二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題解答方法計(jì)劃技巧含例解

二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題解答方法計(jì)劃技巧含例解二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題解答方法計(jì)劃技巧含例解二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題解答方法計(jì)劃技巧含例解關(guān)注民眾號(hào)：?物理小宇宙?獲取更多學(xué)習(xí)資料！函數(shù)解題思路方法總結(jié)：⑴求二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，需轉(zhuǎn)變?yōu)橐辉畏匠蹋虎魄蠖魏瘮?shù)的最大〔小〕值需要利用配方法將二次函數(shù)由一般式轉(zhuǎn)變?yōu)闃O點(diǎn)式；⑶依據(jù)圖象的地點(diǎn)判斷二次函數(shù)ax2+bx+c=0中a,b,c的符號(hào)，或由二次函數(shù)中a,b,c的符號(hào)判斷圖象的地點(diǎn)，要數(shù)形聯(lián)合；二次函數(shù)的圖象對(duì)于對(duì)稱軸對(duì)稱，可利用這一性質(zhì)，乞降一點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)，或與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，可由對(duì)稱性求出另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo).⑸與二次函數(shù)相關(guān)的還有二次三項(xiàng)式，二次三項(xiàng)式ax2+bx+c﹙a≠0﹚自己就是所含字母x的二次函數(shù)；下邊以a＞0時(shí)為例，揭示二次函數(shù)、二次三項(xiàng)式和一元二次方程之間的內(nèi)在聯(lián)系：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題題型方法概括總結(jié)動(dòng)向幾何特色----問(wèn)題背景是特別圖形，察看問(wèn)題也是特別圖形，因此要掌握好一般與特其余關(guān)系；分析過(guò)程中，特別要關(guān)注圖形的特色〔特別角、特別圖形的性質(zhì)、圖形的特別地點(diǎn)?！硠?dòng)點(diǎn)問(wèn)題向來(lái)是中考熱門，近幾年察看研究運(yùn)動(dòng)中的特別性：等腰三角形、直角三角形、相像三角形、平行四邊形、梯形、特別角或其三角函數(shù)、線段或面積的最值。下邊就此問(wèn)題的常有題型作簡(jiǎn)單介紹，解題方法、重點(diǎn)恩賜點(diǎn)撥。二、拋物線上動(dòng)點(diǎn)5、〔湖北十堰市〕如圖①，拋物線yax2bx3〔a≠0〕與x軸交于點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B(－3，0)，與y軸交于點(diǎn)C．物理小宇宙一個(gè)有深度的民眾號(hào)關(guān)注民眾號(hào)：?物理小宇宙?獲取更多學(xué)習(xí)資料！求拋物線的分析式；(2)設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)M，問(wèn)在對(duì)稱軸上能否存在點(diǎn)P，使△CMP為等腰三角形？假定存在，請(qǐng)直接寫出全部符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；假定不存在，請(qǐng)說(shuō)明原因．(3)如圖②，假定點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)BE、CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)．注意：第〔2〕問(wèn)按等腰三角形極點(diǎn)地點(diǎn)分類討論繪圖再由圖形性質(zhì)求點(diǎn)P坐標(biāo)----①C為極點(diǎn)時(shí)，以C為圓心CM為半徑畫弧，與對(duì)稱軸交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P，②M為極點(diǎn)時(shí)，以M為圓心MC為半徑畫弧，與對(duì)稱軸交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P，③P為極點(diǎn)時(shí)，線段MC的垂直均分線與對(duì)稱軸交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P。第〔3〕問(wèn)方法一，先寫出頭積函數(shù)關(guān)系式，再求最大值〔波及二次函數(shù)最值〕；方法二，先求與BC平行且與拋物線相切點(diǎn)的坐標(biāo)〔波及簡(jiǎn)單二元二次方程組〕，再求面積。物理小宇宙一個(gè)有深度的民眾號(hào)關(guān)注民眾號(hào)：?物理小宇宙?獲取更多學(xué)習(xí)資料！070809動(dòng)點(diǎn)個(gè)數(shù)兩個(gè)一個(gè)兩個(gè)問(wèn)題背景特別菱形兩邊上挪動(dòng)特別直角梯形三邊拋物線中特別直角梯形底上挪動(dòng)邊上挪動(dòng)察看難點(diǎn)研究相像三角形研究三角形面積函研究等腰三角形數(shù)關(guān)系式①菱形性質(zhì)①求直線分析式①求拋物線極點(diǎn)坐標(biāo)②特別角三角函數(shù)②四邊形面積的表②研究平行四邊形考③求直線、拋物線分析式示③研究動(dòng)三角形面積是定④相像三角形③動(dòng)三角形面積函值點(diǎn)⑤不等式數(shù)④矩形性質(zhì)④研究等腰三角形存在性①菱形是含60°的特別菱形；①察看圖形結(jié)構(gòu)特①直角梯形是特其余〔一底△AOB是底角為30°的等腰三征適合割補(bǔ)表示面角是45°〕角形。積②點(diǎn)動(dòng)帶動(dòng)線動(dòng)②一個(gè)動(dòng)點(diǎn)速度是參數(shù)字母。②動(dòng)點(diǎn)按到拐點(diǎn)時(shí)③線動(dòng)中的特別性〔兩個(gè)交③研究相像三角形時(shí)，按對(duì)應(yīng)角間分段分類點(diǎn)D、E是定點(diǎn)；動(dòng)線段PF特不同樣分類討論；先繪圖，再研究。③畫出矩形必備條長(zhǎng)度是定值，PF=OA〕④經(jīng)過(guò)相像三角形過(guò)分，轉(zhuǎn)變相件的圖形研究其存④經(jīng)過(guò)相像三角形過(guò)分，轉(zhuǎn)似比得出方程。在性化相像比得出方程。⑤利用a、t范圍，運(yùn)用不等式⑤研究等腰三角形時(shí)，先畫點(diǎn)求出a、t的值。圖，再研究〔按邊相均分類討論〕物理小宇宙一個(gè)有深度的民眾號(hào)關(guān)注民眾號(hào)：?物理小宇宙?獲取更多學(xué)習(xí)資料！共同點(diǎn)：①特別四邊形為背景；②點(diǎn)動(dòng)帶線動(dòng)得出動(dòng)三角形；③研究動(dòng)三角形問(wèn)題〔相像、等腰三角形、面積函數(shù)關(guān)系式〕；④求直線、拋物線分析式；⑤研究存在性問(wèn)題時(shí)，先畫出圖形，再依據(jù)圖形性質(zhì)研究答案。二次函數(shù)的動(dòng)向問(wèn)題〔動(dòng)點(diǎn)〕1.如圖，拋物線C1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)挨次是A(4，0)，B(2，0)，E(0，8)．1〕求拋物線C1對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱的拋物線C2的分析式；2〕設(shè)拋物線C1的極點(diǎn)為M，拋物線C2與x軸分別交于C，D兩點(diǎn)〔點(diǎn)C在點(diǎn)D的左邊〕，極點(diǎn)為N，四邊形MDNA的面積為S．假定點(diǎn)A，點(diǎn)D同時(shí)以每秒1個(gè)單位的速度沿水平方向分別向右、向左運(yùn)動(dòng)；與此同時(shí)，點(diǎn)M，點(diǎn)N同時(shí)以每秒2個(gè)單位的速度沿堅(jiān)直方向分別向下、向上運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)A與點(diǎn)D重合為止．求出四邊形MDNA的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；3〕當(dāng)t為什么值時(shí)，四邊形MDNA的面積S有最大值，并求出此最大值；4〕在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形MDNA能否形成矩形？假定能，求出此時(shí)t的值；假定不可以，請(qǐng)說(shuō)明原因．[解]〔1〕點(diǎn)A(4，0)，點(diǎn)B(2，0)，點(diǎn)E(0，8)對(duì)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為D(4，0)，C(2，0)，F(xiàn)(0，8)．設(shè)拋物線C2的分析式是物理小宇宙一個(gè)有深度的民眾號(hào)關(guān)注民眾號(hào)：?物理小宇宙?獲取更多學(xué)習(xí)資料！yax2bxc(a0)，16a4bc0，那么4a2bc0，c8．a(chǎn)1，解得b6，c8．因此所求拋物線的分析式是yx26x8．〔2〕由〔1〕可計(jì)算得點(diǎn)M(3，1)，N(31)，．過(guò)點(diǎn)N作NHAD，垂足為H．當(dāng)運(yùn)動(dòng)到時(shí)辰t時(shí)，AD2OD82t，NH12t．依據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)OAOD，OMON，因此四邊形MDNA是平行四邊形．因此S2S△ADN．因此，四邊形MDNA的面積S(82t)(12t)4t214t8．由于運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A與點(diǎn)D重合為止，據(jù)題意可知0≤t4．因此，所求關(guān)系式是S4t214t8，t的取值范圍是0≤t4．〔3〕S4t781，〔0≤t4〕．44因此t7時(shí)，S有最大值81．44提示：也可用極點(diǎn)坐標(biāo)公式來(lái)求．〔4〕在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中四邊形MDNA能形成矩形．由〔2〕知四邊形MDNA是平行四邊形，對(duì)角線是AD，MN，因此當(dāng)ADMN時(shí)四邊形MDNA是矩形．因此ODON．因此OD2ON2OH2NH2．因此t24t220．解之得t162，t262〔舍〕．因此在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中四邊形MDNA可以形成矩形，此時(shí)t62．[討論]本題以二次函數(shù)為背景，聯(lián)合動(dòng)向問(wèn)題、存在性問(wèn)題、最值問(wèn)題，是一道較傳統(tǒng)的壓軸題，能力要求較高。2.〔06福建龍巖卷〕如圖，拋物線y3x2bxc與坐標(biāo)軸交于A，B，C三點(diǎn)，4物理小宇宙一個(gè)有深度的民眾號(hào)關(guān)注民眾號(hào)：?物理小宇宙?獲取更多學(xué)習(xí)資料！點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，過(guò)點(diǎn)C(0，3)的直線y3x3與x軸交于點(diǎn)Q，點(diǎn)P是線段BC上4t的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PHOB于點(diǎn)H．假定PB5t，且0t1．〔1〕確立b，c的值：b_____，c_____；〔2〕寫出點(diǎn)B，Q，P的坐標(biāo)〔此中Q，P用含t的式子表示〕：B(___，)，Q(___，___)，P(___，___)；〔3〕依點(diǎn)P的變化，能否存在t的值，使△PQB為等腰三角形？假定存在，求出全部t的值；y假定不存在，說(shuō)明原因．9C[解]〔1〕b4Pc3〔2〕B(4，0)AOQHBxQ(4t，0)P(44t，3t)〔3〕存在t的值，有以下三種狀況①當(dāng)PQPB時(shí)QPHOB，那么GHHB44t4t4t1t3②當(dāng)PBQB時(shí)得44t5t4t9③當(dāng)PQQB時(shí)，如圖解法一：過(guò)Q作QDBP，又PQQB那么BDBPCP5t22D又△BDQ∽△BOCBDBQOBBOBCQ物理小宇宙一個(gè)有深度的民眾號(hào)關(guān)注民眾號(hào)：?物理小宇宙?獲取更多學(xué)習(xí)資料！5t44t24532t57解法二：作Rt△OBC斜邊中線OE那么OEBC5BE，BE，22此時(shí)△OEB∽△PQBCPBEOBEBQPB5OBQ444t5t32t57解法三：在Rt△PHQ中有QH2PH2PQ2CP4)2(3t)24t)2(8t(457t232t0OHQB32，tt0〔舍去〕57又Q0t1當(dāng)t1或4或32時(shí)，△PQB為等腰三角形．3957解法四：數(shù)學(xué)常常有兩個(gè)思慮方向：代數(shù)和幾何，有時(shí)可以獨(dú)立思慮，有時(shí)需要綜合運(yùn)用。代數(shù)討論：計(jì)算出△PQB三邊長(zhǎng)度，均用t表示，再討論分析Rt△PHQ頂用勾股定理計(jì)算PQ長(zhǎng)度，而PB、BQ長(zhǎng)度都可以直接直接用t表示，進(jìn)行分組討論即可計(jì)算。[討論]本題綜合性較強(qiáng)，波及函數(shù)、相像性等代數(shù)、幾何知識(shí)，1、2小題不難，第3小題是比較常例的對(duì)于等腰三角形的分類討論，需要注意的是在進(jìn)行討論而且得出結(jié)論后應(yīng)該查驗(yàn)，在本題中假定求出的t值與題目中的0t1矛盾，應(yīng)舍去3.如圖1，直線y1x與拋物線y1x26交于A，B兩點(diǎn)．24〔1〕求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；〔2〕求線段AB的垂直均分線的分析式；〔3〕如圖2，取與線段AB等長(zhǎng)的一根橡皮筋，端點(diǎn)分別固定在A，B兩處．用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖P在直線AB上方的拋物線上挪動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)P將與A，B組成無(wú)數(shù)個(gè)三角形，這些三角形中能否存在一個(gè)面積最大的三角形？假如存在，求出最大面積，并指出此時(shí)P點(diǎn)物理小宇宙一個(gè)有深度的民眾號(hào)關(guān)注民眾號(hào)：?物理小宇宙?獲取更多學(xué)習(xí)資料！的坐標(biāo)；假如不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明原因．yyBPBOxOxAA圖1圖2y1x26x16x24[解]〔1〕解：依題意得4解之得1xy13y22y2A(6，3)，B(4，2)〔2〕作AB的垂直均分線交x軸，y軸于C，D兩點(diǎn)，交AB于M〔如圖1〕由〔1〕可知：OA35OB25yAB55OM1ABOB5BC22ＥOx過(guò)B作BE⊥x軸，E為垂足MAD由△BEO∽△OCM，得：OCOM，OC5，OBOE4圖15，5，，，5同理：ODCD第26題242設(shè)CD的分析式為ykxb(k0)05bk2k545bb225AB的垂直均分線的分析式為：y2x．2〔3〕假定存在點(diǎn)P使△APB的面積最大，那么點(diǎn)P在與直線AB平行且和拋物線只有一個(gè)交物理小宇宙一個(gè)有深度的民眾號(hào)關(guān)注民眾號(hào)：?物理小宇宙?獲取更多學(xué)習(xí)資料！點(diǎn)的直線y1xm上，并設(shè)該直線與x軸，y軸交于G，H兩點(diǎn)〔如圖2〕．21xm21x2641x21xm6042拋物線與直線只有一個(gè)交點(diǎn)，21(m146)0，24m2523，44在直線GH：y1252x中，4y2525GHH，，，2004PGH255B4G設(shè)O到GH的距離為d，O1GHgd1gOGgOHxA221255125252d224圖24552AB∥GH，P到AB的距離等于O到GH的距離d．另解：過(guò)P做PC∥y軸，PC交AB于C，當(dāng)PC最大時(shí)△PBA在AB邊上的高h(yuǎn)最大〔h與PC夾角固定〕，那么S△PBA最大→問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)榍驪C最大值，設(shè)P〔x,〕,C〔x,〕,進(jìn)而可以表示PC長(zhǎng)度，進(jìn)行極值求取。最后，以PC為底邊，分別計(jì)算S△PBC和S△PAC即可。[討論]這是一道波及二次函數(shù)、方程、幾何知識(shí)的綜合壓軸題，有必定的能力要求，第3物理小宇宙一個(gè)有深度的民眾號(hào)關(guān)注民眾號(hào)：?物理小宇宙?獲取更多學(xué)習(xí)資料！小題是一個(gè)最值問(wèn)題，解此類題時(shí)需數(shù)形聯(lián)合方可較輕松的解決問(wèn)題。4.如圖①，正方形ABCD的極點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為010，，8，4，極點(diǎn)C，D在第一象限．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿正方形按逆時(shí)針?lè)较騽蛩龠\(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)E4，0出發(fā)，沿x軸正方向以同樣速度運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P抵達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．〔1〕求正方形ABCD的邊長(zhǎng)．〔2〕當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△OPQ的面積S〔平方單位〕與時(shí)間t〔秒〕之間的函數(shù)圖象為拋物線的一局部〔如圖②所示〕，求P，Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度．〔3〕求〔2〕中面積S〔平方單位〕與時(shí)間t〔秒〕的函數(shù)關(guān)系式及面積S取最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．〔4〕假定點(diǎn)P，Q保持〔2〕中的速度不變，那么點(diǎn)P沿著AB邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠OPQ的大小跟著時(shí)間t的增大而增大；沿著BC邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠OPQ的大小跟著時(shí)間t的增大而減?。?dāng)點(diǎn)P沿著這兩邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，使∠OPQ90o的點(diǎn)P有個(gè)．〔拋物線yax2bxca0b4acb2．的極點(diǎn)坐標(biāo)是，2a4aysDC28AP20BOExO10t圖①圖②[解]〔1〕作BFy軸于F．QA010，，B8，4，F(xiàn)B8，F(xiàn)A6．AB10．P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B用了10秒．〔2〕由圖②可知，點(diǎn)又QAB1010，101．P，Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位．物理小宇宙一個(gè)有深度的民眾號(hào)關(guān)注民眾號(hào)：?物理小宇宙?獲取更多學(xué)習(xí)資料！〔3〕方法一：作PGy軸于G，那么PG∥BF．GAAP，即GAt．FAAB610GA3t．53OG10t．5QOQ4t，S1OQOG1t4103t．225即S3t219t20．105b19191950≤≤10，Q3，且32a2310當(dāng)t19S有最大值．時(shí)，3此時(shí)GP4t76，OG103t31，51555點(diǎn)P的坐標(biāo)為7631．〔8分〕15，5方法二：當(dāng)t5時(shí)，OG7，OQ9，S1OGgOQ63．22設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為Sat2bt20．Q拋物線過(guò)點(diǎn)63，102852100a10b2028，6325a5b20.23，1019.5物理小宇宙一個(gè)有深度的民眾號(hào)關(guān)注民眾號(hào)：?物理小宇宙?獲取更多學(xué)習(xí)資料！S3t219t20．105b1919195≤≤10，Q3，且032a2310當(dāng)t19時(shí)，S有最大值．3此時(shí)GP76，OG31，15531點(diǎn)P的坐標(biāo)為，．155〔4〕2．[討論]本題主要察看函數(shù)性質(zhì)的簡(jiǎn)單運(yùn)用和幾何知識(shí)，是近來(lái)幾年來(lái)較為流行的試題，解題的關(guān)鍵在于聯(lián)合題目的要求動(dòng)中取靜，相信解決這類問(wèn)題不會(huì)特別難。．5.如圖①，Rt△ABC中，B90o，CAB30o．它的極點(diǎn)A的坐標(biāo)為(10，0)，極點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5，53)，AB10，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿ABC的方向勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)D(0，2)出發(fā)，沿y軸正方向以同樣速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P抵達(dá)點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．〔1〕求BAO的度數(shù)．〔2〕當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△OPQ的面積S〔平方單位〕與時(shí)間t〔秒〕之間的函數(shù)圖象為拋物線的一局部，〔如圖②〕，求點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度．〔3〕求〔2〕中面積S與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式及面積S取最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．〔4〕假如點(diǎn)P，Q保持〔2〕中的速度不變，那么點(diǎn)P沿AB邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，OPQ的大小隨著時(shí)間t的增大而增大；沿著BC邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，OPQ的大小跟著時(shí)間t的增大而減小，當(dāng)點(diǎn)P沿這兩邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，使OPQ90o的點(diǎn)P有幾個(gè)？請(qǐng)說(shuō)明原因．yCS30BQP10DOxO5t〔第29題圖①〕〔第29題圖②〕物理小宇宙一個(gè)有深度的民眾號(hào)關(guān)注民眾號(hào)：?物理小宇宙?獲取更多學(xué)習(xí)資料！解:〔1〕∠BAO60o．2〕點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為2個(gè)單位/秒．3〕P(10t，3t)〔0≤t≤5〕QS1(2t2)(10t)292121．t24當(dāng)t9時(shí)，S有最大值為121，24此時(shí)P1193．2，2〔4〕當(dāng)點(diǎn)P沿這兩邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠OPQ90o的點(diǎn)P有2個(gè)．①當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，∠OPQ90o，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)B重合時(shí)，OQ的長(zhǎng)是12單位長(zhǎng)度，作∠OPM90o交y軸于點(diǎn)M，作PHy軸于點(diǎn)H，由△OPH∽△OPM得：OM20311.5，3因此OQOM，進(jìn)而∠OPQ90o．因此當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠OPQ90o的點(diǎn)P有1個(gè)．y②同應(yīng)該點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，可算得OQ12103QC17.8．3MB353353H(P)而組成直角時(shí)交17.8，y軸于0，，33D因此∠OCQ90o，進(jìn)而∠OPQ90o的點(diǎn)P也有1個(gè)．OAx第29題圖①因此當(dāng)點(diǎn)P沿這兩邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠OPQ90o的點(diǎn)P有2個(gè)．6.〔本題總分值14分〕如圖12，直線y4x4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，已3知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C和點(diǎn)B1,0.物理小宇宙一個(gè)有深度的民眾號(hào)關(guān)注民眾號(hào)：?物理小宇宙?獲取更多學(xué)習(xí)資料！〔1〕求該二次函數(shù)的關(guān)系式；〔2〕設(shè)該二次函數(shù)的圖象的極點(diǎn)為M，求四邊形AOCM的面積；〔3〕有兩動(dòng)點(diǎn)D、E同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，此中點(diǎn)D以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線OAC2按O→A→C的路線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線OCA按O→C→A的路線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)D、E兩點(diǎn)相遇時(shí)，它們都停止運(yùn)動(dòng).設(shè)D、E同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)t秒時(shí)，ODE的面積為S.①請(qǐng)問(wèn)D、E兩點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，能否存在DE∥OC，假定存在，懇求出此時(shí)t的值；假定不存在，請(qǐng)說(shuō)明原因；②懇求出S對(duì)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；③設(shè)S0是②中函數(shù)S的最大值，那么S0=.解：〔1〕令x0，那么y4；令y0那么x3．∴A3，0．C0，4∵二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)C0，4，∴可設(shè)二次函數(shù)的關(guān)系式為yax2bx4又∵該函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)A3，0．B1，009a3b4，∴0ab4．解之，得a48，b．33∴所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y4x28x44x28x33〔2〕∵y433物理小宇宙一個(gè)有深度的民眾號(hào)關(guān)注民眾號(hào)：?物理小宇宙?獲取更多學(xué)習(xí)資料！=4x1216y33M∴極點(diǎn)M的坐標(biāo)為161，3CE過(guò)點(diǎn)M作MFx軸于F∴S四邊形AOCMS△AFMS梯形FOCM=1161163134110223

BAOFDx∴四邊形AOCM的面積為10〔3〕①不存在DE∥OC∵假定DE∥OC，那么點(diǎn)D，E應(yīng)分別在線段OA，CA上，此時(shí)1t2，在Rt△AOC中，AC5．設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為x1，y1x14t412t12∴5，∴x1∵DE∥OC，35∴12t123t∴t85238>2，不知足1t2．∵t3∴不存在DE∥OC．②依據(jù)題意得D，E兩點(diǎn)相遇的時(shí)間為34524〔秒〕31142現(xiàn)分狀況討論以下：ⅰ〕當(dāng)ⅱ〕當(dāng)

0t≤1時(shí)，S13tg4t3t2；221t≤2時(shí)，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，x2y2y254t43616t∴5，∴y254∴S13t3616t12t227t22555?！钞?dāng)2<t<24時(shí)，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為x3，y3，近似ⅱ可得y33616t115設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為x4,y4yMy43t32，C∴45ED物理小宇宙一個(gè)有深度的民眾號(hào)BAOx關(guān)注民眾號(hào)：?物理小宇宙?獲取更多學(xué)習(xí)資料！∴y46t125∴SS△AOES△AOD133616t136t1225253372=t55③S0243807.yx2(k24)x2k2以y軸為對(duì)稱軸，且與y軸的交點(diǎn)在x軸對(duì)于x的二次函數(shù)上方．〔1〕求此拋物線的分析式，并在下邊的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的草圖；〔2〕設(shè)A是y軸右邊拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB垂直于x軸于點(diǎn)B，再過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DC垂直于x軸于點(diǎn)C，獲取矩形ABCD．設(shè)矩形ABCD的周長(zhǎng)為l，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x，試求l對(duì)于x的函數(shù)關(guān)系式；〔3〕當(dāng)點(diǎn)A在y軸右邊的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，矩形ABCD能否成為正方形．假定能，懇求出此時(shí)正方形的周長(zhǎng)；假定不可以，請(qǐng)說(shuō)明原因．參照資料：拋物線yax2bxc(ab4acb20)的極點(diǎn)坐標(biāo)是，，對(duì)稱軸是直線2a4axb．2a解：〔1〕據(jù)題意得：k240，k2．當(dāng)k2時(shí)，2k220．當(dāng)k2時(shí)，2k260．又拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，k2．拋物線的分析式為：yx22．函數(shù)的草圖以以下列圖．〔只需與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)的地點(diǎn)及圖象大概形狀正確即可〕〔2〕解：令x220，得x2．不0x2時(shí)，A1D12x，A1B1x22，l2(A1B1A1D1)2x24x4．物理小宇宙一個(gè)有深度的民眾號(hào)關(guān)注民眾號(hào)：?物理小宇宙?獲取更多學(xué)習(xí)資料！當(dāng)x2時(shí)，A2D22x，A2B2(x22)x22．l2(A2D2A2B2)2x24x4．l對(duì)于x的函數(shù)關(guān)系是：當(dāng)0x2時(shí)，l2x24x4；當(dāng)x2時(shí)，l2x24x4．〔3〕解法一：當(dāng)0x2時(shí)，令A(yù)1B1A1D1，得x22x20．解得x13〔舍〕，或x13．將x13代入l2x24x4，得l838．當(dāng)x2時(shí)，令A(yù)2B2A2D2，得x22x20．解得x13〔舍〕，或x13．將x13代入l2x24x4，得l838．

y43D12A1C214C11B1B2x32123412D23A24567〔第26題〕綜上，矩形ABCD能成為正方形，且當(dāng)x31時(shí)正方形的周長(zhǎng)為838；當(dāng)x31時(shí)，正方形的周長(zhǎng)為838．解法二：當(dāng)0x2時(shí)，同“解法一〞可得x13．正方形的周長(zhǎng)l4A1D18x838．當(dāng)x2時(shí)，同“解法一〞可得x13．正方形的周長(zhǎng)l4A2D28x838．綜上，矩形ABCD能成為正方形，且當(dāng)x31時(shí)正方形的周長(zhǎng)為838；當(dāng)x31時(shí)，正方形的周長(zhǎng)為838．解法三：Q點(diǎn)A在y軸右邊的拋物線上，物理小宇宙一個(gè)有深度的民眾號(hào)關(guān)注民眾號(hào)：?物理小宇宙?獲取更多學(xué)習(xí)資料！x0，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x，x22)．令A(yù)BAD，那么x222x．x222x，LL①或x222xLL②由①解得x13〔舍〕，或x13；由②解得x13〔舍〕，或x13．又l8x，當(dāng)x13時(shí)l838；當(dāng)x13時(shí)l838．綜上，矩形ABCD能成為正方形，且當(dāng)x31時(shí)正方形的周長(zhǎng)為838；當(dāng)x31時(shí)，正方形的周長(zhǎng)為838．8.拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，此中點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，線段OB、OC的長(zhǎng)〔OB<OC〕是方程x2－10x＋16＝0的兩個(gè)根，且拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝－2．1〕求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；2〕求此拋物線的表達(dá)式；〔3〕連結(jié)AC、BC，假定點(diǎn)E是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)〔與點(diǎn)A、點(diǎn)B不重合〕，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AC交BC于點(diǎn)F，連結(jié)CE，設(shè)AE的長(zhǎng)為m，△CEF的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；〔4〕在〔3〕的基礎(chǔ)上試說(shuō)明S能否存在最大值，假定存在，懇求出S的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)，判斷此時(shí)△BCE的形狀；假定不存在，請(qǐng)說(shuō)明原因．第26題圖解：〔1〕解方程x2－10x＋16＝0得x1＝2，x2＝8物理小宇宙一個(gè)有深度的民眾號(hào)關(guān)注民眾號(hào)：?物理小宇宙?獲取更多學(xué)習(xí)資料！∵點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，且OB＜OC∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔2，0〕，點(diǎn)C的坐標(biāo)為〔0，8〕又∵拋物線y＝ax2＋bx＋c的對(duì)稱軸是直線x＝－2∴由拋物線的對(duì)稱性可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔－6，0〕2〕∵點(diǎn)C〔0，8〕在拋物線y＝ax2＋bx＋c的圖象上∴c＝8，將A〔－6，0〕、B〔2，0〕代入表達(dá)式，得第26題圖(批卷教師用圖)20＝36a－6b＋8a＝－3解得80＝4a＋2b＋8b＝－3∴所求拋物線的表達(dá)式為y＝－2x2－8x＋8333〕依題意，AE＝m，那么BE＝8－m，∵OA＝6，OC＝8，∴AC＝10EF∥AC∴△BEF∽△BACEF＝BE即EF＝8－mACAB108EF＝40－5m4過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AB，垂足為G，那么sin∠FEG＝sin∠CAB＝45FG＝4∴FG＝4·40－5m＝8－mEF554S＝S△BCE－S△BFE＝12〔8－m〕×8－12〔8－m〕〔8－m〕111＝〔8－m〕〔8－8＋m〕＝2〔8－m〕m＝－m2＋4m22自變量m的取值范圍是0＜m＜8物理小宇宙一個(gè)有深度的民眾號(hào)關(guān)注民眾號(hào)：?物理小宇宙?獲取更多學(xué)習(xí)資料！〔4〕存在．原因：∵S＝－1m2＋4m＝－1〔m－4〕2＋8且－1＜0，222∴當(dāng)m＝4時(shí)，S有最大值，S最大值＝8m＝4，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為〔－2，0〕∴△BCE為等腰三角形．9.〔14分〕如圖：拋物線經(jīng)過(guò)A〔-3，0〕、B〔0，4〕、C〔4，0〕三點(diǎn).〔1〕求拋物線的分析式.〔2〕AD=AB〔D在線段AC上〕，有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A沿線段AC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度挪動(dòng)；同時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q以某一速度從點(diǎn)B沿線段BC挪動(dòng)，經(jīng)過(guò)t秒的挪動(dòng)，線段PQ被BD垂直均分，求t的值；〔3〕在〔2〕的狀況下，拋物線的對(duì)稱軸上能否存在一點(diǎn)M，使MQ+MC的值最??？假定存在，懇求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；假定不存在，請(qǐng)說(shuō)明原因?！沧ⅲ簰佄锞€yax2bxc的對(duì)稱軸為xb〕2a〔1〕解法一：設(shè)拋物線的分析式為y=a(x+3)(x-4)由于B〔0，4〕在拋物線上，因此4=a(0+3)(0-4)解得a=-1/3因此拋物線分析式為y1(x3)(x4)1x21x4333解法二：設(shè)拋物線的分析式為yax2bxc(a0)，9a3b40a13解得依題意得：c=4且4b40116ab3因此所求的拋物線的分析式為y1x21x433物理小宇宙一個(gè)有深度的民眾號(hào)關(guān)注民眾號(hào)：?物理小宇宙?獲取更多學(xué)習(xí)資料！〔2〕連結(jié)DQ，在Rt△AOB中，ABAO2BO232425因此AD=AB=5，AC=AD+CD=3+4=7，CD=AC-AD=7–5=2由于BD垂直均分PQ，因此PD=QD，PQ⊥BD，因此∠PDB=∠QDB由于AD=AB，因此∠ABD=∠ADB，∠ABD=∠QDB，因此DQ∥AB因此∠CQD=∠CBA?！螩DQ=∠CAB，因此△CDQ∽△CABDQCDDQ210ABCA即7,DQ7510252525因此AP=AD–DP=AD–DQ=5–=，t71777因此t的值是257〔3〕答對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)M，使MQ+MC的值最小原因：由于拋物線的對(duì)稱軸為xb12a21因此A〔-3，0〕，C〔4，0〕兩點(diǎn)對(duì)于直線對(duì)稱x2連結(jié)AQ交直線x1于點(diǎn)M，那么MQ+MC的值最小2過(guò)點(diǎn)Q作QE⊥x軸，于E，因此∠QED=∠BOA=900DQ∥AB，∠BAO=∠QDE，△DQE∽△ABOQEDQDEQE10DE7BOAB即453AO因此QE=8，DE=6，因此OE=OD+DE=2+6=20，因此Q〔20，8〕777777設(shè)直線AQ的分析式為ykxm(k0)208k8m41那么k7由此得7m243km041x18242因此直線AQ的分析式為x聯(lián)立y4182441yx41411x128由此得2因此M824(,)y241x4141物理小宇宙一個(gè)有深度的民眾號(hào)關(guān)注民眾號(hào)：?物理小宇宙?獲取更多學(xué)習(xí)資料！：在稱上存在點(diǎn)M(1,28)，使MQ+MC的最小。24110.如9，在平面直角坐系中，二次函數(shù)yax2bxc(a0)的象的點(diǎn)D點(diǎn)，與y交于C點(diǎn)，與x交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在原點(diǎn)的左，B點(diǎn)的坐〔3，0〕，OB＝OC，tan∠ACO＝1．3〔1〕求個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．〔2〕C、D兩點(diǎn)的直，與x交于點(diǎn)E，在拋物上能否存在的點(diǎn)F，使以點(diǎn)A、C、E、F點(diǎn)的四形平行四形？假定存在，求出點(diǎn)F的坐；假定不存在，明原因．3〕假定平行于x的直與拋物交于M、N兩點(diǎn)，且以MN直徑的與x相切，求半徑的度．4〕如10，假定點(diǎn)G〔2，y〕是拋物上一點(diǎn)，點(diǎn)P是直AG下方的拋物上一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)到什么地點(diǎn)，△APG的面最大？求出此P點(diǎn)的坐和△APG的最大面.yyEAOBxAOBxCCGDD〔1〕方法一：由得：C〔0，－3〕，A〔－1，0〕?1分109abc0將A、B、C三點(diǎn)的坐代入得9a3bc0c3a1解得：b2c3

????????2分????????3分因此個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式：yx22x3????????3分方法二：由得：C〔0，－3〕，A〔－1，0〕?????????1分表達(dá)式：ya(x1)(x3)????????2分將C點(diǎn)的坐代入得：a1????????3分物理小宇宙一個(gè)有深度的民眾號(hào)關(guān)注民眾號(hào)：?物理小宇宙?獲取更多學(xué)習(xí)資料！因此個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式：yx22x3????????3分〔注：表達(dá)式的最果用三種形式中的任一種都不扣分〕〔2〕方法一：存在，F(xiàn)點(diǎn)的坐〔2，－3〕????????4分原因：易得D〔1，－4〕，因此直CD的分析式：yx3∴E點(diǎn)的坐〔－3，0〕????????4分由A、C、E、F四點(diǎn)的坐得：AE＝CF＝2，AE∥CF∴以A、C、E、F點(diǎn)的四形平行四形∴存在點(diǎn)F，坐〔2，－3〕????????5分方法二：易得D〔1，－4〕，因此直CD的分析式：yx3∴E點(diǎn)的坐〔－3，0〕?????????4分∵以A、C、E、F點(diǎn)的四形平行四形∴F點(diǎn)的坐〔2，－3〕或〔―2，―3〕或〔－4，3〕代入拋物的表達(dá)式，只有〔2，－3〕符合∴存在點(diǎn)F，坐〔2，－3〕?????????5分〔3〕如，①當(dāng)直MN在x上方，的半徑R〔R>0〕，N〔R+1，R〕，代入拋物的表達(dá)式，解得R117????6分2y②當(dāng)直MN在x下方，的半徑r〔r>0〕，1RN〔r+1，－r〕，MN代入拋物的表達(dá)式，解得r117???7分R2AOBxr∴的半徑117或117．?????7分22〔4〕點(diǎn)P作y的平行與AG交于點(diǎn)Q，

1rMND易得G〔2，－3〕，直AGyx1．?????8分P〔x，x22x3〕，Q〔x，－x－1〕，PQx2x2．SAPGSAPQSGPQ1(x2x2)3????????9分12當(dāng)x，△APG的面最大2此P點(diǎn)的坐1,15，SAPG的最大值為27．????????10分24811．〔本小12分〕解：〔1〕解方程x2－10x＋16＝0得x1＝2，x2＝8∵點(diǎn)B在x的正半上，點(diǎn)C在y的正半上，且OB＜OC物理小宇宙一個(gè)有深度的民眾號(hào)關(guān)注民眾號(hào)：?物理小宇宙?獲取更多學(xué)習(xí)資料！∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔2，0〕，點(diǎn)C的坐標(biāo)為〔0，8〕又∵拋物線y＝ax2＋bx＋c的對(duì)稱軸是直線x＝－2∴由拋物線的對(duì)稱性可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔－6，0〕A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A〔－6，0〕、B〔2，0〕、C〔0，8〕〔2〕∵點(diǎn)C〔0，8〕在拋物線y＝ax2＋bx＋c的圖象上c＝8，將A〔－6，0〕、B〔2，0〕代入表達(dá)式y(tǒng)＝ax2＋bx＋8，得20＝36a－6b＋8a＝－3解得80＝4a＋2b＋8b＝－3∴所求拋物線的表達(dá)式為y＝－2x2－8x＋833〔3〕∵AB＝8，OC＝81∴S△ABC＝