2021-2022學年江西省贛州市石城縣八年級（上）期末數(shù)學試題及答案解析

第=page1919頁，共=sectionpages1919頁2021-2022學年江西省贛州市石城縣八年級（上）期末數(shù)學試卷第24屆冬奧會將于2022年2月4日至20日在北京和張家口舉辦，北京是全世界唯一同時舉辦過夏季和冬季奧運會的城市．下列四個圖分別是四屆冬奧會部分圖標，其中是軸對稱圖形的為(

)A. B. C. D.要使分式1x+2有意義，則x的取值應滿足A.x=?2 B.x<?2下列計算正確的是(

)A.x2+x3=x5 B.如圖，為估計池塘岸邊A、B兩點的距離，小方在池塘的一側(cè)選取一點O，測得OA=15米，OB=10米，A、BA.5米 B.10米 C.15米 D.20米如圖，已知∠C=∠D=90°，有四個可添加的條件：①AC=BD；②BA.1個 B.2個 C.3個 D.4個已知：如圖在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點A.1 B.2 C.3 D.4若點A(a,2)與點B(3,“KN95”口罩能過濾空氣中95%的直徑約為0.0000003m的非油性顆粒，數(shù)據(jù)0.0000003用科學記數(shù)法表示為因式分解：3m2?3一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為

．若分式方程3xx+1=m在等腰△ABC中，AD⊥BC交直線BC于點D，若(1)計算：(23?1)0解分式方程：2xx?化簡求值：(1?x如圖在平面直角坐標系中，△ABC各頂點的坐標分別為：A(4,0)，B(?1,4)，C(?3,1)．

(1)在圖中作△A如圖，AB=AD，BC=DC，點E在AC上．

(1)求證：A如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于點D，DE⊥AB于點E，且某中學為了創(chuàng)設(shè)“書香校園”，準備購買A，B兩種書架，用于放置圖書．在購買時發(fā)現(xiàn)，A種書架的單價比B種書架的單價多20元，用600元購買A種書架的個數(shù)與用480元購買B種書架的個數(shù)相同．

(1)求A，B兩種書架的單價各是多少元？

(2)學校準備購買A，B兩種書架共15個，且購買的總費用不超過1400元，求最多可以購買多少個如圖1，有A型、B型正方形卡片和C型長方形卡片各若干張．

(1)用1張A型卡片，1張B型卡片，2張C型卡片拼成一個正方形，如圖2，用兩種方法計算這個正方形面積，可以得到一個等式，請你寫出這個等式；

(2)選取1張A型卡片，10張C型卡片，______張B型卡片，可以拼成一個正方形，這個正方形的邊長用含a，b的代數(shù)式表示為______；

(3)如圖3，兩個正方形邊長分別為m、n，m+把代數(shù)式通過配方等手段，得到完全平方式，再運用完全平方式的非負性來增加題目的已知條件，這種解題方法叫做配方法．配方法在代數(shù)式求值、解方程、最值問題等都有著廣泛的應用．

例如：①用配方法分解因式：a2+6a+8．

原式=a2+6a+9?1=(a+3)2?1=(a+3+1)(a+3?1)=(a+4)(a+2)．

②利用配方法求最小值：求a2+6a在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，直線BC上有一點P，M，N分別為點P關(guān)于直線AB，AC的對稱點，連接AM，AN，BM．

(1)如圖1，當點P在線段BC上時，求∠MAN和∠MBC在等邊△ABC中，線段AM為BC邊上的中線．動點D在直線AM上時，以CD為一邊在CD的下方作等邊△CDE，連結(jié)BE．

(1)若點D在線段AM上時(如圖1)，則AD______BE(填“>”、“<”或“=”)，∠CAM=______度；

(2)設(shè)直線BE與直線AM的交點為O．

①當動點D答案和解析1.【答案】D

【解析】解：選項A、B、C不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，

選項D能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，

故選：D．

根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．

2.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了分式有意義的條件，分母不為零得出不等式是解題關(guān)鍵．

根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案．

【解答】

解：由分式1x+2有意義，得

x+2≠0，

解得3.【答案】B

【解析】解：A、x2與x3不屬于同類項，不能合并，故A不符合題意；

B、x2?x3=x5，故B符合題意；

C、2x?3x=?x，故C不符合題意；4.【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查了對三角形的三邊關(guān)系的理解和掌握，能正確運用三角形的三邊關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出5<AB<25，根據(jù)AB的范圍判斷即可．

【解答】

解：連接AB，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得：

15?10<AB<15+10，

即：5<AB<25，

5.【答案】D

【解析】【分析】

本題重點考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但A解：添加①AC=BD，可根據(jù)HL判定△ABC≌△BAD；

添加②BC=AD，可根據(jù)HL判定△ABC≌△BAD

6.【答案】D

【解析】解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，

在△BAD和△CAE中，

AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，

∴△BAD≌△CAE(SAS)，

∴BD=CE，故①正確；

②∵△BAD≌△CAE，

∴∠7.【答案】1

【解析】解：∵點A(a,2)與點B(3,b)關(guān)于x軸對稱，

∴a=3，b=?2，

則a+b8.【答案】3×【解析】解：0.0000003=3×10?7．

故答案為：3×10?7．

絕對值小于1的數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)n9.【答案】3(【解析】解：原式=3(m2?1)=3(m?10.【答案】6

【解析】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則根據(jù)題意有(n?2)×180°=360°×2，

解得n11.【答案】?3【解析】解：分式方程去分母得：3x=m+2(x+1)，

去括號得：3x=m+2x+2，

移項、合并同類項得：x=m+212.【答案】30°或150°或【解析】【分析】

本題考查了含30°角的直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵．分兩種情況；①BC為腰，②BC為底，根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半判斷出∠ACD=30°，然后分AD在△ABC內(nèi)部和外部兩種情況求解即可．

【解答】

解：①BC為腰，

∵AD⊥BC于點D，AD=12BC，AC=BC，

∵在Rt△ADC中，sin∠C=ADAC=ADBC=12，

∴∠ACD=30°，

如圖1，AD在△A13.【答案】解：(1)原式=1?6+4【解析】(1)根據(jù)實數(shù)的運算法則計算即可得到答案；

(2)14.【答案】解：去分母得：2x=x?2+1，

解得：x=?1，【解析】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．

15.【答案】解：原式=x+2?x+1x+2?(x+【解析】括號內(nèi)先通分再計算，然后將除法轉(zhuǎn)化為乘法計算出結(jié)果，再將x代入化簡后的式子求值即可．

本題考查分式的化簡求值，解題關(guān)鍵是熟知分式混合運算的計算法則并準確化簡．

16.【答案】解：(1)如圖，△A′B′C′如圖所示；

(2)由(1)得點A′的坐標為(4,0)【解析】(1)利用軸對稱變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應點A′，B′，C′即可；

(2)根據(jù)點的位置寫出坐標即可；

17.【答案】證明：(1)在△ABC與△ADC中，

AB=ADAC=ACBC=DC

∴△ABC≌△ADC(S【解析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練運用三角形全等的判定，得出三角形全等，轉(zhuǎn)化邊角關(guān)系是解題關(guān)鍵．

(1)由題中條件易知：△ABC≌△ADC，可得AC平分∠BAD；18.【答案】解：(1)∵DE⊥AB于點E，E為AB的中點，

∴DE是線段AB的垂直平分線，

∴DA=DB，

∴∠2=∠B，

∵AD平分∠CAB交BC于點D，

∴∠1=∠2，【解析】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)等知識，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．

(1)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠2=∠B，由角平分線的定義可得∠119.【答案】解：(1)設(shè)B種書架的單價為x元，

根據(jù)題意，得600x+20=480x．

解得x=80．

經(jīng)檢驗：x=80是原分式方程的解．

∴x+20=100．

答：A種書架單價為100元，B種書架單價為80元．

(2)設(shè)準備購買【解析】(1)設(shè)B種書架的單價為x元，則A種書架的單價為(x+20)元，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結(jié)合用600元購買A種書架的個數(shù)與用480元購買B種書架的個數(shù)相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)準備購買m個A20.【答案】解：(1)方法1：大正方形的面積為(a+b)2，

方法2：圖2中四部分的面積和為：a2+2ab+b2，

因此有(a+b)2=【解析】【分析】

考查完全平方公式的幾何意義，用不同方法表示同一個圖形的面積是常用的方法．

(1)用兩種方法表示圖2的面積，即可得出等式；

(2)由拼圖可得a2+10ab+X是完全平方式，則X=25b2，即a2+10ab+25b2=(a21.【答案】解：(1)16，4；

(2)x2?10x+2=x2?10x+25?23

=(x?5)2?23．

【解析】解：(1)∵x2?8x+16=(x?4)2，

故答案為：16，4．

(222.【答案】解：(1)如圖，連接AP．

∵∠C=90°，CA=CB，

∴∠CAB=∠CBA=45°，

∵M，N分別為點P關(guān)于直線AB，AC的對稱點，【解析】本題考查作圖?軸對稱變換，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．

(1)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求解即可．

(2)①根據(jù)要求畫出圖形即可．

②存在；設(shè)CP=CN=x，則BN=2?x或x?2，BM=PB=2+x，構(gòu)建方程求解即可．

(1)見答案；

(2)①見答案；

②存在；

設(shè)CP=CN=x，則B23.【答案】=

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【解析】解：(1))∵△ABC與△DEC都是等邊三角形

∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60