實(shí)驗(yàn)3-率失真函數(shù)計(jì)算的程序設(shè)計(jì)

實(shí)驗(yàn)3-率失真函數(shù)計(jì)算的程序設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)3-率失真函數(shù)計(jì)算的程序設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)3-率失真函數(shù)計(jì)算的程序設(shè)計(jì)xxx公司實(shí)驗(yàn)3-率失真函數(shù)計(jì)算的程序設(shè)計(jì)文件編號(hào)：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計(jì)，管理制度實(shí)驗(yàn)3率失真函數(shù)計(jì)算的程序設(shè)計(jì)一、實(shí)驗(yàn)問(wèn)題假定一個(gè)離散無(wú)記憶信源（DMS）的信源符號(hào)集為Au={1,2,...,r},其概率分布為p(u)；信宿符號(hào)集為Av={1,2,....,s}。而失真?zhèn)榷染仃嚍橐粋€(gè)rs維矩陣D=[dij]。利用Matlab畫出率失真函數(shù)R()的曲線圖。二、實(shí)驗(yàn)環(huán)境計(jì)算機(jī)、Windows2000或以上、Matlab或以上三、實(shí)驗(yàn)?zāi)康牧私饴适д婧瘮?shù)性質(zhì)、意義。掌握簡(jiǎn)單的率失真函數(shù)計(jì)算方法；掌握使用Matlab實(shí)現(xiàn)一般率失真函數(shù)的計(jì)算方法；掌握Matlab求解非線性方程組的方法。四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容從理論上計(jì)算r=s=2。p(u=1)=p,p(u=2)=1-p;d=[0,1;1,0]的率失真函數(shù)R()。對(duì)一般性的DMS信源，計(jì)算率失真函數(shù)R()的理論公式進(jìn)行推導(dǎo)。找出比較合適的方程求解方法。使用編制Matlab編制程序求解一般的率失真函數(shù)R()。給定r=s=2。p(u=1)=,p=(u=2)=;d=[0,1;1,0]，測(cè)試程序，即比較程序運(yùn)行結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果,改變參數(shù)，畫出函數(shù)圖。顯示在計(jì)算精度為以及運(yùn)行計(jì)算的配置(CPU型號(hào)、CPU的頻率、內(nèi)存的)的條件下，系統(tǒng)循環(huán)次數(shù)、累計(jì)計(jì)算時(shí)間、平均每次循環(huán)所用時(shí)間等。五、實(shí)驗(yàn)要求提前預(yù)習(xí)實(shí)驗(yàn)，認(rèn)真閱讀實(shí)驗(yàn)原理。認(rèn)真高效的完成實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中服從實(shí)驗(yàn)室管理人員以及實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)老師的管理。將實(shí)驗(yàn)報(bào)告寫成論文的形式。要求有：?jiǎn)栴}的提出：包括R()的物理意義、用途（可以舉出具體的用途）、計(jì)算的困難性等。解決問(wèn)題的原理方法：包括所有的公式推導(dǎo)的細(xì)節(jié)。解決問(wèn)題的具體方法：包括程序框圖及Matlab源程序。實(shí)驗(yàn)結(jié)果：利用你的程序給出不同參數(shù)得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，包括實(shí)驗(yàn)曲線圖、程序循環(huán)次數(shù)、累計(jì)計(jì)算時(shí)間、平均每次循環(huán)所用時(shí)間等。結(jié)果分析：包括R()的性質(zhì)、程序收斂情況、程序改進(jìn)的方向等。每個(gè)同學(xué)必須獨(dú)立完成實(shí)驗(yàn)（不能抄襲，否則兩人均為零分），實(shí)驗(yàn)成績(jī)是該門課程成績(jī)的主要依據(jù)。六、實(shí)驗(yàn)原理 1．R((S))的表示方法計(jì)算min和max是很容易的。；。當(dāng)max時(shí)，R()=0。當(dāng)minmax時(shí)，R()=min{I(U;V)：E(d)=}。在數(shù)學(xué)上，就是在約束條件：(1)(2)的約束下求平均信息量的條件極小值。為此引入待定常數(shù)S和u(u=1,2,...,r)，并作輔助函數(shù)(3)其中由得，為方便引入?yún)?shù)，則有(4)顯然(4)提供rs個(gè)方程，(2)提供r個(gè)方程，而(1)提供1各方程，共rs+r+1個(gè)方程；而有rs個(gè)未知數(shù)p(v|u)、r個(gè)未知數(shù)u及未知數(shù)S，共rs+r+1未知數(shù)，顯然可以求解。為方便起見(jiàn)，我們保留S作為參數(shù)。這樣得到：(5)(6)(7)(8)很容易得到，即S是率是失真函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。當(dāng)S-時(shí)，(S)min；參量S是的遞增函數(shù)，當(dāng)從min到max逐漸增大時(shí)，S將隨增大而增大，當(dāng)=max時(shí),S達(dá)到最大值Smax<0。對(duì)Smax的求解較麻煩，必須解非線性方程。為了簡(jiǎn)單我們不求Smax。如果r=s，即信源和信宿的符號(hào)集相同，則很容易通過(guò)(6)式求得u，進(jìn)而通過(guò)(5)式求得p(v)。從而通過(guò)(7)(8)式劃出率失真函數(shù)曲線。2．R((S))的迭代計(jì)算 但一般情況下，rs，則只能通過(guò)(6)先求得p(v)，這是一個(gè)非常復(fù)雜的方程。下面介紹R((S))的迭代方法計(jì)算方法和公式。 首先假設(shè)p(v)固定，與信道傳遞概率p(v|u)無(wú)關(guān)，則求極值得： (9) 再假定p(v|u)不變，而把p(v)當(dāng)成變量，則求極值得： (10) 具體算法為：選擇絕對(duì)值相當(dāng)大的負(fù)數(shù)S1。選定起始傳遞概率p(1)(v|u)=1/rs。通過(guò)(10)式求得P(1)(v)，再通過(guò)(9)式求得p(2)(v|u)。如此重復(fù)直到與D(S1)(n+1)相差較?。徊⑶?。與R(S1)(n+1)相差較小再選擇較大的S2直到Smax逼近于零為止。這樣就可以畫出R()曲線.七。實(shí)驗(yàn)步驟：1.建立熵函數(shù)求解matlab文件functionh=Hp(p)%熵函數(shù)計(jì)算，輸入是概率p（標(biāo)量或一維矢量）%輸出是h,與p同維度h=zeros(1,length(p))index=find(p>0&p<1);P=p(index);h(index)=-P.*log(P)-(1-P).*log(1-P);end2.根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理，很容易知道，delta的最小值和最大植：delta_min=sum(Pu.*min(D',[],1));delta_max=min(Pu*D); 建立求率失真度的文件：%率失真函數(shù)計(jì)算function[R,delta]=R_delta(Pu,D,eps)%Pu信源概率矢量，D失真測(cè)度矩陣（rxs階）%信源Ur，信宿Vs[r,s]=size(D);%delta的最小值和最大植delta_min=sum(Pu.*min(D',[],1));delta_max=min(Pu*D);R=[];delta=[];%給定初始值%P(u,v)=P(V|U)P=ones(r,s)/s;%信道模型SS=100::-100;SS=-exp(SS);forS=SSPv=Pu*P;Ed0=sum(Pu*(P.*D));%Rs0=sum(Pu*(P.*log(P)))-sum(Pv.*log(Pv));Rs0=0;foru=1:rforv=1:sifP(u,v)~=0&Pu(u)~=0Rs0=Rs0+Pu(u)*P(u,v)*log(P(u,v)/Pv(v));endendendP=exp(S*D);fori=1:sP(:,i)=P(:,i)*Pv(i);endfori=1:rSumP=sum(P(i,:));P(i,:)=P(i,:)/SumP;endKm=50000;fork=1:KmPv=Pu*P;Edn=sum(Pu*(P.*D));%Rsn=sum(Pu*(P.*log(P)))-sum(Pv.*log(Pv));Rsn=0;foru=1:rforv=1:sifP(u,v)~=0&Pu(u)~=0Rsn=Rsn+Pu(u)*P(u,v)*log(P(u,v)/Pv(v));endendendP=exp(S*D);fori=1:sP(:,i)=P(:,i)*Pv(i);endfori=1:rSumP=sum(P(i,:));P(i,:)=P(i,:)/SumP;endifabs(Edn-Ed0)<eps&abs(Rsn-Rs0)<epsbreak;endEd0=Edn;Rs0=Rsn;endifk<KmR=[R,Rsn];delta=[delta,Edn];endend3.測(cè)試，以漢明失真測(cè)度矩陣為失真測(cè)度，分別繪制不同精度和不同輸入概率下的率失真函數(shù)曲線測(cè)試1：對(duì)于不同的精度測(cè)試程序如下clearallalpha=2;p=;D=[0,alpha;alpha,0];%漢明失真矩陣Pu=[p,1-p];%信源概率統(tǒng)計(jì)delta=[0:p/1000:p];R=Hp(p)-Hp(delta/alpha);%漢明失真，率失真函數(shù)理論值eps1=;%精度為eps1=[R1,delta1]=R_delta(Pu,D,eps1);eps2=;%精度為eps2=[R2,delta2]=R_delta(Pu,D,eps2);plot(delta,R,'b',delta1,R1,'r-.',delta2,R2,'m-*');legend('理論值','eps1=','eps2=')測(cè)試2：對(duì)于不同的概率輸入，測(cè)試程序如下：clearallalpha=2;p1=;p2=;D=[0,alpha;alpha,0];%漢明失真矩陣Pu1=[p1,1-p1];%信源概率統(tǒng)計(jì)Pu2=[p2,1-p2];%信源概率統(tǒng)計(jì)delta1=[0:p1/1000:p1];delta2=[0:p2/100