2015學(xué)年七寶中學(xué)高一年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

第第頁若存在X>0對于任意xGR都有f(x)<f(x+x)成立，則函數(shù)f(x)在R上遞增；21112對任意xi,x2GR,xi<x2,都有f(xi)nf(x2)成立，則函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減.則以上真命題的個數(shù)為()【A】0【B】1【C】2【D】3【答案】B【解析】根據(jù)增函數(shù)和減函數(shù)的定義判斷，注意關(guān)鍵的條件："任意"以及對應(yīng)的自變量和函數(shù)值的關(guān)系試題解析：、〃任意〃x,xgR,x<x,使f(x)<f(x)成立，貝f(x)在R上單調(diào)遞增，故①不對。121212、由減函數(shù)的定義知，必須有"任意"x,xgR,x<x,使f(x)>f(x)成立，故②對。121212、由增函數(shù)的定義知，必須有〃任意〃使x,xGR,由于x>0,范圍變小了，故③不對。122、由減函數(shù)的定義知，對任意x,xGR,x<x,都有f(x)>f(x)成立，故④不對。121212三、解答題(10+10+10+10+12=52分)x+117.設(shè)全集U=R，集合A={xIIx-aI<1},B={xI-<2}.x一2(1)求集合B；(2)若A匸CB，求實數(shù)a的取值范圍.U答案】(1)B=(/x<2或x>答案】(1)解析】(1)?x+1-2<0,—_5>0,解得x<2或xn5,B={r/x<2或xn解析】(1)x一2x一2(2)?B={x/x<2或x>5}.°.CB={x/2<x<5^U?a=(/|x一a<i?a=(/|x一a<i>=&/a一1<x<a+1),AuCB,/.<解得3<a<4.Ula+1<5,18.已知不等式18.已知不等式x2-3x+m<0的解集為h1<x<n,ngr},函數(shù)f(x)=一x2+ax+4(1)求m,n的值;(2)(1)求m,n的值;(2)若y=f(x)在(一^,1］上遞增，解關(guān)于x的不等式loganx2+3x+2-m)<0Im=2【答案】(1)=2⑵0<x<1或1<x<322【解析】(1)由條件得：311-n二mIm二2所以L=2LL4分(2)因為f【解析】(1)由條件得：311-n二mIm二2所以L=2LL4分(2)因為f(x)=—x2+ax+4在(—8,1)在(—8,1)上遞增,所以2>1,a>2.LL2分logCnx2+3x+2一m)=logaaC—2x2+3x)<0.所以fx2—3x<0LL2分I2x2一3x+1>0o30<x<—2所以］1x>1或x<—〔213所以0<x<—或1<x<LL2分2219.設(shè)幕函數(shù)f(x)=(a—1)xk(aeR,keQ)的圖像過點&2,2).求a,k的值；若函數(shù)h(x)=—f(x)+2b￡f(x)+1—b在［0,1］上的最大值為2，求實數(shù)b的值.【答案】(1)a=2,k=2(2)b=2或b=—1【解析】(1)a—1=1a=2LL2分(卞'2)k=2/.k=2LL2分2)f(x)=x2h(x)=一x—+2bx+1一bh(x)=—(x一b)2+b—一b+1xe［0,1］b>1,h=h(1)=b=2LL2分max0<b<1,②h=h(b)=b2—b+1=—max...b=旦5(舍)LL2分2b<0,③h=h(0)=1—b=2max.b=—1LL2分綜上：???b=2或b=—1LL2分0.1+15ln,(x<6)20.有時可用函數(shù)f(x)=x—4.4、x—4a—x,(x>6)描述某人學(xué)習(xí)某學(xué)科知識的掌握程度，其中x表示某學(xué)科知識的學(xué)習(xí)次數(shù)(xeN*)，f(x)表示對該學(xué)科知識的掌握程度，正實數(shù)a與學(xué)科知識有關(guān).證明：當(dāng)x>7時，掌握程度的增加量f(x+1)—f(x)總是單調(diào)遞減的；根據(jù)經(jīng)驗，學(xué)科甲、乙、丙對應(yīng)的a的取值區(qū)間分別為(115,121](121,127]、(127,133].當(dāng)、學(xué)習(xí)某學(xué)科知識6次時，掌握程度是85%，請確定相應(yīng)的學(xué)科．答案】(1)證明見解析2)該學(xué)科是乙和丙

解析】0.4(1)當(dāng)x>7時，f(x+l)-f(x)二厶LL2分(x-3)(x-4)而當(dāng)>7時，函數(shù)y=(x-3)(x-4)單調(diào)遞增，且(x-3)(x-4)>0.故f(x+1)-f(x)單調(diào)遞減.???當(dāng)>7,掌握程度的增長量f(x+1)-f(x)總是單調(diào)遞減丄L3分⑵由題意可知0.1+15ln=0.85,LL2分整理得=eo.05,a-6a-6解得a=上巴?6沁20.50x6=123.0,LL2分e0.05-1123.0e(121,127〕123.0e(121,133〕.由此可知，該學(xué)科是乙和丙學(xué)科。L1分21.對于函數(shù)f(x),f(x),h(x)，如果存在實數(shù)a,b使得h(x)=a?f(x)+b?f(x)，那么稱h(x)為1212f(x),f(x)的生成函數(shù).12(1)下面給出兩組函數(shù)，h(x)是否分別為f(x),f(x)的生成函數(shù)？并說明理由；12x第一組：f(x)=lg—,f(x)=lg10x,h(x)=lgx；1102第二組：f(x)=x2-x,f(x)=x2+x+1,h(x)=x2-x+1；(2)設(shè)f(x)=logx,f(x)=logx,a=2,b=1,生成函數(shù)h(x).若不等式122123h2(x)+2h(x)+1<0在xe[2,4]上有解，求實數(shù)t的取值范圍；(3)設(shè)f(x)=x(x>0),f(x)=1(x>0)，取a>0,b>0，生成函數(shù)h(x)圖像的最低點坐標(biāo)12x為(2,8).若對于任意正實數(shù)x,x且x+x=1.試問是否存在最大的常數(shù)m，使h(x)h(x)>m恒成121212答案】(1)是立？如果存在，求出這個m答案】(1)是(2)t<-5(3)存在，m=289【解析】(1)①a仗令+blg10x=lgxQ［丫=0二a=2'b=2所以h(x)是f(x),f(x)的生成函數(shù)LL2分12②設(shè)a(x2+x)+b(x2+x+1)=x2一x+1，艮卩(a+b)x2+(a+b)x+b=x2一x+1,"a+b=1則L+b=-1，該方程組無解?所以h(x)不是f(x),f(x)的生成函數(shù).LL2分12b=1(2)h(x)=2f(x)+f(x)=2logx+logx=logx122122若不等式3h2(x)+2h(x)+1<0在xe［2,4］上有解,3h2(x)+2h(x)+1<0，

即t<—3h2(x)—2h(x)=—3log2x—2logxLL2分22設(shè)s=log2x，則s[1‘2],y=-3log設(shè)s=log2x，則s[1‘2],22y=—5，故，t<—5.LLmax2分b(3)由題意，得h(x)=ax+-x(x>0)，則h(x)=ax+—>2X：abxc—q「2a+—=8\a=28八<2，解得仁c,所以h(x)=2x+-(x>0)LL1分r—cIb=8x2>/0b=81假設(shè)存在最大的常數(shù)m，使h(x)h(x)>m恒成立.124464xx于是設(shè)u=h(x)h(x)=4(x+)(x+)=4xx++16(—+-2)121x2x12xxxx?/V?/V?/V?/V?/V?/v12122164(x+x)2—2xx=4xx++16?亠2—12