數(shù)字通信原理與技術(shù)(三) 模擬信號的數(shù)字化概要課件

第三章模擬信號的數(shù)字傳輸3.2脈沖幅度調(diào)制PAM3.1采樣定理3.3脈沖編碼調(diào)制PCM3.4增量調(diào)制2022/11/101第三章模擬信號的數(shù)字傳輸3.2脈沖幅度調(diào)制PAM3.1

除了正弦波，脈沖序列也可作為載波。信息信號對脈沖序列進(jìn)行調(diào)制，稱為脈沖調(diào)制。以脈沖波形作為載波！PAM：脈沖幅度調(diào)制PWM/PDM：脈沖寬度調(diào)制/脈沖持續(xù)時間調(diào)制PPM：脈沖位置調(diào)制PCM：脈沖編碼調(diào)制DM：增量調(diào)制脈沖調(diào)制分類：模擬調(diào)制數(shù)字調(diào)制一、脈沖調(diào)制2022/11/102除了正弦波，脈沖序列也可作為載波。信息信號對脈沖PAMPWM/PDMPPM2022/11/103PAM2022/11/103模擬信源A/D數(shù)字通信系統(tǒng)D/A收信者二、模擬信號的數(shù)字傳輸系統(tǒng)采樣量化編碼編碼：用M進(jìn)制代碼表示量化后的抽樣值。采樣(抽樣)：使信號在時間上離散。量化：把采樣值在幅度上離散。2022/11/104模擬信源A/D數(shù)字通信系統(tǒng)D/A收信者二、模擬信號的數(shù)字傳輸

采樣：把時間連續(xù)的模擬信號變?yōu)闀r間離散的模擬信號。f(t)δ(t)fs(t)=f(t)δ(t)tt開關(guān)電路Tst1000f(t)fs(t)2022/11/105采樣：把時間連續(xù)的模擬信號變?yōu)闀r間離散的模擬信號。最小采樣速率稱為奈奎斯特速率(Nyquistrate)最大時間間隔

稱為奈奎斯特間隔(Nyquistinterval)即：只要采樣速率不低于信號中最高頻率分量的兩倍，則f(t)的全部信息完全包含在采樣值中！一個頻率受限于Wf(rad/s)的低通限帶信號f(t)，可由時間上相隔Ts/Wf的各均勻采樣值單值地確定。此時，采樣速率fs=1/Ts三、低通信號采樣定理（均勻采樣定理，奈奎斯特第一采樣定理）上述定理因抽樣時間間隔相等，故又稱為均勻抽樣定理。2022/11/106最小采樣速率fs(t)f(t)sp(t)Ts為采樣周期；f(t)為被抽樣信號，亦稱調(diào)制信號。信號的理想抽樣2022/11/107fs(t)f(t)sp(t)Ts為采樣周期；f(t)為被抽樣理想抽樣的頻譜函數(shù)圖只要s≥

2Wf，

Fs()的頻譜函數(shù)就不會出現(xiàn)重疊現(xiàn)象；2022/11/108理想抽樣的頻譜函數(shù)圖只要s≥2Wf，F(xiàn)s()的若s<

2Wf，

Fs()的頻譜函數(shù)就會出現(xiàn)重疊現(xiàn)象2022/11/109若s<2Wf，F(xiàn)s()的頻譜函數(shù)就會出現(xiàn)重疊現(xiàn)1、采樣定理的證明利用頻率卷積定理來證明看取樣后信號的頻譜，是否包含原有信號頻譜的全部信息，同時還應(yīng)尋找還原原信號的方法。2022/11/10101、采樣定理的證明利用頻率卷積定理來證明看取樣后信號的頻譜，于是經(jīng)過截止頻率為Wf的理想低通濾波器后，可無失真地恢復(fù)原始信號只要s≥

2Wf，

Fs()的頻譜函數(shù)就不會出現(xiàn)重疊現(xiàn)象；2022/11/1011于是經(jīng)過截止頻率為Wf的理想低通從頻域出發(fā)，我們來分析一下輸出信號的時域表達(dá)式。我們有：對應(yīng)的沖激響應(yīng)為：即：2022/11/1012從頻域出發(fā)，我們來分析一下輸出信號的時域表達(dá)式。我們有：對應(yīng)當(dāng)采樣頻率取奈奎斯特頻率時，即fs=

2fH

2、采樣定理的時域表示式2022/11/1013當(dāng)采樣頻率取奈奎斯特頻率時，即fs=2fH2、采樣定理滿足采樣定理時，一個連續(xù)信號f(t)，可以由一系列離散采樣值f(kTs)完全確定，當(dāng)這些采樣值經(jīng)過采樣函數(shù)Sa(x)加權(quán)后就能重現(xiàn)連續(xù)信號。2022/11/1014滿足采樣定理時，一個連續(xù)信號f(t)，可以

已知一基帶信號f(t)=cos2πt+2cos4πt，對其進(jìn)行抽樣，（1）為了不失真的恢復(fù)f(t)，采用間隔Ts=？（2）若Ts取0.2s，試畫出已抽樣信號的頻譜圖。例3-1Ts

1/2fH=0.25s解：（1）信號中，fH=2Hz由抽樣定理，抽樣間隔應(yīng)為：π2πF(

)-4π-2π2π4π2022/11/1015已知一基帶信號f(t)=cos2πt+2cos4π（2）F(

)=

F1

(

)+F2

(

)依題意，Ts取0.2s，則s=

2π/Ts

=10πrad/s抽樣序列：2022/11/1016（2）F()=F1()+F2()依題意三、帶通信號采樣定理帶通信號的抽樣頻譜（fs=2fH）

2022/11/1017三、帶通信號采樣定理帶通信號的抽樣頻譜（fs=2fH）202022/11/10182022/11/1018帶通采樣定理

一個帶通信號f(t)，其頻率限制在fL與fH之間，帶寬則最小抽樣頻率為：

其中，N為不超過的最大整數(shù),

不產(chǎn)生頻譜混疊的帶通信號的抽樣頻率范圍：2022/11/1019帶通采樣定理一個帶通信號f(t)，其頻率限制在fL

已知載波60路群信號的頻譜范圍為312KHz-552KHz,試求最小抽樣頻率。例3-2分析：載波60路群信號為帶通信號，按帶通信號抽樣定理計算。方法一：方法二：2022/11/1020已知載波60路群信號的頻譜范圍為312KHz-55帶通信號的最小fs與fH的關(guān)系示意圖02B

4B

6B

fHfs4B3B2BB結(jié)論：1、帶通信號的最小采樣速率在2B和4B之間變動；

2、對于窄帶高頻信號(B/fH)<<1，其最小采樣速率近似等于2B。2022/11/1021帶通信號的最小fs與fH的關(guān)系示意圖02B4B已知：1)采樣后信號的頻譜；2)恢復(fù)f(t)所需理想低通濾波器的截止頻率；3)對f(t)進(jìn)行抽樣的奈氏頻率；4)將f(t)作帶通信號看待，fs的最小值為多少？例3-31)解：2)fm應(yīng)為原f(t)信號的最高頻率3)4)將f(t)作帶通信號于是2022/11/1022已知：例3-31)解：2)fm應(yīng)為原f(t)信號的最第三章模擬信號的數(shù)字傳輸3.2脈沖幅度調(diào)制PAM3.1采樣定理3.3脈沖編碼調(diào)制PCM3.4增量調(diào)制2022/11/1023第三章模擬信號的數(shù)字傳輸3.2脈沖幅度調(diào)制PAM3.1實際中，抽樣及信號的恢復(fù)都和理想情況有一定的區(qū)別：1)理想抽樣的脈沖序列為沖激序列，實際中為高度有限且具有一定寬度的窄脈沖；2)實際中使用的低通濾波器不可能為理想，因此，通常抽樣頻率要大于奈氏頻率。實際抽樣自然抽樣：脈沖頂部隨

f(t)規(guī)律變化.平頂抽樣：脈沖頂部在持續(xù)時間內(nèi)保持不變.PAM：脈沖信號的幅度隨信息信號線性變化的一種調(diào)制方式2022/11/1024實際中，抽樣及信號的恢復(fù)都和理想情況有一定的類似AM一、自然抽樣周期性矩形脈沖的傅里葉級數(shù)表示式SPAM(t)sp(t)×A0+f(t)2022/11/1025類似AM一、自然抽樣周期性矩形脈沖的傅里葉級數(shù)表示式SPAM頻域函數(shù)為：離散譜，對應(yīng)直流分量連續(xù)譜，對應(yīng)f(t)2022/11/1026頻域函數(shù)為：離散譜，對應(yīng)直流分量連續(xù)譜，對應(yīng)f(t)2022自然抽樣信號及其頻譜圖0f(t)ttwf-wfF()ws-2ws-ws2wsw3ws-3wsws-2ws-ws2wssPAM(w)w3ws-3wssP(w)0tsPAM(t)

-τ/2τ/2sp(t)A02022/11/1027自然抽樣信號及其頻譜圖0理想抽樣和自然抽樣的異同2022/11/1028理想抽樣和自然抽樣的異同2022/11/1028二、平頂抽樣平頂抽樣又稱為瞬時抽樣，從波形上看，它與自然抽樣的不同之處在于抽樣信號中的脈沖均具有相同的頂部形狀——平坦的矩形脈沖，矩形脈沖的幅度即為瞬時抽樣值在實際應(yīng)用中，平頂抽樣PAM信號采用脈沖形成電路（也稱為“抽樣保持電路”）來實現(xiàn)，得到頂部平坦的矩形脈沖。2022/11/1029二、平頂抽樣平頂抽樣又稱為瞬時抽樣，從波形上看，它與自然抽樣為了分析方便，平頂抽樣可看成：對應(yīng)的頻譜為：2022/11/1030為了分析方便，平頂抽樣可看成：對應(yīng)的頻譜為：2022/11/平頂抽樣信號的恢復(fù)

PAM屬模擬調(diào)制，其振幅取值仍連續(xù)，實際傳輸中很少使用，但在其他脈沖數(shù)字調(diào)制中，這種調(diào)制是普遍采用的中間步驟。2022/11/1031平頂抽樣信號的恢復(fù)PAM屬模擬調(diào)制，其振幅取值仍PAM傳輸信道的帶寬基帶傳輸時，信道的傳輸帶寬Wch，應(yīng)大于f(t)的帶寬

Wf，并為理想低通。即：即最小信道帶寬，Wch=Wf=理論上講，PAM信號具有無限的帶寬，但我們關(guān)注的不是PAM信號的脈沖波型，而是其所攜帶的信息f(t)，從PAM信號的頻譜可以看出：這時，作為載波的脈沖波形大大失真，但f(t)不會有失真。2022/11/1032PAM傳輸信道的帶寬基帶傳輸時，信道的傳輸?shù)谌履M信號的數(shù)字傳輸3.2脈沖幅度調(diào)制PAM3.1采樣定理3.3脈沖編碼調(diào)制PCM3.4增量調(diào)制2022/11/1033第三章模擬信號的數(shù)字傳輸3.2脈沖幅度調(diào)制PAM3.1

脈沖編碼調(diào)制(PCM)簡稱脈碼調(diào)制，它是一種用一組數(shù)字代碼來代替連續(xù)信號的抽樣值，從而實現(xiàn)通信的方式。由于這種通信方式抗干擾能力強(qiáng)，它在光纖通信、數(shù)字微波通信、衛(wèi)星通信中均獲得了極為廣泛的應(yīng)用。PCM系統(tǒng)原理圖一、PCM的基本概念2022/11/1034脈沖編碼調(diào)制(PCM)簡稱脈碼調(diào)制，它是一

PCM信號形成示意圖2022/11/1035PCM信號形成示意圖2022二、信號的量化與量化誤差

用有限個電平來表示模擬信號的抽樣值稱為量化。

采樣是把時間上連續(xù)的模擬信號變成了時間上離散的模擬信號。

量化則是進(jìn)一步把時間上離散但幅度上仍然連續(xù)的信號變成了時間上和幅度上都離散了的信號，顯然這種信號就是數(shù)字信號。1、量化的概念對模擬信號的實際采樣值進(jìn)行量化，有均勻量化（量化間隔相等）和非均勻量化（量化間隔不相等）兩種方式。前者主要用于計算機(jī)的A/D變換及圖象信號的數(shù)字化接口A/D變換中，后者常用于數(shù)字電話通信中。2022/11/1036二、信號的量化與量化誤差用有限個電平來表示模擬信號模擬信號:

f

(t)

量化間隔:fi~fi-1

規(guī)定電平:qi

(i=1~L)

抽樣信號:

f

(kTs)2、量化的物理過程Δ量化信號與實際信號之間的差異稱量化誤差。2022/11/1037模擬信號:f(t)量化間隔:f 量化是用量化電平值來代替采樣值。顯然這種替代是存在誤差的，這個誤差是由于量化產(chǎn)生的，故叫量化誤差。3、量化誤差1)量化誤差最大值:

±(fi-fi-1)/2量化誤差是原理性的，一旦形成，在接收端無法去掉。2)與L的關(guān)系:L↑→量化噪聲↓

設(shè)備復(fù)雜，帶寬增加量化誤差的特點(diǎn)：2022/11/1038 量化是用量化電平值來代替采樣值。顯然這種替代是存在誤差的，4、均勻量化的量化誤差

均勻量化是指量化間隔在信號的整個變化范圍內(nèi)保持不變的一種量化。

量化誤差

量化噪聲功率（量化噪聲的均方值）

平均量化信噪功率比均勻量化噪聲的平均功率僅與量化間隔有關(guān)

2022/11/10394、均勻量化的量化誤差均勻量化是指量化間隔在信號的信號平均功率：解：設(shè)量化包含L個量化級，則也就是說，信噪比與量化電平數(shù)的平方成正比。于是，量化信噪比為：L↑

，S0/Nq

↑↑例3-3f(t)=Afcosft

，試求輸出信號與量化噪聲信噪比。2022/11/1040信號平均功率：解：設(shè)量化包含L利用脈沖幅度調(diào)制PAM方式傳輸單路消息所需的最小帶寬：W=Wf——信號最高頻譜分量。對于二進(jìn)制編碼，轉(zhuǎn)換成分貝表示：

每增加一位碼，信噪比將提高6分貝

PCM編碼過程將一個抽樣脈沖轉(zhuǎn)換成一個脈沖碼組，仍占用原時間間隔，故PCM帶寬W≥NbWf

。對于二進(jìn)制Ts

L↑，W↑但是

L的增加帶來的So/Nq增加是用犧牲帶寬來換取的。2022/11/1041利用脈沖幅度調(diào)制PAM方式傳輸單路消息所需的最小對于二進(jìn)制編話音信號：50Hz~3400Hz,，以8KHz速率抽樣，峰-峰值2V。（1）PAM時的最小帶寬。（2）PCM、L=8時的帶寬、Nq；（3）L=128時的帶寬、Nq。解：50Hz~3400Hz

取fm=4kHz

(1)PAM，BPAM=fm=4kHz(2)PCML=8=23

BPCM=3fm=12kHz(3)N=128=27

，BPCM=7fm=28kHz比較(2)、(3)，當(dāng)量化電平數(shù)L↑，△↓，Nq↓↓

但L↑，則Nb↑、B↑，而且復(fù)雜程度↑。例3-42022/11/1042話音信號：50Hz~3400Hz,，以8KHz速率抽樣，峰-S0

信號大，S0/Nq大Nq

信號小，S0/Nq小動態(tài)范圍小隨信號大小而變固定不變動態(tài)范圍：滿足輸出信噪比要求的輸入信號取值范圍。均勻量化的缺點(diǎn)無論抽樣值大小如何，量化噪聲的均方根值都固定不變。因此當(dāng)信號較小時，則信號量化信噪比也就很小，則對于弱信號的量化信噪比就難以達(dá)到給定的要求。2022/11/1043S0信號大，S0/Nq大動態(tài)一般小信號出現(xiàn)的概率大，大信號出現(xiàn)的概率小。通過非均勻量化，將使得平均信噪比增大。

信號小時,Δ小信號大時,Δ大

一種改善措施：非均勻量化。采用可變的量化間隔，提高小信號時的信號/噪聲功率比，而不需很大的量化電平數(shù)L。三、非均勻量化非均勻量化會使相對量化誤差的均方值減少，也就是使平均輸出量化信噪比提高！2022/11/1044一般小信號出現(xiàn)的概率大，大信號出現(xiàn)的概率小。通過非均勻量化，

b)

壓擴(kuò)技術(shù)加均勻量化：在均勻量化前先對信號進(jìn)行預(yù)處理，使出現(xiàn)概率較大的低電平部分得到較大的增強(qiáng)，出現(xiàn)概率較小的高電平部分增強(qiáng)較小或基本保持不變；

a)直接進(jìn)行非均勻量化：對信號進(jìn)行非均勻量化，即量距隨著信號電平值的降低而減少，使各個電平的相對量化誤差基本保持不變。1、非均勻量化的實現(xiàn)方式

c)

數(shù)字壓擴(kuò)技術(shù)：采用折線段來近似表示對數(shù)壓縮特性，可用數(shù)字化技術(shù)實現(xiàn)，比較容易實現(xiàn)壓縮特性的一致性和穩(wěn)定性。利用13折線逼近A律，15折線逼近μ律，已形成CCITT國際標(biāo)準(zhǔn)。2022/11/1045b)壓擴(kuò)技術(shù)加均勻量化：在均勻量化前先對信號帶有壓縮擴(kuò)張器的PCM系統(tǒng)方框圖抽樣均勻量化編碼信道譯碼擴(kuò)張低通壓縮2、壓擴(kuò)技術(shù)加上均勻量化2022/11/1046帶有壓縮擴(kuò)張器的PCM系統(tǒng)方框圖抽均勻編信譯擴(kuò)低壓2、壓擴(kuò)技

無壓擴(kuò)時，信噪比隨輸入信號的減小而迅速下降；有壓擴(kuò)時，信噪比隨輸入信號的下降比較緩慢。

若要求量化信噪比大于26dB，

μ=0時輸入信號大于-18dBmW，

μ=100時輸入信號大于-36dBmW2022/11/1047無壓擴(kuò)時，信噪比隨輸入信號的減小而迅速下降；有壓

CCITT給出了國際上通用的兩種修正的對數(shù)壓縮特性，即A律和μ律。其中，常數(shù)A為壓縮系數(shù)，值愈大，壓縮程度愈大。國際標(biāo)準(zhǔn)中取A=87.6。

μ律壓擴(kuò)特性：

其中，常數(shù)μ為壓縮系數(shù)，其值愈大，壓縮程度愈大。國際標(biāo)準(zhǔn)中取μ=255。A律壓擴(kuò)特性：2022/11/1048CCITT給出了國際上通用的兩種修正的對數(shù)壓(a)A律(b)μ律2022/11/1049(a)A律A律壓縮特性的13折線法

橫軸x：壓縮器的歸一化輸入信號，其取值范圍為-1～1。正負(fù)部分各按對分法分成為8段?？v軸y：壓縮器的歸一化輸出信號，其取值范圍為-1～1。正負(fù)部分各按等分法均勻分成為8段。-1

-1-1/2-1/4-1/81/81/41/21x2/84/86/81-2/8-4/8-6/816段折線段的斜率按Ki=yi/xi計算！3、數(shù)字壓擴(kuò)技術(shù)2022/11/1050A律壓縮特性的13折線法橫軸x：壓縮器的歸一化輸13折線實現(xiàn)A律2022/11/105113折線實現(xiàn)A律2022/11/1051(1)段0~16△，其對應(yīng)量化單位為△(3)段32~64△，其對應(yīng)量化單位為(64-32)/16=2△(4)段64~128△，其對應(yīng)量化單位為(128-64)/16=4△(5)段128~256△，其對應(yīng)量化單位為(256-128)/16=8△(6)段256~512△，其對應(yīng)量化單位為(512-256)/1616△(7)段512~1024△，其對應(yīng)量化單位為(1024-512)/16=32△(8)段1024~2048△，其對應(yīng)量化單位為(2048-1024)/16=64△(2)段16~32△，其對應(yīng)量化單位為（32-16)/16=△2022/11/1052(1)段0~16△，其對應(yīng)量化單位為把量化后的N個電平轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制碼的過程，稱為編碼。編碼：把二進(jìn)制碼恢復(fù)成N個電平信號的過程，稱為譯碼。

譯碼：常用的二進(jìn)制碼：1)自然碼2)折疊二進(jìn)碼3)反射二進(jìn)碼13折線A律的編碼2022/11/1053把量化后的N個電平轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制碼的過程，稱為i)自然二進(jìn)制碼

(an-1an-2…a1a0)D=an-12n-1+an-22n-2+…+a121+a020優(yōu)點(diǎn)：編譯碼簡單；缺點(diǎn)：相鄰兩量化電平對應(yīng)碼字的碼距可能大于1，在誤判決時，產(chǎn)生的誤差較大。ii)折疊二進(jìn)制目前使用最多以量化范圍中心、上下折疊、對稱適用于表征雙極性信號小信號時,誤碼帶來的誤差小2022/11/1054i)自然二進(jìn)制碼(an-1an-2…a1a0)iii)反射二進(jìn)制碼

優(yōu)點(diǎn)：對應(yīng)相鄰量化電平碼字的碼距恒為1，克服自然二進(jìn)制的缺點(diǎn)；缺點(diǎn)：譯碼不能直接進(jìn)行，需轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制后。bn-1=an-1bi=ai+1⊕ai0≤i≤n-22022/11/1055iii)反射二進(jìn)制碼優(yōu)點(diǎn)：對應(yīng)相鄰量化電平碼字的碼距恒為

量化級編碼量化電平自然碼折疊碼反射碼

80.5100010001100

91.5100110011101

102.5101010101111

113.5101110111110

124.5110011001010

135.5110111011011

146.5111011101001

157.5111111111000

0-7.5000001110000

1-6.5000101100001

2-5.5001001010011

3-4.5001101000010

4-3.5010000110110

5-2.5010100100111

6-1.5011000010101

7-0.501110000010016個量化電平值的不同編碼：N=2n，n=42022/11/1056量化級編碼量化電平自然碼A=87.6與13折線壓縮特性的比較y

0

1x

0

1按折線分段時的x

0

1段落

1

2

3

4

5

6

7

8斜率161684212022/11/1057A=87.6與13折線壓縮特性的比較按折線分段時的x段

b71代表正極性，0代表負(fù)極性b6b5b4

表示抽樣值處于哪一個折線段b3b2b1b0

表示抽樣值處于哪一個量化級

b7b6b5b4b3b2b1b0

極性碼段落碼

段內(nèi)碼CCITT標(biāo)準(zhǔn)的PCM編碼規(guī)則2022/11/1058b71代表正極性，0代表負(fù)極性1234

56780128256512102420480163264128每一段起始電平及段落碼：0000010100111001011101112022/11/10591212340000010100111—4段=1=1=2=4

1632641282022/11/106012解：若用△來表示,△=5/4096=1.22mv,VS=775/1.22=635△(1)i)極性碼：由于是正電平，所以b7=1

ii)段落碼:VS=635>128，處于后4段,b6=1VS=635>512，處于后2段,b5=1VS=635<1024，處于第7段,b4=0iii)段內(nèi)碼:第七段起始電平:512△,量化間隔512/16=32。例3-5

某信號動態(tài)范圍-2.5v~2.5v，一采樣值Vs=0.775v，若用13折線法、折疊二進(jìn)制編碼來表示，試確定Vs的編碼碼組，并求出對應(yīng)的均勻量化碼。2022/11/1061解：若用△來表示,△=5/4096=1.22mv,VS于是，可得對應(yīng)的碼組：11100011量化電平:+608量化電平量化誤差:635-608=27量化電平，27×1.22mV=32.94mV對應(yīng)7位碼的11位均勻量化碼：00100110000=(608)2段內(nèi)16段的中心點(diǎn):Iw=512+32×8=768,VS=635<Iw,故b3=0段內(nèi)前8段的中心點(diǎn):Iw=512+32×4=640,VS<Iw。故b2=0段內(nèi)前4段的中心點(diǎn):Iw=512+32×2=576,VS>Iw。故b1=1

段內(nèi)前2段的中心點(diǎn):Iw=512+32×1=608,VS>Iw。故b0=12022/11/1062于是，可得對應(yīng)的碼組：11100011量化電平:+608量在PCM傳輸系統(tǒng)中，接收端的輸出包含有量化誤差q(t)和由信道噪聲n(t)引起的誤差，即由于q(t)和n(t)產(chǎn)生機(jī)理不同，可以認(rèn)為其統(tǒng)計獨(dú)立，故可分別計算功率。四、PCM系統(tǒng)的抗噪聲性能2022/11/1063在PCM傳輸系統(tǒng)中，接收端的輸出包含有量化誤量化誤差的平均功率：f(t)在(-a,a)均勻分布，

?2022/11/1064量化誤差的平均功率：f(t)在(-a,a)均勻分布，假定信道噪聲為高斯白噪聲，當(dāng)碼組中只出現(xiàn)一位誤碼，由于碼組中各碼元所代表的量化值不同，以自第i位為2i-1Δ則第i位發(fā)生錯誤時的噪聲功率為(2D)i-12當(dāng)碼組中各碼元誤碼率同為Pe，則噪聲功率為：然二進(jìn)制碼為例，最低位為Δ，則最高位為2Nb-1Δ，信道誤碼噪聲功率:2022/11/1065假定信道噪聲為高斯白噪聲，當(dāng)碼組中只出現(xiàn)一當(dāng)信噪比較大時，此時主要考慮量化誤差：即：PCM方式傳輸信號時，當(dāng)信道誤碼率較小時，輸出信噪比主要考慮量化誤差帶來的量化信噪比。2022/11/1066當(dāng)信噪比較大時，此時主要考慮量化誤差：即：PCM方式傳輸信號第三章模擬信號的數(shù)字傳輸3.2脈沖幅度調(diào)制PAM3.1采樣定理3.3脈沖編碼調(diào)制PCM3.4增量調(diào)制2022/11/1067第三章模擬信號的數(shù)字傳輸3.2脈沖幅度調(diào)制PAM3.1本章小結(jié)采樣定理（低通信號、帶通信號）脈沖幅度調(diào)制（PAM）（自然抽樣、平頂抽樣、帶寬）帶寬、抗噪聲性能均勻量化（量化誤差/量化信噪功率比）脈沖編碼調(diào)制（PCM）非均勻量化（A律，

μ律，13折線A律）增量調(diào)制（ΔM）（量化信噪功率比、過載量化噪聲）2022/11/1068本章小結(jié)采樣定理脈沖幅度調(diào)制（PAM）帶寬、抗噪聲性能均勻量書P.264~267

5-6（（4）采用帶通取樣的最低采樣速率），5-22，5-27（采用折疊碼）作業(yè)4月14日（星期一）交2022/11/1069書P.264~267作業(yè)4月14日（星期一）交2022/1第三章模擬信號的數(shù)字傳輸3.2脈沖幅度調(diào)制PAM3.1采樣定理3.3脈沖編碼調(diào)制PCM3.4增量調(diào)制2022/11/1070第三章模擬信號的數(shù)字傳輸3.2脈沖幅度調(diào)制PAM3.1

除了正弦波，脈沖序列也可作為載波。信息信號對脈沖序列進(jìn)行調(diào)制，稱為脈沖調(diào)制。以脈沖波形作為載波！PAM：脈沖幅度調(diào)制PWM/PDM：脈沖寬度調(diào)制/脈沖持續(xù)時間調(diào)制PPM：脈沖位置調(diào)制PCM：脈沖編碼調(diào)制DM：增量調(diào)制脈沖調(diào)制分類：模擬調(diào)制數(shù)字調(diào)制一、脈沖調(diào)制2022/11/1071除了正弦波，脈沖序列也可作為載波。信息信號對脈沖PAMPWM/PDMPPM2022/11/1072PAM2022/11/103模擬信源A/D數(shù)字通信系統(tǒng)D/A收信者二、模擬信號的數(shù)字傳輸系統(tǒng)采樣量化編碼編碼：用M進(jìn)制代碼表示量化后的抽樣值。采樣(抽樣)：使信號在時間上離散。量化：把采樣值在幅度上離散。2022/11/1073模擬信源A/D數(shù)字通信系統(tǒng)D/A收信者二、模擬信號的數(shù)字傳輸

采樣：把時間連續(xù)的模擬信號變?yōu)闀r間離散的模擬信號。f(t)δ(t)fs(t)=f(t)δ(t)tt開關(guān)電路Tst1000f(t)fs(t)2022/11/1074采樣：把時間連續(xù)的模擬信號變?yōu)闀r間離散的模擬信號。最小采樣速率稱為奈奎斯特速率(Nyquistrate)最大時間間隔

稱為奈奎斯特間隔(Nyquistinterval)即：只要采樣速率不低于信號中最高頻率分量的兩倍，則f(t)的全部信息完全包含在采樣值中！一個頻率受限于Wf(rad/s)的低通限帶信號f(t)，可由時間上相隔Ts/Wf的各均勻采樣值單值地確定。此時，采樣速率fs=1/Ts三、低通信號采樣定理（均勻采樣定理，奈奎斯特第一采樣定理）上述定理因抽樣時間間隔相等，故又稱為均勻抽樣定理。2022/11/1075最小采樣速率fs(t)f(t)sp(t)Ts為采樣周期；f(t)為被抽樣信號，亦稱調(diào)制信號。信號的理想抽樣2022/11/1076fs(t)f(t)sp(t)Ts為采樣周期；f(t)為被抽樣理想抽樣的頻譜函數(shù)圖只要s≥

2Wf，

Fs()的頻譜函數(shù)就不會出現(xiàn)重疊現(xiàn)象；2022/11/1077理想抽樣的頻譜函數(shù)圖只要s≥2Wf，F(xiàn)s()的若s<

2Wf，

Fs()的頻譜函數(shù)就會出現(xiàn)重疊現(xiàn)象2022/11/1078若s<2Wf，F(xiàn)s()的頻譜函數(shù)就會出現(xiàn)重疊現(xiàn)1、采樣定理的證明利用頻率卷積定理來證明看取樣后信號的頻譜，是否包含原有信號頻譜的全部信息，同時還應(yīng)尋找還原原信號的方法。2022/11/10791、采樣定理的證明利用頻率卷積定理來證明看取樣后信號的頻譜，于是經(jīng)過截止頻率為Wf的理想低通濾波器后，可無失真地恢復(fù)原始信號只要s≥

2Wf，

Fs()的頻譜函數(shù)就不會出現(xiàn)重疊現(xiàn)象；2022/11/1080于是經(jīng)過截止頻率為Wf的理想低通從頻域出發(fā)，我們來分析一下輸出信號的時域表達(dá)式。我們有：對應(yīng)的沖激響應(yīng)為：即：2022/11/1081從頻域出發(fā)，我們來分析一下輸出信號的時域表達(dá)式。我們有：對應(yīng)當(dāng)采樣頻率取奈奎斯特頻率時，即fs=

2fH

2、采樣定理的時域表示式2022/11/1082當(dāng)采樣頻率取奈奎斯特頻率時，即fs=2fH2、采樣定理滿足采樣定理時，一個連續(xù)信號f(t)，可以由一系列離散采樣值f(kTs)完全確定，當(dāng)這些采樣值經(jīng)過采樣函數(shù)Sa(x)加權(quán)后就能重現(xiàn)連續(xù)信號。2022/11/1083滿足采樣定理時，一個連續(xù)信號f(t)，可以

已知一基帶信號f(t)=cos2πt+2cos4πt，對其進(jìn)行抽樣，（1）為了不失真的恢復(fù)f(t)，采用間隔Ts=？（2）若Ts取0.2s，試畫出已抽樣信號的頻譜圖。例3-1Ts

1/2fH=0.25s解：（1）信號中，fH=2Hz由抽樣定理，抽樣間隔應(yīng)為：π2πF(

)-4π-2π2π4π2022/11/1084已知一基帶信號f(t)=cos2πt+2cos4π（2）F(

)=

F1

(

)+F2

(

)依題意，Ts取0.2s，則s=

2π/Ts

=10πrad/s抽樣序列：2022/11/1085（2）F()=F1()+F2()依題意三、帶通信號采樣定理帶通信號的抽樣頻譜（fs=2fH）

2022/11/1086三、帶通信號采樣定理帶通信號的抽樣頻譜（fs=2fH）202022/11/10872022/11/1018帶通采樣定理

一個帶通信號f(t)，其頻率限制在fL與fH之間，帶寬則最小抽樣頻率為：

其中，N為不超過的最大整數(shù),

不產(chǎn)生頻譜混疊的帶通信號的抽樣頻率范圍：2022/11/1088帶通采樣定理一個帶通信號f(t)，其頻率限制在fL

已知載波60路群信號的頻譜范圍為312KHz-552KHz,試求最小抽樣頻率。例3-2分析：載波60路群信號為帶通信號，按帶通信號抽樣定理計算。方法一：方法二：2022/11/1089已知載波60路群信號的頻譜范圍為312KHz-55帶通信號的最小fs與fH的關(guān)系示意圖02B

4B

6B

fHfs4B3B2BB結(jié)論：1、帶通信號的最小采樣速率在2B和4B之間變動；

2、對于窄帶高頻信號(B/fH)<<1，其最小采樣速率近似等于2B。2022/11/1090帶通信號的最小fs與fH的關(guān)系示意圖02B4B已知：1)采樣后信號的頻譜；2)恢復(fù)f(t)所需理想低通濾波器的截止頻率；3)對f(t)進(jìn)行抽樣的奈氏頻率；4)將f(t)作帶通信號看待，fs的最小值為多少？例3-31)解：2)fm應(yīng)為原f(t)信號的最高頻率3)4)將f(t)作帶通信號于是2022/11/1091已知：例3-31)解：2)fm應(yīng)為原f(t)信號的最第三章模擬信號的數(shù)字傳輸3.2脈沖幅度調(diào)制PAM3.1采樣定理3.3脈沖編碼調(diào)制PCM3.4增量調(diào)制2022/11/1092第三章模擬信號的數(shù)字傳輸3.2脈沖幅度調(diào)制PAM3.1實際中，抽樣及信號的恢復(fù)都和理想情況有一定的區(qū)別：1)理想抽樣的脈沖序列為沖激序列，實際中為高度有限且具有一定寬度的窄脈沖；2)實際中使用的低通濾波器不可能為理想，因此，通常抽樣頻率要大于奈氏頻率。實際抽樣自然抽樣：脈沖頂部隨

f(t)規(guī)律變化.平頂抽樣：脈沖頂部在持續(xù)時間內(nèi)保持不變.PAM：脈沖信號的幅度隨信息信號線性變化的一種調(diào)制方式2022/11/1093實際中，抽樣及信號的恢復(fù)都和理想情況有一定的類似AM一、自然抽樣周期性矩形脈沖的傅里葉級數(shù)表示式SPAM(t)sp(t)×A0+f(t)2022/11/1094類似AM一、自然抽樣周期性矩形脈沖的傅里葉級數(shù)表示式SPAM頻域函數(shù)為：離散譜，對應(yīng)直流分量連續(xù)譜，對應(yīng)f(t)2022/11/1095頻域函數(shù)為：離散譜，對應(yīng)直流分量連續(xù)譜，對應(yīng)f(t)2022自然抽樣信號及其頻譜圖0f(t)ttwf-wfF()ws-2ws-ws2wsw3ws-3wsws-2ws-ws2wssPAM(w)w3ws-3wssP(w)0tsPAM(t)

-τ/2τ/2sp(t)A02022/11/1096自然抽樣信號及其頻譜圖0理想抽樣和自然抽樣的異同2022/11/1097理想抽樣和自然抽樣的異同2022/11/1028二、平頂抽樣平頂抽樣又稱為瞬時抽樣，從波形上看，它與自然抽樣的不同之處在于抽樣信號中的脈沖均具有相同的頂部形狀——平坦的矩形脈沖，矩形脈沖的幅度即為瞬時抽樣值在實際應(yīng)用中，平頂抽樣PAM信號采用脈沖形成電路（也稱為“抽樣保持電路”）來實現(xiàn)，得到頂部平坦的矩形脈沖。2022/11/1098二、平頂抽樣平頂抽樣又稱為瞬時抽樣，從波形上看，它與自然抽樣為了分析方便，平頂抽樣可看成：對應(yīng)的頻譜為：2022/11/1099為了分析方便，平頂抽樣可看成：對應(yīng)的頻譜為：2022/11/平頂抽樣信號的恢復(fù)

PAM屬模擬調(diào)制，其振幅取值仍連續(xù)，實際傳輸中很少使用，但在其他脈沖數(shù)字調(diào)制中，這種調(diào)制是普遍采用的中間步驟。2022/11/10100平頂抽樣信號的恢復(fù)PAM屬模擬調(diào)制，其振幅取值仍PAM傳輸信道的帶寬基帶傳輸時，信道的傳輸帶寬Wch，應(yīng)大于f(t)的帶寬

Wf，并為理想低通。即：即最小信道帶寬，Wch=Wf=理論上講，PAM信號具有無限的帶寬，但我們關(guān)注的不是PAM信號的脈沖波型，而是其所攜帶的信息f(t)，從PAM信號的頻譜可以看出：這時，作為載波的脈沖波形大大失真，但f(t)不會有失真。2022/11/10101PAM傳輸信道的帶寬基帶傳輸時，信道的傳輸?shù)谌履M信號的數(shù)字傳輸3.2脈沖幅度調(diào)制PAM3.1采樣定理3.3脈沖編碼調(diào)制PCM3.4增量調(diào)制2022/11/10102第三章模擬信號的數(shù)字傳輸3.2脈沖幅度調(diào)制PAM3.1

脈沖編碼調(diào)制(PCM)簡稱脈碼調(diào)制，它是一種用一組數(shù)字代碼來代替連續(xù)信號的抽樣值，從而實現(xiàn)通信的方式。由于這種通信方式抗干擾能力強(qiáng)，它在光纖通信、數(shù)字微波通信、衛(wèi)星通信中均獲得了極為廣泛的應(yīng)用。PCM系統(tǒng)原理圖一、PCM的基本概念2022/11/10103脈沖編碼調(diào)制(PCM)簡稱脈碼調(diào)制，它是一

PCM信號形成示意圖2022/11/10104PCM信號形成示意圖2022二、信號的量化與量化誤差

用有限個電平來表示模擬信號的抽樣值稱為量化。

采樣是把時間上連續(xù)的模擬信號變成了時間上離散的模擬信號。

量化則是進(jìn)一步把時間上離散但幅度上仍然連續(xù)的信號變成了時間上和幅度上都離散了的信號，顯然這種信號就是數(shù)字信號。1、量化的概念對模擬信號的實際采樣值進(jìn)行量化，有均勻量化（量化間隔相等）和非均勻量化（量化間隔不相等）兩種方式。前者主要用于計算機(jī)的A/D變換及圖象信號的數(shù)字化接口A/D變換中，后者常用于數(shù)字電話通信中。2022/11/10105二、信號的量化與量化誤差用有限個電平來表示模擬信號模擬信號:

f

(t)

量化間隔:fi~fi-1

規(guī)定電平:qi

(i=1~L)

抽樣信號:

f

(kTs)2、量化的物理過程Δ量化信號與實際信號之間的差異稱量化誤差。2022/11/10106模擬信號:f(t)量化間隔:f 量化是用量化電平值來代替采樣值。顯然這種替代是存在誤差的，這個誤差是由于量化產(chǎn)生的，故叫量化誤差。3、量化誤差1)量化誤差最大值:

±(fi-fi-1)/2量化誤差是原理性的，一旦形成，在接收端無法去掉。2)與L的關(guān)系:L↑→量化噪聲↓

設(shè)備復(fù)雜，帶寬增加量化誤差的特點(diǎn)：2022/11/10107 量化是用量化電平值來代替采樣值。顯然這種替代是存在誤差的，4、均勻量化的量化誤差

均勻量化是指量化間隔在信號的整個變化范圍內(nèi)保持不變的一種量化。

量化誤差

量化噪聲功率（量化噪聲的均方值）

平均量化信噪功率比均勻量化噪聲的平均功率僅與量化間隔有關(guān)

2022/11/101084、均勻量化的量化誤差均勻量化是指量化間隔在信號的信號平均功率：解：設(shè)量化包含L個量化級，則也就是說，信噪比與量化電平數(shù)的平方成正比。于是，量化信噪比為：L↑

，S0/Nq

↑↑例3-3f(t)=Afcosft

，試求輸出信號與量化噪聲信噪比。2022/11/10109信號平均功率：解：設(shè)量化包含L利用脈沖幅度調(diào)制PAM方式傳輸單路消息所需的最小帶寬：W=Wf——信號最高頻譜分量。對于二進(jìn)制編碼，轉(zhuǎn)換成分貝表示：

每增加一位碼，信噪比將提高6分貝

PCM編碼過程將一個抽樣脈沖轉(zhuǎn)換成一個脈沖碼組，仍占用原時間間隔，故PCM帶寬W≥NbWf

。對于二進(jìn)制Ts

L↑，W↑但是

L的增加帶來的So/Nq增加是用犧牲帶寬來換取的。2022/11/10110利用脈沖幅度調(diào)制PAM方式傳輸單路消息所需的最小對于二進(jìn)制編話音信號：50Hz~3400Hz,，以8KHz速率抽樣，峰-峰值2V。（1）PAM時的最小帶寬。（2）PCM、L=8時的帶寬、Nq；（3）L=128時的帶寬、Nq。解：50Hz~3400Hz

取fm=4kHz

(1)PAM，BPAM=fm=4kHz(2)PCML=8=23

BPCM=3fm=12kHz(3)N=128=27

，BPCM=7fm=28kHz比較(2)、(3)，當(dāng)量化電平數(shù)L↑，△↓，Nq↓↓

但L↑，則Nb↑、B↑，而且復(fù)雜程度↑。例3-42022/11/10111話音信號：50Hz~3400Hz,，以8KHz速率抽樣，峰-S0

信號大，S0/Nq大Nq

信號小，S0/Nq小動態(tài)范圍小隨信號大小而變固定不變動態(tài)范圍：滿足輸出信噪比要求的輸入信號取值范圍。均勻量化的缺點(diǎn)無論抽樣值大小如何，量化噪聲的均方根值都固定不變。因此當(dāng)信號較小時，則信號量化信噪比也就很小，則對于弱信號的量化信噪比就難以達(dá)到給定的要求。2022/11/10112S0信號大，S0/Nq大動態(tài)一般小信號出現(xiàn)的概率大，大信號出現(xiàn)的概率小。通過非均勻量化，將使得平均信噪比增大。

信號小時,Δ小信號大時,Δ大

一種改善措施：非均勻量化。采用可變的量化間隔，提高小信號時的信號/噪聲功率比，而不需很大的量化電平數(shù)L。三、非均勻量化非均勻量化會使相對量化誤差的均方值減少，也就是使平均輸出量化信噪比提高！2022/11/10113一般小信號出現(xiàn)的概率大，大信號出現(xiàn)的概率小。通過非均勻量化，

b)

壓擴(kuò)技術(shù)加均勻量化：在均勻量化前先對信號進(jìn)行預(yù)處理，使出現(xiàn)概率較大的低電平部分得到較大的增強(qiáng)，出現(xiàn)概率較小的高電平部分增強(qiáng)較小或基本保持不變；

a)直接進(jìn)行非均勻量化：對信號進(jìn)行非均勻量化，即量距隨著信號電平值的降低而減少，使各個電平的相對量化誤差基本保持不變。1、非均勻量化的實現(xiàn)方式

c)

數(shù)字壓擴(kuò)技術(shù)：采用折線段來近似表示對數(shù)壓縮特性，可用數(shù)字化技術(shù)實現(xiàn)，比較容易實現(xiàn)壓縮特性的一致性和穩(wěn)定性。利用13折線逼近A律，15折線逼近μ律，已形成CCITT國際標(biāo)準(zhǔn)。2022/11/10114b)壓擴(kuò)技術(shù)加均勻量化：在均勻量化前先對信號帶有壓縮擴(kuò)張器的PCM系統(tǒng)方框圖抽樣均勻量化編碼信道譯碼擴(kuò)張低通壓縮2、壓擴(kuò)技術(shù)加上均勻量化2022/11/10115帶有壓縮擴(kuò)張器的PCM系統(tǒng)方框圖抽均勻編信譯擴(kuò)低壓2、壓擴(kuò)技

無壓擴(kuò)時，信噪比隨輸入信號的減小而迅速下降；有壓擴(kuò)時，信噪比隨輸入信號的下降比較緩慢。

若要求量化信噪比大于26dB，

μ=0時輸入信號大于-18dBmW，

μ=100時輸入信號大于-36dBmW2022/11/10116無壓擴(kuò)時，信噪比隨輸入信號的減小而迅速下降；有壓

CCITT給出了國際上通用的兩種修正的對數(shù)壓縮特性，即A律和μ律。其中，常數(shù)A為壓縮系數(shù)，值愈大，壓縮程度愈大。國際標(biāo)準(zhǔn)中取A=87.6。

μ律壓擴(kuò)特性：

其中，常數(shù)μ為壓縮系數(shù)，其值愈大，壓縮程度愈大。國際標(biāo)準(zhǔn)中取μ=255。A律壓擴(kuò)特性：2022/11/10117CCITT給出了國際上通用的兩種修正的對數(shù)壓(a)A律(b)μ律2022/11/10118(a)A律A律壓縮特性的13折線法

橫軸x：壓縮器的歸一化輸入信號，其取值范圍為-1～1。正負(fù)部分各按對分法分成為8段?？v軸y：壓縮器的歸一化輸出信號，其取值范圍為-1～1。正負(fù)部分各按等分法均勻分成為8段。-1

-1-1/2-1/4-1/81/81/41/21x2/84/86/81-2/8-4/8-6/816段折線段的斜率按Ki=yi/xi計算！3、數(shù)字壓擴(kuò)技術(shù)2022/11/10119A律壓縮特性的13折線法橫軸x：壓縮器的歸一化輸13折線實現(xiàn)A律2022/11/1012013折線實現(xiàn)A律2022/11/1051(1)段0~16△，其對應(yīng)量化單位為△(3)段32~64△，其對應(yīng)量化單位為(64-32)/16=2△(4)段64~128△，其對應(yīng)量化單位為(128-64)/16=4△(5)段128~256△，其對應(yīng)量化單位為(256-128)/16=8△(6)段256~512△，其對應(yīng)量化單位為(512-256)/1616△(7)段512~1024△，其對應(yīng)量化單位為(1024-512)/16=32△(8)段1024~2048△，其對應(yīng)量化單位為(2048-1024)/16=64△(2)段16~32△，其對應(yīng)量化單位為（32-16)/16=△2022/11/10121(1)段0~16△，其對應(yīng)量化單位為把量化后的N個電平轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制碼的過程，稱為編碼。編碼：把二進(jìn)制碼恢復(fù)成N個電平信號的過程，稱為譯碼。

譯碼：常用的二進(jìn)制碼：1)自然碼2)折疊二進(jìn)碼3)反射二進(jìn)碼13折線A律的編碼2022/11/10122把量化后的N個電平轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制碼的過程，稱為i)自然二進(jìn)制碼

(an-1an-2…a1a0)D=an-12n-1+an-22n-2+…+a121+a020優(yōu)點(diǎn)：編譯碼簡單；缺點(diǎn)：相鄰兩量化電平對應(yīng)碼字的碼距可能大于1，在誤判決時，產(chǎn)生的誤差較大。ii)折疊二進(jìn)制目前使用最多以量化范圍中心、上下折疊、對稱適用于表征雙極性信號小信號時,誤碼帶來的誤差小2022/11/10123i)自然二進(jìn)制碼(an-1an-2…a1a0)iii)反射二進(jìn)制碼

優(yōu)點(diǎn)：對應(yīng)相鄰量化電平碼字的碼距恒為1，克服自然二進(jìn)制的缺點(diǎn)；缺點(diǎn)：譯碼不能直接進(jìn)行，需轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制后。bn-1=an-1bi=ai+1⊕ai0≤i≤n-22022/11/10124iii)反射二進(jìn)制碼優(yōu)點(diǎn)：對應(yīng)相鄰量化電平碼字的碼距恒為

量化級編碼量化電平自然碼折疊碼反射碼

80.5100010001100

91.5100110011101

102.5101010101111

113.5101110111110

124.5110011001010

135.5110111011011

146.5111011101001

157.5111111111000

0-7.5000001110000

1-6.5000101100001

2-5.5001001010011

3-4.5001101000010

4-3.5010000110110

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