司法考試：第2節(jié) 索洛增長(zhǎng)模型

第二節(jié)索洛增長(zhǎng)模型變量定義：Y：總產(chǎn)出；K：總資本，L:勞動(dòng)力總量，A：技術(shù)進(jìn)步參數(shù)，C：總消費(fèi)，S:總儲(chǔ)蓄，s：儲(chǔ)蓄率，I:總投資，d：折舊率。增長(zhǎng)的解釋框架索洛(R.Solow,1957)從生產(chǎn)函數(shù)入手分析決定經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的決定因素。建立總量生產(chǎn)函數(shù)：產(chǎn)量(Q)是資本存量(K)、勞動(dòng)投入(L)和技術(shù)狀態(tài)(T)的函數(shù)：Q=Q(K,L,T)假定：技術(shù)變化引起K和L邊際產(chǎn)量的同等增加，因此，上式可以改寫(xiě)為Q=TF(K,L)產(chǎn)量變化：kQ=^TF(K,L)+TF^AK+TFAL在生產(chǎn)函數(shù)為規(guī)模報(bào)酬不變和完全競(jìng)爭(zhēng)條件下，一、 假設(shè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品簡(jiǎn)單比例的儲(chǔ)蓄函數(shù)：S-sY,0<s<1(儲(chǔ)蓄率s：外生不變)資本存量的變化：AK=I-dK,(折舊率d：外生不變)假設(shè)儲(chǔ)蓄全部轉(zhuǎn)化為投資，則資本存量的變化：AK=sY-dK勞動(dòng)力按一個(gè)外生的不變比率n增長(zhǎng)：AL=nL生產(chǎn)函數(shù)的技術(shù)進(jìn)步是勞動(dòng)增進(jìn)型技術(shù)進(jìn)步(HarrodNeutral):技術(shù)進(jìn)步參數(shù)A與L結(jié)合，AL稱(chēng)為有效勞動(dòng)(effectivelabors)，技術(shù)進(jìn)步使勞動(dòng)者工作效率的提高可視為技術(shù)/，、 AA _進(jìn)步使得勞動(dòng)者的數(shù)量增加。Y=F(K,AL)，技術(shù)的增長(zhǎng)率為g：荷=g，因此，有效勞動(dòng)的增長(zhǎng)速度為(n+g)。假設(shè)生產(chǎn)函數(shù)規(guī)模報(bào)酬不變，因此，生產(chǎn)函數(shù)的集約形式為：y=f(k) y=Y/AL,k=K/ALy:單位有效勞動(dòng)產(chǎn)出；k：?jiǎn)挝挥行趧?dòng)資本生產(chǎn)函數(shù)滿(mǎn)足下列條件：資本的邊際產(chǎn)量記為：f(k)，f(k)>0，f‘‘(k)<0f(0)=0，f(8)=8稻田條件(InadaConditions):limf(k)=8，limf'(k)=0kT0 kT8二、 新古典經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型該模型描繪出在整個(gè)時(shí)期中資本-有效勞動(dòng)比的軌跡。在以上假設(shè)條件下，推導(dǎo)增長(zhǎng)模型分為四步：1.單位有效勞動(dòng)產(chǎn)出的構(gòu)成Y三C+1YCI = + ALALAL考虐k=K/AL對(duì)該等式兩邊取對(duì)數(shù)求導(dǎo)，得到:d(\nk)=d(ln——)AL\k_AKALAA~kF~LAk_AK上式兩邊同乘k=K/AL,得：Ak ~(n+AL\KA7z、，——=Ak+(n+g)kAKT—riK由于AK=I-dK,所以，—=L^±=Ak+(n+g)kALALj dK—=Ak+(n+g)kH =Ak+(n+g)k+dk=Ak+(n+g+d)kAL AL "f(k)=——+—————+ +(n+g+d)kALALAL上式說(shuō)明每個(gè)有效勞動(dòng)產(chǎn)出被配置于三種用途:（1） 每個(gè)有效勞動(dòng)的消費(fèi)C/AL（2） 面臨增長(zhǎng)的勞動(dòng)力和折舊保持資本有效勞動(dòng)比不變的投資部分（n+g+d）k,稱(chēng)為持平投資（break-eveninvestment）,即使得*保持在現(xiàn)有水平上所必須的投資。（3） 實(shí)際提高資本-有效勞動(dòng)比率的投資部分新古典經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)方程的基本形式f(k)= M+(〃+g+d)kAL '△*=/(*)———一(〃+g+d)kALYC= ———(n+g+d)kALALS= —(n+g+d)kAL= —(ft+g+d)kALAk=sf(k)-(n+g+d)k上式表明：每個(gè)工人占有資本的增長(zhǎng)（△*）等于人均儲(chǔ)蓄礦（幻減去（n+g+d）ko因此，人均儲(chǔ)蓄礦伏）要分解為兩個(gè)部分:有效勞動(dòng)增長(zhǎng)率為(n+g),一定量的人均儲(chǔ)蓄必須用于裝備新工人，每個(gè)工人占有的資本為k,這一用途的儲(chǔ)蓄為n+g)k，一定量的人均儲(chǔ)蓄必須用于替換折舊資本，艮依。這些裝備新工人的儲(chǔ)蓄稱(chēng)為資本擴(kuò)張。(擴(kuò)張：勞動(dòng)人口數(shù)量的增加)超過(guò)(n+g+d)k的儲(chǔ)蓄可以提高資本-勞動(dòng)比率，即斌>0。提高資本-勞動(dòng)比的儲(chǔ)蓄稱(chēng)為資本的深化。(深化：每個(gè)工人占有資本數(shù)量的增加)。因此，上式可表示為：資本深化=人均儲(chǔ)蓄一資本擴(kuò)張5、穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)(steady-state,stationarystate)Ak=0則sf(k*)=(n+g+d)k*△k=0，即當(dāng)每一個(gè)工人的儲(chǔ)蓄恰好滿(mǎn)足增長(zhǎng)的勞動(dòng)力所需要的裝備量及替換折舊的資本要求時(shí)，資本-勞動(dòng)比的變化量Ak將為0，即資本-勞動(dòng)比維持在不變的水平k*上，經(jīng)濟(jì)處于長(zhǎng)期均衡狀態(tài)，各種變量都以不變的速度增長(zhǎng)(可能為 0)，這種狀態(tài)稱(chēng)為穩(wěn)態(tài)。sf(k*)=(n+g+d)k*為穩(wěn)態(tài)條件(圖)［證明］：穩(wěn)態(tài)的穩(wěn)定性當(dāng)資本-勞動(dòng)比為k-時(shí)，sf(k)>(n+g+d)k—資本勞動(dòng)比的變化Ak>0，—資本勞動(dòng)比提高，即資本深化的發(fā)生，因此，k會(huì)繼續(xù)增加。當(dāng)資本-勞動(dòng)比為k*時(shí)，sf(k)=(n+g+d)k—資本勞動(dòng)比的變化Ak=0，—資本勞動(dòng)比不變。當(dāng)資本-勞動(dòng)比為k+時(shí)，sf(k)v(n+g+d)kT資本勞動(dòng)比的變化Ak<0，T資本勞動(dòng)比減少，因此，k具有減少的趨勢(shì)。由上分析可知，不管k從何處開(kāi)始，它都向k*收斂。穩(wěn)定狀態(tài)意味著k和f(k)都是固定值，但不是說(shuō)K和Y的增長(zhǎng)為0。在穩(wěn)定狀態(tài)條件下，勞動(dòng)人口的增長(zhǎng)率為(n+g)，所以，AKAKA(AL) _, 4勞動(dòng)人口的增長(zhǎng)率為(n+g)，所以，亍=~K= =n+g，即產(chǎn)出、資本和有效勞動(dòng)均以(n+g)的比率增長(zhǎng)，而每個(gè)工人平均產(chǎn)出(Y/L)和平均資本(K/L)的增長(zhǎng)率為go小結(jié)：(1)Y和K的長(zhǎng)期增長(zhǎng)率等于勞動(dòng)力和技術(shù)的增長(zhǎng)率，即n+go無(wú)論K/AL初始值的大小，經(jīng)濟(jì)恒定地趨向于平衡增長(zhǎng)軌跡。K/AL在長(zhǎng)期中是不變的。一旦經(jīng)濟(jì)處于穩(wěn)定狀態(tài)，人均產(chǎn)出的增長(zhǎng)率就只取決于技術(shù)進(jìn)步的速度，根據(jù)索洛模型，只有技術(shù)進(jìn)步才能解釋經(jīng)濟(jì)的長(zhǎng)期增長(zhǎng)。三、 資本的黃金律水平定義：使每個(gè)有效工人在穩(wěn)態(tài)中消費(fèi)達(dá)到最高水平的儲(chǔ)蓄率相對(duì)應(yīng)的資本存量。穩(wěn)定狀態(tài)下每個(gè)有效工人的人均消費(fèi)為：c*=f(k*)—(n+g+d)k*使消費(fèi)最大化：一階求導(dǎo)為0，得到：MPK=n+g+d或者M(jìn)PK—d=n+g這一條件下，穩(wěn)態(tài)的消費(fèi)實(shí)現(xiàn)最大化。在黃金資本水平，資本的凈邊際產(chǎn)量(MPK—d)等于總產(chǎn)出增長(zhǎng)率(n+g)。四、 儲(chǔ)蓄率對(duì)收入和增長(zhǎng)的影響提高儲(chǔ)蓄率經(jīng)常作為國(guó)家促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的措施，高儲(chǔ)蓄率能夠?qū)崿F(xiàn)更快的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)速度么？［證明］假設(shè)，永久性的提高，使實(shí)際投資線向上移動(dòng)Ak=sf(k)—(n+g+d)ksf—s，Tsf(k)上移至sf(k)，sf(k)與3+g+d)k交與8點(diǎn)。— 4點(diǎn)處，sf(k*)〉(n+g+d)k*,Ak>0—kf.T kf—k*'時(shí)，艮口8點(diǎn)處，sf(k*')=(n+g+d)k*',Ak=0—k不變?！璝ALf(k)—-=Af(k)ALLYifk不變—-將以速度g增長(zhǎng).- LYifk遞增—-將以A和K的速度增長(zhǎng)，增速超過(guò)g.LY當(dāng)k=k*時(shí)，—-又以速度g增長(zhǎng).此時(shí)，較高的儲(chǔ)蓄全部被用于維持較高的k的水平。回答：儲(chǔ)蓄率對(duì)索洛模型中的穩(wěn)態(tài)增長(zhǎng)率沒(méi)有影響，無(wú)論s為何值，長(zhǎng)期中經(jīng)濟(jì)都按n+g+d