原創(chuàng)2019年南方新課堂高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)理科第七章第7講拋物線配套課件

考綱要求考點(diǎn)分布考情風(fēng)向標(biāo)2013年新課標(biāo)Ⅰ第8題以求三本節(jié)復(fù)習(xí)時(shí)，應(yīng)緊扣拋物線的定義、熟練掌握拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何圖形、簡單的幾何性質(zhì)及其應(yīng)用.要利用拋物線的定義將拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離和到焦點(diǎn)的距離進(jìn)行轉(zhuǎn)化.由于高考對拋物線這一知識點(diǎn)的要求屬于“掌握”這一層次，而且以拋物線為背景的試題中滲透考查了數(shù)學(xué)的主要思想，且高考的考查基于“多思少算”的考慮，所以以拋物線為背景的解答題在高明顯增多，因此應(yīng)重視這一知識點(diǎn)的復(fù)習(xí)角形面積為背景，考查拋物了解拋物線的定義、幾何圖形線的定義及幾何性質(zhì)；2014年新課標(biāo)Ⅰ第10題考查和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道它們的簡單幾何性質(zhì)(范圍、拋物線的定義；2015年新課標(biāo)Ⅰ第5題以求線段長度為背景，考查橢圓、對稱性、頂點(diǎn)、離心率).理解數(shù)形結(jié)合的思想.了解拋物線的簡單應(yīng)用拋物線的幾何性質(zhì)；2016年新課標(biāo)Ⅰ第20題考查拋物線的幾何意義及直線與拋物線的位置關(guān)系，考查拋物線的焦點(diǎn)；2017年新課標(biāo)Ⅰ考查直線與拋物線的位置關(guān)系；新課標(biāo)Ⅱ考查拋物線的定義1.拋物線的定義平面上到定點(diǎn)的距離與到定直線l(定點(diǎn)不在直線l

上)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，定點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，定直線為拋物線的

.準(zhǔn)線2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、類型及其幾何性質(zhì)(p>0)標(biāo)準(zhǔn)方程y2＝2pxy2＝－2pxx2＝2pyx2＝－2py圖形焦點(diǎn)p

F

，02

p

F－

，0

2

pF0，

2

pF0，－

2準(zhǔn)線x

p＝－2x＝p2y

p＝－2y

p＝2標(biāo)準(zhǔn)方程y2＝2pxy2＝－2pxx2＝2pyx2＝－2py范圍x≥0，y∈Rx≤0，y∈Rx∈R，y≥0x∈R，y≤0對稱軸x

軸x

軸y

軸y

軸頂點(diǎn)(0,0)離心率e＝1(續(xù)表)1.已知拋物線

C：y＝2016x2，則(

C

)A.它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(504,0)B.它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,504)1C.它的準(zhǔn)線方程是y＝－8064D.它的準(zhǔn)線方程是y＝－504解析：將拋物線C：y＝2016x2

化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得x2＝

1

1

1

2016y，所以其焦點(diǎn)坐標(biāo)為0，8064，準(zhǔn)線方程為y＝－8064.)拋物線

y2＝4x

的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(

D

)B.(0,1)D.(1,0)2.(2016年A.(0,2)C.(2,0)解析：由題意，y2＝4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0).故選D.3.若拋物線

y2＝4x

上的點(diǎn)

M

到焦點(diǎn)的距離為

6，則點(diǎn)

M

的橫坐標(biāo)是

5

.解析：xM＋1＝6?xM＝5.4.(2015

年陜西)若拋物線y2＝2px(p>0)的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線x2－y2＝1

的一個(gè)焦點(diǎn)，則

p＝

.p解析：拋物線y2＝2px(p>0)的準(zhǔn)線方程是x＝－2，雙曲線x2－y2＝1

的一個(gè)焦點(diǎn)為F1(－2，0)，因?yàn)閽佄锞€y2＝2px(p>0)2p的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線x2－y2＝1的一個(gè)焦點(diǎn)，所以－＝－2.解得p＝2

2.2

2考點(diǎn)1拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程例1：(1)已知拋物線的焦點(diǎn)在x

軸上，其上一點(diǎn)P(－3，m)到焦點(diǎn)的距離為

5，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(

)A.y2＝8x

B.y2＝－8x

C.y2＝4x

D.y2＝－4x解析：已知拋物線焦點(diǎn)在x軸上，其上有一點(diǎn)為P(－3，m)，顯然開口向左，設(shè)y2＝－2px(p>0)，由點(diǎn)P(－3，m)到焦點(diǎn)的距p＝4，故標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝－8x.答案：B2p的距離為5，得點(diǎn)P(－3，m)到準(zhǔn)線的距離也為5，即3＋＝5，(2)(2016年新課標(biāo)Ⅰ)以拋物線C的頂點(diǎn)為圓心的圓交C

于A，B

兩點(diǎn)，交

C

的準(zhǔn)線于

D，E

兩點(diǎn).已知|AB|＝4

2，|DE|＝2

5，則

C

的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為(

)A.2

B.4

C.6

D.8DE

分別交

x

軸42

2，則A

點(diǎn)橫坐標(biāo)為p，即＝DO2＝r2，AC2＋OC2＝AO2＝r2，即(

5)2＋2解得

p＝4，即

C

的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為

4.故選

B.圖D46答案：B【方法與技巧】第(1)題利用拋物線的定義直接得出p

的值可以減少運(yùn)算；第(2)題主要考查拋物線的性質(zhì)及運(yùn)算，注意解析幾何問題中最容易出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤，所以解題時(shí)一定要注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性與技巧性.【互動(dòng)探究】1.(2014

年新課標(biāo)Ⅰ)已知拋物線C：y2＝x的焦點(diǎn)為F，A(x0，A.1

B.2

C.4

D.8解析：根據(jù)拋物線的定義：拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等040

05y

)是

C

上一點(diǎn)，|AF|＝

x

，則

x

＝(

A

)11

5

1于到準(zhǔn)線的距離，又拋物線的準(zhǔn)線方程為x＝－4，則有|AF|＝x0＋4，即4x0＝x0＋4.∴x0＝1.考點(diǎn)2拋物線的幾何性質(zhì)例

2：(1)已知點(diǎn)

P

是拋物線

y2＝2x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)

P到點(diǎn)(0,2)的距離與點(diǎn)P

到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為(

)A.17B.3

C.

5

D.92

2解析：由拋物線的定義知，點(diǎn)P

到該拋物線準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P

到其焦點(diǎn)的距離，因此點(diǎn)P

到點(diǎn)(0,2)的距離與點(diǎn)P

到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和即為點(diǎn)P

到點(diǎn)(0,2)的距離與點(diǎn)P

到該拋物線焦點(diǎn)F

的距離之和.顯然，當(dāng)P，F(xiàn)，(0,2)三點(diǎn)共線時(shí)，距離之和取得最小值，最小值為答案：A2

1220－

＋2－0

＝

172.(2)已知直線l1：4x－3y＋6＝0

和直線l2：x＝－1，拋物線

y2

＝4x

上一動(dòng)點(diǎn)P

到直線l1

和直線l2

的距離之和的最小值是(

)A.2

B.3 C.

511

D.3716解析：直線l2：x＝－1

為拋物線y2＝4x

的準(zhǔn)線.由拋物線的定義知，點(diǎn)P

到l2

的距離等于點(diǎn)P

到拋物線的焦點(diǎn)F(1,0)的距離，故本題化為在拋物線y2＝4x

上找一個(gè)點(diǎn)P，使得點(diǎn)P

到該拋物線焦點(diǎn)F(1，0)和直線l1的距離之和最小，最小值為F(1,0)1到直線l

：4x－3y＋6＝0

的距離，即dmin＝5|4－0＋6|＝2.故選A.答案：A(3)(2017年新課標(biāo)Ⅱ)已知F是拋物線C：y2＝8x

的焦點(diǎn)，M

是

C

上一點(diǎn)，F(xiàn)M

的延長線交

y

軸于點(diǎn)

N.若

M

為

FN

的中點(diǎn)，則|FN|＝

.解析：如圖D47，不妨設(shè)點(diǎn)M

位于第一象限，設(shè)拋物線的準(zhǔn)線l

與x軸交于點(diǎn)F′，作MB⊥l

于點(diǎn)B，NA⊥l

于點(diǎn)A，由拋物線的解析式可得準(zhǔn)線方程為x＝－2，則|AN|＝2，|FF′|＝4.2在直角梯形

ANFF′

位線|BM|＝

|AN|＋|FF′|

＝3.由拋物線的定義有|MF|＝|MB|＝3，結(jié)合題意，有|MN|＝|MF|＝3.線段FN的長度|FN|＝|FM|＋|MN|＝3＋3＝6.圖D47答案：6【規(guī)律方法】求兩個(gè)距離和的最小值，當(dāng)兩條線段拉直(三點(diǎn)共線)時(shí)和最小，當(dāng)直接求解怎么做都不可能三點(diǎn)共線時(shí)，聯(lián)想到拋物線的定義，即點(diǎn)P

到該拋物線準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P

到其焦點(diǎn)的距離，進(jìn)行轉(zhuǎn)換再求解.【互動(dòng)探究】2.(2016年浙江)若拋物線y2

＝4x

上的點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為10，則

M

到

y

軸的距離是

9

.解析：xM＋1＝10?xM

＝9.考點(diǎn)3直線與拋物線的位置關(guān)系x2例3：(2017年新課標(biāo)Ⅰ)設(shè)

A，B

為曲線

C：y＝

4上兩點(diǎn)，A

與B

的橫坐標(biāo)之和為4.求直線AB

的斜率；設(shè)M為曲線C上一點(diǎn)，C在M處的切線與直線AB

平行，且AM⊥BM，求直線AB

的方程.解：(1)設(shè)

A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1≠x2，x2

x24

4因?yàn)閥1＝

1，y2＝

2，x1＋x2＝4，所以直線AB

的斜率kAB＝x1－x2＝4y1－y2

x1＋x2＝1.x2xx3(2)由y＝

4

，得

y′＝2，設(shè)

M(x3，y3)，由題設(shè)知2

＝1，所以

x3＝2，則

M(2,1).x22設(shè)直線

AB

的方程為

y＝x＋m，代入

y＝

4

，得

x

－4x－4m＝0，Δ＝16＋16m>0，∴m>－1.故線段

AB

的中點(diǎn)為

N(2,2＋m)，|MN|＝|m＋1|，2m＋1，|AB|＝

2|x1－x2|＝

2

x1＋x22－4x1x2＝4由AM⊥BM，得|AB|＝2|MN|，即

4

2m＋1＝2(m＋1)，解得

m＝7.∴直線

AB

的方程為

y＝x＋7.【規(guī)律方法】高考解析幾何解答題大多考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系是一個(gè)很寬泛的考試內(nèi)容，主要由求值、求方程、求定值、求最值、求參數(shù)取值范圍等幾部分組成；解析幾何中的證明問題通常有以下幾類：證明點(diǎn)共線或直線過定點(diǎn)、證明垂直、證明定值問題.其中考查較多的圓錐曲線是橢圓與拋物線，解決這類問題要重視方程思想、函數(shù)思想及化歸思想的應(yīng)用.【互動(dòng)探究】3.(2017年新課標(biāo)Ⅰ)已知

F

為拋物線C：y2

＝4x的焦點(diǎn)，過F作兩條互相垂直的直線

l1，l2，直線

l1

與

C交于

A，B兩點(diǎn)，直線

l2

與

C

交于

D，E

兩點(diǎn)，則|AB|＋|DE|的最小值為(

)A.16

B.14

C.12

D.10解析：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4)，直線l1

的方程為y＝k(x－1)，聯(lián)立方程y＝kx－1，2y

＝4x得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0，有1－k(x－1)，有x3＋x4＝21

2

3

442＝x

＋x

＋x

＋x

＋2p＝2＋k2＋2＋4k

＋14×2

k2·k2＝16.當(dāng)且僅當(dāng)

k2＝1，k＝±1答案：A時(shí)等號成立.故思想與方法⊙利用運(yùn)動(dòng)變化的思想探求拋物線中的不變問題例題：AB

為過拋物線焦點(diǎn)的動(dòng)弦，點(diǎn)P

為AB

的中點(diǎn)，A，B，P

在準(zhǔn)線l

的射影分別是A1，B1，P1.有以下結(jié)論：①FA1⊥FB1；②AP1⊥BP1；③BP1⊥FB1；④AP1⊥FA1.

其中正確的有(

)A.1

個(gè)

B.2個(gè)

C.3

個(gè)

D.4

個(gè)解析：①如圖7-7-1(1)，|AA1|＝|AF|，∠AA1F＝∠AFA1，又AA1∥F1F，∠AA1F＝∠A1FF1，則∠AFA1＝∠A1FF1.同理∠BFB1＝∠B1FF1，則∠A1FB1＝90°，故FA1⊥FB1.②如圖7-7-1(2)，|PP1|＝22

2|AA1|＋|BB1|＝|AF|＋|BF|＝|AB|，即△AP1B為直角三角形，故AP1⊥BP1.③如圖771(3)，|BB1|

＝|BF|

，即△BB1F

為等腰三角形，|PP1|＝|PB|，∠PP1B＝∠PBP1