生物統(tǒng)計(jì)學(xué)復(fù)習(xí)資料

生物統(tǒng)計(jì)學(xué)復(fù)習(xí)資料（寧肯‘錯(cuò)殺"一切"!）一、選擇與填空1、總體（研究的全部對(duì)象）分為無(wú)限總體和有限總體；構(gòu)成總體的每個(gè)成員稱(chēng)為個(gè)體。2、從總體中獲得樣品的過(guò)程稱(chēng)為抽樣，抽樣可以分為放回式抽樣和非放回式抽樣。3、常見(jiàn)的連續(xù)性數(shù)據(jù)（與某種標(biāo)準(zhǔn)作比較所得到的數(shù)據(jù)）有：理度、胭、廈星、0D值、血壓值等。這類(lèi)數(shù)據(jù)通常是非整數(shù)。4、常見(jiàn)的離散型數(shù)據(jù)（由記錄不同類(lèi)別個(gè)體的數(shù)目所得到的的數(shù)據(jù)）如:動(dòng)物的頭數(shù)、種子的粒數(shù)、血液中不同類(lèi)型的細(xì)胞的數(shù)目。這類(lèi)數(shù)據(jù)全部是整數(shù)。5、樣本的幾個(gè)特征數(shù)：平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、偏斜度和峭度。6、度量數(shù)據(jù)的變異程度的常用方法:范圍（極差卜平均離差、標(biāo)準(zhǔn)離差（標(biāo)準(zhǔn)差）。7、總體的特征數(shù)有：數(shù)學(xué)期望（對(duì)隨機(jī)變量進(jìn)行長(zhǎng)期觀測(cè)所得數(shù)據(jù)的平均數(shù)\方差、各階矩。8、/分布中樣本標(biāo)準(zhǔn)誤差的公式為8、/分布中樣本標(biāo)準(zhǔn)誤差的公式為y/nr分布類(lèi)似于正態(tài)分布，也是一種對(duì)稱(chēng)分布，它只有一個(gè)參數(shù)，即自由度，f分布同樣要求總體是正態(tài)的。9、點(diǎn)估計(jì)（用由樣本數(shù)據(jù)所計(jì)算出來(lái)的單個(gè)數(shù)值對(duì)總體參數(shù)所做的估計(jì)），一個(gè)好的估計(jì)量應(yīng)該滿(mǎn)足三個(gè)條件：無(wú)偏性、有效性、相容性。10、無(wú)重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)的兩因素方差分析的條件：兩因素間是否有交互作用。11、在一元線性回歸檢驗(yàn)中，七片稱(chēng)為誤差平方和或剩余平方和，用SS〃表示。

12、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的兩個(gè)基本原則：重復(fù)和隨機(jī)化（重復(fù)的兩個(gè)意義:①只有設(shè)置重復(fù)才能得到實(shí)驗(yàn)誤差的估計(jì)；②只有設(shè)置重復(fù)才能推斷出處理效應(yīng)）13、上尾檢驗(yàn)的條件：拒絕”0之后，接受"A：〃>〃（）14、下尾檢驗(yàn)的條件：拒絕％之后，接受15、雙側(cè)檢驗(yàn)的條件：無(wú)充分的依據(jù)斷言〃不可能大于〃?；颉ú豢赡苄∮凇?16、實(shí)際上，一般情況是隨機(jī)變量丫服從為了能夠使用附表2求其分布函數(shù)值，必須經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化，即：經(jīng)此變換后，丫的分布函數(shù)P（Y<y）=P（JJ<aaLSD法檢驗(yàn)的公式：lL-.IM.05二、名詞解釋.標(biāo)準(zhǔn)差：樣本中各數(shù)值與其平均數(shù)離差平方和的算術(shù)平均數(shù)的平方根，它反映X（y,-y）2了各數(shù)據(jù)的離散程度。其公式為S=［上 oIn-l.變異系數(shù)：衡量樣本中各個(gè)觀測(cè)值變異程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。其公式為cv=2。y變異系數(shù)可以說(shuō)是用平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化了的標(biāo)準(zhǔn)差，在比較兩個(gè)平均數(shù)不同的樣本時(shí)所得結(jié)果更可靠。.互不相容事件：如果兩個(gè)事件A和B的交是不可能事件，則稱(chēng)A和8為互不相容事件。.自由度：獨(dú)立觀測(cè)值的個(gè)數(shù)。因?yàn)橛?jì)算s時(shí)所使用的〃個(gè)觀測(cè)值受到平均數(shù)的

約束，這就等于有一個(gè)觀測(cè)值不能獨(dú)立取值，因此自由度少=〃-1。.零假設(shè)：總體平均數(shù)是未知的，為了得到對(duì)總體平均數(shù)的推斷，可以假設(shè)總體平均數(shù)〃等于某個(gè)給定的值〃0,記為：”°：〃=為.備擇假設(shè)：與零假設(shè)相對(duì)立的假設(shè)，記為Ha所做的估計(jì)稱(chēng)為區(qū)間估計(jì)。.區(qū)間估計(jì)：只要標(biāo)準(zhǔn)化的樣本平均數(shù)落在-〃°?！彪p麗和a。”雙側(cè)）區(qū)間內(nèi)，所有的〃。都將被接受，于是得到一個(gè)包含總體平均數(shù)的區(qū)間，用這種方法對(duì)總體參數(shù)所做的估計(jì)稱(chēng)為區(qū)間估計(jì)。y-1.96稱(chēng)為置信下限；y+1.96稱(chēng)為置信上yjn yjn限。.方差分析：是一類(lèi)特定情況下的統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)，或者說(shuō)是平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)的一種引申。.線性統(tǒng)計(jì)模型（單因素）:%=〃+/+%（i=1,2,3, ,a；j=1,2,3其中：為是在第，水平下的第/次觀測(cè)值；〃是對(duì)所有觀測(cè)值得一個(gè)參數(shù)，稱(chēng)為總平均數(shù)；a,是僅限于對(duì)第i次處理的一個(gè)參數(shù)，稱(chēng)為第i次處理效應(yīng)。與是隨機(jī)誤差成分。.線性統(tǒng)計(jì)模型（兩因素）：%*=〃+4+/）+（。0）"+￡湫（i=1>2, ,a；J,1,2,...,b；k—1,2,...,n）其中，〃是總平均效應(yīng)，%是A因素第，?水平的處理效應(yīng)，4是8因素第，水平的處理效應(yīng)，（皿）〃是在A因素第i水平和8因素第，水平的處理效應(yīng)，￡,*是隨機(jī)誤差成分。.相關(guān)：設(shè)有兩個(gè)隨機(jī)變量X和丫,對(duì)于任一隨機(jī)變量的每一個(gè)可能的值，另一個(gè)隨機(jī)變量都有一個(gè)確定的分布與之對(duì)應(yīng)，則稱(chēng)這兩個(gè)隨機(jī)變量間存在相關(guān)關(guān)系。如果對(duì)于變量x的每一個(gè)可能的值七，都有隨機(jī)變量丫的一個(gè)分布相對(duì)應(yīng)，則稱(chēng)隨機(jī)變量y對(duì)變量x存在回歸關(guān)系，稱(chēng)x自變量，稱(chēng)丫因變量。.變換：將曲線化為直線，再按直線回歸處理。.概率論：研究偶然現(xiàn)象本身規(guī)律性的學(xué)科。.統(tǒng)計(jì)學(xué)：基于實(shí)際觀測(cè)結(jié)果，利用概率論得出規(guī)律，揭示偶然性中所寄予的必然性的學(xué)科。.生物統(tǒng)計(jì)學(xué)：一門(mén)探討如何從不完整的信息中獲取科學(xué)可靠的結(jié)論，從而進(jìn)一步進(jìn)行生物學(xué)實(shí)驗(yàn)研究的設(shè)計(jì)、取樣、分析、資料整理與推論的學(xué)科。.交互作用：一因子對(duì)另一因子的不同水準(zhǔn)有不同的效果。.偏斜度（不考名詞解釋?zhuān)淮聿豢迹憾攘繑?shù)據(jù)圍繞眾數(shù)呈不對(duì)稱(chēng)的程度。三、解答題.簡(jiǎn)述編制連續(xù)性數(shù)據(jù)的頻數(shù)表的一般步驟。答：（1）從原始數(shù)據(jù)中找出最大值和最小值，并求出極差；（2）決定劃分的組數(shù)（50-100個(gè)數(shù)一般為7-10組；數(shù)據(jù)較多時(shí)一般為15-20組）O（3）根據(jù)極差與劃分的組數(shù)確定組限。（4）在頻數(shù)表中列出全部組限、組界及中值。（5）將原始數(shù)據(jù)填入表中，計(jì)算各組的頻數(shù)和頻率。.幾種常見(jiàn)的概率分布律答：（1）二項(xiàng)分布）概念：描述隨機(jī)現(xiàn)象的一種常用概率分布形式，因與二項(xiàng)式展開(kāi)式相同而得名。）應(yīng)用條件（特點(diǎn)）：每一種結(jié)果在每次試驗(yàn)中都有恒定的概率，試驗(yàn)之間是獨(dú)立的。（2）泊松分布1）概念：在二項(xiàng)分布中，當(dāng)某事件出現(xiàn)的概率特別小"fO）,而樣本含量又特別大（〃-8）且〃時(shí)，二項(xiàng)分布就變成泊松分布了。2）特點(diǎn)：在概率函數(shù)內(nèi)的〃,不但是它的平均數(shù)，而且是它的方差。（3）正態(tài)分布1）概念：兩頭少，中間多，兩側(cè)對(duì)稱(chēng)，數(shù)據(jù)的這種分布規(guī)律稱(chēng)為正態(tài)分布。一般將〃=0,<7=1的正態(tài)分布稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，可表示為N（〃，cr?）.2）特點(diǎn)（密度曲線）：①在〃=0時(shí)，9（”）達(dá)到最大值。②當(dāng)〃不論向那個(gè)方向遠(yuǎn)離。時(shí)，e的指數(shù)都變成一個(gè)絕對(duì)值越來(lái)越來(lái)大的負(fù)數(shù)，因此0（“）的值都減小。③曲線兩側(cè)對(duì)稱(chēng)，即以〃）=例-〃）。④曲線在〃=-1和”=1處有兩個(gè)拐點(diǎn)。⑤曲線下的面積等于1o⑥對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積分布函數(shù)。（“）的值，有編好的數(shù)值表。從表中方可以查出0（”）的值。其值等于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線從-8到〃的一段曲線面積。該曲線下的面積表示隨機(jī)變量。落入?yún)^(qū)間（-8,0）的概率。⑦累積分布函數(shù)圖形的特點(diǎn)：曲線在a處從0平穩(wěn)上升，它關(guān)于點(diǎn)（0,0.5）中心對(duì)稱(chēng)。⑧="-1.960到“=1.960面積=0.9500;U=-2.576到“=2.576面積=0.99003.中心極限定理（1）概念：研究隨機(jī)變量的極限分布是正態(tài)分布的一類(lèi)定理，稱(chēng)為中心極限定理。簡(jiǎn)單敘述如下：假設(shè)被研究的隨機(jī)變量丫可以表示為許多相互獨(dú)立的隨機(jī)變量工的和，如果匕的數(shù)量很大，而且每一個(gè)別的匕對(duì)于丫所起的作用又很小，則y可以被認(rèn)為服從或近似服從正態(tài)分布。(2)重要推論：若已知總體平均數(shù)為〃，標(biāo)準(zhǔn)差為0,那么不論該總體是否正態(tài)分布，對(duì)于從該總體所抽取的含量為〃的樣本，當(dāng)〃充分大時(shí)，其平均數(shù)漸近服從正態(tài)分布N(〃,J)。n.總體和樣本的關(guān)系可以從兩個(gè)方面研究：(1)由已知的總體，研究樣本的分布規(guī)律，即由總體到樣本的研究過(guò)程；(2)由樣本去推斷未知的總體，屬于從樣本到總體的研究過(guò)程。.對(duì)總體做統(tǒng)計(jì)推斷的兩條途徑：①首先對(duì)所估計(jì)的總體提出一個(gè)假設(shè)，然后通過(guò)樣本數(shù)據(jù)去推斷這個(gè)假設(shè)是否可以接受。如果可以接受，樣本很可能抽自這個(gè)總體；否則很可能不是抽自這個(gè)樣本；②通過(guò)樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)。.小概率原理：小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎是不會(huì)發(fā)生的。若根據(jù)一定的假設(shè)條件算出來(lái)該事件發(fā)生的概率很小，而在一次試驗(yàn)中發(fā)生了，則可以認(rèn)為假設(shè)的條件不正確，從而否定假設(shè)。.配對(duì)比較法與成組比較法有何不同？在什么情況下使用配對(duì)法？答：配對(duì)比較法：將獨(dú)立獲得的若干份實(shí)驗(yàn)材料各分成兩部分或獨(dú)立獲得的若干對(duì)遺傳上基本同質(zhì)的個(gè)體，分別接受兩種不同的處理；或者同一個(gè)實(shí)驗(yàn)對(duì)象先后接受兩種不同處理，比較不同的處理效應(yīng)，這種安排稱(chēng)為配對(duì)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。成組比較法：將獨(dú)立獲得的若干實(shí)驗(yàn)材料隨機(jī)分成兩組，分別接受不同的處理，這種安排稱(chēng)為成組比較法。在生物統(tǒng)計(jì)學(xué)中，只有遺傳背景一致的成對(duì)材料才能使用配對(duì)比較法。.方差分析的直觀理解：在方差分析中，隨機(jī)誤差的方差可以由這a個(gè)樣本內(nèi)重復(fù)之間的方差獲得。由重復(fù)之間計(jì)算得到的方差稱(chēng)為組內(nèi)方差。用組內(nèi)方差對(duì)組間方差做尸檢驗(yàn)，若產(chǎn)值落在拒絕域內(nèi)，則樣本平均數(shù)之間的差異是顯著的，樣本間存在不同的處理效應(yīng)。.固定效應(yīng)答：（1）概念：由固定因素所引起的效應(yīng).（2）例子：實(shí)驗(yàn)者認(rèn)為選定的幾種不同實(shí)驗(yàn)溫度，幾種不同化學(xué)藥物或一種藥物的幾種不同濃度等（因素的水平是認(rèn)為選定的卜處理固定因素所用的模型稱(chēng)為固定效應(yīng)模型。.隨機(jī)效應(yīng)：由隨機(jī)因素所引起的效應(yīng)；處理隨機(jī)因素所用的模型稱(chēng)為隨機(jī)模型。.SST（總平方和）=SSA（處理平方和或處理間平方和）+SSe（誤差平方和或處理內(nèi)平方和）其中 SS產(chǎn)（元-- sSa=〃￡s-斤TOC\o"1-5"\h\z（=1 <=1mse=sSe msa=an-a a-\在實(shí)際計(jì)算時(shí)，357='￡（幾.-〉）2=2￡%_二j=\ i=\j=inaa 1a,,2ssa=〃￡（%-y.）2=_Xy；--Zi 〃普〃a其中的￡通常稱(chēng)為校正項(xiàng)，用C表示。na.方差分析應(yīng)滿(mǎn)足三個(gè)條件：①可加性：每個(gè)處理效應(yīng)與誤差效應(yīng)是可加的；②正態(tài)性：實(shí)驗(yàn)誤差應(yīng)當(dāng)是服從正態(tài)分布N（0q2）的獨(dú)立隨機(jī)變量。因此，被檢驗(yàn)的每一個(gè)總體也應(yīng)該是正態(tài)的；③方差齊性（影響最大）:各處理的誤差方差應(yīng)具備齊性，只有在具備齊性條件下才可做方差分析。.一元正態(tài)線性回歸模型：若X是可控制的變量，在實(shí)驗(yàn)無(wú)限重復(fù)后，則可以得到在各七上的Y的條件平均數(shù)…，這些平均數(shù)構(gòu)成一條直線〃y.x=。+像.參數(shù)a和￡的估計(jì)：一般情況下，只能通過(guò)實(shí)驗(yàn)和調(diào)查獲得有限對(duì)數(shù)據(jù)。因此，得不到真正的a和￡。只能求出它們的估計(jì)值”和〃，從而得到一條估計(jì)直線y=a-^-hX.一元回歸分析的意義：①預(yù)報(bào)；②減少實(shí)驗(yàn)誤差。.試驗(yàn)計(jì)劃書(shū)的內(nèi)容：①封面：寫(xiě)明實(shí)驗(yàn)名稱(chēng)，計(jì)劃書(shū)編制者或編制小組名稱(chēng)以及設(shè)計(jì)時(shí)間等；②國(guó)內(nèi)外研究動(dòng)態(tài)；③實(shí)驗(yàn)?zāi)康模虎茴A(yù)期結(jié)果；⑤實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的選擇；⑥試驗(yàn)方法的確定；⑦田間規(guī)劃；⑧實(shí)驗(yàn)記錄。.單個(gè)樣本顯著性檢驗(yàn)程序：①假設(shè)：零假設(shè)是假設(shè)檢驗(yàn)的基礎(chǔ)（根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)、根據(jù)某種理論或模型、根據(jù)預(yù)先的規(guī)定），與零假設(shè)對(duì)立的是備擇假設(shè)（除零假設(shè)以外的所有值、擔(dān)心會(huì)出現(xiàn)的值、希望出現(xiàn)的值、有重要意義的值）；②顯著性水平（根據(jù)問(wèn)題的要求規(guī)定顯著性水平，一般情況下a取0.05,如果極顯著則取0.01）;③兩種類(lèi)型的錯(cuò)誤（在規(guī)定顯著性水平時(shí)，就應(yīng)該考慮這兩種錯(cuò)誤中的哪一種對(duì)實(shí)驗(yàn)有更嚴(yán)重的影響。一般a不宜定得太嚴(yán)，否則必然增加月，條件允許下，盡量增加樣本的含量）；④確定檢驗(yàn)方法（4已知時(shí)用“檢驗(yàn)、（T2未知時(shí)用/檢驗(yàn)、標(biāo)準(zhǔn)差用/檢驗(yàn)）；⑤建立在0水平上的〃。拒絕域（若統(tǒng)計(jì)量的值落在拒絕域內(nèi)，則拒絕，。而接受““工⑥對(duì)推斷的解釋?zhuān)ㄈ艚y(tǒng)計(jì)量的值落在接受域內(nèi)，絕不是說(shuō)總體參數(shù)一定等于零假設(shè)的值）。四、計(jì)算題（典型例題）一、0未知時(shí)平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn)-檢驗(yàn)（例5.5）已知玉米單交種群“單105”的平均穗重=300g。噴藥后，隨機(jī)抽取9個(gè)果穗，其穗中分別為308,305,311,298,315,300,321,294,320.問(wèn)噴藥后與噴藥前的果穗重差異是否顯著？解（1）已知玉米穗中是服從正態(tài)分布的，。未知（2）假設(shè)：/：〃=40（300g）“a：〃H（300g）（3）顯著性水平：a=0.05（顯著）（4）統(tǒng)計(jì)量的值t=2

s

y[n,9 （i＞）2_i 1》y；_-其中y=,Zy=308,s=\-id 9 =9.62于是r-飛廠-2.49V9（5）建立“0的拒絕域：因"A:〃 ，所以是雙側(cè)檢驗(yàn)。當(dāng)1八＞%,05（雙黝時(shí)拒絕名。a=0.05的雙側(cè)臨界值kw“雙⑼=2306.（6）結(jié)論：由III〉％。?！半p財(cái)可知產(chǎn)＜°05,所以拒絕〃。，接受〃a。故噴藥前后果穗重的差異是顯著的。二、單因素方差分析1.調(diào)查了五個(gè)小麥品系的株高，結(jié)果見(jiàn)下表（每一個(gè)數(shù)都減去65）品系

序號(hào)IIIIIIIVV總和1-0.4-0.52.86.84.220.30.31.37.13.23-0.2-0.42.15.04.841.0-1.31.84.13.350.8-1.13.56.02.51.5-3.011.529.018.057.0X-2.259.00132.25841.00324.001308.501.933.429.43174.4668.06277.28/_572na⑸⑸=129.96/_572na⑸⑸=129.96再計(jì)算S5y=支名片S5y=支名片-<=17=1=277.28-129.96=147.32naw1V