【課件】二次函數(shù)在銷(xiāo)售利潤(rùn)中的應(yīng)用

二次函數(shù)在銷(xiāo)售利潤(rùn)中的應(yīng)用

二次函數(shù)在銷(xiāo)售利潤(rùn)中的應(yīng)用1.經(jīng)歷探索商品在銷(xiāo)售過(guò)程中最大利潤(rùn)等問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)二次函數(shù)是一類(lèi)最優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型,感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.2.掌握實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)求出實(shí)際問(wèn)題的最大值、最小值．

1.經(jīng)歷探索商品在銷(xiāo)售過(guò)程中最大利潤(rùn)等問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)二次函

某商品每件成品10元，試銷(xiāo)階段調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷(xiāo)售單價(jià)是14元時(shí)，日銷(xiāo)售量是60件，而銷(xiāo)售單件每上漲1元，日銷(xiāo)售量就減少10件。

(1)寫(xiě)出銷(xiāo)售這種商品，每天所得的銷(xiāo)售利潤(rùn)y（元）與銷(xiāo)售單價(jià)

x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，該商品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大；【例題一】某商品每件成品10元，試銷(xiāo)階段調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷(xiāo)售單價(jià)是14（3）據(jù)規(guī)定，該商品每件的銷(xiāo)售利潤(rùn)不得高于8元，且該商品每日的進(jìn)貨成本不超過(guò)400元，那么銷(xiāo)售該商品每日可獲得的最大利潤(rùn)是多少元？

∵進(jìn)貨成本不高于400元∴10[60-10(x-14)]≤400解得，x≥16又∵售價(jià)不高于18元∴16≤x≤18（3）據(jù)規(guī)定，該商品每件的銷(xiāo)售利潤(rùn)不得高于8元，且該商品每日又∵y=-10

+300x-2000又∵a=－10＜0∴拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，函數(shù)有最大值

對(duì)稱(chēng)軸為x=15，∴當(dāng)16≤x≤18時(shí)，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小.∴當(dāng)x=16時(shí)，y最大=（16－10）（60-20）=240答：當(dāng)x=16時(shí)，有最大利潤(rùn)，是240元.18162500yx520150240又∵y=-10+300x-2000∴當(dāng)x=16時(shí)變式：

若商廈規(guī)定銷(xiāo)售這種商品的單價(jià)不高于18元，且不低于13元，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，獲得的利潤(rùn)最少？你有那些方法解決？

250xP1501813210

160變式：250xP1501813210

（4）若規(guī)定銷(xiāo)售這種商品的利潤(rùn)210元，且為了盡快的減少庫(kù)存，每個(gè)商品應(yīng)賣(mài)多少元？

解：（1）由題意知：

210=-10x2+300x-2000

解得x1=13，x2=17（舍）

答：每個(gè)商品13元可以每天盈利210元。（4）若規(guī)定銷(xiāo)售這種商品的利潤(rùn)210元，且為了盡快的減變式：要使利潤(rùn)高于210元，售價(jià)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？結(jié)合圖形：∴當(dāng)13<x<17時(shí)，利潤(rùn)高于210元.

210

131715250

0x

y變式：要使利潤(rùn)高于210元，售價(jià)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？結(jié)合圖形：∴常見(jiàn)錯(cuò)誤：常見(jiàn)錯(cuò)誤：【課件】二次函數(shù)在銷(xiāo)售利潤(rùn)中的應(yīng)用【課件】二次函數(shù)在銷(xiāo)售利潤(rùn)中的應(yīng)用【課件】二次函數(shù)在銷(xiāo)售利潤(rùn)中的應(yīng)用（2014?青島）某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價(jià)，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷(xiāo)．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷(xiāo)售單價(jià)是100元時(shí)，每天的銷(xiāo)售量是50件，而銷(xiāo)售單價(jià)每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷(xiāo)售單價(jià)不得低于成本．

分析： （1）根據(jù)“利潤(rùn)=（售價(jià)﹣成本）×銷(xiāo)售量”列出方程；（2）把（1）中的二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式方程，利用二次函數(shù)圖象的性質(zhì)進(jìn)行解答；（3）把y=4000代入函數(shù)解析式，求得相應(yīng)的x值；然后由“每天的總成本不超過(guò)7000元”列出關(guān)于x的不等式50（﹣5x+550）≤7000，通過(guò)解不等式來(lái)求x的取值范圍．反饋練習(xí)1：（2014?青島）某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件的成本是50元（1）求出每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)y（元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

解：（1）y=（x﹣50）[50+5（100﹣x）]

=（x﹣50）（﹣5x+550）

=﹣5x2+800x﹣27500

∴y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（1）求出每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)y（元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)（2）求出銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

y=﹣5x2+800x﹣27500

=﹣5（x﹣80）2+4500

∵a=﹣5＜0，∴拋物線(xiàn)開(kāi)口向下,函數(shù)有最大值．

∵對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=80，50≤x≤100時(shí)，

∴當(dāng)x=80時(shí)，y最大=4500；答：當(dāng)x=80時(shí)，有最大利潤(rùn)4500元.（2）求出銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是（3）如果該企業(yè)要使每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于4000元，且每天的總成本不超過(guò)7000元，那么銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？（每天的總成本=每件的成本×每天的銷(xiāo)售量）

當(dāng)y=4000時(shí)，﹣5（x﹣80）2+4500=4000，

解得x1=70，x2=90．

∴當(dāng)70≤x≤90時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于4000元．

∵每天的總成本不超過(guò)7000元，

∴50（﹣5x+550）≤7000，

解得x≥82．

∴82≤x≤90，

∵50≤x≤100，

∴銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)該控制在82元至90元之間．（3）如果該企業(yè)要使每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于4000元，且每天的【規(guī)律方法】先將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，再將所求的問(wèn)題用二次函數(shù)關(guān)系式表達(dá)出來(lái)，然后利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式或者配方法求出最值，有時(shí)必須考慮其自變量的取值范圍，根據(jù)圖象求出最值.【規(guī)律方法】先將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，再將所求的問(wèn)題用二次【例題二】

(2014·牡丹江)某體育用品商店試銷(xiāo)一款成本

為50元的排球，規(guī)定試銷(xiāo)期間單價(jià)不低于成本價(jià)，且獲利不得高于40%.經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)，銷(xiāo)售量y(個(gè))與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)之間滿(mǎn)足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．

【例題二】(2014·牡丹江)某體育用品商店試銷(xiāo)一款成本

(1)試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；解:設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，

∵函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（55，65）和（60，60）

∴解得

∴y=-x+120(1)試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若該體育用品商店試銷(xiāo)的這款排球所獲得的利潤(rùn)為Q元，試寫(xiě)出利潤(rùn)Q(元)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，該商店可獲最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？

∵單價(jià)不低于成本價(jià)，且獲利不得高于40%

∴50≤x≤70

Q＝(x－50)(－x＋120)

＝－x2＋170x－6000；

＝－(x－85)2＋1225，∵a=﹣1＜0，∴拋物線(xiàn)開(kāi)口向下,函數(shù)有最大值．

對(duì)稱(chēng)軸為x=85，∴當(dāng)50≤x≤70時(shí)，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，

Q隨x的增大而增大.∴當(dāng)x=70時(shí)，Q最大

.

Q最大=(70－50)(－70＋120)=1000答：當(dāng)定價(jià)為70元，有最大利潤(rùn)1000元.(2)若該體育用品商店試銷(xiāo)的這款排球所獲得的利潤(rùn)為Q元，試寫(xiě)(3)若該商店試銷(xiāo)這款排球所獲得的利潤(rùn)不低于600元，請(qǐng)確定銷(xiāo)售單價(jià)x的取值范圍．

當(dāng)Q＝600時(shí)，

－x2＋170x－6000＝600，

解得x1＝60，x2＝110，

∴當(dāng)60≤x≤110時(shí)，Q≥600

∵50≤x≤70

∴60≤x≤70

故x的取值范圍是

60≤x≤70的整數(shù)(3)若該商店試銷(xiāo)這款排球所獲得的利潤(rùn)不低于600元，請(qǐng)反饋練習(xí)2：

某水產(chǎn)品養(yǎng)殖企業(yè)為指導(dǎo)該企業(yè)某種水產(chǎn)品的養(yǎng)殖和銷(xiāo)售，對(duì)歷年市場(chǎng)行情和水產(chǎn)品養(yǎng)殖情況進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查發(fā)現(xiàn)這種水產(chǎn)品的每千克售價(jià)（元）與銷(xiāo)售月份x（月）滿(mǎn)足關(guān)系式；而其每千克成本（元）與銷(xiāo)售月份x（月）滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系如圖所示.（1）試確定b,c的值；（2）求出這種水產(chǎn)品每千克的利潤(rùn)y(元)與銷(xiāo)售月份x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)“五·一”之前，幾月份出售這種水產(chǎn)品每千克的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？反饋練習(xí)2：某水產(chǎn)品養(yǎng)殖企業(yè)為指導(dǎo)該企業(yè)某種水

（1）由題意：

解得（1）由題意：∵a=﹣

＜0，∴拋物線(xiàn)開(kāi)口向下,函數(shù)有最大值．在對(duì)稱(chēng)軸x=6的左側(cè),y隨x的增大而增大.由題意x<5，所以在4月份抽手這種水產(chǎn)品每千克的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為（元）答：四月份出售，獲最大利潤(rùn)為10.5元?！遖=﹣＜0，∴拋物線(xiàn)開(kāi)口向下,函數(shù)有最大值．

“何時(shí)獲得最大利潤(rùn)”問(wèn)題解決的基本思路.

1.根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出二次函數(shù)關(guān)系式.

2.根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題求出最大利潤(rùn).“何時(shí)獲得最大利潤(rùn)”問(wèn)題解決的基本思路.1.根據(jù)實(shí)雖然言語(yǔ)的波浪永遠(yuǎn)在我們上面喧嘩，而我們的深處卻永遠(yuǎn)是沉默的.——紀(jì)伯倫

雖然言語(yǔ)的波浪永遠(yuǎn)在我們上面喧嘩，而我們的深處卻永遠(yuǎn)是沉默的

二次函數(shù)在銷(xiāo)售利潤(rùn)中的應(yīng)用

二次函數(shù)在銷(xiāo)售利潤(rùn)中的應(yīng)用1.經(jīng)歷探索商品在銷(xiāo)售過(guò)程中最大利潤(rùn)等問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)二次函數(shù)是一類(lèi)最優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型,感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.2.掌握實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)求出實(shí)際問(wèn)題的最大值、最小值．

1.經(jīng)歷探索商品在銷(xiāo)售過(guò)程中最大利潤(rùn)等問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)二次函

某商品每件成品10元，試銷(xiāo)階段調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷(xiāo)售單價(jià)是14元時(shí)，日銷(xiāo)售量是60件，而銷(xiāo)售單件每上漲1元，日銷(xiāo)售量就減少10件。

(1)寫(xiě)出銷(xiāo)售這種商品，每天所得的銷(xiāo)售利潤(rùn)y（元）與銷(xiāo)售單價(jià)

x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，該商品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大；【例題一】某商品每件成品10元，試銷(xiāo)階段調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷(xiāo)售單價(jià)是14（3）據(jù)規(guī)定，該商品每件的銷(xiāo)售利潤(rùn)不得高于8元，且該商品每日的進(jìn)貨成本不超過(guò)400元，那么銷(xiāo)售該商品每日可獲得的最大利潤(rùn)是多少元？

∵進(jìn)貨成本不高于400元∴10[60-10(x-14)]≤400解得，x≥16又∵售價(jià)不高于18元∴16≤x≤18（3）據(jù)規(guī)定，該商品每件的銷(xiāo)售利潤(rùn)不得高于8元，且該商品每日又∵y=-10

+300x-2000又∵a=－10＜0∴拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，函數(shù)有最大值

對(duì)稱(chēng)軸為x=15，∴當(dāng)16≤x≤18時(shí)，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小.∴當(dāng)x=16時(shí)，y最大=（16－10）（60-20）=240答：當(dāng)x=16時(shí)，有最大利潤(rùn)，是240元.18162500yx520150240又∵y=-10+300x-2000∴當(dāng)x=16時(shí)變式：

若商廈規(guī)定銷(xiāo)售這種商品的單價(jià)不高于18元，且不低于13元，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，獲得的利潤(rùn)最少？你有那些方法解決？

250xP1501813210

160變式：250xP1501813210

（4）若規(guī)定銷(xiāo)售這種商品的利潤(rùn)210元，且為了盡快的減少庫(kù)存，每個(gè)商品應(yīng)賣(mài)多少元？

解：（1）由題意知：

210=-10x2+300x-2000

解得x1=13，x2=17（舍）

答：每個(gè)商品13元可以每天盈利210元。（4）若規(guī)定銷(xiāo)售這種商品的利潤(rùn)210元，且為了盡快的減變式：要使利潤(rùn)高于210元，售價(jià)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？結(jié)合圖形：∴當(dāng)13<x<17時(shí)，利潤(rùn)高于210元.

210

131715250

0x

y變式：要使利潤(rùn)高于210元，售價(jià)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？結(jié)合圖形：∴常見(jiàn)錯(cuò)誤：常見(jiàn)錯(cuò)誤：【課件】二次函數(shù)在銷(xiāo)售利潤(rùn)中的應(yīng)用【課件】二次函數(shù)在銷(xiāo)售利潤(rùn)中的應(yīng)用【課件】二次函數(shù)在銷(xiāo)售利潤(rùn)中的應(yīng)用（2014?青島）某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價(jià)，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷(xiāo)．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷(xiāo)售單價(jià)是100元時(shí)，每天的銷(xiāo)售量是50件，而銷(xiāo)售單價(jià)每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷(xiāo)售單價(jià)不得低于成本．

分析： （1）根據(jù)“利潤(rùn)=（售價(jià)﹣成本）×銷(xiāo)售量”列出方程；（2）把（1）中的二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式方程，利用二次函數(shù)圖象的性質(zhì)進(jìn)行解答；（3）把y=4000代入函數(shù)解析式，求得相應(yīng)的x值；然后由“每天的總成本不超過(guò)7000元”列出關(guān)于x的不等式50（﹣5x+550）≤7000，通過(guò)解不等式來(lái)求x的取值范圍．反饋練習(xí)1：（2014?青島）某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件的成本是50元（1）求出每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)y（元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

解：（1）y=（x﹣50）[50+5（100﹣x）]

=（x﹣50）（﹣5x+550）

=﹣5x2+800x﹣27500

∴y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（1）求出每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)y（元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)（2）求出銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

y=﹣5x2+800x﹣27500

=﹣5（x﹣80）2+4500

∵a=﹣5＜0，∴拋物線(xiàn)開(kāi)口向下,函數(shù)有最大值．

∵對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=80，50≤x≤100時(shí)，

∴當(dāng)x=80時(shí)，y最大=4500；答：當(dāng)x=80時(shí)，有最大利潤(rùn)4500元.（2）求出銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是（3）如果該企業(yè)要使每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于4000元，且每天的總成本不超過(guò)7000元，那么銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？（每天的總成本=每件的成本×每天的銷(xiāo)售量）

當(dāng)y=4000時(shí)，﹣5（x﹣80）2+4500=4000，

解得x1=70，x2=90．

∴當(dāng)70≤x≤90時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于4000元．

∵每天的總成本不超過(guò)7000元，

∴50（﹣5x+550）≤7000，

解得x≥82．

∴82≤x≤90，

∵50≤x≤100，

∴銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)該控制在82元至90元之間．（3）如果該企業(yè)要使每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于4000元，且每天的【規(guī)律方法】先將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，再將所求的問(wèn)題用二次函數(shù)關(guān)系式表達(dá)出來(lái)，然后利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式或者配方法求出最值，有時(shí)必須考慮其自變量的取值范圍，根據(jù)圖象求出最值.【規(guī)律方法】先將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，再將所求的問(wèn)題用二次【例題二】

(2014·牡丹江)某體育用品商店試銷(xiāo)一款成本

為50元的排球，規(guī)定試銷(xiāo)期間單價(jià)不低于成本價(jià)，且獲利不得高于40%.經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)，銷(xiāo)售量y(個(gè))與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)之間滿(mǎn)足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．

【例題二】(2014·牡丹江)某體育用品商店試銷(xiāo)一款成本

(1)試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；解:設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，

∵函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（55，65）和（60，60）

∴解得

∴y=-x+120(1)試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若該體育用品商店試銷(xiāo)的這款排球所獲得的利潤(rùn)為Q元，試寫(xiě)出利潤(rùn)Q(元)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，該商店可獲最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？

∵單價(jià)不低于成本價(jià)，且獲利不得高于40%

∴50≤x≤70

Q＝(x－50)(－x＋120)

＝－x2＋170x－6000；

＝－(x－85)2＋1225，∵a=﹣1＜0，∴拋物線(xiàn)開(kāi)口向下,函數(shù)有最大值．

對(duì)稱(chēng)軸為x=85，∴當(dāng)50≤x≤70時(shí)，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，

Q隨x的增大而增大.∴當(dāng)x=70時(shí)，Q最大

.

Q最大=(70－50)(－70＋120)=1000答：當(dāng)定價(jià)為70元，有最大利潤(rùn)1000元.(2)若該體育用品商店試銷(xiāo)的這款排球所獲得的利潤(rùn)為Q元，試寫(xiě)(3)若該商店試銷(xiāo)這款排球所獲得的利潤(rùn)不低于600元，請(qǐng)確定銷(xiāo)售單價(jià)x的取值范