半導(dǎo)體物理學(xué)第七版 完整課后題答案

第一章習(xí)題1．設(shè)晶格常數(shù)為a的一維晶格，導(dǎo)帶極小值附近能量Ec(k)和價(jià)帶極大值附近能量EV(k)分別為：Ec=（1）禁帶寬度;（2）導(dǎo)帶底電子有效質(zhì)量;（3）價(jià)帶頂電子有效質(zhì)量;（4）價(jià)帶頂電子躍遷到導(dǎo)帶底時(shí)準(zhǔn)動(dòng)量的變化解：（1）2.晶格常數(shù)為的一維晶格，當(dāng)外加102V/m，107V/m的電場時(shí)，試分別計(jì)算電子自能帶底運(yùn)動(dòng)到能帶頂所需的時(shí)間。解：根據(jù)：得補(bǔ)充題1分別計(jì)算Si（100），（110），（111）面每平方厘米內(nèi)的原子個(gè)數(shù)，即原子面密度（提示：先畫出各晶面內(nèi)原子的位置和分布圖）Si在（100），（110）和（111）面上的原子分布如圖1所示：（a）(100)晶面（c）(111)晶面補(bǔ)充題2（b）(110)晶面一維晶體的電子能帶可寫為式中a為晶格常數(shù)，試求（1）布里淵區(qū)邊界；（2）能帶寬度；，（3）電子在波矢k狀態(tài)時(shí)的速度；（4）能帶底部電子的有效質(zhì)量（5）能帶頂部空穴的有效質(zhì)量；解：（1）由得（n=0，1，2…）進(jìn)一步分析，E（k）有極大值，時(shí)，E（k）有極小值所以布里淵區(qū)邊界為(2)能帶寬度為(3）電子在波矢k狀態(tài)的速度（4）電子的有效質(zhì)量能帶底部所以(5)能帶頂部，且，所以能帶頂部空穴的有效質(zhì)量半導(dǎo)體物理第2章習(xí)題1.實(shí)際半導(dǎo)體與理想半導(dǎo)體間的主要區(qū)別是什么？答：（1）理想半導(dǎo)體：假設(shè)晶格原子嚴(yán)格按周期性排列并靜止在格點(diǎn)位置上，實(shí)際半導(dǎo)體中原子不是靜止的，而是在其平衡位置附近振動(dòng)。（2）理想半導(dǎo)體是純凈不含雜質(zhì)的，實(shí)際半導(dǎo)體含有若干雜質(zhì)。（3）理想半導(dǎo)體的晶格結(jié)構(gòu)是完整的，實(shí)際半導(dǎo)體中存在點(diǎn)缺陷，線缺陷和面缺陷等。2.以As摻入Ge中為例，說明什么是施主雜質(zhì)、施主雜質(zhì)電離過程和n型半導(dǎo)體。As有5個(gè)價(jià)電子，其中的四個(gè)價(jià)電子與周圍的四個(gè)Ge原子形成共價(jià)鍵，還剩余一個(gè)電子，同時(shí)As原子所在處也多余一個(gè)正電荷，稱為正離子中心，所以，一個(gè)As原子取代一個(gè)Ge原子，其效果是形成一個(gè)正電中心和一個(gè)多余的電子.多余的電子束縛在正電中心，但這種束縛很弱,很小的能量就可使電子擺脫束縛，成為在晶格中導(dǎo)電的自由電子，而As原子形成一個(gè)不能移動(dòng)的正電中心。這個(gè)過程叫做施主雜質(zhì)的電離過程。能夠施放電子而在導(dǎo)帶中產(chǎn)生電子并形成正電中心，稱為施主雜質(zhì)或N型雜質(zhì)，摻有施主雜質(zhì)的半導(dǎo)體叫N型半導(dǎo)體。3.以Ga摻入Ge中為例，說明什么是受主雜質(zhì)、受主雜質(zhì)電離過程和p型半導(dǎo)體。Ga有3個(gè)價(jià)電子，它與周圍的四個(gè)Ge原子形成共價(jià)鍵，還缺少一個(gè)電子，于是在Ge晶體的共價(jià)鍵中產(chǎn)生了一個(gè)空穴，而Ga原子接受一個(gè)電子后所在處形成一個(gè)負(fù)離子中心，所以，一個(gè)Ga原子取代一個(gè)Ge原子，其效果是形成一個(gè)負(fù)電中心和一個(gè)空穴，空穴束縛在Ga原子附近，但這種束縛很弱，很小的能量就可使空穴擺脫束縛，成為在晶格中自由運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)電空穴，而Ga原子形成一個(gè)不能移動(dòng)的負(fù)電中心。這個(gè)過程叫做受主雜質(zhì)的電離過程，能夠接受電子而在價(jià)帶中產(chǎn)生空穴，并形成負(fù)電中心的雜質(zhì)，稱為受主雜質(zhì)，摻有受主型雜質(zhì)的半導(dǎo)體叫P型半導(dǎo)體。4.以Si在GaAs中的行為為例，說明IV族雜質(zhì)在-V族化合物中可能出現(xiàn)的雙性行為。Si取代GaAs中的Ga原子則起施主作用；Si取代GaAs中的As原子則起受主作用。導(dǎo)帶中電子濃度隨硅雜質(zhì)濃度的增加而增加，當(dāng)硅雜質(zhì)濃度增加到一定程度時(shí)趨于飽和。硅先取代Ga原子起施主作用，隨著硅濃度的增加，硅取代As原子起受主作用。5.舉例說明雜質(zhì)補(bǔ)償作用。當(dāng)半導(dǎo)體中同時(shí)存在施主和受主雜質(zhì)時(shí)，若（1）ND>>NA因?yàn)槭苤髂芗?jí)低于施主能級(jí)，所以施主雜質(zhì)的電子首先躍遷到NA個(gè)受主能級(jí)上，還有ND-NA個(gè)電子在施主能級(jí)上，雜質(zhì)全部電離時(shí)，躍遷到導(dǎo)帶中的導(dǎo)電電子的濃度為n=ND-NA。即則有效受主濃度為NAeff≈ND-NA（2）NA>>ND施主能級(jí)上的全部電子躍遷到受主能級(jí)上，受主能級(jí)上還有NA-ND個(gè)空穴，它們可接受價(jià)帶上的NA-ND個(gè)電子，在價(jià)帶中形成的空穴濃度p=NA-ND.即有效受主濃度為NAeff≈NA-ND（3）NAND時(shí)，不能向?qū)Ш蛢r(jià)帶提供電子和空穴，稱為雜質(zhì)的高度補(bǔ)償6.說明類氫模型的優(yōu)點(diǎn)和不足。7.銻化銦的禁帶寬度Eg=，相對(duì)介電常數(shù)r=17，電子的有效質(zhì)量=,m0為電子的慣性質(zhì)量，求施主雜質(zhì)的電離能，施主的弱束縛電子基態(tài)軌道半徑。8.磷化鎵的禁帶寬度Eg=，相對(duì)介電常數(shù)r=，空穴的有效質(zhì)量m*p=,m0為電子的慣性質(zhì)量，求受主雜質(zhì)電離能；受主束縛的空穴的基態(tài)軌道半徑。第三章習(xí)題和答案1.計(jì)算能量在E=Ec到之間單位體積中的量子態(tài)數(shù)。解2.試證明實(shí)際硅、鍺中導(dǎo)帶底附近狀態(tài)密度公式為式（3-6）。3.當(dāng)E-EF為，4k0T,10k0T時(shí)，分別用費(fèi)米分布函數(shù)和玻耳茲曼分布函數(shù)計(jì)算電子占據(jù)各該能級(jí)的概率。費(fèi)米能級(jí)費(fèi)米函數(shù)玻爾茲曼分布函數(shù)4k0T10k0T4.畫出-78oC、室溫（27oC）、500oC三個(gè)溫度下的費(fèi)米分布函數(shù)曲線，并進(jìn)行比較。5.利用表3-2中的m*n，m*p數(shù)值，計(jì)算硅、鍺、砷化鎵在室溫下的NC,NV以及本征載流子的濃度。6.計(jì)算硅在-78oC，27oC，300oC時(shí)的本征費(fèi)米能級(jí)，假定它在禁帶中間合理嗎？所以假設(shè)本征費(fèi)米能級(jí)在禁帶中間合理，特別是溫度不太高的情況下。7.在室溫下，鍺的有效態(tài)密度Nc=1019cm-3，NV=1018cm-3，試求鍺的載流子有效質(zhì)量m*nm*p。計(jì)算77K時(shí)的NC和NV。已知300K時(shí)，Eg=。77k時(shí)Eg=。求這兩個(gè)溫度時(shí)鍺的本征載流子濃度。77K時(shí)，鍺的電子濃度為1017cm-3，假定受主濃度為零，而Ec-ED=，求鍺中施主濃度ED為多少？8.利用題7所給的Nc和NV數(shù)值及Eg=，求溫度為300K和500K時(shí)，含施主濃度ND=51015cm-3，受主濃度NA=2109cm-3的鍺中電子及空穴濃度為多少？9.計(jì)算施主雜質(zhì)濃度分別為1016cm3，,1018cm-3，1019cm-3的硅在室溫下的費(fèi)米能級(jí)，并假定雜質(zhì)是全部電離，再用算出的的費(fèi)米能級(jí)核對(duì)一下，上述假定是否在每一種情況下都成立。計(jì)算時(shí)，取施主能級(jí)在導(dǎo)帶底下的面的。10.以施主雜質(zhì)電離90%作為強(qiáng)電離的標(biāo)準(zhǔn)，求摻砷的n型鍺在300K時(shí)，以雜質(zhì)電離為主的飽和區(qū)摻雜質(zhì)的濃度范圍。11.若鍺中施主雜質(zhì)電離能ED=，施主雜質(zhì)濃度分別為ND=1014cm-3j及1017cm-3。計(jì)算99%電離；90%電離；50%電離時(shí)溫度各為多少？12.若硅中施主雜質(zhì)電離能ED=，施主雜質(zhì)濃度分別為1015cm-3，1018cm-3。計(jì)算99%電離；90%電離；50%電離時(shí)溫度各為多少？13.有一塊摻磷的n型硅，ND=1015cm-3,分別計(jì)算溫度為77K；300K；500K；800K時(shí)導(dǎo)帶中電子濃度（本征載流子濃度數(shù)值查圖3-7）14.計(jì)算含有施主雜質(zhì)濃度為ND=91015cm-3，及受主雜質(zhì)濃度為1016cm3，的硅在33K時(shí)的電子和空穴濃度以及費(fèi)米能級(jí)的位置。15.摻有濃度為每立方米為1022硼原子的硅材料，分別計(jì)算300K；600K時(shí)費(fèi)米能級(jí)的位置及多子和少子濃度（本征載流子濃度數(shù)值查圖3-7）。16.摻有濃度為每立方米為1023砷原子和立方米51022銦的鍺材料，分別計(jì)算300K；600K時(shí)費(fèi)米能級(jí)的位置及多子和少子濃度（本征載流子濃度數(shù)值查圖3-7）。17.施主濃度為1013cm3的n型硅，計(jì)算400K時(shí)本征載流子濃度、多子濃度、少子濃度和費(fèi)米能級(jí)的位置。18.摻磷的n型硅，已知磷的電離能為０.０４４eV，求室溫下雜質(zhì)一半電離時(shí)費(fèi)米能級(jí)的位置和濃度。19.求室溫下?lián)戒R的n型硅，使EF=（EC+ED）/2時(shí)銻的濃度。已知銻的電離能為。20.制造晶體管一般是在高雜質(zhì)濃度的n型襯底上外延一層n型外延層，再在外延層中擴(kuò)散硼、磷而成的。（1）設(shè)n型硅單晶襯底是摻銻的，銻的電離能為，300K時(shí)的EF位于導(dǎo)帶下面處，計(jì)算銻的濃度和導(dǎo)帶中電子濃度。（2）設(shè)n型外延層雜質(zhì)均勻分布，雜質(zhì)濃度為1015cm-3,計(jì)算300K時(shí)EF的位置及電子和空穴濃度。（3）在外延層中擴(kuò)散硼后，硼的濃度分布隨樣品深度變化。設(shè)擴(kuò)散層某一深度處硼濃度為1015cm-3,計(jì)算300K時(shí)EF的位置及電子和空穴濃度。（4）如溫度升到500K，計(jì)算中電子和空穴的濃度（本征載流子濃度數(shù)值查圖3-7）。21.試計(jì)算摻磷的硅、鍺在室溫下開始發(fā)生弱簡并時(shí)的雜質(zhì)濃度為多少？22.利用上題結(jié)果，計(jì)算摻磷的硅、鍺的室溫下開始發(fā)生弱簡并時(shí)有多少施主發(fā)生電離？導(dǎo)帶中電子濃度為多少？第四章習(xí)題及答案1.300K時(shí)，Ge的本征電阻率為47cm，如電子和空穴遷移率分別為3900cm2/(和1900cm2/(。試求Ge的載流子濃度。解：在本征情況下，,由知2.試計(jì)算本征Si在室溫時(shí)的電導(dǎo)率，設(shè)電子和空穴遷移率分別為1350cm2/(和500cm2/(。當(dāng)摻入百萬分之一的As后，設(shè)雜質(zhì)全部電離，試計(jì)算其電導(dǎo)率。比本征Si的電導(dǎo)率增大了多少倍？解：300K時(shí)，，查表3-2或圖3-7可知，室溫下Si的本征載流子濃度約為。本征情況下，金鋼石結(jié)構(gòu)一個(gè)原胞內(nèi)的等效原子個(gè)數(shù)為個(gè)，查看附錄B知Si的晶格常數(shù)為，則其原子密度為。摻入百萬分之一的As,雜質(zhì)的濃度為，雜質(zhì)全部電離后，，這種情況下，查圖4-14（a）可知其多子的遷移率為800cm2/(比本征情況下增大了倍3.電阻率為10.m的p型Si樣品，試計(jì)算室溫時(shí)多數(shù)載流子和少數(shù)載流子濃度。解：查表4-15(b)可知，室溫下，10.m的p型Si樣品的摻雜濃度NA約為,查表3-2或圖3-7可知，室溫下Si的本征載流子濃度約為,4.的Ge單晶，摻有10-9kg的Sb，設(shè)雜質(zhì)全部電離，試求該材料的電阻率n=(,Ge的單晶密度為cm3,Sb原子量為。解：該Ge單晶的體積為：Sb摻雜的濃度為：;查圖3-7可知，室溫下Ge的本征載流子濃度，屬于過渡區(qū)5.500g的Si單晶，摻有10-5g的B，設(shè)雜質(zhì)全部電離，試求該材料的電阻率p=500cm2/(,硅單晶密度為cm3,B原子量為。解：該Si單晶的體積為：B摻雜的濃度為：;查表3-2或圖3-7可知，室溫下Si的本征載流子濃度約為。因?yàn)?，屬于?qiáng)電離區(qū)，6.設(shè)電子遷移率(VS),Si的電導(dǎo)有效質(zhì)量mc=,加以強(qiáng)度為104V/m的電場，試求平均自由時(shí)間和平均自由程。解：由知平均自由時(shí)間為平均漂移速度為平均自由程為7長為2cm的具有矩形截面的Ge樣品，截面線度分別為1mm和2mm，摻有1022m-3受主，試求室溫時(shí)樣品的電導(dǎo)率和電阻。再摻入51022m-3施主后，求室溫時(shí)樣品的電導(dǎo)率和電阻。解：，查圖4-14（b）可知，這個(gè)摻雜濃度下，Ge的遷移率為1500cm2/(,又查圖3-7可知，室溫下Ge的本征載流子濃度，，屬強(qiáng)電離區(qū)，所以電導(dǎo)率為電阻為摻入51022m-3施主后總的雜質(zhì)總和，查圖4-14（b）可知，這個(gè)濃度下，Ge的遷移率為3000cm2/(,電阻為8.截面積為圓柱形純Si樣品，長1mm,接于10V的電源上，室溫下希望通過的電流，問：樣品的電阻是多少？樣品的電阻率應(yīng)是多少？應(yīng)該摻入濃度為多少的施主？解：樣品電阻為樣品電阻率為查表4-15（b）知，室溫下，電阻率的n型Si摻雜的濃度應(yīng)該為。9.試從圖4-13求雜質(zhì)濃度為1016cm-3和1018cm-3的Si，當(dāng)溫度分別為-50OC和+150OC時(shí)的電子和空穴遷移率。解：電子和空穴的遷移率如下表，遷移率單位cm2/(濃度溫度1016cm-31018cm-3-50OC電子空穴+150OC2500-50OC750+150OC40035010080060020010.試求本征Si在473K時(shí)的電阻率。解：查看圖3-7，可知，在473K時(shí)，Si的本征載流子濃度4-13可知道，在這個(gè)濃度下，查圖，11.截面積為10-3cm2,摻有濃度為1013cm-3的p型Si樣品，樣品內(nèi)部加有強(qiáng)度為103V/cm的電場，求；室溫時(shí)樣品的電導(dǎo)率及流過樣品的電流密度和電流強(qiáng)度。400K時(shí)樣品的電導(dǎo)率及流過樣品的電流密度和電流強(qiáng)度。解：查表4-15（b）知室溫下，濃度為1013cm-3的p型Si樣品的電阻率為，則電導(dǎo)率為。電流密度為電流強(qiáng)度為400K時(shí)，查圖4-13可知濃度為1013cm-3的p型Si的遷移率約為，則電導(dǎo)率為電流密度為電流強(qiáng)度為12.試從圖4-14求室溫時(shí)雜質(zhì)濃度分別為1015，1016，1017cm-3的p型和n型Si樣品的空穴和電子遷移率，并分別計(jì)算他們的電阻率。再從圖4-15分別求他們的電阻率。濃度（cm-3）101510161017N型P型N型P型N型420P型遷移率(cm2/()（圖4-14）電阻率ρ(Ω.cm)13005001200690240電阻率ρ(Ω.cm)（圖4-15）14硅的雜質(zhì)濃度在1015-1017cm-3范圍內(nèi)，室溫下全部電離，屬強(qiáng)電離區(qū)，或電阻率計(jì)算用到公式為或13.摻有1016硼原子cm-3和91015磷原子cm-3的Si樣品，試計(jì)算室溫時(shí)多數(shù)載流子和少數(shù)載流子濃度及樣品的電阻率。解：室溫下，Si的本征載流子濃度有效雜質(zhì)濃度為：，屬強(qiáng)電離區(qū)多數(shù)載流子濃度少數(shù)載流子濃度總的雜質(zhì)濃度電阻率為，查圖4-14（a）知，14.截面積為、長為1cm的n型GaAs樣品，設(shè)un=8000cm2/(VS),n=1015cm-3，試求樣品的電阻。解：電阻為15.施主濃度分別為1014和1017cm-3的兩個(gè)Ge樣品，設(shè)雜質(zhì)全部電離：分別計(jì)算室溫時(shí)的電導(dǎo)率；若于兩個(gè)GaAs樣品，分別計(jì)算室溫的電導(dǎo)率。解：查圖4-14（b）知遷移率為施主濃度樣品1014cm-31017cm-3Ge4800800030005200GaAsGe材料，濃度為1014cm-3，濃度為1017cm-3，GaAs材料，濃度為1014cm-3，濃度為1017cm-3，16.分別計(jì)算摻有下列雜質(zhì)的Si，在室溫時(shí)的載流子濃度、遷移率和電阻率：硼原子31015cm-3;硼原子1016cm-3+磷原子1016cm-3磷原子1016cm-3+硼原子1016cm磷原子31015cm-3+鎵原子11017cm-3+砷原子11017cm-3。解：室溫下，Si的本征載流子濃度，硅的雜質(zhì)濃度在1015-1017cm-3范圍內(nèi)，室溫下全部電離，屬強(qiáng)電離區(qū)。硼原子31015cm-3查圖4-14（a）知，硼原子1016cm-3+磷原子1016cm-3,，查圖4-14（a）知，磷原子1016cm-3+硼原子1016cm,，查圖4-14（a）知，磷原子31015cm-3+鎵原子11017cm-3+砷原子11017cm-3,，查圖4-14（a）知，17.證明當(dāng)unup且電子濃度n=ni時(shí)，材料的電導(dǎo)率最小，并求min的表達(dá)式。解：令因此，為最小點(diǎn)的取值試求300K時(shí)Ge和Si樣品的最小電導(dǎo)率的數(shù)值，并和本征電導(dǎo)率相比較。查表4-1，可知室溫下硅和鍺較純樣品的遷移率Si:Ge:18.InSB的電子遷移率為(VS),空穴遷移率為(VS),室溫時(shí)本征載流子濃度為1016cm-3,試分別計(jì)算本征電導(dǎo)率、電阻率和最小電導(dǎo)率、最大電導(dǎo)率。什么導(dǎo)電類型的材料電阻率可達(dá)最大。解：借用17題結(jié)果當(dāng)時(shí)，電阻率可達(dá)最大，這時(shí)，這時(shí)為P型半導(dǎo)體。19.假設(shè)Si中電子的平均動(dòng)能為3k0T/2，試求室溫時(shí)電子熱運(yùn)動(dòng)的均方根速度。如將Si置于10V/cm的電場中，證明電子的平均漂移速度小于熱運(yùn)動(dòng)速度，設(shè)電子遷移率為15000cm2/(VS).如仍設(shè)遷移率為上述數(shù)值，計(jì)算電場為104V/cm時(shí)的平均漂移速度，并與熱運(yùn)動(dòng)速度作一比較，。這時(shí)電子的實(shí)際平均漂移速度和遷移率應(yīng)為多少？20.試證Ge的電導(dǎo)有效質(zhì)量也為第五章習(xí)題1.在一個(gè)n型半導(dǎo)體樣品中，過?？昭舛葹?013cm-3,空穴的壽命為100us。計(jì)算空穴的復(fù)合率。2.用強(qiáng)光照射n型樣品，假定光被均勻地吸收，產(chǎn)生過剩載流子，產(chǎn)生率為,空穴壽命為。（1）寫出光照下過剩載流子所滿足的方程；（2）求出光照下達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的過載流子濃度。3.有一塊n型硅樣品，壽命是1us，無光照時(shí)電阻率是10cm。今用光照射該樣品，光被半導(dǎo)體均勻的吸收，電子-空穴對(duì)的產(chǎn)生率是1022cm-3s-1,試計(jì)算光照下樣品的電阻率，并求電導(dǎo)中少數(shù)在流子的貢獻(xiàn)占多大比例？4.一塊半導(dǎo)體材料的壽命=10us，光照在材料中會(huì)產(chǎn)生非平衡載流子，試求光照突然停止20us后，其中非平衡載流子將衰減到原來的百分之幾？5.n型硅中，摻雜濃度ND=1016cm-3,光注入的非平衡載流子濃度n=p=1014cm-3。計(jì)算無光照和有光照的電導(dǎo)率。6.畫出p型半導(dǎo)體在光照（小注入）前后的能帶圖，標(biāo)出原來的的費(fèi)米能級(jí)和光照時(shí)的準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)。7.摻施主濃度ND=1015cm-3的n型硅，由于光的照射產(chǎn)生了非平衡載流子n=p=1014cm-3。試計(jì)算這種情況下的準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)位置，并和原來的費(fèi)米能級(jí)作比較。8.在一塊p型半導(dǎo)體中，有一種復(fù)合-產(chǎn)生中心，小注入時(shí)，被這些中心俘獲的電子發(fā)射回導(dǎo)帶的過程和它與空穴復(fù)合的過程具有相同的概率。試求這種復(fù)合-產(chǎn)生中心的能級(jí)位置，并說明它能否成為有效的復(fù)合中心？9.把一種復(fù)合中心雜質(zhì)摻入本征硅內(nèi)，如果它的能級(jí)位置在禁帶中央，試證明小注入時(shí)的壽命=n+p。10.一塊n型硅內(nèi)摻有1016cm-3的金原子，試求它在小注入時(shí)的壽命。若一塊p型硅內(nèi)也摻有1016cm-3的金原子，它在小注入時(shí)的壽命又是多少？11.