2018年高考全國I卷數(shù)學(xué)(理科)真題與答案

44理科數(shù)學(xué)2018年高三試卷理科數(shù)學(xué)考試時(shí)間：分鐘題型單選題填空題簡答題總分得分單選題（本大題共12小題，每小題分，共分。）0A.C.D.2.已知集合=-x-2>C>\,則九畀=A.B.0A.C.D.2.已知集合=-x-2>C>\,則九畀=A.B.{xC.D.3.某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例得到如下餅圖：3.

建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例則下面結(jié)論中不正確的是新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半4?記規(guī)為等差數(shù)列宓］的前用項(xiàng)和?若班=凡I比，耳=2,則q=TOC\o"1-5"\h\z—12-10JO12設(shè)函數(shù)?若/(-訂為奇函數(shù)，則曲線＞-J(^在點(diǎn)(厲⑴處的切線方程為D.尸X在AABC中，昇D為風(fēng).「邊上的中線，門為川J的中點(diǎn)，則卜衛(wèi)=D.D.7?某圓柱的高為2,底面周長為16，其三視圖如圖?圓柱表面上的點(diǎn)M在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為/f,圓柱表面上的點(diǎn)川在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為亦，則在此圓柱側(cè)面上，從M到的路徑中，最短路徑的長度為TOC\o"1-5"\h\z12/32設(shè)拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)(-2,0)且斜率為？的直線與C交于M,N兩點(diǎn),則/倆-淙=5678已知函數(shù)丿(刃=七烈刃=/0)+工2.若g(x)存在2個(gè)零點(diǎn)，則a的hixTx>取值范圍是[-1,0)[0,+Q[-1,+8)[1,+8)下圖來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形.此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，三個(gè)半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC，直角邊AB,AC.的三邊所圍成的區(qū)域記為I,黑色部分記為II,其余部分記為III.在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自1,11,III的概率分別記為P1,p2,p3，則A.p1=p2p1=p3p2=p3p1=p2+p3已知雙曲線c：；F1,0為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為C的右焦點(diǎn)，過F的直線與C的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為M、N.若為直角三角形，貝y|MN|=B.3c.D.4已知正方體的棱長為1,每條棱所在直線與平面a所成的角都相等，則a截此正方體所得截面面積的最大值為A.填空題（本大題共4小題，每小題分，共分。）Jl--2<0若工，*滿足約束條件r-"1"，則工女+2_y的最大值為TOC\o"1-5"\h\z記忙為數(shù)列｛片｝的前用項(xiàng)和?若忙-加“】，則悅-.15．從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有種．（用數(shù)字填寫答案）16.已知函數(shù)/（玉）=亦心+切2工，則/（刃的最小值是.簡答題（綜合題）（本大題共6小題，每小題分，共分。）17．（12分）在平面四邊形伽："中，人“比―刃f,/d-彳廠初7,用）二*（1）求Cg/ri門k；（2）若門門-芯了，求RU.18．（12分）如圖，四邊形為正方形，分別為川＞』【：的中點(diǎn)，以丿川為折痕把AZ0C折起，使點(diǎn)「到達(dá)點(diǎn)尸的位置，且^（1）證明：平面丹屮丨平面ARM、；設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為廠，過廠的直線『與C交于小〃兩點(diǎn)，點(diǎn)耐的坐標(biāo)為2（1）當(dāng)『與工軸垂直時(shí)，求直線兒“的方程；（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：/OhfA/OMB.20．（12分）某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對(duì)產(chǎn)品作檢驗(yàn)，如檢驗(yàn)出不合格品，則更換為合格品．檢驗(yàn)時(shí)，先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗(yàn)，再根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果決定是否對(duì)余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)，設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨(dú)立.（1）記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為j（p）,求/（"）的最大值點(diǎn)（2）現(xiàn)對(duì)一箱產(chǎn)品檢驗(yàn)了20件，結(jié)果恰有2件不合格品，以（1）中確定的弘作為&的值.已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為2元，若有不合格品進(jìn)入用戶手中，則工廠要對(duì)每件不合格品支付25元的賠償費(fèi)用.（i）若不對(duì)該箱余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，這一箱產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為*，求兀Y;（ii）以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對(duì)這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)？21.（12分）（1）討論/（A）的單調(diào)性；（2）若/（X）存在兩個(gè)極值點(diǎn)斗，工,，證明：（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22．［選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］（10分）在直角坐標(biāo)系xQf中，曲線G的方程為y=k\x\I2.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，主軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線G.的極坐標(biāo)方程為（1）求G.的直角坐標(biāo)方程；（2）若與匚；有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求的方程.23.［選修4—5：不等式選講］（10分）已知—gT|.（1）當(dāng)&=1時(shí)，求不等式1的解集；（2）若x匸（（M）時(shí)不等式成立，求叔的取值范圍.答案單選題1.C2.B3.A4.B5.D6.A7.B8.D9.C10.A11.B12.A填空題13.614.-6315.1616.簡答題17.(1)在八丿附)中,由正弦定理得Hi)sin/AAii(2)(1)在八丿附)中,由正弦定理得Hi)sin/AAii(2)由題設(shè)及(1)知,cos￡.Biyc=sinZzW/^—5在f\^D中，由余弦定理得HC2-Hi)21/)(：2-yfll)/)(：

18.由已知可得，BF丄PF,BF丄EF,所以BF丄平面PEF.又RF:平面ABFD,所以平面PEF丄平面ABFD.作PHIEF,垂足為比由(1)得，PH丄平面ABFD.以H為坐標(biāo)原點(diǎn)，“尸的方向?yàn)閥軸正方向，I"尸|為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Hxyz.由（1）可得，DE丄PE.又DP=2,DE=1，所以PE^'J.又PF=1,EF=2，故PE丄PF.A19.(1)由已知得FS,l的方程為x=1.由已知可得，點(diǎn)A的坐標(biāo)為或所以AM的方程為v-aI■,，2或_v-工相.

（2）當(dāng)l與x軸重合時(shí),胚仁"倔當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，0M為AB的垂直平分線，所以l=當(dāng)l與x軸不重合也不垂直時(shí)，設(shè)l的方程為V-k（xIX丘上0）,機(jī)壬加）,鳳忑則a,<\'2?x.<\.;2，直線MA,MB的斜率之和為盤切+&冊(cè)丁進(jìn)■+丁七".將1｝代入得(；甘丨1)齊U1(；甘丨1)齊U1aI7.=11.則2kr［?！?￡(工|+x..t)+4A4P—麻-■L2&'+8，+處2V+1=0.從而S+%=0,故MA,MB的傾斜角互補(bǔ)，所以/"訊4二"伽.綜上，/"訊4二20.（1）20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為"Q——卩）：因此八刃_?[2皿-p屮-1切p-p門—戸）氣1-1%）.令j\p）=0，得T丄當(dāng)p匸㈣.I）時(shí)，/To；當(dāng)卩匸W丄I）時(shí)nu所以/3）的最大值點(diǎn)為P"=°」?（2）由（1）知,H—U-1.（i）令F表示余下的180件產(chǎn)品中的不合格品件數(shù)，依題意知Y：-W（18IJJH）,，即^所以I25f）=40I25EY=49U.22.22.(ii)如果對(duì)余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，則這一箱產(chǎn)品所需要的檢驗(yàn)費(fèi)為400元.由于EX>400，故應(yīng)該對(duì)余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn).21.(1)巧的定義域?yàn)?U,十呵，/一心JCxJC(i)若，則”廣0)空。，當(dāng)且僅當(dāng)丄時(shí)=0，所以/(x)在單調(diào)遞減.(ii)若心2,令八Q—U得,或"當(dāng)；)iflh剛時(shí)，八小<o；當(dāng)皿嚴(yán)弓s?J時(shí)，所以在⑴；于*)單調(diào)遞減，在芒I'm：'役單調(diào)遞增(2)由(1)知，f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)心2.由于/OO的兩個(gè)極值點(diǎn)斗，兀.滿足十—俶十1=。，所以石兀=1,不妨設(shè)石<心，則工,.>1.由于所以密^"2等價(jià)于設(shè)函數(shù)^(V)---.r+21n￥，由(1)知，腭(Q在(U,回)單調(diào)遞減，又=U,從而x當(dāng)xc(L丨切時(shí)，擇(Q<U.所以，即叢g斗一也（1）（1）由工一尹mnO,甫"0得（-；的直角坐標(biāo)方程為（文I廳I/=4.（2）由（1）知G.是圓心為找1』），半徑為2的圓。由題設(shè)知，G是過點(diǎn)R（S且關(guān)于y軸對(duì)稱的兩條射線.記，軸右邊的射線為A，軸左邊的射線為4.由于E在圓G.的外面，故G與G.有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于A與匚；只有一個(gè)公共點(diǎn)且/-,與c；有兩個(gè)公共點(diǎn)，或匚與G只有一個(gè)公共點(diǎn)且A與口有兩個(gè)公共點(diǎn).當(dāng)人與匚；只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，』到￡所在直線的距離為：2,所以，故4經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)A=0時(shí)，A與匚；沒有公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，A與匚；只有一個(gè)公共點(diǎn)，匚與-JG.有兩個(gè)公共點(diǎn).當(dāng)心與G只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，彳到心所在直線的距離為2,所以2,故A=o或&經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)A=o時(shí)，A與沒有公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，4與C,.沒有公共點(diǎn).4綜上，所求G的方程為*-丁23.[選修4—5：不等式選講]（10分）單選題略略略填空題略略略簡答題略略略解析單選題略略略填空題略