【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第1章1.1.3四種命題間的相互關(guān)系 新人教A選修21

1.1.2四種命題1.1.3四種命題間的相互關(guān)系整理課件學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解四種命題的概念．2．認(rèn)識四種命題的結(jié)構(gòu)形式，會寫出某命題的逆命題、否命題和逆否命題．3．認(rèn)識四種命題之間的關(guān)系以及真假之間的聯(lián)系．整理課件

課堂互動講練知能優(yōu)化訓(xùn)練1.1.3

四種命題間的相互關(guān)系課前自主學(xué)案整理課件課前自主學(xué)案溫故夯基1．判斷一個語句是不是命題的兩個要素：第一是__________；第二是_________________2．“若p，則q”這種形式的命題，命題中的p叫做______，q叫做_________陳述句可以判斷真假．條件結(jié)論．整理課件知新益能1．四種命題欄目

內(nèi)容名稱定義表示形式互逆命題對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的______和_______，那么這樣的兩個命題叫做______________，其中一個命題叫做原命題，另一個叫做原命題的____________.原命題為“若p，則q”，逆命題為“___________”．結(jié)論條件互逆命題逆命題若q，則p整理課件欄目內(nèi)容名稱定義表示形式互否命題對于兩個命題，其中一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的_______________和_________________，這樣的兩個命題叫做__________________如果把其中的一個命題叫做原命題，那么另一個叫做原命題的____________.原命題為“若p，則q”，否命題為“若綈p，則綈q”．條件的否定結(jié)論的否定互否命題．否命題整理課件欄目內(nèi)容名稱定義表示形式互為逆否命題對于兩個命題，其中一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的_______________和________________，這樣的兩個命題叫做互為逆否命題．如果把其中的一個命題叫做原命題，那么另一個叫做原命題的_____________.原命題為“若p，則q”；逆否命題為“______________”.結(jié)論的否定條件的否定逆否命題若綈q，則綈p整理課件2．四種命題之間的相互關(guān)系整理課件3．四種命題的真假性(1)兩個命題互為逆否命題，它們有相同的___________；(2)兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性______________真假性沒有關(guān)系．整理課件1．在四種命題中，原命題是固定的嗎？提示：不是．原命題是人為指定的，是相對于其他三種命題而言的，可以把任何一個命題看作原命題，進(jìn)而研究它的其他形式．2．在四種命題中，真命題的個數(shù)可能會有幾種情況？提示：因為原命題和逆否命題，逆命題和否命題互為逆否命題，它們同真同假，所以真命題的個數(shù)可能為0,2,4.問題探究整理課件課堂互動講練命題的四種形式考點一寫已知命題的四種形式時，首先要找出命題的條件和結(jié)論，然后寫出命題的條件的否定和結(jié)論的否定，再根據(jù)四種命題的結(jié)構(gòu)寫出所求命題．考點突破整理課件寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷其真假：(1)若m，n都是奇數(shù)，則m＋n是奇數(shù)；(2)若x＋y＝5，則x＝3且y＝2.【思路點撥】解答本題可先逐一分清兩個命題的條件和結(jié)論，然后依據(jù)定義，寫出其逆命題、否命題和逆否命題，再利用有關(guān)知識判斷它們的真假．例1整理課件【解】

(1)逆命題：“若m＋n是奇數(shù)，則m，n都是奇數(shù)”，假命題．否命題：“若m，n不都是奇數(shù)，則m＋n不是奇數(shù)”，假命題．逆否命題：“若m＋n不是奇數(shù)，則m，n不都是奇數(shù)”，假命題．整理課件(2)逆命題：“若x＝3且y＝2，則x＋y＝5”，真命題．否命題：“若x＋y≠5，則x≠3或y≠2”，真命題．逆否命題：“若x≠3或y≠2，則x＋y≠5”，假命題．整理課件互動探究1如果將命題改為以下形式，試寫出它們的四種形式．(1)當(dāng)x＝2時，x2－3x＋2＝0；(2)兩個全等三角形的面積相等．解：(1)原命題：若x＝2，則x2－3x＋2＝0.逆命題：若x2－3x＋2＝0，則x＝2.否命題：若x≠2，則x2－3x＋2≠0.逆否命題：若x2－3x＋2≠0，則x≠2.整理課件(2)原命題：若兩個三角形全等，則它們的面積相等．逆命題：若兩個三角形的面積相等，則它們?nèi)龋衩}：若兩個三角形不全等，則它們的面積不相等．逆否命題：若兩個三角形的面積不相等，則它們不全等．整理課件對于命題在判斷它的真假性時，如果直接判斷有難度，可以利用原命題與逆否命題、逆命題與否命題的等價性，先判斷等價命題的真假，由等價命題的真假再確定原來命題的真假．四種命題真假的判斷考點二整理課件例2整理課件A．①②③④B．①③④C．②③④ D．①④整理課件【解析】

①原命題的否命題為“若x2＋y2＝0，則x，y全為零”．真命題②原命題的逆命題為“若兩個三角形相似，則這兩個三角形是正三角形”．假命題③原命題的逆否命題為“若x2＋x－m＝0無實根，則m≤0”．∵方程無實根，∴判別式Δ＝1＋4m<0，整理課件整理課件【答案】

B互動探究2判斷本例②中“正三角形都相似”的否命題和逆否命題的真假．解：否命題：若兩個三角形不是正三角形，則它們不相似，假命題；逆否命題：若兩個三角形不相似，則它們不都是正三角形，真命題．整理課件由于原命題和它的逆否命題有相同的真假性，即互為逆否命題的命題具有等價性，所以我們在直接證明某一個命題為真命題有困難時，可以通過證明它的逆否命題為真命題，來間接地證明原命題為真命題．

判斷命題“已知a，x為實數(shù)，若關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，則a≥1”的逆否命題的真假．等價命題的應(yīng)用考點三例3整理課件【思路點撥】整理課件【解】法一：原命題的逆否命題：已知a，x為實數(shù)，若a＜1，則關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集為空集．判斷其真假如下：拋物線y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2的圖象開口向上，判別式Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7.因為a<1，所以4a－7<0.即拋物線y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2的圖象與x軸無交點．整理課件所以關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集為空集．故原命題的逆否命題為真．整理課件【名師點評】命題的問題可以和其他很多知識相結(jié)合，例如本題就是一道有關(guān)集合，不等式的解集，二次函數(shù)的圖象，四種命題的關(guān)系的綜合題．要求對這幾方面的內(nèi)容非常熟練，且要有一定的分析推理能力，通過一題多解，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新的能力．整理課件1．在寫命題的四種形式