17.4.1反比例函數(shù) 導學案(含答案)

17.4反比例函數(shù)

1.反比例函數(shù)教學目標1．了解反比例函數(shù)的概念．2．能夠根據(jù)已知條件，確定反比例函數(shù)的解析式．情景問題引入北京至上海的高速路全程約1200km，某人開汽車要從北京到上海，該汽車的速度v(km/h)和時間t(h)之間的函數(shù)解析式為vt=1200,則在七二1嚴中，t和v之間是什么關系呢？是一次函數(shù)或正比例函數(shù)關系嗎？[學生用書P51]1．反比例函數(shù)的概念反比例函數(shù)：一般地，形如__y=E(k是常數(shù)，kH0)__的函數(shù)叫做反比例函數(shù).X注意：(1)反比例函數(shù)也可寫成xy=k(kH0)或y=kx-i(kH0)的形式；(2)自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù).2．求反比例函數(shù)的關系式

法：待定系數(shù)法．步象上的一個點步象上的一個點類型之一[學生用書P51]反比例函數(shù)的概念用待定系數(shù)法求出類型之一[學生用書P51]反比例函數(shù)的概念B.<6=3xB.<6=3xxa.y=3C.y=x2+2xD.y=4x+8【點悟】形如y=X(kHO)的函數(shù)是反比例函數(shù)，其變換形式有xy=k(kHO)及y=kx-xi(k#0)?對于與反比例函數(shù)的一般形式相符，但不能確定常數(shù)k是否不為0的，則不能肯定它是反比例函數(shù)．類型之二待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的關系式y(tǒng)是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一些值:x—3—2—11—212123y2124—4—2—1233寫出這個反比例函數(shù)的表達式；根據(jù)函數(shù)表達式完成上表.2解：(i)y=—;(2)見上表x【點悟】求反比例函數(shù)的關系式時，可用待定系數(shù)法，但要注意哪個變量是自變量，哪個是因變量，要根據(jù)題意，從而正確地設待求的反比例函數(shù)表達式.類型之三求實際問題的反比例函數(shù)關系式一水池裝水12m3,如果從水管中1h流出xm3的水，則經(jīng)過yh可以把水放完，寫出y與x之間的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍．解：12(x解：12(x>0).【點悟】函數(shù)是刻畫某些實際問題中變量之間關系的數(shù)學模型，如何把某些實際問題抽象成數(shù)學模型，是問題能否得以解決的關鍵.[學生用書P51]1.下列函數(shù)中，1.下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（A）yrC．1C．1

y=x+i2．下列函數(shù)關系中，成反比例函數(shù)的是(A)長方形的面積S—定時，長a與寬b的函數(shù)關系長方形的長a—定時，面積S與寬b的函數(shù)關系正方形的面積S與邊長a的函數(shù)關系D.正方形的周長L與邊長a的函數(shù)關系3?如果函數(shù)y=xm為反比例函數(shù)，那么m的值是(D)1A.1B.0C，2D.—124.已知反比例函數(shù)y=￡當x=—i時，y=2,則k=—2x[學生用書P51]4004001.下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（c）B．2xB．A?rC.y——3C.y——3xD.y—3－x2?若y—2xit5為反比例函數(shù)，則m的值為（C）A.－4B.－5C.4D.53某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流1（A）與電阻R（Q）成反比例?已知該電路中電阻R為3Q時，電流I為2A，則用電阻R表示電流I的函數(shù)關系式為（C）23A.I—RB.I—R66C.I—RD.I——R4.近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（m）成反比例.已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25m,則y與x之間的函數(shù)關系式為（C）A.y—B.A.y—B.y—14x100100C．D.y=1400x5．已知yC．D.y=1400x5．已知y是X的反比例函數(shù)，且當x=3時，y=8,則這個函數(shù)的關系式為24

y=—X——6.已知反比例函數(shù)y=2x'說出這個函數(shù)的比例系數(shù)；求當x=—10時，函數(shù)y的值;⑶求當y=6時，自變量x的值.3解：(1X—2,比例系數(shù)為—；(2)當(2)當x=—10時,3_32XC—10)_20'31當y_6時，—^x_6，解得x_—4-|a|—2[2018?柳州]已知反比例函數(shù)的解析式為y_x，則a的取值范圍是(C)xA.a#2B.a#—2C.a#±2D.a_±2【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，可知反比例函數(shù)的系數(shù)不能為0,故|a|—2H0,解得aH±2.已知y=y+y,y與x2成正比例，y與x成反比例，且當x=i時，y=3；當x=—i時,1212y=l.求當x-—2時，y的值.n解：依題意，設肯映，「；仏心°)?n???y=mx2+x.，m，m+n=3,依題意有］m-n=1,，m=2,解得［n“.?.y=2x2+x.當x=—*時，y=2若長方形的一邊長為x，另一邊長為y，面積保持不變.下表給出了x與y之間的一些值.x23丄218y4225請你根據(jù)表格信息寫出y與x之間的函數(shù)關系式;根據(jù)函數(shù)關系式完成上表.4解：(i)y=；?x(2)如下表所示：21x321281012y6842-25[2018?杭州]已知一艘輪船上裝有100噸貨物，輪船到達目的地后開始卸貨，設平均卸貨速度為v(單位：噸/小時)，卸完這批貨物所需的時間為t(單位：小時).求v關于t的函