最新高中數(shù)學(xué)課標(biāo)解讀-數(shù)學(xué)必修1

PAGEPAGE18數(shù)學(xué)必修1課標(biāo)解讀一、教育價(jià)值1.開(kāi)展學(xué)生掌握數(shù)學(xué)語(yǔ)言和運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、進(jìn)行交流的能力數(shù)學(xué)學(xué)科一個(gè)重要的方面是運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將數(shù)量關(guān)系和數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)表示出來(lái)。因此，在這個(gè)意義上，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是學(xué)習(xí)一種有特定含義的形式化語(yǔ)言，以及用這種形式化語(yǔ)言去表述、解釋、解決各種問(wèn)題。現(xiàn)代數(shù)學(xué)語(yǔ)言重要組成局部的集合語(yǔ)言，可以簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確地表述數(shù)學(xué)對(duì)象和結(jié)構(gòu)。2.開(kāi)展學(xué)生對(duì)變量數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)變量之間有一種相互依賴(lài)的關(guān)系，可以從某一事物的變化信息推知另一事物的變化信息，這種認(rèn)識(shí)事物的思想方法在我們周?chē)?、在各學(xué)科中隨處可見(jiàn)。數(shù)學(xué)上用函數(shù)來(lái)描述這種運(yùn)動(dòng)變化中的數(shù)量關(guān)系。二、內(nèi)容要求和具體處理建議〔一〕數(shù)學(xué)1本模塊包括集合、函數(shù)的概念與根本初等函數(shù)〔=1\*ROMANI〕〔指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)〕。1．1集合1.知識(shí)內(nèi)容的整體定位本模塊對(duì)集合知識(shí)的定位是將其作為一種語(yǔ)言來(lái)學(xué)習(xí)，使學(xué)生感受用集合語(yǔ)言表述數(shù)學(xué)內(nèi)容的簡(jiǎn)潔性與準(zhǔn)確性。在本局部知識(shí)的教學(xué)中，應(yīng)盡量結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)知識(shí)，通過(guò)列舉豐富的實(shí)例，使學(xué)生逐步理解集合的含義。本局部知識(shí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)是集合的關(guān)系與運(yùn)算。在例題、習(xí)題中應(yīng)圍繞兩種重要的集合——數(shù)集與點(diǎn)集展開(kāi)，注意不要過(guò)分強(qiáng)調(diào)細(xì)枝末節(jié)的講解和訓(xùn)練，防止人為地編制一些繁難的偏題，如對(duì)集合的“三性〞〔確定性、無(wú)序性、互異性〕的講解和訓(xùn)練。在集合間的關(guān)系和運(yùn)算的教學(xué)中，適當(dāng)使用韋恩〔Venn〕圖的方法是重要的，讓學(xué)生初步體會(huì)自然語(yǔ)言、集合語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言的特點(diǎn)，為以后學(xué)習(xí)和開(kāi)展學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)和交流的能力打下一定的根底。2.課程標(biāo)準(zhǔn)的要求〔1〕集合的含義與表示①通過(guò)實(shí)例，了解集合的含義，體會(huì)元素與集合間的“屬于〞關(guān)系。②能選擇自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言〔列舉法或描述法〕描述不同的具體問(wèn)題，感受集合語(yǔ)言的意義和作用?！?〕集合間的根本關(guān)系①理解集合間的包含與相等關(guān)系的含義，能識(shí)別給定集合的子集。②在具體情境中，了解全集與空集的含義?！?〕集合的根本運(yùn)算①理解兩個(gè)集合的交集與并集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的交集與并集。②理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集。③能使用韋恩〔Venn〕圖表達(dá)集合間的關(guān)系及運(yùn)算，初步體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用。3.課程標(biāo)準(zhǔn)的要求的具體化和深廣度分析〔1〕集合的含義與表示eq\o\ac(○,1)初步理解集合的含義，對(duì)于給出的一些例子，會(huì)判斷哪些事物可以組成集合，那些不能組成集合。知道常用數(shù)集及其記法。eq\o\ac(○,2)初步了解屬于關(guān)系和集合相等的意義；結(jié)合實(shí)際初步了解有限集、無(wú)限集的意義。eq\o\ac(○,3)初步掌握集合語(yǔ)言的兩種表示法：列舉法和描述法，并能正確地表示一些簡(jiǎn)單的集合。eq\o\ac(○,4)對(duì)于不同的問(wèn)題，能從自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言或集合語(yǔ)言中去選擇較好的表示方法，感受集合語(yǔ)言的意義和作用。對(duì)于集合元素的“確定性、互異性、無(wú)序性〞，只需通過(guò)實(shí)例說(shuō)明，不需要讓學(xué)生討論?！?〕集合間的根本關(guān)系eq\o\ac(○,1)結(jié)合具體例子，說(shuō)出集合之間包含關(guān)系的意義，并能識(shí)別給定集合的子集和真子集。eq\o\ac(○,2)通過(guò)實(shí)例了解全集、空集的含義?！惭a(bǔ)集要放到根本運(yùn)算中〕〔3〕集合的根本運(yùn)算eq\o\ac(○,1)能對(duì)給出的一些問(wèn)題和情境說(shuō)出交集和并集的含義，并會(huì)求給定兩個(gè)集合的交集與并集。eq\o\ac(○,2)能結(jié)合實(shí)例理解區(qū)間的表示法。eq\o\ac(○,3)對(duì)于給定的集合A，能說(shuō)出A的一個(gè)子集Ｂ的補(bǔ)集的含義，并能求出相應(yīng)的補(bǔ)集。eq\o\ac(○,4)對(duì)于給定的問(wèn)題和情境，能使用韋恩〔Venn〕圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，從中體會(huì)直觀示意圖對(duì)理解抽象概念的作用。４.教學(xué)要求〔１〕?標(biāo)準(zhǔn)?與?大綱?要求的比照與說(shuō)明教學(xué)內(nèi)容?標(biāo)準(zhǔn)?目標(biāo)表述?大綱?目標(biāo)表述集合的含義與表示①通過(guò)實(shí)例，了解集合的含義，體會(huì)元素與集合間的“屬于〞關(guān)系。②能選擇自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言〔列舉法或描述法〕描述不同的具體問(wèn)題，感受集合語(yǔ)言的意義和作用。理解集合、子集、補(bǔ)集、交集、并集的概念；集合間的根本關(guān)系①理解集合間的包含與相等關(guān)系的含義，能識(shí)別給定集合的子集。②在具體情境中，了解全集與空集的含義。了解屬于、包含、相等關(guān)系的意義；掌握有關(guān)的術(shù)語(yǔ)和符號(hào)，并會(huì)用它們正確表示一些簡(jiǎn)單的集合。了解空集和全集的意義；

集合的根本運(yùn)算①理解兩個(gè)集合的交集與并集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的交集與并集。②理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集。③能使用韋恩〔Venn〕圖表達(dá)集合間的關(guān)系及運(yùn)算，初步體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用。?大綱?的要求是：理解集合、子集、補(bǔ)集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意義；了解屬于、包含、相等關(guān)系的意義；掌握有關(guān)的術(shù)語(yǔ)和符號(hào)，并會(huì)用它們正確表示一些簡(jiǎn)單的集合。比擬：對(duì)于集合、子集、補(bǔ)集、交集、并集的概念和含義，?大綱?都屬于理解層次；但?標(biāo)準(zhǔn)?對(duì)屬于、包含、相等關(guān)系由了解提升為理解層次。使用數(shù)學(xué)符號(hào)要標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)該依據(jù)新的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)?！玻病辰虒W(xué)要求eq\o\ac(○,1)對(duì)知識(shí)系統(tǒng)性、嚴(yán)謹(jǐn)性的要求一定要適度，僅要求學(xué)生會(huì)使用集合語(yǔ)言，不要求把集合作為論證的根底，也不涉及集合論。在教學(xué)的過(guò)程中，要能針對(duì)具體問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生恰當(dāng)?shù)厥褂米匀徽Z(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言來(lái)表述相應(yīng)的數(shù)學(xué)內(nèi)容。應(yīng)通過(guò)具體的例子說(shuō)明空集的意義，特別是區(qū)分空集與的關(guān)系。eq\o\ac(○,2)應(yīng)注意與義務(wù)教育階段所學(xué)知識(shí)的聯(lián)系。注意學(xué)生已具有的知識(shí)儲(chǔ)藏，在安排訓(xùn)練時(shí)，要把我一定的“度〞，不搞偏題、怪題，認(rèn)為增加難度。eq\o\ac(○,3)使用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言要標(biāo)準(zhǔn)，在以后內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，應(yīng)盡量使用集合語(yǔ)言。在學(xué)習(xí)集合的最初階段，最好先不出現(xiàn)集合的屬于、包含等關(guān)系符號(hào)。等學(xué)生對(duì)這局部?jī)?nèi)容比擬熟悉以后再使用。eq\o\ac(○,4)在教學(xué)時(shí)應(yīng)注意集合之間的關(guān)系與運(yùn)算，要充分利用Venn圖以及數(shù)軸，從“形〞的角度幫助學(xué)生理解概念、進(jìn)行正確運(yùn)算。eq\o\ac(○,5)在教學(xué)時(shí)，應(yīng)防止用抽象的形式化來(lái)討論集合。例如，讓學(xué)生區(qū)分和兩個(gè)集合，學(xué)生很容易被形式化的符號(hào)“〔〕〞，“{}〞所困擾。關(guān)于平面上點(diǎn)的集合在今后解析幾何的學(xué)習(xí)中，可以通過(guò)具體問(wèn)題討論。5.重、難點(diǎn)分析〔1〕集合的運(yùn)算是這局部的重點(diǎn)因?yàn)閷?duì)于交集、并集概念的理解及交集、并集的應(yīng)用，無(wú)論是在知識(shí)上，還是在方法上，不僅對(duì)后面的學(xué)習(xí)有直接的影響，而且也是對(duì)前面所學(xué)知識(shí)：元素與集合、子集等概念的穩(wěn)固。教學(xué)中應(yīng)從定義出發(fā)，從語(yǔ)言表達(dá)，式子表達(dá)，及文氏圖去理解；可以從具體例子入手，從初中的數(shù)學(xué)知識(shí)，如圖形的分類(lèi)、數(shù)的種類(lèi)去理解。在求兩個(gè)集合的并集時(shí)，應(yīng)注意集合中元素的互異性。補(bǔ)集既是集合的一種運(yùn)算，又是集合之間的一種關(guān)系。補(bǔ)集的思想在今后的解題中常常用到?！?〕集合的包含關(guān)系和屬于關(guān)系是這局部的難點(diǎn)但是它不是這局部的重點(diǎn)，所以不需要在這局部作過(guò)多的討論。例如，不要可以去區(qū)分元素和由單元素組成的集合。在這里只需要學(xué)生對(duì)于常用的集合會(huì)判斷它們之間是否存在包含關(guān)系，特別是要知道自然數(shù)集、有理數(shù)集、實(shí)數(shù)集三者之間的包含關(guān)系。1.2函數(shù)的概念與根本初等函數(shù)Ⅰ〔指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)〕1.知識(shí)內(nèi)容的整體定位函數(shù)函數(shù)概念的再認(rèn)識(shí)函數(shù)函數(shù)概念的再認(rèn)識(shí)常見(jiàn)函數(shù)模型指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)函數(shù)的應(yīng)用背景變量和變量的關(guān)系用映射的觀點(diǎn)看待函數(shù)用圖象認(rèn)識(shí)函數(shù)線(xiàn)性函數(shù)二次函數(shù)分段函數(shù)簡(jiǎn)單的冪函數(shù)運(yùn)算函數(shù)用函數(shù)的觀點(diǎn)看待方程刻畫(huà)、模型的套用、建模2.課程標(biāo)準(zhǔn)的要求〔1〕函數(shù)的概念及性質(zhì)eq\o\ac(○,1)通過(guò)豐富實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描繪變量相互依賴(lài)關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此根底上學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫(huà)函數(shù)概念中的作用。了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念。eq\o\ac(○,2)在實(shí)際情境中，能根據(jù)不同需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ā踩鐖D象法、列表法、解析法〕表示函數(shù)。eq\o\ac(○,3)通過(guò)具體實(shí)例，了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用。eq\o\ac(○,4)通過(guò)已學(xué)習(xí)過(guò)的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性與最大〔小〕值及其幾何意義；結(jié)合具體函數(shù)，了解奇偶性的含義。eq\o\ac(○,5)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)。〔2〕根本初等函數(shù)〔Ⅰ〕〔1〕指數(shù)函數(shù)①通過(guò)具體實(shí)例，了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景。②理解有理指數(shù)冪的含義，通過(guò)具體實(shí)例了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算性質(zhì)。③理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，能借助計(jì)算機(jī)或計(jì)算器畫(huà)出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)。④在解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)指數(shù)函數(shù)是一類(lèi)重要的函數(shù)模型?！?〕對(duì)數(shù)函數(shù)①理解對(duì)數(shù)的概念及運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)；通過(guò)閱讀材料，了解對(duì)數(shù)的開(kāi)展歷史及在簡(jiǎn)化運(yùn)算中的作用。②通過(guò)具體實(shí)例，了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景。體會(huì)對(duì)數(shù)函數(shù)是一類(lèi)重要的函數(shù)模型。③能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫(huà)出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，理解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)。④知道指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)(，)?！?〕冪函數(shù)①通過(guò)具體實(shí)例，了解冪函數(shù)的概念。②結(jié)合函數(shù)的圖象，了解冪函數(shù)的變化情況。本局部知識(shí)是在建立一般函數(shù)概念、性質(zhì)的根底上給出的幾種具體函數(shù)模型。在指數(shù)冪的教學(xué)中，要注意控制分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運(yùn)算的難度。要在回憶初中學(xué)習(xí)的整數(shù)指數(shù)冪的概念及運(yùn)算性質(zhì)的根底上，結(jié)合實(shí)例逐步引入有理指數(shù)冪及運(yùn)算性質(zhì)，以及實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義及運(yùn)算性質(zhì)，體會(huì)“用有理數(shù)逼近無(wú)理數(shù)〞的思想。有條件的學(xué)?？梢宰寣W(xué)生利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)進(jìn)行實(shí)際操作，感受“逼近〞的過(guò)程。在指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的教學(xué)中，通過(guò)使學(xué)生經(jīng)歷由具體的實(shí)例抽象出指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)概念的過(guò)程，逐步體會(huì)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)是一類(lèi)與現(xiàn)實(shí)生活緊密相聯(lián)的重要函數(shù)模型，強(qiáng)調(diào)它們的實(shí)際背景和應(yīng)用價(jià)值。教學(xué)中可以讓學(xué)生使用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫(huà)出函數(shù)的圖象，探索并理解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，逐步加深數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)與整合思想的理解。?課程標(biāo)準(zhǔn)?降低了對(duì)反函數(shù)的要求，只要求知道指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)(，)互為反函數(shù)，不要求一般地討論形式化的反函數(shù)定義，也不要求求函數(shù)的反函數(shù)。此外，對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)內(nèi)容的要求也有所降低，教學(xué)中應(yīng)注意減少人為的過(guò)于技巧化的訓(xùn)練〔如對(duì)數(shù)運(yùn)算等〕。〔3〕函數(shù)的應(yīng)用〔1〕結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)，從而了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系?！?〕根據(jù)具體的圖象，能夠借助計(jì)算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解，了解這種方法是求方程近似解的常用方法?！?〕收集社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型〔指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等〕的實(shí)例，了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用?！?〕利用計(jì)算工具，比擬指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長(zhǎng)差異，知道直線(xiàn)上升、指數(shù)增長(zhǎng)、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類(lèi)型增長(zhǎng)的含義?！?〕根據(jù)某個(gè)主題，收集17世紀(jì)前后發(fā)生的一些對(duì)數(shù)學(xué)開(kāi)展起重大作用的歷史事件和人物的有關(guān)資料或現(xiàn)實(shí)生活中的函數(shù)實(shí)例，采取小組合作的方式寫(xiě)一篇有關(guān)函數(shù)概念的形成、開(kāi)展或應(yīng)用的文章，在班級(jí)中進(jìn)行交流。3.課程標(biāo)準(zhǔn)的要求具體化和深廣度分析〔1〕函數(shù)的一般概念應(yīng)通過(guò)大量的實(shí)例了解函數(shù)，特別是通過(guò)具體的情景了解生活中處處都存在函數(shù)關(guān)系，例如，郵局、車(chē)站等情景。在此前提下得出函數(shù)的定義，使學(xué)生理解函數(shù)的實(shí)質(zhì)，了解映射與函數(shù)概念的區(qū)別?！?〕函數(shù)的表示法、分段函數(shù)要求學(xué)生會(huì)根據(jù)不同的需要和具體情況，恰中選擇圖像法、列表法、解析法等方法表示函數(shù)，特別要強(qiáng)點(diǎn)的是在實(shí)際問(wèn)題中，函數(shù)常常是通過(guò)圖像法和列表法表示的。在日常生活中，分段函數(shù)是一種常見(jiàn)的函數(shù)模型，應(yīng)通過(guò)實(shí)例認(rèn)識(shí)分段函數(shù)，并會(huì)初步應(yīng)用?！?〕函數(shù)的圖像運(yùn)用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì)，是學(xué)生會(huì)畫(huà)一次函數(shù)、二次函數(shù)等一些簡(jiǎn)單函數(shù)的圖像，會(huì)借助函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì)?！?〕函數(shù)的單調(diào)性、最值及其幾何意義通過(guò)已學(xué)過(guò)的函數(shù)，特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性求最大〔小〕值，并理解其幾何意義?！?〕函數(shù)的奇偶性應(yīng)結(jié)合具體函數(shù)，讓學(xué)生了解奇偶性的含義。了解偶函數(shù)的圖像特點(diǎn)、奇函數(shù)圖像的特點(diǎn)?！?〕“了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系〞用函數(shù)的觀點(diǎn)看待方程，是一種重要的數(shù)學(xué)思想，把方程看作函數(shù)的局部性質(zhì)。這種思想可以幫助我們發(fā)現(xiàn)求解方程的多種方法。二分法是其中一種方法，將來(lái)還會(huì)學(xué)到切線(xiàn)法、割線(xiàn)法等多種求解方法。方程的根是函數(shù)的零點(diǎn)，用圖像表是就是函數(shù)與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)?？稍趶?fù)習(xí)“二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)〞與“一元二次方程的根〞的聯(lián)系與區(qū)別的根底上，引入“函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系〞?！?〕為什么要介紹“二分法〞？“二分法〞簡(jiǎn)便而又應(yīng)用廣泛，很多方程都可以用“二分法〞求近似解，這就為后面函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用提供了一個(gè)很好的、必需的工具，同時(shí)又是一種有比擬廣泛應(yīng)用的方法，例如，在優(yōu)選法的學(xué)習(xí)中也會(huì)用到二分法；此外，它還是表達(dá)函數(shù)思想的一個(gè)良好載體。算法作為一種計(jì)算機(jī)時(shí)代最重要的數(shù)學(xué)思想方法，將作為新課程新增的內(nèi)容安排在數(shù)學(xué)必修3中進(jìn)行教學(xué)，“二分法〞是數(shù)學(xué)必修3中算法教學(xué)的一個(gè)準(zhǔn)備，它所涉及的主要是函數(shù)知識(shí)，其理論依據(jù)是“閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的介值定理〞。再次，“二分法〞樸素而又寓意深刻，表達(dá)了數(shù)學(xué)逼近的過(guò)程，二分法雖然簡(jiǎn)單，但包含了許多以后在算法以及其他地方運(yùn)用和推廣的樸素的思想，可以讓學(xué)生感受“整體局部〞、“定性定量〞、“精確近似〞、“計(jì)算技術(shù)〞、“技法算法〞這些數(shù)學(xué)思想開(kāi)展的過(guò)程，具有萌發(fā)數(shù)學(xué)思想萌芽的數(shù)學(xué)教育的價(jià)值。利用二分法求方程的近似解時(shí)，首先要確定一個(gè)存在解的區(qū)間〔要用到此區(qū)間的兩端點(diǎn)〕，為此，有時(shí)需要初步了解函數(shù)的性質(zhì)和形態(tài)；其次需要有迭代，即循環(huán)運(yùn)算的過(guò)程，具體表現(xiàn)在不斷“二分〞，即縮小存在區(qū)間；最后需要有一個(gè)運(yùn)算結(jié)束的標(biāo)志，即當(dāng)可解區(qū)間的長(zhǎng)度滿(mǎn)足一定的精確度要求〔兩端點(diǎn)的近似值相同〕，運(yùn)算終止。“二分法〞的特點(diǎn)在于思想方法簡(jiǎn)單，所需的數(shù)學(xué)知識(shí)較少，算法流程比擬簡(jiǎn)潔。〔8〕如何認(rèn)識(shí)指數(shù)和對(duì)數(shù)？我們可以從兩個(gè)方面認(rèn)識(shí)指數(shù)，一個(gè)是運(yùn)算，另一個(gè)是函數(shù)。指數(shù)具有特殊的運(yùn)算規(guī)律，滿(mǎn)足一下運(yùn)算法那么：這些法那么對(duì)于我們認(rèn)識(shí)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)非常重要，在討論有關(guān)指數(shù)問(wèn)題時(shí)，這些運(yùn)算法那么也發(fā)揮了重要的作用。對(duì)數(shù)是由指數(shù)來(lái)定義的，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是從指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)推導(dǎo)出來(lái)的。另一方面，指數(shù)函數(shù)是一種重要的函數(shù)，它反映現(xiàn)實(shí)世界中一類(lèi)事物變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型。對(duì)數(shù)函數(shù)是由指數(shù)函數(shù)確定的，它們互為反函數(shù)。〔9〕如何認(rèn)識(shí)“比擬指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)增長(zhǎng)差異〞的要求？具體的學(xué)習(xí)目標(biāo)是：初步了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)增長(zhǎng)差異，特別是了解直線(xiàn)上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類(lèi)型增長(zhǎng)的含義。我們只要求“初步〞了解，是因?yàn)樗婕傲水?dāng)自變量趨于無(wú)窮時(shí)的狀態(tài)，無(wú)論在數(shù)值計(jì)算還是在圖像的繪制上都有一定的理解困難，在數(shù)學(xué)上它涉及的是高階無(wú)窮大。例如，1〕儲(chǔ)蓄中的“單利〞與“復(fù)利〞。這是生活中常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題，目前，銀行普遍使用的是“單利〞，而“復(fù)利〞可以理解為“利滾利〞或“到期自動(dòng)轉(zhuǎn)存〞?！皢卫暰褪莾绾瘮?shù)增長(zhǎng)，“復(fù)利〞就是指數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)。2〕人口增長(zhǎng)模型，是讓學(xué)生體會(huì)“指數(shù)爆炸〞的增長(zhǎng)速度，從而理解我國(guó)執(zhí)行的根本國(guó)策——方案生育政策的社會(huì)意義。〔10〕如何認(rèn)識(shí)“了解函數(shù)模型的觀法應(yīng)用〞？具體的學(xué)習(xí)目標(biāo)：1〕要能識(shí)別現(xiàn)實(shí)中存在著的函數(shù)關(guān)系，體會(huì)函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型；2〕能針對(duì)實(shí)際問(wèn)題，建立一些簡(jiǎn)單的函數(shù)模型，特別是用我們熟知的二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等建立函數(shù)模型；3〕學(xué)會(huì)利用數(shù)學(xué)建模的思想，應(yīng)用函數(shù)模型解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。例如：1〕細(xì)胞分裂計(jì)數(shù)模型〔指數(shù)函數(shù)〕；2〕〔單程單次〕出租車(chē)的付費(fèi)函數(shù)模型〔分段函數(shù)〕；3〕考古活動(dòng)中的〔碳14〕測(cè)年法。〔Ａ〕〔Ｂ〕〔Ｃ〕〔Ｄ〕4〕象高為的水瓶中注水，注滿(mǎn)為止，如果注水量Ｖ與水深的函數(shù)關(guān)系的圖像如下圖，那么水瓶的形狀是〔Ａ〕〔Ｂ〕〔Ｃ〕〔Ｄ〕說(shuō)明：函數(shù)是多形態(tài)的，除了解析式外，還可以使用圖像或列表來(lái)表示函數(shù)?！?1〕如何處理“實(shí)習(xí)作業(yè)的要求〞？具體的學(xué)習(xí)目標(biāo)是：1〕了解函數(shù)概念的形成、開(kāi)展和應(yīng)用；2〕結(jié)合函數(shù)概念的形成、開(kāi)展和應(yīng)用的過(guò)程，尋求數(shù)學(xué)進(jìn)步的歷史軌跡，了解人類(lèi)從數(shù)學(xué)的角度認(rèn)識(shí)客觀世界的過(guò)程，了解人類(lèi)社會(huì)開(kāi)展與數(shù)學(xué)開(kāi)展的相互作用，激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)創(chuàng)新原動(dòng)力的認(rèn)識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、人文價(jià)值，開(kāi)展求知、求實(shí)、勇于探索的情感和態(tài)度。學(xué)生可以通過(guò)資料的收集，選取其中的一個(gè)側(cè)面，或結(jié)合數(shù)學(xué)史上的一個(gè)事件，或圍繞函數(shù)某一個(gè)性質(zhì)，完成這一實(shí)習(xí)作業(yè)。?標(biāo)準(zhǔn)?不要求學(xué)生做到面面俱到，而要求學(xué)生通過(guò)探究、歸納、整理、收集等工作，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)在數(shù)學(xué)以及實(shí)際生活中的作用和地位。4.教學(xué)要求〔1〕?標(biāo)準(zhǔn)?與?大綱?要求的比照與說(shuō)明1教學(xué)內(nèi)容?標(biāo)準(zhǔn)?目標(biāo)表述?標(biāo)準(zhǔn)?目標(biāo)表述函數(shù)eq\o\ac(○,1)通過(guò)豐富實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描繪變量相互依賴(lài)關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此根底上學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫(huà)函數(shù)概念中的作用。了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念。eq\o\ac(○,2)在實(shí)際情境中，能根據(jù)不同需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ā踩鐖D象法、列表法、解析法〕表示函數(shù)。eq\o\ac(○,3)通過(guò)具體實(shí)例，了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用。eq\o\ac(○,4)通過(guò)已學(xué)習(xí)過(guò)的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性與最大〔小〕值及其幾何意義；結(jié)合具體函數(shù)，了解奇偶性的含義。eq\o\ac(○,5)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)?！?〕了解映射的概念，在此根底上加深對(duì)函數(shù)概念的理解。

〔2〕了解函數(shù)單調(diào)性的概念，掌握判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)單調(diào)性的方法。

標(biāo)準(zhǔn)?與?大綱?要求的比照與說(shuō)明2教學(xué)內(nèi)容?標(biāo)準(zhǔn)?目標(biāo)表述?標(biāo)準(zhǔn)?目標(biāo)表述函數(shù)與方程〔1〕結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)，從而了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系?！?〕根據(jù)具體的圖象，能夠借助計(jì)算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解，了解這種方法是求方程近似解的常用方法?！矡o(wú)具體內(nèi)容〕?標(biāo)準(zhǔn)?在“函數(shù)概念與根本初等函數(shù)Ⅰ〞中特意增加“函數(shù)與方程〞這個(gè)單元，表達(dá)以下意圖：eq\o\ac(○,1)加強(qiáng)知識(shí)之間的聯(lián)系高中數(shù)學(xué)是以模塊形式呈現(xiàn)的，而數(shù)學(xué)各分支有其自身的體系，各分支之間又有有機(jī)的聯(lián)系。因此，溝通各模塊之間的聯(lián)系，使學(xué)生體會(huì)知識(shí)之間的有機(jī)聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)分支自身的體系，對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的整體性就顯得尤為重要。“函數(shù)與方程〞這個(gè)單元表達(dá)了函數(shù)知識(shí)與方程、不等式、算法等內(nèi)容的橫向聯(lián)系，也為今后通過(guò)屢次接觸、反復(fù)體會(huì)、螺旋上升方式學(xué)習(xí)函數(shù)奠定了根底。eq\o\ac(○,2)加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程等思想方法的教學(xué)數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程等思想方法是數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要思想方法，對(duì)于理解數(shù)學(xué)、對(duì)于數(shù)學(xué)的思考和學(xué)習(xí)都十分重要。而“函數(shù)與方程〞這個(gè)單元可以使學(xué)生充分體驗(yàn)并理解函數(shù)與方程的相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程等思想方法很好的載體。eq\o\ac(○,3)加強(qiáng)與信息技術(shù)的整合?標(biāo)準(zhǔn)?通過(guò)增加“函數(shù)與方程〞這個(gè)單元，表達(dá)了現(xiàn)代信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的有機(jī)整合，使得現(xiàn)代信息技術(shù)的應(yīng)用成為數(shù)學(xué)課程的一個(gè)重要組成局部。在本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)中，信息技術(shù)在繪制圖像、數(shù)據(jù)計(jì)算、方程的近似求解等方面表達(dá)出極大的優(yōu)勢(shì)，豐富了數(shù)學(xué)教學(xué)的手段，呈現(xiàn)了以往教學(xué)難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容。標(biāo)準(zhǔn)?與?大綱?要求的比照與說(shuō)明3教學(xué)內(nèi)容?標(biāo)準(zhǔn)?目標(biāo)表述?標(biāo)準(zhǔn)?目標(biāo)表述函數(shù)模型及其應(yīng)用〔1〕收集社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型〔指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等〕的實(shí)例，了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用?！?〕利用計(jì)算工具，比擬指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長(zhǎng)差異，知道直線(xiàn)上升、指數(shù)增長(zhǎng)、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類(lèi)型增長(zhǎng)的含義。能夠運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。實(shí)習(xí)作業(yè)〔數(shù)學(xué)文化〕根據(jù)某個(gè)主題，收集17世紀(jì)前后發(fā)生的一些對(duì)數(shù)學(xué)開(kāi)展起重大作用的歷史事件和人物的有關(guān)資料或現(xiàn)實(shí)生活中的函數(shù)實(shí)例，采取小組合作的方式寫(xiě)一篇有關(guān)函數(shù)概念的形成、開(kāi)展或應(yīng)用的文章，在班級(jí)中進(jìn)行交流。以函數(shù)應(yīng)用為內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用函數(shù)知識(shí)解決某些實(shí)際問(wèn)題的能力。與原?大綱?相比，新?標(biāo)準(zhǔn)?加強(qiáng)了函數(shù)模型背景和應(yīng)用的要求，這不僅是高中課程目標(biāo)的要求，也是反響數(shù)學(xué)產(chǎn)生、開(kāi)展的過(guò)程，從而使學(xué)生更好的認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)價(jià)值的需要，另一方面，這種學(xué)習(xí)過(guò)程也符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律?！?〕教學(xué)要求函數(shù)1〕根本要求在本局部知識(shí)的教學(xué)中，函數(shù)的概念是核心內(nèi)容。教學(xué)中應(yīng)通過(guò)回憶初中函數(shù)的定義，結(jié)合具體實(shí)例，逐步探索高中函數(shù)的概念，感受與初中所學(xué)函數(shù)內(nèi)容之間的銜接和再次學(xué)習(xí)函數(shù)的必要性，體會(huì)初、高中函數(shù)概念的區(qū)別與聯(lián)系。通過(guò)具體實(shí)例的剖析，使學(xué)生逐步體會(huì)函數(shù)是兩個(gè)數(shù)集之間一種特殊的對(duì)應(yīng)關(guān)系。通過(guò)從學(xué)生已掌握的具體函數(shù)入手，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系自己的生活經(jīng)歷和實(shí)際問(wèn)題，嘗試列舉各種各樣的函數(shù)，構(gòu)建函數(shù)的一般概念。再通過(guò)后期對(duì)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等具體函數(shù)的研究，加深學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解。像函數(shù)這樣的核心概念，需要屢次接觸、反復(fù)體會(huì)，逐步加深理解，才能真正掌握，并加以靈活運(yùn)用。在教學(xué)中要重視圖形在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用，從幾何〔函數(shù)圖形〕的角度幫助學(xué)生理解函數(shù)概念和性質(zhì)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的初步應(yīng)用。在本局部知識(shí)中，函數(shù)的單調(diào)性、最大〔小〕值、奇偶性是教學(xué)難點(diǎn)，教學(xué)中應(yīng)把握它們的幾何特征，通過(guò)對(duì)圖形的直觀觀察，初步得到代數(shù)形式的描述性定義，結(jié)合數(shù)、形的特征分析，進(jìn)一步得到上述性質(zhì)的嚴(yán)格定義。逐步加深學(xué)生對(duì)函數(shù)性質(zhì)的理解，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的初步應(yīng)用。在教學(xué)中應(yīng)強(qiáng)調(diào)對(duì)函數(shù)概念本質(zhì)的理解，削弱對(duì)定義域、值域和判斷是否為同一函數(shù)等問(wèn)題的技巧訓(xùn)練，防止人為地編制一些偏難題目，目的是為了使學(xué)生更好地理解函數(shù)的根本思想和實(shí)質(zhì)。2〕對(duì)某些具體內(nèi)容的教學(xué)要求eq\o\ac(○,1)函數(shù)的一般概念原教學(xué)大綱是先講映射，再用映射刻畫(huà)函數(shù)；而新課標(biāo)要求通過(guò)豐富的實(shí)例，引領(lǐng)學(xué)生感知函數(shù)是描述變量之間的依賴(lài)關(guān)系的重要模型，并在此根底上用集合和對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數(shù)，從而使函數(shù)概念更直觀，更易接受。了解映射的概念，知道函數(shù)是一種特殊的映射。此處的難點(diǎn)是關(guān)于“對(duì)應(yīng)〞的理解，建議結(jié)合實(shí)例予以闡述，以加強(qiáng)直觀印象及理解。關(guān)于定義域和值域，只要求會(huì)求一些簡(jiǎn)單的具體函數(shù)的定義域和值域。在教學(xué)中，我們強(qiáng)調(diào)通過(guò)具體函數(shù)來(lái)理解函數(shù)的一般概念，通過(guò)具體函數(shù)來(lái)理解研究函數(shù)的方法和函數(shù)的性質(zhì)，而不去一般的討論抽象函數(shù)。在教學(xué)中，我們特別要求注意讓具體的函數(shù)模型〔例如，線(xiàn)性函數(shù)、二次函數(shù)、分段函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、簡(jiǎn)單冪函數(shù)等〕在學(xué)生的頭腦中生根，這些函數(shù)模型是我們思考函數(shù)問(wèn)題的根底。eq\o\ac(○,2)函數(shù)的表示法、分段函數(shù)此內(nèi)容與原大綱要求一致，教學(xué)時(shí)只要求到達(dá)了解和簡(jiǎn)單應(yīng)用的水平。eq\o\ac(○,3)函數(shù)的圖像函數(shù)的圖像是函數(shù)的又一種表示形式。鑒于多數(shù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，新課標(biāo)特別強(qiáng)調(diào)遵循從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律組織教學(xué)。教師要善于運(yùn)用圖形直觀幫助學(xué)生完善認(rèn)知體系，特別要注意培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用圖形幫助思考的習(xí)慣，從而為解析幾何的學(xué)習(xí)做好鋪墊。畫(huà)函數(shù)圖像在認(rèn)識(shí)函數(shù)、研究函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程中具有不可替代的作用。在教學(xué)中，應(yīng)幫助學(xué)生養(yǎng)成繪制函數(shù)圖像的習(xí)慣，這是學(xué)好函數(shù)的重要方法。eq\o\ac(○,4)函數(shù)的單調(diào)性、最值及其幾何意義?標(biāo)準(zhǔn)?注重運(yùn)用圖形理解函數(shù)的單調(diào)性，最大〔小〕值及其幾何意義，從而使學(xué)生認(rèn)知有關(guān)概念時(shí)更明晰、更牢固。使學(xué)生會(huì)用配方法求二次函數(shù)的最值。利用配方法求函數(shù)最值是一種最常見(jiàn)最根本的方法，應(yīng)牢固掌握。例如：求函數(shù)在區(qū)間上的最大值。eq\o\ac(○,5)函數(shù)的奇偶性要結(jié)合具體函數(shù)，講解函數(shù)的奇偶性的概念，同時(shí)讓學(xué)生感悟函數(shù)圖像的特點(diǎn)。在教學(xué)中要注意，不要討論抽象函數(shù)的奇偶性，也不要求一般的討論函數(shù)的奇偶性。函數(shù)與方程1〕根本要求eq\o\ac(○,1)注重根底，防止拓展，注重聯(lián)系，突出本質(zhì)在本局部知識(shí)的教學(xué)中，教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生熟悉的一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象，探索一元一次方程、一元二次方程根的存在條件及根的個(gè)數(shù)，使學(xué)生了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系。通過(guò)借助計(jì)算器用二分法求方程的近似解，初步體會(huì)函數(shù)與方程的內(nèi)在聯(lián)系。不要求在二次方程根的分布和一元二次不等式的解法上進(jìn)行拓展，不要將“二分法〞的計(jì)算要求復(fù)雜化。eq\o\ac(○,2)恰當(dāng)?shù)氖褂眯畔⒓夹g(shù)?標(biāo)準(zhǔn)?指出：“在處理某些內(nèi)容時(shí)，提倡使用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、探索數(shù)學(xué)結(jié)論，還鼓勵(lì)學(xué)生使用現(xiàn)代技術(shù)手段處理繁雜的計(jì)算、解決實(shí)際問(wèn)題，以取得更多時(shí)間和精力去探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。〞現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速開(kāi)展，為我們的教與學(xué)注入了新的活力，但需要注意，現(xiàn)代信息技術(shù)不能替代艱苦的學(xué)習(xí)和人惱精密的思考，信息技術(shù)只是作為到達(dá)目的的一種手段和工具，應(yīng)恰當(dāng)?shù)厥褂矛F(xiàn)代信息技術(shù)，防止盲目的連用現(xiàn)代信息技術(shù)。另一方面，由于地區(qū)、學(xué)校、教師客觀條件驚訝的存在，不必強(qiáng)求使用計(jì)算機(jī)進(jìn)行教學(xué)。2〕具體要求eq\o\ac(○,1)不要急于補(bǔ)充一元二次不等式函數(shù)、方程、不等式三者之間有著緊密的內(nèi)在聯(lián)系，但在完成判斷一元二次方程的實(shí)根個(gè)數(shù)的方法教學(xué)后，教師不要急于補(bǔ)充一元二次不等式的解法的有關(guān)知識(shí)，一元二次不等式的解法將在必修5中系統(tǒng)學(xué)習(xí)。否那么，打亂新課程的知識(shí)體系將對(duì)后續(xù)教學(xué)帶來(lái)極大的干擾，也會(huì)加重學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。eq\o\ac(○,2)防止擴(kuò)充到二次方程根的分布20世紀(jì)80年代后期和90年代初期，二次方程根的分布問(wèn)題曾一度是高考的熱點(diǎn)，也是教學(xué)的熱點(diǎn)，90年代后期以來(lái)，這個(gè)問(wèn)題已經(jīng)逐漸淡出高考舞臺(tái)。在本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)中，不要把方程根的分布的假設(shè)干情況展開(kāi)討論，防止擴(kuò)充到二次方程根的分布問(wèn)題。eq\o\ac(○,3)“二分法〞教學(xué)中應(yīng)該逐漸滲透算法思想在“二分法〞教學(xué)中，“方法建構(gòu)、技術(shù)運(yùn)用、算法滲透〞的同步開(kāi)展是“二分法〞的隱性教學(xué)目標(biāo)，其中“方法建構(gòu)、技術(shù)運(yùn)用〞都是為“算法滲透〞效勞的。代數(shù)問(wèn)題算法流程幾何直觀〔函數(shù)圖像〕研究函數(shù)零點(diǎn)填寫(xiě)表格借助數(shù)軸表現(xiàn)二分過(guò)程第一次轉(zhuǎn)化回到幾何直觀第二次轉(zhuǎn)化從整體到局部第四次轉(zhuǎn)化脫離數(shù)軸直觀第五次轉(zhuǎn)化概括算法流程圖像特征脫離函數(shù)第三次轉(zhuǎn)化解決問(wèn)題例如，在代數(shù)問(wèn)題算法流程幾何直觀〔函數(shù)圖像〕研究函數(shù)零點(diǎn)填寫(xiě)表格借助數(shù)軸表現(xiàn)二分過(guò)程第一次轉(zhuǎn)化回到幾何直觀第二次轉(zhuǎn)化從整體到局部第四次轉(zhuǎn)化脫離數(shù)軸直觀第五次轉(zhuǎn)化概括算法流程圖像特征脫離函數(shù)第三次轉(zhuǎn)化解決問(wèn)題函數(shù)的應(yīng)用1〕根本要求在函數(shù)應(yīng)用的教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生不斷體驗(yàn)函數(shù)是描繪現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的根本數(shù)學(xué)模型。應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)學(xué)習(xí)、探索和解決問(wèn)題，表達(dá)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，開(kāi)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和能力。讓學(xué)生采取小組合作的方式撰寫(xiě)文章并在班級(jí)集中進(jìn)行交流是為了培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)與建模意識(shí)，使學(xué)生在探究與建模的過(guò)程中學(xué)會(huì)查詢(xún)資料、收集信息、閱讀文獻(xiàn)。初步養(yǎng)成獨(dú)立思考和勇于質(zhì)疑的習(xí)慣，同時(shí)也學(xué)會(huì)與他人交流合作，獲得良好的情感體驗(yàn)。2〕某些問(wèn)題的具體教學(xué)要求eq\o\ac(○,1)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)學(xué)模型應(yīng)有所限制常用的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)由于在初中學(xué)習(xí)過(guò)，簡(jiǎn)單復(fù)習(xí)后，可以直接應(yīng)用。高中階段學(xué)習(xí)的指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和簡(jiǎn)單冪函數(shù)，如需要抽象出函數(shù)的關(guān)系式，僅限于但由于實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系并不一定可由上述函數(shù)關(guān)系表示，因此，對(duì)于其余函數(shù)關(guān)系，需給出具體的函數(shù)模型。例如以下問(wèn)題可不給出函數(shù)關(guān)系式，由學(xué)生自主完成抽象過(guò)程：設(shè)動(dòng)物體內(nèi)原有的元素的含量為，動(dòng)物死后，體內(nèi)的含量每分鐘遞減3.5%。求動(dòng)物體內(nèi)的含量關(guān)于時(shí)間的函數(shù)解析式?！仓笖?shù)函數(shù)模型〕以下問(wèn)題可給出函數(shù)關(guān)系式，由學(xué)生自主完成后續(xù)的過(guò)程：設(shè)在海拔m處的大氣壓強(qiáng)為Pa，與之間的關(guān)系為其中為常數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底。eq\o\ac(○,2)數(shù)據(jù)〔函數(shù)〕擬合應(yīng)注意控制難度實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模，需要經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)〔如畫(huà)散點(diǎn)圖〕、構(gòu)造模型、檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>