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文檔簡介

3.4基本不等式:假如a，b∈R，那么a2+b2≥2ab（當且僅當a=b時取“=”）1．指出適用范圍：2．強調取“=”條件：主要不等式：（當且僅當a=b時，式中等號成立）假如a,b∈R+，那么

基本不等式：注意：1．適用范圍：a,b為正數.2．語言表述：兩個正數算術平均數大于它們幾何平均數。稱為a，b算術平均數，3.我們把不等式(a＞0,b＞0)稱為基本不等式稱幾何平均數。為a，b把看做兩個正數a，b等差中項，看做正數a，b等比中項，那么上面不等式能夠敘述為：兩個正數等差中項大于它們等比中項。（1）一正：各項均為正數（2）二定：兩個正數積為定值，和有最小值。兩個正數和為定值，積有最大值。（3）三相等：求最值時一定要考慮不等式是否能取“＝”，不然會出現錯誤小結：利用求最值時要注意下面三條：例題：例題：練習：例3．求函數最大值，及此時x值。解：，因為x>0，所以得所以f(x)≤當且僅當，即時，式中等號成立。因為x>0，所以，式中等號成立，所以，此時。例４、已知正數x、y滿足2x+y=1，求最小值錯解:即最小值為過程中兩次利用了均值不等式中取“=”號過渡，而這兩次取“=”號條件是不一樣，故結果錯。錯因：已知正數x、y滿足2x+y=1，求最小值解:當且僅當即:時取“=”號即此時正確解答是:結構積為定值，利用基本不等式求最值思索：求函數最小值2、已知則xy最大值是

。1、當x>0時，最小值為

，此時x=

。21

3、若實數，且，則最小值是（）A、10B、C、D、D4、在以下函數中，最小值為2是（）

A、B、C、D、C

小結評價

你會了嗎？1。本節(jié)課主要學習了基本不等式初步應用。巔峰回眸豁然開朗2。注意公式正用、逆用、變形使用。3。切記公式特征“正”、“定”、“等”，它在求最值題型中綻放絢麗光彩。4。我們積累了知識,于枯燥中見奇,于迷茫之中得豁朗。知道靈活利用公式樂在成功之中，就能領會到公式平靜美。1、設且a+b=3,求２a＋２b最小值___。

作業(yè)：（寫出過程）3、若，則函數最小值是____。2、求函數f(x)=x2(4-x2)(0<x<2)最大值是多少？下面幾道題解答可能有錯，假如錯了，那么錯在哪里？１．已知函數，求函數最小值和此時x取值．利用均值不等式過程中，忽略了“正數”這個條件．２．已知函數，求函數最小值．用均值不等式求最值，必須滿足“定值”這個條件．用均值不等式求最值,必須注意“相等”條件.假如取等條件不成立,則不能取到該最值.結構和為定值，利用基本不等式求最值例5、已知，求最大值

練習：已知且，則最大值是多少？(4)高考欣賞1.設>0，>0，若是與等比中項，則得最小值為（）A.8B.4C.1D.（天津理6）B＞2.（山東理12T)設滿足約束條件若目標函數（0，>0）最大值為12，則最小值為（）A.

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