2020中考專題：圓的復(fù)習(xí)課件

中考復(fù)習(xí)專題圓中考復(fù)習(xí)專題11．如圖1，點A，B，C在⊙D上，∠ABC＝70°，則∠ADC的度數(shù)為（）A．110°B．140°C．35°D．130°2．如圖2，⊙O的半徑為5，弦AB的長為8，M是弦AB上的動點，則線段OM長的最小值為(

)A．2B．3C．4D．53．如圖3，⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠BAD＝115°，則∠BOD等于________．BB130°課前熱身1．如圖1，點A，B，C在⊙D上，∠ABC＝70°，則∠AD24.如圖4所示，PA，PB是⊙O的切線，且∠APB=40°，下列說法不正確的是（C

）A.PA=PBB.∠APO=20°C.∠OBP=70°D.∠AOP=70°5.如圖5所示，直線AB與⊙O切于A點，⊙O的半徑為2，若∠OBA=30°，則AB的長為（C）A.B.4C.D.2

圖4圖5課前熱身4.如圖4所示，PA，PB是⊙O的切線，且∠APB=40°，3知識梳理一、圓的基本性質(zhì)圓的定義定義1：在一個平面內(nèi)，一條線段繞著它固定的一個端點旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點所形成的的圖形，叫做圓。定義2：到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形，叫做圓。弦連接圓上任意兩點的線段，叫做弦。直徑直徑是經(jīng)過圓心的弦，是園內(nèi)最長的弦?；A上任意兩點間的部分，叫做弧。弧有優(yōu)弧、半圓、劣弧之分。能夠完全重合的弧，叫做等弧。圓心角頂點在圓心的角，叫做圓心角。圓周角頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角，叫做圓周角。知識梳理一、圓的基本性質(zhì)圓的定義定義1：在一個平面內(nèi)，一條線4知識梳理圓的對稱性1、圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條經(jīng)過圓心的直線；2、圓是中心對稱圖形，對稱中心為圓心；3、圓具有旋轉(zhuǎn)不變性。垂徑定理及其推論定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。推論：平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。圓心角、弧之間的關(guān)系在同圓或等圓中，若兩個圓心角、兩條弧或兩條弦中，有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量也分別相等。一、圓的基本性質(zhì)知識梳理圓的1、圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條經(jīng)過圓心的5知識梳理圓周角定理及其推論定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等。推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。推論3：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)。一、圓的基本性質(zhì)知識梳理圓周角定理及其推論定理：一條弧所對的圓周角等于它所對61.(2018廣州,7,3分)如圖,AB是☉O的弦,OC⊥AB,交☉O于點C,連接OA,OB,BC,若∠ABC=20°,則∠AOB的度數(shù)是(

)A.40°

B.50°

C.70°

D.80°一、圓的基本性質(zhì)經(jīng)典回顧分析

D

根據(jù)“圓上一條弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半”可得∠AOC=2∠ABC=40°,由OC⊥AB可得

=

,∴∠AOB=2∠AOC=80°.1.(2018廣州,7,3分)如圖,AB是☉O的弦,OC⊥A72.(2017廣東,9,3分)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,DA=DC,∠CBE=50°,則∠DAC的大小為()A.130°

B.100°

C.65°

D.50°一、圓的基本性質(zhì)經(jīng)典回顧思路分析由圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)知,∠D=∠CBE,再由三角形的內(nèi)角和為180°及等腰三角形的性質(zhì),求得∠DAC的大小.分析

∵四邊形ABCD是☉O的內(nèi)接四邊形,∴∠D=∠CBE=50°,∵DA=DC,∴∠DAC=

×(180°-50°)=65°,故選C.2.(2017廣東,9,3分)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于☉O83.(2017廣州,9,3分)如圖3,在☉O中,AB是直徑,CD是弦,AB⊥CD,垂足為E,連接CO,AD,∠BAD=20°,則下列說法中正確的是

(

)A.AD=2OB

B.CE=EO

C.∠OCE=40°D.∠BOC=2∠BAD一、圓的基本性質(zhì)經(jīng)典回顧分析

∵AB為☉O的直徑,∴AB=2OB,又∵AB>AD,∴AD=2OB不正確,即A不正確;連接OD,則∠BOD=2∠BAD=40°,∵OC=OD,OB⊥CD,∴∠BOC=∠BOD=40°,∴∠OCE=50°,∴EO>CE,∴B不正確,C不正確;∵∠BOC=40°,∠BAD=20°,∴∠BOC=2∠BAD,∴D正確,故選D.3.(2017廣州,9,3分)如圖3,在☉O中,AB是直徑,9一、圓的基本性質(zhì)4.(2015深圳,10,3分)如圖4,AB為☉O的直徑,已知∠DCB=20°,則∠DBA為()A.50°

B.20°

C.60°

D.70°經(jīng)典回顧分析

解法一:∵AB為☉O的直徑,∴∠ACB=90°,∵∠DCB=20°,∴∠ACD=70°,∵同弧所對的圓周角相等,∴∠DBA=∠ACD=70°,故選D.解法二:連接AD,則∠DAB=∠DCB=20°,∵AB為☉O的直徑,∴∠ADB=90°,∴∠DBA=70°，故選D一、圓的基本性質(zhì)4.(2015深圳,10,3分)如圖4,AB10一、圓的基本性質(zhì)1.(2019吉林,5,2分)如圖,在☉O中,

所對的圓周角∠ACB=50°,若P為

上一點,∠AOP=55°,則∠POB的度數(shù)為

()A.30°

B.45°

C.55°

D.60°答案：1.B2.D2.(2017陜西,9,3分)如圖,△ABC是☉O的內(nèi)接三角形,∠C=30°,☉O的半徑為5.若點P是☉O上一點,在△ABP中,PB=AB,則PA的長為

(

)A.5

B.

C.

D.

真題練習(xí)一、圓的基本性質(zhì)1.(2019吉林,5,2分)如圖,在☉O中113.(2016陜西,9,3分)如圖,☉O的半徑為4,△ABC是☉O的內(nèi)接三角形,連接OB、OC.若∠BAC與∠BOC互補(bǔ),則弦BC的長為

(

)A.3

B.4

C.5

D.6

一、圓的基本性質(zhì)真題練習(xí)答案：3.B4.4.(2018湖北黃岡,11,3分)如圖,△ABC內(nèi)接于☉O,AB為☉O的直徑,∠CAB=60°,弦AD平分∠CAB,若AD=6,則AC=

.

3.(2016陜西,9,3分)如圖,☉O的半徑為4,△ABC12二、圓的證明知識梳理位置關(guān)系相離相切相交公共點個數(shù)012公共點名稱無切點交點數(shù)量關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系二、圓的證明知識梳理位置關(guān)系相離相切相交公共點個數(shù)012公共13二、圓的證明知識梳理圓的切線切線的判定（1）與圓有唯一公共點的直線，是圓的切線；（2）到圓心的距離等于半徑的直線，是圓的切線；（3）過半徑外端點，且垂直于半徑的直線，是圓的切線。切線的性質(zhì)切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。切線長過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段長，就是這點到圓的切線長。切線長定理從圓外一點可以引出圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。二、圓的證明知識梳理圓的切線切線的判定（1）與圓有唯一公共點14二、圓的證明知識梳理圓與三角形確定圓的條件不在同一直線的三個點，確定一個圓。三角形的外心經(jīng)過三角形的三個頂點的圓，叫作三角形的外接圓。外接圓的圓心叫作三角形的外心。外心到三角形三個頂點的距離相等。三角形的內(nèi)心與三角形三邊都相切的圓，叫作三角形的內(nèi)切圓。內(nèi)切圓的圓心叫作三角形的內(nèi)心。內(nèi)心到三角形三邊的距離相等。二、圓的證明知識梳理圓與三角形確定圓的條件不在同一直線的三個15經(jīng)典回顧二、圓的證明1.(2019廣州,5,3分)平面內(nèi),☉O的半徑為1,點P到O的距離為2,過點P可作☉O的切線的條數(shù)為

()A.0條

B.1條

C.2條

D.無數(shù)條分析

C∵點P到點O的距離為2,☉O的半徑為1,∴點P到圓心的距離大于半徑,∴點P在☉O外.∵過圓外一點可以作圓的兩條切線,∴過點P可以作☉O的兩條切線.故選C.經(jīng)典回顧二、圓的證明1.(2019廣州,5,3分)平面內(nèi),☉16經(jīng)典回顧二、圓的證明2.(2017廣州,6,3分)如圖,☉O是△ABC的內(nèi)切圓,則點O是△ABC的

()A.三條邊的垂直平分線的交點B.三條角平分線的交點C.三條中線的交點D.三條高的交點分析

B∵☉O內(nèi)切于△ABC,∴點O到△ABC三邊的距離相等,∴點O是三條角平分線的交點,故選B.經(jīng)典回顧二、圓的證明2.(2017廣州,6,3分)如圖,☉O17經(jīng)典回顧二、圓的證明3.(2015梅州,6,3分)如圖,AB是☉O的弦,AC是☉O的切線,A為切點,BC經(jīng)過圓心.若∠B=20°,則∠C的大小等于

(

)A.20°

B.25°

C.40°

D.50°分析

D連接OA,在等腰△ABO中,∠B=∠BAO=20°,∴∠AOC=40°.∵AC是☉O的切線,∴OA⊥AC,則∠OAC=90°,∴在Rt△ACO中,∠C=50°,故選D經(jīng)典回顧二、圓的證明3.(2015梅州,6,3分)如圖,AB18經(jīng)典回顧二、圓的證明4.(2019廣東,24,9分)如圖1,在△ABC中,AB=AC,☉O是△ABC的外接圓,過點C作∠BCD=∠ACB交☉O于點D,連接AD交BC于點E,延長DC至點F,使CF=AC,連接AF.(1)求證:ED=EC;(2)求證:AF是☉O的切線;經(jīng)典回顧二、圓的證明4.(2019廣東,24,9分)如圖1,194.解析(1)證明:如圖∵AB=AC,∴∠1=∠3.∵∠1=∠2,∴∠2=∠3.

∵∠3=∠4,∴∠2=∠4,∴ED=EC.

(2)證明:如圖,連接OA、OB、OC,經(jīng)典回顧二、圓的證明∵OB=OC,AB=AC,∴AO垂直平分BC,∴AO⊥BC,由(1)知∠2=∠3,∴AB∥DF,∵AB=AC=CF,∴四邊形ABCF是平行四邊形∴AF∥BC,∴AO⊥AF,又∵OA是☉O的半徑,∴AF是☉O的切線4.解析(1)證明:如圖∵AB=AC,∴∠1=∠3.∵∠120真題練習(xí)二、圓的證明1.(2019福建,9,4分)如圖,PA,PB是☉O的兩條切線,A,B為切點,點C在☉O上,且∠ACB=55°,則∠APB等于

()A.55°

B.70°

C.110°

D.125°答案：1.B2.60°2.(2018安徽,12,5分)如圖,菱形ABOC的邊AB,AC分別與☉O相切于點D,E.若點D是AB的中點,則∠DOE=

°.真題練習(xí)二、圓的證明1.(2019福建,9,4分)如圖,PA21真題練習(xí)二、圓的證明3.(2019內(nèi)蒙古包頭,18,3分)如圖,BD是☉O的直徑,A是☉O外一點,點C在☉O上,AC與☉O相切于點C,∠CAB=90°,若BD=6,AB=4,∠ABC=∠CBD,則弦BC的長為

.答案：3.

真題練習(xí)二、圓的證明3.(2019內(nèi)蒙古包頭,18,3分)如22真題練習(xí)二、圓的證明4.(2017湖北黃岡,20,7分)已知:如圖,MN為☉O的直徑,ME是☉O的弦,MD垂直于過點E的直線DE,垂足為點D,且ME平分∠DMN.求證:(1)DE是☉O的切線;(2)ME2=MD·MN.真題練習(xí)二、圓的證明4.(2017湖北黃岡,20,7分)已知23三、圓的計算知識梳理弧長公式扇形面積公式

圓與正多邊形的計算，總是歸結(jié)為一個直角三角形的計算，它的三邊分別為正多邊形邊長的一半、半徑和邊心距，隱含條件是中心角的一半

三、圓的計算知識梳理弧長公式

圓與正多邊形的計算，總是歸結(jié)24三、圓的計算經(jīng)典回顧1.(2015廣東,9,3分)如圖,某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長為3的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心,AB為半徑的扇形(忽略鐵絲的粗細(xì)),則所得扇形DAB的面積為

(

)A.6

B.7

C.8

D.9

三、圓的計算經(jīng)典回顧1.(2015廣東,9,3分)如圖,某數(shù)25三、圓的計算經(jīng)典回顧2.(2018廣東,15,4分)如圖,矩形ABCD中,BC=4,CD=2,以AD為直徑的半圓O與BC相切于點E,連接BD,則陰影部分的面積為

.(結(jié)果保留π)分析解法一：連接OE.陰影部分的面積=S△BCD-(S正方形OECD-S扇形OED)

=

×2×4-

=π.解法二：如圖,連接OE,交BD于點H,則S△BEH=S△OHD,所以陰影部分的

面積=S扇形OED=

π×22=π.三、圓的計算經(jīng)典回顧2.(2018廣東,15,4分)如圖,矩26三、圓的計算經(jīng)典回顧3.(2016廣州,15,3分)如圖,以點O為圓心的兩個同心圓中,大圓的弦AB是小圓的切線,點P為切點,AB=12,OP=6,則劣弧

的長為

(結(jié)果保留π).分析:連接AO,由于弦AB為小圓的切線,點P為切點,故OP⊥AB,AP=BP=

AB=6

,在Rt△AOP中,tan∠AOP=

=

,OA=

=12,∴∠AOP=60°,連接OB,則∠AOB=120°,∴l(xiāng)

=

=8π.三、圓的計算經(jīng)典回顧3.(2016廣州,15,3分)如圖,以27三、圓的計算經(jīng)典回顧4.(2019四川成都,9,3分)如圖,正五邊形ABCDE內(nèi)接于☉O,P為

上的一點(點P不與點D重合),則∠CPD的度數(shù)為

()A.30°

B.36°

C.60°

D.72°分析

B連接CO,DO,∵五邊形ABCDE為正五邊形,∴∠COD=

×360°=72°,∴∠CPD=

∠COD=36°,故選B.三、圓的計算經(jīng)典回顧4.(2019四川成都,9,3分)如圖,28三、圓的計算真題練習(xí)1.(2019云南,11,4分)一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為8的半圓,則該圓錐的全面積是

()A.48πB.45πC.36πD.32π分析∴S全=S側(cè)+S底=32π+16π=48π.故選A三、圓的計算真題練習(xí)1.(2019云南,11,4分)一個圓錐29三、圓的計算真題練習(xí)2.(2019廣州,15,3分)如圖放置的一個圓錐,它的主視圖是直角邊長為2的等腰直角三角形,則該圓錐側(cè)面展開扇形的弧長為

.(結(jié)果保留π)答案：2

π.主視圖是直角邊長為2的等腰直角三角形,∴此圓錐的底面圓的直徑為2

,圓錐的底面圓的周長為2

π,等于圓錐側(cè)面展開扇形的弧長斜邊長為

=2

,三、圓的計算真題練習(xí)2.(2019廣州,15,3分)如圖放置30三、圓的計算真題練習(xí)3.(2016山東青島,7,3分)如圖,一扇形紙扇完全打開后,外側(cè)兩竹條AB和AC的夾角為120°,AB長為25cm,貼紙部分的寬BD為15cm,若紙扇兩面貼紙,則貼紙的面積為

(

)A.175πcm2

B.350πcm2

C.

πcm2

D.150πcm2

分析：貼紙的面積為2×

=350π(cm2),故選B.三、圓的計算真題練習(xí)3.(2016山東青島,7,3分)如圖,31三、圓的計算真題練習(xí)4.(2019貴州貴陽,6,3分)如圖,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于☉O,連接BD,則∠CBD的度數(shù)是

()分析

A∵在正六邊形ABCDEF中,∠BCD=

=120°,BC=CD,∴∠CBD=

×(180°-120°)=30°,故選A.三、圓的計算真題練習(xí)4.(2019貴州貴陽,6,3分)如圖,32中考沖刺1.（2019.溫州）若扇形的圓心角為90°，半徑為6，則該扇形的弧長（C

）A.B.2πC.3πD.6π

2.（2019.長沙）一個扇形的半徑為6，圓心角為120°，則該扇形的面積是（C）A.2πB.4πC.12πD.24π中考沖刺1.（2019.溫州）若扇形的圓心角為90°，半徑為33中考沖刺3.(2018遼寧沈陽,10,2分)如圖,正方形ABCD內(nèi)接于☉O,AB=2

,則

的長是

(A)A.πB.

πC.2πD.

π中考沖刺3.(2018遼寧沈陽,10,2分)如圖,正方形AB34中考沖刺4.(2017遼寧沈陽,10,2分)正六邊形ABCDEF內(nèi)接于☉O,正六邊形的周長是12,則☉O的半徑是

(B)A.

B.2

C.2

D.2

中考沖刺4.(2017遼寧沈陽,10,2分)正六邊形ABCD35中考沖刺5.(2019重慶A卷,16,4分)如圖,在菱形ABCD中,對角線AC,BD交于點O,∠ABC=60°,AB=2.分別以點A、點C為圓心,以AO的長為半徑畫弧分別與菱形的邊相交,則圖中陰影部分的面積為

.(結(jié)果保留π)答案：S陰影=S菱形ABCD-2×

π×12=2

-

π.中考沖刺5.(2019重慶A卷,16,4分)如圖,在菱形AB36中考沖刺6.(2019山東青島,12,3分)如圖,五邊形ABCDE是☉O的內(nèi)接正五邊形,AF是☉O的直徑,則∠BDF的度數(shù)是

°.答案：54中考沖刺6.(2019山東青島,12,3分)如圖,五邊形AB37中考沖刺7.(2019廣東,22,7分)在如圖所示的網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長為1,每個小正方形的頂點叫格點,△ABC的三個頂點均在格點上,以點A為圓心的

與BC相切于點D,分別交AB、AC于點E、F.(1)求△ABC三邊的長;(2)求圖中由線段EB、BC、CF及

所圍成的陰影部分的面積.中考沖刺7.(2019廣東,22,7分)在如圖所示的網(wǎng)格中,38中考沖刺7.解析(1)由題圖可知AB2=22+62=40,∴AB=2

，AC2=22+62=40,∴AC=2

BC2=42+82=80,∴BC=4

(2)連接AD,由(1)知AB2+AC2=BC2,AB=AC,∴△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°.

∵以點A為圓心的

與BC相切于點D,∴AD⊥BC,∴AD=BC=2

,

∴S△ABC=

BC·AD=

×4

×2

=20,又S扇形EAF=

π(2

)2=5π,∴S陰影=20-5π.

中考沖刺7.解析(1)由題圖可知AB2=22+62=40,∴39中考沖刺8.(2018黑龍江齊齊哈爾,20,8分)如圖,以△ABC的邊AB為直徑畫☉O,交AC于點D,半徑OE∥BD,連接BE,DE,BD,設(shè)BE交AC于點F,若∠DEB=∠DBC.(1)求證:BC是☉O的切線;(2)若BF=BC=2,求圖中陰影部分的面積.中考沖刺8.(2018黑龍江齊齊哈爾,20,8分)如圖,以△40中考沖刺8.解析(1)證明:∵AB是☉O的直徑,∴∠ADB=90°,∴∠A+∠ABD=90°,又∵∠A=∠DEB,∠DEB=∠DBC,∴∠A=∠DBC,∴∠DBC+∠ABD=90°,∴BC是☉O的切線.(2)∵BF=BC=2且∠ADB=90°,∴∠CBD=∠FBD,又∵OE∥BD,∴∠FBD=∠OEB,∵OE=OB,∴∠OEB=∠OBE,∴∠CBD=∠FBD=∠OBE=

∠ABC=

×90°=30°.∴∠C=60°,∴AB=

BC=2

,∴☉O的半徑為

.如圖,連接OD,∴陰影部分面積為S扇形OBD-S△OBD=

π×(

)2-

×

×(

)2=

-

.中考沖刺8.解析(1)證明:∵AB是☉O的直徑,∴∠ADB41中考復(fù)習(xí)專題圓中考復(fù)習(xí)專題421．如圖1，點A，B，C在⊙D上，∠ABC＝70°，則∠ADC的度數(shù)為（）A．110°B．140°C．35°D．130°2．如圖2，⊙O的半徑為5，弦AB的長為8，M是弦AB上的動點，則線段OM長的最小值為(

)A．2B．3C．4D．53．如圖3，⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠BAD＝115°，則∠BOD等于________．BB130°課前熱身1．如圖1，點A，B，C在⊙D上，∠ABC＝70°，則∠AD434.如圖4所示，PA，PB是⊙O的切線，且∠APB=40°，下列說法不正確的是（C

）A.PA=PBB.∠APO=20°C.∠OBP=70°D.∠AOP=70°5.如圖5所示，直線AB與⊙O切于A點，⊙O的半徑為2，若∠OBA=30°，則AB的長為（C）A.B.4C.D.2

圖4圖5課前熱身4.如圖4所示，PA，PB是⊙O的切線，且∠APB=40°，44知識梳理一、圓的基本性質(zhì)圓的定義定義1：在一個平面內(nèi)，一條線段繞著它固定的一個端點旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點所形成的的圖形，叫做圓。定義2：到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形，叫做圓。弦連接圓上任意兩點的線段，叫做弦。直徑直徑是經(jīng)過圓心的弦，是園內(nèi)最長的弦。弧圓上任意兩點間的部分，叫做弧?；∮袃?yōu)弧、半圓、劣弧之分。能夠完全重合的弧，叫做等弧。圓心角頂點在圓心的角，叫做圓心角。圓周角頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角，叫做圓周角。知識梳理一、圓的基本性質(zhì)圓的定義定義1：在一個平面內(nèi)，一條線45知識梳理圓的對稱性1、圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條經(jīng)過圓心的直線；2、圓是中心對稱圖形，對稱中心為圓心；3、圓具有旋轉(zhuǎn)不變性。垂徑定理及其推論定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。推論：平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。圓心角、弧之間的關(guān)系在同圓或等圓中，若兩個圓心角、兩條弧或兩條弦中，有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量也分別相等。一、圓的基本性質(zhì)知識梳理圓的1、圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條經(jīng)過圓心的46知識梳理圓周角定理及其推論定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等。推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。推論3：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)。一、圓的基本性質(zhì)知識梳理圓周角定理及其推論定理：一條弧所對的圓周角等于它所對471.(2018廣州,7,3分)如圖,AB是☉O的弦,OC⊥AB,交☉O于點C,連接OA,OB,BC,若∠ABC=20°,則∠AOB的度數(shù)是(

)A.40°

B.50°

C.70°

D.80°一、圓的基本性質(zhì)經(jīng)典回顧分析

D

根據(jù)“圓上一條弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半”可得∠AOC=2∠ABC=40°,由OC⊥AB可得

=

,∴∠AOB=2∠AOC=80°.1.(2018廣州,7,3分)如圖,AB是☉O的弦,OC⊥A482.(2017廣東,9,3分)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,DA=DC,∠CBE=50°,則∠DAC的大小為()A.130°

B.100°

C.65°

D.50°一、圓的基本性質(zhì)經(jīng)典回顧思路分析由圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)知,∠D=∠CBE,再由三角形的內(nèi)角和為180°及等腰三角形的性質(zhì),求得∠DAC的大小.分析

∵四邊形ABCD是☉O的內(nèi)接四邊形,∴∠D=∠CBE=50°,∵DA=DC,∴∠DAC=

×(180°-50°)=65°,故選C.2.(2017廣東,9,3分)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于☉O493.(2017廣州,9,3分)如圖3,在☉O中,AB是直徑,CD是弦,AB⊥CD,垂足為E,連接CO,AD,∠BAD=20°,則下列說法中正確的是

(

)A.AD=2OB

B.CE=EO

C.∠OCE=40°D.∠BOC=2∠BAD一、圓的基本性質(zhì)經(jīng)典回顧分析

∵AB為☉O的直徑,∴AB=2OB,又∵AB>AD,∴AD=2OB不正確,即A不正確;連接OD,則∠BOD=2∠BAD=40°,∵OC=OD,OB⊥CD,∴∠BOC=∠BOD=40°,∴∠OCE=50°,∴EO>CE,∴B不正確,C不正確;∵∠BOC=40°,∠BAD=20°,∴∠BOC=2∠BAD,∴D正確,故選D.3.(2017廣州,9,3分)如圖3,在☉O中,AB是直徑,50一、圓的基本性質(zhì)4.(2015深圳,10,3分)如圖4,AB為☉O的直徑,已知∠DCB=20°,則∠DBA為()A.50°

B.20°

C.60°

D.70°經(jīng)典回顧分析

解法一:∵AB為☉O的直徑,∴∠ACB=90°,∵∠DCB=20°,∴∠ACD=70°,∵同弧所對的圓周角相等,∴∠DBA=∠ACD=70°,故選D.解法二:連接AD,則∠DAB=∠DCB=20°,∵AB為☉O的直徑,∴∠ADB=90°,∴∠DBA=70°，故選D一、圓的基本性質(zhì)4.(2015深圳,10,3分)如圖4,AB51一、圓的基本性質(zhì)1.(2019吉林,5,2分)如圖,在☉O中,

所對的圓周角∠ACB=50°,若P為

上一點,∠AOP=55°,則∠POB的度數(shù)為

()A.30°

B.45°

C.55°

D.60°答案：1.B2.D2.(2017陜西,9,3分)如圖,△ABC是☉O的內(nèi)接三角形,∠C=30°,☉O的半徑為5.若點P是☉O上一點,在△ABP中,PB=AB,則PA的長為

(

)A.5

B.

C.

D.

真題練習(xí)一、圓的基本性質(zhì)1.(2019吉林,5,2分)如圖,在☉O中523.(2016陜西,9,3分)如圖,☉O的半徑為4,△ABC是☉O的內(nèi)接三角形,連接OB、OC.若∠BAC與∠BOC互補(bǔ),則弦BC的長為

(

)A.3

B.4

C.5

D.6

一、圓的基本性質(zhì)真題練習(xí)答案：3.B4.4.(2018湖北黃岡,11,3分)如圖,△ABC內(nèi)接于☉O,AB為☉O的直徑,∠CAB=60°,弦AD平分∠CAB,若AD=6,則AC=

.

3.(2016陜西,9,3分)如圖,☉O的半徑為4,△ABC53二、圓的證明知識梳理位置關(guān)系相離相切相交公共點個數(shù)012公共點名稱無切點交點數(shù)量關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系二、圓的證明知識梳理位置關(guān)系相離相切相交公共點個數(shù)012公共54二、圓的證明知識梳理圓的切線切線的判定（1）與圓有唯一公共點的直線，是圓的切線；（2）到圓心的距離等于半徑的直線，是圓的切線；（3）過半徑外端點，且垂直于半徑的直線，是圓的切線。切線的性質(zhì)切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。切線長過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段長，就是這點到圓的切線長。切線長定理從圓外一點可以引出圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。二、圓的證明知識梳理圓的切線切線的判定（1）與圓有唯一公共點55二、圓的證明知識梳理圓與三角形確定圓的條件不在同一直線的三個點，確定一個圓。三角形的外心經(jīng)過三角形的三個頂點的圓，叫作三角形的外接圓。外接圓的圓心叫作三角形的外心。外心到三角形三個頂點的距離相等。三角形的內(nèi)心與三角形三邊都相切的圓，叫作三角形的內(nèi)切圓。內(nèi)切圓的圓心叫作三角形的內(nèi)心。內(nèi)心到三角形三邊的距離相等。二、圓的證明知識梳理圓與三角形確定圓的條件不在同一直線的三個56經(jīng)典回顧二、圓的證明1.(2019廣州,5,3分)平面內(nèi),☉O的半徑為1,點P到O的距離為2,過點P可作☉O的切線的條數(shù)為

()A.0條

B.1條

C.2條

D.無數(shù)條分析

C∵點P到點O的距離為2,☉O的半徑為1,∴點P到圓心的距離大于半徑,∴點P在☉O外.∵過圓外一點可以作圓的兩條切線,∴過點P可以作☉O的兩條切線.故選C.經(jīng)典回顧二、圓的證明1.(2019廣州,5,3分)平面內(nèi),☉57經(jīng)典回顧二、圓的證明2.(2017廣州,6,3分)如圖,☉O是△ABC的內(nèi)切圓,則點O是△ABC的

()A.三條邊的垂直平分線的交點B.三條角平分線的交點C.三條中線的交點D.三條高的交點分析

B∵☉O內(nèi)切于△ABC,∴點O到△ABC三邊的距離相等,∴點O是三條角平分線的交點,故選B.經(jīng)典回顧二、圓的證明2.(2017廣州,6,3分)如圖,☉O58經(jīng)典回顧二、圓的證明3.(2015梅州,6,3分)如圖,AB是☉O的弦,AC是☉O的切線,A為切點,BC經(jīng)過圓心.若∠B=20°,則∠C的大小等于

(

)A.20°

B.25°

C.40°

D.50°分析

D連接OA,在等腰△ABO中,∠B=∠BAO=20°,∴∠AOC=40°.∵AC是☉O的切線,∴OA⊥AC,則∠OAC=90°,∴在Rt△ACO中,∠C=50°,故選D經(jīng)典回顧二、圓的證明3.(2015梅州,6,3分)如圖,AB59經(jīng)典回顧二、圓的證明4.(2019廣東,24,9分)如圖1,在△ABC中,AB=AC,☉O是△ABC的外接圓,過點C作∠BCD=∠ACB交☉O于點D,連接AD交BC于點E,延長DC至點F,使CF=AC,連接AF.(1)求證:ED=EC;(2)求證:AF是☉O的切線;經(jīng)典回顧二、圓的證明4.(2019廣東,24,9分)如圖1,604.解析(1)證明:如圖∵AB=AC,∴∠1=∠3.∵∠1=∠2,∴∠2=∠3.

∵∠3=∠4,∴∠2=∠4,∴ED=EC.

(2)證明:如圖,連接OA、OB、OC,經(jīng)典回顧二、圓的證明∵OB=OC,AB=AC,∴AO垂直平分BC,∴AO⊥BC,由(1)知∠2=∠3,∴AB∥DF,∵AB=AC=CF,∴四邊形ABCF是平行四邊形∴AF∥BC,∴AO⊥AF,又∵OA是☉O的半徑,∴AF是☉O的切線4.解析(1)證明:如圖∵AB=AC,∴∠1=∠3.∵∠161真題練習(xí)二、圓的證明1.(2019福建,9,4分)如圖,PA,PB是☉O的兩條切線,A,B為切點,點C在☉O上,且∠ACB=55°,則∠APB等于

()A.55°

B.70°

C.110°

D.125°答案：1.B2.60°2.(2018安徽,12,5分)如圖,菱形ABOC的邊AB,AC分別與☉O相切于點D,E.若點D是AB的中點,則∠DOE=

°.真題練習(xí)二、圓的證明1.(2019福建,9,4分)如圖,PA62真題練習(xí)二、圓的證明3.(2019內(nèi)蒙古包頭,18,3分)如圖,BD是☉O的直徑,A是☉O外一點,點C在☉O上,AC與☉O相切于點C,∠CAB=90°,若BD=6,AB=4,∠ABC=∠CBD,則弦BC的長為

.答案：3.

真題練習(xí)二、圓的證明3.(2019內(nèi)蒙古包頭,18,3分)如63真題練習(xí)二、圓的證明4.(2017湖北黃岡,20,7分)已知:如圖,MN為☉O的直徑,ME是☉O的弦,MD垂直于過點E的直線DE,垂足為點D,且ME平分∠DMN.求證:(1)DE是☉O的切線;(2)ME2=MD·MN.真題練習(xí)二、圓的證明4.(2017湖北黃岡,20,7分)已知64三、圓的計算知識梳理弧長公式扇形面積公式

圓與正多邊形的計算，總是歸結(jié)為一個直角三角形的計算，它的三邊分別為正多邊形邊長的一半、半徑和邊心距，隱含條件是中心角的一半

三、圓的計算知識梳理弧長公式

圓與正多邊形的計算，總是歸結(jié)65三、圓的計算經(jīng)典回顧1.(2015廣東,9,3分)如圖,某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長為3的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心,AB為半徑的扇形(忽略鐵絲的粗細(xì)),則所得扇形DAB的面積為

(

)A.6

B.7

C.8

D.9

三、圓的計算經(jīng)典回顧1.(2015廣東,9,3分)如圖,某數(shù)66三、圓的計算經(jīng)典回顧2.(2018廣東,15,4分)如圖,矩形ABCD中,BC=4,CD=2,以AD為直徑的半圓O與BC相切于點E,連接BD,則陰影部分的面積為

.(結(jié)果保留π)分析解法一：連接OE.陰影部分的面積=S△BCD-(S正方形OECD-S扇形OED)

=

×2×4-

=π.解法二：如圖,連接OE,交BD于點H,則S△BEH=S△OHD,所以陰影部分的

面積=S扇形OED=

π×22=π.三、圓的計算經(jīng)典回顧2.(2018廣東,15,4分)如圖,矩67三、圓的計算經(jīng)典回顧3.(2016廣州,15,3分)如圖,以點O為圓心的兩個同心圓中,大圓的弦AB是小圓的切線,點P為切點,AB=12,OP=6,則劣弧

的長為

(結(jié)果保留π).分析:連接AO,由于弦AB為小圓的切線,點P為切點,故OP⊥AB,AP=BP=

AB=6

,在Rt△AOP中,tan∠AOP=

=

,OA=

=12,∴∠AOP=60°,連接OB,則∠AOB=120°,∴l(xiāng)

=

=8π.三、圓的計算經(jīng)典回顧3.(2016廣州,15,3分)如圖,以68三、圓的計算經(jīng)典回顧4.(2019四川成都,9,3分)如圖,正五邊形ABCDE內(nèi)接于☉O,P為

上的一點(點P不與點D重合),則∠CPD的度數(shù)為

()A.30°

B.36°

C.60°

D.72°分析

B連接CO,DO,∵五邊形ABCDE為正五邊形,∴∠COD=

×360°=72°,∴∠CPD=

∠COD=36°,故選B.三、圓的計算經(jīng)典回顧4.(2019四川成都,9,3分)如圖,69三、圓的計算真題練習(xí)1.(2019云南,11,4分)一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為8的半圓,則該圓錐的全面積是

()A.48πB.45πC.36πD.32π分析∴S全=S側(cè)+S底=32π+16π=48π.故選A三、圓的計算真題練習(xí)1.(2019云南,11,4分)一個圓錐70三、圓的計算真題練習(xí)2.(2019廣州,15,3分)如圖放置的一個圓錐,它的主視圖是直角邊長為2的等腰直角三角形,則該圓錐側(cè)面展開扇形的弧長為

.(結(jié)果保留π)答案：2

π.主視圖是直角邊長為2的等腰直角三角形,∴此圓錐的底面圓的直徑為2

,圓錐的底面圓的周長為2

π,等于圓錐側(cè)面展開扇形的弧長斜邊長為

=2

,三、圓的計算真題練習(xí)2.(2019廣州,15,3分)如圖放置71三、圓的計算真題練習(xí)3.(2016山東青島,7,3分)如圖,一扇形紙扇完全打開后,外側(cè)兩竹條AB和AC的夾角為120°,AB長為25cm,貼紙部分的寬BD為15cm,若紙扇兩面貼紙,則貼紙的面積為

(

)A.175πcm2

B.350πcm2

C.

πcm2

D.150πcm2

分析：貼紙的面積為2×

=350π(cm2),故選B.三、圓的計算真題練習(xí)3.(2016山東青島,7,3分)如圖,72三、圓的計算真題練習(xí)4.(2019貴州貴陽,6,3分)如圖,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于☉O,連接BD,則∠CBD的度數(shù)是

()分析

A∵在正六邊形ABCDEF中,∠BCD=

=120°,BC=CD,∴∠CBD=

×(180°-120°)=30°,故選A.三、圓的計算真題練習(xí)4.(2019貴州貴陽,6,3分)如圖,73中考沖刺1.（2019.溫州）若扇形的圓心角為90°，半徑為6，則該扇形的弧長（C

）A.B.