冀教版九年級數學下冊第30章二次函數教學課件全套

第三十章

二次函數第1節(jié)

二次函數第三十章二次函數第1節(jié)二次函數1課堂講解二次函數的定義二次函數的一般形式及函數值

利用二次函數的表達式表示實際問題2課時流程逐點導講練課堂小結作業(yè)提升1課堂講解二次函數的定義2課時流程逐點課堂小結作業(yè)提升我們已經學習了哪些函數？它們的解析式是什么？回顧舊知一次函數y＝kx＋b(k≠0)正比例函數y＝kx(k≠0)反比例函數一條直線雙曲線我們已經學習了哪些函數？它們的解析式是什么？回顧舊知一次函數導入新知正方體的六個面是全等的正方形(如圖)，設正方體的棱長為x，表面積為y.顯然，對于x的每一個值，y都有一個對應值，即y是x的函數，它們的具體關系可以表示為y＝6x2.導入新知正方體的六個面是全等的正方形(如圖)，設正方體的棱長這個函數與我們學過的函數不同，其中自變量x的最高次數是2.這類函數具有哪些性質呢？這就是本章要學習的二次函數．這個函數與我們學過的函數不同，其中自變1知識點二次函數的定義知1－導1.如圖所示，用規(guī)格相同的正方形瓷磚鋪成矩形地

面，其中，橫向瓷磚比縱向瓷磚每排多5塊，矩

形地面最外面一圈

為灰色瓷磚，其余

部分全為白色瓷磚.

設縱向每排有n塊瓷

磚.1知識點二次函數的定義知1－導1.如圖所示，用規(guī)格相同的正方知1－導(1) 設灰色瓷磚的總數為y塊.用含n的代數式表示y；，

則y=_________. ② y與n具有怎樣的函數關系？設白色瓷磚的總數為z塊.①用含n的代數式表z，則z=__________.②z是n的函數嗎？說說理由.n2＋n－64n＋6知1－導(1) 設灰色瓷磚的總數為y塊.n2＋n－64n＋知1－導2.某企業(yè)今年第一季度的產值為80萬元，預計產值

的季平均增長率為x.(1)設第二季度的產值為y萬元，則y=_________.設第三季度的產值為z萬元，則z=_______________.(2)y,z都是x的函數嗎？它們的表達式有什么不同？80x＋8080x2＋160x＋80知1－導2.某企業(yè)今年第一季度的產值為80萬元，預計產值知1－導思考：函數z=n2＋n－6，z＝80x2＋160x＋80有

什么共同點？1、函數解析式是整式；2、化簡后自變量的最高次數是2；3、二次項系數不為0.可以發(fā)現知1－導思考：函數z=n2＋n－6，z＝80x2＋160x一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常數，a≠0)的函數，叫做二次函數．其中，x是自變量，a，b，c分別是函數解析式的二次項系數、一次項系數和常數項．

知1－講定義一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常數，知1－講下列函數中，哪些是二次函數？并指出二次函數的二次項系數、一次項系數和常數項．(1)y＝7x－1；(2)y＝－5x2；(3)y＝3a3＋2a2；(4)y＝x－2＋x；(5)y＝3(x－2)(x－5)；(6)y＝x2＋.知1－講例1下列函數中，哪些是二次函數？并指出二次函知1－講例1知1－講解：(1)y＝7x－1；×

(2)y＝－5x2；√

(3)y＝3a3＋2a2；×自變量的最高次數是1自變量的最高次數是2自變量的最高次數是3

(4)y＝x－2＋x；x－2不是整式×(5)y＝3(x－2)(x－5)；整理得到y(tǒng)＝3x2－21x＋30，是二次函數√

(6)y＝x2＋不是整式×知1－講解：(1)y＝7x－1；×(2)y＝－5x2；知1－講（來自《點撥》）解：

二次項系數二次項系數一次項系數常數項(2)y＝－5x2所以y＝－5x2的二次項系數為－5，一次項系

數為0，常數項為0.(5)化為一般式，得到y(tǒng)＝3x2－21x＋30，

所以y＝3(x－2)(x－5)的二次項系數為3，

一次項系數為－21，常數項為30.知1－講（來自《點撥》）解：二次項系數二次項系數一次1(中考·蘭州)下列函數表達式中，一定為二次函數的是(

)A．y＝3x－1B．y＝ax2＋bx＋cC．s＝2t2－2t＋1D．y＝x2＋2下列各式中，y是x的二次函數的是(

)A．y＝B．y＝x2＋

＋1C．y＝2x2－1D．y＝3下列各式中，y是x的二次函數的是(

)A．y＝ax2＋bx＋cB．x2＋y－2＝0C．y2－ax＝2D．x2－y2＋1＝0知1－練（來自《典中點》）CCB1(中考·蘭州)下列函數表達式中，一定為二次函數的是4若函數y＝(m－2)x2＋4x－5(m是常數)是二次函數，

則(

)A．m≠－2B．m≠2C．m≠3D．m≠－35若y＝(m－1)xm2＋1是二次函數，則m的值是(

)A．1B．－1C．1或－1D．2知1－練（來自《典中點》）BB4若函數y＝(m－2)x2＋4x－5(m是常數)是6對于任意實數m，下列函數一定是二次函數的是(

)A．y＝mx2＋3x－1B．y＝(m－1)x2C．y＝(m－1)2x2

D．y＝(－m2－1)x2知1－練（來自《典中點》）D6對于任意實數m，下列函數一定是二次函數的是知1－練2知識點二次函數的一般形式及函數值知2－導一般地，任何一個二次函數，經過整理，都能化成如下形式：y=ax2+bx+c0(a≠0)這種形式叫做二次函數的一般形式.為什么規(guī)定a≠0，b，c可以為0嗎？2知識點二次函數的一般形式及函數值知2－導一知2－講二次函數的項和各項系數y=ax2+bx+c二次項系數一次項系數a≠0二次項一次項常數項指出方程各項的系數時要帶上前面的符號.知2－講二次函數的項和各項系數y=ax2+bx+c二次知2－講函數值：確定一個x的值，代入二次函數表達式中

所得的y值為函數值.知2－講函數值：確定一個x的值，代入二次函數表達式中例2當已知函數y＝2x2－3x－2.(1)當x＝－

時，函數值為多少？(2)當x為多少時，函數值為0.知2－講(1)當x＝－

時，

y＝2×－3×－2＝

(2)當y＝0時，2x2－3x－2＝0，

解得x1＝2，x2＝－

解：例2當已知函數y＝2x2－3x－2.知2－講(1)當x求函數值及自變量的值，只要把對應的自變量x的值及函數值y代入函數表達式即可．總

結知3－講（來自《點撥》）求函數值及自變量的值，只要把對應的自變量x的指出下列二次函數中相應的a，b，c的值：知2－練（來自《教材》）1解：(1)a＝－5，b＝3，c＝1.(2)y＝(x＋1)2－1＝x2＋2x，∴a＝1，b＝2，c＝0.(3)a＝－1，b＝0，c＝6.指出下列二次函數中相應的a，b，c的值：知2－練（來自《教材已知二次函數y＝1－3x＋5x2，則它的二次項系數a，一次項系數b，常數項c分別是(

)A．a＝1，b＝－3，c＝5B．a＝1，b＝3，c＝5C．a＝5，b＝3，c＝1D．a＝5，b＝－3，c＝1知2－練（來自《典中點》）2D已知二次函數y＝1－3x＋5x2，則它的二次項系知2－練（來關于函數y＝(500－10x)(40＋x)，下列說法不正確的是(

)A．y是x的二次函數B．二次項系數是－10C．一次項是100D．常數項是20000知2－練（來自《典中點》）3C關于函數y＝(500－10x)(40＋x)，下列說法不正確的已知x是實數，且滿足(x－2)(x－3)＝0，則相應的函數y＝x2＋x＋1的值為(

)A．13或3B．7或3C．3D．13或7或3知2－練（來自《典中點》）4C已知x是實數，且滿足(x－2)(x－3)3知識點利用二次函數的表達式表示實際問題知3－講根據實際問題列二次函數的解析式，一般要經歷

以下幾個步驟：(1)確定自變量與函數代表的實際意義；(2)找到自變量與因變量之間的等量關系，根據等

量關系列出方程或等式．(3)將方程或等式整理成二次函數的一般形式．3知識點利用二次函數的表達式表示實際問題知3－講根據實際問題

[中考·咸寧]某網店銷售某款童裝，每件售價為60元，每星期可賣300件．為了促銷，該網店決定降價銷售.市場調查反映，每降價1元，每星期可多賣30件．已知該款童裝每件成本價為40元，設該款童裝每件售價為x元，每星期的銷售量為y件．(1)求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量的取

值范圍；(2)設每星期的銷售利潤為W，求W與x之間的函數

關系式．知3－講例3[中考·咸寧]某網店銷售某款童裝，每件售價為60元，每星期知3－講(1)銷售量＝基本部分＋降價后多賣的件數；(2)利用銷售利潤等于每件的利潤乘銷售量列

出利潤與售價之間的關系，導引：(1)y＝300＋30(60－x)＝－30x＋2100(0≤x≤40)．(2)依題意，得W＝(x－40)(－30x＋2100)

＝－30x2＋3300x－84000.解：知3－講(1)銷售量＝基本部分＋降價后多賣的件數；導引：(1在實際問題中建立二次函數關系時，關鍵要扣住兩個變量之間的等量關系，如本題的等量關系就是銷售利潤＝單個利潤×銷售量．這與一元二次方程中的等量關系是一致的．總

結知3－講（來自《點撥》）在實際問題中建立二次函數關系時，關鍵要扣住兩一塊長方形草地，它的長比寬多2m.設它的長為xm，面積為

ym2，請寫出用x表示y的函數表達式.y是x的二次函數嗎？若是，請指出相應的a，b，c的值.知3－練（來自《教材》）1y＝x·(x－2)＝x2－2x.y是x的二次函數．a＝1，b＝－2，c＝0.解：一塊長方形草地，它的長比寬多2m.設它的長為知3－練2一臺機器原價60萬元，如果每年的折舊率為x，兩年后這臺機器的價格為y萬元，則y與x之間的函數表達式為(

)A．y＝60(1－x)2B．y＝60(1－x)C．y＝60－x2D．y＝60(1＋x)2知3－練（來自《典中點》）A2一臺機器原價60萬元，如果每年的折舊率為x，兩年后如圖，在Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3，設直線x＝t(0＜t＜3)截此三角形所得陰影部分的面積為S，則S與t之間的函數關系式為(

)A．S＝t

B．S＝

t2C．S＝t2

D．S＝

t2－1知3－練（來自《典中點》）3B如圖，在Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3，設直線1.關于二次函數的定義要理解三點：(1)函數表達式必須是整式，自變量的取值是全體實

數，而在實際應用中，自變量的取值必須符合實

際意義．(2)確定二次函數表達式的各項系數及常數項時，要

把函數表達式化為一般式．(3)二次項系數不為0.1知識小結1.關于二次函數的定義要理解三點：1知識小結2.根據實際問題列二次函數的關系式，一般要經歷以下

幾個步驟：(1)確定自變量與因變量代表的實際意義；(2)找到自變量與因變量之間的等量關系，根據等量關

系列出方程或等式．(3)將方程或等式整理成二次函數的一般形式．2.根據實際問題列二次函數的關系式，一般要經歷以下當a＝________時，函數y＝(a－2)x－2＋ax－1是二次函數．易錯點：利用二次函數的定義求字母的值時，易忽略二次項系數不為0這一條件而導致錯誤2易錯小結－2當a＝________時，函數y＝(a－2)x－2＋根據題意，得a2－2＝2，①a－2≠0.②由①，得a＝±2.由②，得a≠2.所以a＝－2.所以當a＝－2時，函數y＝(a－2)x

－2＋ax－1是二次函數．根據題意，得求二次函數中字母的值時，要根據二次函數的定義，在保證函數中含自變量的式子是整式的前提下，還必須滿足自變量的最高次數是2和二次項系數不為0.在解題過程中，往往容易忽略二次項系數不為0這個條件，只是從自變量的最高次數是2入手列方程求a的值，從而得出錯解．易錯總結：求二次函數中字母的值時，要根據二次函數的定義

請完成《典中點》Ⅱ、Ⅲ板塊對應習題！請完成《典中點》Ⅱ、Ⅲ板塊對應習題！第三十章

二次函數30.2二次函數的圖像和性質第1課時二次函數y=ax2的

圖像和性質第三十章二次函數30.2二次函數的圖像和性質第11課堂講解二次函數y=ax2的圖像

二次函數y=ax2的性質

2課時流程逐點導講練課堂小結作業(yè)提升1課堂講解二次函數y=ax2的圖像2課時流程逐點課堂小結作(1)一次函數的圖象是什么？

一條直線(2)畫函數圖象的基本方法與步驟是什么？

列表——描點——連線(3)研究函數時，主要用什么來了解函數的性質呢？主要工具是函數的圖象回顧舊知(1)一次函數的圖象是什么？回顧舊知1知識點二次函數y=ax2的圖像知1－導在同一直角坐標系中，畫出函數y=x2

和y=－x2

的圖象，這兩個函數的圖象相比，有什么共同點？有什么不同點？1知識點二次函數y=ax2的圖像知1－導在同一直角坐標系知1－導y=x2y=－x200.2512.2540.2512.2540－0.25－1－2.25－4－0.25－1－2.25－4x0－211.50.52－1.5－0.5－1

函數圖象畫法列表描點連線注意：列表時自變量取值要均勻和對稱用光滑曲線連結時要自左向右順次連結知1－導y=x2y=－x200.2512.2540.2512想一想知1－導在圖中畫出y=x2的圖象.它與y=x2，y=2x2的圖像有什么相同和不同？想一想知1－導在圖中畫出y=x在同一直角坐標系中畫出函數y=x2和y=2x2的圖像(1)列表(2)描點(3)連線12345x12345678910yo-1-2-3-4-58…20.500.524.58…4.58…20.500.524.58…4.5函數y=x2,y=2x2的圖像與函數y=x2(圖中虛線圖形)的圖像相比,有什么共同點和不同點?知1－講當a＜0時，它的圖像又如何呢？在同一直角坐標系中畫出函數y=x2和y=2x2的圖像歸納知1－講一般地，拋物線y=ax2的對稱軸是y軸，頂點是原點.當a>0時，拋物線的開口向上，頂點是拋物線的最低點，a越大，拋物線的開口越?。划攁<0時，拋物線的開口向下，頂點是拋物線的最高點，a越大，拋物線的開口越大.不同點：相同點：歸納知1－講一般地，拋物線y=ax2的對稱軸是y軸，頂例1在同一坐標系中畫出y1＝2x2，y2＝－2x2和

y3＝

x2的圖像，正確的是圖中的()

知1－講D例1在同一坐標系中畫出y1＝2x2，y2＝－2x2和知知1－講當x＝1時,y1,y2,y3的圖像上的對應點分別是(1,2),(1,－2),(1，),可知,其中有兩點在第一象限,

一點在第四象限,排除B,C；在第一象限內,y1的對應點(1,2)在上,y3的對應點(1，)在下,排除A.導引：知1－講當x＝1時,y1,y2,y3的圖像上1關于二次函數y＝3x2的圖像，下列說法錯誤的是(

)A．它是一條拋物線B．它的開口向上，且關于y軸對稱C．它的頂點是拋物線的最高點D．它與y＝－3x2的圖像關于x軸對稱知1－練（來自《典中點》）C1關于二次函數y＝3x2的圖像，下列說法錯誤的是(2關于二次函數y＝2x2與y＝－2x2，下列敘述正確的有(

)①它們的圖像都是拋物線；②它們的圖像的對稱軸都

是

y軸；③它們的圖像都經過點(0，0)；④二次函數

y

＝2x2的圖像開口向上，二次函數y＝－2x2的圖像開口

向下；⑤它們的圖像關于x軸對稱．A．5個B．4個C．3個D．2個知1－練（來自《典中點》）A2關于二次函數y＝2x2與y＝－2x2，下列敘述正確(中考·麗水)若二次函數y＝ax2的圖像過點P(－2，4)，

則該圖像必經過點(

)A．(2，4)

B．(－2，－4)

C．(－4，2)

D．(4，－2)知1－練（來自《典中點》）A(中考·麗水)若二次函數y＝ax2的圖像過點P(－2，4)，函數y＝ax－2與y＝ax2(a≠0)在同一平面直角坐標系中的圖像可能是(

)知1－練（來自《典中點》）4A函數y＝ax－2與y＝ax2(a≠0)在同一平面直角坐標系中【中考·赤峰】函數y＝k(x－k)與y＝kx2，y＝(k≠0)在同一平面直角坐標系中的圖像可能是(

)知1－練（來自《典中點》）5C【中考·赤峰】函數y＝k(x－k)與y＝kx2，y＝知1－練【中考·南寧】如圖，垂直于x軸的直線AB分別與拋物線C1：y＝x2(x≥0)和拋物線C2：y＝(x≥0)交于A，B兩點，過點A作CD∥x軸分別與y軸和拋物線C2交于點C，D，過點B作EF∥x軸分別與y軸和拋物線C1交于點E，F，則

的值為(

)B.C.D.知1－練（來自《典中點》）6D【中考·南寧】如圖，垂直于x軸的直線AB分別與拋物線C1：y2知識點二次函數y＝ax2的性質知2－講議一議觀察二次函數y=x2與

y=－x2的圖象，你能發(fā)現什么問題？2知識點二次函數y＝ax2的性質知2－講議一議觀察二次函數y知2－導拋物線y=x2y=－x2頂點坐標對稱軸位置開口方向極值（0，0）（0，0）y軸y軸在x軸的上方（除頂點外）在x軸的下方（除頂點外）向上向下當x=0時，最小值為0.當x=0時，最大值為0.知2－導拋物線y=x2y=－x2頂點坐標對稱軸位置開口方向極知2－導當a>0時，在對稱軸的左側，y隨著x的增大而減小。

當a>0時，在對稱軸的右側，y隨著x的增大而增大。

當a<0時，在對稱軸的左側，y隨著x的增大而增大。

當a<0時，在對稱軸的右側，y隨著x的增大而減小。

當x=－2時，y=4當x=－1時，y=1當x=1時，y=1當x=2時，y=4當x=－2時，y=－4當x=－1時，y=－1當x=1時，y=－1當x=2時，y=－4知2－導當a>0時，在對稱軸的當a>0時，在對稱軸的當a<0例2已知函數y＝－x2，不畫圖象，回答下列各題．(1)開口方向：______；(2)對稱軸：_____；(3)頂點坐標：______；(4)當x＞0時，y隨x的增大而______；(5)當x____時，y＝0；(6)當x____時，函數值y最____，是___．

知2－講（來自《點撥》）導引：根據二次函數y＝ax2(a≠0)的性質直接作答．向下y軸減?。?,0）=0=0大0例2已知函數y＝－x2，不畫圖象，回答下列各知2－講例3

已知拋物線y＝4x2過點(x1，y1)和點(x2，y2)，當x1＜x2＜0

時，y1________y2.導引：方法一：不妨設x1＝－2，x2＝－1，

將它們分別代入y＝4x2中，得y1＝16，y2＝4，所以y1＞y2.

方法二：在平面直角坐標系中畫出拋

物線y＝4x2，如圖，顯然y1＞y2.

方法三：因為a＝4＞0，x1＜x2＜0，在對稱軸的左側，y隨x的增大而減小，所以y1＞y2.（來自《點撥》）＞知2－講例3已知拋物線y＝4x2過點(x1，y1)和總

結知2－講（來自《點撥》）方法一運用特殊值法，找出符合題目要求的x1和x2的

值，計算出對應的y1和y2的值，再比較它們的大?。环椒ǘ\用數形結合思想，根據題意畫出圖像，利用

圖象來解題；方法三運用性質判斷法，根據拋物線對應的函數表達

式的特點，結合圖像的性質進行判斷．總結知2－講（來自《點撥》）方法一運用特殊值法，找出符不畫圖像，請指出函數y＝－9x2圖像的開口方向、對稱軸、頂點坐標以及最高(或最低)點．知2－練（來自《教材》）1開口向下，對稱軸為y軸，頂點坐標為(0，0)，最高點為(0，0)．解：不畫圖像，請指出函數y＝－9x2圖像的開口方向、對稱軸、頂點先指出拋物線y＝－x2的開口方向、對稱軸和頂點坐標，然后再畫出它的圖像.知2－練（來自《教材》）2開口向下，對稱軸為y軸，頂點坐標為(0，0)．圖像如圖．解：先指出拋物線y＝－x2的開口方向、對稱軸和頂點坐3下列關于函數y＝36x2的敘述中，錯誤的是(

)A．圖像的對稱軸是y軸B．圖像的頂點是原點C．當x＞0時，y隨x的增大而增大D．y有最大值4(中考·玉林)拋物線y＝

x2，y＝x2，y＝－x2的共同性質是：①都是開口向上；②都以點(0，0)為頂點；③都以y軸為對

稱軸；④都關于x軸對稱．其中正確的有(

)A．1個B．2個C．3個D．4個知2－練（來自《典中點》）DB3下列關于函數y＝36x2的敘述中，錯誤的是()5【中考·連云港】已知拋物線y＝ax2(a＞0)過A(－2，y1)，B(1，y2)兩點，則下列關系式一定

正確的是(

)A．y1＞0＞y2

B．y2＞0＞y1C．y1＞y2＞0D．y2＞y1＞0知2－練（來自《典中點》）C5【中考·連云港】已知拋物線y＝ax2(a＞0)過A知6對于二次函數：①y＝3x2；②y＝

x2；③y＝

x2，它們的圖像在同一坐標系中，開口大小的順序用序號來表示應是(

)A．②>③>①B．②>①>③C．③>①>②D．③>②>①知2－練（來自《典中點》）A6對于二次函數：①y＝3x2；②y＝x2；③7若二次函數y＝－ax2，當x＝2時，y＝

；則當x＝－2時，y＝________．知2－練（來自《典中點》）7若二次函數y＝－ax2，當x＝2時，y＝1.畫函數圖像的步驟有哪些？2.二次函數y=ax2的圖像有哪些性質？1知識小結1.畫函數圖像的步驟有哪些？1知識小結已知二次函數y＝x2，在－1≤x≤4這個范圍內，求函數的最值．易錯點：不能準確地掌握二次函數y＝ax2的圖像與性質2易錯小結已知二次函數y＝x2，在－1≤x≤4這個范圍內，求函數的最值當x＝－1時，y＝(－1)2＝1；當x＝4時，y＝42＝16.∴在－1≤x≤4這個范圍內，函數y＝x2的最小值是1，最大值是16.－1≤x≤4時，既包含了正數、零，又包含了負數，因此在這個范圍內對應的函數值y隨x的變化情況要分段研究．實際上，當x＝0時，函數取得最小值0.而x＝－1時，y＝1；x＝4時，y＝16，所以最大值為16.∵－1≤x≤4包含了x＝0，∴函數y＝x2的最小值為0.當x＝－1時，y＝1；當x＝4時，y＝16.∴當－1≤x≤4時，函數y＝x2的最大值為16.錯解：診斷：正解：當x＝－1時，y＝(－1)2＝1；錯解：診斷：正解：第三十章

二次函數30.2二次函數的圖像和性質第2課時二次函數y=ax2+c

圖像和性質第三十章二次函數30.2二次函數的圖像和性質第21課堂講解二次函數y=ax2+c的圖像

二次函數y=ax2+c的性質二次函數y=ax2+c的性質與y=ax2

之間的關系2課時流程逐點導講練課堂小結作業(yè)提升1課堂講解二次函數y=ax2+c的圖像2課時流程逐點課堂小復習回顧：二次函數y=ax2的性質復習回顧：續(xù)表：續(xù)表：1知識點二次函數y=ax2+c的圖像做一做知1－導1.畫二次函數y=x2+1的圖像，你是怎樣畫的？與同伴進行

交流.2.二次函數y=x2+1的圖像與二次函數y=x2的圖像有什么關

系？它是軸對稱圖形嗎？它的開口方向、對稱軸和頂點坐

標分別是什么？

二次函數y=x2-1的圖像呢？1知識點二次函數y=ax2+c的圖像做一做知1－導1.畫二次知1－講在同一直角坐標系中，畫出二次函數y=x2+1和y=x2

－1的圖像解:列表；12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1描點；連線.y=x2－1虛線為y＝x2的圖像知1－講在同一直角坐標系中，畫出二次函數y=x2+1和y=x知1－講（來自《點撥》）導引：根據二次函數y＝ax2＋c(a≠0)的圖像的對稱軸是y軸直接選擇．例1

〈蘭州〉拋物線y＝－2x2＋1的對稱軸是(

)A．直線x＝B．直線x＝－C．y軸D．直線x＝2C知1－講（來自《點撥》）導引：根據二次函數y＝ax2＋c(a總

結知1－講（來自《點撥》）

函數y＝ax2＋c(a≠0)與函數y＝ax2(a≠0)圖像特征：只有頂點坐標不同，其他都相同．總結知1－講（來自《點撥》）函數y＝a1拋物線y＝ax2＋(a－2)的頂點在x軸的下方，則a的取

值范圍是____________．2(中考·茂名)在平面直角坐標系中，下列函數的圖像

經過原點的是(

)A．y＝B．y＝－2x－3C．y＝2x2＋1D．y＝5x知1－練（來自《典中點》）a＜2且a≠0D1拋物線y＝ax2＋(a－2)的頂點在x軸的下方，則3在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2－1與x軸的交

點的個數是(

)A．3B．2C．1D．0知1－練（來自《典中點》）B3在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2－1與x軸的交知在二次函數：①y＝3x2；

②y＝

x2＋1；③y＝－

x2－3中，圖像開口大小順序用序號表示為(

)A．①>②>③B．①>③>②C．②>③>①D．②>①>③知1－練（來自《典中點》）4C在二次函數：①y＝3x2；②y＝x2＋【中考·泰安】在同一坐標系中，一次函數y＝－mx＋n2與二次函數y＝x2＋m的圖像可能是(

)知1－練（來自《典中點》）5D【中考·泰安】在同一坐標系中，一次函數y＝－mx＋n2與二次【中考·成都】二次函數y＝2x2－3的圖像是一條拋物線，下列關于該拋物線的說法，正確的是(

)A．拋物線開口向下B．拋物線經過點(2，3)C．拋物線的對稱軸是直線x＝1D．拋物線與x軸有兩個交點知1－練（來自《典中點》）6D【中考·成都】二次函數y＝2x2－3的圖像是一條拋物線，下列2知識點二次函數y＝ax2+c的性質知2－講思考：(1)拋物線y=x2+1，y=x2－1的開口方向、對稱軸、

頂點各是什么?(2)拋物線y=x2+1，y=x2－1與拋物線y=x2有什么關系?拋物線y=x2+1:開口向上,對稱軸是y軸,頂點為(0,1).拋物線y=x2－1:開口向上,對稱軸是y軸,頂點為(0,－1).2知識點二次函數y＝ax2+c的性質知2－講思考：拋物線y=知2－講二次函數y＝ax2＋c(a≠0)的圖像和性質知2－講二次函數y＝ax2＋c(a≠0)的圖像和性質知2－講（來自《點撥》）續(xù)表：知2－講（來自《點撥》）續(xù)表：知2－講例2

已知點(－7，y1)，(3，y2)，(－1，y3)都在拋物線y＝ax2＋k(a＞0)上，則(

)A．y1＜y2＜y3

B．y1＜y3＜y2

C．y3＜y2＜y1

D．y2＜y1＜y3∵拋物線y＝ax2＋k(a＞0)關于y軸對稱，且點(3，y2)

在拋物線上，∴點(－3，y2)也在拋物線上．∵(－7，y1)，(－3，y2)，(－1，y3)三點都在對稱軸左

側，在y軸左側時，y隨x的增大而減小，且－7＜－3

＜－1，∴y3＜y2＜y1.（來自《點撥》）C導引：

知2－講例2已知點(－7，y1)，(3，y2)，(－1總

結知2－講（來自《點撥》）

對于在拋物線的對稱軸兩側的函數值的大小比較，運用轉化思想．先根據對稱性將不在對稱軸同側的點轉化為在對稱軸同側的點，再運用二次函數的增減性比較大?。偨Y知2－講（來自《點撥》）對于在拋物線的對稱1對于二次函數y＝3x2＋2，下列說法錯誤的是(

)A．最小值為2B．圖像與x軸沒有公共點C．當x<0時，y隨x的增大而增大D．圖像的對稱軸是y軸2(中考·紹興)已知點(x1，y1)，(x2，y2)均在拋物線y＝x2－1上，下列說法正確的是(

)A．若y1＝y(tǒng)2，則x1＝x2B．若x1＝－x2，則y1＝－y2C．若0<x1<x2，則y1>y2D．若x1<x2<0，則y1>y2知2－練（來自《典中點》）CD1對于二次函數y＝3x2＋2，下列說法錯誤的是(【2017·瀘州】已知拋物線y＝

x2＋1具有如下性質：該拋物線上任意一點到定點F(0，2)的距離與到x軸的距離始終相等，如圖，點M的坐標為(，3)，P是拋物線y＝

x2＋1上一個動點，則△PMF周長的最小值是(

)A．3B．4C．5D．6知2－練（來自《典中點》）3C【2017·瀘州】已知拋物線y＝x2＋1具有如下3知識點二次函數y＝ax2+c與y＝ax2之間的關系知3－講觀察知1中拋物線y=x2+1，拋物線y=x2－1與拋物線y=x2，它們之間有什么關系？3知識點二次函數y＝ax2+c與y＝ax2之間的關系知3－講知3－講拋物線y=x2+1，y=x2－1與拋物線y=x2的關系:12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1拋物線y=x2拋物線y=x2－1向上平移1個單位拋物線y=x2向下平移1個單位y=x2－1y=x2拋物線y=x2+1函數的上下移動知3－講拋物線y=x2+1，y=x2－1與拋物線y=x2的關知3－講例3

〈廣州〉將二次函數y＝x2的圖像向下平移1個單位，

則平移后的圖像對應的二次函數的表達式為(

)A．y＝x2－1

B．y＝x2＋1

C．y＝(x－1)2

D．y＝(x＋1)2導引：由“上加下減”的原則可知，將二次函數y＝x2的圖

象向下平移1個單位，則平移后的圖像對應的二

次函數的表達式為y＝x2－1.（來自《點撥》）A知3－講例3〈廣州〉將二次函數y＝x2的圖像向下平移1總

結知3－講（來自《點撥》）

平移的方向決定是加還是減，平移的距離決定加或減的數值．總結知3－講（來自《點撥》）平移的方向知3－講例4拋物線y＝ax2＋c與拋物線y＝－5x2的形狀相同，開

口方向一樣，且頂點坐標為(0，3)，則其所對應的

函數表達式是什么？它是由拋物線y＝－5x2怎樣平

移得到的？導引：由兩拋物線的形狀、開口方向相同，可確定a的值；

再由頂點坐標為(0，3)可確定c的值，從而可確定

平移的方向和距離．（來自《點撥》）知3－講例4拋物線y＝ax2＋c與拋物線y＝－5x2知3－講解：因為拋物線y＝－5x2與拋物線y＝ax2＋c的形狀相同，

開口方向一樣，所以a＝－5.又因為拋物線y＝ax2＋c

的頂點坐標為(0，3)，所以c＝3，其所對應的函數表

達式為y＝－5x2＋3，它是由拋物線y＝－5x2向上平移3個單位得到的．（來自《點撥》）知3－講解：因為拋物線y＝－5x2與拋物線y＝ax2＋c的形總

結知3－講（來自《點撥》）

根據二次函數y＝ax2＋c的圖像和性質來解此類問題．a確定拋物線的形狀及開口方向，c的正負和絕對值大小確定上下平移的方向和距離．總結知3－講（來自《點撥》）根據二次函1拋物線y＝2x2＋1是由拋物線y＝2x2(

)得到的．A．向上平移2個單位長度

B．向下平移2個單位長度C．向上平移1個單位長度

D．向下平移1個單位長度2(中考·上海)如果將拋物線y＝x2＋2向下平移1個單位長度，那么所得新拋物線的表達式是(

)A．y＝(x－1)2＋2B．y＝(x＋1)2＋2C．y＝x2＋1D．y＝x2＋3知3－練（來自《典中點》）CC1拋物線y＝2x2＋1是由拋物線y＝2x2()得知3－練（來自《典中點》）3如圖，兩條拋物線y1＝－

x2＋1，y2＝－

x2－1與分別經過點(－2，0)，(2，0)且平行于y軸的兩條平行線圍成的陰影部分的面積為(

)A．8B．6C．10D．4A知3－練（來自《典中點》）3如圖，兩條拋物線y1＝－向上向下(0,c)(0,c)y軸y軸當x<0時，y隨著x的增大而減小.當x>0時，y隨著x的增大而增大.

當x<0時，y隨著x的增大而增大.當x>0時，y隨著x的增大而減小.

二次函數y=ax2+c的圖像與性質1知識小結向上向下(0,c)(0,c)y軸y軸當x<0時，y隨著x續(xù)表x=0時，y最小=cx=0時，y最大=c拋物線y=ax2

+c(a≠0)的圖像可由y=ax2的圖像通過上下平移|c|個單位得到.續(xù)表x=0時，y最小=cx=0時，y最大=c拋物線y=ax能否通過上下平移二次函數y＝

x2的圖像，使得到的新的函數圖像過點(3，－3)？若能，說出平移的方向和距離；若不能，說明理由．易錯點：對平移的規(guī)律理解不透徹2易錯小結能否通過上下平移二次函數y＝x2的圖像，使得到的新能．設平移后的圖像對應的二次函數表達式為y＝x2＋b,將點(3，－3)的坐標代入表達式，得b＝－6.所以平移的方向是向下，平移的距離是6個單位長度．解：能．設平移后的圖像對應的二次函數表達式為解：第三十章

二次函數30.2二次函數的圖像和性質第3課時二次函數y=a(x-h)2

的圖像和性質第三十章二次函數30.2二次函數的圖像和性質第31課堂講解二次函數y=a(x-h)2的圖象二次函數y=a(x-h)2的性質二次函數y=a(x-h)2與y=ax2之間的關系2課時流程逐點導講練課堂小結作業(yè)提升1課堂講解二次函數y=a(x-h)2的圖象2課時流程逐點課堂二次函數y＝ax2，y＝ax2＋k

有何位置關系？回顧舊知二次函數y＝ax2向上平移k(k＞0)個單位就得到二次函數y＝ax2＋k

的圖象是什么？二次函數y＝ax2向下平移k(k＞0)個單位就得到二次函數y＝ax2－k

的圖象是什么？y＝ax2與y＝ax2＋k

的性質呢？二次函數y＝ax2，y＝ax2＋k有何位置關系？回顧舊知前面我們學習了y＝ax2，y＝ax2＋k型二次函數的圖象和性質，今天我們將學習另一種類型的二次函數的圖象和性質.前面我們學習了y＝ax2，y＝ax2＋k型二次函數的圖象和性1知識點二次函數y=a(x-h)2的圖象議一議

二次函數y=(x-1)2的圖象與二次函數y=x2的圖象有什么關系？

類似地，你能發(fā)現二次函數y=

(x+1)2的圖象與二次函數y=(x-1)2的圖象有什么關系嗎？知1－導1知識點二次函數y=a(x-h)2的圖象議一議知1－導解:先列表描點畫出二次函數與的圖像,12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10-2…0-0.5-2-0.5-8…-4.5-8…-2-0.50-4.5-2…-0.5x=－1x=1由圖知：對稱軸是直線x＝h，頂點坐標是(h，0).虛線為的圖像知1－導解:先列表描點畫出二次函數

從形狀上看，二次函數

與

的圖像與二次函數

的圖像的形狀和位置有什么關系?知1－講形狀相同，位置不同.

從形狀上看，二次函數1拋物線y＝－5(x－2)2的頂點坐標是(

)A．(－2，0)B．(2，0)C．(0，－2)D．(0，2)【中考·蘭州】在下列二次函數中，其圖象的對

稱軸為直線x＝－2的是(

)A．y＝(x＋2)2B．y＝2x2－2C．y＝－2x2－2D．y＝2(x－2)2知1－練（來自《典中點》）BA1拋物線y＝－5(x－2)2的頂點坐標是()【中對于拋物線y＝2(x－1)2，下列說法正確的有(

)①開口向上；②頂點為(0，－1)；③對稱軸為直線x＝1；④與x軸的交點坐標為(1，0)．A．1個B．2個

C．3個D．4個知1－練（來自《典中點》）C3對于拋物線y＝2(x－1)2，下列說法正確的有()知1－平行于x軸的直線與拋物線y＝a(x－2)2的一個交點坐標為(－1，2)，則另一個交點坐標為(

)A．(1，2)B．(1，－2)C．(5，2)D．(－1，4)知1－練（來自《典中點》）C4平行于x軸的直線與拋物線y＝a(x－2)2的一個交點坐標為(知2－導拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標、增減性和最值?(2)拋物線的開口方向、對稱

軸、頂點坐標、增減性和最值?2知識點二次函數y＝a(x-h)2的性質知2－導拋物線知2－講根據圖象得出二次函數y＝a(x－h(huán))2的性質如下表：（來自《點撥》）知2－講根據圖象得出二次函數y＝a(x－h(huán))2的性質如下表：知2－講（來自《點撥》）續(xù)表：知2－講（來自《點撥》）續(xù)表：知2－講例1

下列命題中，錯誤的是(

)A．拋物線y＝－

x2－1不與x軸相交B．拋物線y＝

x2－1與y＝(x－1)2形狀相同，

位置不同C．拋物線y＝

的頂點坐標為D．拋物線y＝

的對稱軸是直線x＝D知2－講例1下列命題中，錯誤的是()D知2－講負半軸上，所以不與x軸相交；函數y＝

x2－1與y＝(x－1)2的二次項系數相同，所以拋物線的形狀相同，

因為對稱軸和頂點的位置不同，所以拋物線的位置不同；拋物線y＝

的頂點坐標為

；拋物線y＝

的對稱軸是直線x＝－.（來自《點撥》）導引：拋物線y＝－

x2－1的開口向下，頂點在y軸的知2－講（來自《點撥》）導引：拋物線y＝－x2－總

結知2－講（來自《點撥》）

本題運用了性質判斷法和數形結合思想，運用二次函數的性質，畫出圖象進行判斷．總結知2－講（來自《點撥》）本題運用了在同一直角坐標系中，一次函數y＝ax＋c和二次函數y＝a(x＋c)2的圖象可能是(

)知2－練（來自《典中點》）B1在同一直角坐標系中，一次函數y＝ax＋c和二次函數y＝a(x知2－練（來自《典中點》）2關于二次函數y＝－2(x＋3)2，下列說法正確的

是(

)A．其圖象的開口向上B．其圖象的對稱軸是直線x＝3C．其圖象的頂點坐標是(0，3)D．當x＞－3時，y隨x的增大而減小D知2－練（來自《典中點》）2關于二次函數y＝－2(x3已知拋物線y＝－(x＋1)2上的兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，如果x1＜x2＜－1，那么下列結論

成立的是(

)A．y1＜y2＜0B．0＜y1＜y2C．0＜y2＜y1

D．y2＜y1＜0知2－練（來自《典中點》）A3已知拋物線y＝－(x＋1)2上的兩點A(x1，y1已知二次函數y＝－2(x＋m)2，當x＜－3時，y隨x的增大而增大；當x＞－3時，y隨x的增大而減小，則當x＝1時，y的值為(

)A．－12B．12C．32D．－32知2－練（來自《典中點》）D4已知二次函數y＝－2(x＋m)2，當x＜－3時，y隨x的增大知3－講3知識點二次函數y=a（x-h）2與y=ax2之間的關系問

題前面已畫出了拋物線y=－(x+1)2，y=－(x－1)2，在此坐標系中畫出拋物線y=－x2(見圖中虛線部分),觀察拋物線y=－(x+1)2，y=－(x－1)2與拋物線y=－x2有什么關系？知3－講3知識點二次函數y=a（x-h）2與y=ax2之間的

拋物線與拋物線

有什么關系?12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10向左平移1個單位向右平移1個單位即:左加右減知3－講拋物線頂點(0,0)頂點(2,0)直線x=－2直線x=2向右平移2個單位向左平移2個單位頂點(－2,0)對稱軸:y軸即直線:x=0在同一坐標系中作出下列二次函數:向右平移2個單位向右平移2個單位向左平移2個單位向左平移2個單位知3－講頂點(0,0)頂點(2,0)直線x=－2直線x=2向右平移2例2二次函數y=－(x－5)2的圖象可有拋物線y=－x2

沿___軸向___平移___個單位得到，它的開口向___,

頂點坐標是_______,對稱軸是_________.當x=___時，

y有最____值.當x___5時，y隨x的增大而增大；當

x___5時，y隨x的增大而減小.知3－講y=－(x－5)2的圖象與拋物線y=－x2的形狀相同，但位置不同，y=－(x－5)2的圖象由拋物線y=－x2向右平移5個單位得到.x右下大5（5,0）直線x=55<>導引：例2二次函數y=－(x－5)2的圖象可有拋物線【中考·海南】把拋物線y＝x2平移得到拋物線y＝(x＋2)2，則這個平移過程正確的是(

)A．向左平移2個單位長度B．向右平移2個單位長度C．向上平移2個單位長度D．向下平移2個單位長度知3－練（來自《典中點》）A【中考·海南】把拋物線y＝x2平移得到拋物線y＝(x＋2)2對于任何實數h，拋物線y＝－x2與拋物線y＝－(x－h(huán))2的相同點是(

)A．形狀與開口方向相同

B．對稱軸相同C．頂點相同

D．都有最低點知3－練（來自《典中點》）A對于任何實數h，拋物線y＝－x2與拋物線知3－練（來自《典中【中考·麗水】將函數y＝x2的圖象用下列方法平移后，所得的圖象不經過點A(1，4)的方法是(

)A．向左平移1個單位長度B．向右平移3個單位長度C．向上平移3個單位長度D．向下平移1個單位長度知2－練（來自《典中點》）D3【中考·麗水】將函數y＝x2的圖象用下列方法知2－練（來自《二次函數y＝a(x－h(huán))2的圖象和性質y＝ax2y＝a(x－h(huán))2圖象a＞0時，開口向上，最低點是頂點；a＜0時，開口向下，最高點是頂點；對稱軸是直線x＝h，頂點坐標是(h，0).向右平移h個單位(h＞0)向左平移h個單位(h＞0)y＝a(x－h(huán))2y＝a(x＋h)21知識小結二次函數y＝a(x－h(huán))2的圖象和性質y＝ax2y＝a(x－對于二次函數y＝3x2＋1和y＝3(x－1)2，以下說法：①它們的圖象都是開口向上；②它們圖象的對稱軸都是y軸，頂點坐標都是(0，0)；③當x>0時，它們的函數值y都是隨著x的增大而增大；