正余弦定理應(yīng)用舉例 公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件

正余弦定理應(yīng)用舉例公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件正余弦定理應(yīng)用舉例公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件1．仰角、俯角、方位角在視線和水平線所成的角中，視線在水平線

的角叫仰角，在水平線

的角叫俯角(如圖①)．從指北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角，如B點(diǎn)的方位角為α(如圖②)．上方下方1．仰角、俯角、方位角上方下方2．測(cè)量問(wèn)題中主要有測(cè)量(1)距離或?qū)挾?有障礙物)(2)高度(底部或頂部不能到達(dá))(3)角度(航?；蚝娇斩ㄎ?(4)面積2．測(cè)量問(wèn)題中主要有測(cè)量3．解決實(shí)際問(wèn)題的一般思路(1)讀懂題意，理解問(wèn)題的實(shí)際背景，明確已知和所求，理清量與量之間的關(guān)系．(2)根據(jù)題意畫(huà)出示意圖，將實(shí)際問(wèn)題抽象成解三角形模型．(3)選擇正弦定理和余弦定理及面積公式求解．(4)將三角形的解還原為實(shí)際問(wèn)題，注意單位與近似計(jì)算要求．3．解決實(shí)際問(wèn)題的一般思路1．在某次測(cè)量中，在A處測(cè)得同一半平面方向的B點(diǎn)的仰角是60°，C點(diǎn)的俯角為70°，則∠BAC等于(

)A．10°

B．50°C．120°

D．130°[解析]

由已知∠BAD＝60°，∠CAD＝70°，∴∠BAC＝60°＋70°＝130°.[答案]

D1．在某次測(cè)量中，在A處測(cè)得同一半平面方向的B點(diǎn)的仰角是602．從A處望B處的仰角為α，從B處望A處的俯角為β，則α、β的關(guān)系為(

)A．α＞β

B．α＝βC．α＋β＝90° D．α＋β＝180°2．從A處望B處的仰角為α，從B處望A處的俯角為β，則α、β[解析]

如圖所示，從A處望B處和從B處望A處視線均為AB.而α，β同為AB與水平線所成的角，因此α＝β.[答案]

B[解析]如圖所示，從A處望B處和從B處望A處視線均為AB.3．如下圖所示，測(cè)量河岸的塔高AB時(shí)，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)C與D.測(cè)得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30m，并在點(diǎn)C測(cè)得塔頂A的仰角為60°，則塔高AB＝________.3．如下圖所示，測(cè)量河岸的塔高AB時(shí)，可以選與塔底B在同一水正余弦定理應(yīng)用舉例公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件正余弦定理應(yīng)用舉例公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件正余弦定理應(yīng)用舉例公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件正余弦定理應(yīng)用舉例公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件[點(diǎn)評(píng)與警示]

求距離問(wèn)題一般要注意：(1)基線的選取要準(zhǔn)確恰當(dāng)(在測(cè)量上，我們根據(jù)測(cè)量需要適當(dāng)確定的線段叫做基線，如例1中的CD)．(2)選定或創(chuàng)建的三角形要確定．(3)利用正弦定理還是余弦定理要確定．正余弦定理應(yīng)用舉例公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件 如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB時(shí)，可以選與塔底B在同一水平內(nèi)面的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)C與D.現(xiàn)測(cè)得∠BCD＝α，∠BDC＝β，CD＝s，并在點(diǎn)C測(cè)得塔頂A的仰角為θ，求塔高AB. 如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB時(shí)，可以選與塔底B在同一水平內(nèi)正余弦定理應(yīng)用舉例公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件[點(diǎn)評(píng)與警示]

解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟是：(1)準(zhǔn)確理解題意，分清已知與所求；(2)依題意畫(huà)出示意圖；(3)分析與問(wèn)題有關(guān)的三角形；(4)運(yùn)用正、余弦定理，有序地解相關(guān)的三角形，逐步求解問(wèn)題的答案；(5)注意方程思想的運(yùn)用；(6)要綜合運(yùn)用立體幾何知識(shí)與平面幾何知識(shí)．[點(diǎn)評(píng)與警示]解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟是：地面上一旗桿設(shè)定為OP，為測(cè)得它的高度為h，在地平面上取一基線AB，AB＝200m，在A處測(cè)得P點(diǎn)的仰角為∠OAP＝30°，在B處測(cè)得P點(diǎn)的仰角∠OBP＝45°，又測(cè)得∠AOB＝60°，求旗桿的高h(yuǎn).地面上一旗桿設(shè)定為OP，為測(cè)得它的高度為h，在地平面上取一[解]

如圖，∠OAP＝30°，∠OBP＝45°，∠AOB＝60°[解]如圖，∠OAP＝30°，∠OBP＝45°，∠AOB＝正余弦定理應(yīng)用舉例公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件

一艘海輪從A出發(fā)，沿北偏東75°的方向航行67.5海里，后到達(dá)海島B，然后從B出發(fā)，沿北偏東32°的方向航行54.0海里后到達(dá)海里C，如果下次航行直接從A出發(fā)到達(dá)C，此海輪應(yīng)該沿怎樣的方向航行，需要航行多少距離(角度精確到0.1°，距離精確到0.01海里)． 一艘海輪從A出發(fā)，沿北偏東75°的方向航行67正余弦定理應(yīng)用舉例公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件[點(diǎn)評(píng)與警示]

求解船海測(cè)量問(wèn)題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意正確畫(huà)出圖形．[點(diǎn)評(píng)與警示]求解船海測(cè)量問(wèn)題的關(guān)鍵在于根據(jù)某補(bǔ)給船在A島南偏西50°相距12海里的B處，發(fā)現(xiàn)貨船正由A島沿北偏西10°的方向以10海里/小時(shí)的速度航行．問(wèn)補(bǔ)給船需以多大的速度，沿什么方向航行才能用2小時(shí)趕上貨船補(bǔ)充養(yǎng)料？某補(bǔ)給船在A島南偏西50°相距12海里的B處，發(fā)現(xiàn)貨船正由A[解]

如圖，在△ABC中，AB＝12，AC＝20，∠BAC＝180°－(50°＋10°)＝120°[解]如圖，在△ABC中，AB＝12，AC＝20，∠BAC正余弦定理應(yīng)用舉例公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件正余弦定理應(yīng)用舉例公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件正余弦定理應(yīng)用舉例公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件[點(diǎn)評(píng)與警示]

找準(zhǔn)各量關(guān)系，把面積問(wèn)題化為三角形中邊角關(guān)系求解．[點(diǎn)評(píng)與警示]找準(zhǔn)各量關(guān)系，把面積問(wèn)題化為三角形中邊角關(guān)系如圖，已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長(zhǎng)分別是AB＝2，BC＝6，CD＝DA＝4，求四邊形ABCD的面積．如圖，已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長(zhǎng)分別是AB＝2，BC＝正余弦定理應(yīng)用舉例公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件正余弦定理應(yīng)用舉例公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件正余弦定理應(yīng)用舉例公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件1．用正余弦定理解決的實(shí)際問(wèn)題主要有：(1)測(cè)距離或?qū)挾龋?2)測(cè)高度；(3)測(cè)角度；(4)測(cè)面積．2．根據(jù)題意，從實(shí)際問(wèn)題中抽象出一個(gè)或幾個(gè)三角形，應(yīng)用正弦定理，余弦定理解這些三角形，得到所要求的量，從而得到實(shí)際問(wèn)題的解．3．正確畫(huà)出圖形是關(guān)鍵，合理選擇正弦定理，余弦定理使解題過(guò)程更簡(jiǎn)捷．1．用正余弦定理解決的實(shí)際問(wèn)題主要有：(1)測(cè)距離或?qū)挾龋?正余弦定理應(yīng)用舉例公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件正余弦定理應(yīng)用舉例公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件正余弦定理應(yīng)用舉例公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件1．仰角、俯角、方位角在視線和水平線所成的角中，視線在水平線

的角叫仰角，在水平線

的角叫俯角(如圖①)．從指北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角，如B點(diǎn)的方位角為α(如圖②)．上方下方1．仰角、俯角、方位角上方下方2．測(cè)量問(wèn)題中主要有測(cè)量(1)距離或?qū)挾?有障礙物)(2)高度(底部或頂部不能到達(dá))(3)角度(航?；蚝娇斩ㄎ?(4)面積2．測(cè)量問(wèn)題中主要有測(cè)量3．解決實(shí)際問(wèn)題的一般思路(1)讀懂題意，理解問(wèn)題的實(shí)際背景，明確已知和所求，理清量與量之間的關(guān)系．(2)根據(jù)題意畫(huà)出示意圖，將實(shí)際問(wèn)題抽象成解三角形模型．(3)選擇正弦定理和余弦定理及面積公式求解．(4)將三角形的解還原為實(shí)際問(wèn)題，注意單位與近似計(jì)算要求．3．解決實(shí)際問(wèn)題的一般思路1．在某次測(cè)量中，在A處測(cè)得同一半平面方向的B點(diǎn)的仰角是60°，C點(diǎn)的俯角為70°，則∠BAC等于(

)A．10°

B．50°C．120°

D．130°[解析]

由已知∠BAD＝60°，∠CAD＝70°，∴∠BAC＝60°＋70°＝130°.[答案]

D1．在某次測(cè)量中，在A處測(cè)得同一半平面方向的B點(diǎn)的仰角是602．從A處望B處的仰角為α，從B處望A處的俯角為β，則α、β的關(guān)系為(

)A．α＞β

B．α＝βC．α＋β＝90° D．α＋β＝180°2．從A處望B處的仰角為α，從B處望A處的俯角為β，則α、β[解析]

如圖所示，從A處望B處和從B處望A處視線均為AB.而α，β同為AB與水平線所成的角，因此α＝β.[答案]

B[解析]如圖所示，從A處望B處和從B處望A處視線均為AB.3．如下圖所示，測(cè)量河岸的塔高AB時(shí)，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)C與D.測(cè)得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30m，并在點(diǎn)C測(cè)得塔頂A的仰角為60°，則塔高AB＝________.3．如下圖所示，測(cè)量河岸的塔高AB時(shí)，可以選與塔底B在同一水正余弦定理應(yīng)用舉例公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件正余弦定理應(yīng)用舉例公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件正余弦定理應(yīng)用舉例公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件正余弦定理應(yīng)用舉例公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件[點(diǎn)評(píng)與警示]

求距離問(wèn)題一般要注意：(1)基線的選取要準(zhǔn)確恰當(dāng)(在測(cè)量上，我們根據(jù)測(cè)量需要適當(dāng)確定的線段叫做基線，如例1中的CD)．(2)選定或創(chuàng)建的三角形要確定．(3)利用正弦定理還是余弦定理要確定．正余弦定理應(yīng)用舉例公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件 如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB時(shí)，可以選與塔底B在同一水平內(nèi)面的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)C與D.現(xiàn)測(cè)得∠BCD＝α，∠BDC＝β，CD＝s，并在點(diǎn)C測(cè)得塔頂A的仰角為θ，求塔高AB. 如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB時(shí)，可以選與塔底B在同一水平內(nèi)正余弦定理應(yīng)用舉例公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件[點(diǎn)評(píng)與警示]

解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟是：(1)準(zhǔn)確理解題意，分清已知與所求；(2)依題意畫(huà)出示意圖；(3)分析與問(wèn)題有關(guān)的三角形；(4)運(yùn)用正、余弦定理，有序地解相關(guān)的三角形，逐步求解問(wèn)題的答案；(5)注意方程思想的運(yùn)用；(6)要綜合運(yùn)用立體幾何知識(shí)與平面幾何知識(shí)．[點(diǎn)評(píng)與警示]解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟是：地面上一旗桿設(shè)定為OP，為測(cè)得它的高度為h，在地平面上取一基線AB，AB＝200m，在A處測(cè)得P點(diǎn)的仰角為∠OAP＝30°，在B處測(cè)得P點(diǎn)的仰角∠OBP＝45°，又測(cè)得∠AOB＝60°，求旗桿的高h(yuǎn).地面上一旗桿設(shè)定為OP，為測(cè)得它的高度為h，在地平面上取一[解]

如圖，∠OAP＝30°，∠OBP＝45°，∠AOB＝60°[解]如圖，∠OAP＝30°，∠OBP＝45°，∠AOB＝正余弦定理應(yīng)用舉例公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件

一艘海輪從A出發(fā)，沿北偏東75°的方向航行67.5海里，后到達(dá)海島B，然后從B出發(fā)，沿北偏東32°的方向航行54.0海里后到達(dá)海里C，如果下次航行直接從A出發(fā)到達(dá)C，此海輪應(yīng)該沿怎樣的方向航行，需要航行多少距離(角度精確到0.1°，距離精確到0.01海里)． 一艘海輪從A出發(fā)，沿北偏東75°的方向航行67正余弦定理應(yīng)用舉例公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件[點(diǎn)評(píng)與警示]

求解船海測(cè)量問(wèn)題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意正確畫(huà)出圖形．[點(diǎn)評(píng)與警示]求解船海測(cè)量問(wèn)題的關(guān)鍵在于根據(jù)某補(bǔ)給船在A島南偏西50°相距12海里的B處，發(fā)現(xiàn)貨船正由A島沿北偏西10°的方向以10海里/小時(shí)的速度航行．問(wèn)補(bǔ)給船需以多大的速度，沿什么方向航行才能用2小時(shí)趕上貨船補(bǔ)充養(yǎng)料？某補(bǔ)給船在A島南偏西50°相距12海里的B處，發(fā)現(xiàn)貨船正由A[解]

如圖，在△ABC中，AB＝12，AC＝20，∠BAC＝180°－(50°＋10°)＝120°[解]如圖，在△ABC中，AB＝12，AC＝20，∠BAC正余弦定理應(yīng)用舉例公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件正余弦定理應(yīng)用舉例公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件正余弦定理應(yīng)用舉例公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件[點(diǎn)評(píng)與警示]

找準(zhǔn)各量關(guān)系，把面積問(wèn)題化為三角形中邊角關(guān)系求解．[點(diǎn)評(píng)與警示]找準(zhǔn)各量關(guān)系，把面積問(wèn)題化為三角形中邊角關(guān)系如圖，已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長(zhǎng)分別是AB＝2，BC＝6，CD＝DA＝4，求四邊形ABCD的面積．如圖