湖北省八校2018屆高三第二次聯考數學試題及答案

絕密★啟用前鄂南高中華師一附中黃岡中學黃石二中荊州中學孝感高中襄陽四中襄陽五中2018屆高三第二次聯考理科數學試題命題學校：鄂南高中命題人：陳佳敏審題人：呂驥審題學校：襄陽四中審定人：王啟沖張婷本試卷共4頁，23題（含選考題）。全卷滿分150分?？荚囉脮r120分鐘?！镒？荚図樌镒⒁馐马棧海?．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設集合，，則A．B．C．D．2．若復數滿足（為虛數單位），為的共軛復數，則A．B．2C．D．33．在矩形中，，若向該矩形內隨機投一點，那么使得與的面積都不小于2的概率為A．B．C．D．4．已知函數為偶函數，且在單調遞減，則的解集為A．B．C．D．5．已知雙曲線的離心率為，則的值為A．1B．C．1或D．-16．等比數列的前項和，前項和，前項和分別為，則A．B．C．D．7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，輸出的，則空白判斷框內應填的條件為A．B．C．D．8．將函數圖象上的每個點的橫坐標縮短為原來的一半，縱坐標不變，再將所得圖象向左平移個單位得到函數的圖象，在圖象的所有對稱軸中，離原點最近的對稱軸為A．B．C．D．9．在的展開式中，含項的系數是A．119B．120C．121D．72010．我國古代數學名著《九章算術》記載：“芻甍者，下有袤有廣，而上有袤無丈．芻，草也；甍，屋蓋也．”翻譯為：“底面有長有寬為矩形，頂部只有長沒有寬為一條棱．芻甍字面意思為茅草屋頂．”如圖，為一芻甍的三視圖，其中正視圖為等腰梯形，側視圖為等腰三角形．則它的體積為A．B．C．D．11．已知橢圓，直線與軸相交于點，過橢圓右焦點的直線與橢圓相交于兩點，點在直線上，則“//軸”是“直線過線段中點”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件12．下列命題為真命題的個數是①；②；③；④A．1B．2C．3D．4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．平面向量與的夾角為，，則__________．14．已知實數滿足約束條件，且的最小值為3，則常數__________．15．考慮函數與函數的圖像關系，計算：__________．16．如圖所示，在平面四邊形中，，，為正三角形，則面積的最大值為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據要求作答。（一）必考題：共60分。17．（12分）若數列的前項和為，首項且．（1）求數列的通項公式；（2）若，令，求數列的前項和．18．（12分）如圖，四邊形與均為菱形，，且．（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．19．(12分)某市政府為了節(jié)約生活用電，計劃在本市試行居民生活用電定額管理，即確定一戶居民月用電量標準，用電量不超過的部分按平價收費，超出的部分按議價收費．為此，政府調查了100戶居民的月平均用電量（單位：度），以，，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖所示．（1）根據頻率分布直方圖的數據，求直方圖中的值并估計該市每戶居民月平均用電量的值；（2）用頻率估計概率，利用（1）的結果，假設該市每戶居民月平均用電量服從正態(tài)分布（?。┕烙嬙撌芯用裨缕骄秒娏拷橛诙戎g的概率；（ⅱ）利用（?。┑慕Y論，從該市所有居民中隨機抽取3戶，記月平均用電量介于度之間的戶數為，求的分布列及數學期望．20．（12分）如圖，圓，，為圓上任意一點，過作圓的切線分別交直線和于兩點，連交于點，若點形成的軌跡為曲線.（1）記斜率分別為，求的值并求曲線的方程；（2）設直線與曲線有兩個不同的交點，與直線交于點，與直線交于點，求的面積與面積的比值的最大值及取得最大值時的值．21．(12分)已知函數．（1）當時，討論函數的單調性；（2）求函數在區(qū)間上零點的個數．（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。22．［選修4—4：坐標系與參數方程］（10分）已知直線的參數方程為（為參數，），曲線的極坐標方程為.（1）分別將直線的參數方程和曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）若直線經過點，求直線被曲線截得線段的長．23．［選修4—5：不等式選講］（10分）已知函數（1）解不等式；（2）若方程在區(qū)間有解，求實數的取值范圍．湖北省八校2018屆高三第二次聯考參考答案及評分說明理科數學123456789101112DADBCDBABAAC13．14．15．16．【提示】11．若軸；不妨設與軸交于點，過作交直線于點則：，兩次相除得：又由第二定義：為的中點反之，直線AB斜率為零，則BC與x軸重合12．構造函數求導分析單調性可知=1\*GB3①=3\*GB3③=4\*GB3④正確（注：構造函數也可）16．設，由余弦定理可知：，又由正弦定理：所以最大值為17．（1）或；（2）．解析：（1）當時，，則當時，，即或或…………6分（2）由，，………………12分18．（1）見解析；（2）．解析：（1）設與相交于點，連接，∵四邊形為菱形，∴，且為中點，∵，∴,又，∴平面.…5分（2）連接，∵四邊形為菱形，且，∴為等邊三角形，∵為中點，∴，又，∴平面.∵兩兩垂直，∴建立空間直角坐標系，如圖所示，………7分設，∵四邊形為菱形，，∴.∵為等邊三角形，∴.∴，∴.設平面的法向量為，則，取，得.設直線與平面所成角為，………10分則.…12分注：用等體積法求線面角也可酌情給分19．（1）；（2）（?。áⅲ┓植剂幸娊馕?，解析：（1）由得………………2分…4分（2）（?。?分（ⅱ）因為，，.所以的分布列為所以.…………12分20．（1），；（2），取得最大值．解析：（1）設，易知過點的切線方程為，其中則，…………3分設，由故曲線的方程為…5分（2），設，則，…7分由且……………8分與直線交于點，與直線交于點，令且則……………10分當，即時，取得最大值.…12分21．（1）見解析；（2）見解析.解析：（1）……………1分當時，，此時在單調遞增；……………2分當時，=1\*GB3①當時，，恒成立，，此時在單調遞增；……3分=2\*GB3②當時，令＋0－0＋即在和上單調遞增；在上單調遞減；……5分綜上：當時，在單調遞增；當時，在和上單調遞增；在上單調遞減；…6分（2）由（1）知，當時，在單調遞增，，此時在區(qū)間上有一個零點；當時，且，在單調遞增；，此時在區(qū)間上有一個零點；當時，令（負值舍去）=1\*GB3①當即時，在單調遞增，，此時在區(qū)間上有一個零點；=2\*GB3②當即時若即時，在單調遞增，在單調遞減，，此時在區(qū)間上有一個零點；若即時，在單調遞增，在單調遞減，，此時在區(qū)間上有零點和在區(qū)間有一個零點共兩個零點；綜上：當時，在區(qū)間上有2個零點；當時，在區(qū)間上有1個零點.…12分22．（1），；（2）8.解析：（1）顯然…2分由