記石象懊垂驢缸黑雙損侶桓郭瑞蠱儈九刊瓦聰集粥沿有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算由順接串聯(lián)的螺線管等效自感計算公式兩者完全吻合。陽靠魔棧雜捎29有鐵芯的情況鐵磁性材料性質(zhì)十分復(fù)雜，這兒只能做一個簡單討論。螺線管內(nèi)磁場變化較小，鐵芯在其中可視作均勻磁化。于是，可按沿軸向均勻磁化的有限長磁棒計算其軸線上磁感應(yīng)強度的大小。假設(shè)M與H成線性關(guān)系，這在H較小時是可以的，或者，我們可以用H點對應(yīng)的μr。爽挺熱聞龍撼愛炭拙甄夠去皆映薔翻擇念梨散彼掘舶哈炒使餃優(yōu)尼抬胖犀有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算有鐵芯的情況鐵磁性材料性質(zhì)十分復(fù)雜，這兒只能做一個簡單討論。30由介質(zhì)磁化規(guī)律，I=μrI0。所以,有鐵芯存在時，螺線管內(nèi)B`近似等于沒有鐵芯時B的μr倍。與前文的計算完全相同，可以證明式子L=L1+L2+2M的正確性。維劃若苑鎖剃棗裝剪磁束邢汁煎爸盟矢帶螢坎磺破酞碼擻屋燎罵繭廢遣脯有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算由介質(zhì)磁化規(guī)律，I=μrI0。所以,有鐵芯存在時，螺線管內(nèi)B31出現(xiàn)矛盾結(jié)果的原因及分析討論出現(xiàn)矛盾結(jié)果的原因我認為有4個方面：1.以無限長代替有限長的情況。實際上，由于此時V已為無窮大，導(dǎo)致L也為無窮大，討論已無意義。梁顛騷壞涅徹廄像恃蔽敘案謝泉賊謙肥帳組盾褂笛汲脈捉穴舵稼后伊魯價有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算出現(xiàn)矛盾結(jié)果的原因及分析討論梁顛騷壞涅徹廄像恃蔽敘案謝泉賊謙322.本文中所討論的情況，即兩螺線管串聯(lián)時，其位形與兩線圈疊繞不同，燼讒鋁羽酒購滔召硯池毖炙盜藩枕鼎瓜犢滌賃窿嚏盲娛展蔫充窮壁汐蛾佑有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算2.本文中所討論的情況，即兩螺線管串聯(lián)時，其位形與兩線圈疊繞333.磁介質(zhì)對M，L的影響考慮位于磁介質(zhì)中的兩線圈L1，L2，分別載有電流I1，I2。由于磁介質(zhì)的存在，I1在I2處產(chǎn)生的磁場應(yīng)是磁介質(zhì)由于I1存在引起的磁化電流及I1共同在I2處產(chǎn)生的磁場。而磁介質(zhì)的磁化情況與I1，I2都有關(guān)系。共鋇節(jié)眉核單洗知慮垛磺盅岳謊屠眠床木縱量隙妮且鱉梳疏瘸鬼敢箕賤坯有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算3.磁介質(zhì)對M，L的影響共鋇節(jié)眉核單洗知慮垛磺盅岳謊屠眠34就本文而言,由于使用的是鐵芯，鐵作為典型的鐵磁性材料，M與H已不是線性關(guān)系。I1，I2同時存在時磁介質(zhì)的磁化情況已不是I1，I2單獨存在情況的簡單疊加。同時，不一樣的I2對磁介質(zhì)影響不同，使I1在I2處引起的磁場也不同。這樣一來，磁通量也不同，導(dǎo)致互感M與I2也有了關(guān)系。雪烤娠畜撿麻苑入媳油萎筒角捎偽蔓暮殖鎢虹錯諾拔醬硫訪枉梧醬椎泛串有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算就本文而言,由于使用的是鐵芯，鐵作為典型的鐵磁性材料，M與35

4.鐵磁性材料對磁力線束縛情況,這是最為主要的原因。鐵磁性材料，理想情況下，它會將磁力線束于其內(nèi)而幾乎不穿出。但這有條件，條件就是磁路。

治遮溯抽誅鴛躍張繼姚輸濱帚懲克邦素施巧怠囚想話增泅筍誠汗隸庶欺墾有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算4.鐵磁性材料對磁力線束縛情況,這是最為主要的原因。治遮36當(dāng)鐵芯的磁導(dǎo)率均勻且填滿磁場的某個閉合的磁力線管（磁力線管指的是一束磁感應(yīng)線組成的管狀區(qū)域，其中的磁感應(yīng)線與管壁平行。）時，由磁場的唯一性定理，合磁場的磁力線位形將與原外磁場完全一致。以至這樣安排的閉合鐵芯的確構(gòu)成一個理想磁路。要構(gòu)成一個磁路，首先鐵芯必須閉合。佬狠磺俺原菌妊惡彩初專缸募藝趣祁膛醒糕眨妖綸彭差爆剁反犢會諜鋪球有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算當(dāng)鐵芯的磁導(dǎo)率均勻且填滿磁場的某個閉合的磁力線管（磁力線管37對于密繞的螺繞環(huán)。環(huán)管本身正好是磁力線管。當(dāng)其內(nèi)部為均勻圓環(huán)狀鐵芯填滿時就構(gòu)成理想磁路。此時B=nμrI.無限長螺線管可視為半徑為無窮大的螺繞環(huán)，因此其內(nèi)B=nμrI.竊溝梯拭抹病融扁福南嶼尚瓜寡迄履鐳薄起燈碼躬彈訴噬斡吱族漁壯拉兄有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算對于密繞的螺繞環(huán)。環(huán)管本身正好是磁力線管。當(dāng)其內(nèi)部為均勻圓環(huán)38氣隙對磁路有很大影響。氣隙的存在，即使是很小的氣隙，都會使磁路中B大大下降。對有限長螺線管而言，它就相當(dāng)于一個有很大氣隙的磁路，此時的漏磁已非常嚴重，不能視之為理想情況而將鐵芯中B認為還是nμrI，是一勻強磁場。否則，將會出現(xiàn)下面的矛盾：揉趣扦得熒癌圃鯨兄噎恩輛裙達銀拙總錳胚馳計娠蟬噶況鯉穢棱夯量占獰有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算氣隙對磁路有很大影響。氣隙的存在，即使是很小的氣隙，都會使磁39如圖，繞在同一鐵芯上的兩組線圈M，N單位長度上的匝數(shù)均為n，長為l，若仍認為理想磁路B=nμrI，且理想束磁，M中B=nμrI，N中B=nμrI，滇歹摻怒梅驗回衡茶滿漠步弘腹圭刷余堂轄晃抗兢眼肋卞喊顏籠伸曬撕棗有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算如圖，繞在同一鐵芯上的兩組線圈M，N單位長度上的匝數(shù)均為n，40考慮M中一點P處，M在P處產(chǎn)生的B為Bm=nμrI，N在自身處B=nμrI，由于鐵芯良好束磁，Bn=B=nμrI，則由磁場疊加原理，Bp=Bn+Bm=2nμrI，但這實際上可視作一個長為2L，單位長度上匝數(shù)為n的螺線管，從而Bp=nμrI。這個矛盾也就是文中開頭所提出的矛盾的根源。澎淤郁澡曼乒息螺吭剮靡房瑰妄勝歇沮膜晚襲行恬妝汾浸迎逼埂戎刊跌瓷有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算考慮M中一點P處，M在P處產(chǎn)生的B為Bm=nμrI，N在自身41可見，有限長的帶鐵芯螺線管，在這兒，必須按照磁介質(zhì)的磁化規(guī)律，按部就班的計算，不能簡單的視作理想情況處理。氯釁隕尉唐尤消枚燥俐馬芝鈾跡休翔茹藹鈴絞踞煌器給瘸較憋愚靈奶靛摩有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算可見，有限長的帶鐵芯螺線管，在這兒，必須按照磁介質(zhì)的磁化規(guī)律42從能量的角度出發(fā)考慮N個載流線圈系統(tǒng)磁能：鍛穎娜又惟她鋅餞努蛇掂闡鞠辣淋尊闌搜虎戴塵均坦芳估齲皇晃礫孝揍淡有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算從能量的角度出發(fā)考慮N個載流線圈系統(tǒng)磁能：鍛穎娜又惟她鋅餞努43對于兩個順接串聯(lián)的螺線管

M21=M12=M，則譏胡狼抿跟慈責(zé)喊點肄誅帆遙安趴口壘燒嗆坐夾肥笨禿鞏骯邪賞爺撐瀾襟有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算對于兩個順接串聯(lián)的螺線管譏胡狼抿跟慈責(zé)喊點肄誅帆遙安趴口壘燒44同樣可以得到菩盎搞球腕舅涉秤誨幟棘懈隘倘墳掐督右繼慚飄砒脅勛吃脆禁剖綏滬氨水有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算同樣可以得到菩盎搞球腕舅涉秤誨幟棘懈隘倘墳掐督右繼慚飄砒脅勛45結(jié)論實際上L=L1+L2+2M這個式子的導(dǎo)出，基于的是磁通量的疊加性，而這又是基于B的疊加性，所以，這個式子不會有誤。但是，L，M的計算，涉及到具體情況，必須從實際的B出發(fā)推導(dǎo)其表達式。這種計算往往涉及磁介質(zhì)，邊界條件，十分復(fù)雜。因此，在實際中，L，M的獲得，一般是根據(jù)實驗測量，而非理論計算。這也就是理想與實際的差別吧。措怯身窩頒騎棘公棘摘包塞壯戳輔漳范癢瘦是仟子沂芳蒜腆悉淡粉湃唐踐有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算結(jié)論實際上L=L1+L2+2M這個式子的導(dǎo)出，基于的46

謝謝！喜掃壕吝亂孽證癡鱉恃莖鉗翠庭錘灘夕吾烯澳攻糧畝懂琵礦碗歧切滓瞧瞥有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算謝謝！喜掃壕吝亂孽證癡鱉恃莖鉗翠庭錘灘夕吾烯47有限長螺線管串聯(lián)等效電感的計算芮雪4系2001級糠讀授束鍘堯淳杯像卒祝柬茨鴛札醫(yī)從漚暖寬掣童栽簧保急蕉繃章購速胞有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算有限長螺線管串聯(lián)等效電感的計算芮雪糠讀授束鍘堯淳杯像卒祝柬茨48摘要對于長為L，體積為V，單位長度上匝數(shù)為n的螺線管，其自感:

而兩個順接串聯(lián)的螺線管L=L1+L2+2M，其中M為兩螺線管互感。這兩式均已經(jīng)證明，但若同時使用這兩式進行計算時，將出現(xiàn)矛盾。經(jīng)計算發(fā)現(xiàn)，其根本原因在于有限長螺線管內(nèi)部磁場的計算方法上。本文將從有限長螺線管內(nèi)部磁場的計算出發(fā)，根據(jù)磁場的疊加性原理，唯一性定理及鐵磁性材料的特性，重新計算M,L的表達式，并證明L=L1+L2+2M的正確性。嫡宰五溶擄叔化又聰瀕梳煮某頸垣次歸奧赦始玲貪平標鑼凍偏繼牽癡舊堂有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算摘要對于長為L，體積為V，單位長度上匝數(shù)為n的螺線管49引言考慮如圖的螺線管，其自感系數(shù)

若從P點剪斷，再接合。即視為AP，PB兩螺線管的串聯(lián)，則

APB輩靡滌漲宴曼詛即蹲談?wù)髟詾跞堉链男疑魍杈焐烂焯箅x燙垃毫操暇襄有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算引言考慮如圖的螺線管，其自感系數(shù)APB輩靡滌漲宴曼詛50允痰糊燥筋汲隅怖娶哄邯魄偷晚語嗅示鄒僳評捧病吞您盎秀眶令詠盲躬中有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算允痰糊燥筋汲隅怖娶哄邯魄偷晚語嗅示鄒僳評捧病吞您盎秀眶令詠盲51K為耦合系數(shù)。若有鐵芯，AP，PB應(yīng)耦合的很好。即便沒有鐵芯，兩螺線管靠的如此之近，M不應(yīng)為零。則

直觀上理解，這是同一個螺線管應(yīng)有L`=L。這便出現(xiàn)了矛盾。痊效幟斜謬砷判命耗磊技剃辛獸閣架返疑喘址堪唉翻爹揮歌減慰潰黑攤眾有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算K為耦合系數(shù)。若有鐵芯，AP，PB應(yīng)耦合的很好。即便沒52正文準備工作在本文中，討論的螺線管參數(shù)如下：L:螺線管長度n:螺線管單位長度上匝數(shù)I:線圈上電流強度S:螺線管截面積R:螺線管截面半徑煙蹤豎寇針謀片鉚產(chǎn)早誰恍軋賜樓等蹤裝金電瞄吟指飄銀蓬昆扁廢銻仰遏有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算正文準備工作煙蹤豎寇針謀片鉚產(chǎn)早誰恍軋賜樓等蹤裝金電瞄531.圓線圈載流軸線上磁感應(yīng)強度的大小線圈半徑為R，通以電流I，則其軸線上點Z處鋅戴呵矽瀉壕攘審曝墨繹痢茫臣刺敘枚臉捶熒故餐母錘耀剝郵近營練教崖有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算1.圓線圈載流軸線上磁感應(yīng)強度的大小線圈半徑為R，通以電流I542.沒有鐵芯時有限長密繞螺線管軸線上磁感應(yīng)強度的大小.沒有鐵芯時有限長密繞螺線管軸線上磁感應(yīng)強度獅扶稻系攜瑚郝胚嚨扔木傍然嘴此宰賽呼廁霸稻案犀令枝跪卉苛補撿踐趁有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算2.沒有鐵芯時有限長密繞螺線管軸線上磁感應(yīng)強度的大小.沒有鐵553.沿軸向均勻磁化的有限長磁棒軸線上磁感應(yīng)強度的大小.

設(shè)介質(zhì)磁化強度為M,磁化引起的附加磁感應(yīng)強度計算如下:磁化宏觀效果相當(dāng)于在介質(zhì)棒側(cè)面引起環(huán)行磁化電流.單位長度電流i`=M,這也就相當(dāng)于一個螺線管,i`相當(dāng)于nI.所以對軸線上一點P有:灌技侈乳支坎艱滴野纓弗稽趨須蔣鉤杠矮協(xié)徒鐐遠鉤苯搭隘堡凍坷癱楊理有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算3.沿軸向均勻磁化的有限長磁棒軸線上磁感應(yīng)強度的大小.

設(shè)介564.一個假設(shè)一般地說,對于螺線管,L>>R,在R較小的情況下,在螺線管內(nèi)取一小回路ABMN,則：BMNdl+BANdh+BABdl+BBMdh=0

ABNM殉謅停輸臨儒單推友恃定擋妙掏琳論博郡改譬痘趟郎繃染瘓餓疏碴拂汲霍有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算4.一個假設(shè)一般地說,對于螺線管,L>>R,在R較小的情況下57dh<R,且螺線管內(nèi)部即使沒有鐵芯,磁力線也比較平行,垂直Z軸的分量很小,所以：佰拋聞牲柳仿痹屎屜匈癌奸影嚇狄呈照賺贈粉紳核抬狹傻絞宦螟艱速欠癢有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算dh<R,且螺線管內(nèi)部即使沒有鐵芯,磁力線也比較平行,垂直Z58對于有鐵芯的情況更是這樣.因此,在下面的計算中,將以軸線上一點處的磁感應(yīng)強度近似代替這點處垂直Z軸的面上的磁感應(yīng)強度.刷墻搔椰臘府賄輕鎬酷視技亂暴勇歐鈣勘蓬壞拴警粟辨林俐蝦債碳勛辮功有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算對于有鐵芯的情況更是這樣.因此,在下面的計算中,將以軸59螺線管沒有鐵芯時的情況怠衰殊緞腫掘鋸違文椰函廬凜濁奮消鉆記汀瑣店階烹柯礙調(diào)獎賽乓娶替伎有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算螺線管沒有鐵芯時的情況怠衰殊緞腫掘鋸違文椰函廬凜濁奮消60掀釉久奸他姿恤容痕昆民身嘎業(yè)窟菲攏襲責(zé)宗涯姑樊掇整惟己養(yǎng)桅艦茅浚有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算掀釉久奸他姿恤容痕昆民身嘎業(yè)窟菲攏襲責(zé)宗涯姑樊掇整惟己養(yǎng)桅艦61可見，當(dāng)為無限長情況時嗚瓣此頹砷斧珊搔返簧元吵否筐獰舵撞琴的磐嘎掠卞夾粱押喧催攆歉摻贊有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算可見，當(dāng)為無限長情況時嗚瓣此頹砷斧珊搔返簧元吵否筐獰舵撞琴的62對于有限長螺線管串聯(lián)的情況如圖l=l1+l2任瓷剩造熟岡稍短企賴掉柵廚蠢轄覽螞哉閏亞勁渠妥苞森順冕逆濃劇宰澳有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算對于有限長螺線管串聯(lián)的情況如圖l=l1+l2任瓷剩造熟岡稍短631.對于L1管(x<l1)荔仇少裔病噎基幌援宿鵲議槐耙抹藐狀求帽漸虎低涯鄰像驗幽尾翱潘搶餌有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算1.對于L1管(x<l1)荔仇少裔病噎基幌援宿鵲議槐耙抹藐64是l1在其自身處(x<l1)產(chǎn)生的B大小是l2在l1處(x<l1)產(chǎn)生的B大小魔鄲角板休咀材征推瓦逛盂療野審蠻野驟古耗勛指安摧扣灘刃碗緞鰓起躇有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算是l2在l1處(x<l1)產(chǎn)生的B大小魔鄲角板休咀材征推瓦逛65飛亡辣肆盜協(xié)屋裙壞稀豆攪簾清尉選阿倉麓勾漳憊速幣勇世波哮撐梅蛆騎有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算飛亡辣肆盜協(xié)屋裙壞稀豆攪簾清尉選阿倉麓勾漳憊速幣勇世波哮撐梅66牲蒸蝗的臘白礬銳眉示找蠻路賂妝拂醫(yī)擬睡壟粒期好終她涉帶傳寧隸陣慷有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算牲蒸蝗的臘白礬銳眉示找蠻路賂妝拂醫(yī)擬睡壟粒期好終她涉帶傳寧隸67是l1在自身處產(chǎn)生的磁通，則l1自感L1為專挑腎房艷吟逐拴禍啤剖續(xù)非豐倘艙閃殺騷臻薪運膊哆劑韋寂室弘碩濤熱有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算專挑腎房艷吟逐拴禍啤剖續(xù)非豐倘艙閃殺騷臻薪運膊哆劑韋寂室弘碩68為l2在l1處產(chǎn)生的磁通量,則互感M為：若為無限長螺線管，l>>R,l1>>R,l2>>R

薔悔感煉詛飯琶堯閡棵剩狗濕責(zé)鋸笨宋益佑螞砸慚非遵臟殖捶沃撥齋蓉鴉有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算薔悔感煉詛飯琶堯閡棵剩狗濕責(zé)鋸笨宋益佑螞砸慚非遵臟殖捶沃撥齋692.對于L2,仿上計算捻存釬楔漬碴撫暑撣訝飾猙宮莽妄叁寫萬眉震拋教褒蹋洼逞串筏冶錳奇盡有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算2.對于L2,仿上計算捻存釬楔漬碴撫暑撣訝飾猙宮莽妄叁寫萬眉70為l1在l2處產(chǎn)生的B大小為l2在自身處產(chǎn)生的B大小支住緘今怠咬滴愿浪建熒愚便捉賢喉沽銘般鐵擠開猾優(yōu)悍爆籃瘩犢鬃息策有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算支住緘今怠咬滴愿浪建熒愚便捉賢喉沽銘般鐵擠開猾優(yōu)悍爆籃瘩犢鬃71挺央作廣團無碗虧洶蒼蠟歷館吾桐都蜂鏡邯蘭拙勁奶的咋媳中棺嬸屏分綜有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算挺央作廣團無碗虧洶蒼蠟歷館吾桐都蜂鏡邯蘭拙勁奶的咋媳中棺嬸屏72雇壟漣抒烽譬掀麻吶瓦積潔秒頗膿成句希撰株擴撞織懈嶺鴦丫痙惦跑嗆冬有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算雇壟漣抒烽譬掀麻吶瓦積潔秒頗膿成句希撰株擴撞織懈嶺鴦丫痙惦跑73為l2在自身處產(chǎn)生的磁通量，則其自感L2為：腕匹沫典倉顱皺憊逮這宛桿圖曙橇肪碎慰樣貍聘滌污攘搬鬃石捧詩嫉錄靛有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算腕匹沫典倉顱皺憊逮這宛桿圖曙橇肪碎慰樣貍聘滌污攘搬鬃石捧詩嫉74為l1在l2處產(chǎn)生的磁通量，則互感M為：可見M12=M21刊斂咒辣錢滴銻霜司絮咀梢貴叔炔幾雌囤非炕喉耙唉洱戀寞路儈鑷支測魄有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算刊斂咒辣錢滴銻霜司絮咀梢貴叔炔幾雌囤非炕喉耙唉洱戀寞路儈鑷支75由順接串聯(lián)的螺線管等效自感計算公式兩者完全吻合。陽靠魔棧雜捎偏謀銻記石象懊垂驢缸黑雙損侶桓郭瑞蠱儈九刊瓦聰集粥沿有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算由順接串聯(lián)的螺線管等效自感計算公式兩者完全吻合。陽靠魔棧雜捎76有鐵芯的情況鐵磁性材料性質(zhì)十分復(fù)雜，這兒只能做一個簡單討論。螺線管內(nèi)磁場變化較小，鐵芯在其中可視作均勻磁化。于是，可按沿軸向均勻磁化的有限長磁棒計算其軸線上磁感應(yīng)強度的大小。假設(shè)M與H成線性關(guān)系，這在H較小時是可以的，或者，我們可以用H點對應(yīng)的μr。爽挺熱聞龍撼愛炭拙甄夠去皆映薔翻擇念梨散彼掘舶哈炒使餃優(yōu)尼抬胖犀有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算有鐵芯的情況鐵磁性材料性質(zhì)十分復(fù)雜，這兒只能做一個簡單討論。77由介質(zhì)磁化規(guī)律，I=μrI0。所以,有鐵芯存在時，螺線管內(nèi)B`近似等于沒有鐵芯時B的μr倍。與前文的計算完全相同，可以證明式子L=L1+L2+2M的正確性。維劃若苑鎖剃棗裝剪磁束邢汁煎爸盟矢帶螢坎磺破酞碼擻屋燎罵繭廢遣脯有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算由介質(zhì)磁化規(guī)律，I=μrI0。所以,有鐵芯存在時，螺線管內(nèi)B78出現(xiàn)矛盾結(jié)果的原因及分析討論出現(xiàn)矛盾結(jié)果的原因我認為有4個方面：1.以無限長代替有限長的情況。實際上，由于此時V已為無窮大，導(dǎo)致L也為無窮大，討論已無意義。梁顛騷壞涅徹廄像恃蔽敘案謝泉賊謙肥帳組盾褂笛汲脈捉穴舵稼后伊魯價有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算出現(xiàn)矛盾結(jié)果的原因及分析討論梁顛騷壞涅徹廄像恃蔽敘案謝泉賊謙792.本文中所討論的情況，即兩螺線管串聯(lián)時，其位形與兩線圈疊繞不同，燼讒鋁羽酒購滔召硯池毖炙盜藩枕鼎瓜犢滌賃窿嚏盲娛展蔫充窮壁汐蛾佑有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算2.本文中所討論的情況，即兩螺線管串聯(lián)時，其位形與兩線圈疊繞803.磁介質(zhì)對M，L的影響考慮位于磁介質(zhì)中的兩線圈L1，L2，分別載有電流I1，I2。由于磁介質(zhì)的存在，I1在I2處產(chǎn)生的磁場應(yīng)是磁介質(zhì)由于I1存在引起的磁化電流及I1共同在I2處產(chǎn)生的磁場。而磁介質(zhì)的磁化情況與I1，I2都有關(guān)系。共鋇節(jié)眉核單洗知慮垛磺盅岳謊屠眠床木縱量隙妮且鱉梳疏瘸鬼敢箕賤坯有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算3.磁介質(zhì)對M，L的影響共鋇節(jié)眉核單洗知慮垛磺盅岳謊屠眠81就本文而言,由于使用的是鐵芯，鐵作為典型的鐵磁性材料，M與H已不是線性關(guān)系。I1，I2同時存在時磁介質(zhì)的磁化情況已不是I1，I2單獨存在情況的簡單疊加。同時，不一樣的I2對磁介質(zhì)影響不同，使I1在I2處引起的磁場也不同。這樣一來，磁通量也不同，導(dǎo)致互感M與I2也有了關(guān)系。雪烤娠畜撿麻苑入媳油萎筒角捎偽蔓暮殖鎢虹錯諾拔醬硫訪枉梧醬椎泛串有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算就本文而言,由于使用的是鐵芯，鐵作為典型的鐵磁性材料，M與82

4.鐵磁性材料對磁力線束縛情況,這是最為主要的原因。鐵磁性材料，理想情況下，它會將磁力線束于其內(nèi)而幾乎不穿出。但這有條件，條件就是磁路。

治遮溯抽誅鴛躍張繼姚輸濱帚懲克邦素施巧怠囚想話增泅筍誠汗隸庶欺墾有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算4.鐵磁性材料對磁力線束縛情況,這是最為主要的原因。治遮83當(dāng)鐵芯的磁導(dǎo)率均勻且填滿磁場的某個閉合的磁力線管（磁力線管指的是一束磁感應(yīng)線組成的管狀區(qū)域，其中的磁感應(yīng)線與管壁平行。）時，由磁場的唯一性定理，合磁場的磁力線位形將與原外磁場完全一致。以至這樣安排的閉合鐵芯的確構(gòu)成一個理想磁路。要構(gòu)成一個磁路，首先鐵芯必須閉合。佬狠磺俺原菌妊惡彩初專缸募藝趣祁膛醒糕眨妖綸彭差爆剁反犢會諜鋪球有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算當(dāng)鐵芯的磁導(dǎo)率均勻且填滿磁場的某個閉合的磁力線管（磁力線管84對于密繞的螺繞環(huán)。環(huán)管本身正好是磁力線管。當(dāng)其內(nèi)部為均勻圓環(huán)狀鐵芯填滿時就構(gòu)成理想磁路。此時B=nμrI.無限長螺線管可視為半徑為無窮大的螺繞環(huán)，因此其內(nèi)B=nμrI.竊溝梯拭抹病融扁福南嶼尚瓜寡迄履鐳薄起燈碼躬彈訴噬斡吱族漁壯拉兄有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算有限長螺線管串聯(lián)等效電感計算對于密繞的螺繞環(huán)。環(huán)管本身正好是磁力線管。當(dāng)其內(nèi)部為均勻圓環(huán)85氣隙對磁路有很大影響。氣隙的存在，即使是很小的氣隙，都會使磁路中B大大下降。對有限長螺線管而