冀教版九年級數(shù)學(xué)上冊第24章一元二次方程課件

24.1一元二次方程第二十四章一元二次方程24.1一元二次方程第二十四章一元二次方程1

一個長為10m的梯子斜靠墻上，梯子的頂端A處到地面的距離為8m.如果梯子的頂端沿墻面下滑1m,那么梯子的底端在地面上滑動的距離也是1m嗎？你能列方程解決這個問題嗎？問題思考解：設(shè)梯子的底端在地面上滑動的距離xm,于是得方程102=(8-1)2+(6+x)2.整理得x2+12x－15=0.

問題：這個方程是不是我們前邊學(xué)過的方程？一個長為10m的梯子斜靠墻上，梯子的頂端A處到地面的2

如圖，某學(xué)校要在校園內(nèi)墻邊的空地上修建一個長方形的存車處，存車處的一面靠墻（墻長22m），另外三面用90m長的鐵柵欄圍起來.如果這個存車處的面積為700m2,求這個長方形存車處的長和寬.共同探究一（3）如何設(shè)未知數(shù)，根據(jù)題中等量關(guān)系怎樣列方程？思考下列問題：（1）分析題意，題中的已知條件是什么？（2）分析題意，題中的等量關(guān)系是什么？如圖，某學(xué)校要在校園內(nèi)墻邊的空地上修建一個長方形的存車3（4）分析下面小明和小亮列方程的做法，他們的解題思路和所列方程是否正確？小明的做法設(shè)長方形存車處的寬（靠墻的一邊）為xm,則它的長為m.根據(jù)題意，可得方程整理，得小亮的做法設(shè)長方形存車處的長（與墻垂直的一邊）為xm，則它的寬為（90-2x）m..根據(jù)題意，可得方程整理，得（4）分析下面小明和小亮列方程的做法，他們的解題思路和所列方4共同探究二x2+12x－15=0；（4）你能類比一元一次方程的概念，給出一元二次方程的定義嗎？

請口答下面問題．

（1）上面三個方程整理后含有幾個未知數(shù)？（2）上面方程中未知數(shù)x的最高次數(shù)是幾次？（3）方程兩邊都是整式嗎？歸納：一元二次方程滿足三個條件：（1）都只含一個未知數(shù)x；（2）它們的最高次數(shù)都是2次；（3）方程兩邊都是整式．共同探究二x2+12x－15=0；（4）你能類比一元一次方程5定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程，叫做一元二次方程.下列各式是否為一元二次方程：（1）2x2=9；（）（2）2x2-1=3y；（）（3）4x2+3=2x；（）（5）5x2-2x+3；（）（6）2x（x+2)=5x-2；（）（）是不是是不是是是共同探究三定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程，6思考1：類比一元一次方程的一般形式，你能不能寫出一元二次方程的一般形式？一元二次方程的一般形式為：

ax2+bx+c=0（a≠0）．二次項一次項常數(shù)項提示：a是二次項系數(shù)；b是一次項數(shù)．思考1：類比一元一次方程的一般形式，你能不能寫出一元二次方程7（任何一個一元二次方程都能化成一般形式；當(dāng)一元二次方程的二次項系數(shù)a=0，b≠0時，方程為一元一次方程.）思考2：（1）任何一個一元二次方程是否都可以整理成一般形式？（2）一元二次方程的二次項系數(shù)為什么不能為0？（任何一個一元二次方程都能化成一般形式；當(dāng)一元二次方程的二次8將下列一元二次方程化為一般形式，并指出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.（1）（2）（3）（4）分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0），因此，通過去分母、去括號、移項、合并同類項等法則先將一元二次方程進(jìn)行整理，再根據(jù)有關(guān)概念求解.將下列一元二次方程化為一般形式，并指出它們的二次項系數(shù)、一次9解：(1)原方程可化為：其中二次項系數(shù)為4，一次項系數(shù)為-3，常數(shù)項為-12．(2)原方程可化為：其中二次項系數(shù)為6，一次項系數(shù)為-13，常數(shù)項為-4．(3)原方程可化為：其中二次項系數(shù)為2，一次項系數(shù)為1，常數(shù)項為-48．(4)原方程可化為：其中二次項系數(shù)為5，一次項系數(shù)為6，常數(shù)項為2．解：(1)原方程可化為：其中二次項系數(shù)為4，一次項系數(shù)為-310共同探究四將這個數(shù)值代入一元二次方程，如果方程左右兩邊相等，則該數(shù)值是方程的根；如果方程左右兩邊不相等，則該數(shù)值不是方程的根.思考：1.什么是一元二次方程的解？使一元二次方程兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做一元二次方程的解.一元二次方程的解也叫做這個方程的根.2.如何判定一個數(shù)值是不是一元二次方程的根？共同探究四將這個數(shù)值代入一元二次方程，如果方程左右兩邊相等，11

做一做：在下列各題中，括號內(nèi)未知數(shù)的值，哪些是它前面方程的根？（1）（2）（3）做一做：在下列各題中，括號內(nèi)未知數(shù)的值，哪些是它前面方12【知識拓展】1.判斷一個方程是一元二次方程需同時滿足三個條件：（1）是整式方程；（2）只含有一個未知數(shù)；（3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2.同時要注意二次項系數(shù)不能為0.2.一元二次方程的一般形式的特點是方程的右邊為0，左邊是關(guān)于未知數(shù)的二次整式.3.一元二次方程的項或系數(shù)是針對一元二次方程的一般形式而言的，所以寫項或系數(shù)時，要先化成一般形式，并且都包括前邊的符號.【知識拓展】1.判斷一個方程是一元二次方程需同時滿足三個條件134.判斷一個數(shù)值是不是一元二次方程的根的方法：將這個數(shù)值代入一元二次方程，如果方程左右兩邊相等，則該數(shù)值是方程的根；如果方程左右兩邊不相等，則該數(shù)值不是方程的根.5.如果已知a是一元二次方程的根，把x=a代入方程，方程左右兩邊相等，可以求待定系數(shù)的值，整體思想是常用的數(shù)學(xué)思想.4.判斷一個數(shù)值是不是一元二次方程的根的方法：將這個數(shù)值代入144.一元二次方程的解也叫一元二次方程的根.課堂小結(jié)1.一元二次方程概念需要滿足三個條件：（1）是整式方程；（2）只含有一個未知數(shù)；（3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2.2.一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0），易錯點是忽略強(qiáng)調(diào)a≠0.3.確定一元二次方程的項與系數(shù)時一定先化成一般形式，書寫時應(yīng)注意包括前邊的符號.4.一元二次方程的解也叫一元二次方程的根.課堂小結(jié)1.一元二15檢測反饋1.在下列方程中，一元二次方程的個數(shù)是（）①2x2+5=0；②ax2+bx+c=0；③（x-1）（x+2）=x2-1；④⑤A.2個B.3個C.4個D.5個解析：一元二次方程必須滿足三個條件：（1）含有一個未知數(shù)；（2）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（3）是整式方程，同時注意二次項系數(shù)不為0.①④⑤滿足這四個條件，②中二次項系數(shù)可能為0，③化簡后不含有二次項，不符合定義，故選B.B檢測反饋1.在下列方程中，一元二次方程的個數(shù)是（）①2162.一元二次方程7x2-2x=0的二次項、一次項、常數(shù)項依次是（

）A.7x2，2x，0B.7x2，-2x，無常數(shù)項

C.7x2，0，2xD.7x2，-2x，0解析：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中ax2是二次項，bx是一次項，c是常數(shù)項．所以該方程中二次項、一次項、常數(shù)項依次是7x2，-2x，0，故選D.D2.一元二次方程7x2-2x=0的二次項、一次項、常數(shù)項依次173.已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一個解，則m的值是（）A.-3B.3C.0D.0或3解析：把x=2代入方程，得4+2m+2=0，解得m=-3，故選A.A3.已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一個解，則m184.若

是一元二次方程，則m=

.解析：根據(jù)一元二次方程概念知未知數(shù)x的最高指數(shù)是2，且二次項系數(shù)不為0，得m2-2=2，m-2≠0，解得m=-2，故填-2.-24.若195.根據(jù)題意填空.（1）如果兩個連續(xù)奇數(shù)的積是323，求這兩個數(shù)，如果設(shè)其中較小的一個奇數(shù)為x，你能列出求解x的方程嗎？__________，一般形式為

.(2)如圖，在寬為20m，長30m的矩形場地上，修筑同樣寬的兩條道路，余下的部分作為耕地，要使耕地的面積為500m2，若設(shè)路寬為xm，則可列方程為___________________，一般形式為

.x(x+2)=323x2+2x-323=0(20-x)(30-x)=500x2-50x+100=05.根據(jù)題意填空.（1）如果兩個連續(xù)奇數(shù)的積是323，求這兩20解析：（1）根據(jù)題意中兩個奇數(shù)的積是323，列方程，得x(x+2)=323,化簡，得x2+2x-323=0.故填x(x+2)=323，x2+2x-323=0.（2）將兩條道路平移到矩形的邊處，矩形的長為（30-x）m,寬為(20-x)m，根據(jù)余下的耕地面積為500m2，列方程，得（20-x)(30-x)=500,化簡，得x2-50x+100=0.故填(20-x)(30-x)=500,x2-50x+100=0.解析：（1）根據(jù)題意中兩個奇數(shù)的積是323，列方程，得x(2124.2解一元二次方程（1）第二十四章一元二次方程24.2解一元二次方程（1）第二十四章一元二次方程22一桶油漆可刷的面積為1500dm2,張明用這桶油漆恰好刷完10個同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長嗎？

解：設(shè)其中一個盒子的棱長為xdm，則一個正方體的表面積為6x2dm2.根據(jù)題意，得10×6x2=1500，整理，得x2=25.根據(jù)平方根的意義，得x=±5.即x1=5，x2=-5.(不合題意，舍去)答：其中一個盒子的棱長為5dm.一桶油漆可刷的面積為1500dm2,張明用這桶油漆恰好刷完231.根據(jù)平方根的意義，解下列方程：(1)(2)解：（1）根據(jù)平方根的意義得x=，∴x1=2，x2=-2.（2）根據(jù)平方根的意義得x+1=，∴x+1=2或x+1=-2，∴

x1=1，x2=-3.

思考：方程的左右兩邊滿足什么形式時，利用平方根的意義，可以直接開平方解一元二次方程？1.根據(jù)平方根的意義，解下列方程：(1)(2)解：（1）242.解下列方程：（1）（2）思考下列問題并回答：(1)方程（2）與方程（1）的區(qū)別是什么？方程(1)左邊可以化簡成完全平方式，方程（2）左邊不是完全平方式.(2)把常數(shù)項移項，如何把方程（2）的左邊化成與方程（1）的左邊相同？移項，得x2＋2x＝3，根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時加1可以化成與（1）的左邊相同.

2.解下列方程：（1）（2）思考下列問題并回答：方程(1)25（3）能不能配方后解方程？配方后用直接開平方法可以求解.∴x1=1，x2=-3.解：（1）原方程可化為（x+1)2=4,∴x+1=，∴x+1=2或x+1=-2，（2）原方程可化為

，即∴x+1=，∴x+1=2或x+1=-2，∴x1=1，x2=-3.（3）能不能配方后解方程？配方后用直接開平方法可以求解.∴26做一做先把下列方程化為的形式，再求出方程的根.（1）（3）（2）（4）根據(jù)完全平方公式填空：(1)x2+2x+(

)2=(x+__)2；（2）x2-4x+(

)2=(x-_)2；（3）x2-6x+(

)2=()2；

(4)x2+x+(

)2=(

)2.11223x-3x+做一做先把下列方程化為的形式，再求出方程的根.（1）（3）（27解：（1）原方程可化為,即∴x+1=±7，∴x+1=7或x+1=-7，∴

x1=6，x2=-8.（2）原方程可化為

即∴x-2=，∴x-2=4或x-2=-4，∴

x1=6，x2=-2.解：（1）原方程可化為28（3）原方程可化為

，即∴x-3=，∴x-3=2或x-3=-2，∴

x1=5，x2=1.（4）原方程可化為即（3）原方程可化為，即∴x-3=，∴x-29歸納總結(jié)：

通過配方，把一元二次方程變形為一邊為含未知數(shù)的一次式的平方，另一邊是常數(shù)，當(dāng)常數(shù)為非負(fù)數(shù)時，利用開平方，將一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，從而求出原方程的根，這種解一元二次方程的方法叫做配方法.歸納總結(jié)：30（4）解出方程的根.配方法解一元二次方程的步驟：（1）移項（常數(shù)項移到方程右邊）；（2）配方（方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方）；（3）開平方；（4）解出方程的根.配方法解一元二次方程的步驟：（1）移項（31例1用配方法解下列方程：（1）（2）解：⑴移項，得

配方，得即

兩邊開平方，得所以例1用配方法解下列方程：（1）（2）解：⑴移項，得配方32(2)移項，得

配方，得即

兩邊開平方，得所以(2)移項，得配方，得即兩邊開平方，得所以33做一做用配方法解方程：（1）該方程能不能按上邊的方法先移項，然后直接配方？觀察方程移項后，二次項系數(shù)不為1，所以不能直接配方.（2）觀察該方程和上邊方程有什么區(qū)別？二次項系數(shù)不為1.（3）如何把二次項系數(shù)化為1？根據(jù)等式的基本性質(zhì)，方程兩邊同時除以二次項系數(shù)可得.（4）根據(jù)上邊的分析，嘗試完成解方程.做一做用配方法解方程：（1）該方程能不能按上邊的方法先34解：移項，得2x2+4x＝－1，

二次項系數(shù)化為1，得x2+2x＝－

，配方，得x2+2x+1＝－+1，（x+1）2=，∴x+1=±

，∴x1=-1+，x2=-1-.解：移項，得2x2+4x＝－1，二次項系數(shù)化為1，得x235例2

用配方法解方程：.解：移項，并將二次項系數(shù)化為1，得配方，得,即兩邊開平方，得

所以例2用配方法解方程：.解：移項，并將二次項系數(shù)化為1，得36知識拓展1.直接開平方法是解一元二次方程的最基本的方法，主要解形如（ax＋b）2=c（c≥0）的一元二次方程，解方程的理論依據(jù)是平方根的定義.2.利用直接開平方法解一元二次方程時，要注意開方的結(jié)果.3.方程（ax＋b）2=c中，當(dāng)c＜0時，方程沒有實數(shù)根.知識拓展1.直接開平方法是解一元二次方程的最基本的方法，主要375.用配方法解一元二次方程，實質(zhì)就是對一元二次方程變形，轉(zhuǎn)化成直接開平方法所需要的形式.配方為了降次，利用平方根的定義把一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解.4．配方法是對二次項和一次項配方，所以一般先把常數(shù)項移到方程右邊，再利用等式的性質(zhì)將方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方（二次項系數(shù)必須為1）.5.用配方法解一元二次方程，實質(zhì)就是對一元二次方程變形，轉(zhuǎn)化383．解一元二次方程的基本思路：降次——把一元二次方程化為（x+h）2=k（k≥0）的形式后兩邊開平方，使原方程變?yōu)閮蓚€一元一次方程.課堂小結(jié)1.依據(jù)平方根的概念可解形如（ax＋b）2=c（c≥0）的一元二次方程.2.通過配方，把一元二次方程變形為一邊為含未知數(shù)的一次式的平方，另一邊是常數(shù)，當(dāng)常數(shù)為非負(fù)數(shù)時，利用開平方，將一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，從而求出原方程的根，這種解一元二次方程的方法叫做配方法.3．解一元二次方程的基本思路：降次——把一元二次方程化為（x39（5）求解（解一元一次方程）.4.用配方法解一元二次方程的一般步驟：（1）移項（把常數(shù)項移到方程的右邊）；（2）把二次項系數(shù)化為1（方程兩邊同時除以二次項系數(shù)a）；（3）配方（方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方）；（4）開平方（根據(jù)平方根意義，方程兩邊開平方）；（5）求解（解一元一次方程）.4.用配方法解一元二次方程的一40A.3B.檢測反饋如果代數(shù)式2x2-6的值為12，則x的值為（）C.±3D.-解析：由題意可得2x2-6=12，移項，得2x2=18，系數(shù)化為1，得x2=9，直接開平方，得x=±3，故選C.CA.3B.檢測反41A.-1,3B.1,-3C.1-，1+D.-1，+12.方程（1-x）2=2的根是（）解析：直接開平方，得1-x=±

，即1-x=或1-x=-，解得x1=1-，x2=1+，故選C.CA.-1,3423.已知x2-8x+15=0，左邊化成含有x的完全平方形式，其中正確的是（）

A．x2-8x+（-4）2=31B．x2-8x+（-4）2=1C．x2+8x+42=1D．x2-4x+4=-11解析：移項，得x2-8x=-15，兩邊同時加一次項系數(shù)一半的平方，得x2-8x+（-4）2=1，故選B.B3.已知x2-8x+15=0，左邊化成含有x的完全平方形式，43解析：二次項系數(shù)為1時，完全平方式中常數(shù)項是一次項系數(shù)一半的平方，故填9，3，93解析：二次項系數(shù)為1時，完全平方式中常數(shù)項是一次項系數(shù)一半的445.x2＋2x－5＝0配方后的方程為________．解析：移項，得x2＋2x＝5，兩邊同時加1，得x2＋2x+1＝6，配方得（x+1）2＝6，故填（x+1）2＝6.（x+1）2＝65.x2＋2x－5＝0配方后的方程為________．解析456.用配方法解方程．（1）x2-4x+4=5；（2）3(x-1)2-6=0；（3）x2+2x-3=0；（4）9y2-18y-4=0.解：（1）化簡得（x-2）2=5，直接開平方得x-2=±

，所以x-2=或x-2=-，解得6.用配方法解方程．解：（1）化簡得（x-2）2=5，直接開46（2）移項得3（x-1）2=6，系數(shù)化為1，得（x-1）2=2，直接開平方得x-1=，即x-1=或x-1=，所以（3）移項，得x2+2x=3，兩邊同時加1，得x2+2x+1=4，配方得（x+1）2=4，∴x+1=2或x+1=-2，∴x1=1,x2=-3.（2）移項得3（x-1）2=6，系數(shù)化為1，得（x-1）2=47（4）移項，得9y2-18y=4，兩邊同時除以9，得y2-2y=，兩邊同時加1，得y2-2y+1=+1，配方得（y-1）2=，∴y-1=或y-1=-∴y1=1+，，y2=1-.（4）移項，得9y2-18y=4，兩邊同時除以9，得y2-24824.2解一元二次方程（2）第二十四章一元二次方程24.2解一元二次方程（2）第二十四章一元二次方程49學(xué)習(xí)新知

韋達(dá)是16世紀(jì)法國最偉大的數(shù)學(xué)家之一，當(dāng)比利時數(shù)學(xué)家提出一個一元45次的方程的求解問題向各國數(shù)學(xué)家挑戰(zhàn)，法國國王把這個問題交給了韋達(dá)，韋達(dá)當(dāng)時就得出一解，回家后一鼓作氣，很快又得出22解，答案公布，震驚世界.像這種高次方程，有沒有一個通法，也就是說：對于每個次數(shù)的一元方程能否找出一公式來求解，一直是各國數(shù)學(xué)家都想解決的一個問題.問題思考學(xué)習(xí)新知韋達(dá)是16世紀(jì)法國最偉大的數(shù)學(xué)家之一，當(dāng)比50探究一如果這個一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用配方法的步驟求出它們的兩根?解：移項，得ax2+bx=-c，方程中的二次項系數(shù)化為1，得配方，得即探究一如果這個一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=051探究二問題1:一元二次方程（x+m）2=n一定有根嗎？問題2：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）配方后的方程一定有根嗎？探究二問題1:一元二次方程（x+m）2=n一定有根嗎？問題252∵4a2＞0,

∴(1)當(dāng)b2-4ac＞0時，＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根：∵4a2＞0,∴(1)當(dāng)b2-4ac＞0時，53（2）當(dāng)

＝0時，＝0，=0.方程有兩個相等的實數(shù)根：（3）當(dāng)

＜0時，

＜0，而方程沒有實數(shù)根.≥0，（2）當(dāng)54對于一元二次方程⑴當(dāng)＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；⑵當(dāng)＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；⑶當(dāng)＜0時，方程沒有實數(shù)根.對于一元二次方程⑴當(dāng)＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；⑵當(dāng)＝55當(dāng)b2-4ac≥0時，一元二次方程ax2+bx+c=0的兩實數(shù)根可以用我們把叫做一元二次方程根的判別式.求出.這個式子叫做一元二次方程的求根公式.利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.當(dāng)b2-4ac≥0時，一元二次方程ax2+bx+c=0的兩我56（3）用公式法解一元二次方程時，先將方程化成一般形式，確定a，b，c的值，然后代入公式求解.強(qiáng)調(diào)：（1）用一元二次方程根的判別式可以判定一元二次方程根的情況；（2）一元二次方程的根由系數(shù)a，b，c決定；（3）用公式法解一元二次方程時，先將方程化成一般形式，確定a57例1不解方程，判別下列方程根的情況：(1);(2);(3).解：⑴這里,,.∵=,∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根.例1不解方程，判別下列方程根的情況：(1)58⑵這里,,∵=

∴原方程有兩個相等的實數(shù)根.

⑶這里

，，∵=＜0，∴原方程沒有實數(shù)根.⑵這里,59例2用公式法解下列方程：⑴

；⑵解：⑴這里

，，.∵=＞0，∴即

，例2用公式法解下列方程：⑴60（2）這里∴即,.（2）這里∴即,61公式法解一元二次方程的一般步驟：1）將所給的方程變成一般形式，注意移項要變號，盡量讓a>0；2）找出系數(shù)a,b,c,注意各項的系數(shù)包括符號；3）計算b2-4ac，若結(jié)果為負(fù)數(shù)，方程無解；4）若結(jié)果為非負(fù)數(shù)，代入求根公式，算出結(jié)果.公式法解一元二次方程的一般步驟：62檢測反饋1.對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),下列敘述正確的是 (

)A.方程總有兩個實數(shù)根B.只有當(dāng)b2-4ac≥0時,方程才有兩個實數(shù)根解析:一元二次方程根的情況由根的判別式b2-4ac決定,當(dāng)b2-4ac>0時,方程有兩個不相等的實數(shù)根;當(dāng)b2-4ac=0時,方程有兩個相等的實數(shù)根;當(dāng)b2-4ac<0時,方程無實數(shù)根.故選B.C.當(dāng)b2-4ac<0時,方程只有一個實數(shù)根D.當(dāng)b2-4ac=0時,方程無實數(shù)根B檢測反饋1.對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),632.一元二次方程x2-4x+5=0的根的情況是(

)A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根解析:方程中a=1,b=-4,c=5,代入根的判別式計算得b2-4ac=(-4)2-4×1×5=-4<0,所以方程沒有實數(shù)根.故選D.D2.一元二次方程x2-4x+5=0的根的情況是()解析643.當(dāng)m=

時,關(guān)于x的一元二次方程2x2+mx+2=0有兩個相等的實數(shù)根.

解析:由方程2x2+mx+2=0有兩個相等的實數(shù)根得b2-4ac=0,即m2-4×2×2=0,∴m2=16,∴m=±4.故填±4.±43.當(dāng)m=時,關(guān)于x的一元二次方程2x2+mx+2=654.已知關(guān)于x的一元二次方程-x2+(2m+1)x+(1-m2)=0,當(dāng)m為何值時,該方程沒有實數(shù)根?解:b2-4ac=(2m+1)2-4×(-1)×(1-m2)=4m+5,∵該方程沒有實數(shù)根,∴4m+5<0,∴m<.4.已知關(guān)于x的一元二次方程-x2+(2m+1)x+(1-m665.公式法解下列方程:(1)x2-3x-1=0;(2)4x2-3x+1=0;(3)5x+2=3x2.解:(1)a=1,b=-3,c=-1,∵b2-4ac=(-3)2-4×1×(-1)=13>0,∴即x1=,x2=.5.公式法解下列方程:解:(1)a=1,b=-3,c=-1,67∵b2-4ac=(-3)2-4×4×1=-7＜0,

(2)a=4,b=-3,c=1，∴方程無實數(shù)根.∵b2-4ac=(-5)2-4×3×(-2)=49>0，（3）原方程可化為3x2-5x-2=0，a=3,b=-5,c=-2，∴即x1=2,x2=.∵b2-4ac=(-3)2-4×4×1=-7＜0,(2)6824.2解一元二次方程（3）第二十四章一元二次方程24.2解一元二次方程（3）第二十四章一元二次方程69

一個正方形蔬菜園需修整并用籬笆圍住,修整蔬菜園的費用是30元/平方米,而購買籬笆材料的費用是15元/米,這兩項支出正好相等,求此正方形蔬菜園的邊長.問題思考解:設(shè)這個正方形蔬菜園的邊長為x米,根據(jù)題意可得30x2=15×4x,化簡可得x2-2x=0.除了可以用配方法或公式法求解,還可以怎樣求解呢?一個正方形蔬菜園需修整并用籬笆圍住,修整蔬菜園的費用70

觀察和分析小亮的解法,你認(rèn)為有沒有道理?小亮的思考及解法：解一元二次方程的關(guān)鍵是將它轉(zhuǎn)化為一元一次方程,因此可將方程的左邊分解因式.

方程x2-2x=0的兩個根為x1=0,x2=2.

于是得x(x-2)=0.

所以x=0或x-2=0.觀察和分析小亮的解法,你認(rèn)為有沒有道理?小亮的思考及解法713.什么樣的方程適合用這種方法求解?【思考】1.上述解方程的方法第一步是如何變形的?2.上述解法中如何達(dá)到降次的目的?把一元二次方程的一邊化為0,另一邊分解成兩個一次因式的乘積,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程,這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法.3.什么樣的方程適合用這種方法求解?【思考】1.上述解方程的72(4)解一元一次方程,得原方程的解.因式分解法解一元二次方程的步驟:(1)將方程的右邊化為0;(2)將方程的左邊進(jìn)行因式分解;(3)令每一個因式為0,轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程;(4)解一元一次方程,得原方程的解.因式分解法解一元二次方程73用因式分解法解下列方程:(1)2x2-5x=0;(2)4x2-15x=0;(3)x2-(2x+1)2=0.做一做用因式分解法解下列方程:做一做74例題用因式分解法解下列方程:(1)3(x-1)2=2(x-1);(2)(x+5)2=49.分析:(1)方程兩邊都含有因式(x-1),所以移項后方程左邊提公因式法分解因式,轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程求解;(2)移項后方程左邊是兩項的平方差,利用平方差公式分解因式,轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程求解.例題用因式分解法解下列方程:分析:(1)方程兩邊都含75得x-1=0或3x-5=0.解:(1)原方程可化為3(x-1)2-2(x-1)=0,(x-1)(3x-5)=0.x1=1,x2=x1=-12,x2=2.(2)原方程可化為(x+5)2-72=0,(x+12)(x-2)=0.得x+12=0或x-2=0.得x-1=0或3x-5=0.解:(1)原方程可化為3(x76解一元二次方程的方法有哪幾種？根據(jù)你的學(xué)習(xí)體會，談?wù)劷夥匠虝r如何選擇適當(dāng)?shù)慕夥?用恰當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?(1)x2+2x-4=0;(2)3x2-4x-1=0;(3)4x2-20x+25=7;(4)(3x-1)(x-2)=(4x+1)(x-2).大家談?wù)劇窘馕觥?1)二次項系數(shù)為1,一次項系數(shù)為偶數(shù),可以用配方法解方程;(2)方程系數(shù)沒特點,用公式法解方程;(3)先將方程化簡,用公式法解方程;(4)移項后提公因式,用因式分解法解方程.解一元二次方程的方法有哪幾種？根據(jù)你的學(xué)習(xí)體會，談?wù)劷夥匠虝r772.解一元二次方程時,四種解法的使用順序是:直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法,一般先考慮用因式分解法,如果是特殊形式(x+a)2=b(b≥0),用直接開平方法,最一般的方法是公式法,配方法在題目沒有特殊要求時一般不用.1.當(dāng)方程的左邊能分解因式,方程的右邊為0時,常常用因式分解法解一元二次方程,因式分解法是解一元二次方程的一種簡便方法,要會靈活運(yùn)用.知識拓展2.解一元二次方程時,四種解法的使用順序是:直接開平方法、因781.方程x(x+2)=0的根是 (

)

A.x=2 B.x=0C.x1=0,x2=-2D.x1=0,x2=2解析:由題意可得x=0或x+2=0,解得x1=0,x2=-2.故選C.C檢測反饋1.方程x(x+2)=0的根是 ()解析:由題意可得x792.方程(x-3)(x-6)=(x-3)的解是 (

)A.x=3 B.x=3或x=6C.x=7 D.x=3或x=7解析:移項得(x-3)(x-6)-(x-3)=0,方程左邊提公因式得(x-3)(x-6-1)=0,即x-3=0或x-7=0,解得x1=3,x2=7.故選D.D2.方程(x-3)(x-6)=(x-3)的解是 ()解析803.三角形的兩邊長分別為3和6,第三邊的長是方程(x-2)(x-4)=0的一個根,則這個三角形的周長是

.

解析:解方程(x-2)(x-4)=0可得x=2或x=4,∵3+2<6,∴三角形的第三邊長為4,∴三角形的周長為3+4+6=13.故填13.133.三角形的兩邊長分別為3和6,第三邊的長是方程(x-2)(814.方程x(x-2)=3(x-2)可化成的兩個一元一次方程為

,

.

解析:移項得x(x-2)-3(x-2)=0,方程左邊提公因式得(x-2)(x-3)=0,即x-2=0或x-3=0.x-2=0x-3=04.方程x(x-2)=3(x-2)可化成的兩個一元一次方程825.用因式分解法解下列方程.(1)x2=4x;(2)(x-3)2+4x(x-3)=0;(3)3x(2x+1)=4x+2;(4)(x+4)2=(5-2x)2.解:(1)原方程可化為x2-4x=0,x(x-4)=0,∴x=0或x-4=0.∴x1=0,x2=4.(2)原方程可化為(x-3)(x-3+4x)=0,∴x-3=0或5x-3=0.∴x1=3,x2(3)移項得3x(2x+1)-(4x+2)=0,方程左邊分解因式,得(2x+1)(3x-2)=0,∴2x+1=0或3x-2=0.5.用因式分解法解下列方程.解:(1)原方程可化為x2-4x83(4)移項得(x+4)2-(5-2x)2=0,方程左邊分解因式,得(x+4+5-2x)(x+4-5+2x)=0,∴-x+9=0或3x-1=0.∴x1=9,x2=(4)移項得(x+4)2-(5-2x)2=0,方程左邊分解因8424.3一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系第二十四章一元二次方程24.3一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系第二十四章一元二次851.解一元二次方程的方法有幾種?如何選擇解一元二次方程的方法?2.由因式分解法可知,方程(x-2)(x-3)=0的兩根為

,而方程(x-2)(x-3)=0可化為x2-5x+6=0的形式,所以方程x2-5x+6=0的兩根為

.

3.完成下列表格:方程x1x2x1+x2x1·x2x2-5x+6=02x2+3x-9=01.解一元二次方程的方法有幾種?如何選擇解一元二次方程的方法86思考:1.觀察上表,方程的兩根為x1,x2,則x1+x2,x1x2與方程的系數(shù)之間有什么關(guān)系?2.語言敘述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律;3.對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),b2-4ac≥0時,設(shè)方程的兩根分別為x1,x2,你能用式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎?思考:1.觀察上表,方程的兩根為x1,x2,則x1+x2,87驗證一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系1.用求根公式求解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根是什么?2.分別計算x1+x2和x1·x2的值.3.歸納你驗證得到的結(jié)論.根據(jù)求根公式,得，驗證一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系1.用求根公式求解一元二次88對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),b2-4ac≥0時,設(shè)方程的兩根分別為x1,x2,則x1+x2,x1·x2=對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),b2-4ac89例題根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,求下列方程兩根的和與積.(1)x2-3x-8=0;(2)3x2+4x-7=0.且b2-4ac=(-3)2-4×1×(-8)=41>0,解:(1)這里a=1,b=-3,c=-8,所以x1+x2=,x1·x2例題根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,求下列方程兩根的和90(2)這里a=3,b=4,c=-7,且b2-4ac=42-4×3×(-7)=100>0,∴x1+x2=x1·x2=(2)這里a=3,b=4,c=-7,且b2-4ac=42-491[知識拓展]

1.根與系數(shù)之間的關(guān)系在方程ax2+bx+c=0(a≠0)有根的前提下(b2-4ac≥0)才能夠成立,運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系解題時首先要檢驗b2-4ac是否非負(fù).2.利用根與系數(shù)之間的關(guān)系可以不解方程而求出與根有關(guān)的一組代數(shù)式的值.[知識拓展]1.根與系數(shù)之間的關(guān)系在方程ax2+bx+c=921.若x1,x2是一元二次方程x2-4x+1=0的兩個根,則x1·x2的值是(

)A.-4 B.-1C.1 D.4解析:考查根與系數(shù)之間的關(guān)系,x1,x2是一元二次方程x2-4x+1=0的兩個根,則x1·x2=1.故選C.C2.一元二次方程x2+x-2=0的兩根之和是(

)A.-1 B.-2C.1 D.2解析:根據(jù)根與系數(shù)之間的關(guān)系可得x1+x2=-1.故選A.A檢測反饋1.若x1,x2是一元二次方程解析:考查根與系數(shù)之間的關(guān)系933.已知方程x2-5x+2=0的兩個解分別為x1,x2,則x1+x2-x1·x2的值為(

)A.-7 B.-3C.7 D.3解析:根據(jù)根與系數(shù)之間的關(guān)系可得

x1+x2x1x2所以x1+x2-x1x2=5-2=3.故選D.D3.已知方程x2-5x+2=0的兩個解分別為x1,x2,則944.方程x2=2x-1的兩根之和等于

.

解析:將方程化簡可得x2-2x+1=0,根據(jù)根與系數(shù)之間的關(guān)系可得x1+x2==2.故填2.24.方程x2=2x-1的兩根之和等于.

解析:將方程955.已知方程x2-6x+m2-2m+5=0的一個根為2,求另一個根及m的值.解:根據(jù)根與系數(shù)之間的關(guān)系可得x1+x2==6,x1x2==m2-2m+5,∵方程的一個根為2,∴方程的另一個根為4.∴m2-2m+5=8，解得m=3或-1.5.已知方程x2-6x+m2-2m+5=0的一個根為2,求另96解:由方程根與系數(shù)之間的關(guān)系得x1+x2==-2,x1x2=-=6.已知關(guān)于x的一元二次方程2x2+4x-3=0的兩個解為x1和x2.（1）求的值；（2）求的值.（1）=（-2）2-2×（-）=4+3=7.===（2）解:由方程根與系數(shù)之間的關(guān)系得x1+x2==-29724.4一元二次方程的應(yīng)用（1）第二十四章一元二次方程24.4一元二次方程的應(yīng)用（1）第二十四章一元二次方98你能求解本章前言中的問題嗎？一個長為10m的梯子斜靠在墻上,梯子的頂端A處到地面的距離為8m.如果梯子的頂端沿墻面下滑1m,那么梯子的底端B在地面上滑動的距離也是1m嗎?你能列方程解決這個問題嗎?學(xué)習(xí)新知你能求解本章前言中的問題嗎？一個長為10m的梯子斜靠在墻99例題已知一本數(shù)學(xué)書的長為26cm,寬為18.5cm,厚為1cm.一張長方形包書紙如圖所示,它的面積為1260cm2,虛線表示的是折痕.由長方形相鄰兩邊與折痕圍成的四角均為大小相同的正方形.求正方形的邊長.思考下列問題,小組交流:(1)本題中有哪些數(shù)量關(guān)系?包書紙的長×寬=1260.(2)包裝紙的長和寬如何用正方形的邊長x表示?包裝紙的長=書寬+厚1cm+2x，包裝紙的寬=書長+2x.例題已知一本數(shù)學(xué)書的長為26cm,寬為18.5cm,100解這個方程,得x1=2,x2=-34(不合題意,舍去).答:正方形的邊長是2cm.解:設(shè)正方形的邊長為xcm,根據(jù)題意,得(26+2x)(18.5×2+1+2x)=1260.整理,得x2+32x-68=0.解這個方程,得x1=2,x2=-34(不合題意,舍去).解101做一做已知一個直角三角形兩直角邊的和是12,斜邊的長是10,求這個直角三角形兩直角邊的長.【思考】1.題目中有幾個未知量?未知量之間有什么數(shù)量關(guān)系?兩個未知量,兩直角邊的和是12.2.設(shè)一個未知量為x,則另一個未知量怎樣用未知數(shù)表示?設(shè)一條直角邊長為x,則另一條直角邊長為（12-x）.3.直角三角形中直角邊和斜邊之間的數(shù)量關(guān)系是什么?勾股定理做一做【思考】兩個未知量,兩直角邊的和是12.2.設(shè)一個未知1021.用10米長的鋁材制成一個矩形窗框,使它的面積為6平方米.若設(shè)它的一條邊長為x米,則根據(jù)題意可列出關(guān)于x的方程為 (

)A.x(5+x)=6 B.x(5-x)=6C.x(10-x)=6 D.x(10-2x)=6解析:設(shè)它的一條邊長為x米,則鄰邊長為(5-x)米,題目中等量關(guān)系為長×寬=矩形的面積,所以可列方程x(5-x)=6.故選B.B檢測反饋1.用10米長的鋁材制成一個矩形窗框,使它的面積為6平方米.1032.在一幅長60cm,寬40cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊,制成一幅矩形掛圖,如圖所示.如果要使整個掛圖的面積是2816cm2,設(shè)金色紙邊的寬為xcm,那么x滿足的方程是() A.(60+2x)(40+2x)=2816B.(60+x)(40+x)=2816C.(60+2x)(40+x)=2816D.(60+x)(40+2x)=2816解析:掛圖長為(60+2x)cm,寬為(40+2x)cm,所以根據(jù)矩形的面積公式可得(60+2x)(40+2x)=2816.故選A.A2.在一幅長60cm,寬40cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條104解析:設(shè)花邊的寬為x米.(6+2x)(3+2x)=40,2x2+9x-11=0,解得x1=1,x2=-5.5(不合題意,舍去),所以花邊的寬度為1米.故填1.3.在一幅矩形地毯的四周鑲有寬度相同的花邊,地毯中央的矩形圖案長6米,寬3米,整個地毯的面積是40平方米,則花邊的寬為

米.

1解析:設(shè)花邊的寬為x米.(6+2x)(3+2x)=40,2x105解析:原菜地的長為xm,則寬為(x-2)m,根據(jù)題意得x(x-2)=120,解得x=12或x=-10(舍去).∴原菜地的長是12m.故填12.4.一塊矩形菜地的面積是120m2,如果它的長減少2m,那么菜地就變成正方形,則原菜地的長是

m.

12解析:原菜地的長為xm,則寬為(x-2)m,根據(jù)題意得x1065.某新建火車站站前廣場需要綠化的面積為46000平方米,施工隊在綠化了22000平方米后,將每天的工作量變?yōu)樵瓉淼?.5倍,結(jié)果提前4天完成了該項綠化工程.(1)該項綠化工程原計劃每天完成多少平方米?(2)該項綠化工程中有一塊長為20米,寬為8米的矩形空地,計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地,它們的面積之和為56平方米,兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道(如圖所示),則人行通道的寬度是多少米?5.某新建火車站站前廣場需要綠化的面積為46000平方米107解:(1)設(shè)該項綠化工程原計劃每天完成x平方米,根據(jù)題意得解得x=2000，經(jīng)檢驗，x=2000是原方程的解，

答：該綠化項目原計劃每天完成2000平方米；（2）設(shè)人行道的寬度為x米，根據(jù)題意得

（20-3x）（8-2x）=56，解得x=2或x=（不合題意，舍去）．答：人行道的寬為2米．

解:(1)設(shè)該項綠化工程原計劃每天完成x平方米,根據(jù)題意得解10824.4一元二次方程的應(yīng)用（2）第二十四章一元二次方程24.4一元二次方程的應(yīng)用（2）第二十四章一元二次方109

某養(yǎng)殖戶每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本,其中可變成本逐年增長,已知該養(yǎng)殖戶第一年的可變成本為2.6萬元,第二年的可變成本為2.86萬元,則可變成本每年的增長率是多少?問題思考學(xué)習(xí)新知某養(yǎng)殖戶每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本,其中可110一元二次方程解增長率問題

隨著我國汽車產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展以及人們經(jīng)濟(jì)收入的不斷提高,汽車已越來越多地進(jìn)入普通家庭.據(jù)某市交通部門統(tǒng)計,2010年底,該市汽車保有量為15萬輛,截至2012年底,汽車保有量已達(dá)21.6萬輛.若該市這兩年汽車保有量增長率相同,求這個增長率.設(shè)年增長率為x,請你思考并解決下面的問題:(1)2011年底比2010年底增加了

萬輛汽車,達(dá)到了

萬輛.

(2)2012年底比2011年底增加了

萬輛汽車,達(dá)到了

萬輛.

(3)根據(jù)題意,列出的方程是

.

(4)解方程,回答原問題,并與同學(xué)交流解題的思路和過程.一元二次方程解增長率問題隨著我國汽車產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展111答:這個增長率為20%.解:設(shè)年增長率為x,根據(jù)題意得:15(1+x)2=21.6,解方程得x1=0.2,x2=-2.2(不合題意，舍去).答:這個增長率為20%.解:設(shè)年增長率為x,根據(jù)題意得:15112

做一做：某工廠工業(yè)廢氣年排放量為300萬立方米.為改善城市環(huán)境質(zhì)量,決定在兩年內(nèi)使廢氣年排放量減少到144萬立方米.如果第二年廢氣減少的百分率是第一年廢氣減少的百分率的2倍,那么每年廢氣減少的百分率各是多少?【思考】(1)題目中的已知量和未知量分別是什么?(工業(yè)廢氣年排放量為300萬立方米和兩年內(nèi)使廢氣年排放量減少到144萬立方米;每年廢氣減少的百分率)做一做：某工廠工業(yè)廢氣年排放量為300萬立方米.為113(300(1-x)(1-2x)=144)(2)未知量之間的數(shù)量關(guān)系是什么?(第二年廢氣減少的百分率是第一年廢氣減少的百分率的2倍)(3)如何設(shè)未知數(shù)?(設(shè)第一年廢氣減少的百分率為x,則第二年廢氣減少的百分率為2x)(4)題目中的等量關(guān)系是什么?(工業(yè)廢氣年排放量300萬立方米減少兩次=144萬立方米)(5)如何根據(jù)等量關(guān)系列出方程?(300(1-x)(1-2x)=144)(2)未知量之間的數(shù)114例題建大棚種植蔬菜是農(nóng)民致富的一條好途徑.經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):搭建一個面積為x

(公頃)的大棚,所需建設(shè)費用(萬元)與x+2成正比例,比例系數(shù)為0.6;內(nèi)部設(shè)備費用(萬元)與x2成正比例,比例系數(shù)為2.某農(nóng)戶新建了一個大棚,投入的總費用為4.8萬元.請計算該農(nóng)戶新建的這個大棚的面積.(總費用=建設(shè)費用+內(nèi)部設(shè)備費用)(1)建設(shè)費用與x+2成正比例,比例系數(shù)為0.6,則建設(shè)費用可表示成

;

(2)內(nèi)部設(shè)備費用與x2成正比例,比例系數(shù)為2,則內(nèi)部設(shè)備費用可表示成

;

(3)題目中的等量關(guān)系是

;

(4)根據(jù)題意列方程得

.

思路引導(dǎo)例題建大棚種植蔬菜是農(nóng)民致富的一條好途徑.經(jīng)過市場調(diào)查115答:該農(nóng)戶新建的這個大棚的面積為1.2公頃.解:依題意,得0.6(x+2)+2x2=4.8.整理,得10x2+3x-18=0.解方程,得x1=1.2,x2=-1.5(不合題意,舍去).答:該農(nóng)戶新建的這個大棚的面積為1.2公頃.解:依題意,得01162.平均增長率或降低率問題:若平均增長(或降低)率為x,增長(或降低)前的基數(shù)是a,增長(或降低)n次后的量是b,則有:a(1±x)n=b(常見n=2)(增長取+,降低取-).課堂小結(jié)1.列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟:一審、二設(shè)、三找、四列、五解、六答.最后要檢驗根是否符合實際意義.2.平均增長率或降低率問題:課堂小結(jié)1.列一元二次方程解應(yīng)用1171.某超市一月份的營業(yè)額為36萬元,三月份的營業(yè)額為49萬元,設(shè)每月的平均增長率為x,則可列方程為 (

)A.49(1+x)2=36 B.36(1-x)2=49C.36(1+x)2=49 D.49(1-x)2=36解析:本題為增長率問題,等量關(guān)系為:三月份的營業(yè)額=一月份的營業(yè)額×(1+增長率)2,∴可列方程為36(1+x)2=49.故選C.C檢測反饋1.某超市一月份的營業(yè)額為36萬元,三月份的營業(yè)額為49萬元1182.為解決群眾看病貴的問題,有關(guān)部門決定降低藥價,對某種原價為289元的藥品進(jìn)行連續(xù)兩次降價后為256元,設(shè)平均每次降價的百分率為x,則下面所列方程正確的是 (

)A.289(1-x)2=256 B.256(1-x)2=289C.289(1-2x)=256 D.256(1-2x)=289解析:設(shè)平均每次降價的百分率為x,則第一次降價后售價為289(1-x),第二次降價后售價為289(1-x)2,由題意得289(1-x)2=256.故選A.A2.為解決群眾看病貴的問題,有關(guān)部門決定降低藥價,對某種原價1193.學(xué)校去年年底的綠化面積為5000平方米,預(yù)計到明年年底增加到7200平方米,則這兩年的年平均增長率為

.

解析:設(shè)這兩年的年平均增長率為x,根據(jù)題意得5000(1+x)2=7200,即(1+x)2=1.44,開方得1+x=1.2或x+1=-1.2,解得x=0.2=20%或x=-2.2(舍去).∴這兩年的年平均增長率為20%.故填20%.20%3.學(xué)校去年年底的綠化面積為5000平方米,預(yù)計到明年年底增1204.某養(yǎng)殖戶每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本,其中固定成本每年均為4萬元,可變成本逐年增長,已知該養(yǎng)殖戶第1年的可變成本為2.6萬元,設(shè)可變成本平均每年增長的百分率為x.(1)用含x的代數(shù)式表示第3年的可變成本為

萬元.

(2)如果該養(yǎng)殖戶第3年的養(yǎng)殖成本為7.146萬元,求可變成本平均每年增長的百分率x.((2)由題意,得4+2.6(1+x)2=7.146,解得x1=0.1,x2=-2.1(不合題意,舍去).答:可變成本平均每年增長的百分率為10%.解:(1)2.6(1+x)2.4.某養(yǎng)殖戶每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本,其1215.某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行,到期后支取1000元用于購物,剩下的1000元及應(yīng)得利息又全部按一年定期存入銀行,若存款的利率不變,到期后本金和利息共1320元,求這種存款方式的年利率.解:設(shè)這種存款方式的年利率為x,由題意,得[2000(1+x)-1000](1+x)=1320,解得x1=-1.6(不符合題意,舍去),x2=0.1,答:這種存款方式的年利率為10%.5.某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行,到期后支取1012224.4一元二次方程的應(yīng)用（3）第二十四章一元二次方程24.4一元二次方程的應(yīng)用（3）第二十四章一元二次方1231.列一元一次方程解應(yīng)用題都有哪些步驟?①審題;②設(shè)未知數(shù);③找相等關(guān)系;④列方程;⑤解方程;⑥答回顧復(fù)習(xí)2.列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是什么?找到題目中的等量關(guān)系1.列一元一次方程解應(yīng)用題都有哪些步驟?回顧復(fù)習(xí)2.列方程解124分析：設(shè)應(yīng)邀請x支球隊參加比賽.(1)根據(jù)“每兩個足球隊之間都要比賽一場”,每支足球隊要比賽

場.

(2)用含x的代數(shù)式表示比賽的總場數(shù)為

.于是可得方程

.

(3)解這個方程并檢驗結(jié)果.問題探究

某少年宮組織一次足球賽,采取單循環(huán)的比賽形式,即每兩個足球隊之間都要比賽一場,計劃安排28場比賽.可邀請多少支球隊參加比賽呢?

分析：設(shè)應(yīng)邀請x支球隊參加比賽.問題探究某少年宮組織一次足125解:設(shè)應(yīng)邀請x支球隊參加比賽,則每支球隊要與其他(x-1)支球隊各賽一場.根據(jù)題意可得x(x-1)=28,化簡得x2-x=56,解得x1=8,x2=-7(不合題意,舍去),答:應(yīng)邀請8支球隊參加比賽解:設(shè)應(yīng)邀請x支球隊參加比賽,則每支球隊要與其他(x-1)126例題：(教材51頁例4)某商場經(jīng)銷的太陽能路燈,標(biāo)價為4000元/個,優(yōu)惠辦法是:一次購買數(shù)量不超過80個,按標(biāo)價收費;一次購買數(shù)量超過80個,每多買1個,所購路燈每個可降價8元,但單價最低不能低于3200元/個.若一顧客一次性購買這樣的路燈用去516000元,則該顧客實際購買了多少個路燈?例題：(教材51頁例4)某商場經(jīng)銷的太陽能路燈,標(biāo)價為400127(1)若顧客實際購買的路燈數(shù)量是80個,則所需費用為

元.

(2)若顧