【優(yōu)化方案】高考數(shù)學總復習 第4章第1課時平面向量的概念及其線性運算 文 新人教B

第1課時平面向量的概念及其線性運算編輯ppt

考點探究?挑戰(zhàn)高考考向瞭望?把脈高考雙基研習?面對高考第1課時編輯ppt1．向量的有關概念(1)向量：既有____又有____的量，向量的大小叫做向量的____

(或模)．(2)零向量：長度為__的向量，其方向是________．(3)單位向量：長度等于_____________的向量．(4)平行向量：方向____或____的____向量．(5)相等向量：長度____且方向____的向量．(6)相反向量：長度____且方向____的向量．大小方向長度0不確定的1個單位長度相同相反非零相等相同相等相反基礎梳理雙基研習?面對高考編輯ppt2．向量的加法與減法(1)加法①法則：服從三角形法則和平行四邊形法則．②性質：a＋b＝_______

(交換律)；(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)(結合律)；a＋0＝0

＋

a＝a.(2)減法：減法與加法互為逆運算，服從三角形法則．b＋a編輯ppt3．實數(shù)與向量的積(1)|λa|＝____.(2)當______時，λa與a的方向相同；當_______時，λa與a的方向相反；當λ＝0時，λa＝____.(3)運算律：設λ，μ∈R，則：①λ(μa)＝__________；②(λ＋μ)a＝___________；③λ(a＋b)＝____________.λ＞0|λ||a|λ＜0(λμ)aλa＋μ

aλa＋λb0編輯ppt4．平行向量基本定理如果λ＝xb，則a∥b；反之，如果a∥b(b≠0)，則一定存在一個實數(shù)λ，使_________.思考感悟如何用向量法證明三點A、B、C共線？a＝λb編輯ppt課前熱身編輯ppt答案：C編輯ppt答案：A編輯ppt3．λ∈R，則下列命題正確的是(

)A．|λa|＝λ|a| B．|λa|＝|λ|aC．|λa|＝|λ||a| D．|λa|＞0答案：C答案：－a＋2b編輯ppt答案：1編輯ppt考點探究·挑戰(zhàn)高考考點突破考點一向量的有關概念(1)對向量概念的理解著重以下幾方面：①向量的模；②向量的方向；③向量的幾何表示；④向量的起點與終點．(2)在判定兩向量的關系時，要特別注意兩特殊情況：①零向量的方向及與其他向量的關系；②單位向量的長度及方向．編輯ppt例1A．1

B．2C．3D．0編輯ppt編輯ppt【解析】①不正確，向量可以用有向線段表示，但向量不是有向線段；②不正確，若a與b中有一個為零向量，零向量的方向是不確定的，故兩向量方向不一定相同或相反；③不正確，共線向量所在的直線可以重合，也可以平行；④不正確，如果b＝0時，則a與c不一定共線．所以應選D.編輯ppt【答案】

D【規(guī)律小結】準確理解向量的基本概念是解決這類題目的關鍵．共線向量即為平行向量，非零向量平行具有傳遞性，兩個向量方向相同或相反就是共線向量，與向量長度無關，兩個向量方向相同且長度相等，才是相等向量．共線向量和相等向量均與向量起點無關．編輯ppt考點二向量的線性運算用已知向量來表示另外一些向量是用向量解題的基本功，除利用向量的加、減、數(shù)乘運算外，還應充分利用平面幾何的一些定理．編輯ppt例2編輯ppt編輯ppt【規(guī)律方法】解決本題的關鍵在于搞清構成三角形的三個向量間的相互關系，能熟練地找出圖形中的相等向量，或根據(jù)條件將向量平移，能熟練運用相反向量將加減法相互轉化．編輯ppt互動探究

編輯ppt考點三

向量的共線問題(1)向量共線的充要條件中要注意當兩向量共線時，通常只有非零向量才能表示與之共線的其他向量，要注意待定系數(shù)法的運用和方程思想．(2)證明三點共線問題，可用向量共線來解決．但應注意向量共線與三點共線的區(qū)別與聯(lián)系，當兩向量共線且有公共點時，才能得出三點共線．編輯ppt例3編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt【誤區(qū)警示】在本例的(1)中向量共線并不能等同于表示兩向量的起點和終點一定在同一直線上，還需確定有一公共點．在(2)中要合理應用兩個向量共線的條件．編輯ppt方法感悟方法技巧1．向量的數(shù)乘運算(1)向量數(shù)乘的特殊情況：當λ＝0時，λa＝0；當a＝0時，也有λa＝0.(2)實數(shù)和向量可以求積，但不能求和、求差．(3)熟練掌握向量線性運算的運算規(guī)律是正確化簡向量算式的關鍵，要正確區(qū)分向量數(shù)量積與向量數(shù)乘的運算律．編輯ppt2．共線定理的作用用向量共線定理可以證明幾何中的三點共線和直線平行問題(如例3)．但是向量平行與直線平行是有區(qū)別的，直線平行不包括重合的情況．要證明三點共線或直線平行都是先探索有關的向量滿足向量等式b＝λa，再結合條件或圖形有無公共點說明幾何位置．編輯ppt失誤防范1．0與實數(shù)0有區(qū)別，0的模為數(shù)0，它不是沒有方向，而是方向不定.0可以看成與任意向量平行．2．由a∥b，b∥c不能得到a∥c.取不共線的向量a與c，顯然有a∥0，c∥0(如例1)．3．兩個向量的和與差仍是一個向量．4．使用三角形法則時要注意“首尾相連”．編輯ppt考向瞭望·把脈高考考情分析平面向量的概念及線性運算在近幾年高考中既是熱點又是重點，一般以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，有時也出現(xiàn)在解答題的某一步驟或某一環(huán)節(jié)，對概念一般不單獨考查，對線性運算和共線向量定理的考查較頻繁，常同平面幾何、解析幾何等知識結合，考查線性運算的運算法則及其幾何意義以及兩個向量共線的充要條件、向量的坐標運算等，具有考查形式靈活，題材新穎，解法多樣等特點．編輯ppt預