2019-2020學(xué)年安徽省馬鞍山市高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)(文)試題及答案

第第1頁(yè)共4頁(yè)2019-2020學(xué)年安徽省馬鞍山市高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)(文)試題及答案一、單選題1命題“若q則p”的逆否命題是()A?若q則-pB?若-q則pC?若-q則-pD?若-p則-q【答案】D【解析】根據(jù)逆否命題的概念，準(zhǔn)確改寫，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)逆否命題的概念，可得命題“若q則p”的逆否命題是“若-p則-q”.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了逆否命題的概念及命題的改寫，其中解答中熟記逆否命題的概念，準(zhǔn)確改寫是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.2?命題“任意xG(0,1)，logx<0”的否定是()020A?對(duì)任意xG(1,+S)，logx<0B?對(duì)任意xG(0,1),logx>00202C?不存在xG(0,1),logx>0D?存在xG(0,1),logx>002020【答案】D【解析】根據(jù)全稱命題與存在性命題互為否定關(guān)系，準(zhǔn)確改寫，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，可得命題“任意xG(0,1),logx<0”的否定是“存在xG(0,l),logx>0”.020020故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了含有一個(gè)量詞的否定，其中解答中熟記全稱命題與存在性命題的關(guān)系，準(zhǔn)確改寫是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.3?三棱錐P-ABC的高為ph，若三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，則h一定為△ABC的()A.垂心B.外心C.內(nèi)心D.重心【答案】A【解析】試題分析：因?yàn)槿齻€(gè)側(cè)面兩兩垂直，所以PA丄PB丄PC?連結(jié)AH并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D.由PA丄PB丄PC知，PA丄BC①，由PH是三棱錐P-ABC的高得，PH丄BC②.由①②得，AD丄BC?同理：連結(jié)BH并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)E、連結(jié)CH并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)F,則BE丄AC,CF丄AB?所以，點(diǎn)H是三角形三邊上高的交點(diǎn)，即H是三角形的垂心.【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定定理?點(diǎn)評(píng)：本題需要掌握好三角形的各種“心”?4?拋物線y一1x2的準(zhǔn)線方程是()4A?y=1B.y=—1C?x=1D?x=—1【答案】A【解析】先化拋物線y一4x2的方程為x2=-4y，求得p二2,在結(jié)合拋物線的幾何性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，拋物線y二—4x2，可化為x2=-4y，所以2p二4,即p二2,所以其準(zhǔn)線方程是y二匕=1.2故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)，其中解答中熟記拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和拋物線的幾何性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5?已知過(guò)點(diǎn)A(-2,m)和B(m,4)的直線與直線2x+y-1=0平行，則m的值為()A?-8B?0C?2D?10【答案】A【解析】因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)A(-2,m)和B(m,4)的直線與直線2x+y-1=0平行，所以兩直線的斜率相等.【詳解】解：???直線2x+y-1=0的斜率等于-2,???過(guò)點(diǎn)A(-2,m)和B(m,4)的直線的斜率也是-2,???上竺一2，解得m=-8，m+2故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查兩斜率存在的直線平行的條件是斜率相等，以及

斜率公式的應(yīng)用.6?“X豐1”是“x2+2x-3豐0”的（）A?充分不必要條件B.必要不充分條件C?充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由不等式x2+2x—3豐0，解得x豐1且x豐—3，再結(jié)合充分條件、必要條件的判定，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，不等式x2+2x一3豐0，艮卩x2+2x一3=（x一l）（x+3）豐0，解得x主1且x豐—3，貝9“x豐1”是“x豐1且x豐—3”必要不充分條件，即“x豐1”是“x2+2x—3豐0”的必要不充分條件.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了充分條件、必要條件的判定，其中解答中正確求解不等式，熟記充分條件和必要條件的判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.一點(diǎn)’則\PF\+『Fl的取值范圍為（)D?(2打,+8)一點(diǎn)’則\PF\+『Fl的取值范圍為（)D?(2打,+8)A?(4,+如B.(32,+8)C.(8,+8)答案】A解析】設(shè)點(diǎn)M是橢圓上的任意一點(diǎn)'由橢圓的定義求得\MF\+|MF|=4，在結(jié)合點(diǎn)p是橢圓外部的一點(diǎn)，得到

PF|+|PF|>\MF\+|MF|，即可求解.【詳解】設(shè)點(diǎn)m是橢圓乂+22=i上的任意一點(diǎn)，43由橢圓的定義可得MF|+|MF|=2a=4(定值)，又因?yàn)辄c(diǎn)p是橢圓外部的一點(diǎn)，則竹+|PF|>MF|+|MF|，所以|PF|+窣|的取值范圍為(4,+8).故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用，其中解答熟練應(yīng)用橢圓的定義，結(jié)合橢圓的性質(zhì)求解是解答的關(guān)的距離最大值鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.的距離最大值8?圓x2+y2-2x-2y+1二0上的點(diǎn)到直線x-y=2是()A?2B.i+邁C.1+空D?1+2邁2【答案】B【解析】先求得圓心到直線x-y二2的距離為d=邁，再結(jié)合圓的性質(zhì)，即可得到最大距離為d+1，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，圓x2+y2-2x-2y+1—0，可得圓心坐標(biāo)O(1,1)，半徑為r—1，則圓心O(1,1)到直線x-y-2的距離為d-上二2-近，所以圓x2+y2-2x-2y+1—0上的點(diǎn)到直線x-y-2的距離最大值是d+1-邁+1-故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系及其應(yīng)用，其中解答中熟記直線與圓的位置關(guān)系，合理利用圓的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題-9?四面體S-ABC中，各個(gè)側(cè)面都是邊長(zhǎng)為a的正三角形，E,F分別是SC和AB的中點(diǎn)，則異面直線EF與SA所成的角等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°【答案】B【解析】利用中位線定理可得GE〃SA,則ZGEF為異面直線EF與SA所成的角，判斷三角形為等腰直角三角形即可-【詳解】取AC中點(diǎn)G,連接EG,GF,FC設(shè)棱長(zhǎng)為2,則CF二點(diǎn),而CE=1:.EF=.2,GE=1,GF=1而GE〃SA,???ZGEF為異面直線EF與SA所成的角?:EF=、q,GE=1,GF=1：?\GEF為等腰直角三角形，故ZGEF=45°故選：B.【點(diǎn)睛】第第1頁(yè)共4頁(yè)第第1頁(yè)共4頁(yè)求異面直線所成的角先要利用三角形中位線定理以及平行四邊形找到異面直線所成的角，然后利用直角三角形的性質(zhì)及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因?yàn)楫惷嬷本€所成的角是直角或銳角，所以最后結(jié)果一定要取絕對(duì)值.10．某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積為A?3B?4C?8D?1334【答案】C【解析】由題設(shè)中的三視圖，可得該幾何體是一個(gè)正方形為底面的四棱錐，利用錐體的體積公式，即可求解.【詳解】由題意，根據(jù)題設(shè)中的三視圖可得，該幾何體是一個(gè)正方形為底面的四棱錐，如圖所示，其中底面正方形的邊長(zhǎng)為2，四棱錐的高為2，所以該幾何體的體積為V二133故選：C.點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計(jì)算，在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時(shí)，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見(jiàn)輪廓線在三視圖中為實(shí)線，不可見(jiàn)輪廓線在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)公式求解.11?設(shè)m,n是兩條不同的直線，a,0，丫是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：m丄a，若a//0，若m//a，n//a，則m丄n0//丫，m丄a，貝Um丄丫n//a，則m//n④若a丄丫,0丄Y,則a//0其中正確命題的序號(hào)是（）A?①和②B.②和③C.③和④D.①和④【答案】A【解析】根據(jù)線面平行性質(zhì)定理，結(jié)合線面垂直的定義，可得①是真命題；根據(jù)面面平行的性質(zhì)結(jié)合線面垂直的性質(zhì)，可得②是真命題；在正方體中舉出反例，可得平行于同一個(gè)平面的兩條直線不一定平行，垂直于同一個(gè)平面和兩個(gè)平面也不一定平行，可得③④不正確.由此可得本題的答案．【詳解】解：對(duì)于①，因?yàn)閚//a，所以經(jīng)過(guò)n作平面卩，使l,可得n/〃，又因?yàn)閙丄a，lua，所以m丄l，結(jié)合n//l得m丄n?由此可得①是真命題；對(duì)于②，因?yàn)閍//p且P//y，所以a//y，結(jié)合m丄a，可得m丄丫，故②是真命題；對(duì)于③，設(shè)直線m、n是位于正方體上底面所在平面內(nèi)的相交直線，而平面a是正方體下底面所在的平面，則有m//a且n//a成立，但不能推出m//n，故③不正確；對(duì)于④，設(shè)平面a、P、y是位于正方體經(jīng)過(guò)同一個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)面，則有a丄y且p丄y，但是a丄p，推不出a//p，故④不正確?綜上所述，其中正確命題的序號(hào)是①和②故選：A【點(diǎn)睛】本題給出關(guān)于空間線面位置關(guān)系的命題，要我們找出其中的真命題，著重考查了線面平行、面面平行的性質(zhì)和線面垂直、面面垂直的判定與性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題?12?過(guò)M(3,1)點(diǎn)作兩條互相垂直的直線l,l分別交圓O:12x2x2+y2=16于AB和C，d兩點(diǎn)，則四邊形ACBD的最大面積為()B?B?9+6C?20D．22【答案】D【解析】設(shè)圓心O到AB,CD的距離分別為d,d,利用圓的弦12長(zhǎng)公式表示出|AB|,|CD|的長(zhǎng)，再利用基本不等式，即可求解四邊形ACBD面積的最大值，得到答案.詳解】由題意，圓O:x2+y2=16的圓心坐標(biāo)為0(0,0)，半徑為r=4'設(shè)圓心0(0,0)到AB,CD的距離分別為d,d12因?yàn)镸(3,1)，貝Ud2+d2二|OM|2二32+12二10,又由圓的弦長(zhǎng)公式，可得AB=2Jr2—d2=2J16-d2,CD]=2Jr2—d2=2J16-d2,所以四邊形ACBD的面積為：S二21AB\-|CD|二2J16—d：?J16-d:<(16—d2)+16—d2)二32—10二22，當(dāng)且僅當(dāng)d2d2時(shí)取等號(hào)，12所以四邊形=ACBD的面積的最大值為22.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，以及對(duì)角線互相垂直的四邊形面積的求法和基本不等式的應(yīng)用問(wèn)題，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.第第1頁(yè)共4頁(yè)二、填空題13.若“xe(1,3)或xG{XIX<1或X>4}”是假命題，則X的范【答案】{xIx=1或3<X<4}【解析】根據(jù)題意'求得XG(一8,1)(1,3)(4,+8)'再結(jié)合命題的真假，準(zhǔn)確計(jì)算，即可求解uU【詳解】由“XG(1,3)或XG{xIX<1或X>4}”即XG(-8,1)(1,3)(4,+8)'因?yàn)槊}“xG(1,3)或xg{xIx<誡X>4}”為假命題，貝I」X電(-8,1)(1,3)(4,+8)'即{xIx=1或3<X<4}.故答案為：{xIx=1或3<x<4}.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用命題的真假求解參數(shù)問(wèn)題'其中解答中認(rèn)真審題'合理利用命題的真假關(guān)系'準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵'著重考查了推理與運(yùn)算能力'屬于基礎(chǔ)題.14?正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為a，高為竺a，則此棱錐的冷6面積等于【答案】3a24【解析】先結(jié)合正三角形的性質(zhì)'求得底面正三角形ABC中，OB巨a，再利用勾股定理，求得側(cè)面等腰三角形底3邊上的高，最后利用正棱錐的側(cè)面積公式，即可求解.【詳解】

由題意，如圖所示，a二,在正三角形ABC中，所以在直角三角形POB中，PB=PO2+BO2=a二,所以側(cè)面等腰三角形底邊上的高為”牛-a2所以三棱錐的側(cè)面積為S二1x3xaxa二3a2.224點(diǎn)睛】故答案為：4點(diǎn)睛】故答案為：4a2.本題主要考查了正三棱錐的側(cè)面積的求解問(wèn)題，其中解答中充分體現(xiàn)了問(wèn)題的轉(zhuǎn)化思想，以及勾股定理、三角形的面積公式等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15?若點(diǎn)M(1,1)是拋物線y2二4x的弦AB的中點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)為【答案】示【解析】設(shè)出A,B點(diǎn)的坐標(biāo)，分別代入拋物線的方程，兩式相減，利用中點(diǎn)縱坐標(biāo)求得直線AB的斜率，從而求得AB的方程，最后聯(lián)立方程組，利用弦長(zhǎng)公式，即可求解.【詳解】第第1頁(yè)共4頁(yè)設(shè)A(x,y),B(x,y)，代入拋物線y2二4x，可得y2=4x,y2=4x，11221122兩式相減，可得K二匸厶二4二2,X1-X2Y1+Y2所以直線AB的方程為y-1=2(x-1)，即Y二2x-1,代入拋物線的方程得4X2-8x+1=0，則X+X=2,XX121貝U|AB|f；1+K2?貞￡+x)2一4xx=J5x(22一4x》='尺即弦ab的長(zhǎng)為,15-故答案為:,15.點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中涉及到曲線的弦的中點(diǎn)和斜率時(shí)，可采用“點(diǎn)差法”求解，得出直線的方程式解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.16．下列說(shuō)法中正確的序號(hào)是(寫出所有正確命題的序號(hào))“M為實(shí)數(shù)”是“M為有理數(shù)”的充分不必要條件；“|A|>IB|”是“°2>B2”的充要條件“x=3”是“x2-2x-3=0”的必要不充分條件；“a=冊(cè)+2兀,KeZ”是“sin2?=1”的充分不必要條件；122AABC的三個(gè)內(nèi)角為A,B,C?“sinA>sinB”是“A>B”的充要條件【答案(2)(4)(5)【解析】結(jié)合充分條件、必要條件的判定方法，逐項(xiàng)判定，即可求解.

【詳解】對(duì)于（1）中，“m為實(shí)數(shù)”是“m為有理數(shù)”的必要不充分條件，所以不正確；對(duì)于（2）中，由|a1>1bI，可得問(wèn)2>|b|2，即a2>b2，反之也成所以“IaI>IbI”是“a2>b2”的充要條件是正確的；對(duì)于（3）中，方程x2-2x-3二0，可得x二3或x=-1，所以“x二3”是“x2-2x-3二0”的充分不必要條件，所以是不正確的；對(duì)于（4）中，由a=k兀+—兀，可得1251sin2a=sin[2k兀+—兀）]=sin兀二一，62反之當(dāng)sin2a=1時(shí)，貝U2a=2k兀+5?；?a=2k兀+1兀,kgZ，266艮卩a=k兀+—?；騛=k兀+—兀,kgZ，所以“所以“a="+君兀，kgz”是“sin2a=1”的充分不必要條件是2正確的；對(duì)于（5）對(duì)于（5）中，在AABC中,由sinA>sinB，根據(jù)正弦定理,可得a可得a>b，所以A>B，反之，由A反之，由A>B，可得a>b，進(jìn)而得sinA>sinB，”是“A>B”的充要所以AABC的三個(gè)內(nèi)角為A,”是“A>B”的充要條件是正確的.故答案為：（2）（4）（5）.【點(diǎn)睛】本題主要考查了充分條件、必要條件的判定與應(yīng)用，以及命題的真假判定，其中解答中涉及到不等式的性質(zhì)，充要條件的判定方法，三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式及正弦定理得綜合應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.三、解答題17．已知p:Ix一21<3；q:x2一2x+1-m2<0(m>0)?若「p是「q的必要非充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍【答案】［4,+8)【解析】先求得命題尸和4為真命題時(shí)，對(duì)應(yīng)的集合A,B,再結(jié)合「P是「q的必要非充分條件，轉(zhuǎn)化為P是q的充分非必要條件，列出不等式組，即可求解.【詳解】由題意，命題p:Ix—2I<3，解得-1<X<5，記A=[-1,5]，命題q:x2-2x+1-m2<0(m>0)，艮卩[x-(1-m)][x-(1+m)]<0，艮卩B=［1-m,1+m］，依題意「p是「q的必要非充分條件，即P是q的充分非必要條件，1-m<-1則滿足<1+m>5，解得m三4，m>0當(dāng)m=4時(shí)，集合B=［-3,5］，此時(shí)滿足p是q的充分非必要條件，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍［4,+如.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用充分條件、必要條件求解參數(shù)問(wèn)題，其中解答中準(zhǔn)確求解不等式的解集，集合必要不充分條件，合理轉(zhuǎn)化列出不等式組是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.18?如圖所示，AB是OO的直徑，PA垂直于。O所在的平面，C是圓周上不同于A，B的任意一點(diǎn)，求證：平【解析【詳解】設(shè)G>O所在的平面為a由已知條件得PA丄aBCua,所以PA丄BC,因?yàn)镃是圓周上不同于A，B的任意一點(diǎn),AB是。O的直徑，所以BC丄AC,又PAAAC=A，故BC丄平面PAC,又BCu平面PBC,所以，平面PAC丄平面PBC.19.已知命題p:“方程:x2+y2一x+y+m=0對(duì)應(yīng)的曲線是圓”,命題q:“方程：亠+旦二1對(duì)應(yīng)的曲線是雙曲線”?若這3m一1m一3兩個(gè)命題中有且只有一個(gè)是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍【答案】（一口+^百,3）【解析】先求得命題p,q為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值集合,再結(jié)合兩個(gè)命題中有且只有一個(gè)是真命題,分類討論,即

可求解.詳解】由題意，若命題p為真時(shí)，則滿足(-1)2+12-4m>0，解得m<2,即me(-8丄),2由命題q為真時(shí)，則滿足(3m-1)(m-3)<0，解得1<m<3，即3me(3,3)當(dāng)p真q假時(shí)，當(dāng)p假q真時(shí)，TOC\o"1-5"\h\z當(dāng)p真q假時(shí)，當(dāng)p假q真時(shí)，1，解得me(-8,-]；13me(-8,—]u[3,+8)me[—,+8)1，解得me[丄,3)，

me(1,3)23綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍卜8，1卜［2,3、【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用命題的真假求解參數(shù)的取值范圍問(wèn)題，其中解答中準(zhǔn)確求解命題p,q為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值集合，合理分類討論是解答的關(guān)鍵，著重考查了分類討論思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.20.己知直線l:x-y-2二0與拋物線e:y2二2px(p>0)相交于AB兩點(diǎn)若拋物線的焦點(diǎn)在直線l上，求拋物線的方程；若以IABI為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求拋物線方程【答案(I)y2=8x(II)y2=2x【解析】(I)令y=0，解得F(2,0)，求得p=4，即可得到所求拋物線的方程，得到答案；(II)設(shè)Ag,人),Bg,打)，由OA?OB=0，得沆+yiy2=0，聯(lián)立直線與拋物線，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，求得p的值，即可得到拋物線的方程?【詳解】由題意，拋物線E:y2=2px(p〉0)的焦點(diǎn)F在l:x-y-2=0上,令y=0，解得x=2，即F(2,0)，所以匕=2，即p=4，2所以拋物線E的方程為y2=8x?因?yàn)橐訧ABI為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，所以O(shè)A丄OB，即OA?OB=0，TOC\o"1-5"\h\z設(shè)A(x,y),B(x,y)，則xx+yy=0(1)11221212聯(lián)立方程組Ix=y+2，整理得y2-2py-4p=0，所以yy=-4p，Jy2=2px丿*p12r又由x=卑,x=塁，則xx=2=凹2=4，12p22pi24p24p2代入(1)得：4+(-4p)=0，解得p=1，故所求拋物線方程為y2=2x?【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟記拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及聯(lián)立方程組，合理應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題?21．如圖，在三棱錐A-BCD中，二面角A-BD-C是直二面角，若AB=AD=2，上BCD=ZBAD=90。，ZBDC=60。（［）求三棱錐A-BCD的體積（II）求點(diǎn)A到BC的距離.【答案】（I）應(yīng)（II）邁32【解析（I）作ae丄bd于E，證得AE丄面BCD，且AE=\遼，再由CD二邁，BC「6，求得S=再，最后利用錐體的體ABCD積公式，即可求解；（II）作EF丄BC于h，連接AF，證得AF丄BC，在RtAAEH中，利用勾股定理，求得AF的長(zhǎng)，即可得到答案.【詳解】（I）如圖所示，作AE丄BD于E，因?yàn)锳-BD-C是直二面角，所以AE丄面BCD，且易得E是BD中點(diǎn)，BD二2近，AE=^2，因?yàn)閆BCD二90°，ZBDC二60°，可得cd=42，bc二J6，且S=J3，ABCD所以三棱錐A-BCD的體積V=1S?AE=1?運(yùn).邁=6.A-BCD2ABCD33（II）作EF丄BC于h，連接AF，則AF與DC平行且AF=1DC=空,22所以EF丄BC，又AE丄BC，所以BC丄面AEH，所以AF丄BC，即AF是點(diǎn)A到BC的距離在RtAAEH中'AE=Q，EF=2AF=』AEF+AF=』AEF+lEFF=導(dǎo)所以點(diǎn)A到BC的距離為乎.點(diǎn)睛】本題主要考查了空間中點(diǎn)、線、面的距離的計(jì)算，以及錐體的體積的計(jì)算，其中解答中利用面面垂直的性質(zhì)，得到AE丄面BCD，以及AF丄BC是解答的關(guān)鍵，著重考查了