2021-2022學(xué)年浙江省寧波市鄞州區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page2121頁，共=sectionpages2121頁2021-2022學(xué)年浙江省寧波市鄞州區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）下列選項中的圖標(biāo)，屬于軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.已知a<b，下列式子正確的是(

)A.a+3>b+3 B.a如圖，△ABC≌△ADE，∠CA.80°

B.75°

C.40°若三角形三個內(nèi)角度數(shù)比為2：3：4，則這個三角形一定是(

)A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不能確定如圖，AB=DB，∠1=∠2，請問添加下面哪個條件不能判斷A.BC=BE

B.∠A=對于命題“如果∠1+∠2=90A.∠1=50°，∠2=40° B.∠1=一次函數(shù)y=(m?3)A. B. C. D.已知關(guān)于x的不等式組x?a>03?2xA.?4<a<?3 B.?如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)A.44 B.43 C.42 D.41如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各邊為邊分別作正方形BAHI，正方形BCFG與正方形CADE，延長BG，F(xiàn)G分別交AD，DE于點K

A.5 B.6 C.8 D.9二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”的逆命題是______．若函數(shù)y=2x+b(b為常數(shù))的圖象經(jīng)過點三角形兩邊長分別是2，4，第三邊長為偶數(shù)，第三邊長為______．如果點M(a+b,ab等腰三角形的一腰上的高與另一腰所在直線的夾角為40°，則這個三角形的底角為______．如圖，Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4

在直角坐標(biāo)系中，有A(3,?3)，B(5,3)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，P是第一象限角平分線上的一點，且P點的橫坐標(biāo)為3.把一塊三角板的直角頂點固定在點P處，將此三角板繞點P旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過程中設(shè)一直角邊與x軸交于點E，另一直角邊與y軸交于點F，若△POE為等腰三角形，則點F的坐標(biāo)為______

三、解答題（本大題共6小題，共46.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）(本小題6.0分)

解不等式(組)

(1)2(5x(本小題6.0分)

如圖所示，△ABC在正方形網(wǎng)格中，若點A的坐標(biāo)為(0,3)，按要求回答下列問題：

(1)在圖中建立正確的平面直角坐標(biāo)系，寫出點B和點(本小題8.0分)

如圖，等邊△ABC的邊AC，BC上各有一點E，D，AE=CD，AD，BE相交于點O．

(1)求證：(本小題8.0分)

某校八年級舉行英語演講比賽，購買A，B兩種筆記本作為獎品，這兩種筆記本的單價分別是12元和8元．根據(jù)比賽設(shè)獎情況，需購買筆記本共30本，并且所購買A筆記本的數(shù)量要不多于B筆記本數(shù)量的45，但又不少于B筆記本數(shù)量15，設(shè)買A筆記本n本，買兩種筆記本的總費為w元．

(1)寫出w(元)關(guān)于n(本)的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量n(本小題8.0分)

定義：若a，b，c是△ABC的三邊，且a2+b2=2c2，則稱△ABC為“方倍三角形”．

(1)對于①等邊三角形②直角三角形，下列說法一定正確的是______．

A.①一定是“方倍三角形”

B.②一定是“方倍三角形”

C.①②都一定是“方倍三角形”

D.①②都一定不是“方倍三角形”

(2)若Rt△ABC是“方倍三角形”，且斜邊AB=3，則該三角形的面積為______；

(3)如圖，(本小題10.0分)

如圖①，已知直線y=?2x+4與x軸、y軸分別交于點A、C，以O(shè)A、OC為邊在第一象限內(nèi)作長方形OABC．

(1)求點A、C的坐標(biāo)；

(2)將△ABC對折，使得點A的與點C重合，折痕交AB于點D，求直線CD的解析式(圖②)答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

B、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

D、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意．

故選：A．

直接根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．

此題主要考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．

2.【答案】B

【解析】解：A、∵a<b，∴a+3<b+3，故本選項錯誤；

B、∵a<b，∴a?3<b?3，故本選項正確；

C、∵a<b，?3a>?3b，故本選項錯誤；

D、∵a<b，∴a3<b3，故本選項錯誤．

故選：B．

由于3.【答案】C

【解析】解：∵△ABC≌△ADE，

∴∠E=4.【答案】A

【解析】解：設(shè)三個內(nèi)角度數(shù)為2x、3x、4x，

由三角形內(nèi)角和定理得，2x+3x+4x=180°，

解得，x=20°，

則三個內(nèi)角度數(shù)為40°、60°、805.【答案】D

【解析】解：A、添加BC=BE，可根據(jù)SAS判定△ABC≌△DBE，故正確；

B、添加∠A=∠D，可根據(jù)ASA判定△ABC≌△DBE，故正確；

C、添加∠ACB=∠DEB，可根據(jù)ASA判定△ABC≌△DBE，故正確；6.【答案】C

【解析】解：A、滿足條件∠1+∠2=90°，也滿足結(jié)論∠1≠∠2，故A選項錯誤；

B、不滿足條件，故B選項錯誤；

C、滿足條件，不滿足結(jié)論，故C選項正確；

D、不滿足條件，也不滿足結(jié)論，故7.【答案】C

【解析】解：由題意：由題意：m?3<0m+2>0，

解得?8.【答案】B

【解析】解：解不等式x?a>0，得：x>a，

解不等式3?2x>0，得：x<1.5，

∵不等式組的整數(shù)解有5個，

∴?4≤a<9.【答案】C

【解析】【分析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出BD=BC，結(jié)合∠CBD=60°可得出△BCD為等邊三角形，進(jìn)而可得出CD的長度，在Rt△ABC中，利用勾股定理可求出AB的長度，再根據(jù)三角形的周長公式即可求出△ACF與△BDF的周長之和．

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及三角形的周長，利用三角形的周長公式結(jié)合邊與邊的關(guān)系，找出C△ACF+C△BDF=AC+AB10.【答案】B

【解析】解：∵四邊形BAHI和四邊形CADE都是正方形，

∴AC=AD，AB=AH，∠CAD=∠ABI=∠BAH=∠ADE=90°，

∴∠CAB+∠BAD=∠DAH+∠BAD，

∴∠CAB=∠DAH，

在△CAB和△DAH中，

AC=AD∠CAB=∠DAHAB=AH，

∴△CAB≌△DAH(SAS)，

∴∠ADH=∠ACB=90°，

∵∠ADE=90°，

∴H、D、E三點共線，

∵四邊形BCFG和四邊形CADE都是正方形，延長BG、FG分別交AD、DE于點K、J，

∴四邊形ADJF和四邊形11.【答案】兩直線平行，內(nèi)錯角相等

【解析】解：“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”的條件是：內(nèi)錯角相等，結(jié)論是：兩直線平行．

將條件和結(jié)論互換得逆命題為：兩條直線平行，內(nèi)錯角相等．

故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．

把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題．

本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．

12.【答案】?2【解析】解：∵函數(shù)y=2x+b(b為常數(shù))的圖象經(jīng)過點A(0,?2)，

∴b13.【答案】4

【解析】解：設(shè)第三邊為a，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系知，4?2<a<4+2．

即2<a<6，

由周長為偶數(shù)，

則a14.【答案】三

【解析】解：∵點M(a+b,ab)在第二象限，

∴a+b<0，ab>0；

∵ab>0可知ab同號，又∵a+b<15.【答案】65°或25【解析】【分析】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)的運用，解決問題的關(guān)鍵是能否利用三角形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)．解題時注意分類討論思想的運用．分兩種情況討論，求出每種情況的頂角的度數(shù)，再利用等邊對等角的性質(zhì)(兩底角相等)和三角形的內(nèi)角和定理，即可求出底角的度數(shù)．

【解答】

解：有兩種情況；

(1)如圖，當(dāng)△ABC是銳角三角形時，BD⊥AC于D，

則∠ADB=90°，

已知∠ABD=40°，

∴∠A=90°?40°=50°，

∵AB=AC，

∴∠AB16.【答案】52【解析】解：設(shè)CD=x，則AD=A′D=4?x．

在直角三角形ABC中，BC=AB2+AC2=5.則A′C=BC?AB17.【答案】?1【解析】解：作點A關(guān)于x=1的對稱點A′(?1,?3)，連接A′B交x=1于C，此時AB+AC+BC的值最小，

設(shè)直線A′B的解析式為y=kx+b，

把A′(?1,?3)，B(5,3)代入得

?k+b18.【答案】(0,0)或(0【解析】解：△POE是等腰三角形的條件是：OP、PE、EO其中有兩段相等，分情況討論：

①當(dāng)PE=OE時，PE⊥OC，則PF⊥y軸，則OF=PE=3，故F的坐標(biāo)是(0,3)；

②當(dāng)OP=PE時，∠OPE=90°=∠FPE，則F與O重合，即點F坐標(biāo)為(0,0)；

③當(dāng)OP=OE，點E在x軸正半軸上時，過P作PA⊥x軸，PB⊥y軸，易得△PAE≌19.【答案】解：(1)去括號得：10x+6≤x?3+6x，

移項得：10x?x?6x≤?3?6，

合并得：3x≤?9，【解析】(1)不等式去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解集；

(2)20.【答案】解：(1)如右圖所示，

點B的坐標(biāo)是(?3,?1)，點C的坐標(biāo)為(1,1【解析】(1)根據(jù)題意可以建立平面直角坐標(biāo)系，從而可以寫出點B和點C的坐標(biāo)；

(2)根據(jù)圖形可以求得△21.【答案】(1)證明：∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=AC，∠BAE=∠ACD，

在△ABE和△CAD中，

AB=AC∠【解析】(1)利用SAS即可證明；

(2)由(1)得△ABE≌22.【答案】解：(1)由題意可得，

w=12n+8(30?n)=4n+240，

∵所購買A筆記本的數(shù)量要不多于B筆記本數(shù)量的45，但又不少于B筆記本數(shù)量15，

∴n≤45(30?n)n≥15(30?n)，

解得5≤n≤1313，

∵n為整數(shù)，

∴5≤n≤13，

即w(元)關(guān)于n【解析】(1)根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)可以寫出w(元)關(guān)于n(本)的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)所購買A筆記本的數(shù)量要不多于B筆記本數(shù)量的45，但又不少于B筆記本數(shù)量15，可以列出相應(yīng)的不等式組，從而可以求得n的取值范圍，注意n為整數(shù)；

(2)23.【答案】A

22【解析】解：(1)對于①等邊三角形，三邊相等，

設(shè)邊長為a，

則a2+a2=2a2，

根據(jù)“方倍三角形”定義可知：

等邊三角形一定是“方倍三角形”；

對于②直角三角形，三邊滿足關(guān)系式：

a2+b2=c2，

根據(jù)“方倍三角形”定義可知：

直角三角形不一定是“方倍三角形”；

故答案為：A；

(2)設(shè)Rt△ABC其余兩條邊為a，b，

則滿足a2+b2=3，

根據(jù)“方倍三角形”定義，還滿足：

a2+3=2b2，

聯(lián)立解得?a=1b=2，

則Rt△ABC的面積為：22；

故答案為：22；

(3)由題意可知：

△ABP≌△DBP，

∴BA=BD，∠ABP=∠DBP，

根據(jù)“方倍三角形”定義可知：

BA2+BD2=2AD2=2BA2，

∴AD=AB=BD，

∴△ABD為等邊三角形，∠BAD=60°，

∴∠ABP=∠DBP=30°，

24.【答案】解：(1)