圓柱的認識調查問卷

《圓柱的認識》一、 調查緣起《圓柱的認識》是小學生學習立體幾何的最后一個階段。在筆者以往的幾次教學中，總覺得學生似有似無的認知，教師所設計的學習活動不能建立在學生學習的“最近發(fā)展區(qū)”，使得《圓柱》一課的教學有如“雞肋”，食之無味，棄之可惜。心理學研究告訴我們，學生知識儲備的差異和學習個性的差異，往往會影響到他們參與學習活動的整個過程，并使其關注的焦點不相同。只有在學習《圓柱的認識》這一課前，了解學生已經知道什么？還想知道些什么？起點、難點究竟是什么？設計的教學才能幫助學生更有效的學習?；谶@樣的思考，筆者首先以問卷調查的形式來探尋學生的學習起點。二、 調查設計問卷調查(1)調查目的：了解學生在教學圓柱之前已經具備的數(shù)學知識與生活常識，了解學生學習圓柱的數(shù)學學習活動經驗的儲備，探索促進學生更有效學習“圓柱”的策略，為改進教學設計提供依據(jù)。(2)調查對象及方式:選擇自己所執(zhí)教的六年級2個班共80名同學，進行書面問卷調查，不要求署名，也不相互討論，以保證調查的真實性。時間20分鐘。分析調查結果對學生在自然答卷狀態(tài)下的80份問卷進行分類統(tǒng)計，調查結果及分析如下：題目1：下面立體中是圓柱的請打“V”，不是圓柱請在()旁說明理由。U ()() ()() () ()［調查結果］能正確判斷并準確闡述理由有79人，僅有1人認為不是圓柱，是因為沒有看清圖所表達的立體，把它看作了一個長方形。［分析思考］學生在人教版一年級的《立體圖形》的學習中就已經初步接觸了圓柱，再加上生活中豐富的現(xiàn)實經驗，早已超越了老師習慣性在課堂上“呈現(xiàn)圖形，讓學生來判斷”的認知層次，教學時不需要花太多的筆墨。題目2：你認為怎樣的立體是圓柱？(用文字作盡可能準確的描敘)［調查結果］學生答案學生人數(shù)所占比率不能正確描敘描敘不出來45%71.25%上下的底面是圓形的立體圖形56.25%是一個上下兩個圓相同的立體圖形。4353.75%上下兩個相等的圓，加一個長方形。56.25%能正確描述從正面看是長方形，從上面或上面看是圓形，上下兩個圓面積相等。1316.25%28.75%上下兩個相等的圓，中間用長方形紙卷起來。45%在這個立體中的橫截面都是一樣大小的圓，從正面觀察，兩條邊相互平行。22.5%從上到下一樣粗細，橫截面都是大小相等的圓。22.5%

兩個相等的圓和一個以長方形的邊為軸旋轉一周的空間體組成的封閉立體。11.25%圓不斷地增加厚度形成的立體。11.25%［分析思考］從上面結果中可以判斷，學生對題1中各類圖形的正確判斷并不意味著他們對圓柱有了正確的認識。50%以上的學生并不關注“圓柱的橫截面應該處處相等（從上到下一樣粗細）”這一特征，這應該成為本節(jié)課的一個學習重點。在能正確描敘的學生中，有16.25%學生借鑒了五年級時所學的“觀察物體”的知識經驗，有5%的學生是根據(jù)圓柱的制作過程來描敘的，有2名學生是從圓柱的動態(tài)形成過程來進行描敘的，這些學生的認識都超越了傳統(tǒng)的圓柱教學的認知方向。題目3：如果給你一張長方形紙，你能用哪些方法形成一個圓柱？［調查結果］方法具體描敘人數(shù)所占比率卷把一張長方形紙卷起來4961.25%91.25%把一張長方形紙卷起來，再剪兩個圓拼合起來1417.5%既可沿長方形的長邊卷，也可沿長方形的寬邊卷1012.5%旋轉把一張長方形的紙快速旋轉，視覺上看到一個圓柱33.75%

平移剪許多的圓，不斷地向上平移45%［分析思考］學生在操作活動能將他們對于圖形特征的理解作更生動的演繹,顯現(xiàn)出更多的圖形學習智慧?！皥A柱的側面展開是一個長方形”往往是老師在課堂上會重點研究的，從上面的調查中，我們發(fā)現(xiàn)教學時更應著力的是對于側面與上面兩個圓之間的聯(lián)系。僅有7位同學能從平移或旋轉的角度對圓柱的形成作動態(tài)的分析，教學時可以運用直觀教具、媒體技術等讓學生用運動的觀點體會平面與立體之間的辯證關系。題目4：你覺得圓柱在生活中有哪些應用?［調查結果］學生答案人數(shù)所占比率牢固，能承受壓力，支撐重物。如柱子等。比較節(jié)省材料，可以做容器。6075%如水管、飲料瓶。1822.5%能夠滾動。如車輪等。1012.5%不容易倒翻。曲面手感更舒服。如握鉛筆時22.5%16.25%會舒服一點。11.25%［分析思考］學生的學習經驗不僅來源于本學科的儲備，各個學科的學習都為學生學習新知識提供了豐富的認知基礎，75%的學生已經從科學課有關“力學”學習中體會到了圓柱的實用價值，這是我做為一個數(shù)學老師所不熟知的，需要向學生學習，向其他學科老師學習。22.5%的學生從“圓”的學習經驗中進行了有意義地類比猜想，認為在與其它立體同體積情況下，圓柱可能是最節(jié)省材料的。16.25%的學生能結合圓柱中的平面與曲面進行了生活應用的聯(lián)系，使圓柱各部分的特征有了更生活的外顯。題5：你還知道哪些關于圓柱的知識？［調查結果］學生答案人數(shù)所占比率圓柱體積計算公式能正確寫出3645%47.5%不能正確寫出（如表面積X高）22.5%圓柱側面積計算公式22.5%圓柱表面積計算公式能正確寫出1822.5%圓柱與圓錐的關系不能正確寫出（如S=2nr2+dxh）33.75%18.75%能準確表述等底等高條件下，3:133.75%只知道V柱:V錐=3:1 9 11.25%［分析思考］從上面的數(shù)據(jù)中我們發(fā)現(xiàn)，學生的學習經驗中有許多隱隱約約的知識點，是有待我們去利用和激活的。在教學新知識前，不少學生已經通過網絡、詢問家長、自學、在外的輔導班授課、學習經驗的類比猜測等多種形式對知識結論有了一定的認知。在教學圓柱的體積、表面積計算公式時能否根據(jù)學生這一現(xiàn)實基礎設計更有針對性的教學，有待我們進一步實踐探索。題6：下學期我們在學習這個立體中，你希望學習關于圓柱的哪些知識？［調查結果］學生答案人數(shù)所占比率圓柱在生活中的應用4353.75%圓柱的體積、表面積計算公式2632.5%圓柱與圓錐的關系56.25%8.75%圓柱與其它立體（長方體、正方體）的關系和區(qū)別22.5%有哪些方法可以更準確地做出一個圓柱45%［分析思考］學生學習新知的興奮點并非教師臆想地那么功利，有53.75%的學生對于如何運用知識，對生活進行更好的數(shù)學分析與應用提出了迫切的學習愿望；有8.75%的學生結合著以往學習圖形的經驗對圓柱的學法進行了一定的猜測“可以在對比與聯(lián)系中學習新圖形”，都為我們設計教學提供重要的學法啟示。三、教學思考基于上面的學生起點調查和學情分析，我們發(fā)現(xiàn)，在教學《圓柱》之前學生的學習方法、知識儲備、現(xiàn)實經驗已極大豐富，如果我們的課堂能夠促進學生經驗、課本知識、生活素材、操作素材、教師資源間的有效對話，讓知道的告訴不知道的，“圓柱”的教學可以更加簡約、深入、有效。思考一：利用學生的學習起點，啟動學生與學生的對話。學生在描敘或觀察圓柱時，往往會從自己最感興趣或最明顯的特征入手進入。針對這樣的學習特點，教學時教師要變換角色，不再擔任圖形的提供者，可以用高于學生起點的概念判斷引入，引導學生在舉例、畫圖、經驗互動中完善認知，提高學生的圖形學習經驗。［片斷1］把握起點、發(fā)揮自主揭示本節(jié)課學習目標《圓柱》后，出示：這是你心目的圓柱嗎？能不能用畫圖或舉例的方法來說明自己的觀點？一個上下兩個底面都是圓形的立體生1：不是，比如有些一次性水杯，上下兩個底面都是圓形，但不是圓柱。師：那根據(jù)你所舉的例子，上面的說法還要作些什么補充？生1：應該兩個底面是大小相等的圓形。教師補充板書后，問：這樣的立體一定是圓柱嗎？一個上下兩個底面都是大小相等的圓形的立體生2：（在黑板上畫下匚|）這個立體也不是圓柱。（不少學生的臉上露出恍然大悟的神情，大聲喊：對啊，中間鼓出來了）師：謝謝你提供的圖形，讓我們有了更準確的認識。那么除了□，應該還有一個圖形也可以說明……（許多學生開始徒手在空間畫出圖案）師：（教師根據(jù)學生的比劃畫出0）o根據(jù)這兩幅圖的啟示，對于剛才的說法我們應該做什么補充？生3：還應該從正面看是一個長方形或正方形。生4：從上到下一樣粗細。生5：每個平行于底面的橫截面都是和底面大小相等的圓。［分析］學生在低年級已經初步認識了圓柱，在生活中更對圓柱有不少的感性認識。教師以錯誤的圓柱描敘方法，引導生生間開展對圓柱特征的直觀感受與個體經驗的描述，發(fā)展了學生的幾何直覺和空間觀念。思考二：發(fā)揮素材的暗示功能，啟動學生與生活的對話。在調查中只有3.75%的學生有運用動態(tài)手法構建圓柱的意識，運用什么樣的材料可以讓激發(fā)學生這方面的靈感。筆者將以往在教學最后環(huán)節(jié)的“尋找生活中的圓柱”提前，既鞏固前一環(huán)節(jié)對于圓柱特征的基本認知，同時借用生活素材啟動學生下一環(huán)節(jié)的操作靈感。［片斷2］生活舉例、豐富感知師：有人說，圓柱不是因為可愛而實用，而是因為實用而可愛。你能在生活中找到哪些應用圓柱的例子呢？生1：我們科學課學過，圓柱的承重力比較強，許多柱子、房梁都是做成圓柱形的。生2：相同的材料，圍成的圓的面積最大，所以放多飲料罐都是做成圓柱形的容器。生3：利用圓柱的曲面可以滾動，所以車輪就是根據(jù)這個原理制造成了圓柱形。［分析］不單為尋找生活中的圓柱而尋找，而是引導學生整合自然、社會、歷史、數(shù)學等各個領域將“圓柱”的功能有效挖掘出來，放大圓柱所內涵的文化特性和實用價值，在與生活對話中挖掘圖形所散發(fā)的獨特功能魅力。師：老師這里也找了一些生活中的圓柱，哪些我們已經找到了，哪些還可以給我們新的啟示？［師生共同欣賞生活中的圓柱圖片］生4：我從圖4中發(fā)現(xiàn)，利用一個長方形旋轉一周也可以形成一個圓柱，因為圓柱的側面是一個曲面。［分析］圖4在這里所起的“承下啟下”的作用，為下一環(huán)節(jié)探索“如何用一張長方形紙形成圓柱”提供了素材的暗示。生5：我想知道比薩斜塔狀的口，上下也是兩個相等的圓形，從上到下一樣粗細，它是不是圓柱呢？師：（教師不動聲色，把問題拋回給學生）大家的看法呢？（大部分學生都認為這個立體是一種圓柱，只是一個比較特殊的圓柱）生6：我覺得不是，它不符合我們剛才對于其他立體的觀察，從正面看不是一個長方形或正方形，而是一個平行四邊形。（此言一出，學生安靜下來了，重新以圖形進行了新的對比與觀察。在學生的憤徘之際，教師適時介入，以“你知道嗎？”的課外閱讀解決學生的疑惑）你知道嗎？圓柱中有直圓柱和斜圓柱兩種。直圓柱：側面的邊與兩個底面都垂直的圓柱。如［分析］由生活素材引發(fā)的關于“斜圓柱和直圓柱”的方論，可以說是對學生已經建構的圓柱認識的一次再補充，學生對于直圓柱的認識更加深刻了。思考三：經歷概念的形成過程，啟動學生與操作的對話。平面與立體在相輔相成中是可以相互轉化的。要更好地發(fā)展學生的空間觀念，就需要讓學生在“做數(shù)學”的過程中，進行知識運用和再發(fā)現(xiàn)。在學生利用教師提供的長方形紙片制作圓柱的操作活動，學生可以在親自制作、發(fā)散思考中，進一步感悟平面與立體間的聯(lián)系，啟動學生與操作的對話，學生所體現(xiàn)出來的智慧正是對圓柱特征的最好理解和演繹。［片斷3］動手操作、發(fā)散思維師：你有哪些方法來形成一個圓柱呢？老師這里有一張長方形的紙，請你利用這張紙片和身邊的材料形成一個圓柱。［出示操作建議］操作建議: 學生操作活動后，組織匯報：匯報一：我們是用一張長方形的紙圍成一個圓柱，師：想一想，圓柱的側面展開一定是一個長方形嗎？生1：也可以是一個正方形。生2：我想到了，如果不是垂直剪開，也可能是平行四邊形甚至是不規(guī)則的四邊形。師：那么這些平面與圓柱有什么關系呢？生3：平面的一條邊就是圓柱的底面周長，平面的高也就是圓柱的高。教師根據(jù)學生的表述，板書。匯報二：我們把長方形紙固定在一枝鉛筆上，快速轉動，就可以看到一個圓柱，長方形的長就是圓柱的高，長方形的寬就是圓柱的底面半徑。學生操作。 匯報三：在長方形紙上剪一個圓，把這個圓沿與底面垂直的方向向上拉動，也可以形成一個圓柱。學生操作。 ［分析］操作活動主要是要引導學生從平面幾何過渡到立體幾何，開放性的空間讓學生突破了材料的限制，在“做”與“說”的活動溝通了面與體的關系，實現(xiàn)了數(shù)學思維與操作過程的對話。在即將給本文畫上句號時，想起了一個很久以前就聽過，并且給學生們講過的故事：某個地方的人想請阿凡提給他們講故事，阿凡提到了以后就問這里的人們：“你們知道我要講什么嗎？”人們搖搖頭說：“不知道?！卑⒎蔡嵴f：你們什么都不知道，我不是對牛談琴嗎！然后就走了。第二次，人們又去請阿凡提，他又問：你們知道我要講什么嗎？吸取了上次的教訓，大家大聲答到：知道！阿凡提說：既然你們都知道了，我還講什么。轉身又走了。第三次，人們又去請阿凡提，他又問了同樣的問題，這次大家商定一半說知道，一半說不知道。阿凡提又笑了：看來還是不需要我，讓知道的人告訴不知道的，不就可以了嗎？“讓知道的告訴不知道的”，不只是個故事，也給我們的教學極大的啟示。充分地了解學生的學習起點，啟動學生與學習素材的對話，啟動學生與課本的對話，啟動學生與操作活動的對話，啟動學生與學生群體的對話，啟動學生與教師的對話……讓知道的告訴不知道的，我們的學生會始終處于一種躍躍欲試的狀態(tài)下，我們的課堂也一定會充滿生機。附件：調查問卷