住房抵押貸款及其衍生品定價(jià)理論與模型

精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上專(zhuān)心---專(zhuān)注---專(zhuān)業(yè)專(zhuān)心---專(zhuān)注---專(zhuān)業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上專(zhuān)心---專(zhuān)注---專(zhuān)業(yè)住房抵押貸款及其衍生品定價(jià)理論與模型住房抵押貸款及其衍生品的主要風(fēng)險(xiǎn)是提前償還風(fēng)險(xiǎn)和違約風(fēng)險(xiǎn)。國(guó)外學(xué)者集中于研究借款人的提前償還和違約行為，并引入利率和房?jī)r(jià)兩個(gè)隨機(jī)變量，運(yùn)用期權(quán)理論對(duì)住房抵押貸款及其衍生品進(jìn)行定價(jià)分析。早期的定價(jià)模型只考慮住房抵押貸款的提前償還風(fēng)險(xiǎn)而不考慮違約風(fēng)險(xiǎn)。由于這些模型只考慮利率變動(dòng)對(duì)住房抵押貸款及其衍生品價(jià)值的影響，所以被稱(chēng)為單因子模型。隨著住房抵押貸款及其衍生品市場(chǎng)的發(fā)展，基于期權(quán)理論的定價(jià)模型不斷完善，分析工具和手段也越來(lái)越復(fù)雜。20世紀(jì)90年代以來(lái)，國(guó)外學(xué)者在模型中同時(shí)引入利率和房?jī)r(jià)兩個(gè)隨機(jī)變量，運(yùn)用CIR(Cox，Ingersoll&Ross，1985)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)定價(jià)模型對(duì)提前償還和違約風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行定量分析。為了更好地?cái)M合提前償還與違約行為的經(jīng)驗(yàn)特征，后續(xù)研究從兩方面進(jìn)行擴(kuò)展：一是在期權(quán)定價(jià)模型中引入交易成本和時(shí)滯等市場(chǎng)摩擦因素；二是運(yùn)用歷史數(shù)據(jù)建立提前償還和違約行為的計(jì)量模型，然后對(duì)住房抵押貸款及其衍生品的現(xiàn)金流進(jìn)行估計(jì)，這種方法也被稱(chēng)為簡(jiǎn)化模型。

一、住房抵押貸款的提前償還風(fēng)險(xiǎn)

一般來(lái)說(shuō)，如果市場(chǎng)利率下降，借款人可能通過(guò)借新還舊降低貸款的利息成本。由于貸款合同利率是事先確定的，一旦市場(chǎng)利率低于合同利率，借款人的提前償還行為將使貸款人面臨再投資風(fēng)險(xiǎn)。因此，住房抵押貸款的提前償還風(fēng)險(xiǎn)具有買(mǎi)入期權(quán)的性質(zhì)。期權(quán)理論認(rèn)為，對(duì)于給定的利率期限結(jié)構(gòu)必定存在一個(gè)臨界點(diǎn)，當(dāng)利率下降到該點(diǎn)時(shí)，借款人的最優(yōu)選擇就是提前償還貸款。

然而，大量的實(shí)證經(jīng)驗(yàn)表明，借款人并不總是遵循最優(yōu)的提前償還策略：當(dāng)市場(chǎng)利率下降時(shí)，即使提前償還是最優(yōu)的選擇；有的借款人也不會(huì)提前償還貸款。除此以外，借款人的提前償還行為還具有以下經(jīng)驗(yàn)特征：(1)提前償還行為具有季節(jié)性。美國(guó)的提前償還行為主要發(fā)生在每學(xué)期的開(kāi)學(xué)之前。美國(guó)父母為了孩子入學(xué)的方便，一般都在開(kāi)學(xué)之前搬家或調(diào)整工作地點(diǎn)，而搬家時(shí)需要提前償還貸款并將房子轉(zhuǎn)手，以便在新的住處購(gòu)置住房。由于模擬提前償還行為的季節(jié)性有相當(dāng)?shù)睦щy，只有計(jì)量模型才考慮提前償還的季節(jié)特征(Schwartz&Torous，1989)。(2)即使當(dāng)前的市場(chǎng)利率高于貸款合同利率，MBS的資產(chǎn)池也存在一定的提前償還率。這是期權(quán)理論無(wú)法解釋的外生的提前償還行為，而這主要是受其他外生變量的影響，如借款人工作變動(dòng)、買(mǎi)彩票中獎(jiǎng)和離婚等。為了將這些外生提前償還行為納入期權(quán)定價(jià)模型，已有的文獻(xiàn)假設(shè)外生提前償還率與利率無(wú)關(guān)，例如，Stanton(1995)假設(shè)外生提前償還率為常數(shù)，而Dunn和McConnell(1981)則假設(shè)外生提前償還率服從泊松過(guò)程。(3)提前償還具有衰竭效應(yīng)。在貸款發(fā)放的初期，住房抵押貸款的提前償還率呈現(xiàn)上升的趨勢(shì)，一直到第30個(gè)月左右。此后，住房抵押貸款的提前償還率基本保持不變，但是在貸款的后期存在下降的趨勢(shì)，也就是衰竭效應(yīng)。Stanton(1995)假設(shè)借款人面臨不同的交易成本：在貸款的初期，利率下降之后，交易成本較低的借款人率先提前償還貸款；在貸款后期，由于交易成本較低的借款人已經(jīng)提前償還貸款，剩下的都是交易成本較高的借款人，因此，MBS的提前償還率將下降。Deng，Quiigley和VanOrder(2000)研究了借款人不執(zhí)行最優(yōu)提前償還策略的現(xiàn)象，將這些借款人稱(chēng)為“木頭腦袋(woodheads)”。

為了更好地?cái)M合經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，許多學(xué)者對(duì)期權(quán)定價(jià)模型進(jìn)行改良和擴(kuò)展。Dunn和McConnell(1981)采用單因子模型對(duì)政府國(guó)民抵押協(xié)會(huì)(GNMA)的MBS進(jìn)行定價(jià)分析。美國(guó)GNMA發(fā)行的MBS必須由聯(lián)邦住宅管理局(FHA)或退伍老兵管理局(VA)提供完全的違約擔(dān)保，而對(duì)提前償還則沒(méi)有限制，因此，Dunn和McConnell(1981)可以集中研究提前償還風(fēng)險(xiǎn)，他們假設(shè)借款人的提前償還行為由兩個(gè)因素決定：一是由期權(quán)定價(jià)模型內(nèi)生決定的提前償還行為；二是外生變量引起的提前償還行為。

Schwartz和Torous(1989)完全拋棄了期權(quán)定價(jià)模型，利用歷史數(shù)據(jù)對(duì)住房抵押貸款的提前償還率進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，建立了住房抵押貸款及其衍生品定價(jià)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。然而，由于?jīng)濟(jì)條件的變化，這種純粹的經(jīng)驗(yàn)估計(jì)模型的適用性受到置疑。為了克服已有的純粹經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃推跈?quán)理論模型的缺點(diǎn)，Timmis(1985)、Dunn和Spatt(1986)、Johnston和VanDmnen(1988)引入了市場(chǎng)摩擦因素，但是這些模型仍然不能很好地?cái)M合提前償還的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)。例如，依據(jù)這些模型，資產(chǎn)池中的借款人要么同時(shí)提前償還貸款，要么維持基礎(chǔ)的提前償還率。

市場(chǎng)參與者更多地依據(jù)歷史數(shù)據(jù)建立提前償還的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，然后利用?jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?duì)住房抵押貸款產(chǎn)生的現(xiàn)金流進(jìn)行預(yù)測(cè)和估計(jì)，從而為MBS的定價(jià)提供參考依據(jù)。Yu等(2004)認(rèn)為，MBS的提前償還率主要受三個(gè)因素的影響：(1)貸款期限。隨著貸款期限增加，提前償還速度加快；(2)季節(jié)因素。夏季的提前償還速度比冬季快；(3)再融資因素。當(dāng)合同利率比市場(chǎng)利率低時(shí)，MBS資產(chǎn)池中的提前償還率上升，并將提前償還率表示為以上三個(gè)變量的乘積，利用歷史數(shù)據(jù)對(duì)模型的參數(shù)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)估計(jì)。

總而言之，提前償還率主要受利率期限結(jié)構(gòu)的影響，因此，國(guó)外相關(guān)文獻(xiàn)主要采用了單因子模型。而后續(xù)研究主要是對(duì)Dunn和McConnell(1981)單因子模型進(jìn)行擴(kuò)展，并在模型中加入交易成本和時(shí)滯因素等市場(chǎng)摩擦因素，如Kalotay，Yang和Fabozzi(2004，p.954)。但也有學(xué)者認(rèn)為，房?jī)r(jià)也會(huì)影響借款人的提前償還行為，如Kafiya，Pliska和Ushiyama(2002)及Downing，Stanton和Wallace(2003)同時(shí)考慮房?jī)r(jià)和利率對(duì)提前償還行為的影響。

國(guó)內(nèi)相關(guān)文獻(xiàn)對(duì)提前償還風(fēng)險(xiǎn)的定價(jià)問(wèn)題研究非常有限。李大鵬和陳偉忠(2006)對(duì)隨機(jī)利率下MBS的價(jià)值進(jìn)行了數(shù)學(xué)描述，探討了基于無(wú)套利風(fēng)險(xiǎn)的MBS定價(jià)方法在中國(guó)的應(yīng)用前景。樊相如和竇曉飛(2002)探討了中國(guó)居民收入增長(zhǎng)率與提前償還行為之間的關(guān)系，模型假設(shè)提前償還行為與當(dāng)前利率、房?jī)r(jià)無(wú)關(guān)，因而是外生變量模型。

二、住房抵押貸款的違約風(fēng)險(xiǎn)

國(guó)外的實(shí)證經(jīng)驗(yàn)表明，房?jī)r(jià)和貸款成數(shù)(LoantoValue，LTV)是影響違約風(fēng)險(xiǎn)的主要因素。Capozza等(1998)的實(shí)證研究表明，降低LTV比率可以有效減少違約風(fēng)險(xiǎn)；反之，如果LTV比率較高，即使貸款人在簽訂貸款合同時(shí)加強(qiáng)對(duì)借款人的資信審查，在控制違約風(fēng)險(xiǎn)方面的作用也十分有限。實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明，在房?jī)r(jià)下跌時(shí)，住房抵押貸款的違約風(fēng)險(xiǎn)顯著上升。1991年，日本房地產(chǎn)泡沫破滅，日本房?jī)r(jià)15年持續(xù)下跌，直接導(dǎo)致了大量的銀行不良資產(chǎn)。

房?jī)r(jià)和LTV也是美國(guó)保險(xiǎn)公司對(duì)違約風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行定價(jià)的主要依據(jù)。美國(guó)三大政府或準(zhǔn)政府組織——政府國(guó)民抵押協(xié)會(huì)(GNMA)、聯(lián)邦國(guó)民抵押協(xié)會(huì)(FNMA)及聯(lián)邦住房貸款抵押公司(FHLMC)對(duì)住房抵押貸款提供信用擔(dān)保。這些政府或準(zhǔn)政府組織的信用擔(dān)保具有社會(huì)福利性質(zhì)，主要目的是為中低收入家庭提供住房保障。為了減少違約風(fēng)險(xiǎn)，三大政府或準(zhǔn)政府組織主要考慮三個(gè)指標(biāo)：(1)LTV；(2)月供收入比；(3)住房總價(jià)。當(dāng)前，美國(guó)三大政府或準(zhǔn)政府組織運(yùn)行狀況良好，為中低收入家庭的首次購(gòu)房提供了有力的保障，有效地降低了購(gòu)房人的融資成本。三、住房抵押貸款的雙因子模型

Findley和Capozza(1977)開(kāi)創(chuàng)了利用期權(quán)定價(jià)模型對(duì)住房抵押貸款進(jìn)行定價(jià)的先河。他們認(rèn)為，住房抵押貸款可以被看成是一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與期權(quán)的合成物，其中，提前償還可以看成是一個(gè)看漲期權(quán)，而違約可以看成是一個(gè)看跌期權(quán)。此后，國(guó)外學(xué)者對(duì)期權(quán)定價(jià)模型進(jìn)行了卓有成效的研究，但最早應(yīng)用雙因子模型對(duì)住房抵押貸款及其衍生品進(jìn)行定價(jià)的是Kan等(1992)。Kan等運(yùn)用雙因子模型對(duì)MBS進(jìn)行了定價(jià)分析，而Deng，Quigley和VanOrder(2000)則對(duì)單個(gè)住房抵押貸款進(jìn)行了定價(jià)研究。

為了克服基于期權(quán)理論的雙因子模型的缺陷(雖然不斷地加入各種市場(chǎng)摩擦因素，仍然不能很好地?cái)M合實(shí)際觀測(cè)到的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù))，一些文獻(xiàn)建立了提前償還和違約行為的經(jīng)驗(yàn)計(jì)量模型，并運(yùn)用該模型對(duì)住房抵押貸款的現(xiàn)金流進(jìn)行預(yù)測(cè)和估計(jì)。這主要包括Schwartz和Tomus(1989)，Titman和Torous(1989)以及Kau、Keenan和Smumv(2004)。由于市場(chǎng)環(huán)境的變化，這種經(jīng)驗(yàn)計(jì)量模型的適用性受到質(zhì)疑，如Kalotay、Yang和Fabozzi(2004，p.954)指出：“每次提前償還率上升時(shí)，計(jì)量模型都不能進(jìn)行準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)。雖然MBS分析師不斷地更新數(shù)據(jù)與模型，計(jì)量模型的更新始終不能適應(yīng)市場(chǎng)微觀結(jié)構(gòu)的變化?！?/p>

早期的雙因子模型主要用于對(duì)美國(guó)的住房抵押貸款及其衍生品進(jìn)行定價(jià)，女口Kau等(1993)及Kau和Keenan(1995)。后來(lái)，Azevedo-Pereira等(2000，2002)及Newton等(2003)將基于期權(quán)理論的雙因子模型應(yīng)用于英國(guó)住房抵押貸款及其衍生品定價(jià)中。

美國(guó)和英國(guó)的住房抵押貸款合同條款不同，兩者具有不同的違約風(fēng)險(xiǎn)與提前償還風(fēng)險(xiǎn)特性。在美國(guó)，通常情況下，只有貸款房?jī)r(jià)比大于80%時(shí)，貸款銀行才會(huì)要求借款人購(gòu)買(mǎi)違約責(zé)任險(xiǎn)，保額為貸款金額的一定百分比，隨同貸款利息分月支付。在貸款的存續(xù)期以?xún)?nèi)，隨著貸款本金的下降，保險(xiǎn)費(fèi)的費(fèi)率不斷降低。在違約事件發(fā)生以后，如果房屋處置的余額不足以抵償貸款余額，保險(xiǎn)公司必須賠償不足部分。在經(jīng)歷20世紀(jì)80年代的房?jī)r(jià)下跌之后，英國(guó)的保險(xiǎn)公司推出了住房抵押貸款賠償保險(xiǎn)(MortgageIndemnityGuarantees，MIGs)。在違約事件發(fā)生以后，保險(xiǎn)公司對(duì)抵押物處置不足以抵償本金的部分按一定比例進(jìn)行賠償，同時(shí)設(shè)定一個(gè)最高賠償額度。

另外，英國(guó)的住房抵押貸款以ARM為主，而美國(guó)的住房抵押貸款的合同利率以FRM為主。由于歷史上英國(guó)的通貨膨脹率較高，利率波動(dòng)較大，為了避免利率風(fēng)險(xiǎn)，英國(guó)銀行傾向于發(fā)放ARM，即使是FRM，對(duì)提前償還行為也有嚴(yán)格的限制。例如，規(guī)定貸款后的若干年之內(nèi)禁止提前償還貸款。由于美國(guó)的住房抵押貸款及其衍生品更加靈活和復(fù)雜，市場(chǎng)規(guī)模更加龐大，因此，分析工具更加復(fù)雜和先進(jìn)。英國(guó)的學(xué)術(shù)界和投資者主要是借鑒美國(guó)市場(chǎng)的經(jīng)驗(yàn)。

四、住房抵押貸款定價(jià)的數(shù)值方法

運(yùn)用上述期權(quán)定價(jià)方法，可以得到住房抵押貸款的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值必須滿(mǎn)足的一個(gè)偏微分方程，由于偏微分方程沒(méi)有分析解，只能通過(guò)蒙特卡洛法和有限差分法等數(shù)值分析方法求解(Kau&Keenan，1995)。

針對(duì)住房抵押貸款的違約風(fēng)險(xiǎn)和提前償還風(fēng)險(xiǎn)的美式期權(quán)性質(zhì)，國(guó)外的文獻(xiàn)主要采用有限差分法進(jìn)行數(shù)值分析，例如Kau等(1992，1993)、Kau和Keenan(1995)、Azevedo-Pereira等(2000，2002)、Newton等(2003)。有限差分法是工程學(xué)上常用的、比較成熟的數(shù)值分析方法，適用于多元偏微分方程求解，有限差分法又分為顯性法和隱性法，已有的文獻(xiàn)主要采用了顯性有限差分法。究其原因，一是顯性法的求解過(guò)程簡(jiǎn)單，程序容易編寫(xiě)；二是運(yùn)用顯性法求解，提前償還邊界和違約邊界容易識(shí)別。顯性法的缺點(diǎn)是穩(wěn)定性差，對(duì)時(shí)間步長(zhǎng)有嚴(yán)格的要求，步長(zhǎng)縮短時(shí)數(shù)值解向精確解收斂的速度慢(Wilmott，1988)。雖然顯性有限差分法能較好地解決美式期權(quán)的自由邊界問(wèn)題，但計(jì)算的強(qiáng)度很大，如Kau等(1992，1993)采用的時(shí)間步長(zhǎng)為1／60月。

在美國(guó)金融界，投資者主要使用基于計(jì)量模型的蒙特卡洛模擬方法進(jìn)行定價(jià)分析。首先，投資者假設(shè)未來(lái)利率服從一定的隨機(jī)分布。其次，根據(jù)利率假設(shè)，對(duì)利率路徑進(jìn)行模擬，產(chǎn)生若干條利率路徑。然后，根據(jù)利率路徑和貸款期限等因素對(duì)住房抵押貸款的現(xiàn)金流進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)估計(jì)。最后，利用利率路徑對(duì)已知現(xiàn)金流進(jìn)行貼現(xiàn)，就可以得到MBS的價(jià)值。由于住房抵押貸款的提前償還率與貼現(xiàn)因子都受利率路徑的影響，因此，利率假設(shè)對(duì)定價(jià)結(jié)果至關(guān)重要，甚至?xí)钪晾?，謬以千里。例如，由于錯(cuò)誤的利率假設(shè)，2001年澳大利亞國(guó)民銀行在美國(guó)經(jīng)營(yíng)住房抵押貸款的附屬機(jī)構(gòu)HomeSide出現(xiàn)了巨額虧損，注銷(xiāo)了將近40億澳元的損失。

在國(guó)內(nèi)金融研究中，較為廣泛地應(yīng)用了數(shù)值分析方法對(duì)美式實(shí)物期權(quán)進(jìn)行定價(jià)研究，但主要集中于可轉(zhuǎn)換債券、公司債券和傳統(tǒng)信貸產(chǎn)品的定價(jià)分析，較少考慮住房抵押貸款的分期付款和提前償還特性。

五、啟示與問(wèn)題

住房抵押貸款具有分期償還和提前償還的特性，而且借款人的提前償還行為具有很大的不確定性，因此，住房抵押貸款及其衍生品的定價(jià)是一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題。雖然國(guó)外學(xué)者進(jìn)行了長(zhǎng)期的研究，并加深了人們對(duì)住房抵押貸款及其衍生品的認(rèn)識(shí)，但沒(méi)有一個(gè)普遍接受的定價(jià)方法和模型，而且隨著市場(chǎng)條件的變化，借款人的提前償還和違約行為可能發(fā)生變化。由于住房抵押貸款的規(guī)模龐大(在經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)國(guó)家一般占國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的60%)，可以預(yù)見(jiàn)，住房抵押貸款及其衍生品的定價(jià)問(wèn)題仍將是各國(guó)市場(chǎng)參與者和學(xué)術(shù)界研究的熱點(diǎn)。

總體而言，國(guó)外的相關(guān)文獻(xiàn)主要應(yīng)用期權(quán)模型和計(jì)量模型分析住房抵押貸款及其衍生品的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值。由于借款人并不總是執(zhí)行最優(yōu)的提前償還和違約策略，期權(quán)模型的適用性受到廣泛的質(zhì)疑。例如，根據(jù)期權(quán)模型，借款人的選擇只有不提前償還和一次性全部提前償還貸款，從而不能解釋部分提前償還的行為。雖然西方學(xué)者對(duì)期權(quán)定價(jià)模型進(jìn)行了多方面的擴(kuò)展，但期權(quán)模型在投資分析中應(yīng)用仍然有限。為了模擬借款人的“非理性”的提前償還和違約行為，市場(chǎng)參與者更多地使用了計(jì)量模型，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)對(duì)住房抵押貸款的提前償還和違約行為進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)估計(jì)。

國(guó)內(nèi)對(duì)住房抵押貸款及其衍生品的定價(jià)研究尚處于起步階段，主要是借鑒國(guó)外的期權(quán)理論模型。提前償還風(fēng)險(xiǎn)主要存在于固定利率住房抵押貸款中，而目前中國(guó)住房抵押貸款的主體是浮動(dòng)利率貸款。在浮動(dòng)利率貸款下，貸款利率隨市場(chǎng)利率的波動(dòng)而波動(dòng)，利率風(fēng)險(xiǎn)主要由借款人承擔(dān)，而且市場(chǎng)利率下降的時(shí)候，借款人不可能通過(guò)借新還舊來(lái)降低借款成本，因此，銀行面臨的提前償還風(fēng)險(xiǎn)十分有限。然而，隨著固定利率住房抵押貸款