【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第2章本章優(yōu)化總結(jié) 新人教A必修5

本章優(yōu)化總結(jié)整理課件

專題探究精講本章優(yōu)化總結(jié)知識體系網(wǎng)絡(luò)整理課件知識體系網(wǎng)絡(luò)整理課件專題探究精講數(shù)列通項公式的求法專題一題型特點：數(shù)列的通項公式是數(shù)列的核心內(nèi)容，它如同函數(shù)中的解析式一樣，有了解析式便可研究其性質(zhì)等，而有了數(shù)列的通項公式便可研究數(shù)列其它問題，求數(shù)列通項公式常見題型為：已知數(shù)列的前幾項，已知數(shù)列的前n項和，已知數(shù)列的遞推關(guān)系等條件來求數(shù)列的通項公式，題型多為解答題．整理課件知識方法：在解題時，根據(jù)題目所給條件的不同，可以采用不同的方法求數(shù)列的通項公式，常見方法有如下幾種：1．觀察歸納法觀察歸納法就是觀察數(shù)列特征，找出各項共同的構(gòu)成規(guī)律，橫向看各項之間的關(guān)系，縱向看各項與項數(shù)n的內(nèi)在聯(lián)系，從而歸納出數(shù)列的通項公式．整理課件例1整理課件整理課件2．公式法等差數(shù)列與等比數(shù)列是兩種常見且重要的數(shù)列，所謂公式法就是先分析后項與前項的差或比是否符合等差、等比數(shù)列的定義，然后用等差、等比數(shù)列的通項公式表示它．整理課件已知數(shù)列{an}為無窮數(shù)列，若an－1＋an＋1＝2an(n≥2且n∈N*)，且a2＝4，a6＝8，求通項an.例2整理課件整理課件已知數(shù)列{an}滿足關(guān)系式lg(1＋a1＋a2＋…＋an)＝n(n∈N*)，求數(shù)列{an}的通項公式．【解】由題意知lg(Sn＋1)＝n，∴Sn＝10n－1.當(dāng)n＝1時，a1＝S1＝9.當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝(10n－1)－(10n－1－1)＝9×10n－1.顯然，n＝1時也滿足關(guān)系式9×10n－1.綜上，an＝9×10n－1(n∈N*)．例3整理課件4．疊加法、疊乘法有些數(shù)列，雖然不是等差數(shù)列或等比數(shù)列，但是它的后項與前項的差或商具有一定的規(guī)律性．這時，可考慮利用疊加或疊乘法，結(jié)合等差、等比數(shù)列的知識解決．整理課件例4整理課件已知數(shù)列{an}中，a1＝1，且an＋1－an＝3n－n，求數(shù)列{an}的通項公式．例5【解】由an＋1－an＝3n－n，得an－an－1＝3n－1－(n－1)，an－1－an－2＝3n－2－(n－2)，…a3－a2＝32－2，a2－a1＝3－1.當(dāng)n≥2時，以上(n－1)個等式兩端分別相加，得(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＝3n－1＋3n－2＋…＋3－[(n－1)＋(n－2)＋…＋1]，整理課件整理課件5．構(gòu)造法形如：已知a1，an＋1＝pan＋q(p、q為常數(shù))形式均可用構(gòu)造等比數(shù)列法，即an＋1＋x＝p(an＋x)，{an＋x}為等比數(shù)列，或an＋2－an＋1＝p(an＋1－an)，{an＋1－an}為等比數(shù)列．整理課件例6【證明】∵(an＋1－an)g(an)＋f(an)＝0，f(an)＝(an－1)2，g(an)＝10(an－1)．∴(an＋1－an)×10(an－1)＋(an－1)2＝0.即(an－1)(10an＋1－9an－1)＝0.整理課件整理課件數(shù)列求和專題二題型特點：求數(shù)列的和是數(shù)列運算的重要內(nèi)容之一，數(shù)列求和可分為特殊數(shù)列求和與一般數(shù)列求和，特殊數(shù)列就是指等差或等比數(shù)列，非等差或非等比數(shù)列稱為一般數(shù)列．一般多以解答題形式出現(xiàn)，難度較大．整理課件知識方法：數(shù)列求和常用的方法有：①公式法(即直接應(yīng)用等差數(shù)列、等比數(shù)列的求和公式求解)，②倒序相加法，③錯位相減法，④裂項相消法，⑤分組轉(zhuǎn)化法(即把數(shù)列的每一項分成多個項或把數(shù)列的項重新組合，使其轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列，然后由等差、等比數(shù)列的求和公式求解)．整理課件例7整理課件設(shè)數(shù)列{an}為等比數(shù)列，Tn＝na1＋(n－1)a2＋…＋2an－1＋an，且T1＝1，T2＝4.(1)求數(shù)列{an}的首項和公比；(2)求數(shù)列{Tn}的通項公式．例8整理課件整理課件等差、等比數(shù)列的性質(zhì)專題三題型特點：等差、等比數(shù)列性質(zhì)是數(shù)列中的基礎(chǔ)，試題多以選擇題和填空題的形式考查，屬于基礎(chǔ)題，難度不大．知識方法：(1)等差數(shù)列的性質(zhì)：①當(dāng)d＞0時為遞增數(shù)列；當(dāng)d＜0時為遞減數(shù)列；當(dāng)d＝0時為常數(shù)列．②若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，則am＋an＝ap＋aq.③在等差數(shù)列{an}中，若k1，k2，…，kn，…成等差數(shù)列，則ak1，ak2，…，akn，…也成等差數(shù)列．整理課件整理課件②若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，則am·an＝ap·aq.③在等比數(shù)列{an}中，若k1，k2，…，kn，…成等差數(shù)列，則ak1，ak2，…，akn，…成等比數(shù)列．④當(dāng)Sk≠0時，Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…成等比數(shù)列．整理課件等比數(shù)列{an}中，a5a14＝5，則a8a9a10a11＝(

)A．10

B．25C．50D．75【解析】∵a8a11＝a9a10＝a5a14＝5，∴a8a9a10a11＝(a5a14)2＝25.【答案】

B例9整理課件數(shù)列知識的綜合應(yīng)用專題四題型特點：等比數(shù)列