結(jié)構(gòu)力學(xué)基礎(chǔ)講義PPT（共270圖文）

結(jié)構(gòu)力學(xué)學(xué)基礎(chǔ)一、靜定定結(jié)構(gòu)分分析二、超靜靜定結(jié)構(gòu)構(gòu)分析三、影響響線及其其應(yīng)用四、結(jié)構(gòu)構(gòu)動力學(xué)學(xué)基礎(chǔ)09:561§1-1概述§1-2靜定梁與與靜定剛剛架§1-3靜定桁架架§1-4靜定拱§1-５靜定結(jié)結(jié)構(gòu)位移移計(jì)算一、靜定定結(jié)構(gòu)分分析09:5621.工程結(jié)構(gòu)構(gòu)的定義義:——由基本構(gòu)構(gòu)件（如如拉桿、、柱梁、、板等））按照合合理的方方式所組組成的構(gòu)構(gòu)件的體體系，用用以支承承荷載并并擔(dān)負(fù)預(yù)預(yù)定的任任務(wù)。如：橋梁梁、房屋屋等。§1-1概述一、靜定定結(jié)構(gòu)分分析09:5632.結(jié)構(gòu)力學(xué)學(xué)的研究究對象:研究對象象材料力學(xué)學(xué)——研究單個個桿件彈性力學(xué)學(xué)——研究桿件件（更精精確）、、板、殼殼、及塊塊體（擋擋土墻））等非桿桿狀結(jié)構(gòu)構(gòu)結(jié)構(gòu)力學(xué)——研究由桿件件系統(tǒng)（FramedStructure）組成的工程程結(jié)構(gòu)。§1-1概述09:564桁架結(jié)構(gòu)傳傳力分析§1-1概述09:565拱結(jié)構(gòu)傳力力分析§1-1概述09:5663.結(jié)構(gòu)力學(xué)的的任務(wù)：(1)研究結(jié)構(gòu)在在荷載等因因素作用下下的內(nèi)力（（強(qiáng)度）及位移（（剛度）計(jì)算。☆強(qiáng)度——結(jié)構(gòu)在外力力作用下是是否會破壞壞的問題。。（如：：橋在火車車作用下的的內(nèi)力計(jì)算算問題）。。☆剛度——結(jié)構(gòu)在外力力作用下變變形是否滿滿足規(guī)定值值。（如：：橋在火車車作用下的的位移、撓撓度、轉(zhuǎn)角角計(jì)算）。。§1-1概述09:567(2)研究結(jié)構(gòu)的穩(wěn)穩(wěn)定性及動力力荷載作用下下的反應(yīng)。☆穩(wěn)定性——受壓構(gòu)件在軸軸向壓力作用用下，能否保保持其直線平平衡狀態(tài)。§1-1概述(3)研究結(jié)構(gòu)的組組成規(guī)則和合合理形式。桿件如受壓后后變彎——失穩(wěn)NN09:568§1-2靜定梁與靜定定剛架1.單跨靜定梁彎矩圖--習(xí)慣繪在桿件件受拉的一側(cè)側(cè)，不需標(biāo)正正負(fù)號軸力和剪力圖圖--可繪在桿件的的任一側(cè)，但但需標(biāo)明正負(fù)負(fù)號NBANABQBAQABMAB正MBA負(fù)A端B端桿端內(nèi)力內(nèi)力圖09:569一般為斜直線水平線拋物線(下凸)有極值為零處有尖角(向下）有突變(突變值=

P)有極值如變號無變化

有突變（突變值=M）剪力圖彎矩圖梁上情況無外力均布力作用(q向下)集中力作用處(P向下)集中力偶M作用處鉸處無影響為零斜直線()09:56101.單跨靜定梁例：令Q(X)=3qa－qx=0得X=3a09:56111.單跨靜定梁利用疊加法作作M圖：疊加后得：09:5612P

aPlabAB?應(yīng)熟記常用用單跨梁的的彎矩圖09:5613ABlqql2

209:5614BAqlql2

809:5615BAPlabPabl09:5616MBAablMl

alM

blMMl09:56172.多跨靜定梁梁:關(guān)鍵在于正正確區(qū)分基基本部分和和附屬部分分，熟練掌掌握截面法法求控制截截面彎矩，，熟練掌握握區(qū)段疊加加法作單跨跨梁內(nèi)力圖圖。多跨靜定梁梁——由若干根梁梁用鉸相連連，并用若若干支座與與基礎(chǔ)相連連而組成的的靜定結(jié)構(gòu)構(gòu)。09:5618基、附關(guān)系系層疊圖多跨靜定梁梁簡圖基本部分--不依賴其它它部分而能獨(dú)獨(dú)立地維持持其幾何不變性性的部分。。附屬部分--依賴基本部分的存在在才維持幾幾何不變的部部分。09:56192.多跨靜定梁*多跨靜靜定梁的受受力分析及及內(nèi)力圖分析計(jì)算順順序：先附附屬部分，，后基本部部分。(1)確定全部反反力（包括括基本部分分反力及連連接基本部部分與附屬屬部分的鉸鉸處的約束束反力），，作出層疊疊圖。(2)將多跨靜定定梁折成幾幾個單跨靜靜定梁，按按先附屬部部分后基本本部分的順順序繪內(nèi)力力圖。09:56202.多跨靜定梁梁例09:56213.靜定平平面剛剛架*剛架的的概念念：剛架是是由梁梁和柱柱共同同組成成的一一個整整體承承重結(jié)結(jié)構(gòu)。。其特特性總總是有有剛結(jié)結(jié)點(diǎn),即梁和和柱的的連接接是剛剛性連連接。。共同同承載載，可可削減減M峰值。。剛結(jié)點(diǎn)點(diǎn)09:5622保持角度不變剛結(jié)點(diǎn)點(diǎn)處的的變形形特點(diǎn)點(diǎn)3.靜定平平面剛架09:5623例.作內(nèi)力力圖3.靜定平平面剛剛架09:5624(1)求反力力。切斷C鉸，考考慮右右邊平平衡，，再分分析左左邊部部分。。求得得反力力如圖圖所示示：3.靜定平平面剛剛架C09:5625(2)作M圖(3)做Q、N圖(4)校核M圖N圖Q圖3.靜定平平面剛剛架09:5626§1-4靜定桁架架09:5627*桁架的定定義：——由若干個個以鉸（（Pins）結(jié)點(diǎn)連接接而成的的結(jié)構(gòu)，，外部荷荷載只作作用在結(jié)結(jié)點(diǎn)上。?！?-4靜定桁架架1.結(jié)點(diǎn)法求求桁架內(nèi)內(nèi)力截取桁架架中的任任一結(jié)點(diǎn)點(diǎn)，由作作用于該該結(jié)點(diǎn)的的外力及及繞該結(jié)結(jié)點(diǎn)諸桿桿的內(nèi)力力組成的的平面匯匯交力系系的平衡衡條件:由此求出出該結(jié)點(diǎn)點(diǎn)處各桿桿的內(nèi)力力。09:56281.結(jié)點(diǎn)法求求桁架內(nèi)內(nèi)力⑴先求出桁桁架的支支座反力力。⑵對于簡單桁架，先取用兩根桿件組成的結(jié)點(diǎn)，按求其內(nèi)力，然后按幾何組成的反順序，依次求出其他桿內(nèi)力。計(jì)算順序序：(組成順序序：2→6→3→5→4)結(jié)點(diǎn)法計(jì)計(jì)算順序序：4→5→3→6→21234765如：09:56291.結(jié)點(diǎn)法求求桁架內(nèi)內(nèi)力例2641357幾何組成成：3→4→6→5→709:56301.結(jié)點(diǎn)法求求桁架內(nèi)內(nèi)力首先取結(jié)結(jié)點(diǎn)7：再取結(jié)點(diǎn)點(diǎn)5：易求得：：依次6→4→3可求得其其余各桿桿內(nèi)力（（如圖））7N53509:56311.結(jié)點(diǎn)法求桁桁架內(nèi)力2641357+60-45+60+750-50+15-120+25-20-2009:56322.截面法求桁桁架的內(nèi)力力原則：截取桁架的的某一部分分（包含二二個或二個個以上結(jié)點(diǎn)點(diǎn)）作為脫脫離體，應(yīng)應(yīng)用平面一一般力系的的三個平衡衡條件，求求解桁架內(nèi)內(nèi)力。09:56332.截面法求桁桁架的內(nèi)力力作法：(1)截取包含三三根桿件部部分的桁架架，應(yīng)用平平衡條件求求解。1KN1KN1KNⅠⅠ09:56342.截面法求桁桁架的內(nèi)力力(2)當(dāng)截取的桿桿件在三根根以上時：：1)當(dāng)截取n根桿件時，，其中n－1根桿件相互互平行，則則用投影方方程求出不不與其平行行桿的內(nèi)力力。ⅠⅠ求09:56352.截面法求桁桁架的內(nèi)力力2)當(dāng)截取n根桿件，其其中n－1根桿相交于于一點(diǎn)，則則用力矩方方程，求出出與其不相相交桿的內(nèi)內(nèi)力。求09:56362.截面法求桁桁架的內(nèi)力力例1.作截面I-I，取左半部分分，利用力力矩平衡條條件可得：：09:56372.截面法求桁桁架的內(nèi)力力作I-I截面，取上上半部分：：例2.求09:56382.截面法求桁桁架的內(nèi)力力作I-I截面，取左左部分：例3．求09:56393.截面法與結(jié)結(jié)點(diǎn)法的聯(lián)聯(lián)合應(yīng)用例II09:56403.截面法與結(jié)結(jié)點(diǎn)法的聯(lián)聯(lián)合應(yīng)用作截面I-I，取左半邊：：由考慮結(jié)點(diǎn)5：考慮結(jié)點(diǎn)點(diǎn)8：考慮結(jié)點(diǎn)點(diǎn)6：6809:5641§1-5靜定拱09:56421.基本概念念*拱的定義義拱——桿軸線為為曲線，，并在豎豎向荷載載作用下下將產(chǎn)生水水平推力力的結(jié)構(gòu)構(gòu)。無水平推推力，為為曲梁§1-5靜定拱09:56432.三鉸拱的的數(shù)解法法1.求反力：：HA、HB、VA、VB§1-5靜定拱09:56442.三鉸拱的的數(shù)解法法取左半拱拱為隔離離體，考考慮其平平衡：——相應(yīng)簡支支梁在C處的彎矩矩。三鉸拱的的約束反反力只與與荷載及及三鉸的的位置有有關(guān)，與拱軸線線無關(guān)。09:56452.三鉸拱的的數(shù)解法法*內(nèi)力計(jì)算算：⑴任一截面面K(位置)：⑵內(nèi)力：09:56462.三鉸拱的的數(shù)解法法⑶彎矩計(jì)算算：09:56472.三鉸拱的的數(shù)解法法⑷軸力計(jì)算算：⑸剪力計(jì)算算：——左正、右右負(fù)三鉸拱的的內(nèi)力與與拱的軸軸線形狀狀有關(guān)。。09:56483.三鉸拱的的合理拱拱軸線(1)定義：在已知荷荷載作用用下，能能選擇三三鉸拱的的軸線，使使得拱的的所有橫橫截面上上的彎矩矩為零。該該拱的軸軸線就稱稱為三鉸拱的的合理拱軸線線。(2)條件：拱軸線與與壓力線線重合時時，滿足足橫截面面上的彎矩M＝0、Q=0，而僅有軸力N。09:5649例3.三鉸拱的合理理拱軸線09:5650求各段的合理理拱軸線。⑴AD段：⑵DC段：⑶BC段：3.三鉸拱的合理理拱軸線09:5651§1-５靜定結(jié)構(gòu)位位移計(jì)算09:56521.變形體系的虛虛功原理變形體系處于于平衡的充要要條件是：對對于任何虛位位移，外力所所作虛功總和和等于各微段段上的內(nèi)力在在其形變上所所作的虛功之之和，或外力力虛功等于變變形虛功?！?-５靜定結(jié)構(gòu)位位移計(jì)算09:5653平面桿系：——虛功方程γγ力：位移：§1-５靜定結(jié)構(gòu)位位移計(jì)算09:56542.位移計(jì)算的一一般公式·單位荷載法桿系結(jié)構(gòu)的虛虛功方程:——虛力原理求位移§1-５靜定結(jié)構(gòu)位位移計(jì)算09:56552.位移計(jì)算的一一般公式·單位荷載法位移狀態(tài)（實(shí)實(shí)際狀態(tài)）力狀態(tài)（虛擬擬狀態(tài)）△γQMN§1-５靜定結(jié)構(gòu)位位移計(jì)算09:56562.位移計(jì)計(jì)算的的一般般公式式·單位荷荷載法外力：：內(nèi)力：：——由上式式可求求出位位移△K。力狀態(tài)態(tài)§1-５靜定定結(jié)構(gòu)構(gòu)位移移計(jì)算算09:56572.位移計(jì)計(jì)算的的一般般公式式·單位荷荷載法法——在虛擬擬的力力狀態(tài)態(tài)中，，于所所求位位移點(diǎn)點(diǎn)沿所所求位位移方方向加加一個個單位位荷載載，以以使荷荷載虛虛功恰恰好等等于所所求位位移的的計(jì)算算位移移方法法。單位荷荷載法法：§1-５靜定定結(jié)構(gòu)構(gòu)位移移計(jì)算算09:56583.荷載作作用下下的位位移計(jì)計(jì)算若MP、NP、QP表示實(shí)實(shí)際狀狀態(tài)中中微段段上的的內(nèi)力力。由由材料料力學(xué)學(xué)知：：§1-５靜定定結(jié)構(gòu)構(gòu)位移移計(jì)算算09:56593.荷載作作用下下的位位移計(jì)計(jì)算——平面桿桿系結(jié)結(jié)構(gòu)在在荷載載作用用下的的位移移計(jì)算算公式式?！?-５靜定定結(jié)構(gòu)構(gòu)位移移計(jì)算算09:56603.荷載作作用下下的位位移計(jì)計(jì)算說明：：1.逐段、、逐桿桿積分分。2.精確于于直桿桿、曲曲桿不不精確確。如如其曲曲率不不大（（截面面高≤R），可得較較精確確的解解。3.對以受受彎為為主的的結(jié)構(gòu)構(gòu)（梁梁、剛剛架））：對只有有軸力力的結(jié)結(jié)構(gòu)（（桁架架）：：組合結(jié)結(jié)構(gòu)則則應(yīng)分分別對對待。?！?-５靜定定結(jié)構(gòu)構(gòu)位移移計(jì)算算09:56613.荷載作用用下的位位移計(jì)算算例：求△cy1.建立力狀狀態(tài)，在在C點(diǎn)加單位豎豎向力。。2.建立各桿桿內(nèi)力方方程：3.求位移：：EIEI§1-５靜定結(jié)結(jié)構(gòu)位移移計(jì)算09:56623.荷載作用用下的位位移計(jì)算算積分注意意事項(xiàng)：：⒈逐段、逐逐桿積分分。⒉兩狀態(tài)中中內(nèi)力函函數(shù)服從從同一坐坐標(biāo)系。。⒊彎矩的符符號法則則兩狀態(tài)態(tài)一致。?！?-５靜定結(jié)結(jié)構(gòu)位移移計(jì)算09:56634.圖乘法可用圖乘乘法代替替積分運(yùn)運(yùn)算的條條件：(1)桿軸線為為直線。。(3)之中至少有一者為直線圖形（或由直線段組成的折線）。(2)EI沿桿長不不變?！?-５靜定結(jié)結(jié)構(gòu)位移移計(jì)算09:5664yy0MP圖M1圖dxABxx04.圖乘法§1-５靜定結(jié)結(jié)構(gòu)位移移計(jì)算09:5665條件：1各桿EI為常數(shù)；；2桿軸為直直線；3MP、M1中至少有有一個為為直線圖圖形。積分等于于曲線圖圖形的面面積乘以以其形心對對應(yīng)的直直線圖形形的縱坐坐標(biāo)。已知：EI為常數(shù)。求：MP圖M圖M=11例1、解：MP、M圖均為直線，縱坐標(biāo)可從任意圖形中選。PlPlB09:5666例2、解：已知：EI=常數(shù)。求求B點(diǎn)的轉(zhuǎn)角角。aaPAB4EIEIEIPaMP圖M圖1M=1“-”說明實(shí)際際的轉(zhuǎn)角角方向與與所設(shè)的的單位力力方向相相反09:5667§1-５靜定結(jié)構(gòu)構(gòu)位移計(jì)算算09:5668§1-５靜定結(jié)構(gòu)構(gòu)位移計(jì)算算09:5669§2-1力法§2-2位移法二、超靜定定結(jié)構(gòu)分析析09:56701.超靜定結(jié)構(gòu)構(gòu)的概念§2-1力法*計(jì)算方方法09:56712.力法的基本本概念*基本未知量量思路：將對對超靜定結(jié)結(jié)構(gòu)的分析析轉(zhuǎn)化為對對靜定結(jié)構(gòu)構(gòu)的分析。。多余未知力力——基本未知量量*基本結(jié)結(jié)構(gòu)§2-1力法09:56722.力法的基本本概念*基本方方程（幾何）位位移條件方方程：09:5673*基本步驟1、選取基本本結(jié)構(gòu)。2、列出典型型方程：3、計(jì)算系數(shù)數(shù)和自由項(xiàng)項(xiàng)：4、解方程：：5、作M圖：09:56742.力法的基本本概念總結(jié)力法：：解除超靜定定結(jié)構(gòu)的多多余聯(lián)系而而得到靜定定的基本結(jié)結(jié)構(gòu)，以多多余未知力力作為基本本未知數(shù)，，根據(jù)基本本結(jié)構(gòu)應(yīng)與與原結(jié)構(gòu)變變形相同而而建立的位位移條件，，首先求出出多余未知知力，然后后由平衡條條件即可計(jì)算其余余反力、內(nèi)內(nèi)力的方法法?！?-1力法09:5675力法的基本本原理求解圖示單跨梁原結(jié)構(gòu)待解的未知知問題AB基本結(jié)構(gòu)已掌握受力、變形primarystructureorfundamentalstructure基本體系fundamentalsystemorprimarysystem轉(zhuǎn)化09:5676變形協(xié)調(diào)條件力法典型方程(TheCompatibilityEquationofForceMethod)未知力的位移“荷載”的位移總位移等于已知位移已掌握的問問題消除兩者差差別09:5677疊加作彎矩圖或系數(shù)求法單位彎矩圖荷載彎矩圖

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位移系數(shù)自乘系數(shù)和未知知力等于多多少？

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廣義荷載位移互乘09:56783.力法的典型型方程三次超靜定定x1x23§2-1力法09:56793.力法的典型型方程將位移展開開：令分別是引起的的作用點(diǎn)沿方向的位移。同理?！?-1力法09:56803.力法的典型型方程于是得：可寫出其一一般形式：：主系數(shù)，主主位移。付系數(shù)，付付位移?！?-1力法09:56813.力法的典型型方程系數(shù)數(shù)梁剛架：桁架架：自由項(xiàng)梁剛架：桁架：：§2-1力法09:5682例11、取基本結(jié)結(jié)構(gòu)：2、基本方程程：3、作圖，求算系數(shù)和自由項(xiàng)：解：4.實(shí)例分析09:56834、解方程：5、作圖：09:5684例2解：1、取基本結(jié)結(jié)構(gòu)：2、3、求系數(shù)。。4、解方程:5、09:5685力法基本思思路小結(jié)根據(jù)結(jié)構(gòu)組組成分析，，正確判斷斷多余約束束個數(shù)——超靜定次數(shù)數(shù)。解除多余約約束，轉(zhuǎn)化化為靜定的的基本結(jié)構(gòu)構(gòu)。多余約約束代以多多余未知力力——基本未知力力。分析基本結(jié)結(jié)構(gòu)在單位位基本未知知力和外界界因素作用用下的位移移，建立位移協(xié)調(diào)條條件——力法典型方方程。從典型方程程解得基本本未知力，，由疊加原原理獲得結(jié)結(jié)構(gòu)內(nèi)力。。超靜定結(jié)構(gòu)構(gòu)分析通過過轉(zhuǎn)化為靜靜定結(jié)構(gòu)獲獲得了解決決。09:5686將未知問題轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為已知問題，通通過消除已知問題和原問問題的差別，，使未知問題得得以解決。這是科學(xué)研究究的基本方法之一一。09:5687由于從超靜定定轉(zhuǎn)化為靜定定，將什么約約束看成多余余約束不是唯唯一的，因此此力法求解的的基本結(jié)構(gòu)也也不是唯一的的。解法1：原結(jié)構(gòu)基本體系FPFP解法2：原結(jié)構(gòu)基本體系FPFP09:5688原結(jié)構(gòu)FP基本體系FPM1圖M2圖FPaFPMP圖單位和荷載彎彎矩圖09:5689FPaFP由單位和荷載載彎矩圖可勾勾畫出基本體體系變形圖FPFPaFP由單位和荷載載M圖可求得位移移系數(shù)、建立立方程FP（×Fpa）09:5690原結(jié)構(gòu)FP基本體系FPFPaFP單位和荷載彎彎矩圖09:5691對稱荷載:作用在對稱結(jié)結(jié)構(gòu)對稱軸兩兩側(cè),大小相等,方向和作用點(diǎn)對稱稱的荷載反對稱荷載:作用在對稱結(jié)結(jié)構(gòu)對稱軸兩兩側(cè),大小相等,作用點(diǎn)對稱,方向反對稱的的荷載5.對稱性(Symmetry)利用對稱荷載反對稱荷載09:5692對稱荷載反對稱荷載PllMllPllEI=CllEI=CM右面這些荷載載是對稱,反對稱荷載,還是一般性荷荷載?5.對稱性(Symmetry)利用09:56935.對稱性利用對稱性利用原原則：⑴取對稱的基本本結(jié)構(gòu)。⑵如荷載對稱或或反對稱——取半結(jié)構(gòu)。09:56945.對稱性利用*取半結(jié)構(gòu)構(gòu)1、奇數(shù)跨對稱結(jié)結(jié)構(gòu)：⑴對稱荷載：⑵反對稱荷載：：09:56955.對稱性利用2、偶數(shù)跨對稱結(jié)結(jié)構(gòu)：⑴對稱荷載：09:56965.對稱性利用⑵反對稱荷載：：09:5697例109:5698例2⑴取半結(jié)結(jié)構(gòu)，，基本本結(jié)構(gòu)構(gòu)：⑶求系數(shù)數(shù)：⑵⑷若

強(qiáng)梁弱柱若

弱梁強(qiáng)柱

很小09:5699例309:561006.超靜定結(jié)結(jié)構(gòu)位移移計(jì)算*基本本原理：：在荷載及及多余未未知力共共同作用用下，基基本結(jié)構(gòu)構(gòu)的受力力和位移移與原結(jié)結(jié)構(gòu)完全全一致。。因而求求超靜定定結(jié)構(gòu)位位移，可可用求基基本結(jié)構(gòu)構(gòu)位移來來代替。。虛功原理理§2-1力法09:561016.超靜定結(jié)結(jié)構(gòu)位移移計(jì)算圖2II△kk圖2II§2-1力法09:561026.超靜定結(jié)結(jié)構(gòu)位移移計(jì)算如取基本本結(jié)構(gòu)求求虛擬狀狀態(tài)的內(nèi)內(nèi)力，可可使問問題簡化化。圖k圖2II§2-1力法09:561036.超靜定結(jié)結(jié)構(gòu)位移移計(jì)算再取一種種基本結(jié)結(jié)構(gòu)：圖k圖2II同樣可得得：§2-1力法09:56104*發(fā)展歷史史1864年出現(xiàn)力力法。上世紀(jì)初初出現(xiàn)了了混凝土土，出現(xiàn)現(xiàn)了高次次超靜定定結(jié)構(gòu)，，用力法法解高次次超靜定定問題十十分繁瑣瑣，于是是建立了了位移法法。30年代出現(xiàn)現(xiàn)了由位位移法演演變而來來的漸進(jìn)進(jìn)法?！?-2位移法1.概述09:56105*位移法與與力法的的區(qū)別在給定的的外部因因素的作作用下，，（幾何何不變的的）結(jié)構(gòu)構(gòu)真實(shí)的的解答是是唯一的的。兩者有確確定的關(guān)關(guān)系，知知其一必必知其二二。真實(shí)解答答中力法，先先求力（（未知力力、內(nèi)力力、反力力），再再計(jì)算相相應(yīng)位移移。位移法，，先確定定位移，，再求內(nèi)力。?！?-2位移法1.概述09:56106*位移法與與力法的的區(qū)別用力法求求解，有有6個未知數(shù)數(shù)。用位移法法求解，，未知數(shù)數(shù)=？個。§2-2位移法1.概述09:561072.位移法基基本解題題思路例：作M圖：(順時針作作用于桿桿端的彎彎矩正)09:56108歸納出位移法解解題的基本思路路：⑴依據(jù)幾何何條件（（支、變變形），，確定某某些結(jié)點(diǎn)點(diǎn)位移為為基本未未知數(shù)。。⑵視各桿為為單跨超超靜定梁梁，建立立內(nèi)力和和位移的的關(guān)系。。⑶由基本方方程（平平衡方程程）求位位移。⑷求結(jié)構(gòu)內(nèi)內(nèi)力。2.位移法基基本解題題思路09:56109*位移法中中需要解解決的問問題：⑴解出單跨跨超靜定定梁在常常見外部部因素作作用下的的內(nèi)力。。⑵確定以哪哪些結(jié)點(diǎn)點(diǎn)的哪些些位移為為未知量量。⑶如何建立立一般情情形下的的基本方方程。2.位移法基基本解題題思路09:561103.位移法的的基本未未知數(shù)與與基本結(jié)結(jié)構(gòu)*基本本未知量量——結(jié)點(diǎn)的位移先確定數(shù)數(shù)目⑴角位移的的數(shù)目（（未知量量）=剛結(jié)點(diǎn)數(shù)數(shù)固端支座座——角位移=0鉸支座，，鉸結(jié)點(diǎn)點(diǎn)——角位移不不獨(dú)立。。2個角位移移3個角位移移3個角位移移09:561113.位移法的的基本未未知數(shù)與與基本結(jié)結(jié)構(gòu)⑵線位移未未知量數(shù)數(shù)目首先必須須強(qiáng)調(diào)那么，有有兩個已已知無線線位移的的點(diǎn)引出出的不共共線的受受彎桿形形成的新新的結(jié)點(diǎn)點(diǎn)也無線線位移。。一般方法法：取鉸接體體系：結(jié)點(diǎn)線位位移數(shù)=自由度數(shù)數(shù)=使絞結(jié)體體系成為為幾何不不變體系系所必加加的的最最少鉸鏈鏈桿數(shù)09:561123.位移法的的基本未未知數(shù)與與基本結(jié)結(jié)構(gòu)09:561133.位移法的的基本未未知數(shù)與與基本結(jié)結(jié)構(gòu)*基本結(jié)構(gòu)構(gòu)——單跨超靜靜定梁的的組合體體。⑴假設(shè)在剛剛結(jié)點(diǎn)處處加上附附加剛臂臂-----阻止結(jié)點(diǎn)點(diǎn)轉(zhuǎn)移⑵適當(dāng)?shù)丶蛹尤敫郊蛹渔湕U-----使結(jié)點(diǎn)無無線位移移09:561144.位移法的典典型方程及及計(jì)算步驟驟*基本原原理及基本本方程——充分利用疊疊加原理考慮如下結(jié)結(jié)構(gòu)：09:561154.位移法的典典型方程及及計(jì)算步驟驟基本結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為原結(jié)結(jié)構(gòu)的條件件是：基本結(jié)構(gòu)構(gòu)在給定荷荷載及結(jié)點(diǎn)點(diǎn)位移Z1、Z2共同作用下下，在附加加約束中產(chǎn)產(chǎn)生的總約約束反力R1、R2應(yīng)等于零，，即09:561164.位移法的典典型方程及及計(jì)算步驟驟由疊加原理理求如R1、R2，分解成下列列幾種情形形：(1)荷載單獨(dú)作作用——R1P、R2P（相應(yīng)約束反反力）(2)單位位移單獨(dú)作用——09:561174.位移法的典典型方程及及計(jì)算步驟驟(3)單獨(dú)作用——疊加以上結(jié)結(jié)果得：——典型方程——單位位移單獨(dú)作用引起的第一個附加約束中的反力（矩）。09:561184.位移法的典典型方程及及計(jì)算步驟驟當(dāng)有n個基本未知知量時：根據(jù)反力互互等定理：：09:56119解題過程：：超靜定結(jié)構(gòu)構(gòu)拆成基本結(jié)結(jié)構(gòu)加上某些條條件原結(jié)構(gòu)的變變形協(xié)調(diào)條條件（力法法基本方程程）09:56120位移法：先求某些結(jié)結(jié)點(diǎn)位移結(jié)構(gòu)內(nèi)力解題過程：：結(jié)構(gòu)拆成單根桿桿件的組合體加上某些條條件1.桿端位移協(xié)協(xié)調(diào)條件2.結(jié)點(diǎn)的平衡衡條件09:56121*計(jì)算步步驟（實(shí)例例分析）1、取基本結(jié)結(jié)構(gòu)：2、列剛度方方程：3、系數(shù)及自由項(xiàng)：（作、，借助表11-1）09:56122解典型方程程，求位移移：解得4、疊加繪M圖：09:56123例：1、簡化原結(jié)構(gòu)構(gòu)，取基本本結(jié)構(gòu):2、列基本方方程：3、求系數(shù)：：09:561244、解方程得：：09:561255對稱性的利利用外部因素奇數(shù)跨偶數(shù)跨09:561265對稱性的利利用09:561275對稱性性的利利用09:56128例：求求彎矩矩。1、取半結(jié)結(jié)構(gòu)：：2、取基本本結(jié)構(gòu)構(gòu)：3、典型型方程程：4、求系系數(shù)：：5、解方程程：6、作圖圖09:56129§3-1概述§3-2單跨靜靜定梁梁的影影響線線§3-3間接荷荷載作作用下下的影影響線線§3-4多跨靜靜定梁梁的影影響線線§3-5靜定平平面桁桁架的的影響響線§3-6最不利利荷載載位置置§3-7簡支梁梁的包包絡(luò)圖圖三、影影響線線及其其應(yīng)用用09:56130§3-1概念三、影影響線線及其其應(yīng)用用1.移動荷荷載一組力力，其其大小小、方方向、、彼此此間的的距離離保持持不變變，而而整個個力系系平行行移動動。移動荷荷載作作用下下，結(jié)結(jié)構(gòu)的的內(nèi)力力（M、Q、N)及位移移（撓撓度、、轉(zhuǎn)角角）隨隨著移移動荷荷載位位置而而發(fā)生生變化化。移動09:56131§3-1概念2.最不利利荷載載位置置結(jié)構(gòu)的的某一一量值值（反反力、、內(nèi)力力、位位移））隨移移動荷荷載位位置移移動而而變化化，該該量值值最大大時的的荷載載作用用位置置。在此只只討論論移動動荷載載為單位豎豎向集集中力力的情況況。09:56132§3-1概念例：有有一單單位力力在簡簡支梁梁上移移動的影響線影響線線：在單位位集中中力移移動荷荷載作作用下下，結(jié)結(jié)構(gòu)內(nèi)內(nèi)某一一量值值（反反力、、內(nèi)力力、位位移））隨單單位力力作用用位置置變化化的圖圖形，，稱為為該量量值的的影響線線。09:56133§3-2單跨靜靜定梁梁的影影響線線作影響響線的的方法法靜力法法——將單位位集中中力的的任意意位置置用x表示，，用靜靜力平平衡條條件求出某某一量量值與與x之間的的函數(shù)數(shù)關(guān)系系式，，即影影響線線方程程，再再依方方程作作圖。。09:56134§3-2單跨靜靜定梁梁的影影響線線1.簡支梁梁的影影響線線*反力影影響線線(規(guī)定反反力向向上為為正)：09:56135§3-2單跨靜靜定梁梁的影影響線線*彎矩的的影響響線(規(guī)定梁梁下緣緣受拉拉為正正)：(右直線)(左直線)作用于AC段作用于CB段09:56136§3-2單跨靜靜定梁梁的影影響線線*剪力影影響線線(規(guī)定使使梁段段順時時針為為正)：作用在AC段（左直線）作用在CB段(右直線)09:56137§3-2單跨靜靜定梁梁的影影響線線2.外伸梁梁的影影響線線*反力影影響線線：09:56138*跨內(nèi)部部分截截面的的內(nèi)力力影響響線：：（1）彎矩矩影響響線：：在DC段時在CE段時§3-2單跨靜靜定梁梁的影影響線線09:56139（2）剪力影影響線線：在DC段時在CE段時§3-2單跨靜靜定梁梁的影影響線線09:56140*外伸跨跨內(nèi)力力影響響線：：（1）彎矩影影響線線：在DK段時在KE段時KK§3-2單跨靜靜定梁梁的影影響線線09:56141（2）剪力影影響線線：在DK段時在KE段時KK1§3-2單跨靜靜定梁梁的影影響線線09:56142如果K在A截面處處：在DK(A)段在K(A)E段K§3-2單跨靜靜定梁梁的影影響線線09:56143§3-3間接荷荷載作作用下下的影影響線線09:56144§3-3間接荷荷載作作用下下的影影響線線傳力過過程：：輪壓→→→→→→橋面板板縱梁橫梁主梁橋臺地基主梁只只是在在與橫橫梁連連接處處受到到集中中荷載載的作作用。。通過過橫梁梁傳遞遞給主主梁的的集中中力稱稱為間接荷荷載，又稱稱為結(jié)點(diǎn)荷荷載。（panelpoint）09:56145§3-3間接荷荷載作作用下下的影影響線線間接荷荷載作作用下下主梁梁上MC的影響響線：：縱梁主梁橫梁CDXEdyDyEycADEBCP=109:56146§3-3間接荷荷載作作用下下的影影響線線（1）單位位力P=1作用在在結(jié)點(diǎn)點(diǎn)處(A、D、E、F、B)，各結(jié)點(diǎn)點(diǎn)處的影響線線豎標(biāo)與P=1直接作作用在在主梁AB上MC影響線線相同同。ADEBCP=1F09:56147§3-3間接荷荷載作作用下下的影影響線線（2）單位位力P=1作用在在兩相相鄰結(jié)結(jié)點(diǎn)間間,如DE間，假假定P=1作用在在縱梁梁上時時產(chǎn)生生的MC影響線線豎標(biāo)標(biāo)為Y。P=1產(chǎn)生的的影響響線MC豎標(biāo)應(yīng)應(yīng)等于于其分分力(d-x)/d和x/d產(chǎn)生的的MC影響線線豎標(biāo)標(biāo)之和和。ADEBCP=1F09:56148§3-3間接荷荷載作作用下下的影影響線線作用：——在DE間呈直直線變變化。。09:56149§3-3間接荷荷載作作用下下的影影響線線間接荷荷載作作用下下主梁梁影響響線作作法：：1.先作直直接荷荷載作作用下下所求求量值值的影影響線線。2.取各結(jié)結(jié)點(diǎn)處處豎標(biāo)，將各點(diǎn)點(diǎn)在每一縱縱梁范范圍內(nèi)內(nèi)連以以直線線。09:56150§3-3間接荷載載作用下下的影響響線例1：09:56151例2：§3-4多跨靜定定梁的影影響線09:56152§3-4多跨靜定定梁的影影響線09:56153§3-5靜定平面面桁架的的影響線線1.桁架影響響線分析析的特點(diǎn)點(diǎn)*桁架上移移動的荷荷載作用用形成：：下承式：：上承式：：P=1在下弦移移動P=1在上弦移移動09:56154*桁架中移移動荷載載是通過過縱、橫橫梁系傳傳遞到橫橫梁的結(jié)結(jié)點(diǎn)上的的。因此此，間接接荷載影影響線的的計(jì)算方方法適用用于桁架架影響線線的計(jì)算算?！?-5靜定平面面桁架的的影響線線1.桁架影響響線分析析的特點(diǎn)點(diǎn)09:561552.桁架支反反力影響響線——與相應(yīng)的的簡支梁的的支反力力影響線線相同。?！?-5靜定平面面桁架的的影響線線09:561563.桁架內(nèi)力力影響線線：*力矩法：：——一般用于于求上、、下弦桿桿的內(nèi)力力影響線線*投影法：：——一般用于于求腹桿桿的內(nèi)力力影響線線*結(jié)點(diǎn)點(diǎn)法：——求端支斜斜桿影響響線§3-5靜定平面面桁架的的影響線線09:56157例：(一)力矩法求的影響線?！?-5靜定平面桁架架的影響線09:56158取右側(cè)平衡：由c、當(dāng)在12段時，運(yùn)用間接荷載影響線性質(zhì)（1）求，作截面。a、在A1段取左側(cè)平衡：由b、在2B段09:56159(2)求上弦桿的影響線。09:56160二、用投影法求腹腹桿的影響線。a、b、c、09:56161三、用結(jié)點(diǎn)法求支座斜桿的影響線。c、b、a、09:56162靜定桁架影響響線作法：1、區(qū)分P=1在桁架上或下下弦桿移動。。2、用力矩法作作出的影響線線，其左、右右兩直線恒交于矩矩心的下方。。3、用投影法求出出的影響線，，其左、右兩兩直線相互平行行，曲折部分分在切斷面作作在載重鉸間。。09:56163*最不利荷載位位置：移動荷載作用用下，某一量量值（內(nèi)力、、反力、變形形）隨位置而而變化，使得得某一量值發(fā)發(fā)生最大（或或最?。┲禃r時的荷載位置置，稱為該量量值的最不利利荷載位置。?！?-6最不利荷載位位置09:561642、最不利荷載載位置的確定定(1)影響線為折線線形：一組集中力作作用在結(jié)構(gòu)的的某一位置上上，量值為：：（規(guī)定以逆時時針為正,即沿逆逆時針轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)到角時為正正）§3-6最不利荷載位位置09:56165通常使用的方方法：將移動荷載中中數(shù)值較大且且較多密集的的集中力組放放在影響線的的最大豎標(biāo)附附近。將移動荷載盡盡可能放在同同一符號的影影響線線段范范圍內(nèi)?！?-6最不利荷載位位置09:56166§3-7簡支梁的包絡(luò)絡(luò)圖包絡(luò)圖——聯(lián)結(jié)各截面的的最大、最小小的內(nèi)力的圖圖形。包絡(luò)圖作用荷載活載需要考慮慮其沖擊力影影響（動力影影響），用沖沖擊系數(shù)來表表示。09:56167設(shè)活載——均布荷載q

，某內(nèi)力影響線正負(fù)面積及總面積活載的換算荷載為k，于是該力在恒載活載共同作用下的最大最小值分別為：§3-7簡支梁的包絡(luò)絡(luò)圖09:56168§4-1概述§4-2單自由度體系系的運(yùn)動方程程§4-3單自由度體系系的自由振動動§4-4單自由度體系系在簡諧荷載載作用下的動動力計(jì)算§4-5單自由度體系系在任意荷載載作用下的動動力計(jì)算§4-6多自由度體系系的自由振動動§4-7多自由度體系系主振型的正正交性四、結(jié)構(gòu)動力力學(xué)基礎(chǔ)09:56169為什么要對結(jié)結(jié)構(gòu)進(jìn)行動力力分析？§4-1概述TacomaNarrowsBridge1940.7.1-11.709:561701940年11月7日上午，位于于美國華盛頓頓州剛建成四四個月，主跨跨853米，位居當(dāng)時時世界第三的的塔科馬海峽峽橋（TakomaNarrowBridge），在八級大大風(fēng)（風(fēng)速19m/s）作用下，經(jīng)經(jīng)過劇烈的扭扭曲震蕩后，，橋面結(jié)構(gòu)解解體損毀，半半跨墜落水中中。當(dāng)時該橋橋沒有封閉交交通。在塔科馬橋風(fēng)風(fēng)毀前，橋梁梁風(fēng)毀時有發(fā)發(fā)生（其中以以懸索橋居多多），人們總總是把橋梁的的風(fēng)毀歸咎于于對靜力風(fēng)荷荷載估計(jì)不足足，而導(dǎo)致強(qiáng)強(qiáng)度或變形破破壞。然而塔塔科馬橋的設(shè)設(shè)計(jì)是經(jīng)過充充分的抗風(fēng)靜靜力計(jì)算，足足以支承數(shù)以以萬噸計(jì)的重重量和荷載，，卻仍在較低低風(fēng)速下被風(fēng)風(fēng)吹毀，不能能不令全世界界橋梁工程師師為之震驚。。風(fēng)作用引起起的抖振、渦渦激共振等是是造成橋梁疲疲勞損傷的元元兇。§4-1概述09:56171海城地震破壞壞現(xiàn)場震級：7.3級時間：1975年2月4日死亡：2041人損失：17.5億元09:56172唐山地震破壞壞現(xiàn)場震級：7.8級時間：1976年7月28日死亡：24.2萬人損失：超過200億元09:56173麗江地震破壞壞現(xiàn)場震級：7.0級時間：1996年2月3日死亡：309人損失：30.5億元09:56174921臺灣地震東勢地區(qū)嚴(yán)重重的災(zāi)情----到處可見樓如如骨牌般倒塌塌09:56175地震災(zāi)害：死亡人數(shù)最多多，最容易引引起社會恐慌慌的災(zāi)害全國各種災(zāi)害害死亡人數(shù)對對比（1949-1991）40%54%地震災(zāi)害氣象災(zāi)害地質(zhì)災(zāi)害海洋、林業(yè)災(zāi)害其他災(zāi)害§4-1概述09:56176§4-1概述一、結(jié)構(gòu)動力力計(jì)算的特點(diǎn)點(diǎn)（2）研究單自由由度及多自由由度的自由振振動、強(qiáng)迫振振動。1、任務(wù)：（1）研究動力荷荷載作用下，，結(jié)構(gòu)的內(nèi)力力、位移等計(jì)計(jì)算原理和計(jì)計(jì)算方法。求求出它們的最最大值并作為為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的的依據(jù)。結(jié)構(gòu)靜力學(xué)：：主要研究結(jié)結(jié)構(gòu)在靜力荷荷載作用下的的靜力反應(yīng)（（靜內(nèi)力和靜靜位移等）。。結(jié)構(gòu)動力學(xué)：：主要研究結(jié)結(jié)構(gòu)在動力荷荷載作用下的的動力反應(yīng)（（動內(nèi)力、動動位移、速度度、加速度等等）。2、內(nèi)容：09:56177§4-1概述一、結(jié)構(gòu)動力力計(jì)算的特點(diǎn)點(diǎn)2、內(nèi)容：09:56178輸入（動力荷載））結(jié)構(gòu)（系統(tǒng)）輸出（動力反應(yīng)））控制系統(tǒng)（裝置、能量量）第一類問題：：反應(yīng)分析——正問題§4-1概述一、結(jié)構(gòu)動力力計(jì)算的特點(diǎn)點(diǎn)2、內(nèi)容：當(dāng)前結(jié)構(gòu)動力力學(xué)的研究內(nèi)內(nèi)容可用下圖圖表示：09:56179當(dāng)前結(jié)構(gòu)構(gòu)動力學(xué)學(xué)的研究究內(nèi)容可可用下圖圖表示：：控制系統(tǒng)統(tǒng)（裝置、、能量））輸入（動力荷荷載）結(jié)構(gòu)（系統(tǒng)））輸出（動力反反應(yīng)）第二類問問題：參數(shù)（或或稱系統(tǒng)統(tǒng)）識別別§4-1概述一、結(jié)構(gòu)構(gòu)動力計(jì)計(jì)算的特特點(diǎn)2、內(nèi)容：：09:56180控制系統(tǒng)統(tǒng)（裝置、、能量））輸入（動力荷荷載）結(jié)構(gòu)（系統(tǒng)））輸出（動力反反應(yīng)）第三類問問題：荷載識別別。二、、三為反反問題當(dāng)前結(jié)構(gòu)構(gòu)動力學(xué)學(xué)的研究究內(nèi)容可可用下圖圖表示：：§4-1概述一、結(jié)構(gòu)構(gòu)動力計(jì)計(jì)算的特特點(diǎn)2、內(nèi)容：：09:56181輸入（動力荷荷載）結(jié)構(gòu)（系統(tǒng)））輸出（動力反反應(yīng)）控制系統(tǒng)統(tǒng)（裝置、、能量））第四類問問題：控制問題題當(dāng)前結(jié)構(gòu)構(gòu)動力學(xué)學(xué)的研究究內(nèi)容可可用下圖圖表示：：§4-1概述一、結(jié)構(gòu)構(gòu)動力計(jì)計(jì)算的特特點(diǎn)2、內(nèi)容：：09:56182§4-1概述一、結(jié)構(gòu)構(gòu)動力計(jì)計(jì)算的特特點(diǎn)3、靜荷載載和動荷荷載（1）靜荷載載：荷載的大大小、方方向和作作用點(diǎn)不不隨時間間變化或或隨時間間極其緩緩慢地變變化，不不致使結(jié)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生生顯著的的加速度度，由此此引起的的慣性力力與作用用荷載相相比可以以略去不不計(jì)的荷荷載。（2）動荷載載：荷載的大大小、方方向和作作用點(diǎn)不不僅隨時時間變化化，而且且加載速速率較快快，由此此產(chǎn)生的的慣性力力在結(jié)構(gòu)構(gòu)分析中中不容忽忽視的荷荷載。09:561834、特點(diǎn)（2）內(nèi)力與與荷載不不能構(gòu)成成靜平衡衡。必須須考據(jù)慣慣性力。。依達(dá)朗朗伯原理理，加慣慣性力后后，將動動力問題題轉(zhuǎn)化為為靜力問問題。(1)必須考慮慮慣性力力。(3)分析自由由振動即即求自振振頻率、、振型、、阻尼參參數(shù)等是是求強(qiáng)迫迫振動動動力反應(yīng)應(yīng)的前提提和準(zhǔn)備備。(4)學(xué)習(xí)循序序漸進(jìn)。?！?-1概述09:56184動荷載可可有多種種分類方方法，常常見的是是：動荷載確定不確定風(fēng)荷載地震荷載載其他無法法確定變變化規(guī)律律的荷載載周期非周期簡諧荷載載非簡諧荷荷載沖擊荷載載突加荷載載其他確定定規(guī)律的的動荷載載二、動力力荷載的的種類09:56185二、動力力荷載的的種類——常見荷載載1、簡諧周周期荷載載：荷載按正正弦余弦弦規(guī)律變變化（偏偏心轉(zhuǎn)子子對結(jié)構(gòu)構(gòu)的沖擊擊）。P(t)=psint09:56186二、動力力荷載的的種類——常見荷載載2、沖擊荷荷載：荷載在短短時間內(nèi)內(nèi)急劇增增加或減減少（鍛鍛錘對基基礎(chǔ)的沖沖擊、爆爆炸等））。P(t)totdP(t)totd3、風(fēng)荷載4、地震荷荷載09:56187三、振動動體系的的自由度度1、基本未未知量：：以質(zhì)點(diǎn)位位移作為為基本未未知量。。結(jié)構(gòu)上上全部質(zhì)質(zhì)點(diǎn)有幾幾個獨(dú)立立的位移移，就有有幾個獨(dú)獨(dú)立的未未知量。。2、自由由度：：結(jié)構(gòu)運(yùn)運(yùn)動時時，確確定全全部質(zhì)質(zhì)點(diǎn)位位置所所需要要的獨(dú)獨(dú)立幾幾何參參變量量的數(shù)數(shù)目（（與幾何何組成成自由由度不不同）?！?-1概述09:56188（2）與幾幾何組組成分分析中中的自自由度度不同同。對梁和剛架（1）略去軸向變形（2）略去慣性力矩∴只有一個自由度M=ml分布質(zhì)量，有無限自由度ml3、有關(guān)關(guān)自由由度的的幾點(diǎn)點(diǎn)說明明：（1）基本本未知知量數(shù)數(shù)目與與自由由度數(shù)數(shù)目是是一致致的。。前者者強(qiáng)調(diào)調(diào)獨(dú)立立位移移數(shù)目目，后后者強(qiáng)強(qiáng)調(diào)獨(dú)獨(dú)立坐坐標(biāo)數(shù)數(shù)目。。（3）一般采采用““集中質(zhì)質(zhì)量法法”，將連連續(xù)分分布的的質(zhì)量量集中中為幾幾個質(zhì)質(zhì)點(diǎn)研研究。。09:56189（4）并非非一個個質(zhì)量量集中中點(diǎn)一一個自自由度度（分分析下下例））。（5）結(jié)構(gòu)構(gòu)的自自由度度與是是否超超靜定定無關(guān)關(guān)。2個自由度2個自由度4個自由度靜定結(jié)構(gòu)6次超靜定結(jié)構(gòu)3次超靜定結(jié)構(gòu)09:56190EIy2y1(2個)EI(0個)y1(1個)(6)自由度度數(shù)與與質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)的數(shù)數(shù)目無無關(guān)EI=∞EIy1(1個)(1個)09:56191（7）可用用加鏈鏈桿的的方法法確定定自由由度。。(8)彈簧支支撐：：彈簧簧對自自由度度無影影響EIy2y1EIy2y109:561922、引起起振幅幅衰減減是因因能量量損耗耗，其其主要要原因因有：：（2）周圍圍介質(zhì)質(zhì)對振振動的的阻力力。（1）結(jié)構(gòu)構(gòu)材料料的內(nèi)內(nèi)摩擦擦阻力力。（4）地基基土等等的摩摩擦阻阻力。。（5）建筑筑物基基礎(chǔ)振振動引引起土土體振振動，，振波波傳播播，能能量擴(kuò)擴(kuò)散。。（3）支座座、結(jié)結(jié)點(diǎn)等等構(gòu)件件聯(lián)結(jié)結(jié)處的的摩擦擦力。。四、體體系振振動的的衰減減現(xiàn)象象，阻阻尼力力1、自由由振動動的衰衰減：：結(jié)構(gòu)在在自由由振動動時的的振振幅隨隨時間間逐漸漸減小小，，直至至振幅幅為零零、震震動停停止的的現(xiàn)象象。09:561934、粘滯滯阻尼尼理論論（伏伏伊特特理論論）：：阻尼力力與體體系振振動的的變形形速度度成正正比，，方向向與速速度方方向相相反。。3、阻尼尼：使能量量耗散散的因因素，，統(tǒng)稱稱為阻阻尼。。(c為阻尼系數(shù)）09:56194§4-2單自由度體體系的運(yùn)動動方程一、研究單單自由度體體系振動的的重要性1、單自由度體體系是工程上一一些實(shí)際結(jié)結(jié)構(gòu)的簡化化。2、單自由度體體系是研究復(fù)雜雜動力計(jì)算算的基礎(chǔ)。。建筑物基礎(chǔ)水塔的水平振動09:56195二、單自由由度體系振振動的簡化化模型mk11ck11cm恢復(fù)力簡化化為一彈簧簧，阻尼力力簡化為一一阻尼器1、彈簧剛度度系數(shù)（k11）：使彈簧伸長長或壓縮單單位長度所所需之力。。2、彈簧柔度度系數(shù)（11）:在單位力作作用下，彈彈簧的伸長長或壓縮量量。09:56196三、單自由由度體系振振動微分（（運(yùn)動）方方程的建立立mk11cy0ysydS(t)WI(t)D(t)P(t)取物塊為隔隔離體,其上共作用用五個力1、達(dá)朗伯原原理是建立立運(yùn)動方程程所依據(jù)的的基本原理理。2、剛度法列列動力平衡衡方程S(t)-彈簧張力D(t)-阻尼力I(t)-慣性力P(t)-外力W-重力09:561973、柔度法列列位移方程程S(t)WI(t)D(t)P(t)以彈簧為研研究對象,分析它與物物塊聯(lián)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)處的位移移。y0S’(t)任意時刻的的位移:即:將代入上式,得:09:56198單自由度體體系振動微微分（運(yùn)動動）方程:彈簧張力阻尼力慣性力干擾力mk11cy0ysydS(t)WI(t)D(t)P(t)09:56199§4-3單自由度體體系的自由由振動一、無阻尼尼自由振動動2、運(yùn)動方程程及其解的的形式：令則其解則tc2cy令cc2c1

1、特點(diǎn)：

(1)無能量耗散,振動一經(jīng)開始永不休止：(2)無振動荷載：09:562003、幾個概念念（1）周期：振振動一次所所需的時間間。（2）工程頻率率：單位時間內(nèi)內(nèi)的振動次次數(shù)（與周周期互為倒倒數(shù)）。單單位為1/秒。（3）頻率（圓圓頻率）：：旋轉(zhuǎn)向量的的角速度，，即體系在在2秒內(nèi)的振動動次數(shù)。自自由振動時時的圓頻率率稱為“自自振頻率””。單位為弧度度/秒。09:56201頻率定義式式：頻率計(jì)算式式：周期計(jì)算式式：自振頻率是是體系本身身的固有屬屬性，與體體系的剛度度、質(zhì)量有有關(guān)，與激激發(fā)振動的的外部因素素?zé)o關(guān)。09:56202自振頻率和和周期的特特性：①只與質(zhì)量和和剛度有關(guān)關(guān)，與荷載載無關(guān)；是是結(jié)構(gòu)動力力反應(yīng)的重重要標(biāo)志。。②剛度越大，，頻率越高高，周期越越短；質(zhì)量量越大，頻頻率越低，，周期越長長?！?-3單自由度體體系的自由由振動09:562034、微分方方程中各各常數(shù)由由初始條條件確定定代入：將時得：于是：09:56204進(jìn)一步可確定式中的c和cc2c15、分析例例題09:56205例1:列振動方方程，求求自振周周期和頻頻率。mEIEIEIEIEA=∞lll12i/l2k解：6i/lkΔ=15、分析例例題09:56206例2:列振動方方程，求求自振周周期和頻頻率。解：mEIEI1=∞lmEIkk12i/l212i/l212i/l2Δ=1EImlT1223p=lEIlik24/12232=x=mlEImk2243w==lyEIym02423=+&&09:56207例3:求自振周周期和頻頻率。解：mEI1=∞EAllEIF=1lN=109:56208例4:列振動方方程，求求自振周周期和頻頻率。l/2ll/2l/2EA=∞E1I1=∞EIEIααNA09:56209αNA09:5621009:56211——產(chǎn)生單位轉(zhuǎn)角位移需要的力偶——轉(zhuǎn)動慣量09:56212A具有共同同的自由由度時，，各質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)的質(zhì)量量或轉(zhuǎn)動動慣量才才能相加加。09:56213ll/2l/2EI=∞例5:求自振周周期和頻頻率。解09:56214二、有阻阻尼的自自由振動動1、振動方方程及其其解令則特征方程程特征根S(t)WI(t)D(t)P(t)y0S’(t)09:56215或：（1）k＜ω，小阻尼情情況式中稱為“有阻尼振動的圓頻率”相應(yīng)地稱為“有阻尼振動的自振周期”y’t2（一對共共軛復(fù)根根）結(jié)論：振振幅e-kt衰減的自自由振動動。09:56216特征根（2）k＞ω，大阻尼情情況（兩個不不等的負(fù)負(fù)實(shí)根））通解令則或結(jié)論：上上式中不不含簡諧諧振動因因子，阻阻尼使能能量耗盡盡，故不不振動。。09:56217yyttoo特征根根（3）k=ωω，臨界阻阻尼情情況（兩個個相同同的實(shí)實(shí)根））結(jié)論：：由振振動過過渡到到非振振動的的臨界界狀態(tài)態(tài)。通解大阻尼情情況下下的振振動曲曲線：：09:562182、阻尼尼系數(shù)數(shù)的確確定（1）阻尼尼比的的概念念實(shí)際工工程中中K＜＜ω，屬于小小阻尼尼衰減減性振振動。。通常常以阻阻尼比比作為為基本本參數(shù)數(shù)。根據(jù)定定義故阻尼尼系數(shù)數(shù)臨界狀狀態(tài)時時09:56219（2）阻尼尼比的的確定定yt于是：：依上式可可繪出出振動動圖形形：09:56220（3）阻尼尼系數(shù)數(shù)的確確定根據(jù)實(shí)實(shí)測兩兩個相相鄰振振幅來來計(jì)算算阻尼尼比，，進(jìn)而而求阻阻尼系系數(shù)。。實(shí)測振幅相隔一一個周周期的的振幅幅比值值不變變阻尼對對自振振頻率率的影影響很很小09:56221例1:解：取整數(shù)數(shù)n=5，經(jīng)過5個周期期（1.5s)以后，，振幅幅可降降到初初始位位移的的5%以下09:56222解（（1）對數(shù)數(shù)遞減減量：：（2）阻尼尼比：：（3）阻尼尼系數(shù)數(shù)：（4）振動動5周期后后的振振幅：：

例2:圖示門式剛架作自由振動。t=0時，y0=0.5cm，y0=0。測得Ｔ’=1.5S;一周期后,y1=0.4cm。求門架的阻尼系數(shù)及振動5周期后的振幅y5。.PM=1120tEI=∞09:56223§4-4單自由由度體體系在在簡諧諧荷載載作用用下的的動力力計(jì)算算一、考考慮阻阻尼時時運(yùn)動動方程程及其其解2、運(yùn)動動方程程設(shè)：則：通解包包括兩兩部分分：1、強(qiáng)迫迫振動動——結(jié)構(gòu)在在動力力荷載載（外外干擾擾力））作用用下產(chǎn)產(chǎn)生的的振動動。09:562243、求齊齊次解解：特征方方程：：特征根根：4、求特特解（（待定定系數(shù)數(shù)法））：設(shè)：將上式式代入入原方方程后后，可可確定定D1、D2：09:56225設(shè)：進(jìn)一步步，可可得：：于是可將特解寫為的形式。將各量量代入入后，，可求求出特特解：：通解：：09:56226利用可確定通解中的常數(shù)C1、C2，于是：初始條條件決決定的的自由由振動動伴生自自由振振動穩(wěn)態(tài)（（純））強(qiáng)迫迫振動動09:56227分析上上式，，達(dá)到到穩(wěn)態(tài)態(tài)后：：——穩(wěn)態(tài)（（純））強(qiáng)迫迫振動動，按按干擾擾力頻頻率而而振動動。振動階階段過渡階階段——三種振振動共共存平穩(wěn)階階段——只有純純強(qiáng)迫迫振動動09:56228達(dá)到穩(wěn)穩(wěn)態(tài)時時運(yùn)動動方程程的解解為：：運(yùn)動方方程:二、動動位移移幅值值的計(jì)計(jì)算（（考慮慮阻尼尼）：：利用和(AS為干擾擾力幅幅值產(chǎn)產(chǎn)生的的靜位位移)運(yùn)動方方程的的解（（任意意時刻刻的位位移））可改改寫為為：1、考慮慮阻尼尼09:56229動位移幅值為為：于是：稱為“動力系數(shù)”或“放大系數(shù)”。令：09:562302、不考慮慮阻尼時時動位移移幅值的的計(jì)算不考慮阻尼時，令動力放大系數(shù)計(jì)算式中3、共振時時動位移移幅值的的計(jì)算共振時，令動力放大系數(shù)計(jì)算式中放大系數(shù)數(shù)：放大系數(shù)數(shù)：動位移幅幅值：動位移幅幅值：09:562314、影響動動位移幅幅值大小小的因素素（1）與干擾擾力幅值值成正比比；（2）與/的比值有有關(guān)；（a）當(dāng)＜＜時--------動荷載可可作為靜靜荷載處處理；（b）當(dāng)＞＞時--------與阻尼無無關(guān)，結(jié)結(jié)構(gòu)可視視為靜止止；（c）當(dāng)=時--------共振，設(shè)設(shè)計(jì)時應(yīng)應(yīng)避免共共振。由由于阻尼尼的存在在，振幅幅不會無無限大。。分析下式式：09:562325、位移和和振動荷荷載之間間的相位位關(guān)系（1）當(dāng)不計(jì)阻阻尼（=0）時（a）當(dāng)/＜1時:φ=0，A與P同相位；；（b）當(dāng)/＞1時:φ=，A與P反相位。。有阻尼振振動的特特解：式中：tg=0,且為正值tg0/2tg=0,且為負(fù)值09:56233（2）當(dāng)考慮阻阻尼時（a）當(dāng)/＜1時--------0＜φ＜/2；A與P有相位差差；（b）當(dāng)/＞1時--------/2＜φ＜，，A與P有相位差差；（c）當(dāng)/=1時--------φφ=/2，A與P相位差為為/2。1、強(qiáng)迫振振動達(dá)到到穩(wěn)態(tài)時時，振動動荷載輸輸入的能能量等于于體系振振動過程程中消耗耗的能量量。三、強(qiáng)迫迫振動時時的能量量轉(zhuǎn)換2、依能量量關(guān)系同同樣可以以推導(dǎo)出出振幅的的計(jì)算式式：09:562341、一般方方法由于結(jié)構(gòu)構(gòu)的彈性性內(nèi)力與與位移成成正比，，所以位位移達(dá)到到幅值時時，內(nèi)力力也應(yīng)達(dá)達(dá)到幅值值（不計(jì)計(jì)阻尼時時，位移移與動荷荷載同相相位）。。將慣性力力幅值和和干擾力力幅值同同時加在在體系上上，然后后按靜力力學(xué)方法法求解，，即可求求得反力力和內(nèi)力力的幅值值。四、動內(nèi)內(nèi)力幅值值的計(jì)算算m09:562352、比例算算法當(dāng)動力荷荷載與慣慣性力共共線時，，由于結(jié)結(jié)構(gòu)的位位移與外外力成正正比，位位移、內(nèi)內(nèi)力同時時達(dá)到幅幅值，故故可以按按比例計(jì)計(jì)算。將慣性力力幅值放放大倍后加加在質(zhì)量量處，而后按靜靜力學(xué)方方法求解解即可。。mm時，位移為時，位移最大依比例關(guān)關(guān)系：09:562361、純強(qiáng)迫迫振動的的振幅可可由干擾擾力振幅幅P所引起的的靜位移移AS放大倍而得得到。五、計(jì)算算動位移移幅值、、動內(nèi)力力幅值時時應(yīng)注意意的問題題2、當(dāng)結(jié)構(gòu)構(gòu)的剛度度系數(shù)易易求時，，動位移移幅值可可按下式式計(jì)算