數(shù)字信號處理課程設計

福建農林大學東方學院

計算機系課程設計報告課程名稱： 數(shù)字信號處理課程設計課程設計題目： 設計一信號、系統(tǒng)及系統(tǒng)響應設計二應用FFT對信號進行頻譜分析設計三用雙線性變換法設計IIR濾波器設計四用窗函數(shù)設計FIR濾波器姓 名： 陳舜系： 計算機系專 業(yè)： 電子信息工程年 級： 08屆（1）班學 號： 081918053指導教師： 顏德強職 稱： 講師2011年06月30日

福建農林大學東方學院信息工程類

課程設計結果評定序號評定項目分值得分1選題合理、目的明確102設計方案正確，具有可行性、創(chuàng)新性203程序運行結果正確204態(tài)度認真、學習刻苦、遵守紀律155設計報告的規(guī)范化、參考文獻充分（不少于5篇）106答辯：思路清晰，語言表達準確，概念清楚、正確25最后得分指導老師（簽名）日期年月日設計一信號、系統(tǒng)及系統(tǒng)響應 TOC\o"1-5"\h\z.課程設計的目的 1.課程設計的原理 1.課程設計內容 2.課程設計結果的思考 4設計二應用FFT對信號進行頻譜分析 \o"CurrentDocument".課程設計的目的 5.課程設計的原理 5.課程設計內容 7.課程設計結果的思考 8\o"CurrentDocument"設計三用雙線性變換法設計IIR濾波器 10.課程設計的目的 10.課程設計的原理 10.課程設計內容 11.課程設計結果的思考 14設計四用窗函數(shù)設計FIR濾波器 \o"CurrentDocument".課程設計的目的 15.課程設計的原理 15.課程設計內容 18.課程設計結果的思考 19參考文獻 設計一信號、系統(tǒng)及系統(tǒng)響應.設計目的.熟悉理想采樣的性質，了解信號采樣前后的頻譜變化，加深對采樣定理的理解。.熟悉離散信號何系統(tǒng)的時域特性。.熟悉線性卷積的計算編程方法：利用卷積的方法，觀察、分析系統(tǒng)響應的時域特性。.掌握序列傅氏變換的計算機實現(xiàn)方法，利用序列的傅氏變換對離散信號、系統(tǒng)及系統(tǒng)響應進行頻域分析。.設計原理()連續(xù)時間信號的采樣采樣是從連續(xù)信號到離散時間信號的過渡橋梁，對采樣過程的研究不僅可以了解采樣前后信號時域何頻域特性發(fā)生的變化以及信號內容不丟失的條件，而目有助于加深對拉氏變換、傅氏變換、Z變換和序列傅氏變換之間關系的理解。對一個連續(xù)時間信號進行理想采樣的過程可以表示為信號與一個周期沖激脈沖的乘積,即：TOC\o"1-5"\h\zXa(t)=Xa(t)M(/) (J.])其中，￡“《)是連續(xù)信號X"⑺的理想采樣，MQ)是周期沖激脈沖M(t)= -⑺n=F (1-2)ya(5)=-YrXa(s-jma)此時，采樣信號⑴的拉氏變換可以表示為： T ,其中兄⑸是信號X"“)的拉氏變換作為拉氏變換的一種特例，信號理想采樣的傅立葉變換為:1-HKX?(jQ)=-X^(jn->Q5)TI (1-3)由(1-3)式可知，信號理想采樣后的頻譜式原來信號頻譜的周期延拓，其延拓周期等于采樣頻率。根據香農定理，如果原信號是帶限信號，且采樣頻率高于原信號最高頻率的2倍，則采樣后的離散序列不會發(fā)生頻譜混疊現(xiàn)象。在計算機處理時，不采用時計算信號的頻譜，而是利用序列的傅立葉變換計算信號的頻譜，定義序列：x(n)=Xa(nT)=Xa(t)=Xa(t)M(t)(1-4)根據z變換的定義，可以得到序列的z變換為：X(Z)=n=-<x) (1-5)以一”代替上式中的Z,就可以得到序列的傅立葉變換：X(e2)=(1-6)式(1-3)和式(1-6)具有如下關系:丸(jQ)=X(ei，a)|hjt(1.7)由式可知，在分析一個連續(xù)時間信號的頻譜時，可以通過取樣將有關的計算轉化為序列傅立葉變換的計算。(二)有限長序列的分析一般來說，在計算機上不可能、也不必要處理連續(xù)的曲線，通常，我們的做飯時只要觀察、分析在某些頻率點上的值。對于長度為N的有限長序列：1/(〃)，0<?</V-l、⑺=10其它”(1.8)一般只需要在0-2萬之間均勻的取M個頻率點，計算這些點上的序列傅立葉變換：N-\X(ejM)=Yx(n)e-jnMn=0 (1-9)其中，◎=2雙/M,"=0，1,??????,A/-loX(e")是一個復函數(shù)，它的模就是幅頻特性曲線。(三)信號卷積一個線性時不變離散系統(tǒng)的響應可以用它的單位沖激響應和輸入信號的卷積來表示：y(n)=x(n)?h(n)=/x{m}h(n—m)m=-(xj (1-6)根據傅立葉變換和z變換的性質，應該有：y(z)=x(z)H(z)(1.7)Y(eJt,)=X(eJa,)H(eJm)(i.8)上兩式告訴我們：可以通過對兩個序列的移位、相乘和累加計算信號響應;卷積運算可以在頻域通過乘積實現(xiàn)。三.設計內容及步驟(-)編制設計用主程序及相應子程序1.信號產生子程序，包括：(1)理想采樣信號序列：對信號乂")=笳-"5皿。0，)〃(，)進行理想采樣，可以得到一個理想的采樣信號序列xM)=Ae"sin(Q°〃T),0<n<50,其中人為幅度因子，a是衰減因子，Q。是頻率，T為采樣周期。根據設計內容的需要，這些參量請設計為在程序運行過程中輸入。1、理想采樣信號序列(1)首先產生信號x(n),0<=n<=50n=0:50; %定義序列的長度是50A=444.128; %設置信號有關的參數(shù)a=50*sqrt(2.0)*pi;T=0.001;w0=50*sqrt(2.0)*pi;a=50*sqrt(2.0)*pi;T=0.001;w0=50*sqrt(2.0)*pi;x=A*exp(-a*n*T).*sin(wO*n*T);(2)單位脈沖序列%T為采樣率%3符號在MatLab中不能輸入，用w代替%pi是MATLAB定義的n,信號乘可采用closeall %清除已經繪制的x(n)圖形subplot(3,1,1);stem(x); %繪制x(n)的圖形title。理想采樣信號序列);(2)繪制信號x(n)的幅度譜和相位譜k=-25:25;X=x*(exp(-j*pi/12.5)),A(n'*k);magX=abs(X); %繪制x(n)的幅度譜subplot(3,1,2);stem(magX);title('理想采樣信號序列的幅度譜,)；angX=angle(X); %繪制x(n)的相位譜subplot(3,1,3);stem(angX);title('理想采樣信號序列的相位譜');皿(〃)=0其它〃2、單位脈沖序列在MatLab中，這一函數(shù)可以用zeros函數(shù)實現(xiàn)：n=1:50; %定義序列的長度是50x=zeros(1,50); %注意：MATLAB中數(shù)組下標從1開始x(1)=1;closeall;subplot(3,1,1);stem(x);title。單位沖擊信號序列,);k=-25:25;X=x*(exp(-j*pi/12.5)).A(n'*k);magX=abs(X); %繪制x(n)的幅度譜subplot(3,1,2);stem(magX);title('單位沖擊信號的幅度譜,)；angX=angle(X); %繪制x(n)的相位譜subplot(3,1,3);stem(angX);title('單位沖擊信號的相位譜');（3）矩形序列1,0<n<N-\°其它〃，其中取：N=103、矩形序列n=1:50;x=sign(sign(10-n)+1);closeall;subplot(3,1,1);stem(x);title('矩形信號序歹『);k=-25:25;X=x*(exp(-j*pi/25)).A(n'*k);magX=abs(X); %繪制x(n)的幅度譜subplot(3,1,2);stem(magX);title('矩形序列的幅度譜')；angX=angle(X); %繪制x(n)的相位譜subplot(3,1,3);stem(angX);title('矩形序列相位譜');2.系統(tǒng)單位沖激響應序列產生子程序，本設計中用到兩種FIR系統(tǒng)：(1)ha(n)=Rio(n)(2)砥〃)=6(〃)+2.53(〃-1)+2.56(〃-2)+S(n-3)3.有限長序列線性卷積子程序，用于計算兩個給定長度(分別為M和N)的序列的卷積，輸出序列長度為1=乂+?4-1。(二)上機設計內容在編制以上各部分程序以后，編制主程序調用各個功能模塊實現(xiàn)對信號、系統(tǒng)和系統(tǒng)響應的時域和頻域分析，完成以下設計內容。.分析理想采樣信號序列的特性產生理想采樣信號序列，使:(1)首先選用采樣頻率為1000Hz,T=l/1000,觀察所得理想采樣信號的幅頻特性，在折疊頻率以內和給定的理想幅頻特性無明顯差異，并作記錄。(2)改變采樣頻率為300Hz,T=l/300,觀察所得理想采樣信號的幅頻特性曲線的變化，并作記錄。(3)進一步減小采樣頻率為200Hz,T=1/200,觀察頻譜混疊現(xiàn)象是否明顯存在，說明原因，并記錄此時的幅頻特性曲線。理想采樣信號序列200-100-?Q□.UocoxxxcDOOCoDOOCoogxxxcooocooooooaooooooooooee -100 1 1 1 1 1 10 10 20 30 40 50 60頻譜混疊現(xiàn)象是明顯存在，原因是序列的頻譜時被采樣信號的周期延拓，當采樣速率不滿足Nyquist定理時，就會發(fā)生頻譜混疊，使得采樣后的信號序列頻譜不能真實的反映原信號的頻譜2.離散信號、系統(tǒng)和系統(tǒng)響應的分析

(1)觀察信號M(〃)和系統(tǒng)歷，(〃)的時域和頻域特性；利用線性卷積求信號通過系統(tǒng)以后的響應。比較系統(tǒng)響應和系統(tǒng)版(〃)的時域和幅頻特性。注意它們之間有無差異，繪出圖形。(b)圖2.7巧,(，)及其幅頻譜(2)觀察信號M")和系統(tǒng)〃，，(〃)的時域和幅頻特性，利用線性卷積求系統(tǒng)響應。判斷響應序列圖形及序列非零值長度是否與理論結果一致，說出一種定性判斷響應序列圖形正確與否的方法(提示：元(〃)=兒(〃)=心。(〃))。利用序列的傅立葉變換數(shù)值計算子程序求出Y(e”"),觀察響應序列的幅頻特性。定性判斷結果是否正確。改變信號筮(〃)的矩形寬度，使N=5,重復以上動作，觀察變化,記錄改變參數(shù)前后的差異。>(〃)=4(〃)*天(〃)，((〃)=Z(〃)=曷0(〃)，y(〃)和1丫(.3)1的波形如圖

(a) (b)y(n)=兒(〃)*兒(〃)及IY(eja,)I對兀(〃)=%(〃)、兒(〃)="。(〃)，計算y(n)=%(〃)*兒(〃)，觀察火〃)和(3)將(2)中的信號換為M(〃)，其中A=l,a=0.4,Qo=2.0734,T=l,重復(2)中的設計各步；改變參數(shù)a=?！乖僦貜?2)中的設計各步；改變參數(shù)。。=1.2516重復(2)中的設計各步。觀察參數(shù)的改變對信號與系統(tǒng)響應的時域和幅頻特性的影響，繪制相應的圖形。卷積定理驗證::對信號％("),取參數(shù)。=°4,。。=2.0374,A=L丁=L(y(n)=hh(n)*xa(n)Y(ej(0)=FT[y(n)])=FT[hh(n)*xa(n)]繪出％(〃)%(〃)和義〃)及其幅頻曲線\%(〃)及其幅頻譜IHh(eja)I曲線3.卷積定律的驗證。利用式(1-8)將及(〃)和系統(tǒng)兒(〃)的傅氏變換相乘,直接求得丫(/0),將得到的幅頻特性曲線和設計2—(3)中得到的曲線進行比較,觀察二者有無差異，驗證卷積定律。n=l:50; %定義序列的長度是50hb=zeros(1,50); %注意：MATLAB中數(shù)組下標從1開始hb(l)=l;hb(2)=2.5;hb(3)=2.5;hb(4)=l;m=l:50; %定義序列的長度T=0.001; %定義序列的采樣率A=444.128; %設置信號有關的參數(shù)a=50*sqrt(2.0)*pi;wO=5O*sqrt(2.O)*pi;x=A*exp(-a*m*T).*sin(wO*m*T);%pi是MATLAB定義的n,信號乘可采用".*y=conv(x,hb);k=-25:25;X=x*(exp(-j*pi/12.5)).A(n**k);Hb=hb*(exp(-j*pi/12.5)).A(n,*k);n=l:99;k=l:99;Y=y*(exp(-j*pi/12.5)).A(n**k);XHb=X.*Hb;Subplot(2』」);stem(abs(XHb));titleCx(n)的幅度譜與hb(n)幅度譜相乘);Subplot(2』,2);stem(abs(Y));title('y(n)的幅度譜)；丫(〃3)=/(〃)*%(〃)］與Y(/3)=X“(，3) 曲線對比可知：FT[hh(〃)*xa(〃)]=FT[h?(n)].FT[xa(n)]從而驗證了FT的時域卷積定理。這里只比較幅頻譜，按理應同時比較幅頻和相頻函數(shù)。為了說明序列頻譜的周期性，IXa(ej3)l均畫出[-27,2萬]上的兩個周期。（三）MATLAB上機內容.閱讀本設計指導書中有關MATLAB進行數(shù)字信號處理部分，熟悉MATLAB下信號處理的過程和方法。.在MATLAB下重復（二）上機內容的所有要求，將MATLAB的輸出結果同自己程序的輸出結果進行比較。.改變信號心⑺中的衰減因子a,先定性估計頻譜可能發(fā)生的變化，然后觀察其頻譜的變化，記錄結結果，變化是否與你所想的一致？著這說明了什么？.一個LTI系統(tǒng)的沖激響應為力（〃）=。9）"〃（〃），輸入序列為》（〃），求系統(tǒng)響應”（＞3）和輸出信號＞（〃）及其頻譜丫""）；如果/?（〃）=-（〃），結果又如何呢？.編寫一個程序，將雙（〃）分解為奇偶序列，繪制奇偶序列時域圖形并求出它們頻譜片（-3）和Xue，），同x（〃）的頻譜X,（e，3）進行比較，可以得出什么結論？四.思考題.回答上機內容2—（2）中的問題。.在分析理想采樣信號序列的特性設計中，利用不同采樣頻率所得到的采樣信號序列的傅氏變化頻譜，數(shù)字頻率度量是否相同？它們所對應的模擬頻率是否都相同？答：在分析理想采樣序列特性的實驗中，采樣頻率不同時，相應理想采樣序列的傅里葉變換頻譜的數(shù)字頻率度量不相同，數(shù)字頻率乃對應的模擬頻率是.在卷積定律的驗證設計中，如果選用不同的M值,例如選M=50和M=30,分別作序列的傅氏變換，并求得y（em）=X°（e加好（e加），&=0,1,……,M-1,,所得的結果之間有何差異，為什么？答：頻域采樣點數(shù)不同，對丫（/3）在［0,21］區(qū)間采樣點數(shù)不同，所得結果也不同。.回答思考題。.總結一下你在用MATLAB進行數(shù)字信號處理設計項目的時候常用的函數(shù)及其功能。答：常用函數(shù)：1.buttord功能：用于計算巴特沃斯數(shù)字濾波器的階數(shù)N和3dB截止頻率wc。2.butter功能：計算N階巴特沃斯數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)分子、分母多項式的系數(shù)向量b、ao3.buttap功能：用于計算N階巴特沃斯歸一化（3dB截止頻率Qc=l）模擬低通原型濾波器系統(tǒng)函數(shù)的零、極點和增益因子。4.elllipord功能：計算濾波器階數(shù)N和通帶截止頻率wpo。5.ellip功能：計算帶阻濾波器系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)向量B和A。6.firl功能：可設計高通和帶阻FIR濾波器.在用MATLAB處理時和你自己的程序設計時結果是否一致？對不一致的情況進行一個簡要的分析。答：不一致。設計二應用FFT對信號進行頻譜分析一.設計目的.在理論學習的基礎上，通過本次設計，加深對FFT的理解，熟悉FFT算法及其程序的編寫。.熟悉應用FFT對典型信號進行頻譜分析的方法。.了解應用FFT進行信號頻譜分析過程中可能出現(xiàn)的問題，以便在實際中正確應用FFTo二、設計原理與方法?個連續(xù)信號的頻譜可以用它的傅立葉變換表示為+00TOC\o"1-5"\h\zX"(JQ)=[xa^e-^dt

-CO (2-1)如果對該信號進行理想采樣，可以得到采樣序列x(〃)=Xa(nT) (2.2)同樣可以對該序列進行Z變換，其中T為采樣周期+8X(Z)=Zx(〃)z-"

n=-oo (2-3)當z=I?的時候，我們就得到了序列的傅立葉變換X(J)=Zx(〃)X(J)=Zx(〃)e-W

〃=-co(2-4)其中。為數(shù)字角頻率，和模擬域頻率的關系為(2-5)式中的亦是采樣頻率。上式說明數(shù)字角頻率是模擬頻率對采樣速率的歸一化。同模擬域的情況相似，數(shù)字角頻率代表了序列值變化的速率，而序列的傅立葉變換稱為序列的頻譜。序列的傅立葉變換和對應的采樣信號頻譜具有下式的對應關系："產)1"產)1—00 1(2-6)即序列的頻譜是采樣信號頻譜的周期延拓。從式(2-6)可以看出，只要分析采樣序列的頻譜，就可以得到相應的連續(xù)信號的頻譜。在各種信號序列中，有限長序列在數(shù)字信號處理中占有很重要的地位。無限長的序列也往往可以用有限長序列來逼近。對于有限長的序列我們可以使用離散傅立葉變換(DFT),這一變換可以很好的反映序列的頻域特性，并且容易利用快速算法在計算機上實現(xiàn)。當序列的長度為N時，定義DFT為：N-\x(z)=￡■〃)/*“。 (2-7)j2兀其中W'=e/丁，它的反變換定義為：1N-\x(〃)=77Ex(幻卬/Nk=o (2-8)N-]* X(z$=^=令z=Wn,則有： ￡ (2-9)_2萬可以得到，X(幻=X(z)k=wJ,2=卬,是2平面單位圓上幅角為3=萬的點，就是將單位圓進行N等分以后第K個點。所以，X(K)是Z變換在單位圓上的等距采樣，或者說是序列傅立葉變換的等距采樣。時域采樣在滿足Nyquist定理時，就不會發(fā)生頻譜混疊。DFT是對序列傅立葉變換的等距采樣，因此可以用于序列的頻譜分析。如同理論課教材所討論的，在運用DFT進行頻譜分析的時候可能有三種誤差，即：(1)混疊現(xiàn)象24從中可以看出，序列的頻譜時采樣信號頻譜的周期延拓，周期是亍，因此當采樣速率不滿足定理Nyquist,經過采樣就會發(fā)生頻譜混疊。這導致采樣后的信號序列頻譜不能真實的反映原信號的頻譜。所以，在利用DFT分析連續(xù)信號頻譜的時候，必須注意這一問題。避免混疊現(xiàn)象的唯一方法是保證采樣的速率足夠高，使頻譜交疊的現(xiàn)象不出現(xiàn)。這告訴我們，在確定信號的采樣頻率之前,需要對頻譜的性質有所了解。在一般的情況下，為了保證高于折疊頻率的分量不會出現(xiàn)，在采樣之前，先用低通模擬濾波器對信號進行濾波。(2)泄漏現(xiàn)象實際中的信號序列往往很長，甚至是無限長。為了方便，我們往往用截短的序列來近似它們。這樣可以使用較短的DFT來對信號進行頻譜分析。這種截短等價于給原信號序列乘以--個矩形窗函數(shù)。值得一提的是，泄漏是不能和混疊完全分離開的，因為泄漏導致頻譜的擴展，從而造成混疊。為了減少泄漏的影響，可以選擇適當?shù)拇昂瘮?shù)使頻譜的擴散減到最小。(3)柵欄效應因為DFT是對單位圓上Z變換的均勻采樣，所以它不可能將頻譜視為一個連續(xù)函數(shù)。這樣就產生了柵欄效應，從某種角度看，用DFT來觀看頻譜就好像通過一個柵欄來觀看一幅景象，只能在離散點上看到真是的頻譜。這樣的話就會有一些頻譜的峰點或谷點被“柵欄”擋住，不能被我們觀察到。減小柵欄效應的一個方法是在源序列的末端補一些零值，從而變動DFT的點數(shù)。這種方法的實質是改變了真是頻譜采樣的點數(shù)和位置，相當于搬動了“柵欄”的位置,從而使得原來被擋住的一些頻譜的峰點或谷點顯露出來。注意，這時候每根譜線所對應的頻和原來的已經不相同了。從上面的分析過程可以看出，DFT可以用于信號的頻譜分析，但必須注意可能產生的誤差，在應用過程中要盡可能減小和消除這些誤差的影響。FFT并不是DFT不相同的另一種變換，而是為了減少DFT運算次數(shù)的一種快速算法。它是對變換式進行一次次的分解，使其成為若干小店數(shù)DFT的組合,從而減小運算量。常用的FFT是以2為基數(shù)的，其長度為它的運算效率高，程序比較簡單，使用也十分的方便。當需要進行變換的序列的長度不是2的整數(shù)次方的時候，為了使用以2為基的FFT,可以用末尾補零的方法，使其長度延長至2的整數(shù)次方。IFFT?般也可以通過FFT程序來完成，比較式和，只要對取共挽，進行FFT運算，然后再去共挽，并乘以因子，就可以完成IFFT。三.設計內容及步驟(一)編制設計用主程序及相應子程序.在設計之前，認真復習DFT和FFT有關的知識，閱讀本設計原理和設計附錄部分中和本設計有關的子程序，掌握子程序的原理并學習調用方法。.編制信號產生子程序及本設計的頻譜分析主程序。設計中需要用到的基本信號包括：0<n<15

else(n-p)0<n<15

elseXa(n)=<e(1)高斯序列:

/、 "sin2加Xb(n)={0<??<15

else(3)三角波序列(4)反三角序列n+10<tt<38-/i4</I<70<??<15

else(3)三角波序列(4)反三角序列n+10<tt<38-/i4</I<70else4一〃0<n<371-34<zz<70elseXc(n)=x</(n)=?(二)上機設計內容.觀察高斯序列的時域和頻域特性(1)固定信號乂(〃)中的參數(shù)P=8,改變4的值，使，分別等于2,4,8o觀察它們的時域和幅頻特性，了解4取不同值的時候，對信號時域特性和幅頻特性的影響。高斯序列p=8、q=2時高斯序列的頻譜特性n=0:15;P=8;q=2;x=exp(-1*(n-p).A2/q);closeall;subplot(3,l,l);stem(fft(x)); %利用fft函數(shù)實現(xiàn)命傅氏變換subplot(3,l,2);stem(abs(fft(x)));subplot。,1,3);stem(angle(fft(x)));

(2)固定4=8,改變p,使P分別等于8,13,14,觀察參數(shù)P變化對信號序列時域及幅頻特性的影響。注意P等于多少時，會發(fā)生明顯的泄漏現(xiàn)象，混疊現(xiàn)象是否也隨之出現(xiàn)？記錄設計中觀察到的現(xiàn)象，繪制相應的時域序列和幅頻特性曲線。p=8;q=8;x=exp(-l*(n-p).^2/q);closeall;subplot(3,1,1);stem(abs(fft(x)))p=13;q=8;x=exp(-l*(n-p).2/q);subplot(3,1,2);stem(abs(fft(x)))p=14;q=8;x=exp(-l*(n-p).2/q);subplot(3,1,3);stem(abs(fft(x))).觀察衰減正旋序列的時域和幅頻特性(1)令a=0.l并且f=0.0625,檢查譜峰出現(xiàn)的位置是否正確，注意頻譜的形狀，繪制幅頻特性曲線。n=0:15;a=0.1;f=0.0625;x=exp(-a*n).*sin(2*pi*f*n);closeall;subplot(2,1,1);stem(n,x);subplot(2,1,2);stem(n,abs(fft(x)))

(2)改變，=04375,再變化了=0.5625,觀察這兩種情況下，頻譜的形狀和譜峰出現(xiàn)的位置，有無混疊和泄漏現(xiàn)象出現(xiàn)？說明出現(xiàn)的原因。n=0:15;a=0.1;f=0.4375;x=exp(-a*n).*sin(2*pi*f*n);closeall;subplot(2,1,1);stem(n,x);subplot(2,1,2);stem(n,abs(fft(x)))I- 0屆。昌\A?/給有混疊現(xiàn)象，這是由于沒有滿足采樣定律原因。即沒有滿足fs>=2fc(fs采樣頻率，fc截止頻率)泄露也是存在的，由于截斷效應產生的(原本信號是無限的，取有限長，相當加了矩形窗),截斷會使原來的離散譜線向附近展寬，還會有譜間干擾現(xiàn)象。.觀測三角波序列和反三角波序列的時域和幅頻特性(1)用8點FFT分析信號x,(〃)和x"〃)的幅頻特性，觀察兩者的序列形狀和頻譜曲線有什么異同？繪制兩者的序列和幅頻特性曲線。?fori=l:4x(i)=i;end?fori=5:8x(i)=9-i;end?closeall;subplot(2,1,1);stem(x);?subplot(2,1,2);stem(abs(fft(x,16)));?fori=l:4x⑴二5一i;end?fori=5:8x(i)=i-4;end?closeall;subplot(2,1,1);stem(x);?subplot(2,1,2);stem(abs(fft(x,16)));（2）在M（〃）和u（〃）的末尾補零，用16點FFT分析兩個信號的幅頻特性,觀察幅頻特性發(fā)生了什么變化？兩個信號之間的FFT頻譜還有沒呀相同之處？這些變化說明了什么？?fori=l:4x(i)=i;end?fori=5:8x(i)=9-i;end?fori=9:16x(i)=0;end?closeall;subplot(2,1,1);stem(x);?subplot(2,1,2);stem(abs(fft(x,16)));?fori=l:4x(i)=5-i;end?fori=5:8x(i)=i-4;end?fori=9:16x(i)=0;end?closeall;subplot(2,1,1);stem(x);?subplot(2,1,2);stem(abs(fft(x,16)));EfemytowInsertloob 附□QaAZ/（三）MATLAB上機內容.在MATLAB下重復（二）中上機設計內容的所以要求，將MATLAB的輸出結果同自己程序的輸出結果進行比較。.將》（〃）信號的長度N設為63,用MATLAB中randn（1,N）函數(shù)產生一個噪聲信號w（n）,計算將這個噪聲信號疊加到雙〃）上以后新信號＞（〃）="（〃）+卬（〃）的頻譜，觀察發(fā)生的變化并記錄。.在步驟2的基礎上，改變參數(shù)。和了,觀察在出現(xiàn)混疊現(xiàn)象和泄漏現(xiàn)象的時候有噪聲的丁（〃）信號的頻譜有什么變化，是否明顯？四.思考題.設計中的信號序列做〃）和x“〃），在單位圓上的Z變化頻譜M（e"）|和和會相同嗎？如果不同，你能說出哪一個低頻分量更多一些嗎？為什么？答：不相同。反三角序列的低頻分量更多一些。.對一個有限長序列進行離散傅立葉變換（DFT）,等價于將該序列周期延拓后進行傅立葉級數(shù)展開（DFS）。因為DFS也只是取其中一個周期來運算，所以FFT在一定條件下也可以用以分析周期信號序列。如果實正弦信號sin（2力h）,/=0,1,用16點的FFT來作DFS運算，得到的頻譜是信號本身的真是譜嗎？答：不是。設計三 用雙線性變換法設計IIR濾波器一.設計目的.了解工程上兩種最常用的變換方法：脈沖響應不變法和雙線性變換法。.掌握雙線性變換法設計IIR濾波器的原理及具體設計方法，熟悉用雙線性設計法設計低通、帶通和高通IIR數(shù)字濾波器的計算機程序。.觀察用雙線性變換法設計的濾波器的頻域特性，并與脈沖響應不變法相比較，了解雙線性變換法的特點。.熟悉用雙線性變換法設計數(shù)字Butterworth和Chebyshev濾波器的全過程。.了解多項式乘積和多項式乘方運算的計算機編程方法。二.設計原理與方法從模擬濾波器設計HR數(shù)字濾波器具有四種方法：微分一差分變換法、脈沖響應不變法、雙線性變換法、z平面變換法。工程上常用的是其中的兩種：脈沖響應不變法、雙線性變換法。脈沖響應不變法需要經歷如下基本步驟：由已知系統(tǒng)傳輸函數(shù)H(S)計算系統(tǒng)沖激響應h(t)；對h⑴等間隔采樣得到h(n)=h(nT)；由h(n)獲得數(shù)字濾波器的系統(tǒng)響應H(Z)。這種方法非常直觀，其算法宗旨是保證所設計的HR濾波器的脈沖響應和模擬濾波器的脈沖響應在采樣點上完全一致。而雙線性變換法的設計準則是使數(shù)字濾波器的頻率響應與參考模擬濾波器的頻率響應相似。脈沖響應不變法一個重要的特點是頻率坐標的變換是線性的(= ),其確定是有頻譜的周期延拓效應，存在頻譜混疊的現(xiàn)象。為了克服脈沖響應不變法可能產生的頻譜混疊，提出了雙線性變換法，它依靠雙線性變換式：1-Z_1 __1+5+Z-1,?一三，其中s=b+jQ,z=reja,建立其S平面和Z平面的單值映射關系，數(shù)字域頻率和模擬域頻率的關系是:(3-1)il=tg(a)/2)9co=2arctg(Q)(3-1)由上面的關系式可知，當時，0終止在折疊頻率0=萬處，整個軸單值的對應于單位圓的一周。因此雙線性變換法不同于脈沖響應不變法，不存在頻譜混疊的問題。從式(3-1)還可以看出，兩者的頻率不是線性關系。這種非線性關系使得通帶截至頻率、過渡帶的邊緣頻率的相對位置都發(fā)生了非線性畸變。這種頻率的畸變可以通過預畸變來校正。用雙線性變換法設計數(shù)字濾波器時，-一般總是先將數(shù)字濾波器的個臨界頻率經過式(3-1)的頻率預畸變,求得相應參考模擬濾波器的個臨界頻率，然后設計參考模擬濾波器的傳遞函數(shù),最后通過雙線性變換式求得數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)。這樣通過雙線性變換，正好將這些頻率點映射到我們所需要的位置上。參考模擬濾波器的設計，可以按照一般模擬濾波器設計的方法，利用已經成熟的一整套計算公式和大量的歸一化設計表格和曲線。這些公式、表格主要是用于歸一化低通原型的。通過原型變換，可以完成實際的低通、帶通和高通濾波器的設計。在用雙線性變換法設計濾波器的過程中，我們也可以通過原型變換，直接求得歸-化參考模擬濾波器原型參數(shù)，從而使得設計更加簡化。理論課教材給出了IIR低通、帶通和高通濾波器設計雙線性原型變換公式的總結，請參閱。在本設計中，我們只設計兩種濾波器(Butterworth和Chebyshev)的設計，相應的這兩種參考模擬原型濾波器的設計公式見理論課教材。綜上所述，以低通數(shù)字濾波器設計為例，可以將雙線性變換法設計數(shù)字濾波器的步驟歸納如下：.確定數(shù)字濾波器的性能指標。這些指標包括：通帶、阻帶臨界頻率亦，亦；通帶內的最大衰減如；阻帶內的最小衰減a；采樣周期T。.確定相應的數(shù)字頻率，劭=2確丁，汝=2型7。.計算經過頻率預畸變的相應參考模擬低通原型的頻率，Q「=fg(@/2),d=tg(COs/2).計算低通原型階數(shù)N；計算3dB歸--化頻率。，從而求得低通原型的傳遞函數(shù)：=IT.用表（3-1）中所列變換公式s-l+zT,代入”“（s）,求得數(shù)字濾波器的傳世函數(shù)〃（z）。.分析濾波器頻域特性，檢查其指標是否滿足要求。三.設計內容及步驟（-）編制設計用主程序和相應子程序.在設計前復習數(shù)字信號處理理論課中有關濾波器設計的知識，認真閱讀本設計的原理部分，讀懂本指導書附錄A4“濾波器有關算法”中列舉的有關算法。有理分式代換子程序BSF、多項式乘方展開子程序PNPE和多項式乘積展開子程序YPMP,掌握模擬濾波器傳遞函數(shù)產生子程序BCG、有理分式代換子程序BSF的調用方法。.編制一個用雙線性變換法設計IIR數(shù)字和濾波器的通用程序。采樣周期、通帶和阻帶臨界頻率以及相應的衰減等參數(shù)在程序運行時輸入；根據這些輸入參數(shù)，計算階數(shù)N、傳遞函數(shù)”“（s）；輸出兒⑸分子分母系數(shù)；繪制"（/"）幅頻特性曲線，繪制點數(shù)為50點，（0~乃）.設計用子程序介紹。附錄A4部分中編排的子程序較多，下面簡要介紹一下，大家首先要弄清程序的功能、作用，函數(shù)的調用參數(shù)及意義，再具體了解子程序的編寫。（1）模擬濾波器傳遞函數(shù)產生子程序BCG該程序用于產生表中兩種逼近方法的傳遞函數(shù)，根據實際需要，產生的傳遞函數(shù)有兩種逼近形式的輸出：分母以根的形式；分母以多項式的形式。具體見下式：k=l采樣Butterworth逼近，還是Chebyshev逼近在子程序運行過程中，由同學們自己選擇。調用該子程序的時候，需要輸入濾波器的臨界頻率d和相應衰減a，，、山。根據這些條件，子程序可以計算階數(shù)N,產生傳遞函數(shù)從(s)°調用格式為：Bcg(AP,AS,WP,WS,&N,*H,*B,&C);其中參數(shù)的具體說明如下：AP,AS是浮點數(shù)，對應通帶衰減勿、阻帶衰減以。WP,WS是浮點數(shù)，對應通帶臨界頻率阻帶臨界頻率Q、。N是浮點數(shù)，存放模擬濾波器的階數(shù)H是浮點型一維數(shù)組，提供分母為多項式形式的傳遞函數(shù)的分母多項式的系數(shù)，H(O)=bo，H(l)=b,,…，H(N)=bNB是浮點型一維復數(shù)數(shù)組，存放H(S)的分母多項式的根，B(O)=s,,B(1)=S2，…，B(N-1)=snC是浮點型數(shù)，存放H(S)的分子常數(shù)即，和用于提供分母為根形式的傳遞函數(shù)。(2)有理分式代換子程序BSF該子程序用于雙線性變換中的有理分式代換Fi(z)H(z)=Ha(s)s=-^-

尸2仁)(3-3)這里只考慮傳遞函數(shù)從⑸分子為常數(shù)1的情況，這也是通常低通原型的形式。子程序的調用格式為：Bsf(*C,NO,*Fl,*F2,NF,*A,*B,&Nob)其中具體參數(shù)含義如下：C：浮點型一維數(shù)組，存放H(S)分母多項式系數(shù)NO:整型數(shù)，存放H(S)分母多項式階次F1:浮點型一維數(shù)組，存放變換式的分子多項式系數(shù)，對應式(3-3)中B(z)F2:浮點型一維數(shù)組，存放變換式的分母多項式系數(shù)，對應式(3-3)中F2(z)NF:整型數(shù)，存放變換式s=F1(z)/F2(z)的階次A:浮點型一維數(shù)組，存放變換結果H(Z)的分子多項式系數(shù)B:浮點型一維數(shù)組，存放變換結果H(Z)的分母多項式系數(shù)Nob:整型數(shù)，存放H(Z)的階次(3)多項式乘方展開子程序PNPE用于多項式的乘方展開，見下式所示：\ao+a\x+■■■a>nXn,]"=ba+b\x+■-?bm,anm調用格式為：Pnpe(*A,M,N,*B,&MNB)具體參數(shù)說明：A:浮點型一維數(shù)組，存放多項式的系數(shù)數(shù)組M:整型數(shù)，存放多項式的階次N:整型數(shù)，存放乘方次數(shù)B:浮點型-維數(shù)組，輸出參數(shù)，存放展開結果MNB:整型數(shù)，輸出展開以后多項式的階次(4)多項式乘積展開子程序YPMP用于兩個多項式的乘積展開，見下式所示：c(x)=a(x)b(x)=(ao+aix-i—amxm)(bo+bixH—bnx")c(x)=CO+CIX4 Cm+nXm+n調用格式為：Ypmp(*A,M,*B,N,*C,&MN)具體參數(shù)說明：A:浮點型一維數(shù)組，存放第一個多項式a。)的系數(shù)M:整型數(shù)，存放第一個多項式的階次mB:浮點型一維數(shù)組，存放第二個多項式僅工)的系數(shù)N:整型數(shù)，存放第二個多項式的階次n

C:浮點型一維數(shù)組，存放結果多項式的c(x)系數(shù)MN:整型數(shù)，存放結果多項式的階次(二)上機設計內容.采樣頻率為1Hz,設計一個Chebyshev高通數(shù)字濾波器，其中通帶臨界頻率力=0.34z,通帶內衰減小于0.8dB,阻帶臨界頻率為=02"z,阻帶內衰減大于20dB。求這個數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)H(Z),輸出它的幅頻特性曲線，觀察其通帶衰減和阻帶衰減是否滿足要求。?[n,Wn]=buttord(0.3,0.2,0.8,20);?[b,a]=butter(n,Wn);freqz(b,a,512,1)BlRgureNo.1Fie￡*AlookWindow*口信。巴\ /(S8268P)02503 035Frequency(Hz)2000-200.400-600mp)8pnu&ew0050050.1 01502025030350404505Frequency(Hz)(S8268P)02503 035Frequency(Hz)2000-200.400-600mp)8pnu&ew0050050.1 01502025030350404505Frequency(Hz).采樣頻率為1Hz,設計一個低通數(shù)字濾波器，其中通帶臨界頻率fp=Q2H"通帶內衰減小于IdB,阻帶臨界頻率力=0?3"z,阻帶內衰減大于25dB0求這個數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)H(Z),輸出它的幅頻特性曲線，觀察其通帶衰減和阻帶衰減是否滿足要求。?[n,Wn]=cheblord(0.3,0.2,0.8,20);>>[b,a]=chebyl(n,1,Wn);freqz(b,a,512,1)-100mp)8PZU6,工-200300?400000501015020250303504045Frequency(Hz)05-100mp)8PZU6,工-200300?400000501015020250303504045Frequency(Hz)05(S826BP)o>s2d3.設計一個Butterworth帶通數(shù)字濾波器，其上、下邊帶IdB處的通帶臨界頻率分別為20kHz和30kHz,當頻率低于15kHz時，衰減要大于40dB,采樣周期為10微妙，求這個數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)，輸出它的幅頻特性曲線，觀察其通帶衰減和阻帶衰減是否滿足要求。?[n,Wn]=buttord([0.2,0.3],[0.15,0.35],1,40);?[b,a]=butter(n,Wn);freqz(b,a,512,1);

0回??HeE海^ewInsertlootsWindowg05Q0回??HeE海^ewInsertlootsWindowg05QAgureNo.16P)5wu6es0 00501 01502 02503 035 04Frequency(Hz)'20000 00501 01502025030350404505Frequency(Hz)（三）MATLAB上機內容.在MATLAB下重復（二）上機設計內容的所有要求，將MATLAB的輸出結果同自己程序的輸出結果進行比較。.在（二）上機設計內容部分只要求用雙線性變換法實現(xiàn)HR濾波器，在MATLAB下將已經實現(xiàn)的濾波器用沖激響應不變法再實現(xiàn)一遍，并將得到的結果進行比較。四.思考題.雙線性變換法和沖激響應不變法相比較，有哪些優(yōu)點和缺點？為什么？答：雙線性變換法的優(yōu)點是不同于脈沖響應不變法，s平面與z平面是單值的一一對應關系，不存在頻譜混淆的問題，數(shù)字頻域和模擬頻域的頻率不是線性關系。這種非線性關系使得通帶截止頻率、過渡帶的邊緣頻率的相對位置都發(fā)生了非線性畸變。.雙線性變換是一種非線性變換,在設計中你觀測到了這種非線性關系嗎？應該怎樣從哪種數(shù)字濾波器的幅頻特性曲線中取觀察這種非線性關系？答：觀察到了。從Butterworth和Chebyshev數(shù)字濾波器的幅頻特性曲線可以觀察到。.在用MATLAB實現(xiàn)沖激響應不變法設計濾波器的時候，你有沒有觀察到頻譜混疊的現(xiàn)象？請解釋。答：有。這是頻域混疊效應。設計四用窗函數(shù)設計FIR濾波器.設計目的.熟悉FIR濾波器的設計基本方法.掌握用窗函數(shù)設計FIR數(shù)字濾波器的原理與方法，熟悉相應的計算機高級語言編程。.熟悉線性相位FIR濾波器的幅頻特性和相位特性。.了解各種不同窗函數(shù)對濾波器性能的影響。.設計原理與方法(-)FIR濾波器的設計在前面的設計中，我們介紹了HR濾波器的設計方法并實踐了其中的雙線性變換法，IIR具有許多誘人的特性；但如此同時，也具有一些缺點。例如：若想利用快速傅立葉變換技術進行快速卷積實現(xiàn)濾波器，則要求單位脈沖響應是有限長的。此外，IIR濾波器的優(yōu)異幅度響應，一般是以相位的非線性為代價的，非線性相位會引起頻率色散。FIR濾波器具有嚴格的相位特性，這對于語音信號處理和數(shù)據傳輸是很重要的。目前FIR濾波器的設計方法主要有三種：窗函數(shù)法、頻率取樣法和切比雪夫等波紋逼近的最優(yōu)化設計方法。常用的是窗函數(shù)法和切比雪夫等波紋逼近的最優(yōu)化設計方法。本設計中的窗函數(shù)法比較簡單，可應用現(xiàn)成的窗函數(shù)公式，在技術指標要求不高的時候是比較靈活方便的。它是從時域出發(fā)，用一個窗函數(shù)截取理想的兒(〃)得到〃(〃)，以有限長序列〃(〃)近似理想的自(〃)；如果從頻域出發(fā)，用理想的"(—0)在單位圓上等角度取樣得到根據"(A)得到〃(z)將逼近理想的兒(z),這就是頻率取樣法。(二)窗函數(shù)設計法同其它的數(shù)字濾波器的設計方法一樣，用窗函數(shù)設計濾波器也是首先要對濾波器提出性能指標。一般是給定一個理想的頻率響應使所設計的FIR濾波器的頻率響應去逼近所要求的理想的濾波器的響應窗函數(shù)法設計的任務在于尋找一個可實現(xiàn)(有限長單位脈沖響應)的傳遞函數(shù)N-IH(>0)=Z必〃”3

n=0去逼近MM")。我們知道，一個理想的頻率響應”"GW)的傅立葉反變換hd(n)=——""/"Wdiy

2兀所得到的理想單位脈沖響應比,(〃)往往是一個無限長序列。對3(〃)經過適當?shù)募訖?、截短處理才能得到一個所需要的有限長脈沖響應序列。對應不同的加權、截短，就有不同的窗函數(shù)。所要尋找的濾波器脈沖響應就等于理想脈沖響應和窗函數(shù)的乘積，即h(n)=hd(n)w(n)由此可見，窗函數(shù)的形狀就決定了濾波器的性質。例如：窗函數(shù)的主瓣寬度決定了濾波器的過渡帶寬；窗函數(shù)的旁瓣大小決定了濾波器的阻帶衰減。以下是兒種常見的窗函數(shù)：矩形窗w(n)=Rn(ji)Hannning窗w(n)=0.5l-cos(-^-)Rn?N-1

HammingWw(n)=0.54-0.46cos(^-)/?、(〃)

N-\Blackman窗/rrn 47mw(n)=0.42-0.5cos(-^-)+0.08cos(—^-)Rn(〃)_ N—1 N_Kaiser窗w(n)= /。(0其中/。(⑨是零階貝塞爾函數(shù)，可以通過改變參數(shù)(⑶，改變其主瓣寬度和旁瓣大小。在實際設計過程中，上述兒種窗函數(shù)可以根據對濾波器過渡帶寬帶和阻帶衰減的要求，適當選取窗函數(shù)的類型和長度N,以得到比較滿意的設計效果。如何根據濾波器長度N的奇偶性，選擇例〃)的奇偶對稱性則是另外一個需要考慮的問題。線性相位實系數(shù)FIR濾波器按其N值奇偶和力(〃)的奇偶對稱性,可以分為四種，它們具有不同的幅頻和相位特性：.人(〃)為偶對稱，N為奇數(shù)-N-I Ron-1 ]=h( )+±2h(-——+〃)cos由e22 n=l2它的幅度是關于0=°，m27點成偶對稱。.僅〃)為偶對稱，N為偶數(shù)71=1-171=1-1+n)cos(tf(n-^)NTe它的幅度是關于0=不點成奇對稱，口=)處有零點，所以它不適合用于高通濾波器。.加〃)為奇對稱，N為奇數(shù)(@/2n—T -〃戶+勺H(eJ0>)=Z2M F〃)sinGMen=l2它的幅度是關于點。=°"，27成奇對稱，在。=°，］，2萬處都有零點，所以它不適合用于低通和高通濾波器。.人(〃)為奇對稱，N為偶數(shù)一(@/2可 1I寸戶+勺^2/i(--1+/2)sintw(n--)e它的幅度是關于。=°，2乃點成奇對稱，。=°，2萬處有零點，所以它不適合用于低通濾波器。在濾波器設計過程中，只有根據上述四種線性相位濾波器傳遞函數(shù)的性質,合理的選擇應采用的種類，構造出小(.")的幅頻特性和相位特性，才能求得所需要的、具有單位脈沖響應的線性相位FIR濾波器傳遞函數(shù)。窗函數(shù)法設計線性相位FIR濾波器可以按照如下步驟進行：確定數(shù)字濾波器的性能要求。確定個臨界頻率｛曲｝和濾波器單位脈沖響應長度N。根據性能要求和N值，合理選擇單位脈沖響應〃(〃)的奇偶對稱性,從而確定理想頻率響應的幅頻和相位特性。用傅立葉反變換公式(4-2),求得理想單位脈沖響應從(〃)。選擇適當?shù)拇昂瘮?shù)w(n),根據式(4-3),求得所設計的FIR濾波器單位脈沖響應。用傅立葉變換求得其頻率響應”(e")，分析它的幅頻特性，若不滿足要求，可適當改變窗函數(shù)形式或長度N,重復上述過程，直至得到滿意的結果。注意：在上述步驟(3)中，從從到兒(")的反變換要用到式(4-2),這里的積分運算，在計算機上可取其數(shù)值解1工 *j—knhd(n)?——Z”“(eM)eMk~0其中OW〃WN-1,而MN8N,這樣，數(shù)值解才能較好的逼近解析解。三.設計內容及步驟（一）編制設計用主程序及相應子程序.在設計編程之前，認真復習有關FIR濾波器設計的有關知識，尤其是窗函數(shù)的有關內容，閱讀本次設計指導，熟悉窗函數(shù)及四種線性相位FIR濾波器的特性，掌握窗函數(shù)設計濾波器的具體步驟。.編制窗函數(shù)設計FIR濾波器的主程序及相應子程序。（1）傅立葉反變換數(shù)值計算子程序，用于計算設計步驟（3）中的傅立葉反也k變換，給定Hd（e"）,A:=0,1,..…，MT。按照公式求得理想單位脈沖響應〃”（〃），n=0,1,N-1。（2）窗函數(shù)產生子程序，用于產生幾種常見的窗函數(shù)序列。本設計中要求產生的窗函數(shù)序列有：矩形窗、Hanning窗、Hamming窗、Blackman窗、Kaiser窗。根據給定的長度N,按照公式（4-4）到公式（4-8）生成相應的窗函數(shù)序列。在產生Kaiser窗函數(shù)的時候需要用到零階貝塞爾函數(shù)，在設計指導書的附錄部分提供了零階貝塞爾函數(shù)計算子程序。（3）主程序，在上述子程序的基礎上，設計主程序完成線性相位FIR濾波器的窗函數(shù)法設計。其中理想濾波器幅頻特性的一半（從。=0到區(qū)間）產*Hd（eM）頻率點上的值 ，女=°，1，……M/2-1,以及濾波器的長度N可以從數(shù)據j生kHd{eM）文件或其它形式輸入。 的另外一半（從到。=2%區(qū)間）的幅頻特性和全部相位特性在程序中根據N的奇偶性和幅頻特性的要求，在四種濾波器中選擇一-種，自動產生。

(二)上機設計內容在計算機上調試自己設計好的窗函數(shù)法設計FIR線性相位濾波器設計程序。以下是一個例題及其標準答案，供同學們在設計過程中參考，若有不清楚的地方，請大家在翻閱理論課教材。例：用窗函數(shù)法設計一個長度N為8的線性相位FIR濾波器，其理想的幅頻特性為：0<<y0<<y<0.4%0.4<(D<H分別用矩形窗、Hanning窗、Hamming窗、Blackman窗、Kaiser窗(尸=8.5)設計該濾波器，比較設計結果，下表是參考答案。表(4—1)程序調試成功以后，請完成以下設計內容：用Hanning窗設計一個線性相位帶通濾波器，其長度N為15,上、下邊帶截至頻率分別為他=0.3%,3=0.5%,求人(〃)，繪制它的幅頻和相位曲線，觀察它的實際3dB和20dB帶寬。如果N為45,重復這?一設計，觀察幅頻和相位特性曲線的變換情況，注意長度N對曲線的影響。?window二harming(16);0.5],window)0.5],window);freqz(b,1);01 02 03 04 05 06 07 08 09NormalizedFrequency(x?rad/sample)100箝)-sWUBes01 02 03 04 05 06 07 08 09 1NormalizedFrequency(x?rad/sample)01 02 03 04 05 06 07 08 09NormalizedFrequency(x?rad/sample)100箝)-sWUBes01 02 03 04 05 06 07 08 09 1NormalizedFrequency(x?rad/sample)2000-200-400(SMJ6ap)8s2d改變N=45：?window=hanning(46);?b=firl(15,[0.30.5],window);freqz(b,1);HRgureNo,1 ；HRgureNo,1 ；U。,[ga**InsertlootsWindow。?。?-A?/用J9c(Lp)3g2d改用矩形窗和Blackman窗，設計步驟(1)中的帶通濾波器，觀察并記錄窗函數(shù)對濾波器幅頻和相位特性的影響，比較這三種窗函數(shù)的特點。

?window=boxcar(16);?b=firl(15,[0.30.5],window);freqz(b,1);改變N=45：HeEdKVtewInsertToofe\MndowHelp2OO-2O-4O⑻橫mp)8pnuu6￡01 02 03 04 05 06 07 08 09 1NormalizedFrequency(xirad/sample)01 02 03 04 05 06 07 08 09NormalizedFrequency(x?rad/sample)600(sa)2??p)es2d?window=boxcar(46);?b=firl(45,[0.30.5],window);freqz(b,1);

BlFigureNo.1FileEditViewInsertToolsWindowHelp20mp)Bpn-Eeew一80。0-20-600.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9(saag-s)3s￡d20mp)Bpn-Eeew一80。0-20-600.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9(saag-s)3s￡dBlackman窗：?window=blackman(16);0.5],window);freqz(b,1)0.5],window);freqz(b,1);URgureNo.2 改gYbewInsertfoolsWindow岫□Q3、A7/