最新高中數(shù)學(xué)必修一和三角函數(shù)

第14頁〔共14頁〕高一〔上〕模塊數(shù)學(xué)試卷〔必修1和三角函數(shù)〕一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分．在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的．1．〔5分〕集合P={x|0≤x＜3}，M={x|x2≤9}，那么P∩M=〔〕A．{x|0＜x＜3} B．{x|0≤x＜3} C．{x|0＜x≤3} D．{x|0≤x≤3}2．〔5分〕函數(shù)f〔x〕=﹣x的圖象關(guān)于〔〕對稱．A．y軸 B．x軸 C．坐標原點 D．直線y=x3．〔5分〕在區(qū)間〔0，1〕上單調(diào)遞減的函數(shù)是〔〕A．y= B．y=log2〔x+1〕 C．y=2x+1 D．y=|x﹣1|4．〔5分〕假設(shè)函數(shù)y=f〔x〕的定義域是[0，2]，那么函數(shù)g〔x〕=的定義域是〔〕A．[0，1] B．[0，1〕 C．[0，1〕∪〔1，4] D．〔0，1〕5．〔5分〕函數(shù)y=sin〔2x+〕的圖象是由函數(shù)y=sin2x的圖象〔〕A．向左平移單位 B．向右平移單位C．向左平單位 D．向右平移單位6．〔5分〕函數(shù)f〔x〕=ex+x﹣2的零點所在的一個區(qū)間是〔〕A．〔﹣2，﹣1〕 B．〔﹣1，0〕 C．〔0，1〕 D．〔1，2〕7．〔5分〕設(shè)a=log2，b=log，c=〔〕0.3，那么〔〕A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜c＜a D．b＜a＜c8．〔5分〕同時具有性質(zhì)：“①最小正周期為π；②圖象關(guān)于直線x=對稱；③在〔﹣，〕上是增函數(shù)．〞的一個函數(shù)是〔〕A．y=sin〔〕 B．y=cos〔〕 C．y=cos〔2x+〕 D．y=sin〔2x﹣〕9．〔5分〕函數(shù)f〔x〕=，那么f[f〔〕]=〔〕A．﹣ B．﹣1 C．﹣5 D．10．〔5分〕α為銳角，且sinα=4A．-35 B．35 C．11．〔5分〕α為第二象限角，那么α2A．第一或第二象限 B．第二或第三象限C．第一或第三象限 D．第二或第四象限12．〔5分〕函數(shù)y=sin(2x+πA．x=π12 B．x=π6二、填空題：〔本大題共4小題，每題5分，總分值20分〕13．〔5分〕2log510+log50.25=．14．〔5分〕函數(shù)假設(shè)f〔f〔0〕〕=4a，那么實數(shù)a=．15．〔5分〕函數(shù)y=tan(2x-π16．〔5分〕f〔x〕在R上是奇函數(shù)，且f〔x+4〕=f〔x〕，當(dāng)x∈〔0，2〕時，f〔x〕=2x2，那么f〔7〕=．三、解答題．〔本大題共5小題，總分值70分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟〕17．〔14分〕〔1〕tanα=2，計算的值；〔2〕化簡：〔3〕一扇形的圓心角是72°，半徑等于20cm，求扇形的面積．18．〔14分〕集合A={x||x﹣a|＜4}，B={x|x2﹣4x﹣5＞0}且A∪B=R，求實數(shù)a的取值范圍．19．〔12分〕函數(shù)f(x)=3sin(2x+〔1〕函數(shù)f〔x〕的單調(diào)增區(qū)間．〔2〕求函數(shù)f〔x〕取得最大值、最小值的自變量x的集合，并分別寫出最大值、最小值是什么？．20．〔14分〕函數(shù)f〔x2﹣1〕=logm〔1〕求f〔x〕的解析式并判斷f〔x〕的奇偶性；〔2〕解關(guān)于x的不等式f〔x〕≥0．21．〔12分〕定義域為R的函數(shù)f〔x〕=b-2x2〔1〕求a，b的值；〔2〕判斷函數(shù)f〔x〕的單調(diào)性，并用定義證明．．．2023-2023學(xué)年廣東省梅州市梅縣高級中學(xué)高一〔上〕模塊數(shù)學(xué)試卷〔必修1和必修4〕參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分．在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的．1．〔5分〕集合P={x|0≤x＜3}，M={x|x2≤9}，那么P∩M=〔〕A．{x|0＜x＜3} B．{x|0≤x＜3} C．{x|0＜x≤3} D．{x|0≤x≤3}【分析】根據(jù)集合的根本運算進行求解．【解答】解：M={x|x2≤9}={x|﹣3≤x≤3}，那么P∩M={x|0≤x＜3}，應(yīng)選：B．【點評】此題主要考查集合的根本運算，要求熟練掌握集合的交并補運算，比擬根底．2．〔5分〕〔2023春?潮州期末〕函數(shù)f〔x〕=﹣x的圖象關(guān)于〔〕對稱．A．y軸 B．x軸 C．坐標原點 D．直線y=x【分析】先求出函數(shù)為奇函數(shù)，再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案【解答】解：因為f〔x〕=﹣x的定義域為〔﹣∞，0〕∪〔0，+∞〕，且f〔﹣x〕=﹣+x=﹣f〔x〕，所以f〔x〕為奇函數(shù)，所以函數(shù)f〔x〕的圖象關(guān)于坐標原點對稱，應(yīng)選：C【點評】此題考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，屬于根底題3．〔5分〕〔2023春?南昌縣校級月考〕在區(qū)間〔0，1〕上單調(diào)遞減的函數(shù)是〔〕A．y= B．y=log2〔x+1〕 C．y=2x+1 D．y=|x﹣1|【分析】運用常見函數(shù)的單調(diào)性，即可得到在區(qū)間〔0，1〕上單調(diào)遞減的函數(shù)．【解答】解：對于A．函數(shù)y在[0，+∞〕是遞增，那么A不滿足條件；對于B．由對數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于1，為增函數(shù)，可得函數(shù)y在〔0，1〕上遞增，那么B不滿足條件；對于C．由指數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于1，為增函數(shù)，可得函數(shù)y在〔0，1〕上遞增，那么C不滿足條件；對于D．函數(shù)關(guān)于x=1對稱，且在〔﹣∞，1〕遞減，那么在〔0，1〕遞減，那么D滿足條件．應(yīng)選D．【點評】此題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷，考查常見函數(shù)的單調(diào)性，考查判斷能力，屬于根底題．4．〔5分〕〔2023?江西〕假設(shè)函數(shù)y=f〔x〕的定義域是[0，2]，那么函數(shù)g〔x〕=的定義域是〔〕A．[0，1] B．[0，1〕 C．[0，1〕∪〔1，4] D．〔0，1〕【分析】根據(jù)f〔2x〕中的2x和f〔x〕中的x的取值范圍一樣得到：0≤2x≤2，又分式中分母不能是0，即：x﹣1≠0，解出x的取值范圍，得到答案．【解答】解：因為f〔x〕的定義域為[0，2]，所以對g〔x〕，0≤2x≤2且x≠1，故x∈[0，1〕，應(yīng)選B．【點評】此題考查求復(fù)合函數(shù)的定義域問題．5．〔5分〕〔2023?溫州三模〕函數(shù)y=sin〔2x+〕的圖象是由函數(shù)y=sin2x的圖象〔〕A．向左平移單位 B．向右平移單位C．向左平單位 D．向右平移單位【分析】根據(jù)函數(shù)的平移變化，，分析選項可得答案．【解答】解：要得到函數(shù)的圖象可將y=sin2x的圖象向左平移．或向右平移單位應(yīng)選D．【點評】此題主要考查三角函數(shù)的平移．三角函數(shù)的平移原那么為左加右減上加下減．6．〔5分〕〔2023?天津〕函數(shù)f〔x〕=ex+x﹣2的零點所在的一個區(qū)間是〔〕A．〔﹣2，﹣1〕 B．〔﹣1，0〕 C．〔0，1〕 D．〔1，2〕【分析】將選項中各區(qū)間兩端點值代入f〔x〕，滿足f〔a〕?f〔b〕＜0〔a，b為區(qū)間兩端點〕的為答案．【解答】解：因為f〔0〕=﹣1＜0，f〔1〕=e﹣1＞0，所以零點在區(qū)間〔0，1〕上，應(yīng)選C．【點評】此題考查了函數(shù)零點的概念與零點定理的應(yīng)用，屬于容易題．函數(shù)零點附近函數(shù)值的符號相反，這類選擇題通常采用代入排除的方法求解．7．〔5分〕〔2023秋?溫州校級期中〕設(shè)a=log2，b=log，c=〔〕0.3，那么〔〕A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜c＜a D．b＜a＜c【分析】利用對數(shù)的性質(zhì)和運算法那么求解．【解答】解：a=log2＜log1=0，b=log＞=1，0＜c=〔〕0.3＜〔〕0=1，∴a＜c＜b．應(yīng)選：A．【點評】此題考查對數(shù)值大小的比擬，是根底題，解題時要認真審題，注意對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運用．8．〔5分〕〔2023?張掖模擬〕同時具有性質(zhì)：“①最小正周期為π；②圖象關(guān)于直線x=對稱；③在〔﹣，〕上是增函數(shù)．〞的一個函數(shù)是〔〕A．y=sin〔〕 B．y=cos〔〕 C．y=cos〔2x+〕 D．y=sin〔2x﹣〕【分析】根據(jù)三角函數(shù)的周期公式，得ω=2，排除A、B兩項．再根據(jù)在〔﹣，〕上是增函數(shù)，得函數(shù)在x=﹣時取得最小值，x=時取得最大值，由此排除C，得到D項符合題．【解答】解：∵函數(shù)的最小正周期為π，∴=π，得ω=2，答案應(yīng)該在C、D中選，排除A、B兩項∵在〔﹣，〕上是增函數(shù)∴當(dāng)x=﹣時，函數(shù)有最小值，當(dāng)x=時，函數(shù)有最大值．對于C，f〔﹣〕=cos〔﹣+〕=1為最大值，不符合題意；而對于D，恰好f〔﹣〕=sin〔﹣〕=﹣1為最小值，f〔〕=sin=1為最大值．而x=時，y=sin〔2x﹣〕有最大值，故象關(guān)于直線x=對稱，②也成立．應(yīng)選D【點評】此題給出三角函數(shù)滿足的條件，求符合題的函數(shù)，考查了三角函數(shù)的周期性、單調(diào)性和圖象的對稱性等知識，屬于根底題．9．〔5分〕〔2023?天津〕函數(shù)f〔x〕=假設(shè)f〔2﹣a2〕＞f〔a〕，那么實數(shù)a的取值范圍是〔〕A．〔﹣∞，﹣1〕∪〔2，+∞〕 B．〔﹣1，2〕 C．〔﹣2，1〕 D．〔﹣∞，﹣2〕∪〔1，+∞〕【分析】由題義知分段函數(shù)求值應(yīng)分段處理，利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式．【解答】解：由f〔x〕的解析式可知，f〔x〕在〔﹣∞，+∞〕上是單調(diào)遞增函數(shù)，在由f〔2﹣a2〕＞f〔a〕，得2﹣a2＞a即a2+a﹣2＜0，解得﹣2＜a＜1．應(yīng)選C【點評】此題重點考查了分段函數(shù)的求值，還考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式，同時一元二次不等式求解也要過關(guān)．10．〔5分〕定義*=|a|×|b|sinθ，θ為與的夾角，點A〔﹣3，2〕，點B〔2，3〕，O是坐標原點，那么*等于〔〕A．5 B．13 C．0 D．﹣2【分析】運用向量的坐標運算和向量的數(shù)量積的定義和坐標表示和向量的模，可得向量的夾角，再由新定義，計算即可得到所求值．【解答】解：由點A〔﹣3，2〕，點B〔2，3〕，O是坐標原點，那么=〔﹣3，2〕，=〔2，3〕，||==，||==，由=||?||cos＜，＞，即有﹣3×2+2×3=×cos＜，＞，即cos＜，＞=0，由0≤＜，＞≤π，那么sin＜，＞=1，即有*=||?||sin＜，＞=××1=13．應(yīng)選B．【點評】此題考查向量的數(shù)量積的定義和坐標表示，主要考查新定義*的理解和運用，運用同角的平方關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題：〔本大題共4小題，每題5分，總分值20分〕11．〔5分〕〔2023?雅安模擬〕2log510+log50.25=2．【分析】根據(jù)對數(shù)運算法那么nlogab=logabn和logaM+logaN=loga〔MN〕進行求解可直接得到答案．【解答】解：∵2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故答案為：2．【點評】此題主要考查對數(shù)的運算法那么，解題的關(guān)鍵是對對數(shù)運算法那么的熟練程度，屬于根底題．12．〔5分〕〔2023?淇縣校級一?！澈瘮?shù)假設(shè)f〔f〔0〕〕=4a，那么實數(shù)a=2．【分析】給出的是分段函數(shù)，根據(jù)所給變量的范圍確定選用具體的解析式，從而得方程，故可解．【解答】解：由題意，f〔0〕=20+1=2，∴f〔2〕=4+2a=4a，∴a=2故答案為2．【點評】此題的考點是函數(shù)與方程的綜合運用，主要考查分段函數(shù)的定義，考查求函數(shù)值，有一定的綜合性13．〔5分〕〔2023秋?讓胡路區(qū)校級月考〕在Rt△ABC中，C=90°，AC=4，那么?等于16．【分析】由題意可得?=||?||?cosA=||?||，由此可得結(jié)果．【解答】解：Rt△ABC中，C=90°，AC=4，那么?=||?||?cosA=||?||==16，故答案為16．【點評】此題主要考查兩個向量的數(shù)量積的運算，一個向量在另一個向量上的投影，屬于中檔題．14．〔5分〕〔2023秋?新田縣校級期末〕f〔x〕在R上是奇函數(shù)，且f〔x+4〕=f〔x〕，當(dāng)x∈〔0，2〕時，f〔x〕=2x2，那么f〔7〕=﹣2．【分析】利用函數(shù)周期是4且為奇函數(shù)易于解決．【解答】解：因為f〔x+4〕=f〔x〕，所以4為函數(shù)f〔x〕的一個周期，所以f〔7〕=f〔3〕=f〔﹣1〕，又f〔x〕在R上是奇函數(shù)，所以f〔﹣1〕=﹣f〔1〕=﹣2×12=﹣2，即f〔7〕=﹣2．故答案為：﹣2．【點評】此題考查函數(shù)的奇偶性與周期性的應(yīng)用，屬根底題．三、解答題．〔本大題共6小題，總分值80分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟〕15．〔12分〕〔1〕tanα=2，計算的值；〔2〕化簡：〔3〕一扇形的圓心角是72°，半徑等于20cm，求扇形的面積．【分析】〔1〕將所求的關(guān)系式中的“弦〞化“切〞，代入計算即可；〔2〕利用誘導(dǎo)公式化簡即可；〔3〕利用扇形的面積公式S=lr計算即可．【解答】解：〔1〕∵tanα=2，∴原式==…．〔4分〕〔2〕原式==﹣tanα…．〔8分〕〔3〕設(shè)扇形的弧長為l，因為，所以，所以…．〔12分〕【點評】此題考查同角三角函數(shù)根本關(guān)系的運用，考查運用誘導(dǎo)公式化簡求值及扇形的面積公式的應(yīng)用，屬于中檔題．16．〔12分〕集合A={x||x﹣a|＜4}，B={x|x2﹣4x﹣5＞0}且A∪B=R，求實數(shù)a的取值范圍．【分析】先求出集合A，B，并集的定義，求出a的范圍【解答】解：A={x||x﹣a|＜4}={x|a﹣4＜x＜a+4}…．〔3分〕B={x|x2﹣4x﹣5＞0}={x|x＞5或x＜﹣1}…．〔6分〕，由A∪B=R知：，…．〔10分〕，解上不等式組得：1＜a＜3，故實數(shù)a的取值范圍為{a|1＜a＜3}…．〔12分〕【點評】此題主要考查了不等式的求解，集合之間并集的根本運算，屬于根底試題17．〔14分〕〔2023?佛山二?！澈瘮?shù)f〔x〕=sin〔ωx+φ〕，〔ω＞0〕，f〔x〕圖象相鄰最高點和最低點的橫坐標相差，初相為．〔Ⅰ〕求f〔x〕的表達式；〔Ⅱ〕求函數(shù)f〔x〕在上的值域．【分析】〔Ⅰ〕依題意，可求得數(shù)f〔x〕的周期為π，從而可求得ω，初相φ=，從而可得f〔x〕的表達式；〔Ⅱ〕由x∈[0，]，可得≤2x+≤，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得函數(shù)的值域．【解答】解：〔I〕依題意函數(shù)f〔x〕的周期為π，∴ω==2，又初相為，∴φ=；…〔4分〕從而f〔x〕=sin〔2x+〕，…〔6分〕〔II〕因為x∈[0，]，所以≤2x+≤，…〔9分〕∴﹣≤sin〔2x+〕≤1；∴函數(shù)f〔x〕=sin〔2x+〕的值域為[﹣，1]…〔12分〕【點評】此題考查由y=Asin〔ωx+φ〕的局部圖象確定其解析式，考查復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性與最值，屬于中檔題．18．〔14分〕〔2023秋?天津校級期中〕函數(shù)f〔x2﹣1〕=logm〔1〕求f〔x〕的解析式并判斷f〔x〕的奇偶性；〔2〕解關(guān)于x的不等式f〔x〕≥0．【分析】〔1〕利用換元法以及函數(shù)奇偶性的定義即可求f〔x〕的解析式并判斷f〔x〕的奇偶性；〔2〕利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可解不等式f〔x〕≥0．【解答】解：〔1〕設(shè)x2﹣1=t〔t≥﹣1〕，那么x2=t+1，，∴…〔3分〕設(shè)x∈〔﹣1，1〕，那么﹣x∈〔﹣1，1〕，∴，∴f〔x〕為奇函數(shù)…〔6分〕〔2〕由可知當(dāng)m＞1時，〔*〕可化為，化簡得：，解得：0≤x＜1；…〔9分〕當(dāng)0＜m＜1時，〔*〕可化為，此不等式等價于不等式組，解此不等式組得，∴﹣1＜x≤0…〔13分〕∴當(dāng)m＞1時，不等式組的解集為{x|0≤x＜1}當(dāng)0＜m＜1時，不等式組的解集為{x|﹣1＜x≤0}…〔14分〕【點評】此題主要考查函數(shù)解析式的求解以及函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．19．〔14分〕〔2007秋?黃岡期末〕設(shè)函數(shù)y=f〔x〕是定義在〔0，+∞〕上的減函數(shù)，并且滿足f〔xy〕=f〔x〕+f〔y〕，f〔〕=1．〔1〕求f〔1〕的值；〔2〕假設(shè)存在實數(shù)m，使得f〔m〕=2，求m的值；〔3〕如果f〔x〕+f〔2﹣x〕＜2，求x的取值范圍．【分析】〔1〕對于任意的x，y∈〔0，+∞〕，f〔x?y〕=f〔x〕+f〔y〕，令x=y=1，即可求得f〔1〕的值；〔2〕根據(jù)題意，，令x=y=，f〔xy〕=f〔x〕+f