【教學】《 整式的乘法》整理與復習示范教學

第一章整式的乘除整理與復習學習目標1.梳理全章內容，建立知識體系；2.掌握冪的運算性質，并能運用它們熟練地進行運算；掌握單項式乘（或除以）單項式、多項式乘（或除以）單項式以及多項式乘多項式的法則，并運用它們進行運算；3.能正確利用平方差公式和完全平方公式進行運算；4.能用科學計數法解決問題.情境導入1.同底數的冪相乘法則：同底數的冪相乘，底數不變，指數相加.數學符號表示：（其中m、n為正整數）冪的運算(1)底數必須相同.(2)適用于兩個或兩個以上的同底數冪相乘.重難點突破2.冪的乘方法則：冪的乘方，底數不變，指數相乘.數學符號表示：（其中m、n為正整數）（其中m、n、p為正整數）重難點突破3.積的乘方法則：積的乘方，先把積中各因式分別乘方，再把所得的冪相乘.（即等于積中各因式乘方的積。）符號表示：重難點突破4.同底數的冪相除法則：同底數的冪相除，底數不變，指數相減.數學符號表示：（a≠0,其中m、n為正整數,且m>n.）(1)底數必須相同.(2)適用于兩個或兩個以上的同底數冪相除.重難點突破5.零指數冪:

因為am÷am＝1,又因為am÷am＝am－m＝a0,所以a0＝1.其中a≠0.即：任何不等于0的數的零次冪都等于1.對于a0:(1)a≠0.(2)a0＝1.重難點突破1.單項式乘以單項式法則：單項式乘以單項式，把它們的系數、相同字母的冪分別相乘，其余的字母則連同它的指數不變，作為積的一個因式.重難點突破整式的乘法和除法2.單項式乘以多項式法則：單項式乘以多項式，就是根據分配律用單項式的去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.3.多項式乘以多項式法則：多項式乘以多項式，先用一個多項式的每一項去乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.重難點突破即m(a+b+c)=ma+mb+mc(m、a、b、c都是單項式).即(a+b)（m+n）=am+an+bm+bn.4.單項式除以單項式法則：單項式除以單項式，把它們的系數、相同字母的冪分別相除后，作為商的一個因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數一起作為商的一個因式.5.多項式除以單項式法則：多項式除以單項式，就是多項式的每一項去除單項式，再把所得的商相加.重難點突破1.平方差公式

法則：兩數的各乘以這兩數的差，等于這兩數的平方差.數學符號表示：說明：平方差公式是根據多項式乘以多項式得到的，它是兩個數的和與同樣的兩個數的差的積的形式.重難點突破乘法公式2.完全平方公式法則：兩數和（或差）的平方，等于這兩數的平方和再加上（或減去）這兩數積的2倍.數學符號表示：重難點突破

像這樣，把一個大于10的數可以表示成

a×10n的形式,a是整數數位只有一位的數,即1≤|a|＜10.其中n是正整數,科學記數法重難點突破專項練習冪的運算（1）下列運算正確的是：（

）A.x3·x2=x6

B.x3-x2=x

C.（-x）2·（-x）=-x3

D.x6÷x2=x3（2）下列運算正確的是()(A)a2·a3=a6(B)a3÷a2=a(C)(a3)2=a9(D)a2+a3=a5（3）下列運算不正確的是（）A.

B.

C.

D.CBD專項練習（4）計算-(-3a2b3)4的結果是()(A)81a8b12(B)12a6b7(C)-12a6b7

(D)-81a8b12（5）計算:a·a2+a3=_____.（6）已知xa=3,xb=5,則x3a-2b=___.D2a3專項練習（7）“若

（a＞0且a≠1，m、n是正整數），則m=n”．你能利用上面的結論解決下面的問題嗎？試試看，相信你一定行?、偃绻?/p>

，求x的值；②已知

，求

的值；③如果

，求x的值.專項練習解：①∵

，∴

，∴

，∴

，∴

②∵

，∴，

∴

，∴

，∴

③∵

，∴

，∴

專項練習（8）已知：2x=4y+1，27y=3x-1，求x-y的值.解：∵2x=4y+1∴2x=2(2y+2)∴x=2y+2①又∵27y=3x-1∴33y=3x-1∴3y=x-1②解方程組為：∴x-y=3.專項練習整式的乘法和除法（1）下列運算正確的是（）A.x3+x3=x6

B.2x·3x2=6x3C.（2x）3=6x3

D.（2x2+x）÷x=2x（2）下列計算中，正確的是（）A.2a3·3a2=6a6

B.4x3·2x5=8x8C.2x·2x5=4x5

D.5x3·4x4=9x7（3）下列運算正確的是（）A.x2·x3=x6

B.

x2+x2=2x4C.(-2x)2=-4x2

D.(-2x2)(-3x3)=6x5BBD專項練習（4）已知：a+b=m，ab=-4，化簡：（a-2）（b-2）的結果是（）

A.6B.2m-8C.2m

D.-2m（5）已知（x+a）（x+b）=x2-13x+36，則a+b的值是（）

A.13B.-13C.36D.-36DB專項練習(6)①(-5a2b)(-3a)②(2x)3(-5xy2)③-2x2·(x-5y)④(-12xy2-10x2y+21y3)(-6xy3)解：①(-5a2b)(-3a)=[(-5)×(-3)](a2?a)b=15a3b②(2x)3(-5xy2)=8x3(-5xy2)=[8×(-5)](x3?x)y2=-40x4y2③-2x2·(x-5y)=-2x3+10x2y④(-12xy2-10x2y+21y3)(-6xy3)=72x2y5+60x3y4-126xy6

專項練習（7）當x＝-7時，代數式(2x+5)(x+1)-(x-3)(x+1)的值為________．解析：

化簡原式，得x2＋9x+8，

當x=-7時，原式=(-7)2＋9(-7)+8=-6.（8）①(a2+3)(a-2)-a(a2-2a-2).

解：原式=a3-2a2+3a-6-a3+2a2+2a=5a-6.-6專項練習②已知

，求代數式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．原式=6a2+3a-（4a2-1）=2a2+3a+1∵∴2a2+3a+1=6+1=7.專項練習③已知A=（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y），B=﹣x2﹣xy﹣1，且3A+6B的值與x無關，求y的值.3A+6B=3[（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y）]+6（﹣x2﹣xy﹣1）=3[2x2-2x+x-1-x+3xy]+（﹣6x2﹣6xy﹣6）=6x2-6x+3x-3-3x+9xy﹣6x2﹣6xy﹣6=-6x+3xy-9∵3A+6B的值與x無關，∴y=2.專項練習（9）①一個單項式與-3x3y3的積是12x5y4，則這個單項式為________.②-12a3

bc÷（

）=4a2

b；（4x2y-8x

3）÷4x

2=___________.-4x2y-3acy-2x專項練習整式乘法公式（1）①(3a+2b)(3a?2b)②(-2x-y)(-y+2x)解：①

(3a+2b)(3a?2b)=9a2－4b2

②

(-2x-y)(-y+2x)=y2-4x2專項練習（2）運用兩數和（差）的平方公式計算：

①(4a-b)2②(y+0.5)2③(-2x-1)2解：①原式=(4a)2-2?4a?b+b2=16a2-8ab+b2②原式=y2+2?y?0.5+0.52=y2+y+0.25③原式=(-2x)2-2?(-2x)?1+12=4x2+4x+1專項練習（3）①已知x+y=-5，xy=3，則x2+y2=（

）A.25 B.-25C.19 D.-19②若a2-6a+M

是一個完全平方式，則M等于()A．-3B．3C．-9D．9③如果整式x

2+mx+32恰好是一個整式的平方，那么常數m的值是（

）A.6 B.3 C.±3 D.±6CDD專項練習（4）計算：①

②

=4m2-20m+25=a4-81（5）如圖，邊長為m+4的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個長方形，若拼成的長方形一邊長為4，則另一邊長為____2m+4專項練習（6）如圖1是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿虛線剪開，均分成4塊小長方形，拼成如圖2的長方形.（1）陰影正方形的邊長是多少？（2）請用不同的兩中方法計算陰影正方形的面積（3）觀察圖2，你能寫出（m+n）2，（m-n）2，mn三個代數式之間的關系？如圖12m2n如圖2專項練習（7）若x2－4x＋y2－10y＋29=0，求x2y2＋2x3y2＋x4y2的值.解析：一個方程求兩個未知數顯然不容易，考慮已知等式的特點，將其整理為兩個完全平方式