高考全國(guó)2卷文科數(shù)學(xué)試題

高考全國(guó)2卷文科數(shù)學(xué)試題高考全國(guó)2卷文科數(shù)學(xué)試題高考全國(guó)2卷文科數(shù)學(xué)試題3．依照下邊給出的2004年至2013年我絕密★啟用前國(guó)二氧化碳年排放量（單位：萬(wàn)噸）柱2015年高考全國(guó)2卷文科數(shù)學(xué)試題（含形圖,以下結(jié)論中不正確的選項(xiàng)是（）解析）A．逐年比較,2008年減少二氧化碳排放注意事項(xiàng)：量的收效最顯著1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考B．2007年我國(guó)治理二氧化碳排放顯現(xiàn)成號(hào)等信息效2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上C．2006年以來(lái)我國(guó)二氧化碳年排放量呈減少趨勢(shì)第I卷（選擇題）D．2006年以來(lái)我國(guó)二氧化碳年排放量與請(qǐng)點(diǎn)擊更正第I卷的文字說(shuō)明年份正相關(guān)評(píng)卷得分4．已知a1,1,b1,2,則(2ab)a人一、選擇題（題型說(shuō)明）（）A．1B．0C．1D．21．已知會(huì)集Ax|1x2,5．設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若Bx|0x3,則AUB（）a1a3a53,則S5（）．D．

1,3B．1,0C．0,2A．5B．7C．9D．112,36．一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后,2．若為a實(shí)數(shù),且2ai3i,則a（）節(jié)余部分的三視圖以以下圖,則截去部分1iA．4B．3C．3D．4體積與節(jié)余部分體積的比值為（）7．已知三點(diǎn)A(1,0),B(0,3),C(2,3),則△ABC外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為（）8．下邊程序框圖的算法思路本源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”,執(zhí)行該程序框圖,若輸入的a,b分別為14,18,則輸出的a為（）9．已知等比數(shù)列{an}滿足a11,4a3a54a41,則a2（）10．已知A,B是球O的球面上兩點(diǎn),AOB90,C為該球面上的動(dòng)點(diǎn).若三棱錐OABC體積的最大值為36,則球O的表面積為（）A.36πB.64πC.144πD.256π11．如圖,長(zhǎng)方形的邊AB=2,BC=1,O是AB的中點(diǎn),點(diǎn)P沿著邊BC,CD與DA運(yùn)動(dòng),記BOPx,將動(dòng)點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)距離之和表示為x的函數(shù)fx,則的圖像大體為（）12．設(shè)函數(shù)f(x)ln(1|x|)12,則使得1xf(x)f(2x1)建立的x的取值范圍是

（）A．1,1B．,1U1,33C．1,1D．,1U1,3333第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊更正第II卷的文字說(shuō)明評(píng)卷得分人二、填空題（題型說(shuō)明）13．已知函數(shù)fxax32x的圖像過(guò)點(diǎn)（-1,4）,則a=．xy5014．若x,y滿足拘束條件2xy10,x2y10則z=2x+y的最大值為．15．已知雙曲線過(guò)點(diǎn)4,3,且漸近線方程為y1x,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程2為．16．已知曲線yxlnx在點(diǎn)1,1處的切線與曲線yax2a2x1相切,則a=．評(píng)卷得分人三、解答題（題型說(shuō)明）17．（本小題滿分12分）△ABC中D是BC上的點(diǎn),AD均分BAC,BD=2DC.（Ⅰ）求sinB；sinC（Ⅱ）若BAC60o,求B.18．（本小題滿分12分）某公司為了認(rèn)識(shí)用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度,從A,B兩地區(qū)分別隨機(jī)檢查了40個(gè)用戶,依照用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度的評(píng)分,獲取A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布表.地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布表滿意度評(píng)分

分組頻數(shù)281410（Ⅰ）在答題卡上作出B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖,并經(jīng)過(guò)此圖比較兩地區(qū)滿意度評(píng)分的平均值及分別程度.（不要求計(jì)算出詳盡值,給出結(jié)論即可）地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖（Ⅱ）依照用戶滿意度評(píng)分,將用戶的滿意度評(píng)分分為三個(gè)等級(jí)：滿意度低于7070分到89不低于90評(píng)分分分分滿意度不滿意滿意特別滿意等級(jí)估計(jì)那個(gè)地區(qū)的用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大,說(shuō)明原由.19．（本小題滿分12分）如圖,長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中AB=16,BC=10,AA18,點(diǎn)E,F分別在A1B1,D1C1上,A1ED1F4.過(guò)點(diǎn)E,F的平面與此長(zhǎng)方體的面訂交,交線圍成一個(gè)正方形.（Ⅰ）在圖中畫出這個(gè)正方形（不用說(shuō)明畫法與原由）；（Ⅱ）求平面把該長(zhǎng)方體分成的兩部分體積的比值.20．（本小題滿分12分）已知橢圓C:x2y21ab0的離心率為2,點(diǎn)a2b222,2在C上.（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）直線l不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O,且不平行于坐標(biāo)軸,l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,線段AB中點(diǎn)為M,證明：直線OM的斜率與直線l的斜率乘積為定值.21．（本小題滿分12分）已知fxlnxa1x.（Ⅰ）談?wù)揻x的單調(diào)性；（Ⅱ）當(dāng)fx有最大值,且最大值大于

2a2時(shí),求a的取值范圍.22．（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖O是等腰三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),圓O與△ABC的底邊BC交于M,N兩點(diǎn),與底邊上的高交于點(diǎn)G,且與AB,AC分別相切于E,F兩點(diǎn).（Ⅰ）證明EFPBC；（Ⅱ）若AG等于圓O半徑,且AEMN23,求四邊形EBCF的面積.23．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程xtcos,在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1:tsin,y（t為參數(shù),且t0）,其中0,在以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2:2sin,C3:23cos.（Ⅰ）求C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（Ⅱ）若C1與C2訂交于點(diǎn)A,C1與C3訂交于點(diǎn)B,求AB最大值.24．（本小題滿分10分）選修4-5：不等式證明選講設(shè)a,b,c,d均為正數(shù),且abcd.證明：（Ⅰ）若abcd,則abcd；（Ⅱ）abcd是abcd的充要條件.參照答案1．A【解析】由于Ax|1x2,Bx|0x3,所以AUBx|1x3.應(yīng)選A.考點(diǎn)：本題主要觀察不等式基礎(chǔ)知識(shí)及會(huì)集的交集運(yùn)算.2．D【解析】由題意可得2ai1i3i24ia4,應(yīng)選D.考點(diǎn)：本題主要觀察復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算,及復(fù)數(shù)相等的看法.3．D【解析】由柱形圖可知2006年以來(lái),我國(guó)二氧化碳排放量基本成遞減趨勢(shì),所以二氧化碳排放量與年份負(fù)相關(guān),應(yīng)選D.考點(diǎn)：本題主要觀察統(tǒng)計(jì)知識(shí)及對(duì)學(xué)生柱形圖的理解4．C【解析】試題解析：由題意可得a2112,ab123,所以2aba2a2ab431.應(yīng)選C.考點(diǎn)：本題主要觀察向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算.5．A【解析】試題解析：由a1a3a53a335a1a55a35.應(yīng)選a31,所有S52A.考點(diǎn)：本題主要觀察等差數(shù)列的性質(zhì)及前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用.6．D【解析】試題解析：以以下圖，截去部分是正方體的一個(gè)角,其體積是正方體體積的1,節(jié)余部分體積是正方體體積的5,所以截去部分體積與節(jié)余66部分體積的比值為1,應(yīng)選D.5考點(diǎn)：本題主要觀察三視圖及幾何體體積的計(jì)算.7．B【解析】試題解析：△ABC外接圓圓心在直線BC垂直均分線上即直線x1上,設(shè)圓心D1,b,由DA=DB得b1b3222,所以圓心到原點(diǎn)b32的距離d122221.應(yīng)選B.33考點(diǎn)：本題主要觀察圓的方程的求法,及點(diǎn)到直線距離公式.8．B【解析】試題解析：由題意可知輸出的a是18,14的最大合約數(shù)2,應(yīng)選B.考點(diǎn)：本題主要觀察程序框圖及更相減損術(shù).9．C【解析】a3a5a424a41a42,所以試題解析：由題意可得q3a48q2,故a2a1q1a12

,選C.考點(diǎn)：本題主要觀察等比數(shù)列性質(zhì)及基本運(yùn)算.10．C【解析】試題解析：設(shè)球的半徑為R,則△AOB面積為1R2,三棱錐OABC體積2最大時(shí),C到平面AOB距離最大且為R,此時(shí)V1R336R6,所以球O的表面積S4πR26144π應(yīng)選C..考點(diǎn)：本題主要觀察球與幾何體的切接問題及空間想象能力.11．B【解析】試題解析：由題意可得fπ22,fπ51fπfπ,由此可2424清除C,D；當(dāng)0xπ時(shí)點(diǎn)P在邊BC上，PBtanx，4PAAB2PB24tan2x，所以fxtanx4tan2x,可知0,π時(shí)圖像不是線段,可消除A,應(yīng)選B.4考點(diǎn)：本題主要觀察函數(shù)的識(shí)圖問題及解析問題解決問題的能力.12．A【解析】試題解析：由f(x)ln(1|x|)12可知fx是偶函數(shù),且在0,是增1x函數(shù),所以fxf2x1fxf2x1x2x1x22x11x1.23應(yīng)選A.考點(diǎn)：本題主要觀察函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及不等式的解法.13．-2【解析】試題解析：由fxax32x可得f1a24a2.考點(diǎn)：本題主要觀察利用函數(shù)解析式求值.14．8【解析】xy501,1,2,3,3,2為試題解析：不等式組2xy10表示的可行域是以x2y10極點(diǎn)的三角形地區(qū),z2xy的最大值必在極點(diǎn)處獲取,經(jīng)驗(yàn)算,x3,y2時(shí)zmax8.考點(diǎn)：本題主要觀察線性規(guī)劃知識(shí)及計(jì)算能力.215．xy214【解析】試題解析：依照雙曲線漸近線方程為y1x,可設(shè)雙曲線的方程為2x2y2m,把4,3代入x2y2m得m1.所以雙曲線的方程為44x2y21.4考點(diǎn)：本題主要觀察雙曲線幾何性質(zhì)及計(jì)算能力.16．8【解析】試題解析：由y11可得曲線yxlnx在點(diǎn)1,1處的切線斜率為2,x故切線方程為y2x1,與yax2a2x1聯(lián)立得ax2ax20,顯然a0,所以由a28a0a8.考點(diǎn)：本題主要觀察導(dǎo)數(shù)的幾何意義及直線與拋物線相切問題.17．（Ⅰ）1；（Ⅱ）30o.2【解析】試題解析：（Ⅰ）利用正弦定理轉(zhuǎn)變得：sinBDC1.（Ⅱ）由誘sinCBD2導(dǎo)公式可得sinCsinBACB3cosB1sinB.由（Ⅰ）知222sinBsinC,3o所以tanB,B30.3試題解析：（Ⅰ）由正弦定理得為AD均分BAC,BD=2DC,所以

ADBDADDC因sinBsinBAD,,sinCsinCADsinBDC1..sinCBD2（Ⅱ）由于C180oBACB,BAC60o,所以sinCsinBACB3cosB1sinB.由（I）知222sinBsinC,3o所以tanB,B30.3考點(diǎn)：本題主要觀察正弦定理及引誘公式的應(yīng)用,意在觀察考生的三角變換能力及運(yùn)算能力.18．（Ⅰ）見試題解析（Ⅱ）A地區(qū)的用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大.【解析】試題解析：（Ⅰ）經(jīng)過(guò)兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖可以看出,B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值高于A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值,B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比較集中,而A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比較分別.（II）由直方圖得PCA的估計(jì)值為,PCB的估計(jì)值為0.25.,所以A地區(qū)的用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大.試題解析：（Ⅰ）經(jīng)過(guò)兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖可以看出,B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值高于A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值,B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比較集中,而A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比較分別.（Ⅱ）A地區(qū)的用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大.記CA表示事件“A地區(qū)的用戶的滿意度等級(jí)為不滿意”；CB表示事件“B地區(qū)的用戶的滿意度等級(jí)為不滿意”.由直方圖得PCA的估計(jì)值為0.010.020.03100.6,PCB的估計(jì)值為100.25.,所以A地區(qū)的用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大.考點(diǎn)：本題主要觀察頻率分布直方圖及概率估計(jì).19．（Ⅰ）見試題解析（Ⅱ）9或779【解析】試題解析：（Ⅰ）分別在AB,CD上取H,G,使AHDG10；長(zhǎng)方體被平面分成兩個(gè)高為10的直棱柱,可求得其體積比值為9或779試題解析：解：（Ⅰ）交線圍成的正方形EHGF如圖：（Ⅱ）作EMAB,垂足為M,則AMA1E4,EB112,EMAA18,因?yàn)镋HGF是正方形,所以EHEFBC10,于是MHEH2EM26,AH10,HB6.由于長(zhǎng)方體被平面分成兩個(gè)高為10的直棱柱,所以其體積比值為9（7也正確）.79考點(diǎn)：本題主要觀察幾何體中的截面問題及幾何體的體積的計(jì)算.20．（Ⅰ）【解析】

x2y282421（Ⅱ）見試題解析試題解析：（Ⅰ）由a2b22421,求得a28,b24,由此可得a,a2b22的方程.（II）把直線方程與橢圓方程聯(lián)立得2k21x24kbx2b280.,所以xMx1x22kb,yMkxMbb,于是kOMyM1,22k212k21xM2kkOMk1.2試題解析：解：（Ⅰ）由題意有a2b22421,解得a28,b24,所以橢圓a,a2b2222C的方程為x2y21.84（Ⅱ）設(shè)直線l:ykxbk0,b0,Ax1,y1,Bx2,y2,MxM,yM,把ykxb代入x2y2得2k21x24kbx2b222180.84故xMx1x22kbkxMbb,于是直線OM的斜率22,yM22k12k1kOMyM1,即kOMk1,所以直線OM的斜率與直線l的斜率乘xM2k2積為定值.考點(diǎn)：本題主要觀察橢圓方程、直線與橢圓及計(jì)算能力、邏輯推理能力.21．（Ⅰ）a0,fx在0,是單調(diào)遞加；a0,fx在0,1單調(diào)遞a增,在1,單調(diào)遞減；（Ⅱ）0,1.a【解析】試題解析：（Ⅰ）由fx1可分a0,a0兩種情況來(lái)談?wù)摚唬↖I）a,x由（I）知當(dāng)a0時(shí)fx在0,無(wú)最大值,當(dāng)a0時(shí)fx最大值為1lnaa1.所以f1lnaa10.令galnaa1,f2a2aa則ga在0,是增函數(shù),當(dāng)0a1時(shí),ga0,當(dāng)a1時(shí)ga0,因此a的取值范圍是0,1.試題解析：（Ⅰ）fx的定義域?yàn)?,,fx1a,若a0,則fx0,fxx在0,是單調(diào)遞加；若a0,則當(dāng)x0,1時(shí)fx0,當(dāng)x1,aa時(shí)fx0,所以fx在0,1a

單調(diào)遞加,在1,a

單調(diào)遞減.（Ⅱ）由（Ⅰ）知當(dāng)a0時(shí)fx在0,無(wú)最大值,當(dāng)a0時(shí)fx在x

1a

獲取最大值,最大值為f1ln1a11lnaa1.所以aaaEFPBCf12a2lnaa10.令galnaa1,則ga在0,是增函a數(shù),g10,于是,當(dāng)0a1時(shí),ga0,當(dāng)a1時(shí)ga0,所以a的取值范圍是0,1.考點(diǎn)：本題主要觀察導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)方面的應(yīng)用及分類談?wù)撍枷?22．（Ⅰ）見試題解析；（Ⅱ）【解析】

33試題解析：（Ⅰ）要證明,可證明ADBC,ADEF；（Ⅱ）先求出相關(guān)線段的長(zhǎng)度,爾后把四邊形EBCF的面積轉(zhuǎn)變成△ABC和△AEF面積之差來(lái)求.試題解析：（Ⅰ）由于△ABC是等腰三角形,ADBC,所以AD是CAB的均分線,又由于圓O與AB,AC分別相切于E,F,所以AEAF,故ADEF,所以EFPBC.（Ⅱ）由（Ⅰ）知AEAF,ADEF,故AD是EF的垂直均分線,又EF為圓O的弦,所以O(shè)在AD上,連接OE,OF,則OEAE,由AG等于圓O的半徑得AO=2OE,所以O(shè)AE30o,所以,△ABC和△AEF都是等邊三角形,,由于AE23,所以AO4,OE2,由于OMOE2,DM1MN3,所以O(shè)D=1,于是AD=5,AB103,所以四邊形DBCF23的面積為110321233163.32232223考點(diǎn)：本題主要觀察幾何證明、四邊形面積的計(jì)算及邏輯推理能力.23．（Ⅰ）0,0,3,3；（Ⅱ）4.22【解析】試題解析：（Ⅰ）把C2與C3