浙教版一元二次方程知識點及習題

浙教版一元二次方程知識點及習題浙教版一元二次方程知識點及習題浙教版一元二次方程知識點及習題資料僅供參考文件編號：2022年4月浙教版一元二次方程知識點及習題版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準:發(fā)布日期：一元二次方程知識點及習題（一）1、認識一元二次方程：概念：只含有一個未知數(shù)，并且可以化為(為常數(shù)，)的整式方程叫一元二次方程。構成一元二次方程的三個重要條件：①、方程必須是整式方程(分母不含未知數(shù)的方程)。如：是分式方程，所以不是一元二次方程。②、只含有一個未知數(shù)。③、未知數(shù)的最高次數(shù)是2次。2、一元二次方程的一般形式：一般形式：()，系數(shù)中，一定不能為0，、則可以為0，其中，叫做二次項，叫做二次項系數(shù)；叫做一次項，叫做一次項系數(shù)；叫做常數(shù)項。任何一個一元二次方程經過整理(去括號、移項、合并同類項…)都可以化為一般形式。例題：將方程化成一元二次方程的一般形式.解：去括號，得：移項、合并同類項，得：(一般形式的等號右邊一定等于0)3、一元二次方程的解法：、直接開方法：（利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解）形式：(2)、配方法：（理論依據(jù)：根據(jù)完全平方公式：，將原方程配成的形式，再用直接開方法求解.）(3)、公式法：（求根公式：）、分解因式法：（理論依據(jù)：，則或；利用提公因式、運用公式、十字相乘等分解因式方法將原方程化成兩個因式相乘等于0的形式。）一：一元二次方程的定義例1、下列方程中是關于x的一元二次方程的是（）ABC D2、若方程是關于x的一元二次方程，則（）A．B．m=2C．D．3、關于x的一元二次方程（a－1）x2＋x+a2－l=0的一個根是0。則a的值為()A、1B、－l C、1或－1D、4、若方程是關于x的一元二次方程，則m的取值范圍是。5、關于的方程是一元二次方程的條件是（）A、≠1B、≠－2C、≠1且≠－2D、≠1或≠－2 二：一元二次方程的解1、關于x的一元二次方程的一個根為0，則a的值為。2、已知方程的一根是2，則k為，另一根是。3、已知是的根，則。4、若方程ax2+bx+c=0(a≠0)中，a,b,c滿足a+b+c=0和a-b+c=0,則方程的根是_______。5、方程的一個根為（）AB1CD課堂練習：1、已知一元二次方程x2+3x+m=0的一個根為-1，則另一個根為2、已知x=1是一元二次方程x2+bx+5=0的一個解，求b的值及方程的另一個根．3、已知的值為2，則的值為。4、已知關于x的一元二次方程的系數(shù)滿足，則此方程必有一根為。三：一元二次方程的求解方法一、直接開平方法二、配方法．練習1、如果二次三項式是一個完全平方式，那么的值是_______________2、試用配方法說明的值恒大于0。3、已知為實數(shù)，求的值。4、已知x、y為實數(shù)，求代數(shù)式的最小值。三、公式法1、2、四、因式分解法1、2、3、五、整體法例：。變式1：若，則x+y的值為。變式2：若，，則x+y的值為。變式3：已知，則的值等于。四：一元二次方程中的代換思想（降次）典例分析：1、已知，求代數(shù)式的值。2、如果，那么代數(shù)式的值。3、已知是方程的兩個根，那么.4、已知是一元二次方程的一根，求的值。五：根的判別式1、若關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是。2、關于X的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（）A、＞9B、＜9且≠0C、＜9D、≤9且≠03、關于x的一元二次方程有實數(shù)根，則m的取值范圍是()A.B.C.D.4、對于任意實數(shù)m，關于x的方程一定（）A.有兩個正的實數(shù)根B.有兩個負的實數(shù)根C.有一個正實數(shù)根、一個負實數(shù)根D.沒有實數(shù)根課堂練習：1、已知關于的方程有兩個不等實根，試判斷直線能否通過A（－2，4），并說明理由。2、若關于x的方程有實數(shù)根，則k的非負整數(shù)值是。3、已知關于x的方程有兩個相等的正實數(shù)根，則k的值是（）A. B. C.2或 D.4、已知a、b、c為的三邊，且關于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，那么這個三角形是。5、如果關于x的方程沒有實數(shù)根，那么關于x的方程的實根個數(shù)是。6、已知關于x的方程(1)求證：無論k取何值時，方程總有實數(shù)根；(2)若等腰ABC的一邊長為1，另兩邊長恰好是方程的兩個根，求ABC的周長。7.用簡便方法計算．（1）－6eq\r(,45)×（－4eq\r(,48)）；（2）eq\r(,（－64）×（－81）)；（3）eq\r(,1452－242)；（4）3ceq\r(,\f(2ab,5c2