相似三角形復(fù)習(xí)-旋轉(zhuǎn)型相似

相似三角形復(fù)習(xí)

—旋轉(zhuǎn)型相似考前復(fù)習(xí)專題

基本圖形單國炎（紹興市柯橋區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)）制作：星藝名師工作室引例：如圖，△ABD與△CBE中，已知∠1=∠2，要使得△ABD∽△CBE，還需添加什么條件？追問：已知△ABD∽△CBE，連結(jié)ED與AC，你能證明△ABC∽△DBE嗎？模型初探角角：∠BAD=∠BCE或∠ADB=∠CEB兩邊夾角：∠ABC=∠DBE伴隨相似模型提煉△ABD∽△CBE△ABC∽△DBE①由一點(diǎn)發(fā)出的四條線段對(duì)應(yīng)成比例②比值可轉(zhuǎn)化旋轉(zhuǎn)相似例1.已知：如圖，∠1=∠2,∠3=∠4,求證：∠ABD=∠ACE.∵∠1=∠2∴

△ADB∽

△AEC∴

∠ABD=∠ACE例題解析證明：∵∠1=∠2,∴∠DAE=∠BAC∵

∠3=∠4,

∴△

ADE∽△

ABC∴∴小結(jié)：1.利用相似性質(zhì)證兩角相等.2.由旋轉(zhuǎn)相似證伴隨相似，關(guān)鍵是比例轉(zhuǎn)化.例2.正△

ABC和正△

DEF的邊AB,ED的中點(diǎn)重合于點(diǎn)O,△

DEF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一定角度，連接AD,CF.當(dāng)AD=1時(shí)，求CF的長度.分析：連接

OC,OF，易證△

AOC∽△

DOF∠COF=∠AOD△

OCF∽△

OAD∵AD=1，

∴CF=例題解析小結(jié)：1.構(gòu)造由旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的伴隨相似.2.利用相似性質(zhì)求線段長度.練習(xí)1：如圖，正方形AEFG

繞正方形ABCD的頂點(diǎn)A

旋轉(zhuǎn)一定角度，求線段DG與CF的比值.鞏固演練答案：提示：連接AF,AC由旋轉(zhuǎn)相似△ADC∽△AGF,易證伴隨相似△ADG∽△ACF,可得：練習(xí)2：如圖,已知拋物線

經(jīng)過點(diǎn)

A（-1，0）、B(3,0)和C(0,-3),線段BC與拋物線的對(duì)稱軸相交于點(diǎn)P.M、N分別是線段OC和x軸上的動(dòng)點(diǎn),運(yùn)動(dòng)時(shí)保持

∠MPN=90°不變.連結(jié)MN,設(shè)MC=m

(1)求拋物線的函數(shù)解析式;

(2)用含m的代數(shù)式表示△PMN的面積S,并求S的最大值.練習(xí)3：如圖，已知A是第一象限內(nèi)橫坐標(biāo)為2的一個(gè)定點(diǎn)，AC⊥x軸于點(diǎn)M，交直線y＝－x于點(diǎn)N.若P是線段ON上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∠APB＝30°，BA⊥PA，點(diǎn)P在線段ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A不變，點(diǎn)B隨之運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N時(shí)，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑長是____．