第4章 萬有引力定律與航天 單元檢測 高中物理新魯科版必修第二冊

第4章萬有引力定律與航天單元檢測一、選擇題(本題共12小題，共56分。其中1～8題為單項選擇題，每小題4分，9～12題為多項選擇題，每小題6分。)1.關(guān)于萬有引力定律和引力常量的發(fā)現(xiàn)，下列說法中正確的是()A.萬有引力定律是由開普勒發(fā)現(xiàn)的，而引力常量是由伽利略測定的B.萬有引力定律是由開普勒發(fā)現(xiàn)的，而引力常量是由卡文迪許測定的C.萬有引力定律是由伽利略發(fā)現(xiàn)的，而引力常量是由牛頓測定的D.萬有引力定律是由牛頓發(fā)現(xiàn)的，而引力常量是由卡文迪許測定的2.已知金星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期小于地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期，它們繞太陽的公轉(zhuǎn)均可看成勻速圓周運動，則可判定()A.金星的質(zhì)量大于地球的質(zhì)量B.金星到太陽的距離大于地球到太陽的距離C.金星到太陽的距離小于地球到太陽的距離D.金星的半徑大于地球的半徑3.如圖所示，某衛(wèi)星繞行星沿橢圓軌道運行，其軌道的半長軸為r，周期為T，圖中S1、S2兩部分陰影面積大小相等。則()A.行星可以不在橢圓的焦點上B.衛(wèi)星從a到b的速率逐漸增大C.衛(wèi)星從a到b的運行時間大于從c到d的運行時間D.橢圓軌道半長軸的三次方與周期的二次方的比值只與衛(wèi)星的質(zhì)量有關(guān)4.北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國自行研制開發(fā)的區(qū)域性三維衛(wèi)星定位與通信系統(tǒng)(CNSS)，建成后的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)包括5顆同步衛(wèi)星和30顆一般軌道衛(wèi)星。關(guān)于這些衛(wèi)星，以下說法正確的是()A.5顆同步衛(wèi)星的軌道半徑不都相同B.5顆同步衛(wèi)星的運行軌道不一定在同一平面內(nèi)C.導(dǎo)航系統(tǒng)所有衛(wèi)星的運行速度一定小于第一宇宙速度D.導(dǎo)航系統(tǒng)所有衛(wèi)星中，運行軌道半徑越大的，周期越小5.若“嫦娥二號”探月衛(wèi)星在環(huán)月圓軌道繞行n圈所用的時間為t1，已知“嫦娥一號”探月衛(wèi)星在環(huán)月圓軌道繞行n圈所用的時間為t2，且t1<t2。則下列說法正確的是()A.“嫦娥二號”運行的線速度較小B.“嫦娥二號”運行的角速度較小C.“嫦娥二號”運行的向心加速度較小D.“嫦娥二號”距月球表面的高度較小6.宇航員聶海勝懸浮在太空艙內(nèi)“太空打坐”的情景如圖所示。若聶海勝的質(zhì)量為m，飛船距離地球表面的高度為h，地球質(zhì)量為M，半徑為R，引力常量為G，地球表面的重力加速度為g，則聶海勝在太空艙內(nèi)受到的重力大小為()A.0 B.mgC.eq\f(GMm,h2) D.eq\f(GMm,（R＋h）2)7.在同一軌道平面上繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星A、B、C，某時刻恰好在同一過地心的直線上，如圖所示，當(dāng)衛(wèi)星B經(jīng)過一個周期時()A.A超前于B，C落后于BB.A超前于B，C超前于BC.A、C都落后于BD.各衛(wèi)星角速度相等，因而三顆衛(wèi)星仍在同一直線上8.星球上的物體在星球表面附近繞星球做勻速圓周運動所必須具備的速度v1叫做第一宇宙速度，物體脫離星球引力所需要的最小發(fā)射速度v2叫做第二宇宙速度，v2與v1的關(guān)系是v2＝eq\r(2)v1。已知某星球的半徑為r，它表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的eq\f(1,6)。若不計其他星球的影響，則該星球的第一宇宙速度v1和第二宇宙速度v2分別是()A.v1＝eq\r(gr)，v2＝eq\r(2gr)B.v1＝eq\r(\f(gr,6))，v2＝eq\r(\f(gr,3))C.v1＝eq\f(gr,6)，v2＝eq\f(gr,3)D.v1＝eq\r(gr)，v2＝eq\r(\f(gr,3))9.“嫦娥二號”衛(wèi)星由地面發(fā)射后，進入地月轉(zhuǎn)移軌道，經(jīng)多次變軌最終進入距離月球表面100km，周期為118min的工作軌道，開始對月球進行探測，則()A.衛(wèi)星在軌道Ⅲ上的運動速度比月球的第一宇宙速度小B.衛(wèi)星在軌道Ⅲ上經(jīng)過P點的速度比在軌道Ⅰ上經(jīng)過P點時大C.衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運動的周期比在軌道Ⅰ上小D.衛(wèi)星在軌道Ⅰ上的機械能比在軌道Ⅱ上大10.一行星繞恒星做圓周運動，由天文觀測可得，其運行周期為T，速度為v，引力常量為G，則下列說法正確的是()A.恒星的質(zhì)量為eq\f(v3T,2πG)B.行星的質(zhì)量為eq\f(4π2v3,GT3)C.行星運動的軌道半徑為eq\f(vT,2π)D.行星運動的加速度為eq\f(2πv,T)11.如圖所示，三顆質(zhì)量均為m的地球同步衛(wèi)星等間隔分布在半徑為r的圓軌道上，設(shè)地球質(zhì)量為M、半徑為R。下列說法正確的是()A.地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力大小為eq\f(GMm,（r－R）2)B.一顆衛(wèi)星對地球的引力大小為eq\f(GMm,r2)C.兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為eq\f(Gm2,3r2)D.三顆衛(wèi)星對地球引力的合力大小為eq\f(3GMm,r2)12.科學(xué)家發(fā)現(xiàn)一顆迄今為止與地球最類似的太陽系外的行星，與地球的相似度為0.98，并且可能擁有大氣層和流動的水，這顆名叫Kepler452b的行星距離地球約1400光年，公轉(zhuǎn)周期約37年，它的半徑大約是地球的1.6倍，重力加速度與地球相近。已知地球表面第一宇宙速度為7.9km/s，則下列說法正確的是()A.飛船在Kepler452b表面附近運行時的速度大于7.9km/sB.該行星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的1.6倍C.該行星的平均密度約是地球平均密度的eq\f(8,5)D.在地球上發(fā)射航天器到達該星球，航天器的發(fā)射速度至少要達到第三宇宙速度二、計算題(本題共3小題，共44分)13.(14分)在物理學(xué)中，常常用等效替代法、類比法、微小量放大法等來研究問題。如在牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律一百多年后，卡文迪許利用微小量放大法由實驗測出了引力常量G的數(shù)值?？ㄎ牡显S的實驗常被稱為是“稱量地球質(zhì)量”的實驗，因為由G的數(shù)值及其他已知量，就可計算出地球的質(zhì)量，卡文迪許也因此被譽為“第一個稱量地球的人”。如圖所示是卡文迪許扭秤實驗示意圖。(1)若在某次實驗中，卡文迪許測出質(zhì)量分別為m1、m2且球心相距為r的兩個小球之間引力的大小為F，求萬有引力常量G；(2)若已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，引力常量為G，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，請推導(dǎo)出地球質(zhì)量及地球平均密度的表達式。14.(14分)在某個半徑為R＝105m的行星表面，對于一個質(zhì)量m＝1kg的砝碼，用彈簧測力計稱量，其重力的大小G＝1.6N。則：(1)請您計算該星球的第一宇宙速度v1；(2)請計算該星球的平均密度。(球體體積公式V＝eq\f(4,3)πR3，G＝6.67×10－11N·m2/kg2，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)15.(16分)如圖所示，質(zhì)量分別為m和M的兩個星球A和B在引力作用下都繞O點做勻速圓周運動，星球A和B兩者中心之間距離為L。已知A、B的中心和O三點始終共線，A和B分別在O的兩側(cè)，引力常量為G。(1)求兩星球做圓周運動的周期；(2)在地月系統(tǒng)中，若忽略其他星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A和B，月球繞其軌道中心運行的周期記為T1。但在近似處理問題時，常常認(rèn)為月球是繞地心做圓周運動的，這樣算得的運行周期記為T2。已知地球和月球的質(zhì)量分別為5.98×1024kg和7.35×1022kg。求T2和T1兩者平方之比。(結(jié)果保留3位小數(shù))

參考答案：1.D2.C3.B4.C5.D6.D7.A8.B9.ACD10.ACD11.BC12.AD13.解析(1)根據(jù)萬有引力定律得F＝Geq\f(m1m2,r2)得G＝eq\f(Fr2,m1m2)。(2)設(shè)地球質(zhì)量為M，質(zhì)量為m的任一物體在地球表面附近滿足Geq\f(Mm,R2)＝mg得GM＝R2g解得地球的質(zhì)量M＝eq\f(R2g,G)地球的體積V＝eq\f(4,3)πR3解得地球的平均密度eq\o(ρ,\s\up6(－))＝eq\f(3g,4πRG)。答案(1)eq\f(Fr2,m1m2)(2)M＝eq\f(R2g,G)eq\o(ρ,\s\up6(－))＝eq\f(3g,4πRG)14.解析(1)g＝eq\f(G,m)＝1.6m/s2，m′g＝m′eq\f(veq\o\al(2,1),R)，解得：v1＝eq\r(Rg)，代入數(shù)值得第一宇宙速度：v1＝400m/s。(2)由mg＝Geq\f(Mm,R2)得M＝eq\f(gR2,G)，又V＝eq\f(4,3)πR3，所以ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(3g,4πGR)，代入數(shù)據(jù)解得ρ＝5.7×104kg/m3。答案(1)400m/s(2)5.7×104kg/m315.解析(1)A和B繞O做勻速圓周運動，它們的環(huán)繞半徑分別為r和R，它們之間的萬有引力提供向心力，則A和B的向心力相等。且A、B和O始終共線，說明A和B有相同的角速度和周期。因此有：mω2r＝Mω2R，r＋R＝L，聯(lián)立解得R＝eq\f(m,m＋M)L，r＝eq\f(M,m＋M)L對A星根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得：eq\f(GMm,L2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)eq\f(M,M＋m)L解得：T＝2πeq\r(\f(L3,G（M＋m）))。(2)將地月看成雙星，由第一問所求有：T1＝2πeq\r(\f(L3,G（M＋m）))將月球看做繞地心做圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得eq\f(GMm,L2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(