勾股定理公開課市公開課一等獎省名師優(yōu)質課賽課一等獎課件

18.1勾股定理(1)——數(shù)形結合之美你想知道嗎?

國慶節(jié)前，為了更加好觀看閱兵式，小明媽媽買了一部42英寸（106厘米）電視機.小明量了電視機屏幕后，發(fā)覺屏幕只有85厘米長和64厘米寬，他以為一定是售貨員搞錯了。你同意他想法嗎？你能解釋這是為何嗎？~探索勾股定理數(shù)學故事鏈接

相傳兩千五百年前，一次畢達哥拉斯去朋友家作客，發(fā)覺朋友家用磚鋪成地面反應直角三角形三邊某種數(shù)量關系，同學們，我們也來觀察下面圖案，看看你能發(fā)覺什么？探索勾股定理

數(shù)學家畢達哥拉斯發(fā)覺：A、B、C面積有什么關系？SA+SB=SCABC探索勾股定理ABCABC

A面積（單位面積）B面積（單位面積）C面積（單位面積）圖1-1圖1-291625163652探索勾股定理ABCSA=a2SB=b2SC=c2abca2+b2=c2設：直角三角形三邊長分別是a、b、c猜測:兩直角邊a、b與斜邊c之間關系？SA+SB=SC探索勾股定理假如直角三角形兩條直角邊長分別為a,b，斜邊長為c，那么c2=a2+b2.猜想abc勾股弦探索勾股定理bacs2s1試一試?請利用此圖象，證實勾股定理：a2+b2=c2探索勾股定理走進數(shù)學史美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德總統(tǒng)巧證勾股定理aabbccADCBE返回應用勾股定理已知△ABC三邊分別是a，b，c，若∠B=90度，則相關系式（）A.a2+b2=c2B.a2+c2=b2C.a2-b2=c2D.b2+c2=a2ABC選一選應用勾股定理講一講86ABC求圖中直角三角形未知邊長度。1517ABC勾股定理，想得再多一點（1）若a=5，b=12，則c=___________.在Rt△ABC中，（2）若c=4，b=2，則a=______.∠C=900

.做一做勾股定理，想得再多一點如圖，受臺風莫拉克影響，一棵樹在離地面4米處斷裂，樹頂部落在離樹跟底部3米處，這棵樹折斷前有多高？4米3米勾股定理，想得再多一點

國慶節(jié)前，為了更加好觀看閱兵式，小明媽媽買了一部42英寸（106厘米）電視機.小明量了電視機屏幕后，發(fā)覺屏幕只有85厘米長和64厘米寬，他以為一定是售貨員搞錯了。你同意他想法嗎？你能解釋這是為何嗎？~回頭再看看說說這節(jié)課你有什么收獲？內容總結：（1）利用勾股定理條件是什么？（2）勾股定理揭示了直角三角形什么關系？（3）勾股定理有什么用途？方法總結：用直角三角形三邊表示三個正方形面積——觀察歸納發(fā)覺勾股定理——任意畫一個直角三角形，再驗證自己發(fā)覺。課堂之外還需要鞏固提高家庭作業(yè)：書本P55習題2

補充：1、求以下直角三角形中未知邊長:

補充：1、求以下直角三角形中未知邊長:

2、如圖所表示，一棵大樹在一次強烈臺風中于離地面10米處折斷倒下，樹頂落在離樹根24米處.大樹在折斷之前高多少？

再見在中國古代，人們把彎曲成直角手臂上半部分稱為"勾"，下半部分稱為"股"。我國古代學者把直角三角形較短直角邊稱為“勾”，較長直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.勾股勾股定理由來這個定理在中國又稱為“商高定理”，在外國稱為“畢達哥拉斯定理”。為何一個定理有這么多名稱呢？商高是公元前十一世紀中國人。當初中國朝代是西周，是奴隸社會時期。在中國古代大約是戰(zhàn)國時期西漢數(shù)學著作《周髀算經(jīng)》中統(tǒng)計著商高同周公一段對話。商高說：“…故折矩，勾廣三，股修四，經(jīng)隅五?！笆裁词恰惫?、股“呢？在中國古代，人們把彎曲成直角手臂上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股”。商高那段話意思就是說：當直角三角形兩條直角邊分別為3（短邊）和4（長邊）時，徑隅（就是弦）則為5。以后人們就簡單地把這個事實說成“勾三股四弦五”。因為勾股定理內容最早見于商高話中，所以人們就把這個定理叫作"商高定理"。畢達哥拉斯（Pythagoras）是古希臘數(shù)學家，他是公元前五世紀人，比商高晚出生五百多年。希臘另一位數(shù)學家歐幾里德（Euclid，是公元前三百年左右人）在編著《幾何原本》時，認為這個定理是畢達哥達斯最早發(fā)覺，所以他就把這個定理稱為“畢達哥拉斯定理”，以后就流傳開了。（為了慶賀這一定理發(fā)覺，畢達哥拉斯學派殺了一百頭牛酬報供奉神靈，所以這個定理又有些人叫做“百牛定理”．）走進數(shù)學史勾股定理證實方法證法一證法二證法三（鄒元治證實）（趙爽證實）趙爽:我國古代數(shù)學家走進數(shù)學史勾股定理證實方法證法四證法五證法六（加菲爾德證實）加菲爾德:第二十任總統(tǒng)（梅文鼎證實）梅文鼎:清代天文、數(shù)學家（項明達證實）項明達:清代數(shù)學家走進數(shù)學史勾股定理證實勾股定理是幾何學中明珠，所以它充滿魅力，千百年來，人們對它證實趨之若騖，其中有著名數(shù)學家，也有業(yè)余數(shù)學興趣者，有普通老百姓，也有尊貴政要權貴，甚至有國家總統(tǒng)?？赡苁且驗楣垂啥ɡ砑戎饕趾唵?，更輕易吸引人，才使它成百次地重復被人炒作，重復被人論證。有資料表明，關于勾股定理證實方法已經(jīng)有500余種，僅我國清末數(shù)學家華蘅芳就提供了二十各種精彩證法。在這數(shù)百種證實方法中，有十分精彩，有十分簡練，有因為證實者身份特殊而非常著名?，F(xiàn)在在網(wǎng)絡上看到較多是16種,包含前面6種,還有:

歐幾里得證實、利用相同三角形性質證實、

楊作玫證實、李銳證實、

利用切割線定理證實、利用多列米定理證實、

作直角三角形內切圓證實、利用反證法證實、

辛卜松證實、陳杰證實。走進數(shù)學史應用勾股定理abc確定斜邊c2=