2023年安徽省霍邱縣正華外語(yǔ)學(xué)校高考仿真卷數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2023高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過(guò)的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，，已知函數(shù)（），則函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．2．一個(gè)正四棱錐形骨架的底邊邊長(zhǎng)為，高為，有一個(gè)球的表面與這個(gè)正四棱錐的每個(gè)邊都相切，則該球的表面積為（）A． B． C． D．3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，，則輸出的（）A．4 B．5 C．6 D．74．若數(shù)列為等差數(shù)列，且滿足，為數(shù)列的前項(xiàng)和，則（）A． B． C． D．5．在中，，，，點(diǎn)滿足，則等于（）A．10 B．9 C．8 D．76．為研究語(yǔ)文成績(jī)和英語(yǔ)成績(jī)之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系，統(tǒng)計(jì)兩科成績(jī)得到如圖所示的散點(diǎn)圖(兩坐標(biāo)軸單位長(zhǎng)度相同)，用回歸直線近似地刻畫其相關(guān)關(guān)系，根據(jù)圖形，以下結(jié)論最有可能成立的是()A．線性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng)，b的值為1.25B．線性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng)，b的值為0.83C．線性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng)，b的值為－0.87D．線性相關(guān)關(guān)系太弱，無(wú)研究?jī)r(jià)值7．在長(zhǎng)方體中，，則直線與平面所成角的余弦值為（）A． B． C． D．8．陀螺是中國(guó)民間較早的娛樂(lè)工具之一，但陀螺這個(gè)名詞，直到明朝劉侗、于奕正合撰的《帝京景物略》一書(shū)中才正式出現(xiàn).如圖所示的網(wǎng)格紙中小正方形的邊長(zhǎng)均為1，粗線畫出的是一個(gè)陀螺模型的三視圖，則該陀螺模型的表面積為（）A． B．C． D．9．已知分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（）A． B．4 C．2 D．10．如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為，粗線畫出的是某多面體的三視圖，則該幾何體的各個(gè)面中最大面的面積為（）A． B． C． D．11．雙曲線：（），左焦點(diǎn)到漸近線的距離為2，則雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．12．已知是邊長(zhǎng)為的正三角形，若，則A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若x，y滿足，且y≥?1，則3x+y的最大值_____14．已知各棱長(zhǎng)都相等的直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直的棱柱稱為直棱柱)所有頂點(diǎn)都在球的表面上.若球的表面積為則該三棱柱的側(cè)面積為_(kāi)__________．15．如圖所示，平面BCC1B1⊥平面ABC，ABC＝120，四邊形BCC1B1為正方形，且AB＝BC＝2，則異面直線BC1與AC所成角的余弦值為_(kāi)____．16．設(shè)，若函數(shù)有大于零的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（1）求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）△ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若且A為銳角，a=3，sinC=2sinB，求△ABC的面積.18．（12分）[選修4-5：不等式選講]設(shè)函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）已知關(guān)于的不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，，，，恰為等比數(shù)列的前3項(xiàng)．（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和為；若對(duì)均滿足，求整數(shù)的最大值；（3）是否存在數(shù)列滿足等式成立，若存在，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（12分）若數(shù)列滿足：對(duì)于任意，均為數(shù)列中的項(xiàng)，則稱數(shù)列為“數(shù)列”．（1）若數(shù)列的前項(xiàng)和，，試判斷數(shù)列是否為“數(shù)列”？說(shuō)明理由；（2）若公差為的等差數(shù)列為“數(shù)列”，求的取值范圍；（3）若數(shù)列為“數(shù)列”，，且對(duì)于任意，均有，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．21．（12分）已知拋物線：（）上橫坐標(biāo)為3的點(diǎn)與拋物線焦點(diǎn)的距離為4.（1）求p的值；（2）設(shè)（）為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作圓的兩條切線分別與y軸交于A、B兩點(diǎn).求的取值范圍.22．（10分）已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，離心率（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)分別為橢圓與軸正半軸和軸正半軸的交點(diǎn)，是橢圓上在第一象限的一點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，問(wèn)與面積之差是否為定值？說(shuō)明理由.

2023學(xué)年模擬測(cè)試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．B【答案解析】

利用換元法化簡(jiǎn)解析式為二次函數(shù)的形式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得的取值范圍，由此求得的值域.【題目詳解】因?yàn)椋ǎ?，令（），則（），函數(shù)的對(duì)稱軸方程為，所以，，所以，所以的值域?yàn)?故選：B【答案點(diǎn)睛】本小題考查函數(shù)的定義域與值域等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力，運(yùn)算求解能力，轉(zhuǎn)化與化歸思想，換元思想，分類討論和應(yīng)用意識(shí).2．B【答案解析】

根據(jù)正四棱錐底邊邊長(zhǎng)為，高為，得到底面的中心到各棱的距離都是1，從而底面的中心即為球心.【題目詳解】如圖所示：因?yàn)檎睦忮F底邊邊長(zhǎng)為，高為，所以，到的距離為，同理到的距離為1，所以為球的球心，所以球的半徑為：1，所以球的表面積為.故選：B【答案點(diǎn)睛】本題主要考查組合體的表面積，還考查了空間想象的能力，屬于中檔題.3．C【答案解析】

根據(jù)程序框圖程序運(yùn)算即可得.【題目詳解】依程序運(yùn)算可得：，故選：C【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了程序框圖的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是理解程序框圖運(yùn)行的過(guò)程.4．B【答案解析】

利用等差數(shù)列性質(zhì)，若，則求出，再利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式得【題目詳解】解：因?yàn)?，由等差?shù)列性質(zhì)，若，則得，．為數(shù)列的前項(xiàng)和，則．故選：．【答案點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列性質(zhì)與等差數(shù)列前項(xiàng)和.(1)如果為等差數(shù)列，若，則．(2)要注意等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的靈活應(yīng)用，如.5．D【答案解析】

利用已知條件，表示出向量,然后求解向量的數(shù)量積．【題目詳解】在中，，，，點(diǎn)滿足，可得則==【答案點(diǎn)睛】本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算，關(guān)鍵是利用基向量表示所求向量．6．B【答案解析】

根據(jù)散點(diǎn)圖呈現(xiàn)的特點(diǎn)可以看出，二者具有相關(guān)關(guān)系，且斜率小于1.【題目詳解】散點(diǎn)圖里變量的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分布在一條直線附近，且比較密集，故可判斷語(yǔ)文成績(jī)和英語(yǔ)成績(jī)之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，且直線斜率小于1，故選B.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查散點(diǎn)圖的理解，側(cè)重考查讀圖識(shí)圖能力和邏輯推理的核心素養(yǎng).7．C【答案解析】

在長(zhǎng)方體中，得與平面交于，過(guò)做于，可證平面，可得為所求解的角，解，即可求出結(jié)論.【題目詳解】在長(zhǎng)方體中，平面即為平面，過(guò)做于，平面，平面，平面，為與平面所成角，在，，直線與平面所成角的余弦值為.故選:C.【答案點(diǎn)睛】本題考查直線與平面所成的角，定義法求空間角要體現(xiàn)“做”“證”“算”，三步驟缺一不可，屬于基礎(chǔ)題.8．C【答案解析】

根據(jù)三視圖可知，該幾何體是由兩個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱構(gòu)成，由此計(jì)算出陀螺的表面積.【題目詳解】最上面圓錐的母線長(zhǎng)為，底面周長(zhǎng)為，側(cè)面積為，下面圓錐的母線長(zhǎng)為，底面周長(zhǎng)為，側(cè)面積為，沒(méi)被擋住的部分面積為，中間圓柱的側(cè)面積為.故表面積為，故選C.【答案點(diǎn)睛】本小題主要考查中國(guó)古代數(shù)學(xué)文化，考查三視圖還原為原圖，考查幾何體表面積的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.9．A【答案解析】

由已知得，，由已知比值得，再利用雙曲線的定義可用表示出，，用勾股定理得出的等式，從而得離心率．【題目詳解】.又，可令，則.設(shè)，得，即，解得，∴,,由得，，，該雙曲線的離心率.故選：A.【答案點(diǎn)睛】本題考查求雙曲線的離心率，解題關(guān)鍵是由向量數(shù)量積為0得出垂直關(guān)系，利用雙曲線的定義把雙曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離都用表示出來(lái)，從而再由勾股定理建立的關(guān)系．10．B【答案解析】

根據(jù)三視圖可以得到原幾何體為三棱錐，且是有三條棱互相垂直的三棱錐，根據(jù)幾何體的各面面積可得最大面的面積．【題目詳解】解：分析題意可知，如下圖所示，該幾何體為一個(gè)正方體中的三棱錐，最大面的表面邊長(zhǎng)為的等邊三角形，故其面積為，故選B．【答案點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是要能由三視圖解析出原幾何體，從而解決問(wèn)題．11．B【答案解析】

首先求得雙曲線的一條漸近線方程，再利用左焦點(diǎn)到漸近線的距離為2，列方程即可求出，進(jìn)而求出漸近線的方程.【題目詳解】設(shè)左焦點(diǎn)為，一條漸近線的方程為，由左焦點(diǎn)到漸近線的距離為2，可得，所以漸近線方程為，即為,故選：B【答案點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的漸近線的方程，考查了點(diǎn)到直線的距離公式，屬于中檔題.12．A【答案解析】

由可得，因?yàn)槭沁呴L(zhǎng)為的正三角形，所以，故選A．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．5.【答案解析】

由約束條件作出可行域，令z＝3x+y，化為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【題目詳解】由題意作出可行域如圖陰影部分所示.設(shè),當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí),取最大值5.故答案為：5【答案點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．14．【答案解析】

只要算出直三棱柱的棱長(zhǎng)即可，在中，利用即可得到關(guān)于x的方程，解方程即可解決.【題目詳解】由已知，，解得，如圖所示，設(shè)底面等邊三角形中心為，直三棱柱的棱長(zhǎng)為x，則，，故，即，解得，故三棱柱的側(cè)面積為.故答案為：.【答案點(diǎn)睛】本題考查特殊柱體的外接球問(wèn)題，考查學(xué)生的空間想象能力，是一道中檔題.15．【答案解析】

將平移到和相交的位置，解三角形求得線線角的余弦值.【題目詳解】過(guò)作，過(guò)作，畫出圖像如下圖所示，由于四邊形是平行四邊形，故，所以是所求線線角或其補(bǔ)角.在三角形中，，故.【答案點(diǎn)睛】本小題主要考查空間兩條直線所成角的余弦值的計(jì)算，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.16．【答案解析】

先求導(dǎo)數(shù)，求解導(dǎo)數(shù)為零的根，結(jié)合根的分布求解.【題目詳解】因?yàn)?，所以，令得，因?yàn)楹瘮?shù)有大于0的極值點(diǎn)，所以，即.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值點(diǎn)問(wèn)題，極值點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的變號(hào)零點(diǎn)，側(cè)重考查轉(zhuǎn)化化歸思想.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（1）（2）【答案解析】

（1）利用降次公式、輔助角公式化簡(jiǎn)解析式，根據(jù)三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，求得的單調(diào)遞增區(qū)間.（2）先由求得，利用正弦定理得到，結(jié)合余弦定理列方程，求得，由此求得三角形的面積.【題目詳解】（1）函數(shù)，，由，得.所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）因?yàn)榍覟殇J角，所以.由及正弦定理可得，又，由余弦定理可得，解得，.【答案點(diǎn)睛】本小題主要考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查三角形的面積公式，屬于中檔題.18．(1)(2)【答案解析】

（1）零點(diǎn)分段去絕對(duì)值解不等式即可（2）由題在上有解，去絕對(duì)值分離變量a即可.【題目詳解】（1）不等式，即等價(jià)于或或解得，所以原不等式的解集為；（2）當(dāng)時(shí)，不等式，即，所以在上有解即在上有解，所以，．【答案點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式解法，不等式有解求參數(shù)，熟記零點(diǎn)分段，熟練處理不等式有解問(wèn)題是關(guān)鍵，是中檔題.19．（2），（2），的最大整數(shù)是2．（3）存在，【答案解析】

（2）由可得（），然后把這兩個(gè)等式相減，化簡(jiǎn)得，公差為2，因?yàn)椋?，為等比?shù)列，所以，化簡(jiǎn)計(jì)算得，，從而得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，再計(jì)算出，，，從而可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，化簡(jiǎn)計(jì)算得，從而可得數(shù)列是遞增的，所以只要的最小值大于即可，而的最小值為，所以可得答案；（3）由題意可知，，即，這個(gè)可看成一個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)和，再寫出其前（）項(xiàng)和，兩式相減得，，利用同樣的方法可得.【題目詳解】解：（2）由題，當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，①②①-②得，整理得，又因?yàn)楦黜?xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列．故是從第二項(xiàng)的等差數(shù)列，公差為2．又恰為等比數(shù)列的前3項(xiàng)，故，解得．又，故，因?yàn)橐渤闪ⅲ适且詾槭醉?xiàng)，2為公差的等差數(shù)列．故．即2，4，8恰為等比數(shù)列的前3項(xiàng)，故是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，故．綜上，（2）令，則所以數(shù)列是遞增的，若對(duì)均滿足，只要的最小值大于即可因?yàn)榈淖钚≈禐椋?，所以的最大整?shù)是2．（3）由，得，③④③-④得，⑤，⑥⑤-⑥得，，所以存在這樣的數(shù)列，【答案點(diǎn)睛】此題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，最值，恒成立問(wèn)題，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.20．（1）不是，見(jiàn)解析（2）（3）【答案解析】

（1）利用遞推關(guān)系求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)一步驗(yàn)證時(shí)，是否為數(shù)列中的項(xiàng)，即可得答案；（2）由題意得，再對(duì)公差進(jìn)行分類討論，即可得答案；（3）由題意得數(shù)列為等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列的公差為，再根據(jù)不等式得到公差的值，即可得答案；【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，又，所以．所以當(dāng)時(shí)，，而，所以時(shí)，不是數(shù)列中的項(xiàng)，故數(shù)列不是為“數(shù)列”（2）因?yàn)閿?shù)列是公差為的等差數(shù)列，所以．因?yàn)閿?shù)列為“數(shù)列”所以任意，存在，使得，即有．①若，則只需，使得，從而得是數(shù)列中的項(xiàng)．②若，則．此時(shí)，當(dāng)時(shí)，不為正整數(shù)，所以不符合題意．綜上，．（3）由題意，所以，又因